資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
高中物理必修一素養(yǎng)提升學(xué)案
第三章 相互作用
實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
一、實驗?zāi)康?br/>1.探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。
2.學(xué)會用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實驗數(shù)據(jù)。
二、實驗思路
1.彈簧彈力F的確定：如圖所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等，即F＝mg。
2.彈簧伸長的長度x的確定：彈簧的原長l0與掛上鉤碼后彈簧的長度l可以用刻度尺測出，彈簧的伸長的長度x＝l－l0。
3.通過列表、圖像、函數(shù)關(guān)系等處理實驗數(shù)據(jù)并得出結(jié)論。
三、實驗器材
鐵架臺帶鐵夾、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。
四、實驗步驟
1.按實驗原理圖安裝實驗裝置，把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，記下彈簧自由下垂時下端所對應(yīng)的刻度l0，即彈簧原長。
2.在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時記下彈簧的總長度l1，并記下鉤碼的重力m1g。
3.增加鉤碼的個數(shù)，記錄彈簧在不同彈力下伸長的長度(彈簧彈力等于鉤碼的重力)，將數(shù)據(jù)填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量。
1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
(N/m)
五、數(shù)據(jù)處理
1.如圖所示，以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧伸長的長度x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，用描點法作圖。連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。
2.按照圖中所繪點的分布，作出一條直線，所畫點不一定正好在這條直線上，但要注意使直線兩側(cè)的點數(shù)大致相同，得到F－x圖像。
3.得出彈簧彈力和伸長的長度之間的定量關(guān)系，F(xiàn)＝kx。
4.實驗結(jié)論
在彈性限度內(nèi)，彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比。
六、誤差分析
1.彈簧原長及伸長量的測量都存在誤差。
2.由于彈簧自身重力的影響造成誤差，當(dāng)未放重物時，彈簧在自身重力的作用下，已經(jīng)有伸長量，這樣在作圖線時，圖線在x軸有截距。
3.描點、作圖不準(zhǔn)確也會引起誤差，所以每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些，從而使坐標(biāo)紙上描的點盡可能分散，這樣作出的圖線更精確。
七、注意事項
1.所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出其彈性限度。
2.測彈簧長度時，一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時測量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大讀數(shù)誤差。
3.描點畫線時，所描的點不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點均勻分布在直線的兩側(cè)。
4.記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力與彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。
【典例分析】
典例1 (2023·浙江6月選考)如圖所示，某同學(xué)把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關(guān)系。在B彈簧下端依次掛上質(zhì)量為m的鉤碼，靜止時指針?biāo)缚潭葂A、xB的數(shù)據(jù)如表。
鉤碼個數(shù) 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
鉤碼個數(shù)為1時，彈簧A的伸長量ΔxA＝________cm，彈簧B的伸長量ΔxB＝________cm，兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(選填“＝”“＜”或“＞”)。
答案：0.78　1.29　＞
解析：鉤碼個數(shù)為1時，彈簧A的伸長量
ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm
彈簧B的伸長量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可知兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp等于鉤碼重力勢能的減少量mg(ΔxA＋ΔxB)。
典例2 (2022·湖南高考)小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖(a)所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05 g；
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：
學(xué)生用書?第37頁
序號 1 2 3 4 5
硬幣數(shù)量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(b)上描點，繪制圖線；
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖(c)所示，此時橡皮筋的長度為________cm；
(5)由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為________g(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
答案：(3)見解析圖　(4)15.35　(5)127
解析：(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點連線如圖所示。
(4)由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1 mm，故讀數(shù)l＝15.35 cm。
(5)設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，原長為l0，則n1mg＝k(l1－l0)
n2mg＝k(l2－l0)
聯(lián)立解得橡皮筋的勁度系數(shù)k＝
從作出的l -n圖線讀取數(shù)據(jù)可得k＝＝20.0 N/m，l0＝≈9.00 cm
設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m1，則有m1g＝k(l－l0)
解得m1＝127 g。
創(chuàng)新點評
1．實驗?zāi)康膭?chuàng)新：利用橡皮筋測量冰墩墩的質(zhì)量。
2．?dāng)?shù)據(jù)處理創(chuàng)新：建立橡皮筋的長度l與所掛硬幣的枚數(shù)n的關(guān)系圖像，利用l -n圖像求得橡皮筋的勁度系數(shù)k＝。
針對性訓(xùn)練
1.在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，彈簧彈力的大小為F，彈簧的形變量(伸長量或壓縮量)為x，下列說法正確的是(　　)
A.實驗中勁度系數(shù)k的具體數(shù)值只能用逐個計算的方法求出來，而沒有其他的方法
B.如果沒有測出彈簧原長，用彈簧長度l代替x，F(xiàn)－l圖線也是一條過原點的直線
C.利用F－x圖線可求出勁度系數(shù)k
D.實驗時要把所有點連到線上，才能探索得到真實規(guī)律
答案　C
解析　該實驗中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可以采用圖像法，并非只能用逐個計算的方法來求勁度系數(shù)k，故A錯誤；用彈簧長度l代替x，F(xiàn)－l圖線不過原點，故B錯誤；在F－x圖像中圖線的斜率表示勁度系數(shù)k，利用F－x圖線可以求出k的值，故C正確；實驗時并非把所有點連到線上，而是讓線過盡量多的點，不能過的點均勻分布在線的兩側(cè)，故D錯誤。
2．(10分)某實驗小組同學(xué)用鐵架臺、彈簧和多個質(zhì)量均為m＝50 g的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與形變量的關(guān)系，如圖甲所示。
(1)該組同學(xué)在做實驗時，依次在彈簧下端掛上鉤碼，并在表格內(nèi)分別記下鉤碼靜止時彈簧下端指針?biāo)鶎?yīng)的刻度，記錄數(shù)據(jù)如下：
鉤碼個數(shù) 1 2 3 4 5
彈力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
指針對應(yīng)刻度L/cm 12.51 15.39 16.11 17.30
當(dāng)掛2個鉤碼時，指針對應(yīng)刻度如圖甲所示，請將指針示數(shù)填入表格中；在以彈簧彈力為縱軸、指針對應(yīng)刻度L為橫軸的坐標(biāo)系圖乙中，描點畫出第2組對應(yīng)的數(shù)據(jù)點，并連線得到F -L 圖像。請根據(jù)圖像分析并得出以下結(jié)論：
①彈簧原長為________ cm;
②彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/cm (結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
(2)彈簧與繩有一點相似之處：都可以認(rèn)為是一個傳遞力的媒介。某位同學(xué)根據(jù)這個觀點推廣認(rèn)為：將兩個同樣的彈簧串接在一起后，彈簧的勁度系數(shù)k與原來一樣。你認(rèn)為他的想法正確嗎？并說出你的理由：________。
答案：(1)13.70　見解析圖　①11.40　②0.42　(2)見解析
解析：(1)刻度尺的讀數(shù)為13.70 cm，描點連線如圖所示。
①由圖可知，彈力為0時，對應(yīng)長度為彈簧原長，則彈簧原長為11.40 cm。
②根據(jù)胡克定律F＝kx可知，F(xiàn) -L圖像斜率的物理意義為彈簧的勁度系數(shù)，則k＝ N/cm≈0.42 N/cm。
(2)不正確；兩個勁度系數(shù)相同的彈簧串接后，施加外力時，與單獨一個彈簧相比，彈簧的等效伸長量變?yōu)樵瓉淼?倍，所以勁度系數(shù)發(fā)生改變。
3 .某同學(xué)為了探究“彈簧的彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”，設(shè)計了下面的實驗。他選擇的器材有：一根彈簧、一端帶有定滑輪的長木板、細(xì)繩、鐵釘、幾個鉤碼(每個鉤碼質(zhì)量為100 g)、刻度尺。他的實驗步驟如下：
A.先將長木板放置在實驗臺上，有定滑輪的一端伸出桌外，并調(diào)水平
B.把彈簧的一端用鐵釘固定在長木板上合適的位置
C.彈簧的另一端用細(xì)繩連接，細(xì)繩跨過定滑輪與長木板平行，可連接鉤碼
D.掛上不同數(shù)量的鉤碼，用刻度尺量出對應(yīng)彈簧的總長度，把數(shù)據(jù)記錄在他設(shè)計的表格中
鉤碼個數(shù) 0 1 2 3 4
彈簧總長度/cm 10.0 11.1 12.1 13.0 14.0
鉤碼重量/N 0 1 2 3 4
(1)實驗用的彈簧原長l＝________。
(2)從他實驗的數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：__________________________________
________________________________________________________________。
(3)從實驗數(shù)據(jù)可以計算出該彈簧的勁度系數(shù)k＝________。
答案　(1)10.0 cm　(2)在誤差允許范圍內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比　
(3)100.0 N/m
解析　(1)由表格可知，不掛鉤碼時彈簧總長度即彈簧原長，為10.0 cm。
(2)由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)增加1個鉤碼時，彈簧伸長了1.1 cm；增加2個鉤碼時，彈簧伸長了2.1 cm；當(dāng)增加3個鉤碼時，彈簧伸長了3.0 cm；當(dāng)增加4個鉤碼時，彈簧伸長了4.0 cm；由此可知，在誤差允許范圍內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比。
(3)由胡克定律F＝kΔx可知，彈簧的勁度系數(shù)為
k＝＝＝ N/m
＝100.0 N/m。
4 .在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實驗中，某同學(xué)用如圖甲所示裝置完成實驗，同時測量出了相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)。
(1)下列操作步驟的正確順序是________。
①根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中作圖，通過圖像研究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
②記錄下不掛鉤碼時彈簧的長度
③逐一增掛鉤碼，記錄下對應(yīng)的數(shù)據(jù)
④將彈簧的一端系于鐵架臺上，在彈簧旁邊豎直固定一把刻度尺
A.②③④① B.④②③①
C.④③②① D.②④③①
(2)某同學(xué)記錄的數(shù)據(jù)如表格所示：
鉤碼質(zhì)量m/g 0 20 40 60 80 100 120
彈簧總長度l/cm 5.0 6.2 7.3 8.5 9.6 10.8 13.0
根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在如圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出彈力F和伸長量x的關(guān)系圖像。重力加速度取g＝10 m/s2，這根彈簧在彈性限度內(nèi)的勁度系數(shù)k＝________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(3)該實驗過程中彈簧________(填“已”或“未”)超過彈簧彈性限度，理由是___________________________________________________________________
__________________________________________________________________。
答案　(1)B　(2)見解析圖　17.4　(3)已　見解析
解析　(1)操作步驟的正確順序為先安裝實驗儀器，再記錄彈簧原長，接下來逐漸增加彈簧下的鉤碼數(shù)量，并且記錄數(shù)據(jù)，最后分析相應(yīng)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，故正確順序為④②③①，B正確。
(2)由實驗數(shù)據(jù)可知，彈簧原長l1＝5.0 cm，伸長量xn＝ln－l1，彈簧彈力Fn＝mng，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入計算并進(jìn)行描點、連線，得到F－x圖像如圖所示
根據(jù)圖中數(shù)據(jù)(4.6，0.8)及胡克定律知彈簧的勁度系數(shù)k＝＝17.4 N/m。
(3)圖乙中圖像分析可知，F(xiàn)－x圖像尾部出現(xiàn)彎曲，即在掛上120 g鉤碼時彈簧超過了彈簧彈性限度。
5 .某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗時，設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置，將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將毫米刻度尺固定在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上。他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然下垂長度，然后在彈簧下端依次掛1、2、3、4、5個鉤碼，測出彈簧相應(yīng)的總長度。每只鉤碼的質(zhì)量都是10 g。實驗數(shù)據(jù)見下表(g取10 N/kg)。
鉤碼質(zhì)量m/g 0 10 20 30 40 50
彈簧總長度l/cm 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50
彈力大小F/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)關(guān)于本實驗，下列說法正確的是________。
A.懸掛鉤碼時，應(yīng)在鉤碼靜止后再讀數(shù)
B.應(yīng)在彈簧的彈性限度范圍內(nèi)進(jìn)行測量
C.在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)
D.在測量彈簧原長時，應(yīng)將彈簧平放在水平桌面上，使其自然伸長，并測出其長度
(2)根據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)，在圖乙所示的坐標(biāo)紙上，作出彈簧彈力大小F跟彈簧總長度l之間的關(guān)系圖像，并求出該彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m。
(3)一個實驗小組在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈簧彈力與彈簧長度的圖像如圖丙所示。下列表述正確的是________。
A.a的原長比b的短
B.a的勁度系數(shù)比b的小
C.a的勁度系數(shù)比b的大
D.測得的彈簧彈力與彈簧的長度成正比
答案　(1)ABC　(2)見解析圖　20　(3)AC
解析　(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點連線，就能得到F－l圖像，如圖所示，圖線的斜率大小表示彈簧的勁度系數(shù)，解得k＝20 N/m。
(3)在F－l圖像中，當(dāng)彈簧的彈力為零時，彈簧處于原長，故b的原長大于a的原長，故A正確；斜率表示勁度系數(shù)，故a的勁度系數(shù)大于b的勁度系數(shù)，故B錯誤，C正確；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故D錯誤。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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