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(共20張PPT)
設計算法實現用隨機投點法計算
圓周率π是一個在數學和物理學中常用的數學常量，它是圓的周長與直徑的比值。古今中外，一代代數學家為探求圓周率的值貢獻出了自己的智慧和辛勞。
下面就讓我們一起來領略圓周率的魅力吧！
神奇的圓周率
用隨機投點法計算圓周率
在正方形中隨機撒一把豆子
n表示落在扇形中豆子的數量
m表示所有豆子的數量
1
1
0
只要數出落在扇形區域內豆子
的數量就可以計算出的值了
用投點法計算圓周率
1.分析問題
首先，確定總的投點數m，m=int(input())。
然后，在邊長為1的正方形中投點，并判斷
這個點是否落在扇形區域內，如果是，則變量n
的值增加1。
最后，在所有點投完后，計算圓周率的
近似值
用投點法計算圓周率
2.突破難點
思考1：正方形中每個投點的坐標有什么特點？
落在扇形區域內的點的坐標又有什么特點？
1
1
0
每個投點的x坐標和y坐標
都是[0,1)中的隨機數random( )。
根據正方形和內接扇形的
幾何關系，落在扇形區域中的
點的
x
y
用投點法計算圓周率
2.突破難點
思考2：在投點過程中有哪些事情是需要重復做的？
投出每一個點 x，y∈[ 0,1 ) ，random( )
判斷每個點是否落在扇形區域
對于重復做的這兩件事情，我們可以通過循環來實現。
用投點法計算圓周率
2.突破難點
思考3：如何控制循環次數？
把所有的點投完，循環就可以結束了。
所以所有的點數m就是循環需要執行的次數。
3.設計算法
是
i獲取坐標x，y的隨機值
是
否
i=i+1
計算圓周率近似值pi
n=n+1
用投點法計算圓周率
4.編寫代碼 調試運行
from random import random
m=int(input(“請輸入總的投點數：”))
n=0
for i in range(m):
x=random()
y=random()
if ________________:
____________
pi= _____________
print(“pi的值是”,pi)
x*x+y*y<1
n=n+1
4*n/m
兩種計算圓周率算法的對比
上次課我們學習了用歐拉公式計算圓周率，現在我們對這兩種算法進行對比，我們在兩個程序中加入了計時函數，就可以計算出每種算法計算圓周率時間。
兩種計算圓周率算法的對比
兩種計算圓周率算法的對比
請同學們打開學案完成學習任務三，運行兩個程序，并記錄程序運行結果，完成兩種算法的對比。
兩種計算圓周率算法的對比
歐拉公式計算圓周率結果記錄表
limit Pi的值 準確的小數位數 運行時間（秒）
0.0000001 3.14129068 3 0.002923
0.00000000001 3.14158963 4 0.1148426
隨機投點法計算圓周率結果記錄表
投點數 Pi的值 準確的小數位數 運行時間（秒）
500000 3.140976 2 0.20458
5000000 3.142104 2 2.08951
兩種計算圓周率算法的對比
兩種算法的對比
歐拉公式法 隨機投點法
計算結果精確度 較高 較低 較高 較低
程序運行時間 較長 較短 較長 較短
對算法的理解 易理解 不易理解 易理解 不易理解
√
√
√
√
√
√
課堂小結
1.同學們完整體驗了用計算機程序解決計算圓周率問題的過程。
2.深入探究實踐了程序的循環結構和選擇結構的構建。
3.求解問題的方法并不唯一，在設計算法時要綜合考慮時間效率和運算結果的精準度。
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