資源簡介

(共24張PPT)
義務教育信息科技（2024）五年級　　　　　　　　　　
第1課時
第四單元　發揮算法的優勢
五年級上冊
第14課　算法效率比一比
1
2
知道解決同一個問題可以有不同的算法，不同的算法具有不同的效率。
.通過實例比較和算法分析，了解算法執行的關鍵步驟和執行次數，體會算法存在的效率差異。
學習目標
第14課　算法效率比一比
這一課以簡單的累加運算為例，了解用不同算法解決同一問題的過程，認識其中存在的效率差異。
第14課　課堂導入
　　一堆物體擺放如左圖所示，要統計有多少個，你能想到哪些方法？
　　這些方法有什么不同呢？
問題情境
第14課　學習活動
三 感受不同算法的運算效率
二 累加運算的效率分析
學習活動
用不同方法統計物體數量
一
一、用不同方法統計物體數量
　　要統計下圖所示物體的個數，常用的有兩種方法。
　　第一種算法
觀察發現，物體共10層，從上到下，每層分別是1至10個。把物體逐層進行累加，就可以獲得物體個數。
　　 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
第14課　學習活動
方法對比
觀察圖形，發現可以用前面學習過的方法，即利用正反放置的兩個梯形組成平行四邊形，通過求平行四邊形中物體的個數來計算。
平行四邊形中物體個數 = 每層個數×層數
　　　　　　　　　　 = (1+10)×10 = 110個
梯形中物體個數 = 平行四邊形中物體個數÷2
　　　　　　　 = 110÷2 = 55個
第14課　學習活動
第二種算法
一、用不同方法統計物體數量
方法對比
依據上述計算方法，可以總結得到求解一組連續自然數累加之和的公式。
　 累加的和 =（第一個數+最后一個數）×數的總個數÷2
例如，自然數從1到n的累加之和可以表示為：
s = ( 1 + n )* n / 2
因此，s = ( 1 + n ) * n / 2
　　　 = ( 1 +10 ) *10 / 2
= 55
第14課　學習活動
一、用不同方法統計物體數量
第二種算法
方法對比
通過比較發現：算法1簡單直觀，易于理解，算法2所用的步數較少，計算起來更快。
　　通過求“1+2+3+…+10”的兩種不同算法，說明解決同一個問題時，不同的算法會有不同的步驟，也就可能存在不同的效率。
第14課　學習活動
一、用不同方法統計物體數量
方法對比
　　通常，用計算機解決問題時會用以下兩種方法來比較算法的效率。
一是比較算法運行所需要的時間。
二是比較算法運行時所需的步數或者占用的資源。
二、累加運算的效率分析
第14課　學習活動
算法效率比較的方法
　　但是，如何衡量計算機在運行程序時所需的時間、執行的步數、占用的內存等，目前沒有統一的準則，所以通常選擇比較其中的一個方面。
下面主要從時間上來進行分析。
　　大家聽過數學家高斯小時候計算“1+2+3+…+100”的故事吧？高斯使用第二種算法很快給出了答案，比所有其他孩子的速度都快。　
時間對比
第14課　學習活動
　　我們先來做一個“合理假設”：如果做1 次加法用時1秒、做1次乘法用時10秒、做1次除法用時15秒。
二、累加運算的效率分析
高斯怎么做的呢？　
　　用第一種算法計算：
　　需要計算約99次加法，這樣即使每次加法只用1秒，而且每次中間相加的結果都正確，最終也需要大約99秒的時間才能計算出結果。　　
第14課　學習活動
時間對比
二、累加運算的效率分析
　　用第二種算法來計算：
只需要1次加法（即100 + 1）、1次乘法（即101×100）和1次除法（即除以2），需要約1+10+15 = 26 秒。　　
　　單從計算步驟和時間上看，第二種算法似乎比第一種更高效。這就是在“合理假設”前提下，高斯比其他同學算得更快的一種解釋。
第14課　學習活動
時間對比
二、累加運算的效率分析
但是，問題并沒有那么簡單。
因為做乘法和除法時，通常比做加法需要更長的時間。
因此，如果以上“合理假設”并不成立。比如，如果做1次乘法或1次除法都需要50秒，那么用第二種算法所需時間就會變成1+50+50=101秒。　
第14課　學習活動
時間對比
二、累加運算的效率分析
　　通過上述分析可知，從讓計算機解決問題的角度看，要準確地比較兩個算法究竟哪個更高效，往往比我們預想的要難很多。通常需要從數據量、步驟多少、所需時間等方面綜合考慮。
　　在設計算法用計算機解決問題時也是如此，通常需要經過多次的比較、實驗與探索來獲得結論。
第14課　學習活動
時間對比
二、累加運算的效率分析
第14課　學習活動
三、感受不同算法的運算效率
運算效率比較
解決同一個問題通常可以用不同的算法，選擇不同算法并編程實現后，程序一般會在運算速度、計算精度等方面有不同的表現。
下面通過用程序驗證上述累加運算的兩種算法，體會算法的效率差異以及不同程序實現引起的差異。
“累加1.py”程序是用算式直接累加與用公式累加的對比。
“累加2.py”程序是用循環結構實現累加與用公式累加的對比。
第14課　學習活動
三、感受不同算法的運算效率
運算效率比較
操作步驟如下。
第1步：打開配套資源中的“累加1.py”程序，運行這個程序。
第2步：輸入要重復執行的次數，觀察運行結果。例如，分別輸入500、1 000、10 000、100 000等，對比兩種算法所用的時間。
第3步：打開配套資源中的“累加2.py”程序，運行這個程序。
第14課　學習活動
三、感受不同算法的運算效率
運算效率比較
第4步：輸入要重復執行的次數，觀察運行結果。例如，同樣分別輸入500、1 000、10 000、100 000等。
第5步：嘗試用更多更大的數進行反復實驗。這樣經由多次數值實驗得出的結論會更加趨于穩定，也更加可靠。
第6步：依據運行結果，對算法與程序實現的效率進行總結。
1．解決同一個問題時，不同的算法會有不同的步驟，也就存在不同的效率。
2．用計算機解決問題時，通常會從執行步驟、執行時間、內存占用等方面比較算法的效率。
3．有些人計算起來較困難的問題，可以嘗試通過算法利用計算機來解決，充分發揮計算機的計算速度和存儲能力優勢。
第14課　課堂總結
計算圓周率的效率比較。
圓周率作為數學中的一個重要常數，其更多位數的精確值求解一直是數學家們所追求的。我國南北朝時期的數學家祖沖之，經過刻苦鉆研和反復演算，推算出圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間，這一結果在當時已經非常精確。祖沖之通過其卓越的數學才能和不懈的努力，為數學的發展作出了重要貢獻。
配套資源中有兩個計算圓周率的程序，打開這兩個程序并運行，對比計算圓周率的效率。
第14課　拓展與提升
提示：兩個程序分別采用了兩種不同的算法。
算法1
17世紀，有學者找到了一種計算圓周率的方法。根據這個方法，只要計算足夠多的數據項，就可以獲得圓周率的近似值。
算法2
很多年后，又有學者提出了另一種計算圓周率的方法。同樣，只要計算足夠多的數據項，也可以得到圓周率的近似值。
第14課　拓展與提升
提示：
運行第一個程序時需要的時間稍長，計算出來的圓周率精確到了3.1415左右。運行第二個程序時幾乎可以立刻得到計算結果，計算出來的圓周率的精確位數也更多。因此，依據算法2編寫的程序，所需計算時間更短、計算結果更精確，效率更高。實際上，第二個程序中的公式每多循環一次，通常可以多得到一位精確數字。
第14課　拓展與提升
下課啦！

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