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勻變速直線運動
勻變速直線運動
一.新知講解
【考點一】勻變速直線運動
(1)概念：沿著一條直線，且加速度 的運動稱為勻變速直線運動。
(2)特點：
①運動軌跡是 （曲線/直線）；
②v－t圖像是 ；
③加速度 （保持不變/均勻變化）。
(3)分類：
【考點二】勻變速直線運動規律（重、難點）
1、速度公式：
討論
條件 公式 運動情況
a=0
v0=0
a<0
2、位移公式：
討論
條件 公式 運動情況
v0=0 初速度為零的勻加速直線運動
a=0 勻速直線運動
a<0 勻減速直線運動
3、消時公式：
討論
①當時，
②當時， （剎車問題）
4、平均速度： 推論：
【考點三】圖像的含義（重、難點）
①圖線在縱軸（速度軸）上的截距表示物體運動的 ；
②圖線與橫軸（時間軸）的交點處物體的 發生改變；
③兩條圖線的交點處 相同；
④圖線的折點處表示 發生改變；
⑤可以判斷物體是做加速運動，還是做減速運動；
⑥圖線傾斜向上，加速度為 ；圖線傾斜向下，加速度為 ；
⑦圖線每一點斜率的大小表示該點加速度的 ，斜率的正負表示該點加速度的 ；
⑧圖線跟時間軸所圍成的面積表示 ；（面積在時間軸上方時，位移為 ；面積在時間軸下方時，位移為 ）
⑨圖像只能描述物體做 運動的情況，對 運動不適用；
⑩圖線≠運動軌跡；（易錯點）
v－t圖像是一條傾斜的直線表明物體做 運動，v－t圖像是一條曲線表明物體做 運動；
加速度是否變化看有無折點：有折點→斜率變化→加速度變化
速度是否變化看圖線有無與時間軸有交點：有交點→速度方向發生變化→速度變化
【考點四】幾種常見的v－t圖像（重、難點）
圖像
含義 圖線①： 圖線②： 圖線③： 圖線①： 圖線②： 圖線①： 圖線②：
圖像
含義 圖線①： 圖線②： 0~t1內：速度先 后 ，加速度先 后 t1~t2內：速度先 后 ，加速度先 后 0~t1內： t1~t2內： t2~t3內：
【考點五】勻變速直線運動的重要推論
1、若在連續相等時間內物體的位移分別為，，，……，，，則
，，，……，（逐差法，實驗題）
該公式還可以推廣：
2、中間時刻的 速度等于這段時間內的 速度，即（實驗題）
3、①中間時刻的瞬時速度：
②中間位置的瞬時速度：
4、如果初速度為零，則
①在T秒內、2T秒內、3T秒內……的位移之比為：
②連續相等時間間隔內的位移之比為：
③連續相等位移所需的時間之比為：
④通過前x、前2x、前3x……前nx的速度之比為：
⑤通過前x、前2x、前3x……前nx的時間之比為：
【考點六】解決勻變速直線運動問題的方法
方法 公式 適用題型
基本公式法 三個基本公式幾乎可以解決勻變速直線運動的所有問題，但有時候直接運用比較繁瑣。
逆向思維法 剎車問題常用 對于減速到零的勻減速直線運動可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動
平均速度法 ①定義式：②推導式： ①實驗題中利用紙帶打點求瞬時速度②加速度a未知時可以考慮公式求位移
位移差法 推廣： ①實驗題中利用紙帶打點求加速度時，用逐差法②題目中若出現“相等的時間間隔”時優先考慮
比例法 對于初速度為零或末速度為零時可以考慮比例法
圖像法 圖像、圖像、圖像 ①利用圖像可以快速求位移，即面積法②圖像可以直觀地反映運動情況，方便定性分析
綜合法 有些題目綜合以上幾種方法可以使問題迎刃而解
三.常見題型掌握
類型一.勻變速運動含義理解及公式運用
例1.判斷下列說法的正誤．
(1)勻變速直線運動的加速度不變．( )
(2)速度逐漸增加的直線運動是勻加速直線運動．( )
(3)公式v＝v0＋at適用于任何做直線運動的物體．( )
(4)公式v＝v0＋at既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動．( )
(5)勻加速直線運動的v－t圖象的斜率逐漸增大．( )
例2.一質點做直線運動，速度v＝5＋0.3t(m/s)，則質點的初速度為________，加速度為________，3 s末的速度為________．
例3.物體做勻減速直線運動，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運動前1 s內的平均速度為(　　)
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
例4.一輛汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，經過2 s(汽車未停下)，汽車行駛了36 m．汽車開始減速時的速度是(　　)
A．9 m/s B．18 m/s C．20 m/s D．12 m/s
例5.飛機起飛的過程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運動的過程．飛機在跑道上加速到某速度值時離地升空飛行．已知飛機在跑道上加速前進的距離為1 600 m，所用時間為40 s，則飛機的加速度a和離地速度v分別為(　　)
A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s
例6.一輛卡車緊急剎車過程加速度的大小是5 m/s2，如果在剛剎車時卡車的速度為10 m/s，求：
(1)剎車開始后1 s內的位移大小；
(2)剎車開始后3 s內的位移大小和3 s內的平均速度大小．
例7.對于一個做勻減速直線運動的物體，在它靜止前，下列說法中正確的是(　　)
A．速度越來越小 B．速度越來越大
C．加速度越來越小 D．加速度越來越大
類型二.運動圖像分析及圖像意義
圖像含義及種類
1.直線運動的x－t圖象
(1)圖象的物理意義：
(2)圖線斜率的意義：
②圖線上某點切線的斜率正負表示物體 的方向.
(3)交點：兩圖線交點，表示兩物體 .
2.直線運動的v－t圖象
(1)圖象的物理意義： .
(2)圖線斜率的意義：①圖線上某點切線的斜率大小表示物體 的大小.
②圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的 .
(3)兩種特殊的v－t圖象：①勻速直線運動的v－t圖象是與橫軸平行的直線.
②勻變速直線運動的v－t圖象是一條傾斜的直線.
(4)圖象與時間軸圍成的面積的意義(如圖)
①圖象與時間軸圍成的面積表示 .
②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為 ；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為 .
(5)交點：兩圖線交點表示此時兩物體 相同.
二、.x－t圖象與v－t圖象的比較
x－t圖象 v－t圖象
圖象舉例
意義 傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動
特別處 兩條圖線的交點表示相遇 圖線與時間軸所圍面積表示位移
運動情況 甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動 丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動
位移 0～t1時間內甲、乙位移相等 0～t2時間內丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1時間內甲、乙平均速度相等 0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度
例2.如圖，A、B分別是甲、乙兩小球從同一地點沿同一直線運動的v﹣t圖象，根據圖象可以判斷（　　）
A．兩球在t＝2s時速率相等
B．兩球在t＝8s時相距最遠
C．兩球運動過程中不會相遇
D．甲、乙兩球做初速度方向相反的勻減速直線運動，加速度大小相同方向相反
變式1.甲物體運動的速度﹣時間圖象如圖甲所示，乙物體運動的位移﹣時間圖象如圖乙所示，在0～4s內，關于這兩個物體的運動情況，正確的說法是（　　）
A．甲有往復運動，它通過的路程為12m
B．甲運動方向一直不變，通過的位移大小為6m
C．乙有往復運動，它通過的路程為12m
D．乙運動方向一直不變，通過的位移大小為6m
變式2.如圖是一輛汽車做直線運動的s-t圖象,對線段OA、AB、BC、CD所表示的運動,下列說法正確的是（ ）
A. OA段運動最快 B. AB段靜止
C. CD段表示的運動方向與初始運動方向相反 D. 運動4h汽車的位移大小為30km
變式3.兩物體同時從同一位置出發，二者的速度隨時間變化的關系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
時，兩物體相遇 B. 相遇前，兩物體在 時兩物體間距離最大
C. 時，兩物體相距 D. 時，兩物體相距
變式4.如圖所示為甲、乙、丙三個質點的位置x與時間t的關系圖像,則在0～t2時間內(　　)
A.甲先做勻加速運動再做勻減速運動
B.乙的平均速度大于丙的平均速度
C.丙做曲線運動
D.在t2時刻,甲、乙、丙相遇
變式5.某汽車以v0＝108km/h的速度在水平公路上勻速行駛，在司機發現前方事故后，開始踩剎車，從司機發現事故到汽車開始減速的時間稱為司機的“反應時間”。從司機發現事故到汽車停止，行駛距離L＝78m。減速過程中汽車速度v與位移s的關系如圖所示，此過程可視為勻減速運動，則（　　）
A．減速過程汽車加速度的大小5.77m/s2
B．汽車做減速度運動的時間為4s
C．司機的反應時間為1.2s
D．若汽車的速度v0＝54km/h，司機反應時間和汽車減速的加速 度不變，則從司機發現事故到汽車停止，行駛的距離變為39m
變式6.如圖為某高速公路出口的ETC通道示意圖。一汽車駛入ETC車道，到達O點的速度v0＝22m/s，此時開始減速，到達M時速度減至v＝6m/s，并以6m/s的速度勻速通過MN區，汽車從O運動到N共用時10s，v﹣t圖如圖，則下列計算錯誤的是（　　）
A．汽車減速運動的加速度大小 a＝4m/s2
B．O、M間中點的速度為14m/s
C．O、M間的距離為56m
D．汽車在ON段平均速度大小為9.2m/s
類型3.綜合計算
例1.做勻加速直線運動的物體途中依次經過A、B、C三點，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分別為v1＝3m/s、v2＝6m/s，則
（1）物體經B點時的瞬時速度vB為多大？
（2）若物體運動的加速度a＝2m/s2，試求AC的距離l．
例2.．
例3.（剎車問題）如圖所示為某型號貨車緊急制動時(假設做勻減速直線運動)的v2－x圖象(v為貨車的速度，x為制動距離)，其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴重超載時的制動圖象.某路段限速72 km/h，是根據該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的，現有一輛該型號的貨車嚴重超載并以54 km/h的速度行駛.通過計算求解：
(1)駕駛員緊急制動時，該型號嚴重超載并以54 km/h的速度行駛的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求；
(2)若駕駛員從發現險情到采取緊急制動措施的反應時間為1 s，則該型號貨車滿載時以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應為多遠.
變式1.一小球從斜面的頂端由靜止開始沿斜面勻加速滾下來，依次通過A、B、C三點，已知AB＝12m，BC＝20m，小球通過AB、BC所用的時間都是2s，求：
（1）小球運動的加速度多大？
（2）小球通過A點時的速度多大？
（3）A點距小球出發點的距離是多少？
變式2.一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于在前方出現險情，司機采取緊急剎車，剎車時的加速度大小為5m/s2．求：
（1）開始剎車滑行50m所經歷的時間．
（2）汽車剎車后前3s滑行的距離．
（3）汽車剎車后20s內滑行的距離．
變式3.汽車以36km/h的速度行駛。
（1）若汽車以0.6m/s2的加速度加速行駛，求10s后汽車的速度。
（2）若汽車剎車時以0.6m/s2的加速度減速行駛，求10s后汽車的速度。
（3）若汽車剎車時以3m/s2的加速度減速行駛，求10s后汽車的速度。
變式4.一輛客車在某高速公路上行駛，在經過某直線路段時，司機駕車做勻速直線運動．司機發現其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽到回聲；聽到回聲后又行駛10s司機第二次鳴笛，3s后聽到回聲．請根據以上數據幫助司機計算一下客車的速度，看客車是否超速行駛，以便提醒司機安全行駛．已知此高速公路的最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s．
變式5.假設羚羊從靜止開始奔跑，經50m能加速到最大速度25m/s，并能維持較長時間；獵豹從靜止開始奔跑，經60m能加速到最大速度30m/s以后只能維持這個速度4s，設獵豹距羚羊xm時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1s才開始逃跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速直線運動，且均沿同一直線奔跑．
（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x在什么范圍？
（2）設獵豹維持30m/s這個速度4s后，減速運動的加速度大小和加速時的加速度大小相同，獵豹要追上羚羊，x的取值范圍？
變式6.物塊以V0＝4米/秒的初速度從底端勻減速滑上光滑的斜面，途經A、B兩點，已知在A點時的速度是B點時的速度的2倍，由B點再經0.5秒物塊滑到斜面頂點C速度變為零，A、B相距0.75米，求
（1）物體由A運動到B的時間？
（2）物體的加速度？
（3）斜面的長度？
變式7.．一輛具有良好制動器的汽車，當它以的速度沿平直公路勻速行駛時，司機突然發現前方有障礙物而緊急制動，汽車通過停下．如果汽車以的速度行駛，則汽車通過停下．假設司機的反應時間（司機從看見障礙物到制動器開始起作用的一段時間）相同，制動器起作用后汽車的加速度相同，求：司機的反應時間和汽車的加速度大小．
變式8.貨車和客車在公路上同一車道行駛，客車在前，貨車在后，突然出現緊急情況，兩車同時剎車，剛開始剎車時兩車相距30m，剎車過程中兩車的v-t圖像如圖所示，則下列判斷正確的是
A．在t=10s時刻兩車發生追尾事故
B．在t=10s時刻之前兩車發生追尾事故
C．兩車不會追尾，在t=10s時刻兩車相距距離為50m
D．兩車會在客車停止之后發生追尾事故
S
S
a1>a2
①
②
①
②
③
①
②
①
②
①
②

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