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高中物理必修一素養提升學案
第二章 勻變速直線運動的研究
第2節 勻變速直線運動的速度與時間的關系
【課標解讀】
1．根據實驗得到的v—t圖像是一條傾斜的直線，建構勻變速直線運動的模型，了解勻變速直線運動的特點。
2. 能根據v—t圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的關系式v=v0+at，理解公式的含義。
3．能運用勻變速直線運動的速度與時間的關系式或圖像分析解決生產、生活中有關的實際問題。
,
【核心素養】
物理觀念：理解勻變速直線運動，形成運動觀念。
科學思維：通過對v—t圖像的分析，提高科學思維能力。
科學探究：通過探究的過程，讓學生體會v—t圖像的物理意義。
科學態度與責任：通過運用勻變速直線運動的速度與時間的關系式或圖像分析解決生產、生活中有關的實際問題，滲透辯證唯物主義世界觀。
【互動探究】
知識點一　勻變速直線運動
[情境導學]
如圖所示，v t圖像為一條傾斜直線，利用v t圖像任意一段Δv與對應Δt求得的加速度a是否相同？這樣的運動怎樣描述？
提示：相同；勻加速直線運動。
[知識梳理]
1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。
2．v t圖像的特點：勻變速直線運動的v t圖像是一條傾斜的直線。
3．分類
(1)勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加。
(2)勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小。
【針對訓練】
1．判斷正誤。
(1)勻速直線運動的速度是恒定的，不隨時間而改變。(√)
(2)勻變速直線運動的加速度是恒定的，不隨時間而改變。(√)
(3)勻變速直線運動的速度隨時間均勻增大。(×)
(4)速度隨時間不斷增加的直線運動，一定是勻加速直線運動。(×)
2．下列關于勻變速直線運動的說法正確的是(　　)
A．勻加速直線運動的加速度一定隨時間增大
B．勻減速直線運動就是加速度為負值的運動
C．勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化
D．速度先減小再增大的運動一定不是勻變速直線運動
解析：選C　勻加速直線運動的速度隨時間均勻增大，但加速度不變，所以A錯誤；加速度的正、負僅表示加速度方向與設定的正方向相同還是相反，是否是減速運動還要看速度的方向，速度與加速度反向則為減速運動，同向則為加速運動，若同為負值，則向負向做勻加速運動，所以B錯誤；勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化，所以C正確；加速度恒定，初速度與加速度方向相反的勻變速直線運動中，速度就是先減小再增大的，所以D錯誤。
知識點二　速度與時間的關系
[情境導學]
根據如圖所示的v t圖像，從數學角度分析，你能寫出相應的v t函數表達式嗎？圖像在縱軸上的截距表示什么意義？圖像的斜率表示什么意義？
提示：由y＝b＋kx，得v＝v0＋at；在縱軸上的截距表示初速度的大小；圖像的斜率表示加速度。
[知識梳理]
1．速度與時間的關系式(簡稱：速度公式)：v＝v0＋at。
2．意義：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。
【針對訓練】
1．判斷正誤。
(1)公式v＝v0＋at只適用于勻加速直線運動。(×)
(2)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0的方向一致。(×)
(3)在v t圖像中，圖像的斜率只與加速度有關。(√)
(4)勻加速直線運動的v t圖像的斜率逐漸增大。(×)
2．火車機車原來的速度為36 km/h，在一段下坡路上加速度為0．2 m/s2，機車行駛到下坡路末端時速度增加到54 km/h，則機車通過這段下坡路所用時間為(　　)
A．10 s　　　　　　　　 B．15 s
C．25 s D．20 s
解析：選C　火車機車的初速度為v1＝36 km/h＝10 m/s，末速度為v2＝54 km/h＝15 m/s。根據速度與時間公式得t＝＝ s＝25 s，故C正確，A、B、D錯誤。
【探究】. 2019年12月27日，C919大型客機106架機于10時15分從浦東機場第四跑道起飛，經過2小時5分鐘的飛行，在完成了30個試驗點后，于12時20分返航并平穩降落浦東機場，順利完成其首次飛行任務。
(1)如果將C919大型客機在地面上滑行起飛的過程看作是勻加速直線運動，其運動的速度與時間有什么關系？
(2)C919大型客機的起飛速度為315 km/h，滑行過程中的加速度為3 m/s2，其在跑道上滑行的時間與哪些物理量有關？
提示：(1)v＝v0＋at。
(2)加速度、起飛速度。
勻變速直線運動速度公式討論：
1．公式的適用條件
公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先應選取正方向。
(2)一般以v0的方向為正方向，此時若為勻加速直線運動，則a＞0；若為勻減速直線運動，則a＜0。對于計算結果v＞0，說明v與v0方向相同；v＜0，說明v與v0方向相反。
3．兩種特殊情況
(1)當v0＝0時，v＝at。
由于勻變速直線運動的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其運動時間成正比。
(2)當a＝0時，v＝v0。
加速度為零的運動是勻速直線運動，也表明勻速直線運動是勻變速直線運動的特例。
[例題1]　我國的家庭汽車保有量居世界第一，汽車一般有五個前進擋位，如圖所示，對應不同的速度范圍，設在每一擋汽車均做勻變速直線運動，換擋時間不計。設某次行車時，一擋起步，起步后馬上掛入二擋，加速度為2 m/s2,3 s后掛入三擋，再經過4 s速度達到13 m/s，隨即掛入四擋，加速度為1．5 m/s2，速度達到16 m/s時掛上五擋，加速度為1 m/s2。求：
(1)汽車在三擋時的加速度大小；
(2)汽車在四擋時行駛的時間；
(3)汽車掛上五擋后再過5 s的速度大小。
[解析]　汽車運動過程如圖所示。
(1)根據勻變速直線運動的速度與時間的關系v＝v0＋at知，剛掛入三擋時，汽車的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽車在三擋時的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1．75 m/s2。
(2)根據v3＝v2＋a3t3知，汽車在四擋時的行駛時間
t3＝＝ s＝2 s。
(3)汽車掛上五擋后再過5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
[答案]　(1)1．75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s
【方法歸納】
應用速度公式v＝v0＋at解題的思路
(1)選取研究對象和過程。
(2)畫出運動草圖，標上已知量。
(3)規定正方向，判斷各量的正、負，利用v＝v0＋at由已知條件求解，最后指明所求量的方向。
【易錯警示】
1．剎車問題：車輛剎車時可看成勻減速直線運動直至速度變為零，所以剎車時車輛只在“剎車時間”內做勻減速運動，而速度減為零后保持靜止。剎車時間取決于初速度和加速度的大小。
2．常見錯誤：當給定的時間大于“剎車時間”時，誤認為汽車在給定的時間內一直做勻減速直線運動，簡單套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出現負值的典型錯誤。
[例題2]　汽車以45 km/h的速度勻速行駛。
(1)若汽車以0．6 m/s2的加速度加速，則10 s末速度能達到多少？
(2)若汽車剎車以0．6 m/s2的加速度減速，則10 s末速度能達到多少？
(3)若汽車剎車以3 m/s2的加速度減速，則10 s末速度為多少？
[解析]　(1)初速度v0＝45 km/h＝12．5 m/s，加速度a1＝0．6 m/s2，時間t1＝10 s,10 s末汽車的速度
v1＝v0＋a1t1＝(12．5＋0．6×10)m/s＝18．5 m/s。
(2)汽車勻減速運動，a2＝－0．6 m/s2，減速到停止所需要的時間
t＝＝ s≈20．83 s＞10 s。
所以10 s末汽車的速度
v2＝v0＋a2t2＝(12．5－0．6×10)m/s＝6．5 m/s。
(3)汽車剎車所用時間t3＝＝ s＜10 s
所以10 s末汽車已經剎車完畢，則10 s末汽車速度為零。
[答案]　(1)18．5 m/s　(2)6．5 m/s　(3)0
1．解決剎車類問題的基本思路
2．處理剎車問題應注意的問題
(1)明確車輛的剎車時間(車輛末速度變為零時所用的時間)。通常可由t＝計算得出。并判斷給定的時間是大于剎車時間，還是小于剎車時間。
(2)若給定的時間小于剎車時間，則汽車在給定的時間段內做勻減速運動；反之，實際運動時間等于剎車時間。
【針對訓練】
1．一家從事創新設計的公司打造了一臺飛行汽車，既可以在公路上行駛，也可以在天空飛行。已知該飛行汽車在跑道上的加速度大小為2 m/s2，速度達到40 m/s后離開地面。離開跑道后的加速度為5 m/s2，最大速度為200 m/s。飛行汽車從靜止加速到最大速度所用的時間為(　　)
A．40 s　　　　　　　　　 B．52 s
C．88 s D．100 s
解析：選B　由v＝v0＋at知，飛行汽車在跑道上運動的時間t1＝＝ s＝20 s。起飛后達到最大速度需要t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s。
2．如圖所示，純電動汽車不排放污染空氣的有害氣體，具有較好的發展前景。某輛電動汽車在一次剎車測試中，初速度為18 m/s，經過3 s汽車剛好停止運動。若將該過程視為勻減速直線運動，則這段時間內電動汽車加速度的大小為(　　)
A．3 m/s2 B．6 m/s2
C．15 m/s2 D．18 m/s2
解析：選B　根據勻變速直線運動的速度公式，有v＝v0＋at，所以電動汽車的加速度a＝＝ m/s2＝－6 m/s2，大小為6 m/s2，選項B正確。
3．以72 km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇緊急情況而急剎車獲得大小為4 m/s2的加速度，則剎車6 s后汽車的速度為(　　)
A．16 m/s　　　　　　　 B．12 m/s
C．8 m/s D．0
解析：選D　取初速度方向為正方向，則v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。設汽車經t0時間而停止運動，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0，得t0＝＝ s＝5 s，故在t0＝5 s末汽車速度為零，而汽車在t＝6 s時已處于靜止狀態，故在剎車6 s后汽車速度為0，故D正確。
4．磁懸浮列車由靜止開始加速出站，加速度為0．6 m/s2,2 min后列車速度為多大？列車勻速運動時速度為432 km/h，如果以0．8 m/s2的加速度減速進站，則減速160 s時速度為多大？
解析：取列車開始運動方向為正方向，列車初速度v1＝0，則列車2 min后的速度v＝v1＋a1t1＝(0＋0．6×2×60) m/s＝72 m/s
當列車減速進站時a2＝－0．8 m/s2
初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
列車從開始剎車到速度為0的時間
t2＝＝ s＝150 s＜160 s
所以160 s時列車已經停止運動，速度為0。
答案：72 m/s　0
【互動探究】
知識點二 運動圖像
1. 直線運動的v ——t圖像
(1)勻速直線運動的v ——t圖像
勻速直線運動的v t圖像是一條平行于時間軸的直線。如圖所示，從圖像中可以直接讀出甲、乙速度的大小和方向。
(2)勻變速直線運動的v t圖像
勻變速直線運動的v t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示。
①直線a為勻加速直線運動的圖像。
②直線b為勻減速直線運動的圖像。
③直線c表示0～t1時間內做勻減速直線運動，t1時刻后反向做勻加速直線運動，由于加速度不變，整個運動過程是(有往復的)勻變速直線運動。
2．由v —t圖像能獲得的信息
圖像上某點的縱坐標 正、負 表示瞬時速度的方向
絕對值 表示瞬時速度的大小
圖像的斜率 正、負 表示加速度的方向
絕對值 表示加速度的大小
圖像與坐標軸的交點 縱截距 表示初速度
橫截距 表示開始運動或速度為零的時刻
圖像的拐點 表示加速度改變
兩圖像的交點 表示對應時刻速度相等
[例題3]　[多選]一汽車在行駛過程中通過交叉路口的速度—時間圖像如圖所示。由圖像可知(　　)
A．汽車在路口等候的時間為14 s
B．汽車減速階段的加速度大小為2．5 m/s2
C．汽車14 s以后做曲線運動
D．汽車在啟動過程的加速度逐漸減小
[解析]　由題圖看出汽車在路口等候的時間t＝14．0 s－4．0 s＝10．0 s，故A錯誤；汽車減速階段的加速度大小為a＝ m/s2＝2．5 m/s2，故B正確；v t圖像描述的是物體的速度隨時間的變化規律，不表示物體的運動軌跡，汽車14 s以后做直線運動，故C錯誤；14．0 s后汽車啟動，因圖像切線的斜率不斷減小，知汽車的加速度不斷減小，故D正確。
[答案]　BD
【關鍵提醒】
應用v— t圖像時的三點提醒
(1)v —t圖像只能描述直線運動，反映了速度v隨時間t變化的規律，并非物體的運動軌跡。
(2)當v —t圖像為穿過t軸的直線時，物體的運動方向即速度方向發生了變化，但加速度的大小和方向都不變，即物體先做勻減速直線運動，速度減小為零后反向做勻加速直線運動，全程為有往復的勻變速直線運動。
(3)v —t圖像向上傾斜時加速度為“正”，向下傾斜時加速度為“負”，但不能據此判斷物體做加速運動或減速運動，關鍵還是看加速度的方向與速度的方向之間的關系，或者根據v t圖像判斷速度是在增大還是減小。
【針對訓練】
1．幾個質點的運動圖像如圖所示，其中是勻變速直線運動的是(　　)
A．甲、乙、丙　　　　　　 　 　B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁 D．乙
解析：選A　甲、乙、丙均表示勻變速直線運動，丁表示加速度均勻變化的運動。故A正確。
2．某質點的v—— t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．在0～6 s內，質點做勻變速直線運動
B．在6～10 s內，質點處于靜止狀態
C．在4 s末，質點向相反方向運動
D．在t＝12 s末，質點的加速度為－1 m/s2
解析：選D　質點在0～4 s內做加速度為1．5 m/s2的勻加速直線運動，在4～6 s內做加速度為－1 m/s2的勻減速直線運動，在0～6 s內加速度發生變化，故不能說質點做勻變速直線運動；質點在6～10 s內做勻速直線運動；在0～14 s內圖線始終在t軸上方，運動方向不變；質點在10～14 s內做加速度為－1 m/s2的勻減速直線運動。綜上所述只有D選項正確。
3. . (2024安徽蕪湖3月質檢)某校高一物理興趣小組進行了如圖甲所示的無人機飛行表演活動。圖乙為該無人機某次表演過程中在豎直方向運動的圖像。以豎直向上為正方向，關于無人機在豎直方向的運動情況，下列說法中正確的是（　　）
A. 無人機在第末時的加速度為零
B. 無人機在第末和第末的加速度相同
C. 無人機在第與第末時所處的高度不同
D. 無人機在內的平均速度與內的平均速度相同
【參考答案】B
【名師解析】
根據圖像的斜率表示加速度，可知無人機在第末時的加速度不為零；無人機在第末和第末的加速度大小相等，方向相同，故A錯誤，B正確；
．根據圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知內和內無人機的位移相同，則無人機在第與第末時所處的高度相同，由于所用時間不相等，所以無人機在內的平均速度與內的平均速度不相等，故CD錯誤。
。
4．(2024海南高考模擬6)如圖所示為甲、乙兩個物體在運動過程中的圖像，已知時刻兩物體處在同一個位置。在的時間內，下列判斷正確的是（ ）
A．甲的加速度恒定，乙的加速度逐漸增大
B．甲做直線運動，乙做曲線運動
C．時，兩物體再次處在同一位置
D．兩物體之間的距離先增大后減小
【參考答案】A
【名師解析】圖像中圖線的斜率表示加速度，因此甲的加速度恒定，乙的加速度逐漸增大，A正確；由題圖可知，甲、乙兩物體均向正方向做直線運動，B錯誤；在時刻之前，甲的速度大于乙的速度，由圖像與軸所圍面積表示物體的位移可知，兩物體間的距離越來越遠，當時，兩物體的速度相同，此時相距最遠，C、D錯誤。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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