資源簡介

速度與加速度
一、坐標和坐標的變化量
1．坐標：以直線為x坐標軸，物體的位置就可以用坐標來表示．
2．坐標的變化量：Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正負表示位移的方向．
3．時間的變化量：Δt＝t2－t1.
二、速度
1．定義：位移與發生這段位移所用時間的比值，叫做速度．
2．表達式：v＝.
3．單位：米每秒，符號是 m/s或 m·s－1.1 m/s＝3.6 km/h.
4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物體運動的方向．
5．物理意義：表示物體運動快慢的物理量．
三、平均速度和瞬時速度
1．平均速度
(1)意義：表示物體在時間間隔Δt內的平均快慢程度．
(2)公式：v＝.
(3)平均速度只能粗略地描述運動的快慢．
2．瞬時速度
(1)定義：運動物體的某一時刻或某一位置的速度．
(2)物理意義：精確地描述物體運動的快慢．
(3)大小：當Δt非常非常小時，稱為物體在時刻t的瞬時速度，瞬時速度的大小通常叫做速率．
3．勻速直線運動是瞬時速度保持不變的運動，在勻速直線運動中，平均速度與瞬時速度
相等．
例1.如圖為曾先生從杭州去鎮海的高速公路上，進入區間測速路段的導航顯示界面。下列說法正確的是（　　）
A．“21：37”指的是時間間隔
B．距鎮海“50.6公里”指的是位移
C．區間車速“106km/h”指的是平均速度
D．當前車速“102km/h”指的是瞬時速率
例2.高鐵開通后，從鐵路售票網查詢到G7330次列車由縉云西到杭州東的信息如圖所示，測得縉云西站到杭州東站的直線距離約為179.8km，下列說法正確的是（　　）
A．在研究列車過一橋梁所花的時間與列車從縉云西站到杭州東站所花的時間時，列車均可看成質點
B．圖中“07：31”表示一段時間
C．7330次列車行駛時的最高速度約為160km/h
D．列車高速行駛時，可以取5m位移的平均速度近似看作這5m起點位置的瞬時速度
例3.三個質點A、B、C的運動軌跡如圖所示，三個質點同時從N點出發，同時到達M點，其間都不停也不返回，則下列說法中正確的是（　　）
A．三個質點從N到M的平均速度相同
B．B質點從N到M的平均速度方向與任意時刻的瞬時速度方向相同
C．到達M點時的瞬時速率一定是質點A最大
D．三個質點從N到M的平均速率相同
例4.做勻加速直線運動的質點，先后經過A、B、C三點，已知AB＝BC，質點在AB段和BC段的平均速度分別是20m/s和30m/s，根據上述條件可求（　　）
A．質點在AC段的運動時間 B．質點在AC段的平均速度
C．質點運動的加速度 D．質點在B點的瞬時速度
例5.有一輛汽車沿筆直公路行駛，第1s內通過5m的距離，第2s內和第3s內各通過20m的距離，第4s內又通過15m的距離，第5s內反向通過10m的距離，求5s內的平均速度及后2s內的平均速度．
變式1.做變速直線運動的物體，若前一半時間的平均速度為v1，后一半時間的平均速度為v2，求：
（1）它在全程的平均速度。
（2）若前一半位移的平均速度為v1，后一半位移的平均速度為v2，求它在全程的平均速度。
變式2.一輛汽車向東行駛了40km，接著向南行駛了30km，歷時兩小時，求
（1）汽車在這段過程中發生的總位移？
（2）汽車在這段過程中的平均速度？
變式3.在某次海上軍事演習中，一艘驅逐艦以90 km/h的速度追趕在它前面120 km處同方向勻速航行的航空母艦，驅逐艦總共追趕了270 km才趕上，則航空母艦的航速為多大？
變式4.一輛汽車在筆直的公路上做勻變速直線運動，該公路每隔15m安置一個路標，如圖所示，汽車通過A、B兩相鄰路標用了2s，通過B、C兩相鄰路標用了3s，求：
（1）汽車通過AB、AC段的平均速度各為多少？
（2）汽車通過B這個路標時的瞬時速度為多少？
變式5.短跑運動員在100m競賽中，測得他6s末的速度為11m/s，12s末到達終點的速度是10m/s，則運動員在這100m中的平均速度為（　　）
A．10m/s B．11m/s C．10.5m/s D．8.3m/s
變式6.對速度的定義式v＝，以下敘述不正確的是（　　）
A．物體做勻速直線運動時，速度v與運動的位移x成正比，與運動時間t成反比
B．速度v的大小與運動的位移x和時間t都無關
C．此速度定義式適用于任何運動
D．速度是表示物體運動快慢及方向的物理量
一、加速度
1．物理意義：加速度是描述物體運動速度變化快慢的物理量．
2．定義：加速度是速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值．
3．定義式：a＝.
4．單位：在國際單位制中，加速度的單位是米每二次方秒，符號是 m/s2或 m·s－2.
二、加速度方向與速度方向的關系
1．加速度是矢(“矢”或“標”)量，加速度的方向與速度變化Δv的方向相同，與速度方向無關(填“有關”或“無關”)．
2．加速運動中，加速度方向與速度方向相同；減速運動中，加速度方向與速度方向相反．
三、從v－t圖象看加速度
1．定性判斷：v－t圖象的傾斜程度反映加速度的大小．
2．定量計算：如圖1，在v－t圖象上取兩點E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的數值a＝＝.
圖1
[知識深化]
1．v、Δv、意義的比較
v描述物體運動的快慢；Δv描述運動速度變化的多少；描述運動速度變化的快慢(也叫速度對時間的變化率)．
2．對加速度定義式a＝的理解
a＝只是加速度a的定義式，不是決定式，加速度a與v、Δv沒有必然的大小關系．
(1)v大，a不一定大，比如勻速飛行的飛機速度很大，但加速度卻為零；v小，a也不一定小，如射擊時火藥爆炸瞬間，子彈的速度v可以看做零，這時加速度卻很大．
(2)速度變化量Δv大，加速度a不一定大，比如列車由靜止到高速行駛，速度變化量很大，但經歷時間也長，所以加速度并不大．
(3)速度變化得快，即大，表示單位時間內速度變化大(或速度的變化率大)，加速度才大．
3．加速度的計算
(1)規定正方向．一般選初速度v1的方向為正方向．
(2)判定v2的方向，確定v2的符號．
(3)利用公式a＝計算．要注意速度反向情況下，速度變化量的計算．
常見例題
類型一.速度與加速度的關系
1.有關速度和加速度的關系．下列說法中正確的是（　　）
A．速度變化很大，加速度一定很大 B．速度變化越來越快，加速度越來越小C．速度方向為正，加速度方向可能為負 D．速度變化量的方向為正，加速度方向可能為負
2.下列所描述的運動的中，可能出現的有（　　）
A．速度變化很大，加速度很小 B．速度變化方向為負，加速度方向為正
C．速度很大，加速度很小 D．速度越來越大，加速度越來越小
3.下列生活事例中蘊含著速度和加速度的知識，同學們小組討論后得出如下結論，其中正確的是（　　）
①上海磁懸浮列車的最高速度可達430km/h，據此可以判斷磁懸浮列車的加速度一定很大
②運載火箭在點火后的很短時間內，速度的變化很小，據此可以判斷它的加速度也很小
③優秀的短跑運動員起跑后，速度可以在0.1s內達到10m/s，據此可以判斷他的加速度大，速度變化得快
④手槍的槍管雖然不長，但子彈卻能以很大的速度離開槍口，據此可以判斷子彈的加速度很大．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4.對加速度的理解，下列說法正確的是（　　）
A．加速度增大，速度可能減小 B．速度變化量△v越大，加速度就越大
C．物體有加速度，速度就增大 D．物體速度很大，加速度一定很大
5.對加速度的理解，下列說法正確的是（　　）
A．加速度增大，速度可能減小 B．速度變化量△v越大，加速度就越大
C．物體有加速度，速度就增大 D．物體速度很大，加速度一定很大
類型二.計算掌握
1．一小球沿光滑地面以5m/s速度的速度撞向豎直的墻壁，結果以3m/s速度反彈回來，小球與墻作用時間為0.16s，試求在碰撞過程中的加速度。
2．如圖所示，M99是一款性能先進的大口徑半自動狙擊步槍。步槍槍管中的子彈從初速度為0開始，經過0.002s的時間離開槍管被射出。已知子彈在槍管內的平均速度是600m/s，射出過程中槍沒有移動，求：
（1）槍管的長度；
（2）子彈在射出過程中的平均加速度。
3．小明開槍使子彈擊中木板時的速度是800m/s，歷時0.2s穿出木板，穿出子彈過程中的加速度大小為2500m/s2，求子彈穿出木板時的速度？
4．足球運動員在罰點球時，用腳踢球使球獲得40m/s的速度并做勻速直線運動；設腳與球作用時間為0.1s，球又在空中飛行1s后被守門員擋住，守門員雙手與球接觸時間為0.2s，且球被擋出后以12m/s沿原路反彈，求：
（1）罰球瞬間，球的加速度；
（2）守門員接球瞬間，球的加速度。
5．水平面上一物體以15m/s的初速度做勻變速直線運動，并從此時開始計時。
（1）若第4s末物體的速度方向未改變，大小減小為3m/s，求物體的加速度；
（2）若物體的加速度取（1）中數值始終不變，速度方向可以改變，求物體第7s末的速度。
6．為了測定氣墊導軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為L＝2.0cm的遮光板，滑塊勻加速通過兩個光電門，數字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為△t1＝0.2s，通過第二個光電門的時間為△t2＝0.1s，遮光板從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間間隔為△t＝4.0s。求：
（1）滑塊通過兩個光電門的平均速度各為多大？
（2）估算滑塊的加速度多大？
（3）估算兩個光電門之間的距離是多少？
7．在北京時間2019年5月9日凌晨3點，2018﹣19賽季歐冠半決賽次回合，阿賈克斯回到主場戰托特納姆熱刺。塔迪奇左腳的勁射被洛里撲出。假設足球運動員在罰點球時，球獲得28m/s的速度并做勻速直線運動。設腳與球作用時間為0.1s，球又在空中飛行0.2s后被守門員擋出，守門員雙手與球接觸時間為0.2s，且球被擋出后以20m/s速度沿原路彈回，求：
（1）罰點球的瞬間，球的加速度大小
（2）守門員擋球瞬間，球的加速度。
8．一個籃球從高h1＝3.05m的籃筐上由靜止開始下落，經t1＝1.95s落到水平地面上，速度v1＝19.1m/s，然后以v2＝﹣4.9m/s反彈，經t2＝0.5s達到最高點，h2＝1.23m。已知籃球與地面碰撞的時間為0.3s，求：
（1）籃球與地面碰撞過程的加速度大小和方向；
（2）籃球從空中下落過程的平均速度的大小；
（3）籃球從開始下落到反彈至最高點過程的平均速度的大小。
9．求下列物體的加速度：
（1）高速列車過橋后沿平直鐵路加速行駛，經3min速度從54km/h提高到180km/h。
（2）一輛汽車以108km/h的速度勻速行駛，遇到緊急情況剎車，經過4s停下來。
（3）足球以8m/s的速度飛來，運動員在0.2s的時間內將足球以12m/s的速度反向踢出。
10．足球運動員在罰點球時，用腳踢球使球獲得30m/s的速度并做勻速直線運動。設腳與球作用時間為0.1s，球又在空中飛行1s后被守門員擋住，守門員雙手與球接觸時間為0.2s，且球被擋出后以10m/s沿原路反彈，求：
（1）罰球瞬間，球的加速度的大小？
（2）守門員接球瞬間，球的加速度？

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