資源簡(jiǎn)介

(共26張PPT)
義務(wù)教育信息科技（2024）五年級(jí)　　　　　　　　　　
第1課時(shí)
第六單元　快速遍歷數(shù)據(jù)
五年級(jí)下冊(cè)
第21課 雞兔同籠巧計(jì)算
單元導(dǎo)入
通過枚舉遍歷所有數(shù)據(jù)是一種簡(jiǎn)單直接的數(shù)據(jù)查找方法。
單元導(dǎo)入
本單元的遍歷主要指將問題所有可能的數(shù)據(jù)都通過枚舉法查找出來。在枚舉過程中，檢查每個(gè)結(jié)果是否是當(dāng)前問題的正確答案。如果是，則問題解決完成；如果不是，則繼續(xù)枚舉，直到所有可能的數(shù)據(jù)都被訪問和檢查完成。
單元導(dǎo)入
在進(jìn)行歸納推理時(shí)，如果逐個(gè)考查了某類事件的所有可能情況后得出一般性結(jié)論，那么該結(jié)論通常是可靠和穩(wěn)定的。遍歷是一種訪問數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的方法，在算法實(shí)現(xiàn)中，可以用于搜索、排序、過濾等操作。
1
2
了解雞兔同籠問題的求解方法，能通過表
格列出數(shù)量變化，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
感受遍歷法的應(yīng)用，能看懂雞兔同籠問題
的算法流程圖，了解算法與程序的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
第21課 課堂導(dǎo)入
我國古代典籍《孫子算經(jīng)》中記載了許多有趣的問題，其中就有“雞兔同籠”問題。書中是這樣描述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何 ”
意思是：有若干只雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里。從上面數(shù)，有35個(gè)頭。從下面數(shù)，有94只腳。這個(gè)籠子里的雞和兔各有多少只
一起用算法來求解這道題吧！
經(jīng)典趣題
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
一 用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
三 編程驗(yàn)證雞兔同籠問題
二 用枚舉法求解雞兔同籠問題
學(xué)習(xí)活動(dòng)
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
為了便于理解，我們先把原問題的數(shù)量減少為：
今有雞兔同籠，上有6頭，下有18足，問雞兔各幾何？
縮小問題規(guī)模
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
方法1：假設(shè)6只全部是兔。
　　如果全部是兔，那么6只兔一共有24只腳，實(shí)際上只有18只腳，于是需要減少6只腳，即24 – 18 = 6。這樣，自然就是3只兔和3只雞。
減少6只腳
雞：（6×4 – 18）÷2 = 3（只） 兔：6 – 3 = 3（只）
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
解法分析
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
方法2：假設(shè)6只全部是雞
　　如果全部是雞，那么一共有6×2 = 12只腳，實(shí)際上有18只腳，于是少了6只腳，即18 – 12 = 6。需要把6只腳添加上，自然就是3只兔和3只雞。
兔：（18 – 6×2）÷2 = 3（只） 雞：6 – 3 = 3（只）
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
解法分析
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
方法1：假設(shè)全部是兔。
　 雞：（ 35×4 – 94）÷2 = 23（只）
兔： 35 – 23 = 12（只）
　 方法總結(jié)：雞的數(shù)量 =（總頭數(shù)×4 – 總腳數(shù)）÷ 2
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
還原問題規(guī)模
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
方法2：假設(shè)全部是雞。
兔：（94–35×2）÷2 = 12（只）
雞：35–12 = 23（只）
　 方法總結(jié)：兔的數(shù)量 =（總腳數(shù)–總頭數(shù)×2）÷ 2
一、用數(shù)學(xué)算式求解雞兔同籠問題
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
還原問題規(guī)模
1．先假設(shè)35只都是雞，算出腳的數(shù)量。
2．如果數(shù)量不符合，則減一只雞、增加一只兔，再計(jì)算腳的數(shù)量。
3．如此循環(huán)遍歷，直到找到正確的雞和兔數(shù)量，即23只雞和12只兔。
枚舉遍歷數(shù)據(jù)
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
雞 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
腳 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
列表顯示數(shù)據(jù)變化過程
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
　　第1步：初始化雞的數(shù)量“a = 35”和兔的數(shù)量“b = 0”。
　　第2步：計(jì)算腳的數(shù)量“c = a×2 + b×4”。
　　第3步：把腳的數(shù)量與94進(jìn)行比較。如果不相等，將雞的數(shù)量減1，將兔的數(shù)量加1，并回到第2步繼續(xù)循環(huán)；如果相等，則輸出當(dāng)前雞的數(shù)量和兔的數(shù)量，結(jié)束循環(huán)。
算法描述
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
算法描述
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
流程圖描述。
　　如果先假設(shè)35只都是兔，用枚舉法遍歷相應(yīng)數(shù)求解時(shí)，應(yīng)該對(duì)算法進(jìn)行哪些調(diào)整？
進(jìn)一步思考
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
二、用枚舉法求解雞兔同籠問題
　　以上用枚舉法求解問題時(shí)，每一步都簡(jiǎn)單而且相似，讓人來做顯得笨拙單調(diào)。但計(jì)算機(jī)不怕重復(fù)、單調(diào)，而且它的計(jì)算速度非常快。這樣的方法正好適合用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。　　
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
方法分析
三、編程驗(yàn)證雞兔同籠問題
　　要編程解決雞兔同籠問題，較簡(jiǎn)單的方法就是：
利用循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)雞和兔的數(shù)量逐個(gè)遍歷，即先假設(shè)兔的數(shù)量為0，通過不斷增加兔的數(shù)量和減少雞的數(shù)量，來逐步逼近正確答案。
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
運(yùn)行程序
a = 35
b = 0
while True:
c = a*2+b*4
if c == 94:
print('雞的數(shù)量:', a)
print('兔的數(shù)量:', b)
break
else:
a = a-1
b = b+1
三、編程驗(yàn)證雞兔同籠問題
#設(shè)置雞數(shù)量的初始值a
#設(shè)置兔數(shù)量的初始值b
#用循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制
#計(jì)算腳的數(shù)量
#比較c的值是否等于94
#輸出獲得的結(jié)果
#結(jié)束循環(huán)
#雞的數(shù)量減少1只
#兔的數(shù)量增加1只
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
程序分析
程序用while True語句構(gòu)成一個(gè)無限循環(huán)，表示循環(huán)體內(nèi)的代碼會(huì)不斷地重復(fù)執(zhí)行，直到循環(huán)體內(nèi)出現(xiàn)某種能夠終止循環(huán)的指令，這里使用了break語句來終止循環(huán)。
利用if……else……語句作為判斷腳的數(shù)量是否等于94的條件。如果相等，就輸出正確答案并通過break語句退出循環(huán)。否則，將雞的數(shù)量減少1只，兔的數(shù)量增加1只，繼續(xù)循環(huán)。
==是比較運(yùn)算符“等于” ，c==94表示判斷變量c的值是否等于94。
三、編程驗(yàn)證雞兔同籠問題
計(jì)算機(jī)解題的過程與人解題過程存在很多差異。很多時(shí)候，人與計(jì)算機(jī)往往用不同方法解決問題。對(duì)于人來說比較簡(jiǎn)單的方法，對(duì)于計(jì)算機(jī)可能難以實(shí)現(xiàn)。同樣的，對(duì)計(jì)算機(jī)來說比較簡(jiǎn)單的方法，人很可能無法完成。
我們用計(jì)算機(jī)解決問題時(shí)，要充分考慮計(jì)算機(jī)的運(yùn)算特點(diǎn)。
第21課 學(xué)習(xí)活動(dòng)
三、編程驗(yàn)證雞兔同籠問題
方法總結(jié)
1．解決一個(gè)計(jì)算問題時(shí)，可以用自己學(xué)過的數(shù)學(xué)方法來求解，也可以依據(jù)運(yùn)算規(guī)則設(shè)計(jì)算法來讓計(jì)算機(jī)求解。
2．枚舉法是將問題的所有可能都逐個(gè)進(jìn)行列舉。在列舉的過程中，遍歷每個(gè)數(shù)據(jù)是否是問題的正確答案。如果是，則問題解決完成；如果不是，則繼續(xù)列舉，直到所有可能都被查看。
第21課 課堂總結(jié)
第21課 拓展與提升
　　1．韓信是我國歷史上很有領(lǐng)兵能力的一名將領(lǐng)。在民間流傳著這樣的一個(gè)故事。
　　
那么，在知道了這三次布陣的結(jié)果后，韓信是如何算出到底有多少名士兵呢？如何設(shè)計(jì)算法讓計(jì)算機(jī)來找出這個(gè)數(shù)？
　　有一次，漢軍統(tǒng)帥韓信帶1 500名勇士與楚軍交戰(zhàn)，戰(zhàn)死四五百人。為了再戰(zhàn)，韓信快速地清點(diǎn)了人數(shù)，他要求3人一排站隊(duì)，結(jié)果多出2人；5人一排站隊(duì)，多出4人；7人一排站隊(duì)，又多出6人。韓信馬上宣布，我軍有1 049名勇士。漢軍本來就信服韓信，這一來更相信他有神機(jī)妙算。于是士氣大振，一鼓作氣，擊敗楚軍。
2．在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，也記錄著這樣一道算術(shù)題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？
用現(xiàn)代漢語描述這道題就是：現(xiàn)有一些不知道數(shù)量的物品，3個(gè)一組數(shù)剩余2個(gè)，5個(gè)一組數(shù)剩余3個(gè)，7個(gè)一組數(shù)剩余2個(gè)，這些物品的數(shù)量是多少？
嘗試描述求解這個(gè)問題的算法，找到100至1 000之間符合條件的物品數(shù)量。
第21課 拓展與提升
下課啦！

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