資源簡介

(共24張PPT)
七年級上冊數(shù)學(xué)（北師版）
2 角
第 1 課時(shí) 角的認(rèn)識
第四章 基本平面圖形
教學(xué)目標(biāo)
1. 會正確使用量角器,認(rèn)識角的常用度量單位,并會進(jìn)行度、分、秒的簡單換算。
2. 通過在圖片、實(shí)例中找角,培養(yǎng)學(xué)生的觀察力,能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。
重點(diǎn)：理解角的概念,掌握角的表示方法。
難點(diǎn)：掌握角的表示方法及度、分、秒之間的換算。
某點(diǎn)向右運(yùn)動，與原始位置的點(diǎn)相連，組成 .
將這條線段向右端無限延伸形成 線.
再將這條射線繞著起始端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，會得到一個(gè)怎樣的圖形呢？
線段
射
【點(diǎn)擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】
你知道這些都是什么圖形嗎？
探究1：
角
角的概念
1
角 (靜態(tài))：
定義總結(jié)
兩條具有公共端點(diǎn)的射線組圖形叫作角
邊
頂點(diǎn)
這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)
這兩條射線是角的兩條邊
邊
若將這條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，會得到一個(gè)怎樣的圖形呢？
角
角 (動態(tài))：
角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。
回顧導(dǎo)入
終邊
始邊
陰影部分是角的組成部分嗎？
角包含兩條射線所夾的平面區(qū)域
【點(diǎn)擊文字跳轉(zhuǎn)至幾何畫板】
問題1：如圖，射線 OA 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置 OB 和起始位置 OA 成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OA 和 OB 重合時(shí)，又形成什么角？
終邊
始邊
A
O
B
A
O
(B)
平角
周角
問題2：下列圖形哪些是角？
并說出它們是什么角？
√
×
銳角
直角
鈍角
√
×
×
√
探究2：你知道這些角可以如何表示嗎？
1. 用三個(gè)大寫英文字母表示
A
O
B
∠AOB
∠BOA
角的頂點(diǎn)字母必須寫在中間
2. 用頂點(diǎn)的一個(gè)英文字母表示
∠O
角的表示
2
3. 用一個(gè)希臘字母表示
α
∠α
4. 用一個(gè)數(shù)字表示
1
∠1
這兩種方式表示角時(shí)圖上一定要標(biāo)注弧線與對應(yīng)的希臘字母或數(shù)字.
嘗試·思考
A
B
C
D
(1) 用適當(dāng)?shù)姆绞椒謩e表示圖中的每個(gè)角。
(2) 在圖中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 來表示嗎
∠BAC
∠CAD
∠BAD
唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來記角.
不可以，以 A 為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，記作∠A 分不清是哪一個(gè).
方法 表示 圖形 注意
用三個(gè)大寫英文字母表示
用頂點(diǎn)的一個(gè)英文字母表示 用一個(gè)希臘字母表示 用一個(gè)數(shù)字表示 ∠AOB
∠BOA
∠α
∠1
①角的頂點(diǎn)字母寫在中間
∠O
②唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來記角
③標(biāo)注弧線和希臘字母或數(shù)字
知識要點(diǎn)
1. 下列四個(gè)圖中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三種方法表示同一個(gè)角的是 ( )
B
O
A
1
O
B
A
1
1
O
B
A
B
A
O
B
1
A B C D
練一練
角的度量和單位
3
量角器
想一想：怎么知道一個(gè)角的大小？
角的度量工具：
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1 直角＝　　°.
360
180
90
1° 的 為 1 分，記作 1′，
1°＝　　′ 。
1′ 的 為 1 秒，記作 1″，
1′＝　　″。
60
知識要點(diǎn)
為了更精密地度量角，我們規(guī)定：
60
【科普小視頻】
例1 計(jì)算：
(1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？
解：(1) 60′ ×1.45 = 87′，60″×87 = 5220″，即
(2) 1800″ 等于多少分？等于多少度？
1.45° = 87′ = 5220″；
(2) ×1800 = 30′， ×30 = 0.5°，即
1800″ = 30′ = 0.5°。
典例精講
練一練
2. 計(jì)算：(1) 0.32°等于多少分？等于多少秒？
(2) 4680″ 等于多少分？等于多少度？
解：(1) 60′ ×0.32 = 19.2′，60″×19.2 = 1152″，即
0.32° = 19.2′ = 1152″；
(2) ×4680 = 78′， ×78 = 1.3°，即
4680″ = 78′ = 0.3°。
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒進(jìn)率關(guān)系圖：
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
總結(jié)
高進(jìn)制→低進(jìn)制：按 1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小數(shù)化整數(shù))
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″.
57
19
12
(2) 17°6′36″ = °.
17.11
解析：17°6′36″ = 17° + 6′ + ′ = 17° + 6.6′
= 17° + ° = 17.11°.
總結(jié)
低進(jìn)制→高進(jìn)制：按 1″＝ ′，1′＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度. (整數(shù)化小數(shù))
右圖呈現(xiàn)了幾個(gè)城市在中國地圖上的大致位置。
(1) 分別表示以北京為中心的每兩個(gè)城市之間的夾角。
(2) 哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？
觀察·思考
(2) 哈爾濱在北京的北偏東大約 45 度處。
有 的 射線組成的圖形叫作角；角也可以看作由一條射線繞著它的 旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．
角
概念
表示
公共端點(diǎn)
度量和單位
1 周角＝　　°，1 平角＝　　°，
1°＝　　′，1′＝　　″
兩條
端點(diǎn)
∠AOB 或 ∠BOA 或 ∠O
∠α
∠1
360
180
60
60
圖中表示的角記作
圖中表示的角記作
圖中表示的角記作
2. 1.19° = ″；
864″ = °.
1. 如圖，∠ACB 可以表示為 ( )
A. ∠1 B. ∠2
C. ∠3 D. ∠4
B
C
B
A
1
2
3
4
0.24
4284
解：如圖所示。
3. 根據(jù)下列語句畫圖：
(1) 畫∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB 的內(nèi)部畫射線 OC，使∠BOC = 50°；
(3) 在∠AOB 的外部畫射線 OD，使∠DOA = 40°.
A
O
B
C
D

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