資源簡介

新人教版數學七年級上冊新教材《第三章代數式》的教材特點與教學建議
一、《第三章代數式》的地位和作用
為什么把代數式單列一章？一是新課標對于代數式有一個明確的界定，二是代數式是從算數走向代數的一個重要里程碑，三是在代數式這部分引入了反比例關系，為其他學科的繼續學習奠定了一個基礎，所以代入式就單獨列為一章。
代入式是數與式主題中的一個主要的內容，列代入式表示數量關系既是從數到式的一個推廣，也是學習整式、一元一次方程的基礎，具有承上啟下的一個作用。
二、《第三章代數式》的主要內容
包括列代入式表數量關系，代入求代數式的值。
三、《第三章代數式》的學習目標
基于對現實情境中數量及其關系的表達得到了代入式的概念，列代入式表示包括反比例關系在內的簡單問題，數量關系利用代數式的值解決具體問題，滲透從特殊到一般，從一般到特殊的思想，發展學生的抽象能力、運算能力和應用意識。
四、《第三章代數式》的知識結構圖
五、《第三章代數式》的重點難點
重點：了解代數式的概念，正確分析實際問題中的數量關系，并能列代數式表示感悟其中的抽象事項。
難點：認識字母的意義，理解數量之間的關系，以及規范書寫代入式。
另外，學生對反比例關系的認識大多停留在一個量變大，另一個量變小的感性認識層面，如何從乘積不變的角度理性的認識反比例的關系也是本章的一個教學難點。
六、《第三章代數式》的課時
本章大約需要6課時
七、《第三章代數式》的教材編寫特點
1、突出抽象能力的培養
本章的內容力圖引導學生經歷代數式概念的建構和應用，發展學生的抽象能力。
關注本章的引言提出的問題，從這個問題中抽象出3個量來，工作量、工作效率和工作時間。這是最簡單的一個階段，接下來用語言可以表達他們之間的關系，這基于小學的數學經驗就可以：工作量=工作效率×工作時間，用字母來表達所問的工作量5t，最后用代數式來表示，進入符號階段。
2、體現數式通性
研究數的路徑就是先學習數的概念，然后對數進行分類，然后進行比較大小，最后進行運算，同樣式也是按照這樣的研究套路來進行的。
以章引言為例，章引言實際上就是讓學生經歷了一個由數到式的探究過程，體現了用字母表示數的意義，使學生感受到式中的字母表示的是數，為下面的繼續學習用式表示數量關系在思考問題的方法上進行引導。
3、關注典型的數量關系的認識
成反比例的量是日常生活中比較典型的數量關系，所以在本章當中增加了此部分內容，這種安排既深化了學生對數量關系的認識，又保持了教材的整體風格。
從顯性的內容上看，學生先學習的是正比例關系，緊接著再學習正比例函數，同樣的也是先學反比例關系，然后學習反比例函數。那從隱性上看，先學習的是和差倍分，將基本數量關系進階為變量之間的變化與對應關系，使得學生的學習具有階段性、一致性、發展性。
再看章引言，通過這個引言當中的問題，就可以引導學生回顧正比例關系，對于工程問題，如果工作效率是保持不變的，那么工作量與工作時間之間就是成正比例的關系，非常自然的提出問題，如果工作量保持不變，那么工作時間與工作效率之間又有什么樣的關系？這就啟發學生呢提出問題，這不僅給出了本節的研究對象，而且教會學生如何發現問題、提出問題，進一步豐富學生的活動經驗。
再看以北京冬奧會人工造雪為背景，這個情境也是真實的，造雪量，即總的工作量是一定的，然后問每天的造雪量和造雪天數之間又是成一個什么樣的關系。
4、加強與實際的聯系
前兩章反復的提到數學與實際生活之間的關系，在解決實際問題時，我們似乎遇到的都是具有不同的問題，但很多問題都是具有相同的數量關系，都可以運用符號進行表達，所以本章的加強了與實際的聯系，無論是概念的引出和應用都是緊密結合實際問題展開的。
比如說習題3.1的第3題就是以日常經濟生活為主線，設計了實際問題，通過這幾個問題，關注學生的財經素養的培養，以華羅庚紀念館為背景的題目，凸顯了華羅庚為祖國爭得了極大的榮譽，是我國現代數學的代表人物之一。
第6題手串，主要是列代數式表示實際問題的數量關系，重心是放在對代數式意義的理解上。
我們看一下這兩個問題，手工串珠是由五顆紅色珠子和5顆黑色珠子串成，紅色每顆 a 元黑色每顆 b 元，這些珠子一共花費了那就是5a + 5b 。第2個問題實際背景改變了，甲乙車間生產同一種化妝化工產品，甲車間每天生工生產 a 噸乙車間每天生產 b 噸，那么兩車間各生產5天，最后的結果應該是5a + 5b 。第1個問題的結果和第2個問題的結果是一致的，通過這樣兩個不同的情境得到的代數式是一樣的，從而體現出代數式表示的一般性的認識。當然以5a + 5b 這個代數式再去換不同的背景，讓學生去編不同的實際問題，這樣的讓學生更好的體現不同的情境所得到的數學問題結果可能是一致的。
第9題是中華傳統小吃唐糖葫蘆為背景，考察了正比例關系、反比例關系、一次函數關系，為后期函數的學習打下基礎。
八、《第三章代數式》的教學建議
1、加強式與數的類比教學
加強式與數的類比，初步的認識豎式通性。本章的教學中，要強調通過從數到字母的類比來學習代入式。
如例5的兩個問題設置都是從數到字母，體現的是由一般到特殊的一個過程，也就是本章的教學過程當中，都是由特殊到具體，由具體到一般，由特殊到一般，然后具體到抽象，再由一般的到特殊，然后抽象的到具體，就是不斷的重復。在這個過程中提高學生的辯證唯物主義思想。
2、重視學生培養學生列式表示數量關系的能力
教學的時候要充分發揮實際問題的作用，引導學生分析實際問題中的數量關系，培養學生列式表示數量關系能力，逐步讓學生養成善于利用數學符號表達現世界的習慣。
3、引導學生經歷符號表達的全過程
七年級的學生對問題的理解分析能力還較弱，列代數式是學生學習的難點，解決這個難點在于引導學生經歷、觀察、分析、表述、應用這樣一個全過程，避免簡單機械記各類類型或規律。面對具體的實際問題首先引導學生讀懂題目，將這個實際問題簡約化，發現其中的基本數量。讀題或表述的過程中，學生對抽象的數量或關系難以理解時，老師要引導學生利用畫草圖啊、畫示意圖，這樣半符號語言加以過渡，將抽象問題呢直觀化。其次，引導學生發現并表述基本數量關系，一般先用自己的語言或文字表述基本數量關系，然后學會用符號表達這種關系。
再比如章引言明確指出了本問題包括的主要3個數量：工作量、工作效率和工作時間，這就是首先從實際情境當中剝離了機器人、蘋果，這些物理屬性，使學生經歷一個簡約階段，接著用語言表述它們之間的關系，就是工作量、工作效率和工作時間之間的關系，相當于對多個元素關系的一個分析和推理，最后用字母表達出來工作量，相當于用符號表達了數量關系揭示了事物的本質屬性。
學會這種學習方式，就培養了學生對現實世界中數量關系的抽象能力，進而得到數學的研究對象，形成數學觀念和方法的能力。
4、重視引導學生理解字母的意義
代數式的學習是從字母表示數開始，部分學生往往認為一個字母 a 就代表一個具體數，其實這個字母 a 在不同的情境下它所蘊含的是不同的意義。老師應當注意利用學生熟悉的生活情境，引領學生走出認識誤區，引導學生用字母表述后，用一個代數式可以表示不同實際問題中的數量或數量關系。

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