資源簡介

(共24張PPT)
第2章 平面向量
2.1 向量的概念
高教社數(shù)學(xué)拓展模塊一（修訂版）（上冊）
目錄ONTENTS
C
情境導(dǎo)入
探索新知
典例剖析
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
情境導(dǎo)入
探索新知
典例剖析
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
我國是海洋大國，海域遼闊、資源豐富．如圖所示，某海洋科考船從A點沿東北方向航行100 n mile 到達B點．如果船S艦沿其他方向航行100 n mile，能不能到達B點呢？
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可以看出，船從A點出發(fā)沿其他方向航行100 n mile 不能到達B點．
事實上，圖中帶箭頭的線段AB包含兩個要素：航程100 n mile ，航向東北方向．
物理學(xué)中，把“船沿東北方向航行100 n mile”稱為船的位移．
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生活和學(xué)習(xí)中常會遇到一些量，如長度、質(zhì)量、時間、溫度、面積、年齡，它們在給定了單位后，用一個實數(shù)就可以表示出來，這樣的量稱為數(shù)量．
在數(shù)學(xué)中，把既有大小又有方向的量，稱為向量． 向量常用小寫黑體英文字母a、b、c、…等來表示，手寫體為在字母上方加箭頭，如、、 一些軟件中也是用字母上方加箭頭來表示向量
除了位移，生活中常見的向量還有速度、加速度、力等．
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布置作業(yè)
向量a的大小也稱為該向量a的模，記為|a|．模為1的向量稱為單位向量．
規(guī)定：模為零的向量為零向量，記作0或 ．零向量的方向是任意的．
想一想
非零向量的方向如何表示呢？
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布置作業(yè)
以A為起點、B為終點的有向線段記作．
習(xí)慣上，在有向線段的終點處加一個指向終點的箭頭表示方向，如圖所示．
平面中由兩點 A、B所確定的線段 AB 有兩個方向，即以點 A 為 起點、點 B 為終點的方向和以點 B為起點、點 A 為終點的方向．
一般地，把具有確定方向的線段稱為有向線段．
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圖中的有向線段直觀地表示了船的位移，其長度表示船位移的大小，其箭頭指向表示船位移的方向．
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布置作業(yè)
一般地，人們常用有向線段來表示向量，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向．這也是向量的幾何表示．
N
1:1000
A
B
C
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例1. 2022年2月，我國成功舉辦了第24 屆冬季奧林匹克運動會，并取得歷史最好成績．冰球是最受關(guān)注的項目之一．如左圖所示是按1:1000比例尺繪制的甲運動員帶球、傳球的示意圖，甲運動員從點A帶球到了點B，然后將球傳給了位于點C的乙運動員．嘗試用有向線段分別表示冰球、甲運動員的位移，并指出它們的大小和方向（精確到1m）．
N
1:1000
A
B
C
N
1:1000
A
B
C
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布置作業(yè)
例1
N
1:1000
A
B
C
解 如右上圖所示，用有向線段表示甲運動員的位移．在圖中測量可得，|AB|≈2.5cm．因此，甲運動員位移的實際大小| |≈2.5cm×1000=25m，方向是正北．
用有向線段表示冰球的位移．在圖中測量可得，|AC|≈2.1cm．因此，冰球位移的實際大小| |≈2.1cm×1000=21m，方向是正東．
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例2.如圖所示，在坐標紙(正方形小方格的邊長為1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的單位向量．
解 向量a：|a|2，東北方向；
向量b：|b|2，東北方向；
向量c：|c|，西南方向；
向量d：|d|，東北方向；
向量m：|m|，正北方向；
向量i：|i|，正東方向；
向量j：|j|，正北方向．
其中的單位向量有： i、 j．
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向量i與j的模相等，但是方向不同，它們是不同的向量．
向量a與d的模不相等，但是方向相同，它們也是不同的向量．
向量a與b不僅模相等,而且方向相同．考慮到向量是由大小和方向所確定的，我們把 a與b看作一樣的向量．
向量c與d的模相等，方向相反，它們的關(guān)系類似于相反數(shù)的關(guān)系．
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一般地，模相等且方向相同的兩個向量稱為相等向量．向量a與b相等時，記a=b．
與非零向量a的模相等、方向相反的向量稱為a的相反向量，記作 a．
規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量．
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進一步觀察還可以發(fā)現(xiàn)，向量a與d的方向相同，向量c與d的方向相反，但這兩組向量有一個共性，即兩個向量所在的直線平行．
一般地，方向相同或相反的兩個向量稱為平行向量．當(dāng)向量a與b平行時，記a∥b ．
規(guī)定：零向量與任何一個向量平行，即對于任意向量a，都有0∥a ．
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溫馨提示
對于前面圖中的平行向量a、c、d，我們可以在平面內(nèi)作一條與向量a所在直線平行的直線l ．然后，在l上任取一點O，并在l上分別作出 = a ， = c ， = d ，如右圖所示．這說明，任意一組平行向量都可以平移到同一直線上．因此，平行向量也稱共線向量．
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例3.如圖所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出
　　圖中符合下列要求的所有向量：
（1）與向量 相等的向量；
（2）與向量 共線的向量.
（2）與向量 共線的向量有：
解: （1）與向量 相等的向量有：
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１．下列說法正確的是 (　　)
A．平行向量就是向量所在直線平行的向量
B．長度相等的向量叫相等向量
C．零向量的長度為0
D．共線向量是在一條直線上的向量
解:平行向量所在直線可以平行也可以重合，故A錯；長度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B錯；共線向量即平行向量，不一定在同一條直線上，故D錯.故選C．
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2．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，△CBE為等腰直角三角形，回答下列問題：
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練習(xí)2.1；習(xí)題2.1
再見

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