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高中物理必修一素養(yǎng)提升學(xué)案
第三章 相互作用
實(shí)驗(yàn)三　探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br/>1．驗(yàn)證互成角度的兩個共點(diǎn)力合成時的平行四邊形定則。
2．學(xué)會應(yīng)用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并得出結(jié)論。
二、實(shí)驗(yàn)原理、器材
1．實(shí)驗(yàn)原理
互成角度的兩個力F1、F2與另外一個力F產(chǎn)生相同的效果，看用平行四邊形定則求出的F1、F2的合力F′與F在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)是否相同。
2．實(shí)驗(yàn)器材與裝置圖
木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、細(xì)繩、輕質(zhì)小圓環(huán)、彈簧測力計兩個、三角板、刻度尺等，裝置如圖所示。
三、實(shí)驗(yàn)步驟與操作
1．儀器安裝
(1)如實(shí)驗(yàn)裝置圖所示，用圖釘把白紙固定在水平桌面上的方木板上。
(2)用圖釘把橡皮條的一端固定在G點(diǎn)，橡皮條的另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，小圓環(huán)上拴上兩個細(xì)繩套。
2．測量與記錄
(1)用兩個彈簧測力計分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉動小圓環(huán)，使橡皮條伸長，小圓環(huán)到達(dá)某一位置O。記錄兩個彈簧測力計的讀數(shù)F1、F2，用鉛筆描下O點(diǎn)的位置及此時兩細(xì)繩套的方向。
(2)只用一個彈簧測力計通過細(xì)繩套把小圓環(huán)拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數(shù)F和細(xì)繩套的方向。
(3)改變兩個彈簧測力計拉力的大小和方向，再重做兩次實(shí)驗(yàn)。
四、數(shù)據(jù)處理
1．用鉛筆和刻度尺從O點(diǎn)沿兩條細(xì)繩套方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩個彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示。
2．用刻度尺從O點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出只用一個彈簧測力計的拉力F的圖示。
3．作出F1與F2的合力F′的圖示，看F′與F在誤差允許范圍內(nèi)是否相等。
五、誤差分析
1．系統(tǒng)誤差：彈簧測力計本身的誤差。
2．偶然誤差
(1)讀數(shù)誤差和作圖誤差。
(2)兩力F1、F2間的夾角θ過大或過小，用平行四邊形定則作圖得出的合力F′的相對誤差也越大。
3．減小誤差的辦法
(1)實(shí)驗(yàn)過程中，讀數(shù)時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度，要按有效數(shù)字和彈簧測力計的精度正確讀數(shù)和記錄。
(2)用刻度尺作平行四邊形時借助于三角板，使表示兩力的對邊一定要平行。
六、注意事項(xiàng)
1．同一實(shí)驗(yàn)中的兩只彈簧測力計的選取方法是：將兩只彈簧測力計調(diào)零后互鉤對拉，讀數(shù)相同。
2．在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時，結(jié)點(diǎn)O的位置一定要相同。
3．用兩只彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在60°～100°為宜。
4．實(shí)驗(yàn)時彈簧測力計應(yīng)與木板平行，讀數(shù)時眼睛要正視彈簧測力計的刻度，在合力不超過量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值盡量大些。
5．細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向。不要直接沿細(xì)繩套的方向畫直線，應(yīng)在細(xì)繩套末端用鉛筆畫一個點(diǎn)，移開細(xì)繩套后，再將所標(biāo)點(diǎn)與O點(diǎn)連接，即可確定力的方向。
6．在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度，使所作力的圖示稍長一些。
【典例剖析】
典例 (2023·全國乙卷)在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中使用的器材有：木板、白紙、兩個標(biāo)準(zhǔn)彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細(xì)線和圖釘若干。完成下列實(shí)驗(yàn)步驟：
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。
(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌觾蓚€測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小，并________。(多選，填正確答案標(biāo)號)
A．用刻度尺量出橡皮條的長度
B．用刻度尺量出兩細(xì)線的長度
C．用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置
D．用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線的方向
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到________，由測力計的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細(xì)線標(biāo)記此時F的方向。
(4)選擇合適標(biāo)度，由步驟(2)的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F′的大小和方向；按同一標(biāo)度在白紙上畫出力F的圖示。
(5)比較F′和F的________，從而判斷本次實(shí)驗(yàn)是否驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。
答案：(2)CD　(3)標(biāo)記位置　(5)大小和方向
解析：(2)實(shí)驗(yàn)中保證兩次操作使橡皮條產(chǎn)生相同的彈力作用，故應(yīng)標(biāo)記小圓環(huán)的位置以及每個力的大小和方向，力的大小由測力計讀出，方向即為細(xì)線的方向，故C、D正確；橡皮條與細(xì)線的長度沒必要測出，故A、B錯誤。
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到已標(biāo)記的小圓環(huán)位置，記錄此時拉力F的大小和方向。
(5)比較F′和F的大小和方向，從而判斷本次實(shí)驗(yàn)是否驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。
針對性訓(xùn)練
1 某同學(xué)用橡皮條與彈簧測力計做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。其中A為固定橡皮條的圖釘，OB和OC為細(xì)繩。
(1)本實(shí)驗(yàn)中兩次拉橡皮條的過程，主要體現(xiàn)的科學(xué)方法是________。
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法
C．控制變量法 D．建立物理模型法
(2)在做本實(shí)驗(yàn)時，下列操作中錯誤的是________。
A．同一次實(shí)驗(yàn)過程中O點(diǎn)位置不允許變動
B．實(shí)驗(yàn)中，彈簧測力計必須與木板平行，讀數(shù)時視線要正對彈簧測力計刻度
C．實(shí)驗(yàn)中，先將其中一個彈簧測力計沿某一方向拉到最大量程，然后只需調(diào)節(jié)另一彈簧測力計拉力的大小和方向，把橡皮條另一端拉到O點(diǎn)
D．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮條的另一端拉到O點(diǎn)時，兩彈簧測力計之間夾角應(yīng)取90°，以便于算出合力的大小
(3)某一次實(shí)驗(yàn)中，用一個彈簧測力計拉橡皮條使橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)，彈簧測力計的示數(shù)如圖乙所示，此時橡皮條的彈力大小為________N。
　　
(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該同學(xué)畫出如圖丙所示的圖像，圖中________(選填“F”或“F′”)是F1、F2合力的理論值。
(5)實(shí)驗(yàn)中，如果將細(xì)繩換成橡皮條，O點(diǎn)沿OB、OC方向的拉力仍等于彈簧測力計的讀數(shù)，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果________(選填“會”或“不會”)發(fā)生變化。
(6)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明同學(xué)用其中一個彈簧測力計探究“彈簧所受彈力F與彈簧長度L的關(guān)系”，繪出如圖丁所示圖像，則彈簧測力計的勁度系數(shù)為________N/m。
答案：(1)B　(2)CD　(3)4.00　(4)F　(5)不會　(6)200
解析：(1)本實(shí)驗(yàn)中兩次拉橡皮條的過程，要求兩次橡皮條拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要體現(xiàn)的科學(xué)方法是等效替代法，故選B。
(2)要保證力的作用效果相同，同一次實(shí)驗(yàn)過程中，O點(diǎn)的位置不允許變動，故A正確；為減小實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)中，彈簧測力計必須保持與木板平行，讀數(shù)時視線要正對彈簧測力計的刻度線，故B正確；如果先將其中一個彈簧測力計沿某一方向拉到最大量程，然后調(diào)節(jié)另一彈簧測力計拉力的大小和方向，把橡皮條結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，彈簧測力計可能會超過量程，故C錯誤；實(shí)驗(yàn)中，把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)時，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，兩彈簧測力計之間的夾角應(yīng)適當(dāng)大些，但不是必需取90°，更不能根據(jù)幾何關(guān)系計算合力的大小，故D錯誤。
(3)該彈簧測力計的分度值為0.1 N，根據(jù)題圖乙所示，讀數(shù)為4.00 N。
(4)在處理數(shù)據(jù)時，F(xiàn)1、F2合力的理論值是根據(jù)力的圖示，利用平行四邊形定則作圖表示出來的，故F是F1、F2合力的理論值。
(5)在實(shí)驗(yàn)中，如果將細(xì)繩換成橡皮條，不會影響分力的大小與方向，那么實(shí)驗(yàn)結(jié)果不會發(fā)生變化。
(6)彈簧所受彈力F與彈簧長度L的關(guān)系圖像的斜率表示彈簧測力計的勁度系數(shù)，則k＝＝200 N/m。
2．(2024·黑龍江哈爾濱高三檢測)在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環(huán)的位置，O為實(shí)驗(yàn)時小圓環(huán)被拉至的位置。
(1)圖丁中彈簧測力計的示數(shù)為________N；
(2)在實(shí)驗(yàn)過程中，不必記錄的有________；
A．甲圖中E的位置 B．乙圖中O的位置
C．OB、OC的方向 D．彈簧測力計的示數(shù)
(3)下列選項(xiàng)中，與本實(shí)驗(yàn)要求相符的是________；
A．兩細(xì)繩OB、OC夾角越大越好
B．讀數(shù)時，視線應(yīng)正對彈簧測力計的刻度
C．實(shí)驗(yàn)時，只需保證兩次橡皮筋伸長量相同即可
(4)某次實(shí)驗(yàn)記錄紙如圖戊所示，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點(diǎn)，拉力F的方向過P點(diǎn)；三個力的大小分別為：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正確實(shí)驗(yàn)結(jié)論后，請根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)論和圖中給出的標(biāo)度：①在圖中作出F1和F2的合力；②根據(jù)作圖求出該合力大小為________N。
答案：(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①見解析圖
②3.99
解析：(1)彈簧測力計的最小分度值為0.1 N，估讀到0.01 N，則題圖丁中讀數(shù)為2.35 N。
(2)必須要記錄的有兩個分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通過彈簧測力計讀出，兩次都要使小圓環(huán)被拉到O點(diǎn)位置，所以必須記錄的有B、C、D；不需要記錄的是題圖甲中E的位置，故選A。
(3)兩個細(xì)繩OB、OC夾角要適當(dāng)大一些，但不能太大，合力一定時，兩分力夾角太大導(dǎo)致兩分力太大，測量誤差變大，A錯誤；讀數(shù)時，視線應(yīng)正對彈簧測力計的刻度，規(guī)范操作，B正確；實(shí)驗(yàn)時，不僅需保證兩次橡皮筋伸長量相同，還必須都是沿豎直方向伸長至O點(diǎn)才行，C錯誤。
(4)①由于標(biāo)度已經(jīng)選定，作圖時要保證表示F1、F2的線段長度分別為標(biāo)度的2.7倍和2.3倍，作圖如圖所示；
②量出作圖法求出的合力長度約為標(biāo)度的3.99倍，所以合力大小為3.99 N。
3 如圖所示，某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置研究力的平行四邊形定則，A、B為兩個相同的雙向力傳感器，該型號傳感器在受到拉力時讀數(shù)為正，受到壓力時讀數(shù)為負(fù)。A連接質(zhì)量不計的細(xì)繩，可沿固定的圓弧形軌道移動。B固定不動，通過光滑鉸鏈連接長為0.3 m的桿。將細(xì)繩連接在桿右端O點(diǎn)構(gòu)成支架。保持桿在水平方向，按如下步驟操作：
①測量繩子與水平桿的夾角∠AOB＝θ；
②對兩個傳感器進(jìn)行調(diào)零；
③用另一根繩在O點(diǎn)懸掛一個鉤碼，記錄兩個傳感器的讀數(shù)；
④取下鉤碼，移動傳感器A改變θ角，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，得到表格。
F1/N 1.001 0.580 … 1.002 …
F2/N －0.868 －0.291 … 0.865 …
θ 30° 60° … 150° …
(1)根據(jù)表格，A傳感器對應(yīng)的是表中力________(選填“F1”或“F2”)。鉤碼質(zhì)量為________kg(g取10 m/s2，結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。
(2)本實(shí)驗(yàn)中多次對傳感器進(jìn)行調(diào)零，對此操作說明正確的是________。
A．因?yàn)槭孪韧浾{(diào)零
B．何時調(diào)零對實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響
C．為了消除水平桿自身重力對結(jié)果的影響
D．可以完全消除實(shí)驗(yàn)的誤差
(3)實(shí)驗(yàn)中，讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形(而不是其他形狀)軌道移動的主要目的是________。
學(xué)生用書?第41頁
A．方便改變A傳感器的讀數(shù)
B．方便改變B傳感器的讀數(shù)
C．保持桿右端O的位置不變
D．方便改變細(xì)繩與桿的夾角θ
答案：(1)F1　0.05　(2)C　(3)C
解析：(1)A傳感器中的力均為拉力，為正值，故A傳感器對應(yīng)的是表中力F1，平衡時mg＝F1sin θ，當(dāng)θ＝30°時，F(xiàn)1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在掛鉤碼之前，對傳感器進(jìn)行調(diào)零，是為了消除水平桿自身重力對結(jié)果的影響，故C正確。
(3)讓A傳感器沿圓心為O的圓弧形軌道移動的過程中，傳感器與O點(diǎn)的距離保持不變，即O點(diǎn)位置保持不變，故A、B、D錯誤，C正確。
　
4 某同學(xué)用兩根完全相同的輕彈簧和一瓶礦泉水等器材驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。實(shí)驗(yàn)時，先將一彈簧一端固定在墻上的釘子A上，另一端掛礦泉水瓶，如圖甲所示；然后將兩彈簧一端分別固定在墻上的釘子A、B上，另一端連接于結(jié)點(diǎn)O，在結(jié)點(diǎn)O掛礦泉水瓶，靜止時用智能手機(jī)的測角功能分別測出AO、BO與豎直方向的偏角α、β，如圖乙所示。改變釘子B的位置，按照上述方法多測幾次。
(1)依據(jù)上述方案并根據(jù)力的平行四邊形定則，為畫出力的合成圖，必須的操作是________(選填選項(xiàng)前的字母)。
A．實(shí)驗(yàn)中要使AO、BO長度相同
B．要測量彈簧的原長
C．要測量圖甲、乙中彈簧的長度
D．實(shí)驗(yàn)中要使結(jié)點(diǎn)O的位置始終固定不變
(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理及操作，為驗(yàn)證力的平行四邊形定則，在作圖時，圖中________(選填“丙”或“丁”)是正確的。
(3)某次實(shí)驗(yàn)中測得乙圖中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不變，將OB從乙圖中位置沿順時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，則OA中彈簧的長度將___________，OB中彈簧的長度將______________。(選填“一直增大”“一直減小”“先減小后增大”或“先增大后減小”)。
答案：(1)BC　(2)丙　(3) 一直增大　先減小后增大
解析：(1)實(shí)驗(yàn)中，題圖甲用來測量合力，題圖乙用來測量兩個分力，根據(jù)胡克定律，力的大小與彈簧形變量成正比，力的大小可用彈簧形變量來表示，因此必須測量彈簧的形變量，但AO、BO長度不必相同，A錯誤，B、C正確；實(shí)驗(yàn)中重物重力是定值，所以不必保證O點(diǎn)固定不變，D錯誤。故選BC。
(2)實(shí)驗(yàn)中礦泉水瓶的重力方向始終豎直向下，所以x1需要沿著豎直方向，故題圖丙是正確的。
(3)對O點(diǎn)受力分析，O點(diǎn)處于動態(tài)平衡，重力的大小、方向不變，OA繩中拉力方向不變，根據(jù)平行四邊形定則易得OA中彈力將一直變大，OB中彈力將先減小后增大，如圖所示。所以O(shè)A中彈簧的長度將一直增大，OB中彈簧的長度將先減小后增大。
5．某學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計了一個“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側(cè)，固定兩個力傳感器，同一高度放置兩個可以移動的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩連接的結(jié)點(diǎn)O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為F1、F2，調(diào)節(jié)兩個定滑輪的位置可以改變兩細(xì)繩間的夾角。實(shí)驗(yàn)中使用若干相同的鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量均為100 g，取g＝9.8 m/s2。
(1)關(guān)于實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是________。
A．實(shí)驗(yàn)開始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)
B．每次實(shí)驗(yàn)都必須保證結(jié)點(diǎn)位于O點(diǎn)
C．實(shí)驗(yàn)時需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三細(xì)繩的方向
D．實(shí)驗(yàn)時還需要用一個力傳感器單獨(dú)測量懸掛于O點(diǎn)鉤碼的總重力
(2)根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，該同學(xué)已經(jīng)按照力的圖示的要求畫出了F1、F2(如圖乙)，請你作圖得到F1、F2的合力F(只作圖，不求大小)，并寫出該合力不完全豎直的一種可能原因：_________。
答案：(1)AC　(2)見解析圖　定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等(回答出一項(xiàng)合理答案即可)
解析：(1)實(shí)驗(yàn)開始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)，以保證鉤碼重力等于細(xì)繩的拉力，選項(xiàng)A正確；該裝置不需要每次實(shí)驗(yàn)都必須保證結(jié)點(diǎn)位于O點(diǎn)，選項(xiàng)B錯誤；實(shí)驗(yàn)時需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三細(xì)繩的方向，選項(xiàng)C正確；因?yàn)槊總€鉤碼的重力已知，所以不需要測鉤碼總重力，選項(xiàng)D錯誤。
(2)利用平行四邊形定則作出F1和F2的合力F，如圖所示，該合力不完全豎直的可能原因是定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等。
6．(10分)(2022·浙江6月選考)“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，在該實(shí)驗(yàn)中：
(1)下列說法正確的是____；
A．拉著細(xì)繩套的兩只彈簧秤，穩(wěn)定后讀數(shù)應(yīng)相同
B．在已記錄結(jié)點(diǎn)位置的情況下，確定一個拉力的方向需要再選擇相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)
C．測量時彈簧秤外殼與木板之間不能存在摩擦
D．測量時，橡皮條、細(xì)繩和彈簧秤應(yīng)貼近并平行于木板
(2)若只有一只彈簧秤，為了完成該實(shí)驗(yàn)至少需要________(選填“2”、“3”或“4”)次把橡皮條結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)。
答案：(1)D　(2)3
解析：(1)在不超出彈簧秤的量程和橡皮條形變限度的條件下，使拉力適當(dāng)大些，不必使兩只彈簧秤的示數(shù)相同，故A錯誤；在已記錄結(jié)點(diǎn)位置的情況下，確定一個拉力的方向需要再選擇相距較遠(yuǎn)的一個點(diǎn)就可以了，故B錯誤；實(shí)驗(yàn)中拉彈簧秤時，只需讓彈簧與彈簧秤外殼間沒有摩擦，此時彈簧秤的示數(shù)即為彈簧對細(xì)繩的拉力大小，跟彈簧秤外殼與木板之間是否存在摩擦無關(guān)，故C錯誤；為了減小實(shí)驗(yàn)中摩擦對測量結(jié)果的影響，拉橡皮條時，橡皮條、細(xì)繩和彈簧秤應(yīng)貼近并平行于木板，故D正確。故選D 。
(2)若只有一只彈簧秤，為了完成該實(shí)驗(yàn)，用手拉住一條細(xì)繩，用彈簧秤拉住另一條細(xì)繩，互成角度的拉橡皮條，使其結(jié)點(diǎn)達(dá)到某一點(diǎn)O，記下位置O和彈簧秤示數(shù)F1和兩個拉力的方向；交換彈簧秤和手所拉細(xì)繩的位置，再次將結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，使兩力的方向與原來兩力的方向相同，并記下此時彈簧秤的示數(shù)F2；直接用一個彈簧秤將結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，并記下此時彈簧秤的示數(shù)F的大小及方向。所以若只有一只彈簧秤，為了完成該實(shí)驗(yàn)至少需要3次把橡皮條結(jié)點(diǎn)拉到O。
7．(10分)在探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律實(shí)驗(yàn)中，先將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上帶有繩套的兩根細(xì)繩。實(shí)驗(yàn)時，需要兩次拉伸橡皮條，一次是通過兩細(xì)繩用兩個彈簧測力計互成角度地拉橡皮條，另一次是用一個彈簧測力計通過細(xì)繩拉橡皮條。
(1)(多選) 同學(xué)們在操作過程中有如下議論，其中對減小實(shí)驗(yàn)誤差有益的說法是__________。
A．兩根細(xì)繩必須等長
B．彈簧測力計、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行
C．用兩個彈簧測力計同時拉細(xì)繩時，兩彈簧測力計示數(shù)應(yīng)適當(dāng)大一些
D．拉橡皮條的細(xì)繩要長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些
(2)當(dāng)橡皮條的活動端拉到O點(diǎn)時，兩根細(xì)繩相互垂直，如圖甲所示。這時彈簧測力計a、b的讀數(shù)分別為________N和________N。
(3)在圖乙中按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力，并利用作圖法求出合力大小為________N。
答案：(1)BCD　(2)4.00　2.50　(3)見解析圖　4.72
解析：(1)拉橡皮條的兩根細(xì)繩長度不需要相等，應(yīng)適當(dāng)長一些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)離得遠(yuǎn)一些，可以減小在方向描繪上的誤差。彈簧測力計、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行，以保證各拉力的方向與木板平行；彈簧測力計示數(shù)適當(dāng)大一些也可減小誤差，B、C、D正確。
(2)彈簧測力計的最小分度值為0.1 N，則讀數(shù)時要估讀到小數(shù)點(diǎn)后兩位，即a、b測力計示數(shù)分別為4.00 N和2.50 N。
(3)以方格紙上一個小格的邊長作為0.5 N的標(biāo)度，作出兩個拉力的圖示，以這兩個拉力為鄰邊作平行四邊形，則兩力所夾的對角線就表示合力的大小和方向，如圖所示。量出該對角線的長度，結(jié)合標(biāo)度，可得合力大小約為4.72 N。
8．(10分)(2024·安徽蕪湖模擬)某實(shí)驗(yàn)小組要測量一鐵塊的重力。由于鐵塊的重力超過了刻度不清的彈簧秤量程，為不損壞彈簧秤，設(shè)計如下實(shí)驗(yàn)，可提供選擇的器材有：一刻度不清的彈簧秤、細(xì)線、鐵塊、白紙、刻度尺、鉤碼、定滑輪。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間、鉤碼質(zhì)量為m0。
該小組利用上述實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
(1)用彈簧秤豎直掛著鉤碼，如圖甲所示，用刻度尺測出鉤碼靜止時彈簧秤中彈簧的伸長量，即指針移動的長度x1，計算出彈簧的勁度系數(shù)k＝________(用m0、g、x1表示)；
(2)用彈簧秤與細(xì)線互成角度吊起鐵塊，如圖乙所示，靜止時測出彈簧秤中彈簧的伸長量x2，可得此時彈簧秤的彈力FB＝kx2。
(3)現(xiàn)已在圖丙中畫出細(xì)線OA、OB、OC的拉力方向及OB拉力的大小，并標(biāo)記結(jié)點(diǎn)O。請在圖丙中畫出OA的拉力FA；
(4)用刻度尺量出圖丙FA和FB對應(yīng)線段的長度，則可得鐵塊的重力G。
(5)多次實(shí)驗(yàn)，測出鐵塊的重力，需保證∠AOC________(選填“＞”、“＜”或“＝”)∠BOC，才不會超過彈簧秤量程。
答案：(1)　(3) 見解析圖　(5) ＞
解析：(1)彈簧的勁度系數(shù)為k＝。
(3)畫出FA如圖所示。
(5)由數(shù)學(xué)知識可知只有滿足∠AOC＞∠BOC，才能保證FB＜FA＝G，才不會超過彈簧秤量程。
9．(10分)做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)，在圓形透明桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪，如圖所示，其中滑輪P1固定在桌子邊，滑輪P2、P3可沿桌邊移動，第一次實(shí)驗(yàn)中，步驟如下：
A．在三根輕繩下掛上一定數(shù)量的鉤碼，并使結(jié)點(diǎn)O靜止；
B．在白紙上描下O點(diǎn)的位置和三根繩子的方向，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，作出三個拉力的圖示；
C．以繞過P2、P3繩的兩個拉力為鄰邊作平行四邊形，作出以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)的平行四邊形的對角線，量出對角線的長度；
D．檢驗(yàn)對角線的長度和繞過P1繩拉力的圖示的長度是否一樣，方向是否在一條直線上。
(1)這次實(shí)驗(yàn)中，若一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為m，另一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為2m，則第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量M大小的范圍是______________(用含M、m的不等式表示)；
(2)第二次實(shí)驗(yàn)時，改變滑輪P2、P3的位置和相應(yīng)繩上鉤碼的數(shù)量，使結(jié)點(diǎn)平衡，繩的結(jié)點(diǎn)________(選填“必須”或“不必”)與第一次實(shí)驗(yàn)中白紙上描下的O點(diǎn)重合；
(3)實(shí)驗(yàn)中，若桌面不水平，________(選填“會”或“不會”)影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)論；繩與滑輪的摩擦對實(shí)驗(yàn)結(jié)果________(選填“有”或“沒有”)影響。
答案：(1)m＜M＜3m　(2)不必　(3)不會　有
解析：(1)若一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為m，另一根繩掛的鉤碼質(zhì)量為2m，則兩繩子的拉力分別為mg、2mg，兩繩子拉力的合力F的范圍是2mg－mg≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，則第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量在m～3m之間，即第三根繩掛的鉤碼質(zhì)量m＜M＜3m。
(2)本實(shí)驗(yàn)不是先用一根繩拉結(jié)點(diǎn)，然后用兩根繩去拉結(jié)點(diǎn)，使一根繩拉的作用效果與兩根繩拉的作用效果相同，而是三根繩都直接拉O點(diǎn)，所以O(shè)點(diǎn)的位置可以改變。
(3)若桌面不水平，繩子的拉力仍等于所掛鉤碼的重力，不會影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)論；若某一滑輪與繩間存在較大摩擦力，則繩的拉力不再等于鉤碼重力，對實(shí)驗(yàn)結(jié)論會有影響。
10 ．(10分)(2023·山東德州三模)某實(shí)驗(yàn)小組用橡皮筋驗(yàn)證力的平行四邊形定則，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①取三條規(guī)格相同的橡皮筋，用刻度尺測量并記錄它們的自然長度；
②用彈簧測力計分別將三條橡皮筋拉至相同的長度，若彈簧測力計的示數(shù)相同，則繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)；
③將三條橡皮筋的一端系在一起，再將其中兩條的另一端分別固定在貼有白紙的水平木板上的M、N兩點(diǎn)，如圖所示；
④將第三條橡皮筋的另一端P系一細(xì)繩，用力拉細(xì)繩，使三條橡皮筋的結(jié)點(diǎn)靜止在某位置，在白紙上將該位置記作O，同時記錄三條橡皮筋的方向和長度；
⑤以結(jié)點(diǎn)位置O為起點(diǎn)，分別沿OM、ON方向和PO方向作出線段OM′、ON′、OP′，使每條線段的長度與各自對應(yīng)的橡皮筋成正比。
⑥以線段OM′、ON′為鄰邊作平行四邊形，若對角線同線段OP′重合，則說明兩個力和它們的合力符合平行四邊形定則。
⑦重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)步驟中的④⑤⑥，多做幾次實(shí)驗(yàn)。
請完成以下問題
(1)以下說法正確的是________。
A．該實(shí)驗(yàn)所選用三條橡皮筋的自然長度要相等
B．步驟②的目的是驗(yàn)證三條橡皮筋的勁度系數(shù)是否相同
C．步驟④中拉細(xì)繩的力可以不與木板平行
D．步驟⑦中多次實(shí)驗(yàn)結(jié)點(diǎn)靜止時的位置O必須在同一位置
(2)若第二次實(shí)驗(yàn)同第一次相比較，OM、ON夾角不變，OM、OP的夾角變小；橡皮筋OP長度不變，則橡皮筋OM長度________，橡皮筋ON長度________。(均選填“變大”、“變小”或“不變”)
答案：(1)AB　 (2) 變小　　 變大
解析：(1)三條橡皮筋的規(guī)格相同，自然長度要相等，且勁度系數(shù)要相同，步驟②的目的是驗(yàn)證三條橡皮筋的勁度系數(shù)是否相同，故A、B正確；拉細(xì)繩的方向必須與木板平面平行，這樣才確保力大小的準(zhǔn)確性，故C錯誤；改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次沒必要使O點(diǎn)在同一位置，故D錯誤。故選AB。
(2)若第二次實(shí)驗(yàn)同第一次相比較，OM、ON夾角不變，OM、OP的夾角變小；橡皮筋OP長度不變，由平行四邊形定則可知，橡皮筋OM長度變小，橡皮筋ON長度變大。
11．(10分)(2024·河南南陽模擬)某同學(xué)用平板A和B制作了一個直角架。該同學(xué)想通過該裝置，利用壓力傳感器和量角器來驗(yàn)證力的平行四邊形定則，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
(1)平板B置于水平面上，壓力傳感器固定在平板B上，將木塊C置于壓力傳感器正上方，長方體木塊C另一側(cè)緊靠平板A，如圖甲所示，記錄此時傳感器的示數(shù)F1，此時平板A對木塊C的彈力為________；
(2)以直角架連接邊為支點(diǎn)，抬高平板B的另一端，使平板B繞支點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，平板B轉(zhuǎn)過的角度為60°時，記錄傳感器的示數(shù)F2，如圖乙所示；
(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，比較F1和F2的大小，若F1與F2的關(guān)系為________，即可初步驗(yàn)證平行四邊形定則；
(4)重復(fù)步驟(2)，多次調(diào)整平板B轉(zhuǎn)動的角度，比較F1和F2的大小，多次驗(yàn)證；
(5)若平板B從圖甲所示位置開始，以直角架連接邊為支點(diǎn)，緩慢將平板B旋轉(zhuǎn)到圖乙所示位置，可以觀察到平板B對木塊C的彈力變化，通過平行四邊形定則可以推出平板A對木塊C的彈力____________(選填“一直變大”或“先變大后變小”)。
答案： (1)0　(3) F1＝2F2　(5) 一直變大
解析：(1)題圖甲中平板B水平放置，平板A與木塊C只接觸不作用，所以平板A對木塊C的彈力為0。
(3)對木塊C進(jìn)行受力分析，可知平板A對木塊C的彈力和平板B對木塊C的彈力均與各自接觸面垂直，由于木塊C處于平衡狀態(tài)，故這兩個彈力的合力應(yīng)該豎直向上，作出平行四邊形如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知合力為2F2，所以在誤差允許的范圍內(nèi)，若F1＝2F2，即兩個平板對木塊C的彈力的合力與木塊C受到的重力大小相等、方向相反，則可初步驗(yàn)證平行四邊形定則。
(5)平板B從題圖甲所示位置緩慢旋轉(zhuǎn)至題圖乙所示位置的過程中，兩板對木塊C的彈力夾角不變，保持垂直，作出輔助圓，如圖2所示，可知平板A對木塊C的彈力一直變大。
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