資源簡介

2.1 算法的概念及描述
一、選擇題
1．算法的特征包括下列哪幾項。（ ）
A．有窮性 B．復雜性 C．可行性 D．確定性
2．在深度優先搜索中，我們首先訪問一個節點，然后盡可能深地搜索其子節點，直到無法繼續為止。然后回溯到上一個節點，繼續搜索其它子節點。這種搜索策略的一個主要特點是它會深入探索任何一個分支。請問，這種搜索策略通常用于解決哪類問題（ ）
A．尋找最短路徑問題 B．解決迷宮問題
C．拓撲排序問題 D．尋找最大公約數問題
3．下列關于算法描述，正確的是（ ）
A．一個算法的執行步驟可以是無限的 B．一個完整算法必須要有輸入
C．一個完整算法必須要有輸出 D．算法只能用流程圖表示
4．符號運算中的“蘊含”關系通常用哪個符號表示（ ）
A．∧ B．∨ C．→ D．
5．計算圓面積的算法可描述為 ①輸入圓半徑r ，②計算圓面積s= ，③輸出結果s ，④結束，這個算法屬于（ ）
A．枚舉算法 B．排序算法 C．遞歸算法 D．解析算法
6．計算機解決問題的步驟和方法是（ ）
A．編程 B．分析 C．算法 D．抽象建模
7．有關算法理解錯誤的是（ ）
A．算法必須要有數據的輸出
B．算法是計算機解決某一問題的方法，且需要使用某種方法進行精確地描述
C．解決某一個實際問題的算法可以有無限個步驟
D．算法的步驟不能出現歧義
8．“洗衣機的洗衣流程”情境問題，洗衣機模擬人洗衣的過程，自動執行洗衣程序，節省了大量的人力，這主要歸功于由算法控制的機器設備。算法指在有限步驟內解決問題所使用的方法，從下圖2的“洗滌算法”中，可以看出算法具有的特征是（ ）

圖1 圖2
A．無窮性 B．單一性 C．確定性 D．繁瑣性
9．第一年有一頭小母牛，每頭小母牛從出生第四年起，每年生一頭小母牛，按此規律，第10年時有（ ）頭母牛。
A．13 B．15 C．19 D．28
10．i=3:s=1/(i-3) 無法執行，原因是它違反了算法特征中的（ ）
A．有窮性 B．唯一性 C．可行性 D．確定性
11．某算法部分流程圖如圖所示，在流程圖空白處填入一組代碼，使輸出結果sum與表達式“2-4+6-8+…-100”值相同的是（ ）
①i=i+1 ②k=-k*2 B．①k=-k ②i=i+2
C．①i=i+2 ②k=-k D．①k=-k*2 ②i=i+2
12．下列問題無法用算法具體描述的是（ ）
A．求所有自然數中5的倍數之和 B．計算一元二次方程的根
C．百雞百錢問題
D．隨機產生10個50以內的自然數并按降序排列
13．下列關于流程圖描述算法說法正確的是（ ）
A．流程圖直觀易懂，但容易產生二義性 B．流程圖描述算法不直觀、不清晰
C．流程圖必須包含一個判斷框 D．流程圖中無須填寫程序代碼
14．某算法流程圖如下圖所示，若輸入k的值為5，以下說法正確的是（ ）
A．程序運行結束后，s的值是2 B．循環體共執行了5次
C．程序結束后，t的值為-1 D．表達式i＜k執行了5次
15．下列關于“洗滌算法”的描述，錯誤的是（ ）
A．洗滌算法中的每一步洗衣機都能理解并正確執行，體現了算法的確定性
B．洗衣任務完成，蜂鳴器發出鳴叫聲，蜂鳴器鳴叫是一種輸出
C．洗衣機能在有限的時間里完成洗衣任務，體現了算法的有窮性
D．在“快洗”模式中，進水時間、洗滌次數等都屬于輸入
二、填空題
16．為了確保算法的正確性，我們通常需要對算法進行 ，以驗證其是否滿足預期的功能要求。
17．在算法描述中，使用流程圖可以直觀地展示算法的 。
18．空間復雜度表示算法執行過程中所需存儲空間的多少，通常與 相關。
19．在解析算法時，我們通常需要關注算法的 、正確性和效率。
20．深度優先搜索（DFS）是一種用于遍歷或搜索樹或圖的算法。它使用 數據結構來存儲待訪問的節點。
21．算法是解決問題的方法，它具備有窮性、確定性、有零個或多個輸入、有一個或多個輸出、 等特征。
三、判斷題
22．使用偽代碼表示算法時，可以省略一些不必要的細節。( )
23．在偽代碼中，通常不需要指定變量的類型。( )
24．計算機算法必須具有有窮性、確定性、有輸入有輸出和可行性。( )
25．算法有零個或多個輸入、有一個或多個輸出。( )
26．算法是解決問題的方法，是程序設計的核心和靈魂，算法中的每一步不一定都可以被分解為基本的可執行操作。( )
27．算法具有確定性，每個問題的解決，只有一種確定的算法。( )
四、操作題
28．算法是指在有限步驟內求解某一問題所使用的一組定義明確
的規則。某一個算法的描述如下：
①輸入兩個數A，B；
②如果A大于B，則A除以B的余數值賦給C；
③否則，則將B除以A的余數值賦給C；
④輸出C；
⑤結束
（1）以上算法的描述屬于哪一種： ；
（2）以上算法第②步用Python語言實現，下劃線文字的代碼可以寫為： ；
（3）以上算法第③步用Python語言實現，下劃線文字的代碼可以寫為： ；
（4）如果A的值是5，B的值是3，則執行完算法后，A的值是 ，C的值是 。
參考答案：
1．ACD
【詳解】本題主要考查算法的特征。一個算法應該具有以下五個重要的特征：1、有窮性： 一個算法必須保證執行有限步之后結束；2、確切性：算法的每一步驟必須有確切的定義；3、輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指算法本身定義了初始條件；4、輸出：一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的；5、可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次運算后即可完成。故本題選ACD選項。
2．B
【詳解】本題考查算法。
尋找最短路徑問題：雖然DFS可以用于找到路徑，但它通常不是尋找最短路徑的首選算法，因為DFS會深入探索任何一個分支，而不考慮路徑的長度。
拓撲排序問題：拓撲排序通常用于有向無環圖（DAG），以確保所有任務都按照正確的順序執行。雖然DFS可以用于拓撲排序（通過記錄節點的完成時間），但這不是DFS的主要應用場景。拓撲排序更常用的是基于Kahn算法或基于DFS的另一種變體（記錄節點的開始時間）。
尋找最大公約數問題：這個問題與DFS無關。尋找最大公約數通常使用歐幾里得算法（也稱為輾轉相除法）。
深度優先搜索通常用于解決迷宮問題等需要深入探索分支的問題。故正確答案為：選項B。
3．C
【詳解】本題主要考查算法的描述。一個算法的執行步驟必須是有限的； 一個完整算法可以有零個或多個輸入； 一個完整算法必須要有輸出； 算法能用流程圖、自然語言、偽代碼等表示，故本題選C選項。
4．C
【詳解】本題考查符號運算。“→”也可以表示蘊含關系，即如果前面的命題為真，那么后面的命題也為真（盡管這種用法不如條件關系常見）。但在某些邏輯系統中，“蘊含”確實是這樣表示的。請注意，此題可能存在歧義，因為“蘊含”更常見的表示方法是使用條件語句，如“如果P，則Q”。然而，在給定的選項中，“→”是最接近“蘊含”關系的符號。因此，選擇C作為答案。但在實際應用中，請務必注意符號的準確含義和上下文。故選C。
5．D
【詳解】本題主要考查算法的描述。計算圓面積s可以用帶入公式計算得到，屬于解析算法，故本題選D選項。
6．C
【詳解】本題考查計算機解決問題。計算機解決問題的步驟和方法涉及多個方面，包括分析問題、設計算法、編寫程序等。在這些步驟中，算法起著關鍵作用。算法是一系列清晰而有序的指令，描述了如何執行特定任務或解決特定問題。通過設計和實現算法，計算機能夠有效地解決各種問題。故答案為：C。
7．C
【詳解】本題主要考查算法的描述。一個算法應該具有以下五個重要的特征：1、有窮性： 一個算法必須保證執行有限步之后結束；2、確切性：算法的每一步驟必須有確切的定義；3、輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指算法本身定義了初始條件；4、輸出：一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的；5、可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次運算后即可完成。故本題選C選項。
8．C
【詳解】本題考查的是算法特征。一個算法應該具有以下五個重要的特征：1、有窮性：一個算法必須保證執行有限步之后結束；2、確切性：算法的每一步驟必須有確切的定義；3、輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指算法本身定除了初始條件；4、輸出：一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果，沒有輸出的算法是毫無意義的；5、可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次運算后即可完成。從圖中可知，算法具有確定性。故本題應選C。
9．C
【詳解】本題主要考查算法描述。根據題干規律，可列出如下表格，由表可知，第10年時有19頭母牛，故本題選C選項。
10．C
【詳解】本題考查的是算法特征。i=3:s=1/(i-3) ，除數為0，它違反了算法特征中的可行性，故應選項C。
11．B
【詳解】本題考查的是流程圖識讀。輸出結果sum與表達式“2-4+6-8+…-100”值相同的，判斷條件為i<=100，故i=i+2要在sum=sum+i*k的后；要實現正負的切換，通過k=-k實現。故選B。
12．A
【詳解】本題考查算法相關內容。一個算法應該具有的特征：（1）有窮性，一個算法必須保證執行有限步之后結束； （2）確切性，算法的每一步驟必須有確切的定義；（3）輸入，一個算法有零個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況；（4）輸出，一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果．沒有輸出的算法是毫無意義的；（5）可行性，算法原則上能夠精確地運行。BCD符合算法特性，可以描述，A選項，不符合算法的有窮性，錯誤。故本題答案是A選項。
13．D
【詳解】本題考查流程圖相關內容。流程圖描述算法，優點：形象直觀，各種操作一目了然，不會產生“歧義性”，便于理解，算法出錯時容易發現，并可以直接轉化為程序。缺點：所占篇幅較大，由于允許使用流程線，過于靈活，不受約束，使用者可使流程任意轉向，從而造成程序閱讀和修改上的困難，不利于結構化程序的設計。流程圖表示順序結構時，不含判斷框。ABC說法錯誤 。流程圖是以特定的圖形符號加上說明，表示算法的圖，不需要填寫程序代碼。D選項正確。故本題答案是D選項。
14．D
【詳解】本題考查的是流程圖識讀。觀察流程圖可知，該算法功能是計算s=1-2+3-……t-1的值。若輸入k的值為5，s=1-2+3-4=-2，選項A說法錯誤；i從1到4,故循環體共執行了4次，選項B說法錯誤；程序結束后，t的值為1，選項C說法錯誤；i要從1判斷到5，故表達式i＜k執行了5次，選項D說法正確。故本題應選D。
15．D
【詳解】本題主要考查算法的描述。在“快洗”模式中，進水時間、往洗衣機放衣物等都屬于輸入，洗滌次數不屬于輸入，故本題選D選項。
16．測試
【詳解】本題考查算法相關內容。測試是驗證算法正確性的常用手段，通過輸入特定的測試用例來檢查算法的輸出是否符合預期。故本題答案是：測試。
17．邏輯結構
【詳解】本題考查算法流程圖相關內容。在算法描述中， 使用流程圖是一種非常直觀的方法來展示算法的邏輯結構。 流程圖通過使用特定的圖形符號和帶箭頭的線， 可以清晰地表示出算法中的順序、 選擇和循環等基本結構。 這種圖形化的表示方法不僅使得算法的執行過程一目了然， 而且有助于理解和分析算法的邏輯流程。 故本題答案是：邏輯結構。
18．輸入規模
【詳解】本題考查算法相關內容。空間復雜度是衡量算法執行過程中所需存儲空間大小的一種量度， 它與輸入規模有關， 是評估算法效率的一個重要方面。 故本題答案是：輸入規模。
19．可讀性
【詳解】本題考查算法。解析算法時，除了正確性和效率，還需要關注算法的可讀性，即代碼是否易于理解。故答案為：可讀性。
20．棧
【詳解】本題考查算法。
深度優先搜索使用棧這種數據結構來存儲待訪問的節點，以便實現后進先出的遍歷順序。故正確答案為：棧。
21．可行性
【詳解】本題考查算法的描述。算法是解決問題的方法，它具備有窮性、確定性、有零個或多個輸入、有一個或多個輸出、可行性等特征。
22．正確
【詳解】本題考查偽代碼。偽代碼的目的是清晰地呈現算法的核心邏輯和主要步驟，而非追求完全詳細和精確到編程語言的級別。因此，在不影響理解算法本質和流程的前提下，可以省略一些在特定編程語言中才需要關注的非關鍵細節。這樣能更突出算法的重點和關鍵部分，使讀者更容易把握算法的整體思路。故說法正確。
23．正確
【詳解】本題考查偽代碼。偽代碼的主要目的是清晰地表達算法的邏輯和步驟，重點在于算法的思路和結構，而不是嚴格遵循編程語言中對變量類型的明確指定。它更側重于以一種簡潔和易懂的方式描述算法，讓讀者能夠快速理解算法的核心內容。故說法正確。
24．正確
【詳解】本題考查算法特征。有窮性，算法必須在有限的時間內完成，即算法的執行步驟是有限的，不能陷入無限循環中。確定性，算法的每一步驟都必須有明確的定義，不會出現模棱兩可的情況。算法在相同的條件下，只有一條執行路徑，相同的輸入只會產生相同的輸出。輸入，算法有零個或多個輸入，這些輸入是算法開始執行前所必需的或外部提供的。輸出，算法至少有一個輸出，它是算法執行后產生的結果。算法的目的是為了求解某個問題或處理某個數據，并將處理結果以某種形式輸出。可行性，算法的每一步都必須是可行的，也就是說，每一步都能通過執行有限次數的基本運算實現，故根據題意說法正確。
25．正確
【詳解】本題考查算法特征相關內容。算法基本特點：有窮性、可行性、確定性、輸入（零或多個輸入）、輸出（有一個或多個輸出）。故本題答案是：正確。
26．錯誤
【詳解】本題主要考查算法的描述。算法是解決問題的方法，是程序設計的核心和靈魂，算法中的每一步一定都可以被分解為基本的可執行操作，故表述錯誤。
27．錯誤
【詳解】本題主要考查算法的描述。算法具有確定性，每個問題的解決，可以有多種確定的算法，故表述錯誤。
28． 自然語言 C = A % B C = B % A 5 2
【詳解】本題考查算法的表示方法。
（1）題目中是以自然語言的形式對算法進行描述的。故答案為：自然語言。
（2）在 Python 中，A 除以B的余數用A % B表示，所以這里填 C = A % B。
（3）同理，B 除以A的余數用B % A表示，所以填 C = B % A。
（4）當A=5，B=3時，A大于B，執行第②步，C=5%3=2，A的值不變仍為5，所以A的值是5，C的值是2。故答案為：5、2。

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