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新人教版七年級上冊數學新教材《第一章有理數》的教材分析與教學建議
新人教版七年級上冊數學書將于2024年秋季在全國廣泛使用。新舊教材有什么差異？如何用好新教材？下面以新人教版七年級上冊《第一章有理數》為例，說說新教材的特征，談談教學建議。
一、《第一章有理數》的地位和作用
有理數是數與代數領域，數與式主題中的重要內容之一，是學生繼續學習無理數實數的基礎，也學生是繼續研究代數式方程函數的基礎。本章的主要內容包括負數和有理數的相關概念，這是學生在小學的學習的正有理數及其運算的基礎上，把數的認識擴大到有理數范圍，初步體會數系擴充中數集的擴大，發展了學生的抽象能力和推理能力。那在這一章當中，數軸是數形結合思想的一個重要載體，是學生后續學習實數、不等式、平面直角坐標系等內容的基礎，通過數軸的學習和使用可以進一步地發展學生的抽象能力和幾何直觀素養。
二、《第一章有理數》課標要求
新課標對本章的要求是：
1、理解負數的意義；理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。
2、借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數和絕對值的方法。
三、《第一章有理數》教材內容的變化
1、新教材為什么將有理數內容分為兩章呢？因為作為七年級學生的起始章節內容比較多，所用的課時也非常多。新版的課標對小學教材在數與代數領域中對負數不再進行嚴格的表述，只是把對負數的相關的一些內容放在了一個主題活動當中，從某種程度上對負數是一個弱化，因此進入初中階段之后，學生對負數要加強加深理解。有理數概念的表述變化，原來的表述是整數和分數統稱為有理數，這個在使用過程當中，老師們提出了一些疑問，在新編的過程當中呢，這塊進行了處理，現在表述為可以寫成分數形式的數稱為有理數。在第二章學習有理數的除法后，會進一步完善 p/q 這個分數形式，一方面對于有理數的概念更加的嚴謹，另一方面考慮到學生基于原有的學習經驗的接受程度，避免出現較大的認知沖突，因此采用現在的一個呈現方式，循序漸進，逐漸的形成對概念本質的認識。
2、新增了正半軸和負半軸的概念，就是原點將數軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側的部分叫做數軸的正半軸，另一側的部分呢叫做數軸的正半軸。這就比原有的用左右來表達更加準確。數軸上的正負半軸實際上上就是基于正負數進行分類的，而不是空間位置的上下左右。
3、這一章新增了溯源欄目，即圖說數學史漫漫長路識負數。
4、新編教材當中的例題習題，進一步地加強與現實生活的聯系，有利于核心素養的形成，比如把原來的銀行存折更換為手機中的收支款賬單，離學生的生活更加貼近。再如習題中新增了近視、驗光、密碼鎖等這樣的一些生活問題。
5、那在本章中呢那安排了兩個全新的數學活動，一個是體重調查，一個是猜數游戲。
四、《第一章有理數》的具體安排
本章主要包括兩節和一個數學活動。
1、本章的主要內容是引入負數，把數的范圍擴大到有理數；
2、學習數軸這一個重要的工具，并借助數軸理解相反數和絕對值絕對值的意義；
3、探究比較有理數大小的方法。
本章的知識結構圖
本章教學大約需要9課時
五、《第一章有理數》教材編寫特點
1、重視呈現概念的探究過程，促進抽象能力的培養
新課標當中指出，抽象能力主要是指通過對現實世界中數量關系與空間形式的抽象得到數學的研究對象，形成數學概念、性質、法則和方法的能力。本章的核心內容就是負數、數軸、相反數、絕對值等概念，他們都是通過抽象獲得的。教材首先是通過章引言或者節引言發現問題、提出問題，再通過思考、探究欄目引導學生分析問題，發現研究對象的本質特征逐步進行抽象，最后通過歸納的欄目形成概念，進而解決問題。這樣的呈現方式有利于促進抽象能力的培養。
例如負數的產生，它就是從現實生活到數學的一個提煉過程，本質上呢就是一個數學抽象的過程。首先，在章言當中就說到生活當中的一些問題，比如溫度的零上零下公司的盈利和虧損等，讓學生體會具有相反意義的量在生活中是廣泛存在的，提出一個問題：如何用數來表示？接下來，在節引言中回顧已學過的數的產生和發展過程，有必要引入一類新的數，那我們在之前只學過正整數零，還有分數等等。最后結合學生熟悉的天氣預報，完成對結合相反意義的量的抽象，形成對正數和負數的認識。通過這樣的概念探究過程，學生可以體會到數學抽象對數學的產生與發展的作用，感悟到用數學的眼光觀察現實世界的意義。
2、強調理解數軸的意義與作用，初步感悟數形結合的思想發展和幾何直觀
數軸在本章學習過程中發揮著重要的作用，借助數軸可以理解相反數絕對值的概念，獲得比較有理數大小的方法，體現出數形結合思想和幾何直觀。
對于數軸，教材特別注意分析并建立數與形之間的聯系和對應。比如說零是正數和負數的分界點，那么與之對應的就是原點是數軸的基準點，這就是數零與點原點之間的對應。左右、東西等表示了相反方向，它們與數的負正是一一對應的，教師在教學中要充分注意發揮這個數軸的直觀作用，通過數形結合幫助學生理解相反數與絕對值的概念，掌握比較有理數大小的方法。
在數軸上與原點的距離（非零）是定值的點有兩個，由此自然引出相反數的概念，然后用數軸上點到原點的距離，就可以定義絕對值的概念。利用數軸上點的順序，水平數軸的左右就可以規定有理數的順序，既直觀體現了有理數的大小，又涵蓋了有理數比較大小的各種情況。這有利于讓學生通過對現實世界中數量關系與空間形式的觀察思考形成數學概念，在解決問題過程中建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，發展幾何直觀，逐步養成用數學的眼光觀察現實世界的習慣。
3、尊重學生的認知基礎，合理安排教學內容
新課標在小學階段把負數的有關內容從數與代數領域移到了綜合與實踐領域，刪去了了解復負數的意義，會用負數表示日常生活中的量等要求，改為知道負數在情境中表達的具體意義感悟，負數可以表達與正數意義相反的量放在了主題活動當中。那樣安排學生對負數的意義的理解在初中才能形成，在理解負數的基礎上才能把數的范圍擴大到有理數范圍，還要在學習數軸、相反數、絕對值等概念后，才能進一步研究有理數的運算法則和運算力，而有理數的加法法則和乘法法則又是較大的難點，這些內容如果都安排在一章，內容多、難度大，不利于學生完成從小學到初中的順利銜接和過渡，因此作為初中的起始章節，本章呢只安排有理數數軸及相關概念和有理數大小比較等內容，而把有理數的運算呢安排在下一章。
對于有理數概念的處理也是基于同樣的考慮，剛上初中的學生，他們把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份兒或幾份的數叫做分數，以及分數和整數是獨立的兩類數，這樣的認識是比較牢固的。如果這時過分強調整數與分數的統一，容易學生引起學生的認知困難，因此，在本章中對有理數的定義采用了折中的說法：整數可以寫成分數形式，可以寫成分數形式的數就稱為有理數。在第二章學習有理數的除法之后，會把有理數的概念嚴格化為：有理數可以寫成 q / p，其中 p 和 q 是整數 q ≠0的形式，形如 q / p的數都是有理數，所以有理數可以用 q / p來表示，從而使學生對有理數概念形成一個完整的認識。這是一種尊重學生認知，循序上升的處理方式。
4、注重創設真實的情境，展示數學與現實生活的聯系
教材使用了大量的真實情境，比如說體重的增減、不同國家商品進出口總額的增長率、降水量增減等等。這些情境貼近學生的生活，數據是真實可信，所研究或解決的問題是客觀存在的，那么選取這些內容可以讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，同時讓學生在解決問題的過程中體驗數學抽象化的過程，從而培養他們用數學眼光去觀察和認識世界的緊密聯系。
教科書的例題與習題注重從生活、數學、科學等多角度選取情境，在提升解決真實問題能力的同時讓學生感受到數學在現實世界的廣泛應用，從而促進他們積極思考、全面成長。
六、《第一章有理數》的教學建議
1、在前3個學段學習的基礎上，展開教學
在本章學習之前，學生已經有的知識積累：自然數、正分數，也就是正有理數和零及其運算，以及用字母表示數的知識，那么在主題活動中學習過如何表達具有相反意義的量。
這些都是學習本章的基礎，前3個學段學過的數的知識就是屬于有理數的知識，只是數的范圍限制在正數和零，因此本章內容的教學首先要做好與以往學習內容和經驗的銜接，在原有的基礎上自然的引出新的問題和思路。新課標小學中對負數的相關內容做了調整，在初中階段要充分的重視負數引入的教學，借助實際生活生產中大量存在的相反意義的量，提出引入新數的必要。
在小學學習的基礎上先讓學生充分思考、加深理解，再提出大于零的數叫做正數，在正數前面加上符號負的數叫做負數，并最終形成對負數的意義的理解。加強與前3個學段學過內容的一個銜接，不僅有利于學生理解本章的知識，而且有利于培養學生提出問題的一個能力。
本章呢滲透了用字母表示數的知識，例如用-a表示a的相反數，用字母表述求一個數的絕對值的結論等等。這樣即使問題闡述得更簡明、更深入，也使學過的數與代數的知識得到鞏固、加強和提高。
2、在歸納式教學中培養推理能力
本章的始終體現了歸納式的呈現內容，這樣做的目的主要是為了體現以數學知識發生發展過程為載體，進行思維的教學，使學生在學習過程中不僅學會知識，而且受到研究問題的思想方法訓練，從而培養學生的思維能力，逐步發展發現并提出問題、分析并解決問題的能力，積累數學活動經驗。
在課堂教學中，一定要體現好教材的這一特征，為學生安排一個具體示例觀察、實驗、比較、分類、分析、綜合抽象、概括的過程。使學生有機會通過類比歸納而得出一般規律，獲得有理數的相關知識。
例如數軸概念的教學，關鍵就是要用好教科書中的具體實例，學生熟悉的生活實例引導學生進行觀察、比較分析和綜合等思維活動。發現基準點方向與基準點的距離在刻畫事物相對位置中的作用，然后再結合負數概念引入的過程中用正數和負數表示相反意義的量的經驗概括出數軸的三要素。原點對應的是0，原點是區分方向的一個基準，而0是區分正負的基準。
單位長度對應的就是“1”，單位長度是度量線段長度的單位，“1”是一個實數的單位。單位實際上給出了一個度量事物的一個統一標準，實際上在這個教材當中單位1可能是1厘米，也可能是1米，也可能是1噸，那么它們都是這一件事的一個標準。
方向對應的就是符號，空間中由a到b和由b到a這是兩件不同的事情，其差別呢主要就是由方向來標記。上述的觀點實際上就是樹形結合的思想，其中的意蘊是需要長期積累，不斷學習才能逐漸體會的。本章只要讓學生了解數軸三要素的意義，并能用數軸上的點表示有理數的有關概念就可以。
3、在品味數學文化的過程中加強育人的導向
數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，要注意從多角度體現數學文化的育人價值，特別是要把中華優秀傳統文化融入到教學中，增強課程的思想性。
教材中提供了豐富的數學文化的相關資源和數學史案例，在教學中要充分發揮這些資源的作用。比如在負數概念的引入中，利用教材中的節前圖介紹：在古代中國、古印度、古埃及是如何認識和使用數字？讓學生了解數的發展歷程和背景，體會負數的產生是生產生活的需要。
借助溯源欄目中一些歷史資料，讓學生，了解中國在數學方面曾經取得的偉大成就及我國古代數學家的杰出貢獻，幫助學生了解和領悟中華民族獨特的數學智慧，增強文化自信和民族自豪感，進一步突出數學文化的育人價值。圖說數學史呢是一個新增的欄目，它采用圖文并茂的方式介紹與本章內容相關的數學史及數學家數。
4、在實施數學活動的過程中積累數學活動經驗
數學活動是培養學生綜合能力的重要途徑，它能夠幫助學生，用數學的眼光觀察世界，學會用數學的語言表達事物的關系和規律。同時學生還能夠感受到數學與現實生活的緊密聯系，理解數學的應用價值。在教師的指導下，學生通過參與數學活動，增強對數學的興趣，不斷積累熟悉活動經驗，不斷積累數學應用意識和創新能力。
本章中安排了體重調查、拆除游戲兩個數學活動。

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