資源簡介

專題 31 機械振動
考點 考情 命題方向
考點 1 簡諧運 2024 年高考遼寧卷 1.簡諧運動高考考查一般與其
動 2024 年高考江蘇卷 他知識點綜合考查。
考點 2 單擺 2024 年高考北京卷 2.單擺考查一般是給出單擺簡
2022 年新高考海南卷 諧運動圖像，大多是分析振動
2024 年高考甘肅卷 的速度、加速度和計算擺長
等。
題型一 簡諧運動的規(guī)律
簡諧運動的運動規(guī)律：x＝Asin (ωt＋φ)
(1)變化規(guī)律
回復(fù)力、加速度增大
{ 速度、動能減小位移增大時 機械能守恒勢能增大 }
振幅、周期、頻率保持不變
(2)對稱規(guī)律
①做簡諧運動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，
另外速度的大小、動能具有對稱性，速度的方向可能相同或相反．
②振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等，如 tBC＝tCB；振動物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長
的兩線段的時間相等，如 tBC＝tB′C′，如圖所示．
(3)運動的周期性特征
相隔 T 或 nT 的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同．
類型 1 簡諧運動基本物理量的分析
[模型演練1] （2023 春 即墨區(qū)期末）某課外物理研究小組探究這樣一個課題：如圖所示，假想沿
地軸方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道 PQ，隧道極窄，地球仍可看作一個球心為 O、半徑為
R、質(zhì)量分布均勻的球體。從隧道口 P 點由靜止釋放一小球，小球?qū)鍪裁礃拥倪\動？該小
組查閱資料得知：一個質(zhì)量分布均勻的薄球殼對位于球殼內(nèi)任意位置質(zhì)點的萬有引力都等于 0。
下面是該小組同學(xué)通過計算討論得出的結(jié)論，其中正確的是（　?。?br/>A．小球先做勻加速運動，后做勻減速運動
B．小球以 O 點為平衡位置做簡諧運動
C．小球在 O 點受到地球的萬有引力最大

D．小球若從隧道中距 O 點2處由靜止釋放，則小球第一次到達 O 點的時間會減小
[模型演練2] （2023 天河區(qū)校級三模）小明在水平的水泥地上進行拍球練習(xí)。他將直徑為 d 的籃球
豎直向下瞬間拍出，每次籃球碰到地時豎直反彈，當(dāng)籃球的速度減為零時，小明就再次重復(fù)將
球瞬間拍出。若忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．球在豎直方向做簡諧運動
B．地板不斷對球做正功
C．每次向下運動的過程中，球的加速度始終不變
D．球與地板碰撞的過程中，地板對球的沖量大于球動量的變化
[模型演練3] （2022 春 懷仁市校級期中）關(guān)于簡諧運動的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法
中正確的是（　?。?br/>A．位移減少時，加速度減少，速度也減少
B．位移方向總是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向跟
位移方向相同
D．物體向負(fù)方向運動時，加速度方向跟速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向跟速度方
向相反
類型 2 簡諧運動的周期性與對稱性
[模型演練4] （2023 春 華安縣校級期中）一個彈簧振子在 M、N 之間做簡諧運動。O 為平衡位置，
P、Q 是振動過程中關(guān)于對稱的兩個位置，下列說法正確的是（　?。?br/>A．振子在從 M 點向 N 點運動過程中，動能先減小后增大
B．振子在 OP 間與 OQ 間的運動時間相等
C．振子運動到 P、Q 兩點時，位移相同
D．振子在從 M 點向 N 點運動過程中，加速度先增大后減小
[模型演練5] （2024 山東模擬）一質(zhì)點做簡諧運動相繼通過距離為 16cm 的兩點 A 和 B，歷時 1s，
并且在 A、B 兩點處具有相同的速度，再經(jīng)過 2s，質(zhì)點第 2 次經(jīng)過 B 點，該質(zhì)點運動的周期和
振幅分別為（　?。?br/>A 16 3．3s， cm B．6s，16cm C 6s 16 3． ， cm D．4s，8 2cm
3 3
[模型演練6] （2024 湖北模擬）一輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，質(zhì)量為 m 的鋼球從彈簧正上方 H
處自由下落，彈簧的最大壓縮量為 x0，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知彈簧振子做簡諧運動的周
期T = 2π ，k 為彈簧勁度系數(shù)，重力加速度為 g（可能用到的數(shù)學(xué)知識：若 sinα＝b，則 α＝

arcsinb），則小球從開始接觸彈簧到第一次脫離彈簧所經(jīng)歷的時間為（　?。?br/>A．2π B．2π ―2 2

0 C．π +2 D．π +2 0
類型 3 彈簧振子的動力學(xué)、能量特征分析
[模型演練7] （2024 春 溫州期末）如圖為某物體做簡諧運動的圖像，則（　?。?br/>A．0.6s 時的速度與 0.8s 時的速度相同
B．0.6s 時的回復(fù)力與 0.8s 時的回復(fù)力相同
C．0.5s 時的勢能小于 0.6s 時的勢能
D．0.5s 時的加速度小于 0.6s 時的加速度
[模型演練8] （2024 春 成都期末）如圖甲，以 O 點為平衡位置，彈簧振子在 A、B 兩點間做簡諧
運動，圖乙為該彈簧振子的振動圖像，其中，取 O 點為原點，水平向右為正方向。下列說法正
確的是（　?。?br/>A．t＝0.2s 時，小球的加速度為正向最大
B．t＝0.1s 與 t＝0.3s 兩個時刻，小球的速度相同
C．t＝0 到 t＝0.2s 內(nèi)，小球做加速度增大的減速運動
D．t＝0.4s 時，彈簧振子有最大的彈性勢能
[模型演練9] （2024 春 鄭州期中）某學(xué)生在粗細均勻的木筷下端繞上鐵絲，將其豎直浮在裝有水
的杯子中（如甲圖）?，F(xiàn)把木筷向上提起一段距離后放手，此時刻開始計時，之后木筷做簡諧運
動，以向上為正方向，作出了木筷振動的位移一時間圖像，如乙圖所示。不計水的阻力，則（　?。?br/>A．t＝2.4s 時，木筷處于平衡位置
B．前 0.8s 內(nèi)，木筷運動的路程為 0.4m

C．木筷的位移—時間關(guān)系為x = 0.05sin(10πt + 2)
D．t＝0.05s 時木筷的重力小于所受的浮力
題型二 簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用
1．簡諧運動的圖象
圖象
橫軸 表示振動時間
縱軸 表示某時刻質(zhì)點的位移
物理意義 表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律
2.振動圖象的信息
(1)由圖象可以看出振幅、周期．
(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移．
(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向．
①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向 t 軸．
②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振動質(zhì)點
的速度方向就是遠離 t 軸，若下一時刻位移減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向 t 軸．
[模型演練10] （2024 春 成都期末）B 超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波，遇到人體組
織會產(chǎn)生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號形成 B 超圖像。如圖為探頭沿 x 軸正方向
發(fā)送的簡諧超聲波圖像，t＝0 時刻波恰好傳到質(zhì)點 M。已知此超聲波的頻率為 2×107Hz，下列
說法中正確的是（　　）
A．超聲波在血管中的傳播速度為 2.8×106m/s
B．t＝1.5×10﹣7s 時，質(zhì)點 M 恰好在平衡位置向上振動
C．質(zhì)點 M 的振動方程是 y＝0.4sin（4π×107t）mm
D．0 1.625×10﹣7s 內(nèi)質(zhì)點 N 運動的路程為 3.2mm
[模型演練11] （2024 北京）圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置，手機加速度傳感器記錄了
手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度 a 隨時間 t 變化的
曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．t＝0 時，彈簧彈力為 0
B．t＝0.2s 時，手機位于平衡位置上方
C．從 t＝0 至 t＝0.2s，手機的動能增大
D．a(chǎn) 隨 t 變化的關(guān)系式為 a＝4sin（2.5πt）m/s2
[模型演練12] （多選）（2024 春 新洲區(qū)期末）一列簡諧橫波沿 x 軸方向傳播，圖甲是 t＝0 時刻波的
圖像，圖乙為圖甲中質(zhì)點 P 的振動圖像，則下列說法正確的是（　　）
A．該波沿 x 軸正方向傳播
B．波傳播的速度為 3m/s
C．在 t＝0 到 t＝0.6s 內(nèi)質(zhì)點 P 運動的路程為 15cm
D．質(zhì)點 P 與質(zhì)點 Q 的運動方向總是相反
題型三 單擺及其周期公式的理解及應(yīng)用
1．受力特征：重力和細線的拉力
mg
(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝mgsin θ＝－ x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力 F 與位移 x
l
的方向相反．
(2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn) 向＝FT－mgcos θ.
mv2
特別提醒?、佼?dāng)擺球在最高點時，F(xiàn) 向＝ ＝0，F(xiàn)R T
＝mgcos θ.
mv2max v2max
②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn) 向＝ ，F(xiàn) 向最大，F(xiàn)R T
＝mg＋m .
R
l 1 g
2．周期公式：T＝2π ，f＝
g 2π l
4π2l
(1)只要測出單擺的擺長 l 和周期 T，就可以根據(jù) g＝ ，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g.
T2
(2)l 為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長，懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓
弧的圓心．
(3)g 為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br/>類型 1 單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用
[模型演練13] （2024 浙江）如圖所示，不可伸長的光滑細線穿過質(zhì)量為 0.1kg 的小鐵球，兩端 A、
B 懸掛在傾角為 30°的固定斜桿上，間距為 1.5m。小球平衡時，A 端細線與桿垂直；當(dāng)小球受
到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與 AB 交點的單擺，則
（　?。?br/>A．?dāng)[角變小，周期變大
B．小球擺動周期約為 2s
C 3．小球平衡時，A 端拉力為
2
D．小球平衡時，A 端拉力小于 B 端拉力
[模型演練14] （多選）（2022 秋 新羅區(qū)校級期末）如圖所示，三根細線 a、b、c 于 O 處打結(jié)，每根
細線的長度均為 L，a、b 細線上端固定在同一水平面上相距為 3L 的 A、B 兩點上，c 細線下
端系著一個小球（小球直徑可以忽略），小球質(zhì)量為 m，下列說法正確的是（　　）
A ．小球可以在紙面內(nèi)做簡諧運動，周期為 T＝2π
B 3 ．小球可以在與紙面垂直的平面內(nèi)做簡諧運動，周期為 T＝2π
2
C 3 ．小球可以在紙面內(nèi)做簡諧運動，周期為 T＝2π
2
D 3 ．小球可以在與紙面垂直的平面內(nèi)做簡諧運動，周期為 T＝π
[模型演練15] （2020 春 慈溪市期末）如圖所示的圓弧軌道，A 為圓心，O 為最低點，OB 為一光滑
弦軌道，OC 為一段圓弧軌道，C 點很靠近 O 點。將小球甲、乙、丙（都可視為質(zhì)點）分別從
A、B、C 三點同時由靜止釋放，最后都到達 O 點。如果忽略一切阻力，那么下列說法正確的是
（　?。?br/>A．乙球最先到達 O 點，甲球最后到達 O 點
B．乙、丙兩球同時到達 O 點，甲球比乙、丙兩球后到達 O 點
C．乙球最先到達 O 點，丙球最后到達 O 點
D．甲球最先到達 O 點，乙球最后到達 O 點
類型 2 單擺的振動圖像及運動學(xué)特征
[模型演練16] （2024 甘肅）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度 g 取 10m/s2，下列說法正確的是
（　?。?br/>A．?dāng)[長為 1.6m，起始時刻速度最大
B．?dāng)[長為 2.5m，起始時刻速度為零
C．?dāng)[長為 1.6m，A、C 點的速度相同
D．?dāng)[長為 2.5m，A、B 點的速度相同
[模型演練17] （2023 秋 蘇州期末）如圖甲，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡
位置開始計時，相對平衡位置的位移 x 隨時間 t 變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，對于
這個單擺的振動過程，下列說法正確的是（　?。?br/>A．單擺振動的頻率是 2Hz
B．單擺的擺長約為 1m
C．若僅將擺球質(zhì)量變大，單擺周期變大
D．t＝1s 時擺球位于平衡位置 O，加速度為零
[模型演練18] （多選）（2024 郫都區(qū)校級二模）同一地點的甲、乙兩單擺的部分振動圖像如圖所示，
下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲、乙兩單擺的擺長之比為 16：2
B．乙單擺的機械能大于甲單擺的機械能
C．0～1s 內(nèi)，單擺甲、乙擺球的重力勢能都增大
D．兩圖線交點對應(yīng)的時刻（t0）甲、乙兩擺球速率相等

E．甲單擺的振動方程為x = 4sin(2 )
題型四 受迫振動和共振規(guī)律的應(yīng)用
1．受迫振動
(1)概念：振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動．
(2)特點：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．
2．共振
(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大．
(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．
(3)特征：共振時振幅最大．
(4)共振曲線：如圖所示．
3．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較
　 振動　
自由振動 受迫振動 共振
項目　　
受力情況 僅受回復(fù)力　 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用
由系統(tǒng)本身性質(zhì)決 由驅(qū)動力的周期或頻
振動周期或頻率 定，即固有周期 T0或 率決定，即 T＝T 驅(qū)或 f T 驅(qū)＝T0或 f 驅(qū)＝f0
固有頻率 f0 ＝f 驅(qū)
振動物體的機械能不 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體 振動物體獲得的能量
振動能量
變　　 提供　 最大　
彈簧振子或單擺 機械工作時底座發(fā)生 共振篩、聲音的共鳴
常見例子
(θ≤5°) 的振動 等
類型 1 受迫振動概念及規(guī)律的理解應(yīng)用
[模型演練19] （2024 西湖區(qū)校級模擬）上海中心大廈高度為中國第一，全球第二。據(jù)報道某次臺風(fēng)
來襲時，大廈出現(xiàn)了晃動，然而大廈安然無恙的原因主要靠懸掛在距離地面 583 米，重達 1000
噸的阻尼器“上海慧眼”，當(dāng)臺風(fēng)來臨時阻尼器開始減振工作，質(zhì)量塊的慣性會產(chǎn)生一個反作用
力，使得阻尼器在大樓受到風(fēng)作用力搖晃時，發(fā)生反向擺動，才使大廈轉(zhuǎn)危為安。以下說法不
合理的是（　?。?br/>A．大廈能夠減小振幅是因為上?；垩邸拔铡绷舜髲B振動的能量，起到減震作用
B．如果將上?；垩蹜覓煸跇菍虞^低的空間減震效果更好
C．如遇臺風(fēng)天氣，阻尼器擺動幅度受風(fēng)力大小影響，風(fēng)力越大，擺動幅度越大
D．如果發(fā)生地震，上?；垩垡部梢云鸬綔p震作用
[模型演練20] （2024 春 杭州期末）如圖甲所示，粗細均勻的一根木筷，下端繞有鐵絲，可使其豎
直漂浮于裝水的杯中。以豎直向上為正方向，把木筷提起一段距離后放手，木筷的振動圖像如
圖乙所示。關(guān)于木筷（含鐵絲）下列說法正確的是（　　）
A．在 t1 時刻處于超重狀態(tài)
B．在 t2 時刻向下運動
C．在 t2 時刻合力不為零
D．運動過程中，機械能一直減小
[模型演練21] （2023 秋 西安期末）如圖在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e 五個單擺，
讓 a 擺略偏離平衡位置后無初速在垂直紙面的平面內(nèi)振動；接著其余各擺也開始振動．下列說
法中不正確的是（　?。?br/>A．各擺均做自由振動
B．c 擺的振幅最大
C．?dāng)[長與 a 相差越大的，振幅越小
D．各擺的振動周期與 a 擺相同
類型 2 共振曲線的應(yīng)用
[模型演練22] （2024 春 瓊山區(qū)校級期中）圖甲所示是一個共振篩，該共振篩的共振曲線如圖乙所
示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高：增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期。在某電壓
下此刻偏心輪的轉(zhuǎn)速是 54r/min。下列說法正確的是（　?。?br/>A．偏心輪現(xiàn)在的頻率是 0.8Hz
B．增加偏心輪轉(zhuǎn)速，可以使篩子振幅增大
C．增加篩子質(zhì)量，可以使篩子振幅增大
D．降低偏心輪轉(zhuǎn)速，可以使篩子振幅增大
[模型演練23] （2024 道里區(qū)校級模擬）如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線（振幅
A 與驅(qū)動力頻率 f 的關(guān)系），則下列說法正確的是（　?。?br/>A．此單擺的固有周期約為 0.5s
B．若擺長變小，共振曲線的峰將左移
C．若保持?jǐn)[長不變，將該單擺移至月球表面上做受迫振動，則共振曲線的峰將左移
D．此單擺的擺長約為 3m
[模型演練24] （2024 春 廣州期中）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，a、c 擺的擺長相
同且小于 b 擺的擺長。當(dāng) a 擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各
擺也振動起來。圖乙是 c 擺穩(wěn)定以后的振動圖像，圖丙是 c 擺的共振曲線，不計空氣阻力，則
（　?。?br/>A．b、c 擺振動達到穩(wěn)定時，b 擺振幅較大
B．若減小 a 擺的振動周期，則 c 擺共振曲線的峰將向右移動
C．a(chǎn)、c 擺的固有周期相等
D．由圖乙可知，此時 b 擺的周期大于 t0
類型 3 “驅(qū)動擺”的分析
[模型演練25] （2022 秋 南京期中）如圖所示，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單
擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其它單擺，不傳遞能量
B ．如果驅(qū)動擺的擺長為 L，則其它單擺的振動周期都等于2π
C．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度和加速度都相同
D．如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的頻率最大
[模型演練26] （2022 秋 南安市校級月考）如圖為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛
幾個擺球可以用一個單擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺。則（　　）
A．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度一定相同
B ．如果驅(qū)動擺的擺長為 L，則其他單擺的振動周期都等于2π
C．驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量
D．如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的周期最大
[模型演練27] （多選）如圖所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以
用一個單擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺。下列說法正確的是（　　）
A．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同而加速度一定相同
B ．如果驅(qū)動擺的擺長為 L，則其他單擺的振動周期都等于 2π
C．如果驅(qū)動擺的擺長為 L，振幅為 A，若某個單擺的擺長大于 L，振幅也大于 A
D．如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大專題 31 機械振動
考點 考情 命題方向
考點 1 簡諧運 2024 年高考遼寧卷 1.簡諧運動高考考查一般與其
動 2024 年高考江蘇卷 他知識點綜合考查。
考點 2 單擺 2024 年高考北京卷 2.單擺考查一般是給出單擺簡
2022 年新高考海南卷 諧運動圖像，大多是分析振動
2024 年高考甘肅卷 的速度、加速度和計算擺長
等。
題型一 簡諧運動的規(guī)律
簡諧運動的運動規(guī)律：x＝Asin (ωt＋φ)
(1)變化規(guī)律
回復(fù)力、加速度增大
{ 速度、動能減小位移增大時 機械能守恒勢能增大 }
振幅、周期、頻率保持不變
(2)對稱規(guī)律
①做簡諧運動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，
另外速度的大小、動能具有對稱性，速度的方向可能相同或相反．
②振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等，如 tBC＝tCB；振動物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長
的兩線段的時間相等，如 tBC＝tB′C′，如圖所示．
(3)運動的周期性特征
相隔 T 或 nT 的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同．
類型 1 簡諧運動基本物理量的分析
[模型演練1] （2023 春 即墨區(qū)期末）某課外物理研究小組探究這樣一個課題：如圖所示，假想沿
地軸方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道 PQ，隧道極窄，地球仍可看作一個球心為 O、半徑為
R、質(zhì)量分布均勻的球體。從隧道口 P 點由靜止釋放一小球，小球?qū)鍪裁礃拥倪\動？該小
組查閱資料得知：一個質(zhì)量分布均勻的薄球殼對位于球殼內(nèi)任意位置質(zhì)點的萬有引力都等于 0。
下面是該小組同學(xué)通過計算討論得出的結(jié)論，其中正確的是（　?。?br/>A．小球先做勻加速運動，后做勻減速運動
B．小球以 O 點為平衡位置做簡諧運動
C．小球在 O 點受到地球的萬有引力最大

D．小球若從隧道中距 O 點2處由靜止釋放，則小球第一次到達 O 點的時間會減小
【解答】解：A.物體在地球上會受到指向球心的萬有引力，則可知 P 到 O 做變加速運動，O 到 Q
做變減速運動；故 A 錯誤。
B.利用對稱性可知，物體會在 PQ 間做往復(fù)運動，且不受摩擦力，則為簡諧運動；故 B 正確。
C.小球在 O 點之上相當(dāng)于在球殼中央，由題可知 O 點受萬有引力為零；故 C 錯誤。
D.振幅與周期無關(guān)，即周期不變，到 O 點時間不變；故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練2] （2023 天河區(qū)校級三模）小明在水平的水泥地上進行拍球練習(xí)。他將直徑為 d 的籃球
豎直向下瞬間拍出，每次籃球碰到地時豎直反彈，當(dāng)籃球的速度減為零時，小明就再次重復(fù)將
球瞬間拍出。若忽略空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．球在豎直方向做簡諧運動
B．地板不斷對球做正功
C．每次向下運動的過程中，球的加速度始終不變
D．球與地板碰撞的過程中，地板對球的沖量大于球動量的變化
【解答】解：A．做簡諧振動的物體其回復(fù)力與位移之間的關(guān)系為：
F＝﹣kx
而籃球在空中向下運動或向上運動時只受重力，且重力是恒力，與位移無關(guān)，因此可知球在豎直
方向做的并非簡諧運動，故 A 錯誤；
B．在籃球與地板剛接觸到籃球速度減為零的過程中，地板對籃球的作用力向上，而籃球仍在繼
續(xù)向下運動，該過程中地板對籃球做負(fù)功，故 B 錯誤；
C．當(dāng)籃球向下運動未與地板接觸的過程中，籃球所受的合力為重力，因此加速度為重力加速度；
而當(dāng)籃球與地板接觸后繼續(xù)向下運動的過程中，地板對籃球的彈力逐漸增大，在彈力等于重力之
前，合力仍向下，但在不斷減小，因此在該過程中籃球做加速度減小的加速運動，當(dāng)?shù)匕鍖@球
的彈力等于籃球重力時加速度減為零，此時籃球速度最大，之后籃球繼續(xù)向下運動，地板對籃球
的彈力繼續(xù)增大，合力向上，此后籃球做加速度反向增大的減速運動，直至速度減為零，向下的
過程中，加速度先不變，后減小，再增大，故 C 錯誤；
D．取向上為正方向，設(shè)地板對籃球的沖量為 I，作用時間為 t，籃球與地板接觸瞬間速度為 v1，
籃球與地板分離瞬間速度為 v2，則由動量定理得：
I﹣mgt＝mv2﹣（﹣mv1）
可得 I＝mgt+mv2+mv1
而籃球動量的變化量
ΔP＝mv2﹣（﹣mv1）＝mv2+mv1
則可知球與地板碰撞的過程中，地板對球的沖量大于球動量的變化，故 D 正確。
故選：D。
[模型演練3] （2022 春 懷仁市校級期中）關(guān)于簡諧運動的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法
中正確的是（　?。?br/>A．位移減少時，加速度減少，速度也減少
B．位移方向總是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向跟
位移方向相同
D．物體向負(fù)方向運動時，加速度方向跟速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向跟速度方
向相反
【解答】解：A、位移減小時，質(zhì)點衡位置，加速度減小，速度增大。故 A 錯誤。
BD、位移方向總跟加速度方向相反，質(zhì)點經(jīng)過同一位置，位移方向總是由平衡位置指向質(zhì)點所在
位置，而速度方向兩種，可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反；加速度的方向有可能與
速度方向相同或相反。故 BD 錯誤。
C、物體運動方向指向平衡位置時，位移方向由平衡位置指向物體，所以速度方向跟位移方向相
反；背離平衡位置時，速度方向跟位移方向相同。故 C 正確。
故選：C。
類型 2 簡諧運動的周期性與對稱性
[模型演練4] （2023 春 華安縣校級期中）一個彈簧振子在 M、N 之間做簡諧運動。O 為平衡位置，
P、Q 是振動過程中關(guān)于對稱的兩個位置，下列說法正確的是（　　）
A．振子在從 M 點向 N 點運動過程中，動能先減小后增大
B．振子在 OP 間與 OQ 間的運動時間相等
C．振子運動到 P、Q 兩點時，位移相同
D．振子在從 M 點向 N 點運動過程中，加速度先增大后減小
【解答】解：A.振子在從 M 點向 N 點運動過程中，動能先增大后減小，故 A 錯誤；
B.由對稱性可知，振子在 OP 間與 OQ 間的運動時間相等，故 B 正確；
C.由對稱性可知，振子運動到 P、Q 兩點時，位移等大反向，故 C 錯誤；
D.振子在從 M 點向 N 點運動過程中，加速度先減小后增大，故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練5] （2024 山東模擬）一質(zhì)點做簡諧運動相繼通過距離為 16cm 的兩點 A 和 B，歷時 1s，
并且在 A、B 兩點處具有相同的速度，再經(jīng)過 2s，質(zhì)點第 2 次經(jīng)過 B 點，該質(zhì)點運動的周期和
振幅分別為（　?。?br/>A 16 3．3s， cm B．6s，16cm C．6s 16 3， cm D．4s，8 2cm
3 3
【解答】解：設(shè)簡諧運動的平衡位置為 O。質(zhì)點先后以相同的速度通過 A、B 兩點，說明 A、B
兩點關(guān)于平衡位置 O 點對稱，所以質(zhì)點由 A 到 O 時間與由 O 到 B 的時間相等。
假設(shè)質(zhì)點首先向最大位移處運動，然后再經(jīng)過 B 點，則定有 tAB＞tBB（設(shè)兩次經(jīng)過 B 的時間為
tBB），與題意不符，故不可能。
因此質(zhì)點必定首先向平衡位置移動，然后再向 B 點移動，那么從平衡位置 O 到 B 點的時間為：t1
1
= 2 × 1 = 0.5s
因過 B 點后質(zhì)點再經(jīng)過 t＝2s 又第二次通過 B 點，根據(jù)對稱性得知質(zhì)點從 B 點到最大位置的時間：
1
t2 = 2 × 2 = 1s
1
所以有：4T＝0.5s+1s＝1.5s
解得周期為：T＝6s
由于質(zhì)點位移與時間的關(guān)系式：y＝Asinωt
2
從平衡位置計時到達 B 點位移為 8cm，所用時間為 t1＝0.5s，則有：8＝Asinωt＝Asin t1
代入數(shù)據(jù)，解得：A＝16cm，故 B 正確，ACD 錯誤。
故選：B。
[模型演練6] （2024 湖北模擬）一輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，質(zhì)量為 m 的鋼球從彈簧正上方 H
處自由下落，彈簧的最大壓縮量為 x0，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。已知彈簧振子做簡諧運動的周
期T = 2π ，k 為彈簧勁度系數(shù)，重力加速度為 g（可能用到的數(shù)學(xué)知識：若 sinα＝b，則 α＝

arcsinb），則小球從開始接觸彈簧到第一次脫離彈簧所經(jīng)歷的時間為（　　）
A ．2π B 2π ． ―2 2

0
C π +2 ． D．π +2 0

【解答】解：小球彈簧組成的彈簧振子的周期T = 2π


小球從平衡位置運動到最低處，再返回到平衡位置所用時間為2
1 1
t = = × 2 = 時間 1 2 2
在平衡位置小球加速度為零，根據(jù)平衡條件 kx1＝mg

得彈簧壓縮量x1 =

振子的振幅A = 0 ― 1 = 0 ―
小球從第一次返回平衡位置開始到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中，把小球看成彈簧振子
2
小球的振動方程x = Asin
根據(jù)題意上升的最大位移 xm＝x1，
所用時間為 t2
2
聯(lián)立上面相關(guān)式子，代入數(shù)據(jù)有 = ( 0 ― ) 2 2

化簡得sin( 2 ) = 0

根據(jù)數(shù)學(xué)知識t2 = 0
根據(jù)對稱性可知，小球從剛開始接觸彈簧到第一次經(jīng)過平衡位置所用的時間 t3＝t2
則小球從開始接觸彈簧到第一次脫離彈簧所經(jīng)歷的時間為
t = + + = +2

1 2 3 0
綜上分析，故 C 正確，ABD 錯誤。
故選：C。
類型 3 彈簧振子的動力學(xué)、能量特征分析
[模型演練7] （2024 春 溫州期末）如圖為某物體做簡諧運動的圖像，則（　　）
A．0.6s 時的速度與 0.8s 時的速度相同
B．0.6s 時的回復(fù)力與 0.8s 時的回復(fù)力相同
C．0.5s 時的勢能小于 0.6s 時的勢能
D．0.5s 時的加速度小于 0.6s 時的加速度
【解答】解：A.由圖可知，0.6s 和 0.8s 時刻偏離平衡位置的距離相等，即速度方向也相同，則速
度相同；故 A 正確。
B.0.6s 和 0.8s 時刻回復(fù)力大小相等，方向相反，回復(fù)力為矢量，則回復(fù)力不相同；故 B 錯誤。
C.0.5s 比 0.6s 偏離平衡位置距離大些，則勢能大些；故 C 錯誤。
D.0.5s 比 0.6s 偏離平衡位置距離大些，則加速度大些；故 D 錯誤。
故選：A。
[模型演練8] （2024 春 成都期末）如圖甲，以 O 點為平衡位置，彈簧振子在 A、B 兩點間做簡諧
運動，圖乙為該彈簧振子的振動圖像，其中，取 O 點為原點，水平向右為正方向。下列說法正
確的是（　　）
A．t＝0.2s 時，小球的加速度為正向最大
B．t＝0.1s 與 t＝0.3s 兩個時刻，小球的速度相同
C．t＝0 到 t＝0.2s 內(nèi)，小球做加速度增大的減速運動
D．t＝0.4s 時，彈簧振子有最大的彈性勢能

【解答】解：A．在 t＝0.2s 時，由圖可知小球的位移為正向最大，由牛頓第二定律得：a = ―
可知小球的加速度為負(fù)向最大，故 A 錯誤；
B．在 t＝0.1s 振子正向正方向振動，t＝0.3s 時正向負(fù)方向振動，彈簧振子速度不相同，故 B 錯
誤；
C．從 t＝0 到 t＝0.2s 時間內(nèi)，小球遠離平衡位置朝正方向運動，做加速度增大的減速運動，故 C
正確；
D．在 t＝0.4s 時，小球處于平衡位置，彈簧的形變量為零，彈簧振子的彈性勢能為零，故 D 錯誤。
故選：C。
[模型演練9] （2024 春 鄭州期中）某學(xué)生在粗細均勻的木筷下端繞上鐵絲，將其豎直浮在裝有水
的杯子中（如甲圖）。現(xiàn)把木筷向上提起一段距離后放手，此時刻開始計時，之后木筷做簡諧運
動，以向上為正方向，作出了木筷振動的位移一時間圖像，如乙圖所示。不計水的阻力，則（　?。?br/>A．t＝2.4s 時，木筷處于平衡位置
B．前 0.8s 內(nèi)，木筷運動的路程為 0.4m

C．木筷的位移—時間關(guān)系為x = 0.05sin(10πt + 2)
D．t＝0.05s 時木筷的重力小于所受的浮力
【解答】解：A、T＝0.4s，t＝2.4s 時，木筷運動了 6 個周期，木塊位置與初位置相同，處于最高
位置，故 A 錯誤；
B、前 0.8s 內(nèi)，木筷運動了 2 個周期，路程為 s＝2×4A＝2×4×5cm＝40cm＝0.4m，故 B 正確；
C、表達式單位為 cm，故 C 錯誤；
D、t＝0.05s 時，木筷位于平衡位置上方，回復(fù)力方向向下，合力方向向下，所以木筷重力大于浮
力，故 D 錯誤；
故選：B。
題型二 簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用
1．簡諧運動的圖象
圖象
橫軸 表示振動時間
縱軸 表示某時刻質(zhì)點的位移
物理意義 表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律
2.振動圖象的信息
(1)由圖象可以看出振幅、周期．
(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移．
(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向．
①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向 t 軸．
②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振動質(zhì)點
的速度方向就是遠離 t 軸，若下一時刻位移減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向 t 軸．
[模型演練10] （2024 春 成都期末）B 超成像的基本原理是探頭向人體發(fā)射一組超聲波，遇到人體組
織會產(chǎn)生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號形成 B 超圖像。如圖為探頭沿 x 軸正方向
發(fā)送的簡諧超聲波圖像，t＝0 時刻波恰好傳到質(zhì)點 M。已知此超聲波的頻率為 2×107Hz，下列
說法中正確的是（　?。?br/>A．超聲波在血管中的傳播速度為 2.8×106m/s
B．t＝1.5×10﹣7s 時，質(zhì)點 M 恰好在平衡位置向上振動
C．質(zhì)點 M 的振動方程是 y＝0.4sin（4π×107t）mm
D．0 1.625×10﹣7s 內(nèi)質(zhì)點 N 運動的路程為 3.2mm
【解答】解：A、由圖可知，超聲波的波長為 λ＝1.4×10﹣4m，則超聲波在血管中的傳播速度為 v
＝λf＝1.4×10﹣4×2×107m/s＝2.8×103m/s，故 A 錯誤；
1 1
B、超聲波的周期為 T = = 2×107s＝0.5×10
﹣7s，則 t＝1.5×10﹣7s＝3T 時，質(zhì)點 M 與 t＝0 時
的運動情況相同，質(zhì)點 M 在平衡位置向下振動，故 B 錯誤；
C、t＝0 時，質(zhì)點 M 在平衡位置向下振動，質(zhì)點 M 的振動方程是
2
y = Asin( + )
1
將t = 4 ，y＝﹣A 代入解得 φ＝π
則質(zhì)點 M 的振動方程是：y＝0.4sin（4π×107t+π）mm，故 C 錯誤；
D、此超聲波傳到 N 的時間為
(35 17.5)×10―5
t = = s＝6.25×10﹣8 2.8×103 s
則 t＝1.625×10﹣7s 時，質(zhì)點振動的時間為
Δt＝1.625×10﹣7s﹣6.25×10﹣8s＝1×10﹣7s＝2T
0 1.625×10﹣7s 內(nèi)質(zhì)點 N 運動的路程為 s＝2×4A＝8×0.4mm＝3.2mm，故 D 正確。
故選：D。
[模型演練11] （2024 北京）圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置，手機加速度傳感器記錄了
手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度 a 隨時間 t 變化的
曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．t＝0 時，彈簧彈力為 0
B．t＝0.2s 時，手機位于平衡位置上方
C．從 t＝0 至 t＝0.2s，手機的動能增大
D．a(chǎn) 隨 t 變化的關(guān)系式為 a＝4sin（2.5πt）m/s2
【解答】解：A、由圖乙可知，t＝0 時刻，手機加速度為 0，由牛頓第二定律可得彈簧彈力大小
為：Fk＝mg，故 A 錯誤；
B、t＝0.2s 時，手機的加速度為正值，可知手機的加速度向上，指向平衡位置，根據(jù)簡諧運動的
特點可知手機位于平衡位置下方，故 B 錯誤；
C、從 t＝0 至 t＝0.2s 過程，手機的加速度增大，可知手機從平衡位置向最大位移處運動，手機的
速度減小，動能減小，故 C 錯誤；
2 2
D、由圖乙知，T＝0.8s，則ω = = 0.8 / = 2.5 / ，可知 a 隨 t 變化的關(guān)系式為：a＝4sin
（2.5πt）m/s2，故 D 正確。
故選：D。
[模型演練12] （多選）（2024 春 新洲區(qū)期末）一列簡諧橫波沿 x 軸方向傳播，圖甲是 t＝0 時刻波的
圖像，圖乙為圖甲中質(zhì)點 P 的振動圖像，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．該波沿 x 軸正方向傳播
B．波傳播的速度為 3m/s
C．在 t＝0 到 t＝0.6s 內(nèi)質(zhì)點 P 運動的路程為 15cm
D．質(zhì)點 P 與質(zhì)點 Q 的運動方向總是相反
【解答】解：A、由圖乙知，當(dāng) t＝0 時質(zhì)點 P 向下振動，在甲圖上，根據(jù)波形平移法可知波沿 x
軸負(fù)方向傳播，故 A 錯誤；
2.4
B、由圖像可得 λ＝2.4m，T＝0.8s，則波傳播的速度為v = = 0.8 / = 3 / ，故 B 正確；
3
C、在 t＝0 到 t＝0.6s 內(nèi)，質(zhì)點 P 振動的時間為Δt = 0.6s = 4 ，且在 t＝0 時，質(zhì)點 P 在平衡位
置處，則在 t＝0 到 t＝0.6s 內(nèi)運動的路程為 s＝3A＝3×5cm＝15cm，故 C 正確；
D、質(zhì)點 P 與質(zhì)點 Q 平衡位置間距不等于半波長的奇數(shù)倍，所以兩質(zhì)點的運動方向并不總是相反，
故 D 錯誤。
故選：BC。
題型三 單擺及其周期公式的理解及應(yīng)用
1．受力特征：重力和細線的拉力
mg
(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝mgsin θ＝－ x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力 F 與位移 x
l
的方向相反．
(2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn) 向＝FT－mgcos θ.
mv2
特別提醒?、佼?dāng)擺球在最高點時，F(xiàn) 向＝ ＝0，F(xiàn)T＝mgcos θ.R
mv2max v2max
②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn) 向＝ ，F(xiàn)R 向
最大，F(xiàn)T＝mg＋m .R
l 1 g
2．周期公式：T＝2π ，f＝
g 2π l
4π2l
(1)只要測出單擺的擺長 l 和周期 T，就可以根據(jù) g＝ ，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g.
T2
(2)l 為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長，懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓
弧的圓心．
(3)g 為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br/>類型 1 單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用
[模型演練13] （2024 浙江）如圖所示，不可伸長的光滑細線穿過質(zhì)量為 0.1kg 的小鐵球，兩端 A、
B 懸掛在傾角為 30°的固定斜桿上，間距為 1.5m。小球平衡時，A 端細線與桿垂直；當(dāng)小球受
到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與 AB 交點的單擺，則
（　?。?br/>A．?dāng)[角變小，周期變大
B．小球擺動周期約為 2s
C 3．小球平衡時，A 端拉力為
2
D．小球平衡時，A 端拉力小于 B 端拉力
【解答】解：A、單擺的周期T = 2π ，可知單擺的周期與擺角的大小無關(guān)，故 A 錯誤；
CD、由題意可知，A 端拉力等于 B 端拉力，平衡時對小球受力分析如下圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系可知兩段繩與豎直方向的夾角均為 30°，由平衡條件得：
0.1×10
F = =
3
2 30° = 2× 3 = ，故 CD 錯誤；2 3

B、兩段繩的夾角等于 60°，根據(jù)幾何關(guān)系可知，等效擺長 L = 60° 30°

小球擺動周期T = 2π ，解得 T＝2s，故 B 正確。
故選：B。
[模型演練14] （多選）（2022 秋 新羅區(qū)校級期末）如圖所示，三根細線 a、b、c 于 O 處打結(jié)，每根
細線的長度均為 L，a、b 細線上端固定在同一水平面上相距為 3L 的 A、B 兩點上，c 細線下
端系著一個小球（小球直徑可以忽略），小球質(zhì)量為 m，下列說法正確的是（　?。?br/>A ．小球可以在紙面內(nèi)做簡諧運動，周期為 T＝2π
B 3 ．小球可以在與紙面垂直的平面內(nèi)做簡諧運動，周期為 T＝2π
2
C 3 ．小球可以在紙面內(nèi)做簡諧運動，周期為 T＝2π
2
D 3 ．小球可以在與紙面垂直的平面內(nèi)做簡諧運動，周期為 T＝π
【解答】解：AC、小球在紙面內(nèi)做簡諧運動時，繞 O 點做單擺運動，擺長等于 L，則周期 T = 2π

，故 A 正確，C 錯誤；
BD、小球在于紙面垂直平面內(nèi)做簡諧運動時，做單擺運動，所繞的點在 O 點正上方天花板上，
3
等效擺長 l = L + 2 ― ( 3 )2 = 2 ，則周期 T = 2π = 2
3
，故 B 正確，D 錯誤。
2 2
故選：AB。
[模型演練15] （2020 春 慈溪市期末）如圖所示的圓弧軌道，A 為圓心，O 為最低點，OB 為一光滑
弦軌道，OC 為一段圓弧軌道，C 點很靠近 O 點。將小球甲、乙、丙（都可視為質(zhì)點）分別從
A、B、C 三點同時由靜止釋放，最后都到達 O 點。如果忽略一切阻力，那么下列說法正確的是
（　　）
A．乙球最先到達 O 點，甲球最后到達 O 點
B．乙、丙兩球同時到達 O 點，甲球比乙、丙兩球后到達 O 點
C．乙球最先到達 O 點，丙球最后到達 O 點
D．甲球最先到達 O 點，乙球最后到達 O 點
1
【解答】解：設(shè)圓弧半徑為 R，甲球做自由落體運動，根據(jù)位移—時間關(guān)系可得：R = 22 甲，解
得：t 2 甲 = = 1.41 ；
根據(jù)“等時圓”原理可知，乙球從 B 到 O 的運動時間等于小球從半徑為 R 的圓頂點 D 下落到 O
1
的時間，如圖所示，則有：2R = 22 乙，
解得：t 乙＝2
2
= 2.82

；
1
小球丙達到圓弧底端的時間相當(dāng)于擺長為 R 的單擺周期的四分之一，即 t 丙 = 4 × 2 = 1.57
故 t 乙＞t 丙＞t 甲，故 D 正確，ABC 錯誤。
故選：D。
類型 2 單擺的振動圖像及運動學(xué)特征
[模型演練16] （2024 甘肅）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度 g 取 10m/s2，下列說法正確的是
（　?。?br/>A．?dāng)[長為 1.6m，起始時刻速度最大
B．?dāng)[長為 2.5m，起始時刻速度為零
C．?dāng)[長為 1.6m，A、C 點的速度相同
D．?dāng)[長為 2.5m，A、B 點的速度相同
【解答】解：由單擺的振動圖像可知周期 T＝0.8π ，根據(jù)單擺的周期公式 T＝2π ，解得擺長為：
L＝1.6m
起始時處于位移最大處，此刻速度最小，且為零。
根據(jù) x﹣t 圖像的斜率表示速度，可知 A、B 點的速度大小相等，方向相反，A、C 點的速度大小
和方向均相同，故 ABD 錯誤，C 正確。
故選：C。
[模型演練17] （2023 秋 蘇州期末）如圖甲，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡
位置開始計時，相對平衡位置的位移 x 隨時間 t 變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，對于
這個單擺的振動過程，下列說法正確的是（　　）
A．單擺振動的頻率是 2Hz
B．單擺的擺長約為 1m
C．若僅將擺球質(zhì)量變大，單擺周期變大
D．t＝1s 時擺球位于平衡位置 O，加速度為零
1 1
【解答】解：A．由題圖乙可知單擺的周期 T＝2s，所以頻率是f = = 2Hz＝0.5 Hz，故 A 錯誤；
B ．由單擺的周期公式 T＝2π
代入數(shù)據(jù)可得 L＝1.0m
故 B 正確；
C．單擺周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，故 C 錯誤；
D．t＝1s 時擺球位于平衡位置 O，加速度為向心加速度，不是零，故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練18] （多選）（2024 郫都區(qū)校級二模）同一地點的甲、乙兩單擺的部分振動圖像如圖所示，
下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲、乙兩單擺的擺長之比為 16：2
B．乙單擺的機械能大于甲單擺的機械能
C．0～1s 內(nèi)，單擺甲、乙擺球的重力勢能都增大
D．兩圖線交點對應(yīng)的時刻（t0）甲、乙兩擺球速率相等

E．甲單擺的振動方程為x = 4sin(2 )
【解答】解：A.由圖可知，單擺甲周期為 4s，乙的周期為 5s，則單擺甲與乙的周期之比為 4：5，
T = 2π
2
由 可得：L = 4 2，可知單擺甲與乙的擺長之比為 16：25，故 A 錯誤；
B.單擺甲和乙的質(zhì)量未知，無法比較機械能大小，故 B 錯誤；
C.由圖可知，0﹣1s 內(nèi)，單擺甲、乙分別沿正方向和負(fù)方向遠離平衡位置，重力勢能變大，故 C
正確；
D.圖中甲、乙圖像的切線斜率代表甲、乙的速度，顯然，甲的圖像切線斜率和乙的圖像切線斜率
不相等，故 D 錯誤；
2 2
E.設(shè)甲單擺的振動方程為 x＝Asin（ωt）cm 由圖甲可知 A＝4cm，ω = = 4 / = 2 / 。

則可得，甲單擺的振動方程為x = 4sin(2 ) ，故 E 正確。
故選：CE。
題型四 受迫振動和共振規(guī)律的應(yīng)用
1．受迫振動
(1)概念：振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動．
(2)特點：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．
2．共振
(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大．
(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．
(3)特征：共振時振幅最大．
(4)共振曲線：如圖所示．
3．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較
　 振動　
自由振動 受迫振動 共振
項目　　
受力情況 僅受回復(fù)力　 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用
由系統(tǒng)本身性質(zhì)決 由驅(qū)動力的周期或頻
振動周期或頻率 定，即固有周期 T0或 率決定，即 T＝T 驅(qū)或 f T 驅(qū)＝T0或 f 驅(qū)＝f0
固有頻率 f0 ＝f 驅(qū)
振動物體的機械能不 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體 振動物體獲得的能量
振動能量
變　　 提供　 最大　
彈簧振子或單擺 機械工作時底座發(fā)生 共振篩、聲音的共鳴
常見例子
(θ≤5°) 的振動 等
類型 1 受迫振動概念及規(guī)律的理解應(yīng)用
[模型演練19] （2024 西湖區(qū)校級模擬）上海中心大廈高度為中國第一，全球第二。據(jù)報道某次臺風(fēng)
來襲時，大廈出現(xiàn)了晃動，然而大廈安然無恙的原因主要靠懸掛在距離地面 583 米，重達 1000
噸的阻尼器“上海慧眼”，當(dāng)臺風(fēng)來臨時阻尼器開始減振工作，質(zhì)量塊的慣性會產(chǎn)生一個反作用
力，使得阻尼器在大樓受到風(fēng)作用力搖晃時，發(fā)生反向擺動，才使大廈轉(zhuǎn)危為安。以下說法不
合理的是（　　）
A．大廈能夠減小振幅是因為上海慧眼“吸收”了大廈振動的能量，起到減震作用
B．如果將上?；垩蹜覓煸跇菍虞^低的空間減震效果更好
C．如遇臺風(fēng)天氣，阻尼器擺動幅度受風(fēng)力大小影響，風(fēng)力越大，擺動幅度越大
D．如果發(fā)生地震，上?；垩垡部梢云鸬綔p震作用
【解答】解：A、由題意可知，在大樓受到風(fēng)力作用搖晃時，阻尼器反向擺動，相當(dāng)于“吸收”
了大廈振動的能量，起到減震作用，故 A 正確；
B、如果將上?；垩蹜覓煸跇菍虞^低的空間時，擺長較大，頻率和樓房的固有頻率差別較大，起
不到減震的作用，故 B 錯誤；
C、如遇臺風(fēng)天氣，阻尼器擺動幅度受風(fēng)力大小影響，風(fēng)力越大，樓房擺動幅度越大，則阻尼器
擺動幅度越大，故 C 正確；
D、如果發(fā)生地震，樓房主體也會發(fā)生搖晃，阻尼器也會反向擺動，起到減震的作用，故 D 正確。
本題選不合理的，
故選：B。
[模型演練20] （2024 春 杭州期末）如圖甲所示，粗細均勻的一根木筷，下端繞有鐵絲，可使其豎
直漂浮于裝水的杯中。以豎直向上為正方向，把木筷提起一段距離后放手，木筷的振動圖像如
圖乙所示。關(guān)于木筷（含鐵絲）下列說法正確的是（　?。?br/>A．在 t1 時刻處于超重狀態(tài)
B．在 t2 時刻向下運動
C．在 t2 時刻合力不為零
D．運動過程中，機械能一直減小
【解答】解：A、在 t1 時刻木筷處于上方最大位移處，具有向下的加速度，木筷處于失重狀態(tài)，
故 A 錯誤；
B、在 t2 時刻木筷正經(jīng)過平衡位置向上運動，且具有最大速度，故 B 錯誤；
C、木筷做阻尼振動，振動過程中受到阻力作用，在 t2 時刻重力與浮力相平衡，木筷所受合力等
于阻力，不為零，故 C 正確；
D、在運動過程中，木筷處于上升過程，且浮力大于阻力時，浮力對木筷做正功，木筷的機械能
時增加的，故 D 錯誤。
故選：C。
[模型演練21] （2023 秋 西安期末）如圖在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e 五個單擺，
讓 a 擺略偏離平衡位置后無初速在垂直紙面的平面內(nèi)振動；接著其余各擺也開始振動．下列說
法中不正確的是（　?。?br/>A．各擺均做自由振動
B．c 擺的振幅最大
C．?dāng)[長與 a 相差越大的，振幅越小
D．各擺的振動周期與 a 擺相同
【解答】解：讓 a 擺略偏離平衡位置后無初速釋放，做自由振動，其振動的周期等于固 a 的有周
期。b、c、d、e 四個單擺在 a 擺的驅(qū)動力作用下做受迫振動，振動周期等于驅(qū)動力的周期，即等
于 a 的固有周期，所以各擺的振動周期與 a 擺相同。
A、a 做自由振動，b、c、d、e 做受迫振動，故 A 錯誤；
B、c 的固有周期與 a 的固有周期相差最小，即 c 的固有周期與驅(qū)動力的周期相差最小，c 的振幅
最大，故 B 正確；
C、各擺做受迫振動的驅(qū)動力頻率等于 a 的固有頻率，擺長與 a 相差越大的擺，固有頻率與驅(qū)動
力頻率相差越大，因此振幅越小，故 C 正確；
D、a 擺做自由振動，其余四個擺在 a 的驅(qū)動力作用下做受迫振動，受迫振動周期等于驅(qū)動力的周
期，因此各擺的振動周期與 a 擺相同，故 D 正確；
本題選不正確的，故選 A。
類型 2 共振曲線的應(yīng)用
[模型演練22] （2024 春 瓊山區(qū)校級期中）圖甲所示是一個共振篩，該共振篩的共振曲線如圖乙所
示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高：增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期。在某電壓
下此刻偏心輪的轉(zhuǎn)速是 54r/min。下列說法正確的是（　　）
A．偏心輪現(xiàn)在的頻率是 0.8Hz
B．增加偏心輪轉(zhuǎn)速，可以使篩子振幅增大
C．增加篩子質(zhì)量，可以使篩子振幅增大
D．降低偏心輪轉(zhuǎn)速，可以使篩子振幅增大
【解答】解：A．由題意可知，偏心輪的轉(zhuǎn)速是 54r/min，即 n＝54r/min
則偏心輪的角速度為：ω＝2πn
2 2 1 1 60 10
則偏心輪的周期為：T = = 2 = = 54 = 54 = 9
1 9
則有偏心輪的頻率為：f = = 10 = 0.9 ，故 A 錯誤；
B．由題圖乙可知，篩子的固有頻率為 0.8Hz，此時篩子的振幅最大。
1 1
若增加偏心輪轉(zhuǎn)速，則根據(jù)T = 可知偏心輪的周期減小，則根據(jù)f = 可知頻率增大，
則有偏心輪產(chǎn)生的驅(qū)動力的頻率增大，大于 0.9Hz，偏離 0.8Hz 更多，因此不可以使篩子振幅增
大，故 B 錯誤；
1
C．增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期 T，則根據(jù)f = 可知篩子的固有頻率 f 減小，小于
0.8Hz，則又偏離 0.9Hz 更多，不可以使篩子振幅增大，故 C 錯誤；
1 1
D．降低偏心輪轉(zhuǎn)速 n，則根據(jù)T = 可知偏心輪的周期增大，則根據(jù)f = 可知頻率減小，
則有偏心輪產(chǎn)生的驅(qū)動力的頻率減小，當(dāng)偏心輪產(chǎn)生的驅(qū)動力的頻率減小到 0.8Hz 時，產(chǎn)生共振，
可以使篩子振幅增大，故 D 正確。
故選：D。
[模型演練23] （2024 道里區(qū)校級模擬）如圖所示為一個單擺在地面上做受迫振動的共振曲線（振幅
A 與驅(qū)動力頻率 f 的關(guān)系），則下列說法正確的是（　?。?br/>A．此單擺的固有周期約為 0.5s
B．若擺長變小，共振曲線的峰將左移
C．若保持?jǐn)[長不變，將該單擺移至月球表面上做受迫振動，則共振曲線的峰將左移
D．此單擺的擺長約為 3m
【解答】解：A、單擺做受迫振動的頻率與固有頻率相等時，振幅最大，根據(jù)圖像可知，單擺的
1 1
固有頻率為 0.5Hz，周期 T = = 0.5s＝2s，故 A 錯誤；
B、根據(jù)單擺的周期公式可知，單擺的擺長變小，周期變短，固有頻率增大，共振曲線的峰將右
移，故 B 錯誤；
C、根據(jù)單擺的周期公式可知，將單擺移至月球表面，重力加速度 g 變小，周期邊長，固有頻率
減小，共振曲線的峰將左移，故 C 正確；
2 10×22
D、根據(jù)單擺的周期公式可得：L = 4 2 = 4×10 m＝1m，故 D 錯誤；
故選：C。
[模型演練24] （2024 春 廣州期中）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，a、c 擺的擺長相
同且小于 b 擺的擺長。當(dāng) a 擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各
擺也振動起來。圖乙是 c 擺穩(wěn)定以后的振動圖像，圖丙是 c 擺的共振曲線，不計空氣阻力，則
（　?。?br/>A．b、c 擺振動達到穩(wěn)定時，b 擺振幅較大
B．若減小 a 擺的振動周期，則 c 擺共振曲線的峰將向右移動
C．a(chǎn)、c 擺的固有周期相等
D．由圖乙可知，此時 b 擺的周期大于 t0

【解答】解：A、根據(jù)單擺周期公式T = 2π ，已知 Lb＞La＝Lc，可得固有周期關(guān)系為 Tb＞Ta
＝Tc＝t0，所以 c 擺共振，達到穩(wěn)定時，c 擺振幅較大，b 擺的振幅最小，故 A 錯誤；
B、圖丙是 c 擺的共振曲線，峰值對應(yīng)的周期等于 c 擺的固有周期，當(dāng)擺長不變時，固有周期不
變，峰值的頻率值也不會變，故 B 錯誤；
CD 、由單擺周期公式T = 2π ，因為 Lb＞La＝Lc，知固有周期關(guān)系為 Tb＞Ta＝Tc＝t0，受迫振
動當(dāng)穩(wěn)定時振動周期與驅(qū)動力周期相同，因此穩(wěn)定時 abc 三個擺的周期均為 t0，故 C 正確，D 錯
誤。
故選 C。
類型 3 “驅(qū)動擺”的分析
[模型演練25] （2022 秋 南京期中）如圖所示，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單
擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其它單擺，不傳遞能量
B ．如果驅(qū)動擺的擺長為 L，則其它單擺的振動周期都等于2π
C．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度和加速度都相同
D．如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的頻率最大
【解答】解：A、振動既能傳播振動形式，也能傳播能量，故 A 錯誤；
B、如果驅(qū)動擺的擺長為 L，根據(jù)單擺的周期公式有 T＝2π ，而其它單擺都是受迫振動，故其
振動周期都等于驅(qū)動擺的周期，故 B 正確；
C、某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù) F＝﹣kx＝
ma，故加速度一定相同，故 C 錯誤；
D、當(dāng)受迫振動的單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，就意味著固有周期等于驅(qū)動擺的周期，受迫振
動的振幅最大，這個單擺的振幅一定最大，但是周期都與驅(qū)動擺的周期相同，故 D 錯誤；
故選：B。
[模型演練26] （2022 秋 南安市校級月考）如圖為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛
幾個擺球可以用一個單擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺。則（　　）
A．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度一定相同
B ．如果驅(qū)動擺的擺長為 L，則其他單擺的振動周期都等于2π
C．驅(qū)動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量
D．如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的周期最大
【解答】解：A．單擺的運動具有周期性，某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小
一定相等，方向有可能相反，即速度不一定相同，故 A 錯誤；
B．“驅(qū)動擺”提供驅(qū)動力，其周期為
T = 2π
其它擺在驅(qū)動擺的作用下做受迫振動，而受迫振動的周期與外界驅(qū)動力的周期相等，即其它單擺

的振動周期等于驅(qū)動擺的周期2π ，故 B 正確；
C．驅(qū)動擺把振動形式傳播給其他單擺的同時，也傳播了能量，故 C 錯誤；
D．根據(jù)上述，如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，由于其做受迫振動，則這個單擺的周期
2π 仍然為 ，由于驅(qū)動力的周期等于固有周期，則這個單擺發(fā)生共振，振幅最大，故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練27] （多選）如圖所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以
用一個單擺（稱為“驅(qū)動擺”）驅(qū)動另外幾個單擺。下列說法正確的是（　?。?br/>A．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同而加速度一定相同
B ．如果驅(qū)動擺的擺長為 L，則其他單擺的振動周期都等于 2π
C．如果驅(qū)動擺的擺長為 L，振幅為 A，若某個單擺的擺長大于 L，振幅也大于 A
D．如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大
【解答】解：A、某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根

據(jù) F＝﹣kx，可知加速度 a = = ― ，故加速度一定相同，故 A 正確；
B 、如果驅(qū)動擺的擺長為 L，根據(jù)單擺的周期公式有 T = 2π ，而其他單擺都是受迫振動，故
其振動周期都等于驅(qū)動擺的周期，故 B 正確；
C、當(dāng)受迫振動的單擺的固有周期等于驅(qū)動擺的周期時，受迫振動的振幅最大，故某個單擺的擺
長大，振幅不一定也大，故 C 錯誤；
D、同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，則只有擺長等于驅(qū)動擺的擺長時，單擺的
振幅能夠達到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，故 D 正確；
故選：ABD。

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