資源簡介

第二講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)
基礎(chǔ)知識(shí)歸納
1、概念：物體做　直線　運(yùn)動(dòng)，且加速度大小、方向都　不變　，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng).可分為　勻加速　直線運(yùn)動(dòng)和　勻減速　直線運(yùn)動(dòng)兩類.
2、特點(diǎn)：　加速度的大小和方向都不隨時(shí)間變化　.
3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
注意：（1）說明：上述各式中、、、、五個(gè)量中中除t外其余均為矢量，在運(yùn)用時(shí)一般選擇取 的方向?yàn)檎较颍粼摿颗c 的方向相同則取正值，反之為負(fù)。對已知量代入公式時(shí)要帶上正負(fù)號，對未知量一般假設(shè)為正，若結(jié)果為正值，則表示與 方向相同，反之則表示與 方向相反。
另外，在規(guī)定 方向?yàn)檎那疤嵯拢鬭為正值，表示物體作加速運(yùn)動(dòng)，若a為負(fù)值，則表示物體作減速運(yùn)動(dòng)；若v為正值，表示物體沿正方向運(yùn)動(dòng)，若v為負(fù)值，表示物體沿反方向運(yùn)動(dòng)；若x為正值，表示物體位于出發(fā)點(diǎn)的前方，若x為負(fù)值，表示物體位于出發(fā)點(diǎn)之后。
（2）以上各式僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，包括有往返的情況，對勻變速曲線運(yùn)動(dòng)和變加速運(yùn)動(dòng)均不成立。
典例精析
【例1】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在頭4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第二個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m.求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？
解析：解法一：基本公式法
頭4 s內(nèi)的位移：x1＝v0t＋at2
第2個(gè)4 s內(nèi)的位移：x2＝v0(2t)＋a(2t)2－(v0t＋at2)
將x1＝24 m、x2＝60 m、t＝4 s代入上式，
解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s
解法二：物體在8 s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻(即第4 s 末)的瞬時(shí)速度，則v1＝ m/s＝v0＋4a，物體在前4 s內(nèi)的平均速度等于第2 s末的瞬時(shí)速度v2＝ m/s＝v0＋2a
兩式聯(lián)立解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s
解法三：由公式Δx＝aT2，得a＝m/s2＝2.25 m/s2
根據(jù)v1＝m/s＝v0＋4a，所以v0＝1.5 m/s
【練習(xí)1】汽車初速度v0＝20 m/s，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝5 m/s2，求：
（1）開始剎車后6 s末汽車的速度；
（2）10 s末汽車的位置.
解析：(1)設(shè)汽車經(jīng)過時(shí)間t速度減為零，
則由vt＝v0＋at，得t＝s＝4 s
故6 s后汽車速度為零.
(2)由(1)知汽車4 s后就停止，則
x＝×4) m＝40 m
即汽車10 s末位置在開始剎車點(diǎn)前方40 m處.
【要點(diǎn)】而剎車之類的問題，物體速度減為零后停止運(yùn)動(dòng)，不再反向做加速運(yùn)動(dòng)，因此對于此類問題首先要弄清停下需經(jīng)歷多少時(shí)間或多少位移.
【例2】一物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移所用的時(shí)間為，緊接著通過下一段位移所用時(shí)間為。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為( )
A． B． C． D．
解析：物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)在前一段x所用的時(shí)間為t1，平均速度為，即為時(shí)刻的瞬時(shí)速度；物體在后一段x所用的時(shí)間為t2，平均速度為，即為時(shí)刻的瞬時(shí)速度。速度由變化到的時(shí)間為，所以加速度
答案：A
【練習(xí)2】物體以一定的初速度從A點(diǎn)沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示.已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間.
解析：解法一：逆向思維法
物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面.故xBC＝，xAC＝a(t＋tBC)2/2，又xBC＝xAC/4
解得tBC＝t
解法二：比例法
對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
現(xiàn)在xBC∶xAB＝1∶3
通過xAB的時(shí)間為t，故通過xBC的時(shí)間tBC＝t
解法三：利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v-t圖象，如圖所示.
S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以4/1＝(t＋tBC)2/，解得tBC＝t
【例3】某物體由A點(diǎn)由靜止開始以加速度大小為a1作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)物體的加速度大小變?yōu)閍2，方向與a1方向相反，又經(jīng)時(shí)間t物體回到了A點(diǎn)．求：
(1) 加速度大小a1：a2的值．
(2) 物體在B點(diǎn)和回到A點(diǎn)時(shí)的速率之比．
解析：（1）勻加速過程中① ② 勻減速過程中（包含反向加速過程）③ ④，由①②③④可得a1：a2=1:3⑤
（2）由⑥，由①⑤⑥，可得，負(fù)號表示兩個(gè)速度方向相反。所以物體在B點(diǎn)時(shí)的速度和回到A點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為1:2.
【練習(xí)3】跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面224m時(shí)，跳傘運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)自由下落。運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開降落傘，以大小為12.5 m/s2的加速度減速運(yùn)動(dòng).為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地的速度不得超過5m/s，g取10m/s2.求
（1）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘時(shí)離地的高度；
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？
解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員未開傘自由下落的時(shí)間為t1，開傘后做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2
以向下為正方向，則勻減速時(shí)的加速度為：a=-12.5m/s2
在臨界情況下，運(yùn)動(dòng)員將以5m/s的速度著落．由速度的關(guān)系式vt=gt1+at2=10t1-12.5t2=5①，自由下落的高度：②；展開傘時(shí)離地的高度（即為減速下落的高度）：③；位移關(guān)系h1+h2=224④，由①②③④可以解得：t1=5s，t2=3.6s，h1=125m，h2=99m.所以運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)離地高度至少應(yīng)為99m；運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是t=t1+t2=8.6s
【例4】從斜面上某一位置，每隔0.1s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對在斜面上滑動(dòng)的小球拍下照片，如圖所示，測得SAB=15cm，SBC=20cm，試求：
（1）小球的加速度
（2）拍攝時(shí)B球的速vB
（3）拍攝時(shí)SCD
（4）A球上面滾動(dòng)的小球還有幾顆？
解析：釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，每相鄰兩球的時(shí)間間隔均為0.1s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)球在不同時(shí)刻的位置。
（1）由知，小球的加速度
（2）B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度，即
（3）由于相等的時(shí)間相鄰位移差是一個(gè)常數(shù)，即，所以
（4）設(shè)A點(diǎn)小球速度為，由，則，所以A球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故在A球上方還有2顆小球
課外作業(yè)：
1．物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第7秒內(nèi)的平均速度為2.6 m/s，則物體加速度為（ ）
A．4 m/s2　　　　　　　　　B．0.37 m/s2
C．2.6 m/s2　　　　　　　　D．0.4m/s2
答案：D
2．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系為x＝5＋2 t3(m)，它的速度隨時(shí)間t變化關(guān)系為v＝6t2(m/s)．該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2 s間的平均速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度大小分別為(　　)
A．12 m/s，39 m/s B．8 m/s，38 m/s C．12 m/s，19.5 m/s D．8 m/s，12 m/s
解析：平均速度＝，t＝0時(shí)，x0＝5 m；t＝2 s時(shí)，x2＝21 m；t＝3 s時(shí)，x3＝59 m.故1＝＝8 m/s，2＝＝38 m/s.
答案：B
3．靜止置于水平地面的一物體質(zhì)量為m＝57 kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則由此可知物體在運(yùn)動(dòng)過程中第5個(gè)7秒內(nèi)的位移與第11個(gè)3秒內(nèi)的位移比為(　　)
A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶7
解析：第5個(gè)7秒內(nèi)的位移為x1＝a×352－a×282，第11個(gè)3秒內(nèi)的位移為x2＝a×332－a×302，所以＝＝.
答案：C
4．一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第5s內(nèi)的位移為9m，則下列說法正確的是（ ）
A．物體在第4.5秒末的速度一定是9m/s B．物體的加速度一定是2m/s2
C．物體在前9s內(nèi)的位移一定是81m D．物體在9s內(nèi)的位移一定是17m
答案：AC
5．在水平面上有a、b兩點(diǎn)，相距20 cm，一質(zhì)點(diǎn)在一恒定的合外力作用下沿a向b做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.2 s的時(shí)間先后通過a、b兩點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)通過a、b中點(diǎn)時(shí)的速度大小為(　　)
A．若力的方向由a向b，則大于1 m/s，若力的方向由b向a，則小于1 m/s
B．若力的方向由a向b，則小于1 m/s；若力的方向由b向a，則大于1 m/s
C．無論力的方向如何，均大于1 m/s
D．無論力的方向如何，均小于1 m/s
解析：無論力的方向如何，0.2 s中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度均為v＝ m/s＝1 m/s，經(jīng)分析可知，質(zhì)點(diǎn)無論是勻加速還是勻減速，a、b中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度均小于a、b中點(diǎn)時(shí)的速度，所以選項(xiàng)C正確．
答案：C
6．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用固定的照相機(jī)對該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行閃光照相，閃光時(shí)間間隔為1 s．分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第1次、第2次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了2 m；在第3次、第4次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了8 m，由此不可求得(　　)
A．第1次閃光時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度
B．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度
C．從第2次閃光到第3次閃光這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移
D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度
解析：如上圖所示，x3－x1＝2aT2，可求得a，而v1＝－a·可求．
x2＝x1＋aT2＝x1＋＝也可求，
因不知第一次閃光時(shí)已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，故初速度v0不可求．
答案：D
7． 將一小物體以初速度v0豎直上拋，若物體所受的空氣阻力的大小不變，則小物體到達(dá)最高點(diǎn)的最后一秒和離開最高點(diǎn)的第一秒時(shí)間內(nèi)通過的路程為x1和x2，速度的變化量為Δv1和Δv2的大小關(guān)系為(　　)
A．x1>x2 B．x1Δv2 D．Δv1<Δv2
解析：上升的加速度a1大于下落的加速度a2，根據(jù)逆向轉(zhuǎn)換的方法，上升的最后一秒可以看成以加速度a1從零下降的第一秒，故有：Δv1＝a1t，x1＝a1t2；而以加速度a2下降的第一秒內(nèi)有：Δv2＝a2t，x2＝a2t2，因a1>a2，所以x1>x2，Δv1>Δv2，即A、C正確．
答案：AC
8．如圖所示，在光滑的斜面上放置3個(gè)相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球1、2、3距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為x1、x2、x3，現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，斜面的傾角為θ.則下列說法正確的是(　　)
A．＝＝ B．＞＞
C．＝＝ D．若θ增大，則的值減小
解析：三個(gè)小球在光滑斜面上下滑時(shí)的加速度均為a＝gsin θ，由x＝at2知＝a，因此＝＝.當(dāng)θ增大，a增大，的值增大，C對，D錯(cuò).＝，且＝，由物體到達(dá)底端的速度v2＝2ax知v1＞v2＞v3，因此1＞2＞3，即＞＞，A錯(cuò)，B對．
答案：BC
9．在四川汶川抗震救災(zāi)中，一名質(zhì)量為60 kg、訓(xùn)練有素的武警戰(zhàn)士從直升機(jī)上通過一根豎直的質(zhì)量為20 kg的長繩由靜止開始滑下，速度很小可認(rèn)為等于零．在離地面18 m高處，武警戰(zhàn)士感到時(shí)間緊迫，想以最短的時(shí)間滑到地面，開始加速．已知該武警戰(zhàn)士落地的速度不能大于6 m/s，以最大壓力作用于長繩可產(chǎn)生的最大加速度為5 m/s2；長繩的下端恰好著地，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝10 m/s2.求武警戰(zhàn)士下滑的最短時(shí)間和加速下滑的距離．
解析：設(shè)武警戰(zhàn)士加速下滑的距離為h1，減速下滑的距離為(H－h(huán)1)，加速階段的末速度等于減速階段的初速度為vmax，由題意和勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：v＝2gh1　v＝2a(H－h(huán)1)＋v2
由上式解得h1＝＝ m＝7.2 m
武警戰(zhàn)士的最大速度為vmax＝＝ m/s＝12 m/s
加速時(shí)間：t1＝＝ s＝1.2 s
減速時(shí)間：t2＝＝ s＝1.2 s
下滑的最短時(shí)間t＝t1＋t2＝1.2 s＋1.2 s＝2.4 s
答案：2.4 s　7.2 m
10．一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng).開始剎車后的第1 s內(nèi)和第3s內(nèi)位移大小依次為12 m和8 m. 求剎車后7s內(nèi)的位移是多少 （第3s末汽車還未停止運(yùn)動(dòng)）
解析：由得車的加速度為
由得車的初速度為，車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ，第6.5末車停止運(yùn)動(dòng)，所求車的位移為
11．甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比。
解析：設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末（時(shí)刻t0）的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，
①
②
③
設(shè)汽車乙在時(shí)刻t0的速度為v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′，同理有，
④
⑤
⑥
設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有
⑦
⑧
聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為
12．甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0＝13.5m處作了標(biāo)記，并以v＝9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L＝20m，求：
（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.
（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。
解析:（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有vt－vt/2＝13.5m
將v＝9m/s代入得到：t＝3s,
又 v＝at
解得：a＝3m/s2
（2）在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為s,
則：s＝at2/2
代入數(shù)據(jù)得到s＝13.5m
所以乙離接力區(qū)末端的距離為 s＝20m－13.5m＝6.5m
13．“10米折返跑”的成績反應(yīng)了人體的靈敏素質(zhì)，如圖所示．測定時(shí)，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米處的折返線，測試員同時(shí)開始計(jì)時(shí)，受試者到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸折返線處的物體(如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線的垂直面時(shí)，測試員停表，所用時(shí)間即為“10米折返跑”的成績．設(shè)受試者起跑的加速度為4 m/s2，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為4 m/s，快到達(dá)折返線處時(shí)需減速到零，減速的加速度為8 m/s2，返回時(shí)達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線．求該受試者“10米折返跑”的成績?yōu)槎嗌倜耄?br/>解析：對受試者，由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動(dòng)的過程中
加速階段：t1＝＝1 s，x1＝vmt1＝2 m
減速階段：t3＝＝0.5 s；x3＝vmt3＝1 m
勻速階段：t2＝＝1.75 s
由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)的過程中
加速階段：t4＝＝1 s，x4＝vmt4＝2 m
勻速階段：t5＝＝2 s
受試者“10米折返跑”的成績?yōu)椋簍＝t1＋t2＋…＋t5＝6.25 s.
答案：6.25 s
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基礎(chǔ)知識(shí)歸納
1、概念：物體做　直線　運(yùn)動(dòng)，且加速度大小、方向都　不變　，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng).可分為　勻加速　直線運(yùn)動(dòng)和　勻減速　直線運(yùn)動(dòng)兩類.
2、特點(diǎn)：　加速度的大小和方向都不隨時(shí)間變化　.
3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
注意：（1）說明：上述各式中、、、、五個(gè)量中中除t外其余均為矢量，在運(yùn)用時(shí)一般選擇取 的方向?yàn)檎较颍粼摿颗c 的方向相同則取正值，反之為負(fù)。對已知量代入公式時(shí)要帶上正負(fù)號，對未知量一般假設(shè)為正，若結(jié)果為正值，則表示與 方向相同，反之則表示與 方向相反。
另外，在規(guī)定 方向?yàn)檎那疤嵯拢鬭為正值，表示物體作加速運(yùn)動(dòng)，若a為負(fù)值，則表示物體作減速運(yùn)動(dòng)；若v為正值，表示物體沿正方向運(yùn)動(dòng)，若v為負(fù)值，表示物體沿反方向運(yùn)動(dòng)；若x為正值，表示物體位于出發(fā)點(diǎn)的前方，若x為負(fù)值，表示物體位于出發(fā)點(diǎn)之后。
（2）以上各式僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，包括有往返的情況，對勻變速曲線運(yùn)動(dòng)和變加速運(yùn)動(dòng)均不成立。
典例精析
【例1】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在頭4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第二個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m.求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？
【練習(xí)1】汽車初速度v0＝20 m/s，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝5 m/s2，求：
（1）開始剎車后6 s末汽車的速度；
（2）10 s末汽車的位置.
【例2】一物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移所用的時(shí)間為，緊接著通過下一段位移所用時(shí)間為。則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為( )
A． B． C． D．
【練習(xí)2】物體以一定的初速度從A點(diǎn)沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示.已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間.
【例3】某物體由A點(diǎn)由靜止開始以加速度大小為a1作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)物體的加速度大小變?yōu)閍2，方向與a1方向相反，又經(jīng)時(shí)間t物體回到了A點(diǎn)．求：
(1) 加速度大小a1：a2的值．
(2) 物體在B點(diǎn)和回到A點(diǎn)時(shí)的速率之比．
【練習(xí)3】跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面224m時(shí)，跳傘運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)自由下落。運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開降落傘，以大小為12.5 m/s2的加速度減速運(yùn)動(dòng).為了保證運(yùn)動(dòng)員的人身安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地的速度不得超過5m/s，g取10m/s2.求
（1）運(yùn)動(dòng)員打開降落傘時(shí)離地的高度；
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為多少？
【例4】從斜面上某一位置，每隔0.1s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對在斜面上滑動(dòng)的小球拍下照片，如圖所示，測得SAB=15cm，SBC=20cm，試求：
（1）小球的加速度
（2）拍攝時(shí)B球的速vB
（3）拍攝時(shí)SCD
（4）A球上面滾動(dòng)的小球還有幾顆？
課外作業(yè)：
1．物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第7秒內(nèi)的平均速度為2.6 m/s，則物體加速度為（ ）
A．4 m/s2　　　　　　　　　B．0.37 m/s2
C．2.6 m/s2　　　　　　　　D．0.4m/s2
2．一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，它離開O點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系為x＝5＋2 t3(m)，它的速度隨時(shí)間t變化關(guān)系為v＝6t2(m/s)．該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2 s間的平均速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度大小分別為(　　)
A．12 m/s，39 m/s B．8 m/s，38 m/s C．12 m/s，19.5 m/s D．8 m/s，12 m/s
3．靜止置于水平地面的一物體質(zhì)量為m＝57 kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則由此可知物體在運(yùn)動(dòng)過程中第5個(gè)7秒內(nèi)的位移與第11個(gè)3秒內(nèi)的位移比為(　　)
A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶7
4．一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第5s內(nèi)的位移為9m，則下列說法正確的是（ ）
A．物體在第4.5秒末的速度一定是9m/s B．物體的加速度一定是2m/s2
C．物體在前9s內(nèi)的位移一定是81m D．物體在9s內(nèi)的位移一定是17m
5．在水平面上有a、b兩點(diǎn)，相距20 cm，一質(zhì)點(diǎn)在一恒定的合外力作用下沿a向b做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.2 s的時(shí)間先后通過a、b兩點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)通過a、b中點(diǎn)時(shí)的速度大小為(　　)
A．若力的方向由a向b，則大于1 m/s，若力的方向由b向a，則小于1 m/s
B．若力的方向由a向b，則小于1 m/s；若力的方向由b向a，則大于1 m/s
C．無論力的方向如何，均大于1 m/s
D．無論力的方向如何，均小于1 m/s
6．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用固定的照相機(jī)對該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行閃光照相，閃光時(shí)間間隔為1 s．分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第1次、第2次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了2 m；在第3次、第4次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了8 m，由此不可求得(　　)
A．第1次閃光時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度
B．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度
C．從第2次閃光到第3次閃光這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移
D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度
7． 將一小物體以初速度v0豎直上拋，若物體所受的空氣阻力的大小不變，則小物體到達(dá)最高點(diǎn)的最后一秒和離開最高點(diǎn)的第一秒時(shí)間內(nèi)通過的路程為x1和x2，速度的變化量為Δv1和Δv2的大小關(guān)系為(　　)
A．x1>x2 B．x1Δv2 D．Δv1<Δv2
8．如圖所示，在光滑的斜面上放置3個(gè)相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球1、2、3距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為x1、x2、x3，現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，斜面的傾角為θ.則下列說法正確的是(　　)
A．＝＝ B．＞＞
C．＝＝ D．若θ增大，則的值減小
9．在四川汶川抗震救災(zāi)中，一名質(zhì)量為60 kg、訓(xùn)練有素的武警戰(zhàn)士從直升機(jī)上通過一根豎直的質(zhì)量為20 kg的長繩由靜止開始滑下，速度很小可認(rèn)為等于零．在離地面18 m高處，武警戰(zhàn)士感到時(shí)間緊迫，想以最短的時(shí)間滑到地面，開始加速．已知該武警戰(zhàn)士落地的速度不能大于6 m/s，以最大壓力作用于長繩可產(chǎn)生的最大加速度為5 m/s2；長繩的下端恰好著地，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝10 m/s2.求武警戰(zhàn)士下滑的最短時(shí)間和加速下滑的距離．
10．一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng).開始剎車后的第1 s內(nèi)和第3s內(nèi)位移大小依次為12 m和8 m. 求剎車后7s內(nèi)的位移是多少 （第3s末汽車還未停止運(yùn)動(dòng)）
11．甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比。
12．甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0＝13.5m處作了標(biāo)記，并以v＝9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L＝20m，求：
（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.
（2）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。
13．“10米折返跑”的成績反應(yīng)了人體的靈敏素質(zhì)，如圖所示．測定時(shí)，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米處的折返線，測試員同時(shí)開始計(jì)時(shí)，受試者到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸折返線處的物體(如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線的垂直面時(shí)，測試員停表，所用時(shí)間即為“10米折返跑”的成績．設(shè)受試者起跑的加速度為4 m/s2，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為4 m/s，快到達(dá)折返線處時(shí)需減速到零，減速的加速度為8 m/s2，返回時(shí)達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線．求該受試者“10米折返跑”的成績?yōu)槎嗌倜耄?br/>PAGE

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