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新知一覽
列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系
代數(shù)式
字母表示數(shù)
代數(shù)式的值
實際問題中的代數(shù)式求值
公式中的代數(shù)式求值
列代數(shù)式
反比例關(guān)系
3.1 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系
第三章 代數(shù)式
第1課時 字母表示數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1. 經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程.
2. 體會代數(shù)式的意義，形成初步的符號感，初步感受從特殊到一般的思維方式.
重點：代數(shù)式的書寫及意義.
難點：把數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式簡明地表示出來.
新課導(dǎo)入
1 只青蛙 1 張嘴，2 只眼睛 4 條腿；
2 只青蛙 2 張嘴，4 只眼睛 8 條腿；
3 只青蛙 ( ) 張嘴，( ) 只眼睛 ( ) 條腿；
……
n 只青蛙 ( ) 張嘴，( ) 只眼睛 ( )條腿.
接歌游戲
3
6
12
n
2n
4n
↑
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知識點1：字母表示數(shù)
探究新知
問題 智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展越勢之一. 某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以 1 s 完成 5 m2 范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個機(jī)械手 8 s 可以采摘一個蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：
(1) 該機(jī)器人 10 s 能識別
多大范圍內(nèi)的蘋果
60 s 呢 t s 呢
工作量 = 工作效率×工作時間
10 s 識別蘋果的范圍 (單位: m2):
60 s 識別蘋果的范圍 (單位: m2):
t s 識別蘋果的范圍 (單位: m2):
= 5t
10×5 = 50
60×5 = 300
分析：
t×5
或 5 · t
具體
一般
書寫規(guī)范
①在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將數(shù)放在字母前面，乘號寫作“ · ”或省略不寫．
(2) 該機(jī)器人識別 n m2 范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒
工作時間 = 工作量÷工作效率
背景：某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以 1 s 完成 5 m2 范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個機(jī)械手 8 s 可以采摘一個蘋果.
書寫規(guī)范
②除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號改為分?jǐn)?shù)線.
用字母表示數(shù)
分析：機(jī)器人多采摘蘋果個數(shù)
＝ 機(jī)器人采摘的蘋果個數(shù) 一 工人采摘的蘋果個數(shù)
＝ 機(jī)器人的采摘效率×工作時間
一 工人采摘效率×工作時間
(3) 若該機(jī)器人搭載了 10 個機(jī)械手，它與采摘工人同時工作 1 h，假設(shè)工人 m s 可以采摘一個蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個蘋果
用字母表示數(shù)量關(guān)系
(1) 一條河的水流速度是 2.5 km/h. 船在靜水中的速度是 v km/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣龋?br/>用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的問題.
合作探究
順?biāo)畷r
逆水時
船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度
行船問題
分析：
解：船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁? (v＋2.5) km/h，逆水行駛的速度是 (v－2.5) km/h.
書寫規(guī)范
③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來.
(2)一個正方形的邊長是 a，這個正方形的周長 l 是多少？面積 S 呢
解：由正方形的周長＝4×邊長，
正方形的面積＝邊長×邊長， 得
書寫規(guī)范
④相同字母相乘時，結(jié)果需要寫成冪的形式.
l＝4a，
S＝a2.
定義總結(jié)
想一想：這些式子都有什么樣的特點？
它們都是用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，
我們稱這樣的式子為代數(shù)式.
單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.
例如，5，t 都是代數(shù)式.
方法：(1) 代數(shù)式中不含表示數(shù)量關(guān)系的符號，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .
(2) 單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.
例1 下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
√
×
√
√
×
√
典例精析
典例精析
例2 (1) 蘋果原價是 p 元/kg. 現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價:
解：現(xiàn)價是每千克 0.9p 元.
現(xiàn)價 = 原價×折扣 (0.9)
分析：
(2) 一個長方形的長是 0.9 m，寬是 p m. 用代數(shù)式表示這個長方形的面積；
解：長方形的面積為 0.9p m2.
(3) 某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是 n 件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的 2 倍少 10 件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；
(4) 一個長方體水池底面的長和寬都是 a m，高是 h m， 池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.
解：由長方體的體積＝長×寬×高，得
這個長方體水池的容積是 a · a · h cm3，即 a2h cm3.
解：去年的產(chǎn)量是 ( 2n－10 ) 件.
故池內(nèi)水的體積為 cm3.
練一練
1. (1) 某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是 n 件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的 m 倍，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；
解：去年的產(chǎn)量是 mn 件.
書寫規(guī)范
⑤字母與字母相乘時，按字母表順序排列.
(3) 用式子表示數(shù) n 的相反數(shù)．
解：數(shù) n 的相反數(shù)是－n．
書寫規(guī)范
⑦ 當(dāng)“1”與字母相乘時，“1”省略不寫；
當(dāng)“-1”與字母相乘時，只需在該字母前加上“-”號.
(2) 若每斤蘋果 元，則買 m 斤蘋果需 元.
書寫規(guī)范
⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).
想一想
知識點2：代數(shù)式的意義
在例 1 中“0.9p”代數(shù)式的意義是什么？
實際意義是什么？
實際意義：(1) 蘋果的售價；(2) 長方形的面積.
總結(jié)
用字母表示數(shù)后，同一個代數(shù)式可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.
代數(shù)式的意義：p 的 0.9 倍.
例2 說出下列代數(shù)式的意義：
典例精析
(1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8.
(4) x2＋2x＋8 的意義是 x 的平方，x 的 2 倍，與 8 的和.
解：(1) 2a＋3 的意義是 a 的 2 倍與 3 的和；
(2) 2(a＋3) 的意義是 a 與 3 的和的 2 倍；
(3) 的意義是 c 除以 a，b 的積的商；
變式 下列代數(shù)式可以表示什么實際意義呢？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
解：（1）若籃球的單價是 a 元，足球的單價是 b 元，則 2a - b 可表示買兩個籃球比買一個足球多花的錢數(shù).
（2）若某商店的一臺學(xué)習(xí)機(jī)的售價為 a 元，進(jìn)價為 b 元，則 2(a - b) 可表示該商店賣出兩臺學(xué)習(xí)機(jī)的盈利.
答案不唯一.
想一想
字母表示數(shù)的含義：
數(shù)量
數(shù)量關(guān)系
計算公式
運(yùn)算律
2n
s = vt
C = 2(a + b)
a+b = b+a
n只青蛙的眼睛的數(shù)量
s表示路程，v表示速度，t表示時間
長方形周長
加法交換律
仿照例子，你還能寫出其他式子嗎？
字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把 簡明地表示出來．
用字母表示數(shù)
用字母表示數(shù)
書寫規(guī)范
在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，
通常將乘號寫作“·”或__________
除號用分?jǐn)?shù)線代替
數(shù)量關(guān)系
省略不寫
當(dāng)堂小結(jié)
當(dāng)堂練習(xí)
1. 下列式子中，書寫規(guī)范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
C
2. (東平縣校級期末) 若 x 表示某件物品的原價，則式子 (1 - 10%)x 表示的意義是 ( )
A.該物品價格上漲 10% 時上漲的價格
B.該物品價格下降 10% 時下降的價格
C.該物品價格上漲 10% 后的售價
D.該物品價格下降 10% 后的售價
D
4. 有兩片棉田，一片有 m hm2 (公頃，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公頃產(chǎn)棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公頃產(chǎn)棉花 b kg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.
解：兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為 (am + bn) kg .
3. 圓柱體的底面半徑、高分別是 r，h，用式子表示圓柱體的體積.
解：圓柱體的體積為 πr2h .

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