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力的合成與分解
1.新知講解
1、共點力：作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的力．
2、幾個概念：合力與分力、力的合成與力的分解
(1)合力與分力定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做分力．
邏輯關(guān)系：合力和分力是等效替代的關(guān)系．
(2) 力的合成：求幾個已知力的合力叫力的合成。
力的分解：求一個已知力的分力叫力的分解。
3、力的合成： 在同一條直線上的
互成角度合成遵循平行四邊形定則
合成的方法：(1)作圖法：
　(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，
然后利用解三角形的方法求出合力．
幾種特殊情況：
(3)公式法：
大小：　　　方向：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(4)正交分解：=0→
合力范圍：(1)兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小．當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2.
(2)三個共點力的合成范圍
①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力和的絕對值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1為三個力中最大的力)．
(3)四個共點力的合成范圍
(4)合力可能比分力大，也可能比分力小。或等于某一分力或都相等
(5)順序：順次連接的兩個是分力，首首尾尾夾的一個是合力
合成時注意技巧：
4、力的分解：
(1)遵循原則：平行四邊形定則或三角形定則．
(2)沒有限定條件：同一個力可以分解成無數(shù)對大小、方向不同的分力。
(3)一個已知力有確定的兩個分力的條件：
A、已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小（有一組解）。
B、已知合力和一個分力的大小與方向，求另一個分力的大小和方向（有一組解）。
C、已知合力、一個分力F1的大小和F2的方向求F1的方向和F2的大小（有一組解或兩組解）。
(4)一般分解方法：①按力產(chǎn)生的效果分解；②正交分解．
★力的正交分解
概念：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法
如圖所示，將力Ｆ沿x軸和y軸兩個方向分解,則
注：正交分解法適合物體受到三個或三個以上共點力的情況，“分”的目的是為了更方便的“合”
★利用分解加圖解法解題：三個力平衡
特點：一個力的大小方向都不變，一個力的方向不變，當(dāng)別外一個力的方向發(fā)生變化時，兩個力的大小如何變化的問題
七、共點力作用下的物體的平衡——常用的四種方法
共點力：力的作用點在物體上的同一點或力的作用線相交于一點的幾個力叫做共點力。能簡化成質(zhì)點的物體受到的力可視為共點力。
平動平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運動狀態(tài)、緩慢（準(zhǔn)靜止）
注：豎直上拋最高點、單擺最低點、最高點都不是平衡狀態(tài)
平衡條件： =0→
解題方法：　　　　　（三力力匯交：如一個物體受三個不平行外力的作用而平衡，這三個力必同面且必共點）
1、合成法與分解法：常用于三力平衡
合成法：將三個力中的任意兩個合成為一個力，則其合力與第三個力平衡，把三力平衡問題轉(zhuǎn)化成二力平衡問題
分解法：三力平衡時，利用平行四邊形對任意一個力沿另外兩個力的作用線方向分解，則這兩個力分別與另外兩個力等大反向
常用到的數(shù)學(xué)知識有：無論是利用合成法還是分解法，都需要在作出平行四邊形后再利用圖中幾何關(guān)系來解三角形，從而求出力的大小或方向，常用到的數(shù)學(xué)知識有：
（1）三角函數(shù)定義：當(dāng)出現(xiàn)直角三角形時，可以利用三角函數(shù)的定義來求解力的大小和方向
（2）正弦定理：對于任意三角形，都有對邊與對角的正弦比值相等
拉密定理法：如果物體受到如圖所示的共面的三個力作用而處于平衡狀態(tài)，
則平衡條件所給出的各個力間的關(guān)系可以表示為==.
（3）相似三角形：當(dāng)力的三角形與圖中的幾何三角形相似時，
仍有對應(yīng)邊成比例的關(guān)系　
（4）菱形的性質(zhì)：當(dāng)有兩個力大小相等時，
求兩個力的合力或?qū)⒌谌齻€力分解，就會得到一個菱形
菱形對角線垂直平分且平分一組對角
（涉及滑輪或光滑掛鉤的平衡問題）
（5）余弦定理：有時還需用到余弦定理，如圖：有
2、矢量三角形法：三力平衡時，三個力可構(gòu)成一封閉三角形。通過受力分析，畫出物體受力示意圖，將力平移后組成三角形，用上述數(shù)學(xué)知識解三解形
3、正交分解法：多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡，將各力分解到軸上和軸上，運用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件。值得注意的是，對、方向選擇時，盡可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力。
2.常見習(xí)題練習(xí)
1．作用在某一質(zhì)點上的兩個力F1、F2，F(xiàn)1＝10N，F(xiàn)2＝5N，這兩個力的合力大小可能是（　　）
A．0N B．4N C．5N D．16N
2．某物體同時受到2個共點力作用，在如圖所示的四種情況中（坐標(biāo)紙中每格的邊長均表示1N大小的力），物體所受合外力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
3．兩個共點力，一個是40N，另一個未知，合力大小是100N，則另一個力可能是（　　）
A．20N B．40N C．80N D．150N
4．兩個共點的、大小相等的力，當(dāng)它們間的夾角為90°時，其合力為F，則當(dāng)它們之間的夾角為120°時，其合力的大小為（　　）
A．F B． C．2F D．
5．草原上三只狼在爭搶食物，三只狼沿水平方向作用力大小為800N，1000N和1200N，狼的方位不確定，三只狼合力的最大值和最小值分別為（　　）
A．3000N，0N B．3000N，400N C．2200N，400N D．2200N，0N
6．表面光滑、質(zhì)量不計的尖劈插在縫A、B之間，在尖劈背上加一壓力F，如圖所示，則尖劈對A側(cè)的壓力為　 　，對B側(cè)的壓力為　 　。
7．如圖，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，則物塊B剛要離開C時物塊A的位移d＝　 　．
8．如圖所示，斜面的傾角為θ，圓柱體質(zhì)量為m．若把重力沿垂直于墻面和垂直于斜面兩個方向分解，則重力垂直于斜面的分力大小為　 　；垂直于墻面的分力大小為　 　．已知重力加速度為g．
9．三個共點力3N，5N，9N，它們合力的范圍是　 　；
三個共點力3N，5N，7N，它們合力的范圍是　 　．
10．畫出如圖（1）、（2）中A物體所受力的示意圖，各力都畫在物體的重心上．
（1）A物體沿粗糙斜面向上運動
（2）A在豎直繩拉著靜止在光滑斜面上．
11．F1和F2的合力大小隨著它們的夾角θ變化的關(guān)系如圖所示（F1、F2的大小均不變，且F1＞F2）．則可知a的值為　 　N．
12．如圖，在水平地面上，行李箱受到繩子拉力F的作用．若拉力F與水平方向的夾角為θ，則拉力F沿水平方向的分力F1＝　 　，沿豎直方向的分力F2＝　 　．
13．刀、斧利器的刃部叫劈．設(shè)某劈的橫面截面積為等腰三角形，如圖所示，背寬為b，側(cè)面長為L，若加在背上的正壓力為F（劈的重力忽略不計），則它劈開物體的力等于　 　．
14．回答下列問題：
（1）如圖1所示，在做“探究求合力的方法”實驗時，用彈簧測力計拉細繩套時要做到_　 　。（填正確選項前的字母即可，有1個或多個選項正確）
A．細繩間的夾角始終為90°
B．兩只彈簧測力計的讀數(shù)必須相同
C．彈簧測力計也可以直接勾在橡皮筋上
D．橡皮條、細繩和彈簧測力計應(yīng)貼近并平行于木板
E．按要求把橡皮筋一端拉到O點后只需記下兩個彈簧測力計的示數(shù)
（2）用圖2所示裝置做“探究平拋運動規(guī)律”的實驗中，為了保證實驗結(jié)果的正確性，下列選項中不合理的是　 　。（填正確選項前的字母即可，有1個或多個選項正確）
A．弧形軌道末端不水平
B．弧形軌道不光滑
C，實驗小球為泡沫球
D．釋放小球時可能有不同的初速度
（3）如圖3所示實驗器材，高一有幾個學(xué)生實驗使用到了它們。這是測量　 　（填“距離”或“時間”）的儀器。其中必須使用低壓交流電源的是　 　（填“甲”或“乙”）。
15．（1）在做“探究合力與分力關(guān)系”的實驗時，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個彈簧秤把橡皮條的另一端拉到某一確定的O點，則下列說法中正確的是　 　
A、兩次實驗中，O點位置必須相同．
B、實驗中，橡皮條、細繩和彈簧秤應(yīng)與木板保持平行．
C、實驗中，把橡皮條的另一端拉到O點時，兩個彈簧秤之間的夾角必須取90°．
D、實驗中，要始終將其中一個彈簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后調(diào)節(jié)另一彈簧秤拉力的大小和方向，把橡皮條另一端拉到O點．
（2）如圖所示，是甲、乙兩位同學(xué)在做本實驗時得到的結(jié)果，其中F是用作圖法得到的合力，F(xiàn)′是通過實驗測得的合力，則哪個實驗結(jié)果是符合實驗事實的？　 　（填“甲”或“乙”）
（3）在實驗中，如果將細繩換成橡皮筋，那么實驗結(jié)果將　 　．（選填“變”或“不變”）
16．兩個完全相同的物塊a、b質(zhì)量均為m＝0.8kg，在水平面上以相同的初速度從同一位置開始運動，圖中的兩條直線表示b物體受到水平拉力F作用和a不受拉力作用的v﹣t圖象，g取10m/s2．求：
（1）物體a受到的摩擦力大小；
（2）物塊b所受拉力F的大小；
（3）8s末a、b間的距離．
17．如圖所示，三根不可伸長的細線通過結(jié)點O 相連，另一端分別固定于豎直墻壁 A處、質(zhì)量為200g的鉤碼B、C處，AO線與豎直方向的夾角θ＝37°，CO線處于水平狀 態(tài)。水平桌面上疊放了5個相同的鉤碼，鉤碼與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）細線AO上的拉力大小；
（2）把水平桌面上的鉤碼逐個拿下來掛在BO線上，要使 平衡不被破壞，BO線上最多能掛幾個鉤碼？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
18．如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）
（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的質(zhì)量m2＝60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？
19．在某次實驗中，一同學(xué)用一根不可伸長的輕質(zhì)細繩，通過質(zhì)量為m的光滑滑輪，將物體掛在水平天花板上處于靜止?fàn)顟B(tài)。
（1）若已知兩細繩豎直，物體的質(zhì)量為M試求繩上拉力；
（2）該同學(xué)為了測量繩子所能承受的最大拉力，將繩子間的夾角緩慢增大到θ角時，繩子恰好斷裂，試求繩子能承受的最大拉力。
20．水平地面上有一固定的磁場斜面，傾角為θ＝37°，一質(zhì)量m＝1kg滑塊在平行于斜面向上的恒定拉力F作用下從靜止開始沿斜面向上做勻加速度直線運動，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5．從滑塊由靜止開始運動時計時，在4s末撤去恒定拉力F，滑塊剛好可以滑到斜面頂端，滑塊在0到4s內(nèi)v﹣t圖象如圖乙所示，求：
（1）滑塊前4s的加速度以及前4s內(nèi)位移的大小；
（2）拉力F的大小；
（3）滑塊經(jīng)過斜面上距斜面頂點0.2m處所對應(yīng)的時刻？
21．如圖所示為一滑草場的滑道示意圖，某條滑道由AB、BC、CD三段組成，其中AB段和BC段與水平面的傾角分別為53°和37°，且這兩段長度均為L＝28m，載人滑草車從坡頂A點由靜止開始自由下滑，先加速度通過AB段，再勻速通過BC段，最后停在水平滑道CD段上的D點，若滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)均為μ，不計滑草車交接處的能量損失，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ；
（2）滑草車經(jīng)過B點時的速度大小vB；
（3）滑草車從A點運動至D點的時間多長？
22．如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，則AO繩所受的拉力是多少？BO繩所受的拉力是多少？
23．如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的長木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）以v0＝3.6m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板一起向前滑動．已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）滑塊在木板上滑動過程中，長木板受到的摩擦力大小f和方向；
（2）滑塊在木板上滑動過程中，滑塊加速度大小；
（3）若長木板足夠長，滑塊與長木板達到的共同速度v．
（4）小滑塊與長木板速度相等時，小滑塊相對長木板上滑行的距離L．
24．同種材料制成的傾角為37°的斜面和長的水平面，已知斜面長4m且固定，一個小物塊從斜面頂端以初速度為零開始沿斜面滑下來，滑到底端時速度為4m/s，不考慮從斜面到地面碰撞的速度損失，（已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2），求
（1）物塊在斜面上的運動時間；
（2）物塊與斜面的動摩擦因數(shù)μ．
（3）物塊在水平地面的滑行距離．
25．如圖所示，重力為500N的人通過定滑輪的輕繩牽引重為200N的物體，當(dāng)繩與水平面成60°角時，物體靜止，不計滑輪與繩的摩擦，求地面對人的支持力和摩擦力．
26．“風(fēng)洞”是空氣動力學(xué)實驗室中的常見設(shè)備，由于能比較準(zhǔn)確地控制和測量其風(fēng)力的大小，而被廣泛應(yīng)用于各種力學(xué)研究中．某實驗小組決定進行以下研究：如圖甲所示，將﹣長L＝5m、傾角θ＝37°的光滑斜面底端順滑連接一粗糙的水平面，并將其置于“風(fēng)洞”之中．現(xiàn)將一小滑塊從斜面頂端由靜止釋放．同時開啟送風(fēng)設(shè)備，使小滑塊受到水平向左的恒定風(fēng)力當(dāng)小滑塊運動到斜面底端時，能觸發(fā)開關(guān)自動關(guān)閉送風(fēng)設(shè)備．當(dāng)風(fēng)力F取不同數(shù)值時，滑塊沿斜面下滑最后在水平地面上滑過的距離s不同．研究發(fā)現(xiàn)s與F之間的關(guān)系如圖乙所示．若不考慮送風(fēng)設(shè)備啟動與關(guān)閉時，風(fēng)力的滯后效應(yīng)，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊質(zhì)量m；
（3）當(dāng)F＝3N時，物體運動的總時間．
27．所受重力G1＝8N的砝碼懸掛在繩PA和PB的結(jié)點上．PA偏離豎直方向37°角，PB在水平方向，且連在所受重力為G2＝100N的木塊上，木塊靜止于傾角為37°的斜面上，如圖所示，試求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10m/s2）
（1）木塊與斜面間的摩擦力；
（2）木塊所受斜面的彈力．
28．如圖所示，物體在沿斜面向上的恒力作用下沿固定粗糙斜面勻速下滑。已知物體質(zhì)量為m，恒力大小為F，斜面傾角為θ，重力加速度為g。
（1）作出物體的受力分析圖
（2）求斜面與物體間的動摩擦因數(shù)μ。
29．如圖所示，運動員腰部系著不可伸長的繩拖著質(zhì)量m＝10kg的輪胎從靜止開始沿著筆直的跑道加速奔跑，經(jīng)過t＝3.5s后速度達到v＝7m/s后開始勻速跑。已知輪胎與跑道間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，運動員奔跑中拖繩與水平方向夾角為37°，將運動員加速跑過程視為勻變速運動，重力加速度g＝10m/s2．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）加速階段繩子對輪胎的拉力大小F；
（2）若勻速跑中拖繩從輪胎上脫落，此后輪胎能前進的距離。
30．滑雪運動是把滑雪板裝在靴底上在雪地上進行速度、跳躍和滑降的競賽運動。滑雪運動中當(dāng)滑雪板相對雪地速度較大時，會把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦。然而當(dāng)滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過8m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ1＝0.25變?yōu)棣?＝0.125．一滑雪者從傾角θ＝37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C處，如圖所示。不計空氣阻力，已知坡長L＝24.1m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間；
（2）滑雪者到達B處時的速度大小；
（3）若滑雪板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ3＝0.5，求滑雪者在水平地面上運動的最大距離。
31．質(zhì)量為5kg的木塊放在傾角為30°長為20m的固定斜面上時，木塊恰好能沿斜面勻速下滑，若改用沿斜面向上的恒力F拉木塊，木塊從靜止開始沿斜面加速上升4m所用的時間為2s（g取10m/s2）求：
（1）恒力F的大小；
（2）要使物體能從斜面底端運動到頂端F至少要作用多長時間．
32．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接。現(xiàn)將一滑塊（可視為質(zhì)點）從斜面上A點由靜止釋放，最終停在水平面上的C點。已知A點距水平面的高度h＝0.8m，B點距C點的距離L＝2.0m。（滑塊經(jīng)過B點時沒有能量損失，g＝10m/s2），求：
（1）滑塊在運動過程中的最大速度；
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊從A點釋放后，經(jīng)過時間t＝1.0s時速度的大小。
33．滑雪運動中當(dāng)滑雪板壓在雪地時會把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板和雪地之間形成暫時的“氣墊”從而減小雪地對滑雪板的摩擦，然后當(dāng)滑雪板的速度較小時，與雪地接觸時間超過某一時間就會陷下去，使得它們間的摩擦阻力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會從0.25變?yōu)?.125．一滑雪者從傾角為θ＝37°斜坡雪道的某處A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B處（B處為一長度可忽略的光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪道，最后停在水平雪道BC之間的某處。如圖所示，不計空氣阻力，已知AB長14.8m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化時（即速度達到4m/s）所經(jīng)歷的時間；
（2）滑雪者到達B處的速度；
（3）滑雪者在水平雪道上滑行的最大距離。
34．兩個堅硬小球A和B的重分別均為3N，半徑分別為3厘米和2厘米。放在如圖所示的堅硬框中，框底寬9厘米，求兩個堅硬小球A和B各自受到的彈力。（不計一切摩擦）
35．如圖所示，水平地面AB長為2m，BC部分為減速緩沖區(qū)，地面由特殊材料鋪設(shè)而成，在地面A端放上質(zhì)量m＝1kg的箱子（可視為質(zhì)點），并給箱子持續(xù)施加與水平方向成37°的斜向下推力F＝10N后，箱子由靜止開始運動。已知箱子與AB地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.25．（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求箱子由A運動到B過程的加速度大小；
（2）求箱子由A運動到B所用的時間；
（3）若箱子與BC間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4+0.1L（式中L為箱子在BC面上所處的位置離B端的距離），則箱子沿水平面運動到距離B點多遠時速度最大？
36．如圖示，質(zhì)量為m的物體緊靠在豎直墻壁上，現(xiàn)用大小為mg的力F作用在物體上，F(xiàn)與水平方向夾角為37°，則物體恰好沿墻壁勻速向下運動，求物體與墻壁間動摩擦因數(shù) ．
37．滑板運動是年輕人喜愛的運動項目之一．有一如圖所示的運動場所，水平面AB在B處傾角為θ＝37°的斜面BC連接，滑板與AB、BC間的動摩擦因數(shù)相同．一滑板運動員操控滑板（可看成質(zhì)點）從A點以v0＝3m/s的速度在水平面上向右無動力運動，運動到B點時恰能沿斜面下滑．已知AB間的距離為1.8m，BC間的距離為2m，運動員和滑板的總質(zhì)量為60kg，重力加速度g＝10m/s2．求：
（1）滑板與水平面AB間的摩擦力的大小；
（2）滑板運動員運動到C點速度的大小；
（3）滑板運動員從A點運動到C點所需的時間．
38．在“探究共點力合成規(guī)律”的實驗中，某同學(xué)經(jīng)歷了以下實驗步驟：
A．在白紙上按比例做出兩個力F1和F2的圖示，根據(jù)平行四邊形定則作圖求出合力F；
B．只用一個測力計，通過細繩把橡皮筋拉同樣長度；
C．記下兩個測力計F1和F2的讀數(shù)，并且記錄它們的方向；
D．在水平放置的木板上，墊一張白紙，把橡皮筋的一端固定在板上P點，用兩條細繩連接在橡皮筋的另一端，通過細繩同時用兩個測力計互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋與細繩的連接點到達某一位置O，并記下此位置，如圖所示；
E．記下測力計的讀數(shù)F′和細繩方向，按同一比例作出這個力的圖示，比較這個實測合力F′和按平行四邊形定則求出的合力F，看它們的大小和方向是否相近；
F．用刻度尺測量出P、O之間的距離并記錄；
G．改變兩測力計拉力的大小和方向，多次重復(fù)實驗，從實驗得出結(jié)論．
（1）上述實驗步驟有明顯的錯誤，這個步驟是　 　（填選項前的字母）；正確的操作應(yīng)為　 　．
（2）上述實驗步驟中有一步驟是多余的，這個步驟是　 　（填選項前的字母）；
（3）將以上實驗步驟按正確順序排列，應(yīng)為　 　（填選項前的字母）．
39．在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，先用一個彈簧秤拉橡皮條的另一端到某一點并記下該點的位置；再將橡皮條的另一端系兩根細繩，細繩的另一端都有繩套，用兩個彈簧秤分別勾住繩套，并互成角度地拉橡皮條．
（1）某同學(xué)認(rèn)為在此過程中必須注意以下幾項：
A．兩根細繩必須等長
B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C．在使用彈簧秤時要注意使彈簧秤與木板平面平行
D．在用兩個彈簧秤同時拉細繩時要注意使兩個彈簧秤的讀數(shù)相等
E．在用兩個彈簧秤同時拉細繩時必須將橡皮條的另一端拉到用一個彈簧秤拉時記下的位置
其中正確的是　 　（填入相應(yīng)的字母）．
（2）本實驗采用的科學(xué)方法是　 　．
A．理想實驗法 B．等效替代法C．控制變量法 D．建立物理模型法
（3）本實驗中，某同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出了如圖所示的兩個已知力F1和F2，圖中小正方形的邊長表示2N，兩力的合力用F表示，F(xiàn)1、F2與F的夾角分別為θ1和θ2，關(guān)于F1、F2與F、θ1和θ2關(guān)系正確的有　 　．
A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45° D．θ1＜θ2．
40．兩個大人和一個小孩沿河岸拉一條船前進，兩個大人的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖所示。要使船在河流中間行駛，求小孩對船施加的最小力的大小和方向。

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