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高中物理必修一素養提升學案
第二章 勻變速直線運動的研究
第1節 實驗：探究小車速度隨時間變化的規律
【課標解讀】
1．通過實驗探究物體運動的速度隨時間變化規律，提升實驗設計、處理信息、做出解釋等科學探究方面的能力，為構建勻變速直線運動的模型奠定基礎。
2．描繪物體運動的v—t圖像，并通過對擬合成的圖線觀察思考，找出物體速度變化的規律。
3．經歷探究小車速度隨時間變化的規律，體會研究直線運動的一般思路。
4．學習借助計算機數表軟件繪制v—t圖像，并選擇適當的函數擬合數據，得到物體速度隨時間變化規律。
【核心素養】
物理觀念：理解物體運動的速度隨時間變化規律，形成運動觀念。
科學思維：通過探究的過程，提高科學思維能力。
科學探究：通過探究的過程，提升實驗設計、處理信息、做出解釋等科學探究方面的能力。
科學態度與責任：體會研究直線運動的一般思路，滲透辯證唯物主義世界觀。
一、實驗目的
1．探究小車在重物牽引下運動速度隨時間變化的規律。
2．進一步練習使用打點計時器及利用紙帶求瞬時速度。
3．學會用v t圖像處理實驗數據。
二、實驗原理
1．利用紙帶計算瞬時速度：以紙帶上某點為中間時刻取一小段位移，用這段位移的平均速度表示這點的瞬時速度。
2．用v t圖像研究小車的速度變化規律：以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標系，用描點法畫出小車的v t圖像，圖線的傾斜程度表示加速度的大小，如果v t圖像是一條傾斜的直線，說明小車的速度是均勻變化的。
三、實驗器材
打點計時器、交流電源、紙帶、一端附有滑輪的長木板、小車、細繩、槽碼、刻度尺、坐標紙。
四、實驗步驟
1．如圖所示，把一端附有滑輪的長木板平放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，打點計時器固定在長木板沒有滑輪的一端，連接好電路。
2．把一條細繩拴在小車上，使細繩跨過滑輪，下面掛上適當的槽碼，把紙帶穿過打點計時器，并把紙帶的另一端固定在小車的后面。
3．把小車停在靠近打點計時器的位置，先接通電源，后釋放小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一行小點，隨后立即關閉電源。
4．增減所掛的槽碼(或在小車上放置重物)，更換紙帶，再做兩次實驗。
五、數據處理
1．測量并記錄數據
(1)舍掉開頭一些過于密集的點跡，找一個適當的點當作計時起點(0點)，每5個點(相隔0．1 s)取一個計數點進行測量，如圖所示(相鄰兩點間還有四個點未畫出)。標明0,1,2,3，…，測量各計數點到0點的距離X1，X2，X3…，并記錄填入表中。
位置編號 0 1 2 3 4 5 6 …
t/s 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6
X/m
x/m
v1/(m·s－1)
v2/(m·s－1)
v3/(m·s－1)
…
(2)分別計算出相鄰的兩計數點之間的距離x1，x2，x3，…。
(3)利用一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度計算各點的速度，即vn＝。例如，圖中計數點4的速度v4＝。并將求得的各計數點1,2,3,4,5的瞬時速度，填入上面的表格中標有“v1”的一行。
(4)同理，計算增減槽碼后兩次實驗的速度，分別填入表格中標有“v2”和“v3”的兩行。
2．作出v t圖像分析運動規律
(1)在坐標紙上建立直角坐標系，橫軸表示時間，縱軸表示速度，并根據表格中的數據在坐標系中描點。
(2)畫一條直線，讓這條直線通過盡可能多的點，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側，偏差比較大的點忽略不計，如圖所示。
(3)觀察所得到的直線，分析小車的速度隨時間的變化規律。
(4)根據v t圖像求出小車運動的加速度a＝。
六、注意事項
1．開始釋放小車時，應使小車靠近打點計時器。
2．先接通電源，等打點穩定后，再釋放小車。
3．打點完畢，立即關閉電源。
4．選取一條點跡清晰的紙帶，適當舍棄點跡密集部分，適當選取計數點(注意計數點與計時點的區別)，弄清楚所選的時間間隔T等于多少。
5．測量各段距離，應盡可能地一次測量完畢。
6．在坐標紙上畫v t圖像時，注意坐標軸單位長度的選取，應使圖像盡量有效利用坐標紙的面積。
【典例剖析】
[例題1]　 （2023高考全國甲卷）（10分）某同學利用如圖（a）所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連。右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖（b）所示。
（1）已知打出圖（b）中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1s，以打出A點時小車位置為初始位置，將打出BCDEF各點時小車的位移△x填到表中。小車發生位移所用時間和平均速度分別為△t和，表中△xAD= cm，= cm/s。
。
位移區間 AB AC AD AE AF
660 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根據表中數據得到小車平均速度隨時間的變化關系，如圖（c）所示。題卡上的圖中補全實驗點_____。
（3）從實驗結果可知，小車運動的——△t圖線可以視為一條直線，此直線方程用表示，其中k= cm/s2，b= cm/s。（結果均保留3位有效數字）
（4）根據（3）中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車速度大小vA = ，小車的加速度大小a= 。（結果用字母k、b表示）
【參考答案】（1）24.00 80.00
（2）
(3) =b+k△t 68.0 59.0 （4）b 2k。
【命題意圖】本題考查探究平均速度與時間關系實驗、勻變速直線運動規律及其相關知識點。
【解題思路】（1）表中△xAD=6.60cm+8.00cm+9.40cm=24.00cm；小車從A運動到D的時間為△t=3×0.1s=0.3s，==80.00cm/s。
（2）將對應的數據點（0.3s，80cm/s）畫在小車平均速度隨時間的變化關系圖像中。
（3）過盡可能多的點作出直線，如圖，此直線方程為=b+k△t，其圖像斜率k=68.0cm/s2，在縱軸上的截距b=59.0cm/s。
（4）由x=vA△t+，可得= vA+△t，即= vA+△t，所以打出A點時速度大小vA =b，由=k可得小車的加速度a=2k。
【方法總結】根據物理規律，得出與實驗圖像相符的函數關系式，已經圖像的斜率、截距物理意義得出要求的物理量。
【典例2】.（2023年1月浙江選考· 16I）（7分）（1）在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，實驗裝置如圖1所示．
①需要的實驗操作有__________（多選）；
A．調節滑輪使細線與軌道平行
B．傾斜軌道以補償阻力
C．小車靠近打點計時器靜止釋放
D．先接通電源再釋放小車
②經正確操作后打出一條紙帶，截取其中一段如圖2所示。選取連續打出的點0、1、2、3、4為計數點，則計數點1的讀數為__________。已知打點計時器所用交流電源的頻率為，則打計數點2時小車的速度大小為：__________（結果保留3位有效數字）。
【參考答案】 ①. ACD ②. 2.75 1.48
【名師解析】①實驗需要調節滑輪使細線與軌道平行，選項A正確；該實驗只要使得小車加速運動即可，不需要傾斜軌道補償阻力，選項B錯誤；為了充分利用紙帶，則小車靠近打點計時器靜止釋放，選項C正確；先接通電源再釋放小車，選項D正確。
②根據刻度尺讀數規則，計數點1的讀數為2.75。已知打點計時器所用交流電源的頻率為，則打點周期T=0.02s，則打計數點2時小車的速度大小為
【課堂訓練】
1. 關于“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗操作，下列說法不正確的是(　　)
A．長木板不能側向傾斜，但可適當一端高一端低
B．在釋放小車前，小車應緊靠計時器
C．應先接通電源，待計時器打點穩定后再釋放小車
D．要在小車到達定滑輪前使小車停止運動
解析：選B　實驗時，長木板一般平放，適當一端高一端低也可以，但要保證拉小車的繩與板面平行，A說法正確。釋放前，小車應靠近計時器，但不能緊靠，B說法錯誤。為了提高紙帶利用率，應先接通電源，待計時器打點穩定后再釋放小車，故C說法正確。為了實驗安全，小車在到達定滑輪前，應使小車停止運動，故D說法正確。
2. 在“探究小車速度隨時間變化的規律”的實驗中，打點計時器使用的交流電源的頻率為50 Hz，記錄小車運動的一段紙帶如圖所示，在紙帶上選擇A、B、C、D、E、F六個計數點，相鄰兩計數點之間還有四個點未畫出。
(1)由紙帶提供的數據求出打下點C、E時小車的速度，填入表格中。
計數點序號 B C D E
對應的時刻t/s 0 0．1 0．2 0．3
小車的速度v/(m·s－1) 0．25 0．45
(2)根據表中的數據，在下圖中作出小車運動的v t圖像。
(3)根據作出的v t圖像可得小車運動的加速度為________m/s2。
[解析]　(1)相鄰兩計數點間還有四個點未畫出，則相鄰兩計數點間的時間間隔t＝5T＝0．10 s。vC＝BD＝＝＝0．35 m/s；
vE＝DF＝＝＝0．55 m/s。
(2)畫出的v t圖像應為一條傾斜的直線，如圖所示。
(3)由圖像可求得加速度a＝＝1．0 m/s2。
[答案]　(1)0．35　0．55　(2)見解析圖　(3)1．0
3. 某同學用如圖甲所示的裝置研究小車在不同接觸面上的運動情況。該同學將小車以適當的初速度釋放后，用打點計時器記錄小車的運動情況。通過反復實驗得到一系列打上點的紙帶，并最終選擇了如圖乙所示的一條紙帶(附有刻度尺)進行測量。(計算結果保留小數點后兩位)
(1)A，B，C，…，J各點對應的刻度值如表所示，按照正確的讀數方法填寫E點對應的刻度值(單位：cm)。
A B C D E F G H I J
13．20 11．38 9．60 7．80 4．40 3．00 1．80 0．80 0．00
(2)已知打點的時間間隔為0．02 s，根據以上數據，在紙帶上打C點時小車的速度大小vC＝________m/s。
(3)紙帶右端與小車相連，對紙帶E、J兩點間小車的運動作出v t圖像，根據圖像可知小車的速度變化情況為__________，并求出它的加速度大小為______m/s2。
解析：(1)根據讀數規則，E點的讀數為6．00 cm。
(2)vC＝≈0．90 m/s。
(3)分別求出F、G、H、I對應的速度
vF＝ m/s＝0．75 m/s
vG＝ m/s＝0．65 m/s
vH＝ m/s＝0．55 m/s
vI＝ m/s＝0．45 m/s
若F、G、H、I對應時間分別為0．02 s、0．04 s、0．06 s，0．08 s。
建立關于v、t的坐標系，將F、G、H、I對應速度與時間在坐標系中描點，并過這些點作v t圖像，如圖所示，從而判斷小車的速度在均勻減小，由圖像的斜率得到加速度的大小為5．00 m/s2。
答案：(1)6．00　(2)0．90　(3)見解析圖　均勻減小　5．00
4. 一小球在桌面上從靜止開始做加速運動，現用高速相機在同一底片上多次曝光，記錄下小球每次曝光的位置，并將小球的位置編號。如圖甲所示，位置1恰為小球剛開始運動的瞬間，作為零時刻。相機連續兩次曝光的時間間隔均為0．5 s，小球從位置1到位置6的運動過程中經過各位置的速度分別為v1＝0，v2＝0．06 m/s，v3最接近________m/s，v4＝0．18 m/s，v5最接近________m/s。在圖乙中作出小球的速度—時間圖像(保留描點痕跡)。
[解析]　由題圖甲可知，x2＋x3＝0．12 m，則v3＝＝ m/s＝0．12 m/s，又x4＋x5＝0．24 m，則v5＝＝ m/s＝0．24 m/s。作出小球的速度—時間圖像如圖所示。
[答案]　0．12　0．24　圖見解析
5. 一同學利用氣墊導軌測定滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度l＝3．0 cm的遮光條，如圖所示，滑塊在牽引力作用下先后以恒定的加速度通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了遮光條通過第一個光電門的時間為Δt1＝0．30 s，通過第二個光電門的時間為Δt2＝0．10 s，遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間為Δt＝4．0 s。
試估算：滑塊經過第一個光電門時的速度大小v1＝________m/s；在滑動過程中，滑塊的加速度大小a＝______m/s2。(結果保留兩位小數)
解析：滑塊經過第一個光電門的速度為v1＝＝m/s＝0．10 m/s，滑塊經過第二個光電門的速度為v2＝＝ m/s＝0．30 m/s，
由加速度的定義式得a＝＝ m/s2＝0．05 m/s2。
答案：0．10　0．05
6. 在“測定勻變速直線運動的加速度”的實驗中：
(1)實驗室提供了以下器材：電火花計時器、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、鉤碼、刻度尺、交流電源、秒表、彈簧測力計。其中在本實驗中不需要的器材是________。
(2)按照實驗進行的先后順序，將下述步驟的代號填在橫線上________。
A．把穿過計時器的紙帶固定在小車后面
B．把計時器固定在長木板沒有滑輪的一端，并連好電路
C．換上新的紙帶，再重做兩次實驗
D．把長木板平放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面
E．使小車停在靠近計時器處，接通電源，放開小車，讓小車運動
F．把一條細繩拴在小車上，細繩跨過定滑輪，下邊吊著合適的鉤碼
G．斷開電源，取出紙帶
[解析]　(1)本實驗需要測量的物理量是位移和時間，利用計時器打出的紙帶上的點就可以算出時間，利用刻度尺可以測出兩點間的距離，本實驗不需要測量力，因此，不需要彈簧測力計和秒表。
(2)根據實驗步驟知，正確的順序應為DBFAEGC。
[答案]　(1)彈簧測力計、秒表　(2)DBFAEGC
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