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高中物理必修一素養提升學案
第三章 相互作用
第4節 力的合成和分解
【課標解讀】
1．知道合力與分力的概念，體會等效替換的思想。
2．通過實驗探究，得出平行四邊形定則。
3．會利用作圖和三角函數知識求解合力或者分力。
4．知道矢量相加遵從平行四邊形定則，能區分矢量和標量。,
【核心素養】
物理觀念：理解合力和分力，形成運動和力的觀念。
科學思維：通過具體實例的分析、練習，體會等效替換的思想。
科學探究：通過探究的過程，讓學生體會基于事實證據和科學推理，掌握力的合成和分解的科學方法。
科學態度與責任：知道矢量和標量，滲透辯證唯物主義世界觀。
【思維脈絡】
【新課講解】
知識點 1　合力和分力
1．共點力
幾個力如果都作用在物體的__同一點__，或者它們的作用線__相交于一點__，這幾個力叫作共點力。
2．合力與分力
假設一個力單獨作用的__效果__跟某幾個力共同作用的__效果__相同，這個力就叫作那幾個力的__合力__，這幾個力叫作那個力的__分力__。
3．合力與分力的關系
合力與分力之間是一種__等效替代__的關系，合力作用的__效果__與分力__共同作用的效果__相同。
知識點 2　力的合成和分解
1．力的合成：求__幾個力的合力__的過程。
2．力的分解：求__一個力的分力__的過程。
3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為__鄰邊__作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的__對角線__就代表合力的大小和方向，如圖所示，__F__表示F1與F2的合力。
注意：(1)力的合成是唯一的。(2)只有同一物體所受的力才可以合成。(3)不同性質的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同時出現，切勿重復分析。
4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為__無數__對大小、方向不同的分力。
5．兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把__所有的力__都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力。
知識點 3　矢量和標量
1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從__平行四邊形定則__的物理量。
2．標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從__算術法則__的物理量。
注意：矢量和標量的根本區別在于它們的運算法則不同，而不是有無方向。
【互動探究】
探究一 合力與分力
情境導入
如圖所示是大家都很熟悉的“曹沖稱象”的故事。
圖中曹沖根據什么得到大象和船上石頭的重力相等？其中包含什么思想方法？請你結合生活經驗再舉一個相似的例子。
提示：在船的吃水線相同的情況下，一頭大象的重力與一堆石頭的重力相當。其中包含了等效替代的思想方法，即一頭大象和一堆石頭的作用效果相同。結合生活經驗舉例：一桶水可以由一個成年人單獨提起，也可以由兩個小孩共同提起。兩個小孩對水桶的作用效果與一個成年人對水桶的作用效果相同。
要點提煉
1．合力與分力的相關性
2．合力與分力間的大小關系
當兩分力F1、F2大小一定時
(1)兩力同向時合力最大：F＝F1＋F2，方向與兩力同向；
(2)兩力方向相反時，合力最小：F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向。
(3)兩力夾角為θ時，如圖，合力隨θ的增大而減小，合力大小的范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
探究二 求合力的方法
┃┃情境導入__■
兩人同拉(或推)一輛車如下圖所示，每人用力的大小都是100 N，車受到的合力一定是200 N嗎？
提示：不一定。兩個力的合力應根據平行四邊形定則，用作圖或者計算的方法求得。
┃┃要點提煉__■
1．作圖法
根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：
→→→
2．計算法
可以根據平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。
以下為求合力的幾種特殊情況：
類型 圖示 合力的計算
兩力垂直 F＝合力方向與F2的夾角θ滿足tan θ＝
兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos＝合力方向與F1的夾角為
兩力等大且夾角為120° F＝F1合力方向與每個分力的夾角均為60°
合力與分力F1垂直 F＝
特別提醒
(1)在力的合成中分力是實際存在的，每一個分力都有對應的施力物體，而合力沒有與之對應的施力物體。
(2)合力為各分力的矢量和，合力可以大于兩個分力中的任何一個力，也可以小于兩分力中的任何一個力，還有可能和分力大小相等。
(3)在計算合力時要盡可能構造和利用直角三角形，這樣更方便求解。
探究三 力的分解(效果分解法)
情境導入_
如圖所示，取一根細線，將細線的一端系在左手中指上，另一端系上一個重物。用一支鉛筆的一端頂在細線上的某一點，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細線的下段豎直向下。重物豎直向下拉細線的力產生什么作用效果？
提示：重物豎直向下拉細線的力會產生兩個效果：沿著上邊斜線方向斜向下拉緊細線，沿著鉛筆方向向左壓緊鉛筆。
要點提煉
1．力的效果分解法的一般思路
2．常見實例分析
實例 產生效果分析
拉力F一方面要使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2
物體的重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
球的重力產生兩個效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
球的重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
物體的重力產生兩個效果：一是使物體拉緊AO線的分力F1；二是使物體拉緊BO線的分力F2。F1＝F2＝
質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
探究四 力的分解(正交分解法)
情境導入
如圖所示，人拉物塊向前加速運動，請思考：
(1)物塊受幾個力？根據平行四邊形定則求這幾個力的合力簡便嗎？
(2)用正交分解法求合力時，如何建立坐標系讓計算時簡單？
提示：(1)物塊受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四個力的作用。用平行四邊形定則求合力的話，會很煩瑣。
(2)建立坐標系時，應使盡可能多的力與坐標軸重合。
要點提煉
1．定義：在許多情況下，根據力的實際作用效果，我們可以把一個力分解為兩個相互垂直的分力。把力沿著兩個選定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
2．適用情況：適用于計算三個或三個以上力的合成。
3．步驟：
(1)建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上。
(2)正交
分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號Fx和Fy表示，如圖所示。
(3)在圖上標出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出Fx、Fy的數學表達式，與兩軸重合的力不需要分解。
(4)分別求出x軸、y軸上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共點力的合力：合力大小F＝，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝，即α＝arctan。
針對性訓練
1　關于合力與其兩個分力的關系，正確的是(　D　)
A．合力與分力同時作用在物體上
B．合力的大小隨兩分力夾角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一個分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
D 解析：合力與分力的等效替代關系，它們并不是同時作用在物體上，選項A錯誤；根據平行四邊形定則可知：兩個共點力的合力的大小不一定大于小的分力，如下圖甲，也不一定小于大的分力，如下圖乙；合力的大小也不隨夾角的增大而增大如下圖丙；并且也不一定大于任意一個分力。故D正確，B、C錯誤。
思維升華：①合力與分力是等效替代關系，對物體進行受力分析時，不能同時分析合力與分力。
②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能與某一分力大小相等。
2． 如圖，一個大人單獨提起一桶水和兩個小孩共同提起同一桶水，則下列說法正確的是(　AD　)
A．大人的拉力可以看作兩個小孩拉力的合力
B．大人拉力一定等于兩個小孩拉力大小之和
C．兩個小孩兩手臂夾角θ越大，則拉力越小
D．兩個小孩兩手臂夾角θ越大，則拉力越大
AD 解析：大人的拉力與兩小孩的拉力效果相同，A正確；由共點力的合成法則知合力一定，夾角越大，分力越大，故B、C錯誤，D正確。
3 港珠澳大橋是一座跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，全長為49.968千米，主體工程“海中橋隧”長35.578千米，其中海底隧道長約6.75千米，橋梁長約29千米。橋梁采用斜拉索式，假設斜拉橋中一對鋼索與豎直方向的夾角是30°，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3×104牛，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？
思路引導：本題可用作圖法或計算法求解。
(1)作圖法簡單、直觀，是物理學中常用的方法之一，但不夠精確。
(2)在應用計算法時，要畫出力的合成的示意圖。
(3)兩力夾角為特殊角(如120°、90°等)時，應用計算法求合力更簡單。
解析：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們為鄰邊畫出一個平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計算這個合力的大小：
解法一：作圖法
如下圖甲所示，自O點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104 N，則OA和OB的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形和對角線OC。
量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
解法二：計算法
根據這個平行四邊形是一個菱形的特點，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC，考慮直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC/2，則有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。
答案：5.2×104 N　方向豎直向下
思維升華：(1)作圖時，合力、分力要共點，實線、虛線要分清，標度要唯一且適當。
(2)作圖法和計算法均為矢量運算的通用方法。
4． 作用在一個物體上的兩個共點力的合力的大小隨兩力之間的角度變化的關系如圖所示，則說法錯誤的有(　D　)
A．這兩個力的合力的最大值為30 N
B．這兩個力的合力的最小值為10 N
C．由該圖像可確定兩個分力大小值
D．只能確定兩分力值的范圍，不能確定具體值
ABC解析：由圖可知，當二力的方向的夾角為0或2π時，二力在同一直線上且方向相同，此時二力的合力最大，為30 N，A正確；由圖可知，當二力的方向的夾角為π時，二力在同一條直線上且方向相反，此時二力的合力最小，為10 N, B正確；二力合力的大小范圍是|F1－F2|≤F合≤|F1＋F2|，所以有|F1－F2|＝10 N，F1＋F2＝30 N，解得F1＝20 N，F2＝10 N，D錯誤C正確。
5　如下圖所示，重力為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上，分別被垂直斜面的擋板(如甲圖)和豎直放置的擋板(如乙圖)擋住。根據力的作用效果，試對兩個圖中物體的重力進行分解，作出示意圖，并求出兩分力的大小。
思路引導：對一個確定的物體所受的力進行分解時，應考慮實際效果，進行有意義的分解。
本題中由于擋板的方位不同，重力產生的兩個分力的方向也不同。要注意根據力的實際作用效果確定兩個分力的方向。
解析：分解示意圖如圖所示，甲圖中兩分力大小分別為
G1＝Gsin α，G2＝Gcos α
乙圖中兩分力大小分別為G1′＝Gtan α，G2′＝
思維升華：按力的作用效果分解時，準確確定兩個分力的方向是關鍵，作出平行四邊形后常用三角函數、相似三角形等數學知識求解。
6． 三個相同光滑空油桶按下圖四種方式存放在不同的箱子中，則油桶A對C的支持力最大的是(　D　)
A．圖(1)　 B．圖(2)　
C．圖(3)　 D．圖(4)
D 解析：光滑油桶C受力如圖所示
把油桶C的重力G沿FA、FB的反方向進行分解，由圖可知
＝cos θ，即FA＝。圖(4)中θ角最大，cos θ最小，可見FA最大。故選D。
7　在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力。
思路引導：應用正交分解將各力先分解，再合成，在建立坐標系時盡量使各力與坐標軸的夾角為特殊角。
解析：本題若連續運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，一次又一次確定合力的大小和方向，計算過程十分復雜。為此，可采用力的正交分解法求解此題。
如圖甲建立直角坐標系，把各個力分解到兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如圖乙所示，合力
F＝≈27 N　tan φ＝＝1
即合力的大小為27 N，方向與F1夾角為45°斜向右上。
答案：合力的大小為27 N，方向與F1夾角為45°斜向右上。
思維升華：(1)建立坐標系之前，要對物體進行受力分析，畫出各力的示意圖，一般各力的作用點都移到物體的重心上。
(2)建立坐標系的原則：使盡量多的力落在坐標軸上，盡量減少分解力的個數。
8．如圖所示，鐵板AB與水平地面間的夾角為θ，一塊磁鐵吸附在鐵板下方。在緩慢抬起鐵塊的B端使θ角增加(始終小于90°)的過程中，磁鐵始終相對鐵板靜止。則下列說法正確的是(　D　)
A．磁鐵所受合外力逐漸減小
B．磁鐵可能受到三個力的作用
C．磁鐵受到的摩擦力逐漸減小
D．鐵板對磁鐵的彈力逐漸增大
D 解析：對鐵塊受力分析，受重力G、磁力F、支持力FN和摩擦力Ff，如圖：
由于始終平衡，故合力為零，故AB錯誤；根據平衡條件，有：mgsin θ－Ff＝0
F－mgcos θ－FN＝0，解得：Ff＝mgsin θ，FN＝F－mgcos θ。
由于θ不斷變大，故Ff不斷變大，FN不斷變大，故C 錯誤，D正確。
9．如圖所示為裝卸工以水平向右的力F沿斜面向上推貨箱，假設斜面的傾角為θ，貨箱與斜面間的動摩擦因數為μ，則貨箱所受摩擦力為(　C　)
A．μmgcos θ B．μmg
C．μ(mgcos θ＋Fsin θ) D．Fcos θ－mgsin θ
C 解析：對物體受力分析有FN＝mgcos θ＋Fsin θ
根據摩擦力公式得Ff＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)，故選C。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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