資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2024--2025學年度七年級數(shù)學上冊學案
3.3勾股定理的應用舉例(1)
【學習目標】
(
B
a
c
C
A
b
)1.運用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實際問題；
2.通過解決實際問題，體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活.
【自主學習】
1.勾股定理： ，幾何語言表述為：
在Rt△ABC中，，則
2.如果三角形的三邊長a、b、c有關系：　　　　　　 ，
那么這個三角形是直角三角形．
注意：幾何體表面上兩點之間最短路程的求法：將立體圖形展成平面，根據(jù)
兩點之間線段最短確定最短路線，然后以最短路線的邊構造直角三角形，
利用勾股定理求解。
【典型例題】
知識點 兩點間的最短距離
一圓柱體的底面周長為16cm，高ＡＢ為6cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．
【鞏固訓練】
(
第1題圖
)1.如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC= BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（　?。?br/>A．（4+）cm B．5cm C．3 D．7cm
如圖，學校教學樓旁有一塊矩形花鋪，有極少數(shù)同學為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”．他們僅僅少走了（　　）步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草．
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如圖,是一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別等于5cm,3cm和1cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點,A點上有一只螞蟻,想到B點去吃可口的食物.請你想一想,這只螞蟻從A點出發(fā),沿著臺階面爬到B點,最短路線長( )
(
第3題圖
)A.13cm B.12cm C.10cm D.9cm
4.如果直角三角形有一直角邊是11，另外兩邊長是連續(xù)自然數(shù)，那么它的周長是（ ）．
A．121　　 B．132　　 C．120　　 D．110
5.在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，請問水深多少？
【課后拓展】
如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側，到河的距離分別為AC＝10千米、BD＝30千米，且CD＝30千米，現(xiàn)要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米3萬元，請你在河流CD邊上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用．
3.3勾股定理的應用舉例（1）
【自主學習】
直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，a2+b2=c2；
a2+b2=c2；
【典型例題】
1.10cm
【鞏固訓練】
1.10 2.C 3.A 4.13 5.12米
【課后拓展】
150萬元
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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