資源簡(jiǎn)介

專題 28 近代物理
考點(diǎn) 考情 命題方向
考點(diǎn) 1 光電效應(yīng)及 2024 全國(guó) 1.光電效應(yīng)常考題型：愛(ài)因斯
其圖像 2024 北京 坦光電效應(yīng)方程；光電效應(yīng)的
考點(diǎn) 2 光的波粒二 2024·1 月浙江 截止頻率．
象性 2023 全國(guó) 2.玻爾模型常考題型：原子能
考點(diǎn) 3 玻爾模型 2024·6 月浙江 級(jí)躍遷與光電效應(yīng)的結(jié)合；光
考點(diǎn) 4 核反應(yīng)及其 2024 安徽 的波長(zhǎng)與干涉條紋間距的關(guān)
計(jì)算 2024 江蘇 系；愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程．
2023 河北 3、核反應(yīng)常考題型：核反應(yīng)
2024 湖南 方程式的書寫或判斷核反應(yīng)方
2024 海南 程式中的粒子．
2024 廣東 人工轉(zhuǎn)變實(shí)例：質(zhì)子的發(fā)現(xiàn)、
中子的發(fā)現(xiàn)、正電子的發(fā)現(xiàn)
題型一 光電效應(yīng)電路與光電效應(yīng)方程的應(yīng)用
1．光電效應(yīng)
在光的照射下金屬中的電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)，發(fā)
射出來(lái)的電子叫做光電子．
2．實(shí)驗(yàn)規(guī)律
(1)每種金屬都有一個(gè)極限頻率．
(2)光子的最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，只隨入射光的頻率增大而增
大．
(3)光照射到金屬表面時(shí)，光電子的發(fā)射幾乎是瞬時(shí)的．
(4)光電流的強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比．
3．遏止電壓與截止頻率
(1)遏止電壓：使光電流減小到零的反向電壓 Uc.
(2)截止頻率：能使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)的最小頻率叫做該種金屬的截止頻率(又叫極限頻率)．不
同的金屬對(duì)應(yīng)著不同的極限頻率．
(3)逸出功：電子從金屬中逸出所需做功的最小值，叫做該金屬的逸出功．
4．光子說(shuō)
愛(ài)因斯坦提出：空間傳播的光不是連續(xù)的，而是一份一份的，每一份稱為一個(gè)光子，光子具有的能
量與光的頻率成正比，即：ε＝hν，其中 h＝6.63×10－34 J·s.
5．光電效應(yīng)方程
(1)表達(dá)式：hν＝Ek＋W0或 Ek＝hν－W0.
(2)物理意義：金屬中的電子吸收一個(gè)光子獲得的能量是 hν，這些能量的一部分用來(lái)克服金屬的逸出
1
功 W0，剩下的表現(xiàn)為逸出后電子的最大初動(dòng)能 E 2k＝ mv .2
[模型演練1] （2024 大連二模）在光的照射下物體表面能發(fā)射出電子的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)
發(fā)現(xiàn)，用紫外線照射金屬鋅能產(chǎn)生光電效應(yīng)，而可見(jiàn)光照射不能使鋅發(fā)生光電效應(yīng)，這是因?yàn)?br/>（　　）
A．可見(jiàn)光的頻率小于金屬鋅的截止頻率
B．可見(jiàn)光的波長(zhǎng)小于金屬鋅的極限波長(zhǎng)
C．可見(jiàn)光的波長(zhǎng)小于紫外線的波長(zhǎng)
D．可見(jiàn)光的強(qiáng)度小于紫外線的強(qiáng)度
【解答】解：AB、根據(jù)光電效應(yīng)方程，有 Ek＝hν﹣W0＝hν﹣hνc，由此可知可見(jiàn)光的頻率小
于金屬鋅的截止頻率，所以可見(jiàn)光照射不能使鋅發(fā)生光電效應(yīng)；

結(jié)合ν = 聯(lián)立，解得E = ― ，由此可知可見(jiàn)光的波長(zhǎng)大于金屬鋅的極限波長(zhǎng)，所以可見(jiàn)光
照射不能使鋅發(fā)生光電效應(yīng)，故 A 正確，B 錯(cuò)誤；
C、可見(jiàn)光的波長(zhǎng)大于紫外線的波長(zhǎng)，故 C 錯(cuò)誤；
D、根據(jù) AB 選項(xiàng)分析可知，是否發(fā)生光電效應(yīng)與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，故 D 錯(cuò)誤。
故選：A。
[模型演練2] （2024 濟(jì)寧三模）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種光電煙霧報(bào)警器，其結(jié)構(gòu)和原理如圖所示。
光源向外發(fā)射某一特定頻率的光，發(fā)生火情時(shí)有煙霧進(jìn)入報(bào)警器內(nèi)，會(huì)使部分光改變傳播方向，
繞過(guò)擋板進(jìn)入光電管從而發(fā)生光電效應(yīng)，于是有電流輸入報(bào)警系統(tǒng)，電流大于 I0 就會(huì)觸發(fā)報(bào)警
系統(tǒng)報(bào)警。某次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片 P 處于圖示位置，煙霧濃度增大到 n 時(shí)恰好報(bào)警。
假設(shè)煙霧濃度越大，單位時(shí)間內(nèi)光電管接收到的光子數(shù)越多。下列說(shuō)法可能正確的是（　　）
A．光線繞過(guò)擋板進(jìn)入光電管利用了光的折射
B．為提高光電煙霧報(bào)警器的靈敏度，可以將滑片 P 向右移動(dòng)少許
C．僅將電源的正負(fù)極反接，在煙霧濃度為 n 時(shí)也可能觸發(fā)報(bào)警
D．報(bào)警器恰好報(bào)警時(shí)，將滑片 P 向右移動(dòng)后，警報(bào)有可能會(huì)被解除
【解答】解：A、光線繞過(guò)擋板進(jìn)入光電管利用了光的散射，故 A 錯(cuò)誤；
B、要提高光電煙霧報(bào)警器的靈敏度，就要在其他條件不變的情況下，光電流會(huì)變大，而將圖中
的滑片 P 向右移動(dòng)后，光電管所加的正向電壓將增大，根據(jù)光電流的變化特點(diǎn)，可知光電流增大，
電流更容易大于 I0 就會(huì)觸發(fā)報(bào)警系統(tǒng)報(bào)警，故 B 正確；
C、僅將圖中電源的正負(fù)極反接，光電管所加電壓變?yōu)榉聪螂妷海瑒t光電流會(huì)減小，報(bào)警系統(tǒng)的
電流會(huì)減小，不能觸發(fā)報(bào)警，故 C 錯(cuò)誤；
D、報(bào)警器恰好報(bào)警時(shí)，將圖中的滑片 P 向右移動(dòng)后，光電管所加的正向電壓將增大，根據(jù)光電
流的變化特點(diǎn)，可知光電流增大或者處于飽和狀態(tài)而不變，報(bào)警系統(tǒng)的電流不會(huì)減小，則警報(bào)不
能被解除，故 D 錯(cuò)誤。
故選：B。
[模型演練3] （2024 中山區(qū)校級(jí)模擬）波長(zhǎng)為 λ1 和 λ2 的兩束可見(jiàn)光入射到雙縫，在光屏上觀察到
干涉條紋，其中波長(zhǎng)為 λ1 的光的條紋間距大于波長(zhǎng)為 λ2 的條紋間距。則有（　　）
A．這兩束光的頻率 f1＞f2
B．這兩束光的光子的動(dòng)量 p1＞p2
C．若波長(zhǎng)為 λ1 的光可以使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則波長(zhǎng)為 λ2 的光也可以使這種金屬發(fā)生光
電效應(yīng)
D．若這兩束光都能使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則遏止電壓 Uc1＞Uc2

【解答】解：AB、根據(jù)條紋間距公式Δx = 可知 λ1＞λ2，根據(jù)波速公式 c＝λf 可知 f1＜f2，根

據(jù)光子動(dòng)量公式 p = 可知 p1＜p2，故 AB 錯(cuò)誤；

CD、根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合光電效應(yīng)方程得：eUc = = ― 0 = ― 0
根據(jù)光電效應(yīng)的條件可知：若波長(zhǎng)為 λ1 的光可以使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則波長(zhǎng)為 λ2 的光一
定可以使這種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，并且波長(zhǎng)為 λ1 光對(duì)應(yīng)的遏止電壓 Uc1 小于波長(zhǎng)為 λ2 光對(duì)應(yīng)的
遏止電壓 Uc2，故 C 正確，D 錯(cuò)誤。
故選：C。
題型二 光電效應(yīng)圖像
四類圖象
圖象名稱 圖線形狀 由圖線直接(間接)得到的物理量
①極限頻率：圖線與ν軸交點(diǎn)的橫
坐標(biāo) νc
最大初動(dòng)能 Ek與入射
②逸出功：圖線與 Ek軸交點(diǎn)的縱坐
光頻率ν 的關(guān)系圖線
標(biāo)的值 W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：圖線的斜率 k＝h
顏色相同、強(qiáng)度不同 ①遏止電壓 Uc：圖線與橫軸的交點(diǎn)
的光，光電流與電壓 ②飽和光電流 Im：電流的最大值
的關(guān)系 ③最大初動(dòng)能：Ekm＝eUc
①遏止電壓 Uc1、Uc2
顏色不同時(shí)，光電流
②飽和光電流
與電壓的關(guān)系
③最大初動(dòng)能 Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
①截止頻率νc：圖線與橫軸的交點(diǎn)
②遏止電壓 Uc：隨入射光頻率的增
遏止電壓 Uc與入射光 大而增大
頻率 ν的關(guān)系圖線 ③普朗克常量 h：等于圖線的斜率與
電子電量的乘積，即 h＝ke.(注：此
時(shí)兩極之間接反向電壓)
[模型演練4] （2024 江蘇模擬）圖甲為研究光電效應(yīng)的電路圖，其中光電管陰極 K 的材料的逸出
功W0 = 3.6 × 10―19 。圖乙為實(shí)驗(yàn)中用某一頻率的光照射光電管時(shí)，光電流隨電壓變化的曲線，
當(dāng) U＝﹣2.5V 時(shí)，光電流剛好為 0。已知普朗克常量 h＝6.6×10﹣34J s，電子電荷量 e＝1.6×10
﹣19C，質(zhì)量 m＝9.1×10﹣31kg，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．入射光的頻率為 1.5×1016Hz
B．以最大初動(dòng)能逸出的光電子的德布羅意波的波長(zhǎng)約為 7.7×10﹣10m
C．當(dāng)電壓 U＝2.5V 時(shí)，光電子到達(dá)陽(yáng)極 A 的最大動(dòng)能為 8.0×10﹣29J
D．每秒射到光電管陰極 K 的光子至少為 1.2×1017 個(gè)
【解答】解：A、由乙圖可知，遏止電壓 Uc＝2.5V，由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程可知，Ek＝hν﹣
W0，且﹣eUc＝0﹣Ek，聯(lián)立解得本次實(shí)驗(yàn)入射光的頻率為ν＝1.2×1015Hz，故 A 錯(cuò)誤；

B、以最大初動(dòng)能逸出的光電子的德布羅意波的波長(zhǎng) λ = ，最大初動(dòng)能 Ek＝Uce＝2.5×1.6×10
﹣
19J＝4×10﹣19J，由 p = 2 可知，光電子的動(dòng)量 p = 2 × 9.1 × 10―31 × 4 × 10―19kg m/s＝
6.63×10―34
8.5×10﹣25kg m/s，聯(lián)立解得波長(zhǎng) λ = ﹣108.5×10―25 m≈7.7×10 m，故 B 正確；
C、由動(dòng)能定理可知，當(dāng)電壓 U＝2.5V 時(shí)，光電子到達(dá)陽(yáng)極 A 的最大動(dòng)能為 EK1＝Ek+Ue＝2.5×
1.6×10﹣19J+4×10﹣19J＝8.0×10﹣19J，故 C 錯(cuò)誤；
35.0×10―6
D、由題意可知，飽和電流 Im＝35.0μA，則 1s 時(shí)間內(nèi)到達(dá) A 極的電子數(shù) n = = 1.6×10―19個(gè)
＝2.2×1014 個(gè)，即每秒射到光電管陰極 K 的光子至少為 2.2×1014 個(gè)，故 D 錯(cuò)誤。
故選：B。
[模型演練5] （2024 長(zhǎng)安區(qū)二模）如圖甲所示，是用光照射某種金屬時(shí)逸出的光電子的最大初動(dòng)能
隨入射光頻率變化的圖像，其中直線與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 4.29，與縱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 0.5，如圖
乙所示是氫原子的能級(jí)圖，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該金屬的逸出功為 0.5eV
B．根據(jù)該圖像能求出普朗克常量
C．該金屬的極限頻率為 5.50×1014Hz
D．用 n＝4 能級(jí)的氫原子躍遷到 n＝3 能級(jí)時(shí)所輻射的光照射該金屬能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)
【解答】解：B、由 Ek＝hν﹣W 得知，該圖線的斜率表示普朗克常量 h，故 B 正確；
A、當(dāng) Ek＝hν﹣W＝0 時(shí)，逸出功為
W = h 0 = 6.63 × 10―34 × 4.29 × 1014 = 2.84 × 10―19 ≈ 1.78 ，故 A 錯(cuò)誤；
C、根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程 Ek＝hν﹣W 可知 Ek﹣ν圖象的橫軸的截距大小等于截止頻率，
由圖知該金屬的截止頻率為 4.29×1014 Hz，故 C 錯(cuò)誤；
D、用 n＝4 能級(jí)的氫原子躍遷到 n＝3 能級(jí)時(shí)所輻射的光能量為
ΔE＝E4﹣E3＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51）eV＝0.66eV＜1.78eV，故不能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故 D
錯(cuò)誤。
故選：B。
[模型演練6] （2024 湖北三模）愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程成功解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象。下圖中①、②
兩直線分別是金屬 A、B 發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)的遏止電壓 Uc 與入射光頻率ν的關(guān)系圖像，則下列說(shuō)
法正確的是（　　）
A．金屬 B 的逸出功比金屬 A 的小

B．①、②兩直線的斜率均為
C．當(dāng)用頻率為 9×1014Hz 的光分別照射兩金屬 A、B 時(shí)，A 中發(fā)出光電子的最大初動(dòng)能較小
D．當(dāng)入射光頻率ν不變時(shí)，增大入射光的光強(qiáng)，則遏止電壓 Uc 增大
0
【解答】解：AB、由 EK＝ ν﹣W0，Uce＝EK 得Uc = ― ，可知①、②兩直線的斜率均為

；當(dāng) Uc＝0 時(shí)，圖像②對(duì)應(yīng)的截止頻率ν大，則金屬 B 的逸出功大，故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
C、當(dāng)用頻率為 9×1014Hz 的光分別照射兩金屬 A、B 時(shí)，圖像①對(duì)應(yīng)的遏止電壓 Uc 大，則 A
中飛出光電子的最大初動(dòng)能較大，故 C 錯(cuò)誤；
D 當(dāng)入射光頻率ν不變時(shí)，增大入射光的光強(qiáng)，遏止電壓 Uc 不變，飽和電流增大，故 D 錯(cuò)誤。
故選：B。
題型三 光的波粒二象性和物質(zhì)波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象證明光具有波動(dòng)性．
(2)光電效應(yīng)說(shuō)明光具有粒子性．
(3)光既具有波動(dòng)性，又具有粒子性，稱為光的波粒二象性．
2．物質(zhì)波
(1)概率波
光的干涉現(xiàn)象是大量光子的運(yùn)動(dòng)遵守波動(dòng)規(guī)律的表現(xiàn)，亮條紋是光子到達(dá)概率大的地方，暗條紋是
光子到達(dá)概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物質(zhì)波
h
任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，小到微觀粒子大到宏觀物體都有一種波與它對(duì)應(yīng)，其波長(zhǎng) λ＝ ，p 為運(yùn)動(dòng)
p
物體的動(dòng)量，h 為普朗克常量．
[模型演練7] （2024 煙臺(tái)一模）某電子的質(zhì)量為 me、德布羅意波長(zhǎng)為 λ，一質(zhì)量為 m 的油滴與該
電子具有相同的動(dòng)能，則該油滴的德布羅意波長(zhǎng)為（　　）
A B

． ． C． D．


1 1
【解答】解：由題意可知2
2
= 22

p = = mv

解得該油滴的德布羅意波長(zhǎng)為 λ' =
故 A 正確，BCD 錯(cuò)誤；
故選：A。
[模型演練8] （2024 江蘇模擬）初速度為 0 的電子束通過(guò)電場(chǎng)加速后，照射到金屬晶格上，得到如
圖所示的電子衍射圖樣．已知電子質(zhì)量為 m，電荷量為 e，加速電壓為 U，普朗克常量為 h，則
（　　）
A．該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明電子具有粒子性

B．電子離開電場(chǎng)時(shí)的物質(zhì)波波長(zhǎng)為
2
C．加速電壓 U 越小，電子的衍射現(xiàn)象越不明顯
D．若用相同動(dòng)能的質(zhì)子替代電子，衍射現(xiàn)象將更加明顯
【解答】解：A．衍射是波的特性，電子衍射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明電子具有波動(dòng)性，故 A 錯(cuò)誤；
B．電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度為 v，由動(dòng)能定理得：
1
Ue = 2
2
2
解得：v =
電子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)量大小為：p＝mv

物質(zhì)波波長(zhǎng)為：λ =

聯(lián)立解得：λ = 2 ，故 B 正確；
C．波的波長(zhǎng)越大，衍射現(xiàn)象越明顯，由電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)可得，U 越大，波長(zhǎng)越小，衍射現(xiàn)象
越不明顯，故 C 錯(cuò)誤；
D．若用相同動(dòng)能的質(zhì)子替代電子，質(zhì)量增大，物質(zhì)波波長(zhǎng)減小，衍射現(xiàn)象越不明顯，故 D 錯(cuò)誤。
故選：B。
[模型演練9] （多選）（2024 太原一模）用紫外光照射一種新型材料時(shí)，只產(chǎn)生動(dòng)能和動(dòng)量單一的
相干電子束。用該電子束照射間距為 d 的雙縫，觀測(cè)到相鄰明條紋間距為Δx 的干涉現(xiàn)象，普
朗克常量為 h，雙縫到屏的距離為 L。下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．電子束的波長(zhǎng) λ = Δx

B．電子的動(dòng)量 p =
C．僅減小照射光的波長(zhǎng)，電子束形成的干涉條紋間距將變大
D．與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波被稱為德布羅意波，也叫做物質(zhì)波

【解答】解：A、根據(jù)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的條紋間距公式Δx =

可得電子束的波長(zhǎng)λ = ，故 A 錯(cuò)誤；

B、根據(jù)德布羅意波波長(zhǎng)的公式λ =

可得電子的動(dòng)量 p = = ，故 B 正確；
C、根據(jù)題意，紫外光照射材料只產(chǎn)生動(dòng)能和動(dòng)量單一的相干電子束，可知減小照射光的波長(zhǎng)，
產(chǎn)生的電子束動(dòng)量是不變的，所以電子束形成的干涉條紋間距不變，故 C 錯(cuò)誤；
D、根據(jù)物質(zhì)波的定義可知，與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波被稱為德布羅意波，也叫做物質(zhì)波，故 D 正
確。
故選：BD。
題型四 玻爾理論的理解與計(jì)算
1．定態(tài)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些能量狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖然繞
核運(yùn)動(dòng)，但并不向外輻射能量．
2．躍遷：原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時(shí)，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩
個(gè)定態(tài)的能量差決定，即 hν＝Em－En.(h 是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
3．軌道：原子的不同能量狀態(tài)跟電子在不同的圓周軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)．原子的定態(tài)是不連續(xù)的，
因此電子的可能軌道也是不連續(xù)的．
4．氫原子的能級(jí)、能級(jí)公式
(1)氫原子的能級(jí)圖(如圖所示)
(2)氫原子的能級(jí)和軌道半徑
1
①氫原子的能級(jí)公式：En＝ E1(n＝1,2,3，…)，其中 E1為基態(tài)能量，其數(shù)值為 E1＝－13.6 eV.n2
②氫原子的半徑公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中 r1為基態(tài)半徑
[模型演練10] （2024 泰安三模）氫原子的能級(jí)圖如圖所示，現(xiàn)有大量處于 n＝3 能級(jí)的氫原子向 n＝
1 能級(jí)躍遷，用產(chǎn)生的光子照射某金屬材料，其中能量最低的光子剛好能使該金屬材料發(fā)生光
電效應(yīng)，則逸出的光電子的最大初動(dòng)能為（　　）
A．13.6eV B．10.2eV C．3.4eV D．1.89eV
【解答】解：大量處于 n＝3 能級(jí)的氫原子向 n＝1 能級(jí)躍遷可以產(chǎn)生 3 種能量的光子，從高到低
分別是ΔE1＝E3﹣E1＝﹣1.51eV+13.6eV＝12.09eV、ΔE2＝E2﹣E1＝﹣3.4eV+13.6eV＝10.2eV、Δ
E3＝E3﹣E2＝﹣1.51eV+3.4eV＝1.89eV，能量最低的光子剛好能使該金屬逸出光電子，說(shuō)明該金
屬材料的逸出功為 W＝ΔE3＝1.89eV
所以能量最高的光子照射該金屬產(chǎn)生的光電子初動(dòng)能最大，則有Ek＝ΔE1﹣W＝12.09eV﹣1.89eV
＝10.2eV
故 ACD 錯(cuò)誤，B 正確。
故選：B。
[模型演練11] （2024 昆明一模）如圖所示為氫原子的能級(jí)圖，氫原子在能級(jí) 3、2、1 之間躍遷時(shí)輻
射出 a、b、c 三種光。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．b 光頻率最高
B．c 光光子的能量最大
C．在真空中，a 光波長(zhǎng)最短
D．在真空中，b 光的傳播速度最大
【解答】解：AB、從 n＝3 的能級(jí)躍遷到 n＝2 的能級(jí)時(shí)輻射出的光子能量是 E1＝﹣1.51eV﹣（﹣
3.40eV）＝1.89eV，從 n＝2 能級(jí)躍遷到 n＝1 的能級(jí)時(shí)輻射出的光子能量是 E2＝﹣3.40eV﹣（﹣
13.60eV）＝10.20eV，從 n＝3 能級(jí)躍遷到 n＝1 的能級(jí)時(shí)輻射出的光子能量是 E3＝﹣1.51eV﹣
（﹣13.60eV）＝12.09eV，則 b 光的能量最高，頻率最高，故 A 正確，B 錯(cuò)誤；

CD、真空中光速相等，根據(jù) λ = ，a 光的頻率最小，可知波長(zhǎng)最長(zhǎng)，故 CD 錯(cuò)誤；
故選：A。
[模型演練12] （2024 河南模擬）氫原子能級(jí)圖如圖所示，大量處于 n＝3 的激發(fā)態(tài)氫原子向低能級(jí)
躍遷時(shí)，會(huì)輻射出不同頻率的光，用這些光照射金屬錫，已知金屬錫的逸出功為 4.42eV，關(guān)于
這些輻射出的光，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．躍遷中有 6 種不同頻率的光
B．只有 1 種頻率的光能使錫發(fā)生光電效應(yīng)
C．對(duì)同一種介質(zhì)，a 光的臨界角小于 b 光的臨界角
D．用同一裝置進(jìn)行雙縫實(shí)驗(yàn)，a 光干涉條紋的寬度大于 b 光干涉條紋的寬度
【解答】解：A．大量處于 n＝3 氫原子躍遷中可以釋放光的種類數(shù)為N = 23 = 3種，故 A 錯(cuò)誤；
B．根據(jù)玻爾理論，躍遷中釋放的 3 種光子的能量分別為
Ea＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6）eV＝12.09eV
Eb＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6）eV＝10.2eV
Ec＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4）eV＝1.89eV
由光電效應(yīng)可知，若要使錫發(fā)生光電效應(yīng)，則光子的能量應(yīng)該大于逸出功，則有兩種光可以使錫
發(fā)生光電效應(yīng)，故 B 錯(cuò)誤；
C．由于光子的能量為 E＝hν。a 光的能量大于 b 光的能量，所以 a 光的頻率大于 b 光的頻率。
1
即 a 光的折射率大于 b 光的折射率，由于臨界角滿足sinC =
所以 b 光的臨界角大于 a 光的臨界角，故 C 正確；

D．由于 a 光的頻率大，所以 a 光的波長(zhǎng)小，干涉的條紋間距為Δx =
所以 a 光的條紋間距小，故 D 錯(cuò)誤。
故選：C。
題型五 原子核的衰變及半衰期
1．原子核的衰變
(1)原子核放出α粒子或β粒子，變成另一種原子核的變化稱為原子核的衰變．
(2)分類
α衰變：ZAX→ZA－42Y＋42He
β衰變：ZAX→ZA＋1Y＋0－1e
2．三種射線的成分和性質(zhì)
電離 貫穿
名稱 構(gòu)成 符號(hào) 電荷量 質(zhì)量
能力 本領(lǐng)
α射線 氦核 24 He ＋2 e 4 u 最強(qiáng) 最弱
1
β射線 電子 0－1e －e u 較強(qiáng) 較強(qiáng)
1 837
γ射線 光子 γ 0 0 最弱 最強(qiáng)
3.對(duì)半衰期的理解
(1)根據(jù)半衰期的概念，可總結(jié)出公式
1 t 1 t
N 余＝N 原( ) ，m 余＝m 原2 τ (2 )τ
式中 N 原、m 原表示衰變前的放射性元素的原子核數(shù)和質(zhì)量，N 余、m 余表示衰變后的放射性元素的原子
核數(shù)和質(zhì)量，t表示衰變時(shí)間，τ表示半衰期．
(2)影響因素：放射性元素衰變的快慢是由原子核內(nèi)部因素決定的，與原子所處的物理狀態(tài)(如溫度、
壓強(qiáng))或化學(xué)狀態(tài)(如單質(zhì)、化合物)無(wú)關(guān)．
[模型演練13] （2024 歷下區(qū)校級(jí)模擬）2024 年 1 月天津大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)攻克了長(zhǎng)期以來(lái)阻礙石墨烯
電子學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)難題，打開了石墨烯帶隙，開啟了石墨烯芯片制造領(lǐng)域“大門”。石墨烯
是 C 的同素異形體，目前已知 C 的同位素共有 15 種，其中 14C 是一種放射性的元素，可衰變
為 14N，圖中包含 14C 衰變相關(guān)信息，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，14C 的半衰期會(huì)發(fā)生改變
B．14C 轉(zhuǎn)變?yōu)?14N，衰變方式為 α 衰變
C．32 個(gè) 14C 原子核在經(jīng)過(guò) 22920 年后還剩 2 個(gè)
D．當(dāng) 14N 數(shù)量是 14C 數(shù)量的 3 倍時(shí)，14C 衰變經(jīng)歷的時(shí)間為 11460 年
【解答】解：A.放射性元素的半衰期是由原子核自身的因素決定，與外部影響無(wú)關(guān)，故 A 錯(cuò)誤；
B.根據(jù)核反應(yīng)方程的書寫規(guī)則，該反應(yīng)為 146 → 147 + 0―1 ，發(fā)生的是 β 衰變，故 B 錯(cuò)誤；
C.半衰期是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是針對(duì)數(shù)量足夠多的原子核的一個(gè)規(guī)律，32 各碳原子數(shù)量太少，不符合該
規(guī)律，故 C 錯(cuò)誤；
1
D.由圖中數(shù)據(jù)可知，14C 的半衰期是 5730 年，經(jīng)過(guò) 11460 年，沒(méi)有發(fā)生衰變的數(shù)量是原總數(shù)的4，
3
發(fā)生衰變是數(shù)量是 ，故 144 N 數(shù)量是
14C 數(shù)量的 3 倍，故 D 正確。
故選：D。
[模型演練14] （2024 荊州區(qū)校級(jí)四模）心臟起搏器中的微型核電池以鉭鉑合金作外殼，內(nèi)裝有钚
238，可在患者胸內(nèi)連續(xù)安全使用 10 年以上。現(xiàn)有某型號(hào)核電池，只有 160g 重，體積僅
18mm3，內(nèi)裝 150mg 钚（ 23894 Pu）。已知钚的半衰期為 87.7 年，钚衰變時(shí)會(huì)放出 α 射線和 γ 光
子，生成新核 X。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．新核 X 的中子數(shù)為 142
B．該核電池中的核反應(yīng)屬于核裂變
C．溫度升高，钚的半衰期將小于 87.7 年
D．經(jīng) 43.85 年，150mg 的钚還剩余 75mg
【解答】解：A、钚的 α 衰變方程為： 23894 →234 492 + 2 ，所以新核 X 的中子數(shù) 234﹣92＝
142，故 A 正確；
B、核電池中的核反應(yīng)屬于 α 衰變，不是裂變，故 B 錯(cuò)誤；
C、半衰期與環(huán)境無(wú)關(guān)，所以溫度升高，钚的半衰期不變，故 C 錯(cuò)誤；
D、已知钚的半衰期為 87.7 年，經(jīng) 87.7 年，150mg 的钚還剩余 75mg，故 D 錯(cuò)誤。
故選：A。
[模型演練15] （2024 廈門三模）2024 年 4 月 20 日我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)核電商用堆批量生產(chǎn)碳 14（ 146 C）
同位素。 146 C 具有放射性，會(huì)自發(fā)衰變成氮 14（ 147 N），它的半衰期為 5730 年，則（　　）
A．該衰變需要吸收能量
B．該衰變發(fā)生后原子核內(nèi)的中子數(shù)減少
C．升高溫度能減小 146 C 的半衰期
D．20 個(gè) 146 C 經(jīng)過(guò) 11460 年后剩下 5 個(gè)
【解答】解：A、衰變過(guò)程中釋放能量，故 A 錯(cuò)誤；
B、β 射線是原子核中的中子轉(zhuǎn)化為質(zhì)子時(shí)產(chǎn)生的，衰變發(fā)生后原子核內(nèi)的中子數(shù)減少，故 B 正
確；
C、放射性元素的半衰期是由原子核內(nèi)部自身因素決定的，跟原子所處的化學(xué)狀態(tài)和外部條件沒(méi)
有關(guān)系，故 C 錯(cuò)誤；
D、半衰期是大量原子核的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，對(duì)于少量原子核不成立，故 D 錯(cuò)誤。
故選：B。
題型六 核反應(yīng)及核反應(yīng)類型
類型 可控性 核反應(yīng)方程典例
衰變 α衰變 自發(fā) 23892U→23490Th＋24He
β衰變 自發(fā) 23490Th→23491Pa＋0－1e
147N＋42He→178O＋1H(盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子)
42He＋94Be→126C＋10n(查德威克發(fā)現(xiàn)中子)
人工轉(zhuǎn)變 人工控制 2713Al＋42He→3105P 約里奧－居里夫婦發(fā)現(xiàn)
＋10n 放射性同位素，同時(shí)發(fā)
3150P→3140Si＋＋0 1e 現(xiàn)正電子
23592U＋10比較容易進(jìn)行 n→14456Ba＋
3896Kr＋301n
重核裂變
人工控制 23592U＋10n→13654Xe＋9380Sr＋1001n
輕核聚變 目前無(wú)法控制 12H＋31H→42He＋10n
注意：
(1)核反應(yīng)過(guò)程一般都是不可逆的，所以核反應(yīng)方程只能用單向箭頭表示反應(yīng)方向，不能用等號(hào)連
接．
(2)核反應(yīng)的生成物一定要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，不能憑空只依據(jù)兩個(gè)守恒規(guī)律杜撰出生成物來(lái)寫核反應(yīng)方
程．
(3)核反應(yīng)遵循質(zhì)量數(shù)守恒而不是質(zhì)量守恒；遵循電荷數(shù)守恒．
題型七 質(zhì)量虧損及核能的計(jì)算
1．應(yīng)用質(zhì)能方程解題的流程圖
書寫核反應(yīng)方程→計(jì)算質(zhì)量虧損Δm→利用ΔE＝Δmc2計(jì)算釋放的核能
(1)根據(jù)ΔE＝Δmc2計(jì)算，計(jì)算時(shí)Δm 的單位是“kg”，c 的單位是“m/s”，ΔE 的單位是“J”．
(2)根據(jù)ΔE＝Δm×931.5 MeV計(jì)算．因 1原子質(zhì)量單位(u)相當(dāng)于 931.5 MeV的能量，所以計(jì)算時(shí)
Δm 的單位是“u”，ΔE 的單位是“MeV”．
2．利用質(zhì)能方程計(jì)算核能時(shí)，不能用質(zhì)量數(shù)代替質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算．
[模型演練16] （2024 山東模擬）釙是地球上最稀有的元素之一。若一個(gè)靜止的釙核 21084 Po 放出一
個(gè) α 粒子（ 42He）后變成鉛核 20682 Pb，α 粒子的動(dòng)能為 Eα，衰變放出的能量全部變?yōu)樾潞撕?br/>α 粒子的動(dòng)能，真空中的光速為 c，則該核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為（　　）
4 4
A．210 2 B．206 2
206 210
C．210 2 D．206 2
1 4
【解答】解：衰變后 α 粒子與鉛核的質(zhì)量之比 =2 206
2 2
根據(jù)動(dòng)量守恒結(jié)合動(dòng)能和動(dòng)量關(guān)系E = 2 可得二者的動(dòng)能之比等于其質(zhì)量的反比，即 = 1
206
= 4
4
故衰變生成的鉛核的動(dòng)能 EPb = 206Eα
根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程有Δmc2＝Eα+E 鉛
210
聯(lián)立解得Δm = 206 2，故 D 正確，ABC 錯(cuò)誤。
故選：D。
[模型演練17] （2024 沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）硼中子俘獲療法是腫瘤治療的新技術(shù)，其原理是進(jìn)入癌細(xì)
胞內(nèi)的硼核 105 B 吸收慢中子，轉(zhuǎn)變成鋰核 73Li 和 α 粒子，釋放出光子，核反應(yīng)方程為 105 B +
10n→ 73Li + 42He。已知硼核的比結(jié)合能為 E1，鋰核的比結(jié)合能為 E2，氦核的比結(jié)合能為 E3，
則一個(gè)硼核與一個(gè)中子發(fā)生上述核反應(yīng)釋放的能量為（　　）
A．E1﹣E2﹣E3 B．E2+E3﹣E1
C．10E1﹣7E2﹣4E3 D．7E2+4E3﹣10E1
【解答】解：根據(jù)比結(jié)合能等于結(jié)合能與核子數(shù)的比值可得該反應(yīng)解放能量：ΔE＝7E2+4E3﹣10E1，
故 ABC 錯(cuò)誤，D 正確。
故選：D。
[模型演練18] （2024 浙江模擬）在火星上太陽(yáng)能電池板發(fā)電能力有限，因此科學(xué)家用放射性材料
——PuO2 作為發(fā)電能源為火星車供電。PuO2 中的 Pu 元素是 23894 Pu。發(fā)生 α 衰變后生成新原
子核 X，衰變的半衰期為 87.7 年，則（　　）
A．衰變的核反應(yīng)方程為 23894 Pu→ 238 095 X + ―1e
B．原子核 X 的比結(jié)合能比 23894 Pu 小
C．α 衰變時(shí) Pu 原子核會(huì)向低能級(jí)躍遷，并放出 y 光子
D．大約要經(jīng)過(guò) 263 年會(huì)有 87.5%的 Pu 原子核發(fā)生衰變
【解答】解：A、根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒與電荷數(shù)守恒，該衰變方程為 23894 Pu→ 23492 X + 42He，故 A 錯(cuò)
誤；
B、該衰變釋放能量，生成物比反應(yīng)物更穩(wěn)定，比結(jié)合能越大原子核越穩(wěn)定，所以原子核 X 的比
結(jié)合能比 23894 Pu 大，故 B 錯(cuò)誤；
C、α 衰變時(shí)生成的新原子核 X 會(huì)向低能級(jí)躍遷，并放出 γ 光子，故 C 錯(cuò)誤；
余 1
D、有 87.5%的原子核發(fā)生衰變，根據(jù)半衰期公式得： = 1 ― 87.5% = (2)
，解得：n＝3
即該過(guò)程需要經(jīng)過(guò)三個(gè)半衰期，即為 t＝3T＝3×87.7 年≈263 年，故 D 正確。
故選：D。專題 28 近代物理
考點(diǎn) 考情 命題方向
考點(diǎn) 1 光電效應(yīng)及 2024 全國(guó) 1.光電效應(yīng)常考題型：愛(ài)因斯
其圖像 2024 北京 坦光電效應(yīng)方程；光電效應(yīng)的
考點(diǎn) 2 光的波粒二 2024·1 月浙江 截止頻率．
象性 2023 全國(guó) 2.玻爾模型常考題型：原子能
考點(diǎn) 3 玻爾模型 2024·6 月浙江 級(jí)躍遷與光電效應(yīng)的結(jié)合；光
考點(diǎn) 4 核反應(yīng)及其 2024 安徽 的波長(zhǎng)與干涉條紋間距的關(guān)
計(jì)算 2024 江蘇 系；愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程．
2023 河北 3、核反應(yīng)常考題型：核反應(yīng)
2024 湖南 方程式的書寫或判斷核反應(yīng)方
2024 海南 程式中的粒子．
2024 廣東 人工轉(zhuǎn)變實(shí)例：質(zhì)子的發(fā)現(xiàn)、
中子的發(fā)現(xiàn)、正電子的發(fā)現(xiàn)
題型一 光電效應(yīng)電路與光電效應(yīng)方程的應(yīng)用
1．光電效應(yīng)
在光的照射下金屬中的電子從金屬表面逸出的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)，發(fā)
射出來(lái)的電子叫做光電子．
2．實(shí)驗(yàn)規(guī)律
(1)每種金屬都有一個(gè)極限頻率．
(2)光子的最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，只隨入射光的頻率增大而增
大．
(3)光照射到金屬表面時(shí)，光電子的發(fā)射幾乎是瞬時(shí)的．
(4)光電流的強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比．
3．遏止電壓與截止頻率
(1)遏止電壓：使光電流減小到零的反向電壓 Uc.
(2)截止頻率：能使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)的最小頻率叫做該種金屬的截止頻率(又叫極限頻率)．不
同的金屬對(duì)應(yīng)著不同的極限頻率．
(3)逸出功：電子從金屬中逸出所需做功的最小值，叫做該金屬的逸出功．
4．光子說(shuō)
愛(ài)因斯坦提出：空間傳播的光不是連續(xù)的，而是一份一份的，每一份稱為一個(gè)光子，光子具有的能
量與光的頻率成正比，即：ε＝hν，其中 h＝6.63×10－34 J·s.
5．光電效應(yīng)方程
(1)表達(dá)式：hν＝Ek＋W0或 Ek＝hν－W0.
(2)物理意義：金屬中的電子吸收一個(gè)光子獲得的能量是 hν，這些能量的一部分用來(lái)克服金屬的逸出
1
功 W0，剩下的表現(xiàn)為逸出后電子的最大初動(dòng)能 E 2k＝ mv .2
[模型演練1] （2024 大連二模）在光的照射下物體表面能發(fā)射出電子的現(xiàn)象，叫做光電效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)
發(fā)現(xiàn)，用紫外線照射金屬鋅能產(chǎn)生光電效應(yīng)，而可見(jiàn)光照射不能使鋅發(fā)生光電效應(yīng)，這是因?yàn)?br/>（　　）
A．可見(jiàn)光的頻率小于金屬鋅的截止頻率
B．可見(jiàn)光的波長(zhǎng)小于金屬鋅的極限波長(zhǎng)
C．可見(jiàn)光的波長(zhǎng)小于紫外線的波長(zhǎng)
D．可見(jiàn)光的強(qiáng)度小于紫外線的強(qiáng)度
[模型演練2] （2024 濟(jì)寧三模）某興趣小組設(shè)計(jì)了一種光電煙霧報(bào)警器，其結(jié)構(gòu)和原理如圖所示。
光源向外發(fā)射某一特定頻率的光，發(fā)生火情時(shí)有煙霧進(jìn)入報(bào)警器內(nèi)，會(huì)使部分光改變傳播方向，
繞過(guò)擋板進(jìn)入光電管從而發(fā)生光電效應(yīng)，于是有電流輸入報(bào)警系統(tǒng)，電流大于 I0 就會(huì)觸發(fā)報(bào)警
系統(tǒng)報(bào)警。某次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片 P 處于圖示位置，煙霧濃度增大到 n 時(shí)恰好報(bào)警。
假設(shè)煙霧濃度越大，單位時(shí)間內(nèi)光電管接收到的光子數(shù)越多。下列說(shuō)法可能正確的是（　　）
A．光線繞過(guò)擋板進(jìn)入光電管利用了光的折射
B．為提高光電煙霧報(bào)警器的靈敏度，可以將滑片 P 向右移動(dòng)少許
C．僅將電源的正負(fù)極反接，在煙霧濃度為 n 時(shí)也可能觸發(fā)報(bào)警
D．報(bào)警器恰好報(bào)警時(shí)，將滑片 P 向右移動(dòng)后，警報(bào)有可能會(huì)被解除
[模型演練3] （2024 中山區(qū)校級(jí)模擬）波長(zhǎng)為 λ1 和 λ2 的兩束可見(jiàn)光入射到雙縫，在光屏上觀察到
干涉條紋，其中波長(zhǎng)為 λ1 的光的條紋間距大于波長(zhǎng)為 λ2 的條紋間距。則有（　　）
A．這兩束光的頻率 f1＞f2
B．這兩束光的光子的動(dòng)量 p1＞p2
C．若波長(zhǎng)為 λ1 的光可以使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則波長(zhǎng)為 λ2 的光也可以使這種金屬發(fā)生光
電效應(yīng)
D．若這兩束光都能使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則遏止電壓 Uc1＞Uc2
題型二 光電效應(yīng)圖像
四類圖象
圖象名稱 圖線形狀 由圖線直接(間接)得到的物理量
①極限頻率：圖線與ν 軸交點(diǎn)的橫
坐標(biāo)νc
最大初動(dòng)能 Ek與入射
②逸出功：圖線與 Ek軸交點(diǎn)的縱坐
光頻率ν 的關(guān)系圖線
標(biāo)的值 W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：圖線的斜率 k＝h
顏色相同、強(qiáng)度不同 ①遏止電壓 Uc：圖線與橫軸的交點(diǎn)
的光，光電流與電壓 ②飽和光電流 Im：電流的最大值
的關(guān)系 ③最大初動(dòng)能：Ekm＝eUc
①遏止電壓 Uc1、Uc2
顏色不同時(shí)，光電流
②飽和光電流
與電壓的關(guān)系
③最大初動(dòng)能 Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
①截止頻率 νc：圖線與橫軸的交點(diǎn)
②遏止電壓 Uc：隨入射光頻率的增
遏止電壓 Uc與入射光 大而增大
頻率ν 的關(guān)系圖線 ③普朗克常量 h：等于圖線的斜率與
電子電量的乘積，即 h＝ke.(注：此
時(shí)兩極之間接反向電壓)
[模型演練4] （2024 江蘇模擬）圖甲為研究光電效應(yīng)的電路圖，其中光電管陰極 K 的材料的逸出
功W = 3.6 × 10―190 。圖乙為實(shí)驗(yàn)中用某一頻率的光照射光電管時(shí)，光電流隨電壓變化的曲線，
當(dāng) U＝﹣2.5V 時(shí)，光電流剛好為 0。已知普朗克常量 h＝6.6×10﹣34J s，電子電荷量 e＝1.6×10
﹣19C，質(zhì)量 m＝9.1×10﹣31kg，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．入射光的頻率為 1.5×1016Hz
B．以最大初動(dòng)能逸出的光電子的德布羅意波的波長(zhǎng)約為 7.7×10﹣10m
C．當(dāng)電壓 U＝2.5V 時(shí)，光電子到達(dá)陽(yáng)極 A 的最大動(dòng)能為 8.0×10﹣29J
D．每秒射到光電管陰極 K 的光子至少為 1.2×1017 個(gè)
[模型演練5] （2024 長(zhǎng)安區(qū)二模）如圖甲所示，是用光照射某種金屬時(shí)逸出的光電子的最大初動(dòng)能
隨入射光頻率變化的圖像，其中直線與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 4.29，與縱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 0.5，如圖
乙所示是氫原子的能級(jí)圖，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該金屬的逸出功為 0.5eV
B．根據(jù)該圖像能求出普朗克常量
C．該金屬的極限頻率為 5.50×1014Hz
D．用 n＝4 能級(jí)的氫原子躍遷到 n＝3 能級(jí)時(shí)所輻射的光照射該金屬能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)
[模型演練6] （2024 湖北三模）愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程成功解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象。下圖中①、②
兩直線分別是金屬 A、B 發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)的遏止電壓 Uc 與入射光頻率ν的關(guān)系圖像，則下列說(shuō)
法正確的是（　　）
A．金屬 B 的逸出功比金屬 A 的小

B．①、②兩直線的斜率均為
C．當(dāng)用頻率為 9×1014Hz 的光分別照射兩金屬 A、B 時(shí)，A 中發(fā)出光電子的最大初動(dòng)能較小
D．當(dāng)入射光頻率ν不變時(shí)，增大入射光的光強(qiáng)，則遏止電壓 Uc 增大
題型三 光的波粒二象性和物質(zhì)波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象證明光具有波動(dòng)性．
(2)光電效應(yīng)說(shuō)明光具有粒子性．
(3)光既具有波動(dòng)性，又具有粒子性，稱為光的波粒二象性．
2．物質(zhì)波
(1)概率波
光的干涉現(xiàn)象是大量光子的運(yùn)動(dòng)遵守波動(dòng)規(guī)律的表現(xiàn)，亮條紋是光子到達(dá)概率大的地方，暗條紋是
光子到達(dá)概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物質(zhì)波
h
任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體，小到微觀粒子大到宏觀物體都有一種波與它對(duì)應(yīng)，其波長(zhǎng) λ＝ ，p 為運(yùn)動(dòng)
p
物體的動(dòng)量，h 為普朗克常量．
[模型演練7] （2024 煙臺(tái)一模）某電子的質(zhì)量為 me、德布羅意波長(zhǎng)為 λ，一質(zhì)量為 m 的油滴與該
電子具有相同的動(dòng)能，則該油滴的德布羅意波長(zhǎng)為（　　）
A

． B． C． D．
[模型演練8] （2024 江蘇模擬）初速度為 0 的電子束通過(guò)電場(chǎng)加速后，照射到金屬晶格上，得到如
圖所示的電子衍射圖樣．已知電子質(zhì)量為 m，電荷量為 e，加速電壓為 U，普朗克常量為 h，則
（　　）
A．該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明電子具有粒子性

B．電子離開電場(chǎng)時(shí)的物質(zhì)波波長(zhǎng)為
2
C．加速電壓 U 越小，電子的衍射現(xiàn)象越不明顯
D．若用相同動(dòng)能的質(zhì)子替代電子，衍射現(xiàn)象將更加明顯
[模型演練9] （多選）（2024 太原一模）用紫外光照射一種新型材料時(shí)，只產(chǎn)生動(dòng)能和動(dòng)量單一的
相干電子束。用該電子束照射間距為 d 的雙縫，觀測(cè)到相鄰明條紋間距為Δx 的干涉現(xiàn)象，普
朗克常量為 h，雙縫到屏的距離為 L。下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．電子束的波長(zhǎng) λ = Δx

B．電子的動(dòng)量 p =
C．僅減小照射光的波長(zhǎng)，電子束形成的干涉條紋間距將變大
D．與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波被稱為德布羅意波，也叫做物質(zhì)波
題型四 玻爾理論的理解與計(jì)算
1．定態(tài)：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些能量狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖然繞
核運(yùn)動(dòng)，但并不向外輻射能量．
2．躍遷：原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)時(shí)，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩
個(gè)定態(tài)的能量差決定，即 hν＝Em－E －34n.(h 是普朗克常量，h＝6.63×10 J·s)
3．軌道：原子的不同能量狀態(tài)跟電子在不同的圓周軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)．原子的定態(tài)是不連續(xù)的，
因此電子的可能軌道也是不連續(xù)的．
4．氫原子的能級(jí)、能級(jí)公式
(1)氫原子的能級(jí)圖(如圖所示)
(2)氫原子的能級(jí)和軌道半徑
1
①氫原子的能級(jí)公式：En＝ E1(n＝1,2,3，…)，其中 E1為基態(tài)能量，其數(shù)值為 E1＝－13.6 eV.n2
②氫原子的半徑公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中 r1為基態(tài)半徑
[模型演練10] （2024 泰安三模）氫原子的能級(jí)圖如圖所示，現(xiàn)有大量處于 n＝3 能級(jí)的氫原子向 n＝
1 能級(jí)躍遷，用產(chǎn)生的光子照射某金屬材料，其中能量最低的光子剛好能使該金屬材料發(fā)生光
電效應(yīng)，則逸出的光電子的最大初動(dòng)能為（　　）
A．13.6eV B．10.2eV C．3.4eV D．1.89eV
[模型演練11] （2024 昆明一模）如圖所示為氫原子的能級(jí)圖，氫原子在能級(jí) 3、2、1 之間躍遷時(shí)輻
射出 a、b、c 三種光。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．b 光頻率最高
B．c 光光子的能量最大
C．在真空中，a 光波長(zhǎng)最短
D．在真空中，b 光的傳播速度最大
[模型演練12] （2024 河南模擬）氫原子能級(jí)圖如圖所示，大量處于 n＝3 的激發(fā)態(tài)氫原子向低能級(jí)
躍遷時(shí)，會(huì)輻射出不同頻率的光，用這些光照射金屬錫，已知金屬錫的逸出功為 4.42eV，關(guān)于
這些輻射出的光，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．躍遷中有 6 種不同頻率的光
B．只有 1 種頻率的光能使錫發(fā)生光電效應(yīng)
C．對(duì)同一種介質(zhì)，a 光的臨界角小于 b 光的臨界角
D．用同一裝置進(jìn)行雙縫實(shí)驗(yàn)，a 光干涉條紋的寬度大于 b 光干涉條紋的寬度
題型五 原子核的衰變及半衰期
1．原子核的衰變
(1)原子核放出α粒子或β粒子，變成另一種原子核的變化稱為原子核的衰變．
(2)分類
α衰變：ZAX→ZA－42Y＋24He
β衰變：ZAX→AZ＋1Y＋0－1e
2．三種射線的成分和性質(zhì)
電離 貫穿
名稱 構(gòu)成 符號(hào) 電荷量 質(zhì)量
能力 本領(lǐng)
α射線 氦核 42 He ＋2 e 4 u 最強(qiáng) 最弱
β射線 電子 0－1
1
e －e u 較強(qiáng) 較強(qiáng)
1 837
γ射線 光子 γ 0 0 最弱 最強(qiáng)
3.對(duì)半衰期的理解
(1)根據(jù)半衰期的概念，可總結(jié)出公式
1 t 1 t
N 余＝N 原( ) ，m 余＝m 原2 τ (2 )τ
式中 N 原、m 原表示衰變前的放射性元素的原子核數(shù)和質(zhì)量，N 余、m 余表示衰變后的放射性元素的原子
核數(shù)和質(zhì)量，t 表示衰變時(shí)間，τ 表示半衰期．
(2)影響因素：放射性元素衰變的快慢是由原子核內(nèi)部因素決定的，與原子所處的物理狀態(tài)(如溫度、
壓強(qiáng))或化學(xué)狀態(tài)(如單質(zhì)、化合物)無(wú)關(guān)．
[模型演練13] （2024 歷下區(qū)校級(jí)模擬）2024 年 1 月天津大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)攻克了長(zhǎng)期以來(lái)阻礙石墨烯
電子學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)難題，打開了石墨烯帶隙，開啟了石墨烯芯片制造領(lǐng)域“大門”。石墨烯
是 C 的同素異形體，目前已知 C 的同位素共有 15 種，其中 14C 是一種放射性的元素，可衰變
為 14N，圖中包含 14C 衰變相關(guān)信息，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，14C 的半衰期會(huì)發(fā)生改變
B．14C 轉(zhuǎn)變?yōu)?14N，衰變方式為 α 衰變
C．32 個(gè) 14C 原子核在經(jīng)過(guò) 22920 年后還剩 2 個(gè)
D．當(dāng) 14N 數(shù)量是 14C 數(shù)量的 3 倍時(shí)，14C 衰變經(jīng)歷的時(shí)間為 11460 年
[模型演練14] （2024 荊州區(qū)校級(jí)四模）心臟起搏器中的微型核電池以鉭鉑合金作外殼，內(nèi)裝有钚
238，可在患者胸內(nèi)連續(xù)安全使用 10 年以上。現(xiàn)有某型號(hào)核電池，只有 160g 重，體積僅
18mm3，內(nèi)裝 150mg 钚（ 23894 Pu）。已知钚的半衰期為 87.7 年，钚衰變時(shí)會(huì)放出 α 射線和 γ 光
子，生成新核 X。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．新核 X 的中子數(shù)為 142
B．該核電池中的核反應(yīng)屬于核裂變
C．溫度升高，钚的半衰期將小于 87.7 年
D．經(jīng) 43.85 年，150mg 的钚還剩余 75mg
[模型演練15] （2024 廈門三模）2024 年 4 月 20 日我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)核電商用堆批量生產(chǎn)碳 14（ 146 C）
同位素。 146 C 具有放射性，會(huì)自發(fā)衰變成氮 14（ 147 N），它的半衰期為 5730 年，則（　　）
A．該衰變需要吸收能量
B．該衰變發(fā)生后原子核內(nèi)的中子數(shù)減少
C．升高溫度能減小 146 C 的半衰期
D．20 個(gè) 146 C 經(jīng)過(guò) 11460 年后剩下 5 個(gè)
題型六 核反應(yīng)及核反應(yīng)類型
類型 可控性 核反應(yīng)方程典例
衰變 α衰變 自發(fā) 23892U→23490Th＋24He
β衰變 自發(fā) 23490Th→23491Pa＋0－1e
147N＋42He→178O＋1H(盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子)
42He＋94Be→126C＋10n(查德威克發(fā)現(xiàn)中子)
人工轉(zhuǎn)變 人工控制 2713Al＋42He→1350P 約里奧－居里夫婦發(fā)現(xiàn)
＋10n 放射性同位素，同時(shí)發(fā)
3105P→1304Si＋0＋1e 現(xiàn)正電子
23592U＋10比較容易進(jìn)行 n→14456Ba＋
3896Kr＋301n
重核裂變
人工控制 23592U＋10n→13654Xe＋9380Sr＋1010n
輕核聚變 目前無(wú)法控制 12H＋31H→42He＋10n
注意：
(1)核反應(yīng)過(guò)程一般都是不可逆的，所以核反應(yīng)方程只能用單向箭頭表示反應(yīng)方向，不能用等號(hào)連
接．
(2)核反應(yīng)的生成物一定要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，不能憑空只依據(jù)兩個(gè)守恒規(guī)律杜撰出生成物來(lái)寫核反應(yīng)方
程．
(3)核反應(yīng)遵循質(zhì)量數(shù)守恒而不是質(zhì)量守恒；遵循電荷數(shù)守恒．
題型七 質(zhì)量虧損及核能的計(jì)算
1．應(yīng)用質(zhì)能方程解題的流程圖
書寫核反應(yīng)方程→計(jì)算質(zhì)量虧損Δm→利用ΔE＝Δmc2計(jì)算釋放的核能
(1)根據(jù)ΔE＝Δmc2計(jì)算，計(jì)算時(shí)Δm 的單位是“kg”，c 的單位是“m/s”，ΔE 的單位是“J”．
(2)根據(jù)ΔE＝Δm×931.5 MeV計(jì)算．因 1原子質(zhì)量單位(u)相當(dāng)于 931.5 MeV的能量，所以計(jì)算時(shí)
Δm的單位是“u”，ΔE的單位是“MeV”．
2．利用質(zhì)能方程計(jì)算核能時(shí)，不能用質(zhì)量數(shù)代替質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算．
[模型演練16] （2024 山東模擬）釙是地球上最稀有的元素之一。若一個(gè)靜止的釙核 21084 Po 放出一
個(gè) α 粒子（ 4He）后變成鉛核 2062 82 Pb，α 粒子的動(dòng)能為 Eα，衰變放出的能量全部變?yōu)樾潞撕?br/>α 粒子的動(dòng)能，真空中的光速為 c，則該核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為（　　）
4 4
A．210 2 B．206 2
206 210
C．210 2 D．206 2
[模型演練17] （2024 沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）硼中子俘獲療法是腫瘤治療的新技術(shù)，其原理是進(jìn)入癌細(xì)
胞內(nèi)的硼核 105 B 吸收慢中子，轉(zhuǎn)變成鋰核 73Li 和 α 粒子，釋放出光子，核反應(yīng)方程為 105 B +
1 70n→ 3Li + 42He。已知硼核的比結(jié)合能為 E1，鋰核的比結(jié)合能為 E2，氦核的比結(jié)合能為 E3，
則一個(gè)硼核與一個(gè)中子發(fā)生上述核反應(yīng)釋放的能量為（　　）
A．E1﹣E2﹣E3 B．E2+E3﹣E1
C．10E1﹣7E2﹣4E3 D．7E2+4E3﹣10E1
[模型演練18] （2024 浙江模擬）在火星上太陽(yáng)能電池板發(fā)電能力有限，因此科學(xué)家用放射性材料
——PuO2 作為發(fā)電能源為火星車供電。PuO2 中的 Pu 元素是 23894 Pu。發(fā)生 α 衰變后生成新原
子核 X，衰變的半衰期為 87.7 年，則（　　）
A．衰變的核反應(yīng)方程為 23894 Pu→ 23895 X + 0―1e
B．原子核 X 的比結(jié)合能比 23894 Pu 小
C．α 衰變時(shí) Pu 原子核會(huì)向低能級(jí)躍遷，并放出 y 光子
D．大約要經(jīng)過(guò) 263 年會(huì)有 87.5%的 Pu 原子核發(fā)生衰變

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