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第28講　晶胞結構的分析與計算
【備考目標】　1.掌握均攤法計算的一般方法，能根據晶胞中微粒的位置計算晶胞的化學式。2.能理清晶胞邊長與M、NA、ρ的關系，能對晶胞中微粒間距離、原子半徑進行計算。3.能夠確定晶胞中粒子分數坐標，能夠根據投影圖分析晶胞結構。
考點1　晶胞組成的分析與計算
1．晶胞中微粒數的計算——切割法(均攤法)
(1)晶體中晶胞的排列——“無隙并置”。
①無隙：相鄰晶胞之間沒有任何間隙。
②并置：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。
(2)晶胞中粒子數目的計算
某晶胞中的粒子如果被n個晶胞所共有，則粒子的屬于該晶胞。
①長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的粒子數的計算。
②非長(立)方體晶胞中粒子數的計算視具體情況而定，如石墨晶胞每一層內碳原子排成六邊形，其頂角(1個碳原子)被三個六邊形共有，每個六邊形占。又如正三棱柱和正六棱柱：
2．晶胞中微粒配位數的計算
一個粒子周圍最鄰近的粒子數稱為配位數，它反映了晶體中粒子排列的緊密程度。
(1)晶體中原子(或分子)的配位數
若晶體中的微粒為同種原子或同種分子，則某原子(或分子)的配位數指的是該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數目，常見晶胞的配位數：
簡單立方：6；面心立方：12；體心立方：8。
(2)離子晶體的配位數
指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數目。以NaCl晶體為例：
①找一個與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球(Cl－)。
②數一下與該粒子周圍距離最近的粒子數，如上圖標數字的面心白球(Na＋)。確定Cl－的配位數為6，同樣方法可確定Na＋的配位數也為6。
題組練習
一、應用均攤法計算晶胞微粒數目
1．某晶體結構的基本單元如圖所示。A為陰離子，位于立方體內，B為陽離子，分別位于頂角和面心，則該晶體的化學式為(　　)
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
解析：選B。根據均攤法，該結構單元中含A的個數為8，含B的個數為×8＋×6＝4，B與A的個數之比為4∶8＝1∶2，即該晶體的化學式為BA2，故B項正確。
2．(1)硼化鎂晶體在39 K時呈超導性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微觀結構的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學式為________。
(2)在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環狀等多種結構形式。如圖是一種鏈狀結構的多硼酸根，則多硼酸根離子符號為________。
解析：(1)每個Mg周圍有6個B，而每個B周圍有3個Mg，所以其化學式為MgB2。(2)從圖可看出，每個單元中，都有一個B和一個O完全屬于這個單元，剩余的2個O分別被兩個結構單元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化學式為BO。
答案：(1)MgB2　(2)BO
二、晶胞中微粒配位數的計算
3．(2023·廣東高考節選)由CoCl2可制備AlxCoOy晶體，其立方晶胞如圖。Al與O最小間距大于Co與O最小間距，x、y為整數，則Co在晶胞中的位置為____________；晶體中一個Al周圍與其最近的O的個數為________。
解析：由CoCl2可制備AlxCoOy晶體，其立方晶胞如圖。x、y為整數，根據圖中信息Co、Al都只有一個原子，而氧(白色)原子有3個，Al與O最小間距大于Co與O最小間距，則Al在頂點，因此Co在晶胞中的位置為體心；晶體中一個Al周圍與其最近的O原子，以頂點Al分析，面心的氧原子一個橫截面有4個，三個橫截面共12個，因此晶體中一個Al周圍與其最近的O的個數為12。
答案：體心　12
4．(2023·浙江6月選考節選)氮的化合物種類繁多，應用廣泛。
某含氮化合物晶胞如圖，其化學式為____________，每個陰離子團的配位數(緊鄰的陽離子數)為 ______。
解析：由晶胞圖和俯視圖可知，Ca2＋位于頂點和體內，個數為4×＋4×＋2＝3，CN位于棱上和體內，個數為2＋2×＋2×＝3，Ca2＋∶CN＝3∶3＝1∶1，則其化學式為CaCN2；由鍵角為120°，根據六方最密堆積圖可知，以體內的1個CN為例，在其上方、下方距離最近的Ca2＋各有3個，配位數為6。
答案：CaCN2　6　
考點2　晶胞參數的計算
1．晶胞參數
晶胞的形狀和大小可以用6個參數來表示，包括晶胞的3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ，即晶格特征參數，簡稱晶胞參數。
2．晶體結構的相關計算
(1)晶胞計算公式(立方晶胞)
a3ρNA＝nM(a：棱長；ρ：密度；NA：阿伏加德羅常數的值；n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定組合的物質的個數；M：摩爾質量)。
[拓展]　立方堆積的金屬晶體中的幾組公式(設棱長為a)
①面對角線長＝a。
②體對角線長＝a。
③體心立方堆積4r＝a(r為原子半徑)。
④面心立方堆積4r＝a(r為原子半徑)。
(2)空間利用率＝×100%。
題組練習
1．(2023·湖南懷化高三二模)某種鈷鹽晶體的立方晶胞結構如下圖所示，已知晶胞參數為a nm，A點的原子坐標參數為(0，0，0)，B點的原子坐標參數為(，0，)。下列說法正確的是(　　)
A．Ti4＋與O2－之間的最短距離為a nm
B．Co2＋的配位數為8
C．該晶體的密度為 g·cm－3
D．C點的原子坐標參數為(，，)
解析：選A。Ti4＋與O2－之間的最短距離是面對角線的一半，為a nm，A正確；由圖可知，Co2＋的配位數為6，B錯誤；該晶體中，Co2＋個數為1，Ti4＋為8×＝1，O2－為6×＝3，所以該晶體的密度為g·cm－3＝ g·cm－3，C錯誤；B點的原子坐標參數為(，0，)，C點的原子坐標參數為(，，)，D錯誤。
2．(1)金屬錳有多種晶型，其中δ Mn的結構為體心立方堆積，晶胞參數為a pm。δ Mn中錳的原子半徑為__________pm。已知阿伏加德羅常數的值為NA，δ Mn的密度ρ＝______________________g·cm－3(列出計算式)。
(2)MgO具有NaCl型結構(如圖)，其中陰離子采用面心立方最密堆積方式，X射線衍射實驗測得MgO的晶胞參數為a＝0.420 nm，則r(O2－)為________nm。MnO也屬于NaCl型結構，晶胞參數為a′＝0.448 nm，則r(Mn2＋)為________nm。
(3)Li2O具有反螢石結構，晶胞如圖所示。已知晶胞參數為0.466 5 nm，阿伏加德羅常數的值為NA，則Li2O的密度為____________________g·cm－3(列出計算式)。
解析：(1)δ Mn的結構為體心立方堆積，設錳原子的半徑為r，則體對角線為4r，則有a＝4r，r＝a；一個晶胞中含有錳原子的數目為8×＋1＝2，ρ＝＝＝ g·cm－3。(2)因為O2－是面心立方最密堆積方式，面對角線是O2－半徑的4倍，即4r(O2－)＝a，解得r(O2－)＝×0.420 nm≈0.148 nm；MnO也屬于NaCl型結構，根據晶胞的結構，晶胞參數＝2r(O2－)＋2r(Mn2＋)，則r(Mn2＋)＝＝0.076 nm。(3)由題給圖示可知，Li原子位于晶胞內部，O原子位于頂角和面心，因此一個晶胞有8個Li原子，O原子個數為6×＋8×＝4，因此一個Li2O晶胞的質量為 g，一個晶胞的體積為(0.466 5×10－7)3cm3，即該晶體密度為 g·cm－3。
答案：(1)a　(2)0.148　0.076(3)
考點3　原子分數坐標及晶胞投影圖
一、原子分數坐標
1．含義：表示晶胞內部各原子的相對位置。
2．確定方法
(1)依據已知原子的坐標確定坐標系取向。
(2)一般以坐標軸所在正方體的棱長為1個單位。
(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標。
二、晶胞投影
投影指的是用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上，在該平面上得到的圖像也稱為“投影”。目前遇到的題目中涉及的投影問題，投射線的中心線都垂直于投影的平面。
1．立方晶胞中原子的投影規律
2．面心立方晶胞及投影
3．體心立方晶胞及投影圖
題組練習
一、原子分數坐標
1．以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，例如，圖中原子1的坐標為(，，0)，則原子2和3的坐標分別為______________、______________。
解析：圖中原子1的坐標為(，，0)，則坐標系是，原子2，3在晶胞內。從晶胞內的2、3點分別向x、y、z軸上作垂線，即可得出2、3兩點的原子分數坐標分別為(，，)，(，，)。
答案：(，，)　(，，)
2．某金屬晶體中原子的堆積方式如圖所示，已知該金屬的原子半徑為a cm，晶胞的高為b cm，A、C、D三點原子的坐標參數分別為A(0，0，0)、C(2a，0，0)、D(0，0，b)，則B點原子的坐標參數為______________________。
解析：該金屬晶體中原子的堆積方式為六方最密堆積，結構呈六棱柱型。結合A、C、D三點原子坐標系參數，六棱柱中以A為原點所建立的三維坐標系如圖所示。
圖中A、C、E三點構成邊長為a的正三角形，該正三角形的高為a。結合A、C兩點的原子坐標參數，可以確定E點的原子坐標參數為(a，a，0)。根據原子的堆積方式可知，B點x軸坐標參數為a，z軸參數為。B點的z軸投影點位于A、C、E三點組成的正三角形的中心，由正三角形的高為a，可確定投影點的y軸參數為，因此B點的原子坐標參數為(a，，)。
答案：(a，，)
二、晶體投影
3．(2023·江西贛撫吉聯考)硅化鎂是一種窄帶隙n型半導體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導體制造等領域具有重要應用前景。硅化鎂的晶胞參數a＝0.639 1 nm，屬于面心立方晶胞，結構如圖所示。
(1)晶胞在對角面方向的投影圖為________(填字母)。
(2)阿伏加德羅常數的值為NA，該晶體的密度ρ＝__________g·cm－3(列出計算式)。
解析：(1)對角面如圖所示：，故晶胞在對角面方向的投影圖應為，故選D項。(2)晶胞內Si原子數目＝8×＋6×＝4，Mg原子數目＝8，化學式為Mg2Si，晶體的密度ρ＝＝ g·cm－3＝ g·cm－3。
答案：(1)D　(2)
4．(2022·湖南高考節選)鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：
(1)該超導材料的最簡化學式為 ________。
(2)Fe原子的配位數為________。
(3)該晶胞參數a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm，阿伏加德羅常數的值為NA，則該晶體的密度為______________ g·cm－3(列出計算式)。
解析：(1)由平面投影圖可知，鉀原子8個位于頂點，1個位于體心，其個數為8×＋1＝2，硒原子8個位于棱上，2個位于晶胞內部，其個數為8×＋2＝4，鐵原子8個位于面心，其個數為8×＝4，最簡化學式為KFe2Se2。(2)以晶胞中某一個Fe原子為研究對象，其與相鄰的兩個Fe原子及與這兩個鐵原子處于對稱位置的兩個鐵原子距離最近，所以鐵原子的配位數為4。
(3)一個晶胞的質量為 g，一個晶胞的體積為(0.4×0.4×1.4×10－21)cm3，ρ＝＝×1021 g·cm－3。
答案：(1)KFe2Se2　(2)4(3)×1021
高考真題
1．(2024·甘肅卷，12，3分)β-MgCl2晶體中，多個晶胞無隙并置而成的結構如圖甲所示，其中部分結構顯示為圖乙，下列說法錯誤的是( )
A．電負性：Mg＜Cl B．單質是金屬晶體
C．晶體中存在范德華力 D．Mg2+離子的配位數為3
答案：D
解析：A項，電負性越大的元素吸引電子的能力越強，活潑金屬的電負性小于活潑非金屬，因此，Mg的電負性小于 Cl，A正確；B項，金屬晶體包括金屬單質及合金，單質Mg是金屬晶體，B正確；C項，由晶體結構可知，該結構中存在層狀結構，層與層之間存在范德華力，C正確；D項，由圖乙中結構可知，每個Mg2+與周圍有6個Cl-最近且距離相等，因此，Mg2+的配位數為6，D錯誤；故選D。
2．(2024·安徽卷，14，3分)研究人員制備了一種具有鋰離子通道的導電氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和導電時遷移過程如下圖所示。已知該氧化物中為價，為價。下列說法錯誤的是( )
A．導電時，Ti和La的價態不變 B．若，Li+與空位的數目相等
C．與體心最鄰近的O原子數為12 D．導電時、空位移動方向與電流方向相反
答案：B
解析：A項，根據題意，導電時Li+發生遷移，化合價不變，則Ti和La的價態不變，A項正確；B項，根據“均攤法”，1個晶胞中含Ti：8×=1個，含O：12×=3個，含La或Li或空位共：1個，若x=，則La和空位共，n(La)+n(空位)=，結合正負化合價代數和為0，(+1)×+(+3)×n(La)+(+4)×1+(-2)×3=0，解得n(La)=、n(空位)=，Li+與空位數目不相等，B項錯誤；C項，由立方晶胞的結構可知，與體心最鄰近的O原子數為12，即位于棱心的12個O原子，C項正確；D．導電時Li+向陰極移動方向，即與電流方向相同，則空位移動方向與電流方向相反，D項正確；故選B。
3．(2024·湖北卷，11，3分)黃金按質量分數分級，純金為。Au-Cu合金的三種晶胞結構如圖，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列說法錯誤的是( )
A．I為金
B．Ⅱ中的配位數是12
C．Ⅲ中最小核間距Au-Cu＜Au-Au
D．I、Ⅱ、Ⅲ中，Au和Cu原子個數比依次為1：1、1：3、3：1
答案：C
解析：A項，由24K金的質量分數為100%，則18K金的質量分數為： ，I中Au和Cu原子個數比值為1：1，則Au的質量分數為： ，A正確；B項，Ⅱ中Au處于立方體的八個頂點，Au的配位數指距離最近的Cu，Cu處于面心處，類似于二氧化碳晶胞結構，二氧化碳分子周圍距離最近的二氧化碳有12個，則Au的配位數為12，B正確；C項，設Ⅲ的晶胞參數為a，Au-Cu的核間距為，Au-Au的最小核間距也為 ，最小核間距Au-Cu=Au-Au，C錯誤；D項，I中，Au處于內部，Cu處于晶胞的八個頂點，其原子個數比為1：1；Ⅱ中，Au處于立方體的八個頂點，Cu 處于面心，其原子個數比為：；Ⅲ中，Au處于立方體的面心，Cu處于頂點，其原子個數比為；D正確；故選C。
4．(2024·湖南卷，12，3分)Li2CN2是一種高活性的人工固氮產物，其合成反應為2LiH+C+N2Li2CN2+H2↑，晶胞如圖所示，下列說法錯誤的是( )
A． 合成反應中，還原劑是LiH和C
B． 晶胞中含有的個數為4
C． 每個CN22-周圍與它最近且距離相等的Li+有8個
D．CN22-為V型結構
答案：D
解析：A項，LiH中H元素為-1價，由圖中CN22-化合價可知， N元素為-3價，C元素為+4價，根據反應2LiH+C+N2Li2CN2+H2↑可知，H元素由-1價升高到0價，C元素由0價升高到+4價，N元素由0價降低到-3價，由此可知還原劑是LiH和C，故A正確；B項，根據均攤法可知，Li+位于晶胞中的面上，則含有的Li+個數為，故B正確；C項，觀察位于體心的CN22-可知，與它最近且距離相等的Li+有8個，故C正確；D項，CN22-的中心原子C原子的價層電子對數為，且CN22-與CO2互為等電子體，可知CN22-為直線型分子，故D錯誤；故選D。
5．(2024·河北卷，12，3分)金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫藥等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為apm，NA為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是( )
A．該鉍氟化物的化學式為BiF3
B．粒子S、T之間的距離為
C．該晶體的密度為
D．晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
答案：D
解析：A項，根據題給晶胞結構，由均攤法可知，每個晶胞中含有個Bi3+，含有個F-，故該鉍氟化物的化學式為BiF3，故A正確；B項，將晶胞均分為8個小立方體，由晶胞中MNPQ點的截面圖可知，晶胞體內的8個F-位于8個小立方體的體心，以M為原點建立坐標系，令N的原子分數坐標為(0，0，1)，與Q、M均在同一條棱上的F-的原子分數坐標為(1，0，0)，則T的原子分數坐標為， S的原子分數坐標為，所以粒子S、T之間的距離為，故B正確；C項，由A項分析可知，每個晶胞中有4個Bi3+、12個F-，晶胞體積為，則晶體密度為=，故C正確；D項，以晶胞體心處鉍離子為分析對象，距離其最近且等距的氟離子位于晶胞體內，為將晶胞均分為8個小立方體后，每個小立方體的體心的F-，即有8個，故D錯誤；故選D。
6．(2024·遼吉黑卷，14，3分)某鋰離子電池電極材料結構如圖。結構1是鈷硫化物晶胞的一部分，可代表其組成和結構；晶胞2是充電后的晶胞結構；所有晶胞均為立方晶胞。下列說法錯誤的是( )
A．結構1鈷硫化物的化學式為Co9S8 B．晶胞2中S與S的最短距離為當
C．晶胞2中距Li最近的S有4個 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶體
答案：B
解析：A項，由均攤法得，結構1中含有Co的數目為，含有S的數目為，Co與S的原子個數比為9：8，因此結構1的化學式為Co9S8，A正確；B項，由圖可知，晶胞2中S與S的最短距離為面對角線的，晶胞邊長為a，即S與S的最短距離為：，B錯誤；C項，如圖：，以圖中的Li為例，與其最近的S共4個，C正確；D項，如圖，當2個晶胞2放在一起時，圖中紅框截取的部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶體，D正確；故選B。
7．(2023·湖北高考)鑭La和H可以形成一系列晶體材料LaHn，在儲氫和超導等領域具有重要應用。LaHn屬于立方晶系，晶胞結構和參數如圖所示。高壓下，LaH2中的每個H結合4個H形成類似CH4的結構，即得到晶體LaHx。下列說法錯誤的是(　　)
A．LaH2晶體中La的配位數為8
B．晶體中H和H的最短距離：LaH2>LaHx
C．在LaHx晶胞中，H形成一個頂點數為40的閉合多面體籠
D．LaHx單位體積中含氫質量的計算式為 g·cm－3
解析：選C。由題圖中LaH2的晶胞結構可知，LaH2晶體中La的配位數為8，A說法正確；由LaH2沿c軸的投影圖可知，LaH2晶體中H和H的最短距離為棱長的一半，即281.05 pm，LaHx晶體中原子的填充更加緊密，晶胞棱長更短，由LaH2沿c軸的投影圖和LaHx的晶胞結構可知，LaHx晶體中H和H的最短距離為體對角線長度的四分之一減去107.9 pm，約為101.68 pm，B說法正確；在LaHx晶胞中，H形成的多面體籠中頂點數少于40個，且多面體籠是開放的，不是閉合的，C說法錯誤；由題意可知，LaHx晶胞中H原子個數為8＋8×4＝40，LaHx單位體積中含氫質量為＝ g·cm－3，D說法正確。
8．(2023·湖南高考)科學家合成了一種高溫超導材料，其晶胞結構如圖所示，該立方晶胞參數為a pm。阿伏加德羅常數的值為NA。下列說法錯誤的是(　　)
A．晶體最簡化學式為KCaB6C6
B．晶體中與K＋最近且距離相等的Ca2＋有8個
C.晶胞中B和C原子構成的多面體有12個面
D．晶體的密度為 g·cm－3
解析：選C。由題圖可知，晶胞中K處于頂點，數目為×8＝1，Ca在晶胞的體心，數目為1，B在晶胞的面上，數目為×12＝6，C也在晶胞的面上，數目為×12＝6，故晶體的最簡化學式為KCaB6C6，A項正確；由晶胞圖可知，與Ca2＋最近且距離相等的K＋有8個，而晶胞中Ca2＋、K＋數目之比為1∶1，故與K＋最近且距離相等的Ca2＋有8個，B項正確；結合題圖可知，B、C原子圍成的多面體，有6個面位于晶胞的六個面上，上半部分和下半部分還各有4個面，故該多面體中共有14個面，C項錯誤；該晶胞的摩爾質量為217 g·mol－1，晶胞體積為(a×10－10)3 cm3，故晶體密度為 g·cm－3，D項正確。
9．(2023·全國卷乙節選)一種硼鎂化合物具有超導性能，晶體結構屬于六方晶系，其晶體結構、晶胞沿c軸的投影圖如下所示，晶胞中含有________個Mg。該物質化學式為______________，B—B最近距離為________。
解析：結合投影圖可知，晶體結構圖中實線部分為1個晶胞，Mg位于晶胞頂點，數目為4×＋4×＝1；有2個B位于晶胞體內，B原子數目為2，故該物質的化學式為MgB2；如圖，B位于邊長為a的正三角形的中心，故B—B的最近距離為a××2＝a。
答案：1　MgB2　a
10．(2023·山東高考節選)一定條件下，CuCl2、K和F2反應生成KCl和化合物X。已知X屬于四方晶系，晶胞結構如圖所示(晶胞參數a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)，其中Cu化合價為＋2。上述反應的化學方程式為___________________________________________________________。
若阿伏加德羅常數的值為NA，化合物X的密度ρ＝________g·cm－3(用含NA的代數式表示)。
解析：根據均攤法，X的晶胞中白色小球的個數為16×＋4×＋2＝8，黑色小球的個數為8×＋2＝4，灰色小球的個數為8×＋1＝2，則X中灰球、黑球、白球的個數比為1∶2∶4，根據Cu化合價為＋2，結合元素守恒、化合物中各元素化合價代數和為0可知，X為K2CuF4，則題中反應的化學方程式為CuCl2＋4K＋2F22KCl＋K2CuF4。該晶胞中含有2個K2CuF4，晶胞質量為 g，晶胞體積為a×10 －10cm ×b ×10 －10 cm ×c×10 －10cm＝abc×10 －30cm 3，則化合物X的密度ρ＝ g÷(abc × 10 －30cm 3)＝ g·cm －3。
答案：CuCl2 ＋4K ＋2F22KCl＋K2CuF4　
11．(2023·北京高考節選)MgS2O3·6H2O的晶胞形狀為長方體，邊長分別為a nm、b nm、c nm，結構如圖所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋個數為________。已知MgS2O3·6H2O的摩爾質量是M g·mol－1，阿伏加德羅常數為NA，該晶體的密度為________________________ g·cm－3。
解析：由晶胞結構可知，1個晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1＝4個[Mg(H2O)6]2＋，含有4個S2O；該晶體的密度ρ＝＝ g·cm－3。
答案：4　×1021
鞏固練習
一、選擇題(每題5分，共7題，共35分)
1．氫是重要而潔凈的能源。要利用氫氣作為能源，必須解決好安全有效地儲存氫氣的問題。化學家研究出利用合金儲存氫氣的方法，其中鑭(La)鎳(Ni)合金是一種儲氫材料，這種合金的晶體結構已經測定，其基本結構單元如圖所示，則該合金的化學式可表示為(　　)
A．LaNi5 B．LaNi C．La14Ni24 D．La7Ni12
解析：選A。根據題給物質的結構單元可知，該合金的基本結構單元中鑭原子的數目為12×＋2×＝3，鎳原子的數目為12×＋6＋6×＝15，所以鑭與鎳的原子個數之比為3∶15＝1∶5。
2．(2023·遼寧一模聯考)硫化鋅(ZnS)可用作分析試劑、熒光體、光導體材料。一種p型硫化鋅的立方晶胞中S2－的位置如圖a所示，半數的四面體空隙中填入Zn2＋(圖b為晶胞在z軸方向的透視圖)。下列說法中錯誤的是(　　)
A．晶胞中Zn2＋的數目是4 B．S2－的配位數為8
C．熔點：ZnS解析：選B。由題干信息可知ZnS的晶胞為。晶胞中Zn2＋的數目是4，A正確；根據晶胞結構可知，S2－的配位數為4，B錯誤；ZnS、ZnO均為離子晶體，O2－的半徑小于S2－的半徑，故ZnO的離子鍵強，熔點高，C正確；已知晶胞參數為a pm，則Zn2＋與S2－的最近距離等于體對角線的，即為a pm，D正確。
3．(2023·湖北名校聯盟聯測)砷化鎵是繼硅之后研究最深入、應用最廣泛的半導體材料，其結構與硫化鋅相似，其晶胞結構如圖1所示，圖2為晶胞沿z軸的1∶1平面投影圖，已知圖中A球的原子坐標參數為(0，0，0)，B球為(1，1，1)，下列說法錯誤的是(　　)
A．Ga的配位數是4 B．晶胞參數為2a pm
C．晶胞中離As原子距離最近且相等的As原子有8個
D．晶胞中離B球距離最遠的黑球的坐標參數為(，，)
解析：選C。由砷化鎵的晶胞可知，晶胞中與Ga原子距離最近且相等的As原子的個數為4，則Ga原子的配位數為4，A正確；圖中白球與黑球的投影距離為a pm，則晶胞體邊長為2×a pm，晶胞參數為2a pm，B正確；晶胞中離As原子距離最近且相等的As原子共有12個(同層4個，上層4個，下層4個)，C錯誤；根據各個原子的相對位置可知，晶胞中離B球距離最遠的黑球即和A球直接相連的黑球，其原子坐標參數為(，，)，D正確。
4．(2023·浙江名校聯盟期中)磷化硼(BP)是一種超硬耐磨涂層材料，其立方晶胞如圖所示，已如其晶體密度為ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德羅常數。下列有關說法不正確的是(　　)
A．磷化硼(BP)的晶體類型為共價晶體
B．磷化硼(BP)晶體的熔點比金剛石高
C．該晶胞中所含的硼原子和磷原子個數均為4
D．經計算，B—P鍵的鍵長為 cm
解析：選B。磷化硼(BP)是通過共價鍵形成的晶體，晶體類型為共價晶體，A正確；磷、硼原子半徑大于碳，則B—P鍵鍵長大于C—C鍵鍵長，B—P鍵鍵能小于C—C鍵鍵能，故金剛石的熔點更高，B錯誤；根據“均攤法”，晶胞中含8×＋6×＝4個P、4個B，該晶胞中所含的硼原子和磷原子個數均為4，C正確；設晶胞邊長為a cm，結合C分析可知，晶體密度為 g·cm－3＝ g·cm－3＝ρ g·cm－3，a＝ cm，B—P鍵的鍵長為體對角線的四分之一，故為 cm，D正確。
5．(2023·山西呂梁二模)具有光催化活性的TiO2通過氮摻雜生成TiO2－aNb后，在光照下的輸出穩定性更好，其晶胞結構如圖，已知原子1、原子2的分數坐標為(0，0，)和(1，0，0)，設阿伏加德羅常數的值為NA，下列說法正確的是(　　)
A.氮摻雜生成的TiO2－aNb中，a＝，b＝
B．原子3的分數坐標為(1，0，)
C．TiO2晶體中，Ti的配位數為8
D．TiO2的密度為 g·cm－3
解析：選A。由TiO2－aNb晶體結構可知，氮摻雜反應后有3個氧空穴，O原子6個在棱上、6個在面上，1個在體內，O原子個數為6×＋6×＋1＝，N原子1個在棱上、1個在面上，N原子個數為1×＋1×＝，Ti原子8個在頂點、4個在面上，1個在體內，Ti原子個數為8×＋4×＋1＝4，Ti∶O∶N＝4∶∶＝1∶∶，TiON，2－a＝，a＝，A正確；原子1、2的坐標分別為(0，0，)和(1，0，0)，由TiO2的晶胞結構可知，原子3的坐標為(1，1，)，B錯誤；鈦離子形成體心四方點陣，氧離子形成八面體，八面體嵌入體心四方點陣中，每個鈦離子周圍有6個氧離子，Ti的配位數為6，C錯誤；Ti原子的個數為8×＋4×＋1＝4，O原子個數為8×＋8×＋2＝8，則1 mol晶胞的質量為4×(48＋16×2)g，一個晶胞的質量為m＝ g，體積為V＝m2n×10－30 cm3 ，則TiO2的密度為ρ＝ g/cm3，D錯誤。
6．一種由Cu、In、Te組成的晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶體中Te原子填充在Cu、In圍成的四面體空隙中，以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點、B點原子的分數坐標分別為(0，0，0)、(，，)，下列說法錯誤的是(　　 )
A．該晶體的化學式為CuInTe2
B．C點原子的分數坐標為
C．晶胞中四面體空隙的占有率為50%
D．晶胞中C、D間距離d＝ pm
解析：選D。晶胞中位于頂點、面上、和體內的Cu原子個數＝8×＋4×＋1×1＝4，位于面上、棱上的In原子個數＝6×＋4×＝4，位于體內的Te原子個數＝8×1＝8，則Cu、In、Te的原子個數比為4∶4∶8＝1∶1∶2，晶體的化學式為CuInTe2，A正確；由位于頂點A點和體心B點原子的分數坐標分別為(0，0，0)、可知，晶胞邊長為1，則位于體對角線處，面對角線處的C原子的分數坐標分別為(，，)，B正確；由晶胞結構可知，In原子形成的四面體空隙有8個，形成的八面體空隙也有8個，則四面體空隙的占有率為×100%＝50%，C正確；D項，由晶胞中C、D形成的直角三角形的邊長為 pm、 pm可知，C、D間距離d＝ ＝ pm，D錯誤。
7．(2023·遼寧高考)晶體結構的缺陷美與對稱美同樣受關注。某富鋰超離子導體的晶胞是立方體(圖1)，進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料(圖2)。下列說法錯誤的是(　　)
A．圖1晶體密度為72.5/(NA×a3×10－30) g·cm－3
B．圖1中O原子的配位數為6
C．圖2表示的化學式為LiMg2OClxBr1－x
D．Mg2＋取代產生的空位有利于Li＋傳導
解析：選C。題圖1晶胞中Li個數為8×＋1＝3，O個數為2×＝1，Cl個數為4×＝1，晶胞質量為 g＝ g，晶胞體積為(a×10－10 cm)3，則晶體密度為 g÷(a×10－10cm)3＝ g·cm－3，A項正確；圖1中以下底面面心處O為例，與O距離相等且最近的Li有6個，分別位于下底面的4個棱心、上下兩個晶胞的2個體心，即O原子的配位數為6，B項正確；題圖2中，Mg或空位取代了棱心的Li，根據電荷守恒，8個棱心位置的Li只有4個被Mg取代，4個被空位取代，則Li個數為1，Mg個數為1，Cl和Br的總個數為1，故題圖2表示的化學式為LiMgOClxBr1－x，C項錯誤；鎂離子取代及鹵素共摻雜后，獲得高性能固體電解質材料，則Mg2＋取代產生的空位有利于Li＋傳導，D項正確。
二、非選擇題(共5題，共30分)
8．(4分)(2022·全國卷甲節選)螢石(CaF2)是自然界中常見的含氟礦物，其晶胞結構如圖所示，X代表的離子是______；若該立方晶胞參數為a pm，正負離子的核間距最小為______pm。
解析：根據螢石晶胞結構，X離子分布在晶胞的頂點和面心上，則1個晶胞中X離子共有8×＋6×＝4個，Y離子分布在晶胞內部，則1個晶胞中共有8個Y離子，因此該晶胞的化學式應為XY2，結合螢石的化學式可知，X為Ca2＋；將晶胞分成8個相等的小立方體，仔細觀察CaF2的晶胞結構不難發現F－分別位于8個小立方體的體心，小立方體邊長為a，體對角線為a，Ca2＋與F－之間距離就是小立方體體對角線的一半，因此晶體中正負離子的核間距最小為a pm。
答案：Ca2＋　a
9．(8分)(2023·山東淄博二模節選)在超高壓下，金屬鈉和氦可形成化合物[Na＋]xHey[e]z。該化合物中，Na＋按簡單立方排布，形成Na8立方體空隙(部分結構如圖所示)，e和He交替填充在Na8立方體的中心。晶體中與Na＋配位的He原子數為________。晶胞中Na—He間距為d nm，該晶體的密度為__________________ g·cm－3；若將He取在晶胞頂點，e在晶胞中的分數坐標為(0，0，)、(，0，0)、__________和__________。
解析：由題意可知，晶胞中鈉離子位于頂點、面心、體心、棱中心，電子對、He原子處于小立方體的中心，則處于體心的鈉離子與位于小立方體中心的氦原子的距離最近，則與鈉離子配位的He原子數為4；由晶胞結構可知，晶胞中鈉離子的個數為8×＋6×＋12×＋1＝8，位于體內的電子對、氦原子個數各為4，晶胞中Na—He間距為體對角線的，則晶胞的參數為 nm，設晶體的密度為ρ g/cm3，由晶胞的質量公式可得：＝(×10—7)3ρ，解得ρ＝；若將He取在晶胞頂點，e在晶胞中的分數坐標為(0，0，)、(，0，0)、(0，，0)、(，，)。
答案：4　　(0，，0)　(，，)
10．(7分)(2023·山東煙臺二模節選)已知合金Na2AlAu3的立方晶胞結構如圖1，Na原子以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數的四面體空隙中填入Au3Al四面體；圖2為沿x軸投影晶胞中所有Na原子的分布圖。
每個Na周圍距離其最近的Na有________個；以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點的分數坐標為(，，)，則B點的分數坐標為________________；設NA為阿伏加德羅常數的值，Na2AlAu3的摩爾質量為M g·mol－1，晶體的密度為ρ g·cm－3，則A、C兩原子間的距離為________________pm(列出計算表達式)。
解析：根據圖示，每個Na周圍距離其最近的Na有4個；如A點的分數坐標為(，，)，則B點的分數坐標為(，，)；根據均攤原則，每個晶胞含有Na的個數為8×＋6×＋4＝8，設NA為阿伏加德羅常數的值，Na2AlAu3的摩爾質量為M g·mol－1，晶體的密度為ρ g·cm－3，設晶胞的邊長為a cm，則a＝ cm，A、C兩原子間的距離為＝× cm＝× ×1010 pm。
答案：4　(，，)　× ×1010
11．(5分)(2022·全國卷乙節選)α AgI晶體中I－作體心立方堆積(如圖所示)，Ag＋主要分布在由I－構成的四面體、八面體等空隙中。在電場作用下，Ag＋不需要克服太大的阻力即可發生遷移。因此，α AgI晶體在電池中可作為________。已知阿伏加德羅常數為NA，則α AgI晶體的摩爾體積Vm＝________________m3·mol－1(列出算式)。
解析：在電場作用下，Ag＋不需要克服太大阻力即可發生遷移，因此α AgI晶體是優良的離子導體，在電池中可作為電解質；每個晶胞中含碘離子的個數為8×＋1＝2個，依據化學式AgI可知，銀離子個數也為2個，1個晶胞中α AgI的物質的量n＝ mol＝ mol，晶胞體積V＝a3 pm3＝(504×10－12)3 m3，則α AgI晶體的摩爾體積Vm＝＝＝ m3/mol。
答案：電解質　
12．(6分)(2021·山東高考節選)XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有____個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為(，，)。已知Xe—F鍵長為r pm，則B點原子的分數坐標為__________；晶胞中A、B間距離d＝________________pm。
解析：晶胞中大球的個數為8×＋1＝2，小球的個數為8×＋2＝4，根據XeF2的原子個數比知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個XeF2分子。由A點坐標知該原子位于晶胞的中心，且每個坐標系的單位長度都記為1，B點在棱的處，其坐標為(0，0，)；圖中y是底面對角線的一半，y＝a，x＝－r，所以d＝ pm。
答案：2　(0，0，)　
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第28講　晶胞結構的分析與計算
【備考目標】　1.掌握均攤法計算的一般方法，能根據晶胞中微粒的位置計算晶胞的化學式。2.能理清晶胞邊長與M、NA、ρ的關系，能對晶胞中微粒間距離、原子半徑進行計算。3.能夠確定晶胞中粒子分數坐標，能夠根據投影圖分析晶胞結構。
考點1　晶胞組成的分析與計算
1．晶胞中微粒數的計算——切割法(均攤法)
(1)晶體中晶胞的排列——“無隙并置”。
①無隙：相鄰晶胞之間沒有任何 。
②并置：所有晶胞都是 排列的， 相同。
(2)晶胞中粒子數目的計算
某晶胞中的粒子如果被n個晶胞所共有，則粒子的 屬于該晶胞。
①長方體(包括立方體)晶胞中不同位置的粒子數的計算。
②非長(立)方體晶胞中粒子數的計算視具體情況而定，如石墨晶胞每一層內碳原子排成六邊形，其頂角(1個碳原子)被三個六邊形共有，每個六邊形占。又如正三棱柱和正六棱柱：
2．晶胞中微粒配位數的計算
一個粒子周圍最鄰近的粒子數稱為配位數，它反映了晶體中粒子排列的緊密程度。
(1)晶體中原子(或分子)的配位數
若晶體中的微粒為同種原子或同種分子，則某原子(或分子)的配位數指的是該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數目，常見晶胞的配位數：
簡單立方：6；面心立方：12；體心立方：8。
(2)離子晶體的配位數
指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數目。以NaCl晶體為例：
①找一個與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球(Cl－)。
②數一下與該粒子周圍距離最近的粒子數，如上圖標數字的面心白球(Na＋)。確定Cl－的配位數為6，同樣方法可確定Na＋的配位數也為6。
題組練習
一、應用均攤法計算晶胞微粒數目
1．某晶體結構的基本單元如圖所示。A為陰離子，位于立方體內，B為陽離子，分別位于頂角和面心，則該晶體的化學式為(　　)
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
2．(1)硼化鎂晶體在39 K時呈超導性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微觀結構的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學式為________。
(2)在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環狀等多種結構形式。如圖是一種鏈狀結構的多硼酸根，則多硼酸根離子符號為________。
二、晶胞中微粒配位數的計算
3．(2023·廣東高考節選)由CoCl2可制備AlxCoOy晶體，其立方晶胞如圖。Al與O最小間距大于Co與O最小間距，x、y為整數，則Co在晶胞中的位置為____________；晶體中一個Al周圍與其最近的O的個數為________。
4．(2023·浙江6月選考節選)氮的化合物種類繁多，應用廣泛。
某含氮化合物晶胞如圖，其化學式為____________，每個陰離子團的配位數(緊鄰的陽離子數)為 ______。
考點2　晶胞參數的計算
1．晶胞參數
晶胞的形狀和大小可以用6個參數來表示，包括晶胞的3組棱長a、b、c和3組棱相互間的夾角α、β、γ，即晶格特征參數，簡稱晶胞參數。
2．晶體結構的相關計算
(1)晶胞計算公式(立方晶胞)
a3ρNA＝nM(a：棱長；ρ：密度；NA：阿伏加德羅常數的值；n：1 mol晶胞所含基本粒子或特定組合的物質的個數；M：摩爾質量)。
[拓展]　立方堆積的金屬晶體中的幾組公式(設棱長為a)
①面對角線長＝a。
②體對角線長＝a。
③體心立方堆積4r＝a(r為原子半徑)。
④面心立方堆積4r＝a(r為原子半徑)。
(2)空間利用率＝×100%。
題組練習
1．(2023·湖南懷化高三二模)某種鈷鹽晶體的立方晶胞結構如下圖所示，已知晶胞參數為a nm，A點的原子坐標參數為(0，0，0)，B點的原子坐標參數為(，0，)。下列說法正確的是(　　)
A．Ti4＋與O2－之間的最短距離為a nm
B．Co2＋的配位數為8
C．該晶體的密度為 g·cm－3
D．C點的原子坐標參數為(，，)
2．(1)金屬錳有多種晶型，其中δ Mn的結構為體心立方堆積，晶胞參數為a pm。δ Mn中錳的原子半徑為__________pm。已知阿伏加德羅常數的值為NA，δ Mn的密度ρ＝______________________g·cm－3(列出計算式)。
(2)MgO具有NaCl型結構(如圖)，其中陰離子采用面心立方最密堆積方式，X射線衍射實驗測得MgO的晶胞參數為a＝0.420 nm，則r(O2－)為________nm。MnO也屬于NaCl型結構，晶胞參數為a′＝0.448 nm，則r(Mn2＋)為________nm。
(3)Li2O具有反螢石結構，晶胞如圖所示。已知晶胞參數為0.466 5 nm，阿伏加德羅常數的值為NA，則Li2O的密度為____________________g·cm－3(列出計算式)。
考點3　原子分數坐標及晶胞投影圖
一、原子分數坐標
1．含義：表示晶胞內部各原子的相對位置。
2．確定方法
(1)依據已知原子的坐標確定坐標系取向。
(2)一般以坐標軸所在正方體的棱長為1個單位。
(3)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線，所得坐標軸上的截距即為該原子的分數坐標。
二、晶胞投影
投影指的是用一組光線將物體的形狀投射到一個平面上，在該平面上得到的圖像也稱為“投影”。目前遇到的題目中涉及的投影問題，投射線的中心線都垂直于投影的平面。
1．立方晶胞中原子的投影規律
2．面心立方晶胞及投影
3．體心立方晶胞及投影圖
題組練習
一、原子分數坐標
1．以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分數坐標，例如，圖中原子1的坐標為(，，0)，則原子2和3的坐標分別為______________、______________。
2．某金屬晶體中原子的堆積方式如圖所示，已知該金屬的原子半徑為a cm，晶胞的高為b cm，A、C、D三點原子的坐標參數分別為A(0，0，0)、C(2a，0，0)、D(0，0，b)，則B點原子的坐標參數為______________________。
二、晶體投影
3．(2023·江西贛撫吉聯考)硅化鎂是一種窄帶隙n型半導體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導體制造等領域具有重要應用前景。硅化鎂的晶胞參數a＝0.639 1 nm，屬于面心立方晶胞，結構如圖所示。
(1)晶胞在對角面方向的投影圖為________(填字母)。
(2)阿伏加德羅常數的值為NA，該晶體的密度ρ＝__________g·cm－3(列出計算式)。
4．(2022·湖南高考節選)鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示：
(1)該超導材料的最簡化學式為 ________。
(2)Fe原子的配位數為________。
(3)該晶胞參數a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm，阿伏加德羅常數的值為NA，則該晶體的密度為______________ g·cm－3(列出計算式)。
高考真題
1．(2024·甘肅卷，12，3分)β-MgCl2晶體中，多個晶胞無隙并置而成的結構如圖甲所示，其中部分結構顯示為圖乙，下列說法錯誤的是( )
A．電負性：Mg＜Cl B．單質是金屬晶體
C．晶體中存在范德華力 D．Mg2+離子的配位數為3
2．(2024·安徽卷，14，3分)研究人員制備了一種具有鋰離子通道的導電氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和導電時遷移過程如下圖所示。已知該氧化物中為價，為價。下列說法錯誤的是( )
A．導電時，Ti和La的價態不變 B．若，Li+與空位的數目相等
C．與體心最鄰近的O原子數為12 D．導電時、空位移動方向與電流方向相反
3．(2024·湖北卷，11，3分)黃金按質量分數分級，純金為。Au-Cu合金的三種晶胞結構如圖，Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。下列說法錯誤的是( )
A．I為金
B．Ⅱ中的配位數是12
C．Ⅲ中最小核間距Au-Cu＜Au-Au
D．I、Ⅱ、Ⅲ中，Au和Cu原子個數比依次為1：1、1：3、3：1
4．(2024·湖南卷，12，3分)Li2CN2是一種高活性的人工固氮產物，其合成反應為2LiH+C+N2Li2CN2+H2↑，晶胞如圖所示，下列說法錯誤的是( )
A． 合成反應中，還原劑是LiH和C
B． 晶胞中含有的個數為4
C． 每個CN22-周圍與它最近且距離相等的Li+有8個
D．CN22-為V型結構
5．(2024·河北卷，12，3分)金屬鉍及其化合物廣泛應用于電子設備、醫藥等領域。如圖是鉍的一種氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ點的截面圖，晶胞的邊長為apm，NA為阿伏加德羅常數的值。下列說法錯誤的是( )
A．該鉍氟化物的化學式為BiF3
B．粒子S、T之間的距離為
C．該晶體的密度為
D．晶體中與鉍離子最近且等距的氟離子有6個
6．(2024·遼吉黑卷，14，3分)某鋰離子電池電極材料結構如圖。結構1是鈷硫化物晶胞的一部分，可代表其組成和結構；晶胞2是充電后的晶胞結構；所有晶胞均為立方晶胞。下列說法錯誤的是( )
A．結構1鈷硫化物的化學式為Co9S8 B．晶胞2中S與S的最短距離為當
C．晶胞2中距Li最近的S有4個 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶體
7．(2023·湖北高考)鑭La和H可以形成一系列晶體材料LaHn，在儲氫和超導等領域具有重要應用。LaHn屬于立方晶系，晶胞結構和參數如圖所示。高壓下，LaH2中的每個H結合4個H形成類似CH4的結構，即得到晶體LaHx。下列說法錯誤的是(　　)
A．LaH2晶體中La的配位數為8
B．晶體中H和H的最短距離：LaH2>LaHx
C．在LaHx晶胞中，H形成一個頂點數為40的閉合多面體籠
D．LaHx單位體積中含氫質量的計算式為 g·cm－3
8．(2023·湖南高考)科學家合成了一種高溫超導材料，其晶胞結構如圖所示，該立方晶胞參數為a pm。阿伏加德羅常數的值為NA。下列說法錯誤的是(　　)
A．晶體最簡化學式為KCaB6C6
B．晶體中與K＋最近且距離相等的Ca2＋有8個
C.晶胞中B和C原子構成的多面體有12個面
D．晶體的密度為 g·cm－3
9．(2023·全國卷乙節選)一種硼鎂化合物具有超導性能，晶體結構屬于六方晶系，其晶體結構、晶胞沿c軸的投影圖如下所示，晶胞中含有________個Mg。該物質化學式為______________，B—B最近距離為________。
10．(2023·山東高考節選)一定條件下，CuCl2、K和F2反應生成KCl和化合物X。已知X屬于四方晶系，晶胞結構如圖所示(晶胞參數a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)，其中Cu化合價為＋2。上述反應的化學方程式為
________________________________________________________________________。
若阿伏加德羅常數的值為NA，化合物X的密度ρ＝________g·cm－3(用含NA的代數式表示)。
11．(2023·北京高考節選)MgS2O3·6H2O的晶胞形狀為長方體，邊長分別為a nm、b nm、c nm，結構如圖所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋個數為________。已知MgS2O3·6H2O的摩爾質量是M g·mol－1，阿伏加德羅常數為NA，該晶體的密度為________________________ g·cm－3。
鞏固練習
一、選擇題(每題5分，共7題，共35分)
1．氫是重要而潔凈的能源。要利用氫氣作為能源，必須解決好安全有效地儲存氫氣的問題。化學家研究出利用合金儲存氫氣的方法，其中鑭(La)鎳(Ni)合金是一種儲氫材料，這種合金的晶體結構已經測定，其基本結構單元如圖所示，則該合金的化學式可表示為(　　)
A．LaNi5 B．LaNi C．La14Ni24 D．La7Ni12
2．(2023·遼寧一模聯考)硫化鋅(ZnS)可用作分析試劑、熒光體、光導體材料。一種p型硫化鋅的立方晶胞中S2－的位置如圖a所示，半數的四面體空隙中填入Zn2＋(圖b為晶胞在z軸方向的透視圖)。下列說法中錯誤的是(　　)
A．晶胞中Zn2＋的數目是4 B．S2－的配位數為8
C．熔點：ZnS3．(2023·湖北名校聯盟聯測)砷化鎵是繼硅之后研究最深入、應用最廣泛的半導體材料，其結構與硫化鋅相似，其晶胞結構如圖1所示，圖2為晶胞沿z軸的1∶1平面投影圖，已知圖中A球的原子坐標參數為(0，0，0)，B球為(1，1，1)，下列說法錯誤的是(　　)
A．Ga的配位數是4 B．晶胞參數為2a pm
C．晶胞中離As原子距離最近且相等的As原子有8個
D．晶胞中離B球距離最遠的黑球的坐標參數為(，，)
4．(2023·浙江名校聯盟期中)磷化硼(BP)是一種超硬耐磨涂層材料，其立方晶胞如圖所示，已如其晶體密度為ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德羅常數。下列有關說法不正確的是(　　)
A．磷化硼(BP)的晶體類型為共價晶體
B．磷化硼(BP)晶體的熔點比金剛石高
C．該晶胞中所含的硼原子和磷原子個數均為4
D．經計算，B—P鍵的鍵長為 cm
5．(2023·山西呂梁二模)具有光催化活性的TiO2通過氮摻雜生成TiO2－aNb后，在光照下的輸出穩定性更好，其晶胞結構如圖，已知原子1、原子2的分數坐標為(0，0，)和(1，0，0)，設阿伏加德羅常數的值為NA，下列說法正確的是(　　)
A.氮摻雜生成的TiO2－aNb中，a＝，b＝
B．原子3的分數坐標為(1，0，)
C．TiO2晶體中，Ti的配位數為8
D．TiO2的密度為 g·cm－3
6．一種由Cu、In、Te組成的晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶體中Te原子填充在Cu、In圍成的四面體空隙中，以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點、B點原子的分數坐標分別為(0，0，0)、(，，)，下列說法錯誤的是(　　 )
A．該晶體的化學式為CuInTe2
B．C點原子的分數坐標為
C．晶胞中四面體空隙的占有率為50%
D．晶胞中C、D間距離d＝ pm
7．(2023·遼寧高考)晶體結構的缺陷美與對稱美同樣受關注。某富鋰超離子導體的晶胞是立方體(圖1)，進行鎂離子取代及鹵素共摻雜后，可獲得高性能固體電解質材料(圖2)。下列說法錯誤的是(　　)
A．圖1晶體密度為72.5/(NA×a3×10－30) g·cm－3
B．圖1中O原子的配位數為6
C．圖2表示的化學式為LiMg2OClxBr1－x
D．Mg2＋取代產生的空位有利于Li＋傳導
二、非選擇題(共5題，共30分)
8．(4分)(2022·全國卷甲節選)螢石(CaF2)是自然界中常見的含氟礦物，其晶胞結構如圖所示，X代表的離子是______；若該立方晶胞參數為a pm，正負離子的核間距最小為______pm。
9．(8分)(2023·山東淄博二模節選)在超高壓下，金屬鈉和氦可形成化合物[Na＋]xHey[e]z。該化合物中，Na＋按簡單立方排布，形成Na8立方體空隙(部分結構如圖所示)，e和He交替填充在Na8立方體的中心。晶體中與Na＋配位的He原子數為________。晶胞中Na—He間距為d nm，該晶體的密度為__________________ g·cm－3；若將He取在晶胞頂點，e在晶胞中的分數坐標為(0，0，)、(，0，0)、__________和__________。
10．(7分)(2023·山東煙臺二模節選)已知合金Na2AlAu3的立方晶胞結構如圖1，Na原子以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數的四面體空隙中填入Au3Al四面體；圖2為沿x軸投影晶胞中所有Na原子的分布圖。
每個Na周圍距離其最近的Na有________個；以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點的分數坐標為(，，)，則B點的分數坐標為________________；設NA為阿伏加德羅常數的值，Na2AlAu3的摩爾質量為M g·mol－1，晶體的密度為ρ g·cm－3，則A、C兩原子間的距離為________________pm(列出計算表達式)。
11．(5分)(2022·全國卷乙節選)α AgI晶體中I－作體心立方堆積(如圖所示)，Ag＋主要分布在由I－構成的四面體、八面體等空隙中。在電場作用下，Ag＋不需要克服太大的阻力即可發生遷移。因此，α AgI晶體在電池中可作為________。已知阿伏加德羅常數為NA，則α AgI晶體的摩爾體積Vm＝________________m3·mol－1(列出算式)。
12．(6分)(2021·山東高考節選)XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有____個XeF2分子。以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數坐標，如A點原子的分數坐標為(，，)。已知Xe—F鍵長為r pm，則B點原子的分數坐標為__________；晶胞中A、B間距離d＝________________pm。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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