資源簡介

(共22張PPT)
義務教育信息科技（2024）五年級　　　　　　　　　　
第1課時
第七單元　了解更多的算法
五年級下冊
第25課　有趣的七橋問題
1
2
認識哥尼斯堡七橋問題，能夠通過分析問題
抽取關鍵要素進行判斷處理。
知道哥尼斯堡七橋問題本質上是能否實現一
筆畫的問題，認識實現一筆畫的判斷方法。
學習目標
思考
“哥尼斯堡七橋問題”是什么？
第25課　課堂導入
18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，一共有七座橋連接這兩座小島和河兩岸。當地居民和游客都想嘗試做到這樣一件事：從一個地點出發，走過這七座橋，再返回起點，而且每座橋只經過一次。
這就是經典的“哥尼斯堡七橋問題”。　
故事情境
學習活動
一 認識哥尼斯堡七橋問題
二 圖形的一筆畫分析
第25課　學習活動
　　居民和游客都想嘗試的“哥尼斯堡七橋問題”能否實現？
問題要求
第25課　學習活動
一、認識哥尼斯堡七橋問題
　　任務中一共有兩類描述對象，一類是橋，另外一類是用橋連接的陸地（島、兩岸）。
　　橋一共有7座，陸地共有4塊。
抽取對象
問題分析
第25課　學習活動
一、認識哥尼斯堡七橋問題
　　從任意一個地點出發， 每座橋只經過1次，回到起點。
根據給定的圖形，你是否能夠畫出一條每條邊都只通過一次，最后還回到起點的路徑呢？
問題分析
第25課　學習活動
一、認識哥尼斯堡七橋問題
抽取對象
哥尼斯堡七橋問題看起來這樣的簡單，人人都樂意嘗試，但都沒有找到合適的路線。問題傳開之后，歐洲許多有學問的人也參與思考，同樣一籌莫展，于是有人想到了當時的數學家歐拉，請他幫助解決。
歐拉依靠他深厚的數學功底，經過大約一年的研究，于1736年遞交了一份題為《哥尼斯堡七座橋》的論文，回答了這一問題。
第25課　學習活動
故事背景
一、認識哥尼斯堡七橋問題
歐拉解決這個問題的方法非常巧妙。
歐拉認為：人們關心的只是一次不重復地走遍這七座橋，而并不關心橋的長短和島的大小，因此，島和岸都可以看作一個點，而橋則可以看成是連接這些點的一條線。
他在這個地圖上標記了a、b、c、d四個點，把這個地圖簡化成了一個圖形，并給出判斷方法。
第25課　學習活動
故事背景
一、認識哥尼斯堡七橋問題
歐拉給出的判斷方法如下。
如果想從一個點出發，經過所有的邊，而且每條邊只經過一次，再回到起點，那么每個點連接的邊數必須是偶數。
然而，這個圖上所有的點連接的邊數都是奇數，因此，哥尼斯堡七橋問題是無解的，不可能實現。
第25課　學習活動
問題的結論
一、認識哥尼斯堡七橋問題
七橋問題實際上可以轉化為一個幾何圖形能否一筆畫出的問題，即圖形的一筆畫問題。
一筆畫主要指從圖形的一個點出發，筆不離開圖形的線條，連續畫出整個圖形，而且每條線條只能畫一次，不能重復。
首先，能夠實現一筆畫的圖形應該是連通圖形。
二、圖形的一筆畫分析
不是連通圖形
連通圖形
第25課　學習活動
認識一筆畫
　　其次，在能實現一筆畫的圖形中，有偶點和奇點。　　　　
奇點：與奇數條邊相連的點。
偶點：與偶數條邊相連的點。
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
第25課　學習活動
認識一筆畫
二、圖形的一筆畫分析
　　用歐拉的方法，下面的圖形都能實現一筆畫出。
圖形 奇點個數 偶點個數 能否一筆畫出
2 0 能
2 3 能
2 2 能
●
●
A
B
A
B
C
D
E
●
●
●
●
●
A
B
D
C
第25課　學習活動
分析一筆畫
二、圖形的一筆畫分析
　　用歐拉的方法，判斷下面的圖形能否實現一筆畫出。　
圖形 奇點個數 偶點個數 能否一筆畫出
第25課　學習活動
探究一筆畫
二、圖形的一筆畫分析
　　判斷右圖所示的這些圖形能否一筆畫出。
第25課　學習活動
二、圖形的一筆畫分析
探究一筆畫
1．奇點個數為0的連通圖形，通常是能實現一筆畫的圖形。可以任選一點為起點，起點和終點可以是同一點。
2．奇點數為2、偶點數為任意數的連通圖形，通常也是能實現一筆畫的圖形。可以選其中一個奇點作為起點，而終點必須是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發點。
第25課　學習活動
規律總結
二、圖形的一筆畫分析
例如，在城市規劃或道路網絡設計中，一筆畫可以用來檢查是否存在一個路徑，這個路徑可以遍歷城市的所有主要道路而不重復。這對于執行緊急任務的車輛（如消防車、救護車）的路徑規劃尤為重要。
又如，在迷宮游戲設計中，可以使用一筆畫來設計具有挑戰性的迷宮。游戲時需要找到一條路徑，能夠遍歷迷宮中的所有房間或通道而不重復。
第25課　學習活動
一筆畫應用
二、圖形的一筆畫分析
實際應用中的許多規劃問題，都可以轉化為一筆畫問題。
　　
1．一筆畫是一個經典數學問題，在這個問題中，要確定一個圖形是否可以一筆連續不斷地繪制出來，且線條在繪制過程中不允許重復經過任何已繪制的線條。
2．通過分析問題，抽取關鍵要素進一步分析，延續了前面所學的問題分解思想——把大問題分解為局部小問題來解決。
3．對經典算法問題多分析、多思考，有助于提高算法應用能力。
第25課　課堂總結
一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖見右圖。請為灑水車設計一條灑水路線，使灑水車能走過所有道路，但不重復走任何街道，還能回到出發點。
第25課　拓展與提升
下課啦！

展開更多......

收起↑