資源簡介

專題 32 機械波
考點 考情 命題方向
考點 1 機械波傳播 2024 年高考全國理綜甲卷 1.機械波高考考查頻率較高的
考點 2 機械波干 2024 年高考廣東卷 知識主要表現在給出波動圖
涉、衍射、 2024 年高考湖南卷 像，或給出波源或介質中某點
多普勒效應 2024 高考全國理綜新課程卷 的振動圖像，波動傳播速度計
2023 高考上海卷 算，介質中質點位移、路程等
2024 年高考江西卷 一直是考查的熱點。
2023 年 6 月高考浙江卷 2.機械波疊加、機械波干涉、
2023 年高考選擇性考試遼寧卷 衍射、多普勒效應等可能單獨
考查，也可能與波動圖像有機
結合考查。
題型一 機械波的形成與傳播
1．機械波的形成條件
(1)有發生機械振動的波源。
(2)有傳播介質，如空氣、水等。
2．傳播特點
(1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移。
(2)介質中各質點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同。
(3)一個周期內，質點完成一次全振動，通過的路程為 4A，位移為零。
3．機械波的分類
(1)橫波：質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
[模型演練1] （2024 春 太原期末）體操彩帶由短桿和一定長度的彩帶組成。運動員周期性地上下
抖動短桿，彩帶上形成簡諧波，某一時刻彩帶的形狀如圖所示。彩帶重力不計，下列選項正確
的是（　　）
A．圖中彩帶上的質點 a 正在向下運動
B．彩帶上的質點 b 向右移動，把能量傳遞給質點 a
C．短桿與彩帶的接觸點在豎直方向做勻速運動
D．由于短桿在豎直方向振動，所以該簡諧波為縱波
[模型演練2] （2024 廈門三模）2024 年 4 月 25 日 20 時 59 分，搭載神舟十八號載人飛船的長征二
號 F 遙十八運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射升空，飛船進入預定軌道，調整姿態后成功
與空間站對接，歷時約 6.5 小時，空間站離地面高度約為 400km，則（　　）
A．與空間站對接過程中飛船可視為質點
B．雷達跟蹤飛船的無線電波是縱波
C．火箭點火升空瞬間處于超重狀態
D．飛船從發射到對接過程的平均速率約為 62m/s
[模型演練3] （2024 嘉興一模）某研究性學習小組研制了一種簡易地震儀，由豎直彈簧振子 P 和水
平彈簧振子 Q 組成，兩振子所用彈簧完全相同，小球 P 的質量小于 Q 的質量。在一次地震中，
觀察到 P 先發生振動，3s 后 Q 也開始振動，某個穩定時段 P 的振幅大于 Q 的振幅。從震后的
媒體報道中獲悉，此次地震的震源位于地震儀正下方，地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約
為 4km/s 和 6km/s。據此，該學習小組做出了以下判斷，其中正確的是（　　）
A．震源距地震儀約 10km
B．震源距地震儀約 36km
C．此地震波橫波的振幅一定小于縱波的振幅
D．此地震波橫波的頻率一定大于縱波的頻率
[模型演練4] （2022 秋 桂林期末）由多家中國建筑公司承擔建設的卡塔爾盧賽爾體育場，承辦了
2022 年足球世界杯包括決賽在內的多場賽事。12 月 10 日，阿根廷隊和荷蘭隊在盧賽爾體育場
爭奪世界杯“八進四”的比賽中，八萬觀眾自發的在觀眾席上進行“人浪”游戲，從看臺 A 區
到 B 區的觀眾依次做出下列動作：起立—舉起雙臂—坐下，呈現類似波浪的效果，下列關于
“人浪”說法正確的是（　　）
A．當“人浪”從看臺 A 區傳到 B 區時，觀眾也要從看臺 A 區跑到 B 區
B．“人浪”從看臺 A 區傳到 B 區的速度由觀眾從看臺 A 區跑到看臺 B 區的速度決定
C．觀眾“起立—舉起雙臂—坐下”的動作越頻繁，“人浪”傳播的速度一定越快
D．“人浪”的傳播是觀眾所做動作“起立—舉起雙臂—坐下”形式的傳播
[模型演練5] （2023 秋 重慶期中）如圖所示小鴨 A（視為質點）在平靜的河道內靠近岸邊戲水，
在水面上引起一列穩定的簡諧水波，B 為岸邊的一點，已知 P 點為小鴨 A 和 B 點連線的中點，
忽略傳播時能量的衰減，下列說法正確的是（　　）
A．P 點與 B 點的振動頻率相同
B．P 點將隨水波運動到 B 點
C．P 點與 B 點的振動方向一定相同
D．P 點的振幅一定大于 B 點的振幅
題型二 波動圖像和振動圖像的理解和應用
振動圖象 波動圖象
研究對象 一振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖象
物理意義 表示同一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
(1)波長、振幅
(1)質點振動周期
(2)任意一質點在該時刻的位移
(2)質點振幅
圖象信息 (3)任意一質點在該時刻的加速度
(3)某一質點在各時刻的位移
方向
(4)各時刻速度、加速度的方向
(4)傳播方向、振動方向的互判
隨時間推移，圖象延續，但已有 隨時間推移，波形沿傳播方向平
圖象變化
形狀不變 移
一完整曲
線占橫坐 表示一個周期 表示一個波長
標的距離
[模型演練6] （多選）（2024 春 佛山期末）O 點處有一質點從 t＝0 時刻開始沿 y 軸方向做簡諧運動，
產生一列沿 x 軸正方向傳播的波，t＝0.4s 時形成的波形圖如圖所示，此時刻后波源質點的振動
頻率突然變為原來的 2 倍，振幅不變，則（　　）
A．波源的起振方向為沿 y 軸負方向
B．t＝0.4s 后波速變為 10m/s
C．平衡位置為 x＝4m 處的質點 B 第一次處于波峰時，x＝1m 處的質點 A 正處于波谷
D．0～1.5s 時間內，平衡位置為 x＝4m 處的質點運動的總路程為 100cm
[模型演練7] （2024 天津模擬）“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，
向受災地區提前發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，某機
械波沿 x 軸傳播，圖甲為 t＝0.6s 時的波動圖像，圖乙為 x＝5m 處 A 質點的振動圖像，此時 P、
Q 兩質點的位移均為﹣1cm，下列說法正確的（　　）
A．這列波沿 x 軸正方向傳播
5
B．P 質點的振動方程為 y＝2sin（ 3 t + 6）（cm）
C．t＝0.6s 時，P、Q 兩質點加速度大小相同，方向相反
D．從 t＝0.6s 開始經過 0.3s，P、Q 兩質點經過的路程相等
[模型演練8] （2024 沙坪壩區校級模擬）一簡諧橫波沿 x 軸正向傳播，t＝0 時刻的波形如圖 a 所示，
x＝0.3m 處的質點的振動圖像如圖 b 所示，已知該波的波長大于 0.3m，則（　　）
A．t＝0 時刻 x＝0 處的質點正在向 y 軸正方向振動
B．t＝0 時刻 x＝0.3m 處的質點正在向 y 軸負方向振動
C．該波的波長為 0.7m
D．該波的波長為 0.8m
[模型演練9] （2024 成華區校級模擬）潛艇在水下活動時需要用聲吶對水下物體及艦船進行識別、
跟蹤、測向和測距。某潛艇聲吶在水下發出的一列超聲波在 t＝0 時的波動圖像如圖甲所示，圖
乙為水下質點 P 的振動圖像。下列說法正確的是（　　）
A．該超聲波在空氣中的波速為 1.5×103m/s
B．該超聲波在空氣中的頻率為 0.1MHz
C．0～1s 內，質點 P 沿 x 軸運動了 1.5×103m
D．該超聲波沿 x 軸負方向傳播
[模型演練10] （2024 黃州區校級二模）直角坐標系 xOy 的 y 軸為兩種均勻介質Ⅰ、Ⅱ的分界線。
位于 x＝0 處的波源發出的兩列簡諧橫波 a、b 同時在Ⅰ、Ⅱ中傳播。t＝0 時刻波源開始振動，t
＝6s 時刻只畫出了介于一 6m 和 6m 之間的波形（圖甲）。已知該時刻 a 波剛好傳到 x＝6m 處，
則 t＝1.5s 時介于﹣6m 和 6m 之間的波形圖是（　　）
A． B．
C． D．
題型三 波傳播的周期性和多解性問題
造成波動問題多解的主要因素有
1．周期性
(1)時間周期性：時間間隔 Δt 與周期 T 的關系不明確。
(2)空間周期性：波傳播距離 Δx 與波長 λ 的關系不明確。
2．雙向性
(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
3．波形的隱含性形成多解
在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態。
這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。
[模型演練11] （2024 淇濱區校級模擬）一列簡諧橫波在 t＝0 時的波形如圖中實線所示，t＝1s 時的
波形如圖中虛線所示，則下列說法正確的是（　　）
A．這列波的波長為 8m
B．平衡位置分別為 A、B 的兩個質點，振動方向始終相同
C．若波向右傳播，則波的最大頻率為 0.25Hz
D．若波向左傳播，則波的傳播速度大小為 6m/s
[模型演練12] （2023 秋 齊齊哈爾期末）沿 x 軸傳播的簡諧橫波在 t1＝0 時刻的波形如圖中實線所示，
在 t2＝0.4s 時刻的波形如圖中虛線所示。已知波的周期 0.2s＜T＜0.4s，P 為波中的一個振動質
點。則下列說法不正確的是（　　）
A．波的傳播速度可能為 20m/s
B．在 t3＝0.6s 時刻，質點 P 的振動方向一定向下
C．在 t3＝0.6s 時刻，質點 P 的加速度方向一定向上
D．質點 P 在 2.4s 內運動的路程可能為 96cm
[模型演練13] （2024 長沙模擬）如圖甲所示為沿 x 軸傳播的一列簡諧橫波在 t＝0.2s 時刻的波形圖，
兩質點 P、Q 的平衡位置分別位于 x＝0.5m、x＝4.0m 處，質點 Q 的振動圖像如圖乙所示。下列
說法正確的是（　　）
A．t＝0 時刻，質點 P 正沿 y 軸負方向運動

B．質點 P 的振動方程為y = 5cos(10πt + 4)
C．從 t＝0 時刻至 t＝0.15s 時刻，質點 P 通過的路程為(20 ― 5 2)
5
D．當質點 Q 在波峰時，質點 P 偏離平衡位置的位移為 ― 2 2
[模型演練14] （2023 秋 東安區校級期末）如圖，一列沿 x 軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為 2cm，
波速為 2m/s。在波的傳播方向上兩質點 a、b 的平衡位置相距 0.4m（小于一個波長），當質點 a
在波峰位置時，質點 b 在 x 軸下方與 x 軸相距 1cm 的位置。則下列不正確的是（　　）
A．從此時刻起經過 0.5s，b 點可能在波谷位置
B．從此時刻起經過 0.5s，b 點可能在波峰位置
C．此波的周期可能為 0.6s
D．此波的周期可能為 1.2s
[模型演練15] （多選）（2024 菏澤一模）一列橫波沿 x 軸傳播，a、b、c、d 為介質中的四個質點的
3
平衡位置。某時刻的波形如圖甲所示，此后，若經過4周期開始計時，正確的是（　　）
A．若波沿 x 軸正向傳播，則圖乙描述的是 b 處質點的振動圖像
B．若波沿 x 軸正向傳播，則圖乙描述的是 d 處質點的振動圖像
C．若波沿 x 軸負向傳播，則圖乙描述的是 b 處質點的振動圖像
D．若波沿 x 軸負向傳播，則圖乙描述的是 d 處質點的振動圖像
題型四 波特有的現象——波的干涉、衍射和多普勒效應
1．波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差 Δr.
2．波的衍射現象
波能繞過障礙物繼續傳播的現象，產生明顯衍射現象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長
相差不大或者小于波長．
3．多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數．當波以速度 v
vt
通過觀察者時，時間 t 內通過的完全波的個數為 N＝ ，因而單位時間內通過觀察者的完全波的個數
λ
即接收頻率．
(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接
收到的頻率變小．
[模型演練16] （2024 宜興市校級三模）如圖 a 所示，為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖 b 為
質點 P 以此時刻為計時起點的振動圖像，從該時刻起，下列說法正確的是（　　）
A．該波正在向 x 軸負方向傳播，波速為 20m/s
B．經過 0.35s 后，質點 Q 經過的路程為 1.4m，且速度最大，加速度最小
C．若該波在傳播過程中遇到一個尺寸為 5m 的障礙物，不能發生明顯的衍射現象
D．若波源向 x 軸負方向運動，在 x＝10m 處放一接收器，接收器接收到的波源頻率可能為 6Hz
[模型演練17] （2024 春 大興區校級期中）如圖，擋板 M 是固定的，擋板 N 可以上下移動。現在把
M、N 兩塊擋板中的空隙當作一個“小孔”做水波的衍射實驗，出現了圖示中的圖樣，P 點的
水沒有振動起來。為了使擋板左邊的振動傳到 P 點，可以采用的辦法是（　　）
A．增大振源頻率 B．減小振源頻率
C．N 板向下移動 D．N 板向左移動
[模型演練18] （2024 春 鼓樓區校級期中）潛艇在水下活動時需要用聲吶對水下物體及艦船進行識
別、跟蹤、測向和測距。某潛艇聲吶發出的一列超聲波在 t＝0 時的波動圖像如圖甲所示，圖乙
為質點 P 的振動圖像，則（　　）
A．該超聲波的波速為 1.5×103m/s
B．該超聲波沿 x 軸負方向傳播
C．0 1s 內，質點 P 沿 x 軸運動了 1.5×103m
D．該超聲波遇到 1m 的障礙物會產生明顯的衍射現象
[模型演練19] （2024 龍鳳區校級模擬）P、Q 兩波源分別位于 x 軸﹣10m 和 10m 處，產生的兩列簡
諧橫波分別沿 x 軸正方向和負方向傳播，振幅分別為 15cm 和 30cm。t＝0 時刻兩波源同時開始
起振，t＝3s 時的波形圖如圖所示，此刻平衡位置在 x 軸﹣4m 和 4m 處的兩質點剛要開始振動。
質點 M、N 的平衡位置分別為坐標原點和 x＝2m 處，則（　　）
A．兩波源的起振方向均沿 y 軸負方向
B．兩列簡諧橫波的波速均為 4m/s
C．0～5s 內質點 N 運動的路程為 30cm
D．0～10s 內質點 M 運動的路程為 4.5m
[模型演練20] （2024 樂清市校級三模）如圖所示為某水池的剖面圖，A、B 兩區域的水深分別為
hA、hB，其中 hB＝2.5m，點 O 位于兩部分水面分界線上，M 和 N 是 A、B 兩區域水面上的兩
點，OM＝4m，ON＝7.5m。t＝0 時 M 點從平衡位置向下振動，N 點從平衡位置向上振動，形
成以 M、N 點為波源的水波（看作是簡諧橫波），兩波源的振動頻率均為 1Hz，振幅均為 5cm。
當 t＝1s 時，O 點開始振動且振動方向向下。已知水波的波速跟水深的關系為y = ，式中 h
為水深，g＝10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．區域 A 的水深 hA＝2.0m
B．A、B 兩區域水波的波長之比為 5：4
C．t＝2s 時，O 點的振動方向向下
D．兩波在相遇區域不能形成穩定的干涉
[模型演練21] （2024 春 洛陽期末）降噪可分為被動式降噪和主動式降噪。其中主動式降噪指通過
降噪系統產生與外界噪音相位相反的聲波，二者疊加后，將噪音中和，從而實現降噪效果。高
鐵通過拾噪麥克風，采集一些有規律的噪聲，通過電路，在音樂中加入降噪聲波，從而達到降
噪效果。圖甲為原理簡化圖，圖乙為理想情況下的降噪過程圖，實線表示環境聲波，虛線表示
降噪系統產生的降噪聲波，則下列說法正確的是（　　）
A．降噪過程應用了聲波的多普勒效應
B．降噪聲波與環境噪聲聲波的頻率不相等
C．降噪過程應用的是聲波的干涉原理，P 點振動減弱
D．降噪過程應用了聲波的衍射原理，使噪聲無法從外面進入耳麥
[模型演練22] （2024 江蘇模擬）汽車主動降噪系統是一種能夠自動減少車內噪音的技術，在汽車行
駛過程中，許多因素都會產生噪音，系統會通過車身的聲學反饋技術，通過揚聲器發出聲波將

車外噪音反向抵消，從而減少車內噪音。某一噪聲信號的振動方程為y = Asin(100πt + 3)，
下列說法正確的是（　　）
A．抵消聲波頻率應為 100Hz
B．抵消聲波振幅應為 2A
C．汽車降噪過程應用的是聲波的多普勒效應原理
D．抵消聲波和環境噪聲在空氣中傳播的速度相等專題 32 機械波
考點 考情 命題方向
考點 1 機械波傳播 2024 年高考全國理綜甲卷 1.機械波高考考查頻率較高的
考點 2 機械波干 2024 年高考廣東卷 知識主要表現在給出波動圖
涉、衍射、 2024 年高考湖南卷 像，或給出波源或介質中某點
多普勒效應 2024 高考全國理綜新課程卷 的振動圖像，波動傳播速度計
2023 高考上海卷 算，介質中質點位移、路程等
2024 年高考江西卷 一直是考查的熱點。
2023 年 6 月高考浙江卷 2.機械波疊加、機械波干涉、
2023 年高考選擇性考試遼寧卷 衍射、多普勒效應等可能單獨
考查，也可能與波動圖像有機
結合考查。
題型一 機械波的形成與傳播
1．機械波的形成條件
(1)有發生機械振動的波源。
(2)有傳播介質，如空氣、水等。
2．傳播特點
(1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移。
(2)介質中各質點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同。
(3)一個周期內，質點完成一次全振動，通過的路程為 4A，位移為零。
3．機械波的分類
(1)橫波：質點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
[模型演練1] （2024 春 太原期末）體操彩帶由短桿和一定長度的彩帶組成。運動員周期性地上下
抖動短桿，彩帶上形成簡諧波，某一時刻彩帶的形狀如圖所示。彩帶重力不計，下列選項正確
的是（　　）
A．圖中彩帶上的質點 a 正在向下運動
B．彩帶上的質點 b 向右移動，把能量傳遞給質點 a
C．短桿與彩帶的接觸點在豎直方向做勻速運動
D．由于短桿在豎直方向振動，所以該簡諧波為縱波
【解答】解：A、圖中波向右傳播，根據“同側法”可知，彩帶上的質點 a 正在向下運動，故 A
正確；B、機械波傳播過程中，質點只在自己平衡位置附近振動，而不隨波遷移，故 B 錯誤；C、
短桿與彩帶的接觸點在豎直方向做簡諧振動，故 C 錯誤；D、由于短桿在豎直方向振動，波向右
傳播，波源振動方向與傳播方向垂直，所以該簡諧波為橫波，故 D 錯誤。故選：A。
[模型演練2] （2024 廈門三模）2024 年 4 月 25 日 20 時 59 分，搭載神舟十八號載人飛船的長征二
號 F 遙十八運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射升空，飛船進入預定軌道，調整姿態后成功
與空間站對接，歷時約 6.5 小時，空間站離地面高度約為 400km，則（　　）
A．與空間站對接過程中飛船可視為質點
B．雷達跟蹤飛船的無線電波是縱波
C．火箭點火升空瞬間處于超重狀態
D．飛船從發射到對接過程的平均速率約為 62m/s
【解答】解：A.在與空間站對接過程中，飛船的形狀與體積對所研究的影響不能夠忽略不計，此
時飛船不能夠視為質點，故 A 錯誤；
B.雷達跟蹤飛船的無線電波是電磁波，電磁波是橫波，故 B 錯誤；
C.火箭點火升空瞬間，火箭速度增大，火箭運動方向向上，則火箭加速度向上，可知，此時火箭
處于超重狀態，故 C 正確；
D.平均速率等于總路程與總時間的比值，由于不知道飛船從發射到對接過程的路程，故無法求解
平均速率，故 D 錯誤。
故選：C。
[模型演練3] （2024 嘉興一模）某研究性學習小組研制了一種簡易地震儀，由豎直彈簧振子 P 和水
平彈簧振子 Q 組成，兩振子所用彈簧完全相同，小球 P 的質量小于 Q 的質量。在一次地震中，
觀察到 P 先發生振動，3s 后 Q 也開始振動，某個穩定時段 P 的振幅大于 Q 的振幅。從震后的
媒體報道中獲悉，此次地震的震源位于地震儀正下方，地震波中的橫波和縱波傳播速率分別約
為 4km/s 和 6km/s。據此，該學習小組做出了以下判斷，其中正確的是（　　）
A．震源距地震儀約 10km
B．震源距地震儀約 36km
C．此地震波橫波的振幅一定小于縱波的振幅
D．此地震波橫波的頻率一定大于縱波的頻率

【解答】解：AB．設震源距地震儀的距離為 x，有 ― = 3 1 2
其中 v1＝4km/s，v2＝6km/s
解得：x＝36km，故 A 錯誤，B 正確；
C．因為只是某個穩定時段 P 的振幅大于 Q 的振幅，不能確定地震波橫波的振幅和縱波的振幅大
小關系，此地震波橫波的振幅可能大于、小于或等于縱波的振幅，故 C 錯誤；
D．由于是同一震源，所以地震波的橫波和縱波頻率相同，故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練4] （2022 秋 桂林期末）由多家中國建筑公司承擔建設的卡塔爾盧賽爾體育場，承辦了
2022 年足球世界杯包括決賽在內的多場賽事。12 月 10 日，阿根廷隊和荷蘭隊在盧賽爾體育場
爭奪世界杯“八進四”的比賽中，八萬觀眾自發的在觀眾席上進行“人浪”游戲，從看臺 A 區
到 B 區的觀眾依次做出下列動作：起立—舉起雙臂—坐下，呈現類似波浪的效果，下列關于
“人浪”說法正確的是（　　）
A．當“人浪”從看臺 A 區傳到 B 區時，觀眾也要從看臺 A 區跑到 B 區
B．“人浪”從看臺 A 區傳到 B 區的速度由觀眾從看臺 A 區跑到看臺 B 區的速度決定
C．觀眾“起立—舉起雙臂—坐下”的動作越頻繁，“人浪”傳播的速度一定越快
D．“人浪”的傳播是觀眾所做動作“起立—舉起雙臂—坐下”形式的傳播
【解答】解：AB．當“人浪”從看臺 A 區傳到 B 區時，觀眾只在自己座位上下運動，并不向前
移動，不會從看臺 A 區跑到 B 區，故 AB 錯誤；
C．“人浪”傳播的速度快慢與觀眾“起立—舉起雙臂—坐下”的動作頻率無直接關系，故 C 錯誤；
D．觀眾的動作相當于質點的振動形式，“人浪”相當于橫波，“人浪”的傳播是觀眾所做動作“起
立—舉起雙臂—坐下”形式的傳播，故 D 正確。
故選：D。
[模型演練5] （2023 秋 重慶期中）如圖所示小鴨 A（視為質點）在平靜的河道內靠近岸邊戲水，
在水面上引起一列穩定的簡諧水波，B 為岸邊的一點，已知 P 點為小鴨 A 和 B 點連線的中點，
忽略傳播時能量的衰減，下列說法正確的是（　　）
A．P 點與 B 點的振動頻率相同
B．P 點將隨水波運動到 B 點
C．P 點與 B 點的振動方向一定相同
D．P 點的振幅一定大于 B 點的振幅
【解答】解：A、波傳播過程中，各個質點與波源的振動頻率相等，周期相等，所以各個質點的
振動頻率相等，周期相等，故 A 正確；
B、波在傳播過程中，介質中的質點只在各自的平衡位置附近振動，不隨波運動，故 B 錯誤；
C、由于不確定 P 點與 B 點的距離與波長的關系，所以不能確定這兩點的振動方向是相同還是相
反，故 C 錯誤；
D、各質點振幅相同，故 D 錯誤。
故選：A。
題型二 波動圖像和振動圖像的理解和應用
振動圖象 波動圖象
研究對象 一振動質點 沿波傳播方向的所有質點
研究內容 一質點的位移隨時間的變化規律 某時刻所有質點的空間分布規律
圖象
物理意義 表示同一質點在各時刻的位移 表示某時刻各質點的位移
(1)波長、振幅
(1)質點振動周期
(2)任意一質點在該時刻的位移
(2)質點振幅
圖象信息 (3)任意一質點在該時刻的加速度
(3)某一質點在各時刻的位移
方向
(4)各時刻速度、加速度的方向
(4)傳播方向、振動方向的互判
隨時間推移，圖象延續，但已有 隨時間推移，波形沿傳播方向平
圖象變化
形狀不變 移
一完整曲
線占橫坐 表示一個周期 表示一個波長
標的距離
[模型演練6] （多選）（2024 春 佛山期末）O 點處有一質點從 t＝0 時刻開始沿 y 軸方向做簡諧運動，
產生一列沿 x 軸正方向傳播的波，t＝0.4s 時形成的波形圖如圖所示，此時刻后波源質點的振動
頻率突然變為原來的 2 倍，振幅不變，則（　　）
A．波源的起振方向為沿 y 軸負方向
B．t＝0.4s 后波速變為 10m/s
C．平衡位置為 x＝4m 處的質點 B 第一次處于波峰時，x＝1m 處的質點 A 正處于波谷
D．0～1.5s 時間內，平衡位置為 x＝4m 處的質點運動的總路程為 100cm
【解答】解：A、該波沿 x 軸正方向傳播，t＝0.4s 時傳播到 x＝2m 處，即傳播了一個波長的距離，
故 x＝2m 處質點的振動形式與波源相同，根據上下坡法，可知 x＝2m 處質點的起振方向為沿 y
軸負方向，則波源的起振方向為沿 y 軸負方向，故 A 正確；
B、由 t＝0.4s 時形成的波形圖可知，0～0.4s 時，該波正好傳播了一個波長，故周期 T＝0.4s，波
2
長 λ＝2m，故 t＝0.4s 前波速為v = = 0.4 = 5 /
t＝0.4s 后波源質點的振動頻率突然變為原來的 2 倍，但傳播的介質未發生變化，所以 t＝0.4s 后
波速不變，仍為 5m/s，故 B 錯誤；
1
C、t＝0.4s 后波源質點的振動頻率突然變為原來的 2 倍，則新波周期變為原來的2，即 t＝0.4s 后
0.4
新波的周期變為 T′ = 2 = 2 s＝0.2s
由于波速 v＝0.5m/s，從 t＝0.4s 時開始計時，波傳播到 B 點時所需要的時間為
2
t1 = = 5 = 0.4
波剛傳到 B 點時，B 點向下振動，B 第一次到達波峰還需要時間為
3
t2 = 4 = 0.3
故平衡位置為 x＝4m 處的質點 B 第一次處于波峰時，從 t＝0.4s 時開始計時，還需要的時間 t＝t1+t2
＝0.4s+0.3s＝0.7st＝0.4s 時開始計時，新波波速不變，傳到 x＝1m 處的 A 點需要的時間為 0.2s，
5
此時 A 點向下振動，再經過 0.5s，即2 ′，質點 A 處于平衡位置正向上振動，故 C 錯誤；
D、由以上分析可知，從 t＝0 開始計時，波傳到 x＝4m 處的質點 B 需要的時間為 0.8s，新波傳到
x＝4m 處的質點 B 需要的時間為 1.2s，所以 0～1.5s 時間內質點 B 在 t＝0.8s 時開始振動，0.8s～
1.2s 時 B 點的振動周期為 T，運動的路程為 4 個振幅。1.2s～1.5s 時 B 點的振動周期為 T′，振
動時間為 1.5 個 T′，運動的路程為 6 個振幅，則質點 B 運動的總路程為 10 個振幅，即 s＝10A＝
10×10cm＝100cm，故 D 正確。
故選：AD。
[模型演練7] （2024 天津模擬）“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，
向受災地區提前發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，某機
械波沿 x 軸傳播，圖甲為 t＝0.6s 時的波動圖像，圖乙為 x＝5m 處 A 質點的振動圖像，此時 P、
Q 兩質點的位移均為﹣1cm，下列說法正確的（　　）
A．這列波沿 x 軸正方向傳播
5
B．P 質點的振動方程為 y＝2sin（ 3 t + 6）（cm）
C．t＝0.6s 時，P、Q 兩質點加速度大小相同，方向相反
D．從 t＝0.6s 開始經過 0.3s，P、Q 兩質點經過的路程相等
【解答】解：A.由乙圖可知，在 t＝0.6s 時，A 質點正在沿 y 軸負方向運動，根據“同側法”可知，
波沿 x 軸負向傳播，故 A 錯誤；.
B.P 質點的振動方程為 y＝Asin （ωt+φ）cm
2
而 ω =
其中 T＝1.2s
5
將 t＝0.6s，y＝﹣1cm 代入振動方程解得 φ = 6或 6
5
因 t＝0 時刻，質點 P 沿+y 方向運動，故取 φ = 6，因此 P 質點的振動方程為 y＝2sin（ 3 t + 6）
（cm）
故 B 正確；
C.t＝0.6s 時，質點 P、Q 點在 x 軸下方，加速度方向都沿 y 軸正方向，P、Q 兩質點位移相同，加
速度大小相同，故 C 錯誤；
D.波向 x 軸負方向傳播可知 t＝0.6s 時質點 P 在 x 下方并向 y 軸負方向減速運動；Q 在 x 軸下方

并向 y 軸正方向加速運動，又 0.3s = 4
所以從 t＝0.6s 開始經過 0.3s，P、Q 兩質點經過的路程不相等，故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練8] （2024 沙坪壩區校級模擬）一簡諧橫波沿 x 軸正向傳播，t＝0 時刻的波形如圖 a 所示，
x＝0.3m 處的質點的振動圖像如圖 b 所示，已知該波的波長大于 0.3m，則（　　）
A．t＝0 時刻 x＝0 處的質點正在向 y 軸正方向振動
B．t＝0 時刻 x＝0.3m 處的質點正在向 y 軸負方向振動
C．該波的波長為 0.7m
D．該波的波長為 0.8m
【解答】解：A、由于該波沿 x 軸正向傳播，根據平移法由圖 a 可知 t＝0 時刻 x＝0 處的質點正
在沿 y 軸負方向振動，故 A 錯誤；
B、由圖 b 可知 t＝0 時刻 m 處的質點正在沿 y 軸正方向振動，故 B 錯誤；
CD、由于波長大于 0.3m 且波沿 x 軸正方向傳播可得，x＝0.30m 處的質點在圖中的 P 位置，則有
1 1
(4 + 8) = 0.3m，解得 λ＝0.8m，故 C 錯誤，D 正確。
故選：D。
[模型演練9] （2024 成華區校級模擬）潛艇在水下活動時需要用聲吶對水下物體及艦船進行識別、
跟蹤、測向和測距。某潛艇聲吶在水下發出的一列超聲波在 t＝0 時的波動圖像如圖甲所示，圖
乙為水下質點 P 的振動圖像。下列說法正確的是（　　）
A．該超聲波在空氣中的波速為 1.5×103m/s
B．該超聲波在空氣中的頻率為 0.1MHz
C．0～1s 內，質點 P 沿 x 軸運動了 1.5×103m
D．該超聲波沿 x 軸負方向傳播
【解答】解：A、由圖甲可知該超聲波的波長為：λ＝1.5×10﹣2m，由圖乙可知周期為 T＝1×10﹣
5 1.5×10
―2
s，則該超聲波在水下的速度為v = = 1×10―5 / = 1.5 × 10
3 / ，該超聲波在空氣中的波速
小于 1.5×103m/s，故 A 錯誤；
1 1
B、超聲波在不同介質中頻率不變，為 f = = 5 1×10―5Hz＝10 Hz＝0.1MHz，故 B 正確；
C、波在傳播過程中，質點并不隨波遷移，故 C 錯誤；
D、由圖乙知，t＝0 時刻 P 點向上振動，根據上下坡法，超聲波沿 x 軸正方向傳播，故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練10] （2024 黃州區校級二模）直角坐標系 xOy 的 y 軸為兩種均勻介質Ⅰ、Ⅱ的分界線。
位于 x＝0 處的波源發出的兩列簡諧橫波 a、b 同時在Ⅰ、Ⅱ中傳播。t＝0 時刻波源開始振動，t
＝6s 時刻只畫出了介于一 6m 和 6m 之間的波形（圖甲）。已知該時刻 a 波剛好傳到 x＝6m 處，
則 t＝1.5s 時介于﹣6m 和 6m 之間的波形圖是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、由題可知，t＝6s 時，x＝6m 的質點剛剛開始振動，根據質點的傳播方向和振
動方向的關系可知，該質點此時刻向 y 軸負方向振動，說明振源開始振動的方向也為 y 軸負方向；
6
t＝6s 時，a 波剛好傳到 x＝6m 處，可知 a 波的波速為：va = = 6m/s＝1m/s
則 t＝1.5s 時，a 波剛好傳到 x＝1.5m 處，且 x＝1.5m 處質點向 y 軸負方向振動，故 AB 錯誤；
CD、由題意可知，這兩列波是由同一振源引起的，故兩列波的頻率關系為：fa＝fb
由圖象可知，a 波的波長為：λa＝1m，b 波的波長為：λb＝4m
根據公式 v＝λf
可知 va：vb＝1：4
所以 t＝1.5s 時，b 波剛好傳到 x＝6m 處，故 C 錯誤，D 正確；
故選：D。
題型三 波傳播的周期性和多解性問題
造成波動問題多解的主要因素有
1．周期性
(1)時間周期性：時間間隔 Δt 與周期 T 的關系不明確。
(2)空間周期性：波傳播距離 Δx 與波長 λ 的關系不明確。
2．雙向性
(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
3．波形的隱含性形成多解
在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態。
這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性。
[模型演練11] （2024 淇濱區校級模擬）一列簡諧橫波在 t＝0 時的波形如圖中實線所示，t＝1s 時的
波形如圖中虛線所示，則下列說法正確的是（　　）
A．這列波的波長為 8m
B．平衡位置分別為 A、B 的兩個質點，振動方向始終相同
C．若波向右傳播，則波的最大頻率為 0.25Hz
D．若波向左傳播，則波的傳播速度大小為 6m/s
【解答】解：A．根據題中的波形圖，這列波的波長為 λ＝8m，故 A 正確；

B．A、B 兩個質點的平衡位置相距Δx = 4m = 2
振動方向相反，故 B 錯誤；
1
C．若波向右傳播，有(4 + ) = 1 ( = 0，1，2 )
4
解得T = 1 4 ( = 0，1，2 )
n＝0 時，周期最大，此時波的最小頻率為
f＝0.25Hz
故 C 錯誤；
3
D．若波向左傳播，有(4 + ) = 1 ( = 0，1，2 )
4
解得T = 3 4 ( = 0，1，2 )

則波的傳播速度大小為v = = (6 + 8 ) / ( = 0，1，2 )
故 D 錯誤。
故選：A。
[模型演練12] （2023 秋 齊齊哈爾期末）沿 x 軸傳播的簡諧橫波在 t1＝0 時刻的波形如圖中實線所示，
在 t2＝0.4s 時刻的波形如圖中虛線所示。已知波的周期 0.2s＜T＜0.4s，P 為波中的一個振動質
點。則下列說法不正確的是（　　）
A．波的傳播速度可能為 20m/s
B．在 t3＝0.6s 時刻，質點 P 的振動方向一定向下
C．在 t3＝0.6s 時刻，質點 P 的加速度方向一定向上
D．質點 P 在 2.4s 內運動的路程可能為 96cm
【解答】解：A、根據圖像可知波長 λ＝6m
1
若該簡諧波向 x 軸正方向傳播，則有：0.4s＝（n + 3）T，（n＝0，1，2，3……）
因為 0.2s＜T＜0.4s，可得：T＝0.3s
6
可得波傳播速度為：v = = 0.3m/s＝20m/s
2
若該簡諧波向 x 軸負方向傳播，則有：0.4s＝（n + 3）T，（n＝0，1，2，3……）
因為 0.2s＜T＜0.4s，可得：T＝0.24s
6
可得波傳播速度為：v = = 0.24m/s＝25 m/s，故 A 正確；
BC、若簡諧波向 x 軸正方向傳播，因 t3＝0.6s＝2T，可知此時刻的波形圖與 t1＝0 時刻的波形圖
相同，所以質點 P 向下振動，加速度方向向上；
0.6 5
若簡諧波向 x 軸負方向傳播，則 t3＝0.6s = 0.24 = 2T，畫出 t3＝0.6s 時刻的波形圖如下圖中的
圖線 3 所示，
此時質點 P 向下振動，加速度方向向下。
綜上所述，質點 P 的振動方向一定向下，加速度不一定向上，故 B 正確，C 錯誤；
D、若簡諧波向 x 軸正方向傳播，則 2.4s＝8T，質點 P 在 8T 內運動的路程為 s＝8×4A＝32×3cm
＝96cm；
若簡諧波向 x 軸負方向傳播，則 2.4s＝10T，質點 P 在 10T 內運動的路程為 s＝10×4A＝40×3cm
＝120cm，故 D 正確。
本題選錯誤的
故選：C。
[模型演練13] （2024 長沙模擬）如圖甲所示為沿 x 軸傳播的一列簡諧橫波在 t＝0.2s 時刻的波形圖，
兩質點 P、Q 的平衡位置分別位于 x＝0.5m、x＝4.0m 處，質點 Q 的振動圖像如圖乙所示。下列
說法正確的是（　　）
A．t＝0 時刻，質點 P 正沿 y 軸負方向運動

B．質點 P 的振動方程為y = 5cos(10πt + 4)
C．從 t＝0 時刻至 t＝0.15s 時刻，質點 P 通過的路程為(20 ― 5 2)
5
D．當質點 Q 在波峰時，質點 P 偏離平衡位置的位移為 ― 2 2
【解答】解：A．由圖乙可知，波的傳播周期為 0.2s，0.2s 時刻質點 Q 在平衡位置沿 y 軸正方向
運動，根據平移法可知波沿 x 軸負方向傳播，因此 t＝0.2s 和 t＝0 時刻，質點 P 正沿 y 軸正方向
運動，故 A 錯誤；
0.5
B．由圖甲可知，質點 P 的初相位為φ0 = 1 × 2 = 4
2
質點 P 的振動方程為y = 5sin(0.2 + 4) = 5 (10 + 4)
故 B 錯誤；
C．從 t＝0 時刻至 t＝0.15s 2 2時刻，質點 P 通過的路程為y = 2A + 2(A ― )2×5+2×（5 ― ×
2 2
5）cm = (20 ― 5 2)
故 C 正確；
1
D．當質點 Q 在波峰時，需要經歷t = (n + 4)
5
代入質點 P 的振動方程可得質點 P 的位移為y = 2 2
故 D 錯誤。
故選：C。
[模型演練14] （2023 秋 東安區校級期末）如圖，一列沿 x 軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為 2cm，
波速為 2m/s。在波的傳播方向上兩質點 a、b 的平衡位置相距 0.4m（小于一個波長），當質點 a
在波峰位置時，質點 b 在 x 軸下方與 x 軸相距 1cm 的位置。則下列不正確的是（　　）
A．從此時刻起經過 0.5s，b 點可能在波谷位置
B．從此時刻起經過 0.5s，b 點可能在波峰位置
C．此波的周期可能為 0.6s
D．此波的周期可能為 1.2s
【解答】解：CD、根據題意，有兩種情況：
第 1 種情況：
1 1
波的圖象如圖 1 所示，從圖象得，（4 + 12）λ＝0.4m，所以波長：λ＝1.2m，根據 v = ，可得周
1.2
期：T = = 2 s＝0.6s；
第 2 種情況如圖 2 所示：
1 1 1
波的圖象如圖，從圖象得，（2 + 4 ― 12）λ＝0.4m，解得：λ＝0.6m，根據 v = ，可得周期：T =
0.6
= 2 m/s＝0.3s；
故 C 正確、D 錯誤；
AB、根據以上兩種情況，也有兩種對應的情況：
第 1 種情況：波長是 1.2m 的波，在波的圖象如圖 3 所示，從圖象知，b 在波谷；
第 2 種情況，波長是 0.6m 的波，波的圖象如圖 4 所示，從圖象知，b 在波峰。
故 AB 正確。
故選：D。
[模型演練15] （多選）（2024 菏澤一模）一列橫波沿 x 軸傳播，a、b、c、d 為介質中的四個質點的
3
平衡位置。某時刻的波形如圖甲所示，此后，若經過4周期開始計時，正確的是（　　）
A．若波沿 x 軸正向傳播，則圖乙描述的是 b 處質點的振動圖像
B．若波沿 x 軸正向傳播，則圖乙描述的是 d 處質點的振動圖像
C．若波沿 x 軸負向傳播，則圖乙描述的是 b 處質點的振動圖像
D．若波沿 x 軸負向傳播，則圖乙描述的是 d 處質點的振動圖像
3
【解答】解：A、若波沿 x 軸正向傳播，此時 b 處質點的從負向最大位置向上振動，經過4周期后，
質點回到平衡位置向下振動，與振動圖像計時起點的情況相符，故 A 正確；
3
B、若波沿 x 軸正向傳播，此時 d 處質點的從正向最大位置向下振動，經過4周期后，質點回到平
衡位置向上振動，與振動圖像計時起點的情況不符，故 B 錯誤；
3
C、若波沿 x 軸負向傳播，此時 b 處質點的從負向最大位置向上振動，經過4周期后，質點回到平
衡位置向下振動，與振動圖像計時起點的情況相符，故 C 正確；
3
D、若波沿 x 軸負向傳播，此時 d 處質點的從正向最大位置向下振動，經過4周期后，質點回到平
衡位置向上振動，與振動圖像計時起點的情況不符，故 D 錯誤。
故選：AC。
題型四 波特有的現象——波的干涉、衍射和多普勒效應
1．波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷
某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差 Δr.
2．波的衍射現象
波能繞過障礙物繼續傳播的現象，產生明顯衍射現象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長
相差不大或者小于波長．
3．多普勒效應的成因分析
(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數．當波以速度 v
vt
通過觀察者時，時間 t 內通過的完全波的個數為 N＝ ，因而單位時間內通過觀察者的完全波的個數
λ
即接收頻率．
(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接
收到的頻率變小．
[模型演練16] （2024 宜興市校級三模）如圖 a 所示，為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，圖 b 為
質點 P 以此時刻為計時起點的振動圖像，從該時刻起，下列說法正確的是（　　）
A．該波正在向 x 軸負方向傳播，波速為 20m/s
B．經過 0.35s 后，質點 Q 經過的路程為 1.4m，且速度最大，加速度最小
C．若該波在傳播過程中遇到一個尺寸為 5m 的障礙物，不能發生明顯的衍射現象
D．若波源向 x 軸負方向運動，在 x＝10m 處放一接收器，接收器接收到的波源頻率可能為 6Hz
【解答】解：A.在圖 b 中，t＝0 時刻 P 正向上振動，在圖 a 中，根據波形平移法可知波正在向 x

軸正方向傳播，該波的波長和周期分別為 λ＝4m，T＝0.2s，所以波速為：v =
代入數據得：v＝20m/s，故 A 錯誤；
3
B.由圖 a 可知質點的振幅 A 為 0.2m，t＝0.35s＝T + 4T
所以經過 0.35s 后，質點 Q 經歷的路程為：s＝7A
代入數據得：s＝1.4m
此時質點 Q 到達平衡位置，速度最大，加速度最小，故 B 正確；
C.該波的波長為 4m，若該波在傳播過程中遇到一個尺寸為 5m 的障礙物，波長與障礙物尺寸相差
不多，能發生明顯衍射現象，故 C 錯誤；
1
D.該波的頻率為：f =
代入數據得：f＝5Hz
若波源向 x 軸負方向運動，波源與接收器間的距離增大，產生多普勒效應，在 x＝10m 處的接收
器接收到的波源頻率減小，頻率一定小于 5Hz，故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練17] （2024 春 大興區校級期中）如圖，擋板 M 是固定的，擋板 N 可以上下移動。現在把
M、N 兩塊擋板中的空隙當作一個“小孔”做水波的衍射實驗，出現了圖示中的圖樣，P 點的
水沒有振動起來。為了使擋板左邊的振動傳到 P 點，可以采用的辦法是（　　）
A．增大振源頻率 B．減小振源頻率
C．N 板向下移動 D．N 板向左移動
【解答】解：P 處質點沒有振動，說明 P 點波沒有明顯衍射過去，原因是 MN 間的縫太寬或波長
太小，因此若使 P 處質點振動，可采用 N 板上移或 M 下移減小小孔的間距，同時也可以增大波
的波長，即減小頻率，故 B 正確，ACD 錯誤；
故選：B。
[模型演練18] （2024 春 鼓樓區校級期中）潛艇在水下活動時需要用聲吶對水下物體及艦船進行識
別、跟蹤、測向和測距。某潛艇聲吶發出的一列超聲波在 t＝0 時的波動圖像如圖甲所示，圖乙
為質點 P 的振動圖像，則（　　）
A．該超聲波的波速為 1.5×103m/s
B．該超聲波沿 x 軸負方向傳播
C．0 1s 內，質點 P 沿 x 軸運動了 1.5×103m
D．該超聲波遇到 1m 的障礙物會產生明顯的衍射現象
【解答】解：A．由圖甲可知該波的波長為：λ＝1.5×10﹣2m，由圖乙可知周期為 T＝1×10﹣5s，

該波的波速為：v =
代入數據得：v＝1.5×103m/s，故 A 正確；
B．由圖乙可知，在 t＝0 時刻，P 質點速度沿 y 軸正方向，根據上下坡法可知該波沿 x 軸正方向
傳播，故 B 錯誤；
C．質點 P 在平衡位置上下附近振動，不會隨波遷移，故 C 錯誤；
D．障礙物的寬度有 1m，遠大于波的波長 λ＝1.5×10﹣2m，故不會產生明顯的衍射現象，故 D 錯
誤。
故選：A。
[模型演練19] （2024 龍鳳區校級模擬）P、Q 兩波源分別位于 x 軸﹣10m 和 10m 處，產生的兩列簡
諧橫波分別沿 x 軸正方向和負方向傳播，振幅分別為 15cm 和 30cm。t＝0 時刻兩波源同時開始
起振，t＝3s 時的波形圖如圖所示，此刻平衡位置在 x 軸﹣4m 和 4m 處的兩質點剛要開始振動。
質點 M、N 的平衡位置分別為坐標原點和 x＝2m 處，則（　　）
A．兩波源的起振方向均沿 y 軸負方向
B．兩列簡諧橫波的波速均為 4m/s
C．0～5s 內質點 N 運動的路程為 30cm
D．0～10s 內質點 M 運動的路程為 4.5m
【解答】解：A、根據波形平移法可知，t＝3s 時 x＝﹣4m 和 x＝4m 兩處的質點的起振方向均沿 y
軸正方向，則兩波源的起振方向均沿 y 軸正方向，故 A 錯誤；
B、根據題意可知兩列簡諧橫波的波速均為

v =
代入數據解得 v＝2m/s
故 B 錯誤；

C．由圖像可知兩波的波長均為 λ＝4m，則周期為T =
代入數據解得 T＝2s
t＝3s 時，x＝﹣4m 和 x＝4m 兩處的振動傳到質點 N 所用的時間分別為
1
Δ 1 =
2
Δ 2 =
代入數據解得Δt1＝3s，Δt2＝1s
1
可知 0～5s 內質點 N 只由右邊波源引起振動了 1s，由于1s = 2
則 0～5s 內質點 N 運動的路程為 s＝2AQ＝2×30cm＝60cm
故 C 錯誤；

D、t＝3s 時，x＝﹣4m 和 x＝4m 兩處的振動傳到質點 M 所用時間均為 Δt =
代入數據解得Δt＝2s
可知 t＝5s 時質點 M 開始振動，且兩波源的起振方向相同，周期相同，可知質點 M 為振動加強
點，振幅為 A′＝15cm+30cm＝45cm
由于 2.5T＝10s﹣5s＝5s
則 0～10s 內質點 M 運動的路程為 s′＝2.5×4A′＝450cm＝4.5m
故 D 正確。
故選 D。
[模型演練20] （2024 樂清市校級三模）如圖所示為某水池的剖面圖，A、B 兩區域的水深分別為
hA、hB，其中 hB＝2.5m，點 O 位于兩部分水面分界線上，M 和 N 是 A、B 兩區域水面上的兩
點，OM＝4m，ON＝7.5m。t＝0 時 M 點從平衡位置向下振動，N 點從平衡位置向上振動，形
成以 M、N 點為波源的水波（看作是簡諧橫波），兩波源的振動頻率均為 1Hz，振幅均為 5cm。
當 t＝1s 時，O 點開始振動且振動方向向下。已知水波的波速跟水深的關系為y = ，式中 h
為水深，g＝10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．區域 A 的水深 hA＝2.0m
B．A、B 兩區域水波的波長之比為 5：4
C．t＝2s 時，O 點的振動方向向下
D．兩波在相遇區域不能形成穩定的干涉
【解答】解：A、當 t＝1s 時，O 點開始振動且振動方向向下，說明經過 1s 的時間 M 點的振動傳
4
播到了 O 點，則水波在區域 A 的傳播速度大小為 vA = = 1 / = 4m/s，根據水波的波速跟水
深的關系為y = ，可得 A 區域的水深為 hA＝1.6m，故 A 錯誤；

B y = A B = = 1.6、根據水波的波速跟水深的關系為 可得 、 兩區域水波的波速之比為 2.5
4
= 5，因為兩波源的振動頻率均為 1Hz，根據 v＝λf 可得 A、B 兩區域水波的波長之比為 4：5，
故 B 錯誤；
1 1
C、由題知，波的周期為 T = = 1 = 1 ，水波在區域 B 的波速大小為 vB = = 10 × 2.5
7.5
/ = 5m/s，所以 N 點的振動傳播到 O 點的時間為 t' = = 5 = 1.5 ，所以在 t＝2s 時，M
點的振動在 O 點已經振動了一個周期，即有 M 點引起的振動方向為向下，由 N 點引起的振動已
經振動了 0.5s，因為 N 點的起振方向是向上，所以在 t＝2s 時，N 點在 O 點引起的振動方向也是
向下，所以在 t＝2s 時 O 點的振動方向向下，故 C 正確；
D、雖然他們在兩個區域的波速不等，但是因為兩列波的頻率相同，所以仍能在相遇區域形成穩
定的干涉，故 D 錯誤。
故選：C。
[模型演練21] （2024 春 洛陽期末）降噪可分為被動式降噪和主動式降噪。其中主動式降噪指通過
降噪系統產生與外界噪音相位相反的聲波，二者疊加后，將噪音中和，從而實現降噪效果。高
鐵通過拾噪麥克風，采集一些有規律的噪聲，通過電路，在音樂中加入降噪聲波，從而達到降
噪效果。圖甲為原理簡化圖，圖乙為理想情況下的降噪過程圖，實線表示環境聲波，虛線表示
降噪系統產生的降噪聲波，則下列說法正確的是（　　）
A．降噪過程應用了聲波的多普勒效應
B．降噪聲波與環境噪聲聲波的頻率不相等
C．降噪過程應用的是聲波的干涉原理，P 點振動減弱
D．降噪過程應用了聲波的衍射原理，使噪聲無法從外面進入耳麥
【解答】解：A、降噪過程應用了聲波的干涉原理，故 A 錯誤；
B、降噪聲波與環境噪聲聲波的頻率相等，故 B 錯誤；
C、降噪過程應用的是聲波的干涉原理，P 點振動減弱，故 C 正確；
D、降噪過程應用了聲波的干涉原理，故 D 錯誤。
故選：C。
[模型演練22] （2024 江蘇模擬）汽車主動降噪系統是一種能夠自動減少車內噪音的技術，在汽車行
駛過程中，許多因素都會產生噪音，系統會通過車身的聲學反饋技術，通過揚聲器發出聲波將

車外噪音反向抵消，從而減少車內噪音。某一噪聲信號的振動方程為y = Asin(100πt + 3)，
下列說法正確的是（　　）
A．抵消聲波頻率應為 100Hz
B．抵消聲波振幅應為 2A
C．汽車降噪過程應用的是聲波的多普勒效應原理
D．抵消聲波和環境噪聲在空氣中傳播的速度相等

【解答】解：A、根據噪聲信號的振動方程y = Asin(100πt + 3)，可知 ω＝100πrad/s，降噪的
100
原理是聲波的干涉，則抵消聲波頻率與噪聲信號的頻率相同，應為f = 2 = 2 = 50 ，
故 A 錯誤；

B、振動方程為y = Asin(100πt + 3)，則抵消聲波振幅應為 A，故 B 錯誤；
C、汽車降噪過程應用的是聲波的干涉原理，故 C 錯誤；
D、波速由介質決定，可知抵消聲波和環境噪聲在空氣中傳播的速度相等，故 D 正確。
故選：D。

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