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2023-2024學年高二上學期浙教版(2019)選修一5.1 數據結構與算法的關系
一、選擇題
1．有1個隊列，隊首指針head=2，隊尾指針tail=3，經過一系列出隊入隊后，隊首指針head=3，隊尾指針tail=6，則該隊列經歷的出隊和入隊操作次數分別為（ ）
A．1 3 B．1 4 C．2 3 D．2 4
2．定義如下函數：
def f (x, n):
if n == 0:
return 1
return x * f (x, n - 1)
該函數的時間復雜度為（ ）
A．0(1) B．0(log2n) C．0(n) D．0(xn)
3．遞歸算法的函數調用時，處理參數和返回地址通常使用的數據結構是（ ）
A．數組 B．隊列 C．棧 D．鏈表
4．在二次探測的哈希表中，當發生哈希沖突時，我們會（ ）
A．停止查找 B．重新選擇哈希函數
C．以二次函數的形式探測新的位置 D．刪除沖突的元素
5．有如下 Python程序，用于判斷鏈表是否為回文鏈表（回文鏈表是指正序遍歷和逆序遍歷得到的結點順序一致的鏈表），則劃線處代碼是（ ）
a=[[1,1],[2,2],[8,3],[2,4],[1,-1]]
st=[];head=0;flag=True
slow, fast=head, head
while ① :
st.append (a[slow][o])
slow=a[slow][1]
fast=a[a[fast][1]][1]
if ② :
slow=a[slow][1]
while slow!=-1:
if st.pop () !=a[slow][0]:
flag=False
slow=a[slow][1]
if flag:
print("是回文鏈表!")
else:
print("不是回文鏈表!")
A．①fast!=-1 or a[fast][1]!=-1 ②fast!=-1 B．①fast!=-1 or a[fast][1]!=-1 ②a[fast][1]!=-1
C．①fast!=-1 and a[fast][1]!=-1 ②fast!=-1 D．①fast!=-1 and a[fast][1]!=-1 ②a[fast][1]!=-1
6．樹結構是一種具有層次關系的非線性結構。樹是由n(n≥0)個節點組成的有限集合，如圖所示，下列說法錯誤的是( )
A．任何一個非空樹均僅有一個稱為根的節點，如圖中A,n=0時為空樹
B．當n>0時，其余節點可分為m ( m≥0)個互不相交的有限集合，其中每個集合又是一棵樹，并稱為根的子樹
C．節點A為根節點，B、C、D為A的子樹的根節點，同理，E、F、G是B的子樹的根節點，B是E、F、G的父節點
D．在樹結構中，數據元素之間是一對一的關系
7．數據結構中棧和隊列的共同特點是（ ）
A．處理數據時滿足先進后出 B．處理數據時滿足先進先出
C．只允許在端點處插入和刪除數據 D．沒有共同點
8．用對分查找法從列表[2、4、6、8、15、16、27、33、55]中找到數據16的最少查找次數是（ ）次。
A．2 B．3 C．4 D．6
9．什么是時間復雜度（ ）
A．程序執行所需的時間 B．程序執行所需的內存
C．描述算法運行時間隨輸入大小增長的趨勢 D．程序的輸出結果
10．數據結構在程序設計中的作用不包括（ ）
A．提高程序運行效率 B．方便數據的存儲和檢索 C．增加代碼的復雜度 D．有助于算法設計
11．隊列Q從隊首到隊尾的元素依次為0，1，2，3，約定：A操作是指隊首元素出隊，P操作是指隊首元素出隊后立即從隊尾入隊，經過APA系列操作后，隊列中隊首到隊尾的元素依次為（ ）
A．3，0，2 B．2，0 C．3，1 D．1，3，0
12．線性結構數據之間的關系是（ ）
A．一對一 B．多對多 C．一對多 D．多對一
13．全國航運圖屬于（ ）
A．線性結構 B．樹結構 C．圖結構 D．以上均不是
14．下列有關數組的描述，錯誤的是（ ）
A．數組是由相同數據類型的變量組成的一個序列
B．數組中的每個元素按照下標順序依次存儲
C．二維數組中的元素在內存中的存儲方式有行優先存儲和列優先存儲兩種
D．在數組中進行插入、刪除操作時無需移動數據元素
15．關于數據結構的描述，以下選項中錯誤的是( )
A．數據結構指相互有關聯的數據元素的集合
B．數據的存儲結構有順序存儲、鏈接存儲、索引存儲和散列存儲
C．數據結構不可以直觀地用圖形表示
D．數據的邏輯結構主要有集合結構、線性結構、樹結構和圖結構四種類型
二、填空題
16．下列查找算法中，適用于無序數組的是 。
17．在哈希表中，為了避免哈希沖突，通常需要使用解決沖突的方法，如線性探測、二次探測和開放尋址法等。這些方法的共同目標是 。
18．在快速排序算法中，為了避免最壞情況的發生，通常采用 方法選擇基準元素。
19．小明同學所在城市的地鐵線路局部圖，如圖所示。他計劃從A站出發去B站附近的圖書館學習。假設地鐵各線路每兩站間行車用時相等，記為t1，停靠站時間忽略不計；換乘地鐵的用時也都相等，記為t2。
（1）如果t1＝t2，小明同學希望盡快到達B站，試為他推薦一條最佳乘車路線。
（2）設t1＝2min，t2＝lmin，則小明從A站出發到達B站的最短用時為 min。
三、操作題
20．假設你正在設計一個小型音樂播放器，需要實現一個功能：根據歌曲名稱或歌手名字快速檢索歌曲信息（包括歌名、歌手、時長）。請僅使用基礎數據結構（如數組、鏈表）來設計解決方案。
問題:
（1）你會選擇哪種基礎數據結構來存儲歌曲信息，并說明如何組織這些數據結構以支持按名稱或歌手檢索？
（2）設計一個基礎的查詢算法，使得當用戶根據歌名或歌手名查詢時，系統能盡可能快速響應。簡述算法思路，并討論其時間復雜度。
21．有個火車站的鐵軌調度方法如下：火車從一方1,2,3,4…依次進入，由于每個火車皮要去的目標車站不一樣，想讓車皮到站后能以最少的時間從火車上脫離，就讓最近到的車皮放在整列火車的最后。因此需要轉換站來達成這樣的目標，轉換站只能在同一個地方進與出。例如有四個車皮1,2,3,4進入，2,4,3,1到站，即2號車皮目的地最遠，4號車皮倒數第二遠，3號車皮倒數第三遠，1號車皮最近。
為了能快速指揮車輛進出站轉換，小王編寫例如下程序
a=[1,2,3,4,5,6] #待車皮進站
b=[3,2,1,6,5,4] #出站順序
stack=[0]*len(a)
top=0
stack[top]=a[0]
s=str(a[0])+"進"
ha=1;hb=0
while :
while top>-1 and :
s=s+str(stack[top])+"出"
top-=1
if hatop+=1
stack[top]=a[ha]
s=s+str(a[ha])+"進"
ha+=1
elif ha==len(a) and top>-1 and :
print("無法調度")
break
if top==-1:
print(s)
代碼顯示結果：1進2進3進3出2出1出4進5進6進6出5出4出
(1)修改加框處代碼
(2)將劃線處代碼補充完整，使功能完善
四、簡答題
22．數組的特點？
23．隊列的特點？
參考答案：
1．A
2．C
3．C
4．C
5．C
6．D
7．C
8．B
9．C
10．C
11．C
12．A
13．C
14．D
15．C
16．順序查找
17．減少哈希沖突對查找效率的影響。
18．隨機選擇
19． A-L-K-H-G-B 或 A-L-K-J-I-B 12
20．（1）數據結構選擇與組織：
①歌曲信息存儲：使用數組存儲所有歌曲信息，每個元素包含歌曲的詳細信息（歌名、歌手、時長）。
②按歌名索引：由于數組不利于直接按名稱查找，可以額外創建一個基于歌名的有序數組。此數組按照歌名排序，每個元素存儲指向原歌曲信息數組中對應歌曲的索引。
③按歌手名索引：同樣，創建一個按歌手名排序的數組，每個元素也是一個鏈表頭節點，鏈表中存儲該歌手的所有歌曲在歌曲信息數組中的索引。這樣，每個歌手的歌曲通過鏈表相連，可以快速遍歷。
（2）查詢算法：
①按歌名查詢：使用二分查找法在按歌名排序的數組中查找目標歌名的索引，然后通過索引在原歌曲信息數組中找到歌曲信息。時間復雜度為O(log n)。
②按歌手名查詢：首先在按歌手名排序的數組中使用二分查找法定位到目標歌手。找到后，遍歷該歌手鏈表中的所有索引，在原歌曲信息數組中獲取所有該歌手的歌曲信息。二分查找的時間復雜度為O(log n)，鏈表遍歷最壞情況為O(m)，其中m為該歌手的歌曲數量，總的時間復雜度接近O(log n+m)。
21． top>-1 and hb<=len(b) stack[top]==b[hb] hb+=1 stack[top]!=b[hb]
22．不僅需要描述數據對象本身，還需要描述數據所處的位置或者數據之間的前后順序關系
23．先進先出，不能插隊

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