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新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)新教材《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》的教材特點(diǎn)
新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)書將于2024年秋季在全國廣泛使用。新舊教材有什么差異？如何用好新教材？下面說說新教材的特點(diǎn)。
一、《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》的地位和作用
運(yùn)算是代數(shù)結(jié)構(gòu)的核心，有理數(shù)的四則運(yùn)算是有理數(shù)系的核心，是數(shù)與代數(shù)主題的重要內(nèi)容之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。本章在上一章將負(fù)的范圍從非負(fù)有理數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)的基礎(chǔ)上，利用小學(xué)學(xué)習(xí)非負(fù)有理數(shù)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，采用從特殊到一般的方法研究有理數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)將非負(fù)有理數(shù)的加減乘除式則運(yùn)算擴(kuò)充到有理數(shù)范圍內(nèi)，體現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充的過程和方法。通過有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象能力和推理能力，發(fā)展幾何直觀。
二、《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》的課標(biāo)要求
1、理解乘方的意義。
2、掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三 步以內(nèi)為主);理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。
3、能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單問題。
三、《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》教材內(nèi)容變化
1、加強(qiáng)數(shù)系擴(kuò)充思想的滲透和運(yùn)用
在章的引言、有理數(shù)的加法與減法、有理數(shù)的加法與除法、章小結(jié)等各個(gè)相關(guān)的環(huán)節(jié)中，全方位的加強(qiáng)數(shù)系擴(kuò)充思想的滲透和運(yùn)用，增加了探究與發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)欄目。從數(shù)系擴(kuò)充看，有理數(shù)乘法法則幫助學(xué)生從數(shù)系擴(kuò)充的角度理性的認(rèn)識(shí)乘法法則。
2、法則的表述更加精確
原來的有理數(shù)的加法法則是這樣敘述的：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。新教材中是這樣來敘述的：同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和。這樣的表述呢更加清晰、準(zhǔn)確的界定了兩數(shù)相加所得的和的符號(hào)和的絕對(duì)值。
對(duì)于乘法法則的表述也是有所變化，兩數(shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積。加強(qiáng)了有理數(shù)運(yùn)算法則的形式化，在給出有理數(shù)乘法法則以后，教材中又給出了有理數(shù)乘法法則的初步的形式化，表示正乘正、負(fù)乘負(fù)、負(fù)乘正、正乘負(fù)，然后與零相乘，用符號(hào)語言來表達(dá)。小節(jié)中給出了有理數(shù)的四則運(yùn)算法的一般化的形式表示加減乘除。
3、改進(jìn)了有理數(shù)乘法相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序
原來是先學(xué)習(xí)運(yùn)算法則，接下來學(xué)習(xí)多個(gè)數(shù)乘積的符號(hào)，最后才學(xué)習(xí)運(yùn)算律，新教材是按照運(yùn)算法則、運(yùn)算律，最后來學(xué)習(xí)多個(gè)數(shù)乘積的符號(hào)。這樣變化的原因是什么？多個(gè)數(shù)乘積的符號(hào)在確定的時(shí)候?qū)嶋H上用沒用到運(yùn)算律，所以把運(yùn)算律前置。
在有理數(shù)的除法中，進(jìn)一步的推導(dǎo)出有理數(shù)的一般形式，有理數(shù)的概念進(jìn)一步加強(qiáng)。以-2÷3為例，兩數(shù)相除取負(fù)等于-2/3，表明-2÷3是一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)，因而它是有理數(shù)；反過來看，-2/3可以寫成3分之-2，又表明-2/3可以寫成以寫成3分之-2這樣兩個(gè)整數(shù)相除的形式。根據(jù)有理數(shù)的除法法則，形如p/q的數(shù)都是有理數(shù)。而有理數(shù)又都能寫成上述的形式，所以呢有理數(shù)就是形如p/q的數(shù)。
四、《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》具體內(nèi)容
本章主要包括三節(jié)有理數(shù)的加法與減法、有理數(shù)的乘法與除法、有理數(shù)的乘方以及數(shù)學(xué)活動(dòng)。
五、《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
六、《第二章有理數(shù)的運(yùn)算》課時(shí)數(shù)
本章大約需要10課時(shí)
七、《第一章有理數(shù)》教材編寫特點(diǎn)
1、重視有理數(shù)運(yùn)算的擴(kuò)充過程與方法、滲透呢?cái)?shù)系擴(kuò)充的思想
數(shù)系擴(kuò)充的核心主要包括兩個(gè)方面，一個(gè)是擴(kuò)大數(shù)的范圍，就是擴(kuò)大數(shù)集，它是實(shí)際需要，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，另一個(gè)是擴(kuò)充運(yùn)算，隨著數(shù)集擴(kuò)充之后，在新數(shù)集中規(guī)定的加法運(yùn)算、乘法運(yùn)算、與原集中的加法、運(yùn)算、乘法運(yùn)算協(xié)調(diào)一致，并且加法和乘法都滿足交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法滿足分配律。非負(fù)有理數(shù)系擴(kuò)充為有理數(shù)系，首先就是擴(kuò)大了數(shù)的范圍，通過研究實(shí)際問題中生活當(dāng)中具有相反意義的量，有必要引入一類新的數(shù)——負(fù)數(shù)，從而使數(shù)的范圍呢?cái)U(kuò)充到有理數(shù)；相應(yīng)的帶來的運(yùn)算也進(jìn)行擴(kuò)充。第一次正式的講數(shù)系的擴(kuò)充，要滲透擴(kuò)充運(yùn)算的思想方法，需要把數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)后，要充分利用小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)。
有理數(shù)的四則運(yùn)算主要是通過現(xiàn)實(shí)情境加上適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境，并且充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)歸納出四則運(yùn)算。在第一章中，把數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了有理數(shù)，根據(jù)小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，接下來就要研究有理數(shù)的運(yùn)算。
承接之前的研究套路去研究有理數(shù)加法法則，我們就希望有理數(shù)也能像零和正數(shù)一樣進(jìn)行加法運(yùn)算，通過現(xiàn)實(shí)的情境，借助數(shù)軸歸納出法則，并且注意讓學(xué)生體會(huì)小學(xué)已學(xué)的加法和推廣后的有理數(shù)的加法法則間是一致的。把小學(xué)學(xué)習(xí)的加減法運(yùn)算推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，同樣的，減法法則也是這樣處理，乘法法則、除法法則也是這樣，就是在正整數(shù)、零、正分?jǐn)?shù)等的運(yùn)算和運(yùn)算力的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，自然的延伸到有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)中來。
2、重視有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的探究過程，并適當(dāng)?shù)男问交l(fā)展抽象能力和推理能力
在數(shù)學(xué)體系中，運(yùn)算法則和運(yùn)算律是直接規(guī)定的，到了中學(xué)階段要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些規(guī)定的合理性。教材中特別注重探究的過程，例如有理數(shù)的加法法則的探究過程，就是通過現(xiàn)實(shí)情境，在數(shù)數(shù)系擴(kuò)充思想指引下，利用生活經(jīng)驗(yàn)，并借助數(shù)軸進(jìn)行研究的。
首先，我們小學(xué)學(xué)過的是正加正、正加零，以及零加零，引入負(fù)數(shù)之后，又增加了幾種新的形式呢？增加了負(fù)負(fù)相加、負(fù)正相加、負(fù)數(shù)與零相加這些形式，這些形式都是通過一個(gè)具體的情境和數(shù)軸來討論研究的。
將算式表達(dá)出來，通過現(xiàn)實(shí)情境在數(shù)軸上探究出結(jié)果，歸納出一般的規(guī)律，梳理總結(jié)出加法的法則。從這幾個(gè)算式當(dāng)中，可以看出在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對(duì)值，那么就從剛才的一些特例中，總結(jié)出上述的一些規(guī)律。
再說一下有理數(shù)的封閉性和一致性。兩個(gè)有理數(shù)相加，它的結(jié)果仍然是一個(gè)有理數(shù)，這就體現(xiàn)了有理數(shù)的封閉性。有理數(shù)加法法則，在這個(gè)規(guī)則下再進(jìn)行正數(shù)及零的加法運(yùn)算時(shí)和小學(xué)學(xué)過的正數(shù)和零的加法運(yùn)算是一致的，這就體現(xiàn)了有理數(shù)加法的一致性。
3、注重運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算
加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)啊，在本章中是遞進(jìn)式的安排，有理數(shù)的運(yùn)算由簡單運(yùn)算逐步過渡到綜合運(yùn)算。
最開始是直接利用加法法則運(yùn)算、直接利用減法法則運(yùn)算、直接利用乘法法則進(jìn)行運(yùn)算、直接利用除法法則運(yùn)算，這是單一的。在乘除法、加法法則運(yùn)算之后，又加上學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律，二者結(jié)合之后再進(jìn)行運(yùn)算。到了減法法則之后，要加強(qiáng)加減混合運(yùn)算，學(xué)習(xí)乘法之后，又學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算律，要加強(qiáng)就是加減乘的混合運(yùn)算。最后，啊除法運(yùn)算之后就是加減乘除混合運(yùn)算，等學(xué)了乘方運(yùn)算之后，那就加減乘除乘方混合運(yùn)算。
在例習(xí)題當(dāng)中是分層次安排的，這樣的處理有利于夯實(shí)學(xué)生的有理數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)，培養(yǎng)運(yùn)算能力。
采用合情推理與邏輯推理相結(jié)合的方式突破有理數(shù)乘法法則，難在發(fā)展代數(shù)推理能力，突破難點(diǎn)的主要做法就是采用從特殊到一般的方式為主，從一般到特殊的方式為輔，歸納推理與演繹推理相結(jié)合。

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