資源簡介

長方體、正方體知識點總結
1、兩個面相交的線叫作棱，三條棱相交的點叫作頂點。
2、長方體有6個面，12條棱，8個頂點。
3、一般情況下，長方體的6個面是長方形（也可能有2個相對的面是正方形）。
4、長方體相對的面完全相同，相對的棱長度相等，相對的棱互相平行。
5、長方體相交于同一個頂點的三條棱的長度，分別叫作它的長、寬、高。
6、長方體有4條長、4條寬、4條高。
7、正方體也有6個面、12條棱和8個頂點。正方體6個面是完全相同的正方形。
正方體的12條棱的長度相等。
正方體是特殊的長方體。
長、寬、高相等的長方體是正方體，正方體又叫立方體。
9、正方體的展開圖。
四方一線兩相衛，二三相連馬失蹄，兩兩錯開一階梯，三三相連日對齊。
10、長方體、正方體的展開圖中相對的面是隔開的。相對的面完全相同。
11、長方體或正方體所有棱長的總和，叫作它的棱長和。
12、長方體的棱長和=長×4+寬×4+高×4
長方體的棱長和=（長+寬+高）×4
長方體的棱長和÷4 =長+寬+高
正方體的棱長和=棱長×12 正方體的棱長和÷12=棱長
13、一個長方體，如果相對的兩個面是正方形，那么其余的4個面是完全相同的長方形。
14、從不同的角度觀察一個長方體，最多能同時看到3個面。
15、要求前面的面積，用長乘高 要求上面的面積，用長乘寬
要求右面的面積，用寬乘高
16、占地面積就是下面的面積，底面積也是指下面的面積，
橫截面面積一般指右面的面積。
17、長方體（或正方體）6個面的總面積，叫作它的表面積。
18、長方體的表面積=長×高×2+寬×高×2+長×寬×2
長方體的表面積=（長×高+寬×高+長×寬）×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6
19、長方體和正方體都是立體圖形。
20、 6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫作正方體。
21、一個木箱的體積一定大于它的容積，因為木箱是有厚度的。
22、一瓶墨水容積是60毫升 一瓶眼藥水8毫升 冰箱容積225升
教室的空間大約140立方米 橡皮8立方厘米
23、在一個正方體的角上挖去一個小正方體，剩下的圖形，表面積不變，體積變小。
24至少8個完全相同的小正方體可以拼成一個較大的正方體
25、物體所占空間的大小叫作物體的體積。
26、容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。
27、大單位化成小單位用乘法， 乘它們的進率
小單位化成大單位用除法，除以它們的進率
28、長度單位有：千米 km 米m 分米dm 厘米cm 毫米mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=100毫米
質量單位有 噸t 千克kg 克g
1噸=1000千克 1千克=1000克
時間單位：
1小時=60分 1分=60秒 1天=24小時 1星期=7天
1年=12個月 平年一年=365天 閏年一年=366天
平年二月=28天 閏年二月=29天 大月=31天 小月=30天
面積單位有： 平方千米km2 公頃 hm2
平方米m2 平方分米 dm2 平方厘米cm2
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米
1平方千米=1000000平方米=100公頃
容積單位有：升 L 毫升ml
1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
29、常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米。
30、棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。1立方厘米大約有手指頭那么大。
棱長1分米的正方體，體積是1立方分米。1立方分米大約有粉筆盒那么大。
棱長1米的正方體，體積是1立方米。
31、計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，通常用升或毫升作單位。
32、體積1立方厘米的物體不一定是棱長1厘米的正方體。
33、體積1立方分米的物體不一定是棱長1分米的正方體。
34、a的立方表示3個a相乘。 a3 =a×a×a
35、框架就是棱長和，硬紙板就是表面積，所占的空間就是體積。
36、1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
相鄰的兩個體積單位間的進率是1000.
38、一塊橡皮泥，做成不同的形狀，體積不變。
39、體積公式
長方體的體積=長×寬×高 長方體的體積=底面積×高
長方體的體積=橫截面面積×長
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 正方體的體積=底面積×高
長方體的體積÷高=底面積 長方體的體積÷底面積=高
40、長方體的側面積就是長方體前、后、左、右4個面的總面積。
長方體的側面積=底面周長×高
長方體的側面積÷底面周長 = 高
41、用12個棱長1厘米的小正方體拼成一個長方體，不管怎么拼，拼成的長方體的形狀不同，表面積不同，但是它們的體積相同。
42、一個長方體最多有4個面完全相同，一個長方體最多有8條棱長度相等。
43、有6個面，8個頂點，12條棱的立體圖形不是長方體就是正方體（×）
也可能是其他形體。
44、把兩個正方體拼成一個長方體，它的表面積減少2個面，體積不變。
45、正方體的棱長是6分米，它的體積和表面積相等。這句話是錯的。
理由： 表面積 6×6×6=216（平方分米） 體積 6×6×6=216（立方分米）
雖然它們的得數相同，但是單位不同。 表面積和體積是兩個不同的概念，它們不能比較。
46、變化規律。
一個正方體的棱長擴大2倍，它的棱長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。
一個正方體的棱長擴大3倍，它的棱長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍。
一個正方體的棱長擴大4倍，它的棱長和也擴大4倍，表面積擴大16倍，體積擴大64倍。
一個正方體的棱長擴大5倍，它的棱長和也擴大5倍，表面積擴大25倍，體積擴大125倍。
一個正方體的棱長擴大n倍，它的棱長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。
47、一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成n份。3面涂色的有8塊；2面涂色的有
（n-2）×12 塊 ；1面涂色的有 （n-2)2×6 塊；沒有涂色的有（n-2)3塊。
48、用兩根同樣長的鐵絲，一根焊接成一個長方體，另一根焊接成一個正方體，焊接成的正方體的體積大。
49、兩個體積相等的正方體，表面積一定相等。兩個表面積相等的正方體，體積一定相等。
50、兩個體積相等的長方體，表面積不一定相等。兩個表面積相等的長方體，體積不一定相等。
51、體積單位比面積單位大，這句話不對。因為體積單位和面積單位不能比較大小。
52、框架就是棱長和，硬紙板就是表面積，所占的空間就是體積。
53、在計算長方體、正方體時，第一要看清單位，單位不同的要化單位；第二要用對公式。
54、把一個正方體的紙盒展開，需要剪開7條棱。
55、一個棱長1厘米的正方體，它的展開圖的周長是14條棱長。1×14=14厘米。
56、12同樣的小正方體拼成一個長方體，拼成的長方體越接近正方體，表面積越小。
把一個長方體的高增加，變成一個正方體，增加的表面積就是增加部分的四周面積。
關于平方的計算
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182= 324 192= 361 252=625
關于立方的計算
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125
63=216 73=343 83= 512 93= 729 103=1000
表面涂色的正方體。
三面涂色的正方體在頂點處，兩面涂色的正方體在棱的中間，一面涂色的正方體在面的中間，沒有涂色的正方體在整個正方體的正中間。
棱長和相等的長方體和正方體，正方體的體積大一些。
兩個正方體，棱長和、表面積、體積三個中，只要一個相等，那么其他的兩個一定相等，因為正方體的形狀是固定的。
兩個長方體，棱長和、表面積、體積三個中，有一個相等，那么其他的兩個不一定相等，因為長方體的形狀是不固定的。
體積是從外面看的，容積是從里面看的。所以一個冰箱的體積一定大于它的容積。
在長方體的展開圖中，如何確定長方體的長、寬、高，我們首先確定一個面是前面，然后去思考。
表面積的實際問題
粉刷教室四周和頂部，五個面 （2）抽屜 五個面
（3）煙囪 四個面 （4）通風管 四個面
（5）油漆長方體的柱子 四個面
（6）臺階鋪地毯 或貼瓷磚 鋪上面和前面
67、正方體禮品盒扎彩帶問題
先求看得見的地方，再乘2，最后加接頭處。
68、求不規則形體的表面積。
我們可以先數看得見的地方，再乘2，可以從不同的方向來數，數前面，數上面，數右面。
把沙堆倒進沙坑里，沙子的體積不變。
把水從這個容器倒進另一個容器，水的體積不變。
把鋼塊鍛壓或熔鑄成另一個形狀，鋼塊的體積不變。
70、把石頭放進裝有水的長方體容器中，上升的水的體積就是石頭的體積。

展開更多......

收起↑