資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2025屆高考數(shù)學一輪復習高頻考點專題練：函數(shù)的基本性質
一、選擇題
1．如圖所示是函數(shù)(且互質)的圖象，則( )
A.m、n是奇數(shù)且 B.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且
C.m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D.m、n是偶數(shù)，且
2．函數(shù)部分圖象大致為( )
A. B.
C. D.
3．函數(shù)的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
4．已知函數(shù)則下列結論錯誤的是( )
A.存在實數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)；
B.對任意實數(shù)a和k，函數(shù)總存在零點；
C.對任意實數(shù)a，函數(shù)既無最大值也無最小值；
D.對于任意給定的正實數(shù)m，總存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.
5．若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則( )
A.2 B.0 C.60 D.62
6．已知函數(shù)是奇函數(shù),則實數(shù)a的值是( )
A.1 B. C.4 D.
二、多項選擇題
7．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”.若函數(shù)的圖像恰好有2對“隱對稱點”，則實數(shù)m的取值可以是( )
A.1 B.e C. D.
8．已知定義在R上的偶函數(shù)在上單調遞增，且也是偶函數(shù)，則( )
A.
B.
C.函數(shù)的圖象關于直線對稱
D.函數(shù)的圖象關于直線對稱
三、填空題
9．已知函數(shù)給出下列結論：
①的圖象關于點對稱；
②的圖象關于直線對稱；
③是周期函數(shù)；
④的最大值為.
其中正確結論有___________.（請?zhí)顚懶蛱枺?br/>10．若是R上的奇函數(shù)，且在上單調遞減，則函數(shù)的解析式可以為________.（寫出符合條件的一個解析式即可）
11．某個體戶計劃同時銷售A，B兩種商品，當投資額為x千元時，在銷售A，B商品中所獲收益分別為千元與千元，其中，，如果該個體戶準備共投入5千元銷售A，B兩種商品，為使總收益最大，則B商品需投千元________.
四、解答題
12．已知是定義在R上的奇函數(shù),當時,.
（1）求函數(shù)的解析式;
（2）求函數(shù)的零點.
13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）判斷函數(shù)的單調性并用定義加以證明；
（2）求使成立的實數(shù)m的取值范圍.
參考答案
1．答案：C
解析：函數(shù)的圖象關于y軸對稱，故n為奇數(shù)，m為偶數(shù)，
在第一象限內，函數(shù)是凸函數(shù)，故，
故選：C.
2．答案：C
解析：當時，，故BD不正確；
當時，，且為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，故A不正確，
故選：C.
3．答案：C
解析：因為，即，定義域為，且，
即為奇函數(shù)，又由冪函數(shù)的性質可知在上單調遞減，
所以在上單調遞減，故符合題意的只有C；
故選：C.
4．答案：B
解析：首先分別作出，，的函數(shù)的圖像，如下：
結合圖像進行分析：
當時，，此時如圖1所示，
函數(shù)的圖像關于原點對稱，其為奇函數(shù)，
所以存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；
由圖可知，無論a取何值，當時，，當時，，
所以函數(shù)既無最大值也無最小值，故C正確；
作一條直線，當時，存在實數(shù)k使得函數(shù)的圖像與沒有交點，
即此時沒有零點，
因此對于任意實數(shù)a和k，函數(shù)總存在零點不正確，故B不正確；
如圖2，當時，對于任意給定的正實數(shù)m，總存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故D正確.
故選：B
5．答案：A
解析：由題意，所以的周期為4，
且關于直線對稱，
而，
所以.
故選：A.
6．答案：C
解析：已知函數(shù),所以該函數(shù)的定義域為,
又因為函數(shù)是奇函數(shù),所以,
所以,
則,故,所以,則可得,
所以,則對任意的,都有,符合題意.
7．答案：BCD
解析：依題意，函數(shù)關于原點對稱的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個根，
即：，令，，
當時，，單調遞增；
當時，，單調遞減；
又在處的切線方程為，如圖，
由圖可知，要使方程有兩個根，則或.
故選：BCD.
8．答案：ACD
解析：因為是偶函數(shù)，所以，即，所以的圖象關于直線對稱.
因為是偶函數(shù)，所以的圖象關于y軸對稱，
所以，.
因為在上單調遞增，所以，
即，A正確，B錯誤.
因為是偶函數(shù)，所以的圖象關于y軸對稱，將的圖象向左平移3個單位長度可得的圖象，所以的圖象關于直線對稱，C正確.
令函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，D正確.
9．答案：①③④
解析：因為,
,
所以, 故①正確;
因為,
,
所以,故②錯誤;
因為,
所以是周期為的周期函數(shù),
故③正確;
函數(shù),
取,令,得或1,
所以,,,單調遞增,,,單調遞減,且,所以,故④正確.
故答案為①③④.
10．答案：（答案不唯一）
解析：由函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且在上單調遞減，可取函數(shù).
故答案為：（答案不唯一）.
11．答案：/1.5
解析：設投入經(jīng)銷B商品x千元，則投入經(jīng)銷A商品的資金為千元，所獲得的收益千元，
則，
可得，
當時，可得，函數(shù)單調遞增；
當時，可得，函數(shù)單調遞減；
所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為.
故答案為：
12．答案：（1）
（2）零點是-1,0,1
解析：（1）設,則,
所以,
因為為奇函數(shù),
所以,
所以,
故的解析式為.
（2）由,得或,
解得或或,
所以的零點是-1,0,1.
13．答案：（1）在上是增函數(shù)，證明見解析；
（2）
解析：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
，即.
又，即，解得.
經(jīng)檢驗，時，是定義在上的奇函數(shù).
設，且，
則.
，
，，，
，即，
在上是增函數(shù).
（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，
是定義在上的奇函數(shù)，
由，得，
，即，解得.
所以實數(shù)m的取值范圍是.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑