資源簡介

專題 26 交流電的產生及描述
考點 考情 命題方向
考點 1 交變電 2024 新課標 交變電流是常考題，常見題型
流的產生 2022 浙江卷 6 月 有用有效值計算交流電路的電
考點 2 交變電 2024 浙江卷 6 月 功、電功率和焦耳熱；熱功率
流的描述 2024 廣東卷 的計算；安培力的計算公式及
2024 河北卷 簡單應用；法拉第電磁感應定
2023 湖南卷 律的基本計算；交變電流峰值
2023 山東 的計算和影響因素．
題型一 交變電流的產生及變化規律
1．交變電流的產生
(1)線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動．
(2)兩個特殊位置的特點：
ΔΦ
①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ 最大， ＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發生改變．
Δt
ΔΦ
②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0， 最大，e 最大，i 最大，電流方向不改變．
Δt
(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發生改變，一個周期內線圈兩次通過中性面，因
此電流的方向改變兩次．
(4)交變電動勢的最大值 Em＝nBSω，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關．
2．交變電流的變化規律(線圈在中性面位置開始計時)
　 規律
函數表達式 圖象
物理量　
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
電動勢 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
REm
電壓 u＝Umsin ωt＝ sin ωtR＋r
Em
電流 i＝Imsin ωt＝ sin ωtR＋r
[模型演練1] （2024 九龍坡區模擬）如圖甲，風吹向風力發電機葉片帶動風輪機內部的矩形線圈在
水平勻強磁場中轉動，發電機簡化模型為圖乙。矩形線圈以角速度 ω 繞垂直于磁場的水平轉軸
OO 順時針勻速轉動產生交流電，已知 N 匝線圈產生的感應電動勢的最大值為 Em。則（　　）
A．圖示位置時 AB 邊產生的感應電流方向為 B 到 A
B．當線圈轉到豎直位置時電流表的示數為零
C．圖示位置時磁通量的變化率最小

D．穿過線圈的最大磁通量為
[模型演練2] （2024 深圳一模）如圖所示，各線圈在勻強磁場中繞軸勻速轉動（從左往右看沿順時
針方向轉），從圖示位置開始計時，設電流從 2 流出線圈為正方向，能產生圖甲波形交變電流的
是（　　）
A． 線圈平面與磁場垂直
B． 線圈平面與磁場平行
C． 線圈平面與磁場垂直
D． 線圈平面與磁場平行
[模型演練3] （2024 江蘇模擬）如圖所示，在足夠大的、磁感應強度為 B 的勻強磁場中，一匝數為
N、面積為 S 的矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，則當線框平面與中性面（　　）
A．垂直時，線框的四條邊受到安培力
B．垂直時，線框的磁通量變化率最大
C．重合時，線框產生的感應電動勢最大
D．重合時，穿過線框的磁通量為 NBS
[模型演練4] （2023 山西模擬）如圖 1 為小型交流發電機的示意圖，兩磁極 N，S 間的磁場可視為
水平方向的勻強磁場．線圈繞垂直于磁場的水平軸 OO'沿逆時針方向以角速度 ω 勻速轉動，穿
過線圈的磁通量隨時間的變化規律如圖 2 所示，下列結論正確的是（　　）
A．線圈從圖 1 所示位置轉過 90°時是圖 2 的計時起點
B．每經過圖 1 所示位置 1 次，電流方向改變 1 次
C．若線圈的匝數為 20，則電動勢的最大值是 20V
D．若增大線圈轉動的角速度，則磁通量變化率的最大值增大
[模型演練5] （多選）（2023 河西區校級二模）如圖甲為小型交流發電機的示意圖，兩磁極 N、S
間的磁場可視為水平方向的勻強磁場 n＝20 匝的線圈繞垂直于磁場的水平軸 OO′沿逆時針方
向以角速度 ω 勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規律如圖乙所示。已知線圈內阻 r＝
1Ω，與線圈連接的定值電阻 R＝9Ω，其他部分的電阻不計。下列說法正確的是（　　）
A．圖甲所示位置是圖乙的計時起點
B．線圈中產生電動勢的最大值為 20π
C．在 0～0.1s 內，通過電阻 R 的電荷量為 0.8C
D．在 0～0.1s 內，電阻 R 產生的焦耳熱為 1.8π2J
題型二 交流電有效值的求解
1．正弦式交流電的有效值：
Im Um Em
I＝ ，U＝ ，E＝
2 2 2
2．非正弦式交流電有效值的求解需根據電流的熱效應進行計算．
[模型演練6] （2024 浙江）如圖所示，邊長為 1m、電阻為 0.04Ω 的剛性正方形線框 abcd 放在勻強

磁場中，線框平面與磁場垂直。若線框固定不動，磁感應強度以 = 0.1 / 均勻增大時，線框
的發熱功率為 P；若磁感應強度恒為 0.2T，線框以某一角速度繞其中心軸 OO′勻速轉動時，
線框的發熱功率為 2P，則 ab 邊所受最大的安培力為（　　）
1
A．2N B
2
． N C．1N D． 2N
2
[模型演練7] （2024 春 石景山區期末）交流發電機的示意圖如圖所示，矩形線圈 ABCD 在勻強磁
場中繞垂直于磁場的軸 OO′逆時針勻速轉動，發電機的電動勢隨時間的變化規律為 e＝
20sin100πtV。下列說法正確的是（　　）
A．此交流電的頻率為 100Hz
B．此發電機電動勢的有效值為 20V
C．當線圈平面轉到圖示位置時磁通量為 0
D．當線圈平面轉到圖示位置時磁通量的變化率為 0
[模型演練8] （2024 春 瓊山區校級期中）調光臺燈是用可控硅電子元件來實現臺燈亮度調節的。
如圖所示為一個經過可控硅電子元件調節后加在電燈上的電壓 U 隨時間 t 變化的圖像，其中曲
線為正弦曲線的一部分。由此可知，調光臺燈的電壓為（　　）
A 10V B C 10 3 D 10 2． ．10 2 ． ．
3 3
[模型演練9] （2024 春 成都期末）某矩形金屬線圈繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，
線圈產生的感應電動勢 e 隨時間 t 變化的情況如圖中正弦曲線所示。下列說法正確的是（　　）
A．該電動勢的有效值為2 2
B．該交變電流的頻率為 0.2Hz
C．1s 內線圈產生的電流方向改變 5 次
D．t＝0.1s 時，穿過線圈的磁通量為零
[模型演練10] （2024 和平區校級二模）單匝閉合矩形線框電阻為 R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直
的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量 Φ 與時間 t 的關系圖象如圖所示。下列說法正確的是（　　）

A．2時刻線框平面與中性面垂直
B 2 ．線框的感應電動勢有效值為

2 2 2C ．線框轉一周外力所做的功為

4
D．從 t＝0 到 t = 4過程中線框的平均感應電動勢為
題型三 交變電流“四值”的比較
交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較
物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明
e＝Emsin ωt 計算線圈某時刻的受力情
瞬時值 交變電流某一時刻的值
i＝Imsin ωt 況
Em＝nBSω
峰值 最大的瞬時值 Em 討論電容器的擊穿電壓
Im＝R＋r
Em
E＝ (1)計算與電流的熱效應
2
有關的量(如電功、電功
Um
U＝ 率、電熱等)
跟交變電流的熱效應等效 2
有效值 (2)電氣設備“銘牌”上
的恒定電流的值 Im
I＝
2 所標的一般是有效值
適用于正(余) (3)保險絲的熔斷電流為弦式交變電
有效值
流
E＝Blv
交變電流圖象中圖線與時 ΔΦ
E＝n 計算通過電路橫截面的電
平均值 間軸所夾的面積與時間的 Δt
荷量
比值 E
I＝
R＋r
[模型演練11] （2024 皇姑區校級模擬）一單匝閉合矩形線圈 abcd 以角速度 ω 繞垂直于磁感線的固
定軸 OO'勻速轉動，線圈平面位于如圖甲所示的勻強磁場中，線圈電阻為 R。通過線圈的磁通
量 Φ 隨時間 t 的變化規律如圖乙所示。下列說法不正確的是（　　）
A．t1、t3 時刻線圈中感應電流方向改變，線圈平面與磁場方向垂直
B．t2、t4 時刻通過線圈平面的磁通量變化率最大，線圈中感應電動勢最大

C．從 t1 到 t3 的過程，通過線圈某一截面的電荷量為
2
D ．線框轉動一周產生的焦耳熱為
[模型演練12] （2024 新余二模）為探究手搖式發電機的工作原理，兩同學來到實驗室設計了如圖甲、
乙所示的兩個實驗裝置，由于兩裝置中僅使用的滑環有所不同，使得甲裝置產生了直流電（如
圖丙），乙裝置產生了交流電（如圖丁）。若兩裝置中線圈以相同角速度在相同勻強磁場中同步
進 行 勻 速 轉 動 。 則 下 列 說 法 中 正 確 的 是 （ 　 　 ）
A．兩裝置在圖示位置所產生的瞬時電流均為零
B．兩裝置中所產生的電流變化周期不相同
C．在 0～2t0 內，兩裝置中電阻 R 產生的焦耳熱不同
D．在 0～2t0 內，兩裝置中通過電阻 R 的電量相同
[模型演練13] （2024 春 郫都區校級期中）如圖所示，實驗室一臺手搖交流發電機，內阻 r＝1.0Ω，
外接 R＝9.0Ω 的電阻．閉合開關 S，當發電機轉子以某一轉速勻速轉動時，產生的電動勢 e＝
10sin10πt（V），則（　　）
A．該交變電流的頻率為 10Hz
B．該電動勢的有效值為 10V
C．電路中理想交流電流表 的示數為 0.71A
D．若將“10V　100μF”的電容器并聯在發電機兩端，則電容器可能被擊穿
[模型演練14] （2024 春 瀏陽市期中）如圖所示，將磁極 N、S 間的磁場看作勻強磁場，磁感應強度
大小為 B0，矩形線圈 ABCD 的面積為 S，共 n 匝，內阻為 r，線圈通過滑環與理想電壓表 V 和
阻值為 R 的定值電阻相連，AB 邊與滑環 E 相連；CD 邊與滑環 F 相連。若線圈正在繞垂直于
磁感線的軸 OO 以角速度 ω 逆時針勻速轉動，圖示位置線圈恰好與磁感線垂直。下列說法正確
的是（　　）
2 0
A．線圈在圖示位置時，通過電阻 R 的電流為 2( )
2 0
B．線圈自圖示位置開始轉動 90°的過程中通過電阻 R 的平均電流為 ( )
4 2 2 20 2
C．線圈轉動 90°的過程中克服安培力做功的平均功率為 2( )
D．線圈在圖示位置時電壓表的示數為 0
[模型演練15] （2024 春 渝北區校級期中）一電阻接到如圖甲所示電源上，在一個周期內產生的熱
1
量為 Q1；若該電阻接到圖乙交流電源上（前4周期為正弦曲線），在一個周期內產生的熱量為
Q2。則 Q1：Q2 等于（　　）
A．2：1 B．5：2 C．10：3 D．12：5
[模型演練16] （2024 春 荔灣區校級期中）某些共享單車的內部有一個小型發電機，通過騎行者的
騎行踩踏，可以不斷地給單車里的蓄電池充電，蓄電池再給智能鎖供電。小型發電機的發電原
理可簡化為圖甲所示，矩形線圈 abcd 線圈處于勻強磁場中，通過理想交流電流表與阻值為 R 的
電阻相連。某段時間在騎行者的踩踏下，線圈繞垂直磁場方向的軸 OO′勻速轉動，圖乙是線
圈轉動過程中穿過線圈的磁通量 Φ 隨時間 t 變化的圖像，則（　　）
A．t＝0 時刻線圈處于中性面位置
B．t3 時刻，穿過線圈的磁通變化率為零，感應電動勢為零
C．t1 時刻電流表示數為 0，t2 時刻電流表的示數最大
D．t2、t4 時刻電流方向發生改變，線圈轉動一周，電流方向改變兩次專題 26 交流電的產生及描述
考點 考情 命題方向
考點 1 交變電 2024 新課標 交變電流是常考題，常見題型
流的產生 2022 浙江卷 6 月 有用有效值計算交流電路的電
考點 2 交變電 2024 浙江卷 6 月 功、電功率和焦耳熱；熱功率
流的描述 2024 廣東卷 的計算；安培力的計算公式及
2024 河北卷 簡單應用；法拉第電磁感應定
2023 湖南卷 律的基本計算；交變電流峰值
2023 山東 的計算和影響因素．
題型一 交變電流的產生及變化規律
1．交變電流的產生
(1)線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動．
(2)兩個特殊位置的特點：
ΔΦ
①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ 最大， ＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發生改變．
Δt
ΔΦ
②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0， 最大，e 最大，i 最大，電流方向不改變．
Δt
(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發生改變，一個周期內線圈兩次通過中性面，因
此電流的方向改變兩次．
(4)交變電動勢的最大值 Em＝nBSω，與轉軸位置無關，與線圈形狀無關．
2．交變電流的變化規律(線圈在中性面位置開始計時)
　 規律
函數表達式 圖象
物理量　
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
電動勢 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
REm
電壓 u＝Umsin ωt＝ sin ωtR＋r
Em
電流 i＝Imsin ωt＝ sin ωtR＋r
[模型演練1] （2024 九龍坡區模擬）如圖甲，風吹向風力發電機葉片帶動風輪機內部的矩形線圈在
水平勻強磁場中轉動，發電機簡化模型為圖乙。矩形線圈以角速度 ω 繞垂直于磁場的水平轉軸
OO 順時針勻速轉動產生交流電，已知 N 匝線圈產生的感應電動勢的最大值為 Em。則（　　）
A．圖示位置時 AB 邊產生的感應電流方向為 B 到 A
B．當線圈轉到豎直位置時電流表的示數為零
C．圖示位置時磁通量的變化率最小

D．穿過線圈的最大磁通量為
【解答】解：A.根據右手定則當線圈轉到圖示位置時產生的感應電流方向為 A 到 B，故 A 錯誤；
B.電流表示數顯示的是有效值而不是瞬時值，因而電流表示數不為 0，故 B 錯誤；
C.圖示位置在中性面的垂面，交流電中的電壓瞬時值為：
e＝Emcosωt
其中 Em＝NBSω，則
e＝NBSωcosωt
可知圖示位置時，電動勢最大，根據法拉第電磁感應定律可知，磁通量的變化率最大。故 C 錯誤；
D.穿過線圈的最大磁通量為：
Φm＝BS
又 Em＝NBSω

解得：Φ =
故 D 正確。
故選：D。
[模型演練2] （2024 深圳一模）如圖所示，各線圈在勻強磁場中繞軸勻速轉動（從左往右看沿順時
針方向轉），從圖示位置開始計時，設電流從 2 流出線圈為正方向，能產生圖甲波形交變電流的
是（　　）
A． 線圈平面與磁場垂直
B． 線圈平面與磁場平行
C． 線圈平面與磁場垂直
D． 線圈平面與磁場平行
【解答】解：初始時刻，感應電流為 0，則初始時刻線圈平面與磁場垂直，結合右手定則可知圖 A
中電流從 2 流出線圈為正方向，故 A 正確，BCD 錯誤；
故選：A。
[模型演練3] （2024 江蘇模擬）如圖所示，在足夠大的、磁感應強度為 B 的勻強磁場中，一匝數為
N、面積為 S 的矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動，則當線框平面與中性面（　　）
A．垂直時，線框的四條邊受到安培力
B．垂直時，線框的磁通量變化率最大
C．重合時，線框產生的感應電動勢最大
D．重合時，穿過線框的磁通量為 NBS
【解答】解：A．當線框平面與中性面垂直時，上下兩邊的電流方向與磁感線平行，所以上下兩
邊不受安培力，故 A 錯誤；
B.當線框平面與中性面垂直時，磁通量為零，此時線框的磁通量變化率最大，感應電動勢最大，
B 正確；
CD．當線框平面與中性面重合時，磁通量最大，線框產生的感應電動勢最小為 0，磁通量為
Φ＝BS
故 CD 錯誤；
故選：B。
[模型演練4] （2023 山西模擬）如圖 1 為小型交流發電機的示意圖，兩磁極 N，S 間的磁場可視為
水平方向的勻強磁場．線圈繞垂直于磁場的水平軸 OO'沿逆時針方向以角速度 ω 勻速轉動，穿
過線圈的磁通量隨時間的變化規律如圖 2 所示，下列結論正確的是（　　）
A．線圈從圖 1 所示位置轉過 90°時是圖 2 的計時起點
B．每經過圖 1 所示位置 1 次，電流方向改變 1 次
C．若線圈的匝數為 20，則電動勢的最大值是 20V
D．若增大線圈轉動的角速度，則磁通量變化率的最大值增大
【解答】解：A、由圖 2 可知，t＝0 時刻穿過線圈的磁通量為 0，線圈與磁場平行，則圖 1 所示
位置是圖 2 的計時起點，故 A 錯誤；
B、經過圖 1 所示位置時電流方向不改變，線圈經過圖 1 所示位置的垂直位置 1 次時，電流方向
改變 1 次，故 B 錯誤；
C、由圖讀出周期 T＝0.4s，磁通量的最大值 Φm＝0.2Wb，則電動勢的最大值為 Em＝NBSω＝NΦm
2 2
= 20×0.2 × 0.4V＝20πV，故 C 錯誤；
D、由 Em＝NBSω 知，增大線圈轉動的角速度，電動勢的最大值增大，由法拉第電磁感應定律 E

＝N 知磁通量變化率的最大值增大，故 D 正確。
故選：D。
[模型演練5] （多選）（2023 河西區校級二模）如圖甲為小型交流發電機的示意圖，兩磁極 N、S
間的磁場可視為水平方向的勻強磁場 n＝20 匝的線圈繞垂直于磁場的水平軸 OO′沿逆時針方
向以角速度 ω 勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規律如圖乙所示。已知線圈內阻 r＝
1Ω，與線圈連接的定值電阻 R＝9Ω，其他部分的電阻不計。下列說法正確的是（　　）
A．圖甲所示位置是圖乙的計時起點
B．線圈中產生電動勢的最大值為 20π
C．在 0～0.1s 內，通過電阻 R 的電荷量為 0.8C
D．在 0～0.1s 內，電阻 R 產生的焦耳熱為 1.8π2J
【解答】解：A、圖甲所示位置穿過線圈的磁通量為 0，對應圖乙的計時起點，故 A 正確；
2 2
B、線圈中產生電動勢的最大值為 Em＝nBSω＝nΦm = 20×0.2 × 0.4V＝20πV，故 B 正確；
C、通過電阻 R 的電荷量為 q = t

由閉合電路歐姆定律得：I =

根據法拉第電磁感應定律得E = n
由題意得：ΔΦ＝0.2Wb
代入數據聯立解得：q＝0.4C
故 C 錯誤；
20
D、電流的有效值為 I = = 2 = 2 A = 2πA 9 1
0～0.1s 內，電阻 R 產生的焦耳熱為 Q＝I2Rt＝（ 2π）2×9×0.1J＝1.8π2J
故 D 正確；
故選：ABD。
題型二 交流電有效值的求解
1．正弦式交流電的有效值：
Im Um Em
I＝ ，U＝ ，E＝
2 2 2
2．非正弦式交流電有效值的求解需根據電流的熱效應進行計算．
[模型演練6] （2024 浙江）如圖所示，邊長為 1m、電阻為 0.04Ω 的剛性正方形線框 abcd 放在勻強

磁場中，線框平面與磁場垂直。若線框固定不動，磁感應強度以 = 0.1 / 均勻增大時，線框
的發熱功率為 P；若磁感應強度恒為 0.2T，線框以某一角速度繞其中心軸 OO′勻速轉動時，
線框的發熱功率為 2P，則 ab 邊所受最大的安培力為（　　）
1
A 2．2N B． N C．1N D． 2N2

【解答】解：線框不動時，根據法拉第電磁感應定律可得感應電動勢為：E = 2 = 0.1 × 1
2
= 0.1
0.1
感應電流為：I = = 0.04 = 2.5
發熱功率 P 為：P＝I2R＝2.52×0.04W＝0.25W
當磁感應強度恒為 B＝0.2T，線框以角速度 ω 勻速轉動時，線框中產生正弦式交變電流，設電
流的有效值為 I 有，由題意可得：
5
2P = 2有 ，解得：I有 = 2 2
設電流的最大值為 Im，則有：I = 2 有，解得：Im＝5A
當 ab 邊的線速度方向與磁感線垂直時，線框中的電流為最大值，此時 ab 邊所受安培力最大，可
得 ab 邊所受最大的安培力為：Fm＝BImL＝0.2×5×1N＝1N，故 ABD 錯誤，C 正確。
故選：C。
[模型演練7] （2024 春 石景山區期末）交流發電機的示意圖如圖所示，矩形線圈 ABCD 在勻強磁
場中繞垂直于磁場的軸 OO′逆時針勻速轉動，發電機的電動勢隨時間的變化規律為 e＝
20sin100πtV。下列說法正確的是（　　）
A．此交流電的頻率為 100Hz
B．此發電機電動勢的有效值為 20V
C．當線圈平面轉到圖示位置時磁通量為 0
D．當線圈平面轉到圖示位置時磁通量的變化率為 0
【解答】解：AB.根據發電機的電動勢隨時間的變化規律 e＝20sin100πtV 可知，感應電動勢的最
大值 Em＝20V
角速度 ω＝100π（rad/s）
100
根據頻率與角速度的關系，頻率f = 2 = 2 = 50
20
交流電電動勢的有效值E = = = 102 2 2 ，故 AB 錯誤；
CD.圖示位置線圈平面與磁感線平行，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化量最大，故 C 正確，
D 錯誤。
故選：C。
[模型演練8] （2024 春 瓊山區校級期中）調光臺燈是用可控硅電子元件來實現臺燈亮度調節的。
如圖所示為一個經過可控硅電子元件調節后加在電燈上的電壓 U 隨時間 t 變化的圖像，其中曲
線為正弦曲線的一部分。由此可知，調光臺燈的電壓為（　　）
A．10V B 10 3．10 2 C． D
10 2
．
3 3
【解答】解：設交流電的有效值為 U，將交流電與直流電分別通過相同電阻 R，根據電流的熱效
2 102
應，可得 = × 3
= 10 3解得U
3
故 ABD 錯誤，C 正確。
故選：C。
[模型演練9] （2024 春 成都期末）某矩形金屬線圈繞垂直于磁場方向的軸在勻強磁場中勻速轉動，
線圈產生的感應電動勢 e 隨時間 t 變化的情況如圖中正弦曲線所示。下列說法正確的是（　　）
A．該電動勢的有效值為2 2
B．該交變電流的頻率為 0.2Hz
C．1s 內線圈產生的電流方向改變 5 次
D．t＝0.1s 時，穿過線圈的磁通量為零
4
【解答】解：A、由圖可知，交流電的最大值 Em＝4V，所以有效值 E = =2 V＝2 2V，故 A2
正確；
1 1
B、由圖可知，交流電的周期 T＝0.2s，則此交變電流的頻率為 f = = 0.2Hz＝5Hz，故 B 錯誤；
C、一個周期內交流電的方向改變 2 次，則可知，1s 內電流方向改變次數 n＝5×2 次＝10 次，故
C 錯誤；
C、由圖可知，t＝0.1s 時，線圈感應電動勢為零，線圈處于中性面，故線圈平面與磁場方向垂直，
磁通量最大，故 D 錯誤。
故選：A。
[模型演練10] （2024 和平區校級二模）單匝閉合矩形線框電阻為 R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直
的軸勻速轉動，穿過線框的磁通量 Φ 與時間 t 的關系圖象如圖所示。下列說法正確的是（　　）

A．2時刻線框平面與中性面垂直
B 2 ．線框的感應電動勢有效值為

2 2C
2

．線框轉一周外力所做的功為

4
D．從 t＝0 到 t = 4過程中線框的平均感應電動勢為

【解答】解：A、2時刻，磁通量最大，線框平面位于中性面，故 A 錯誤；
2 2
B 2 、角速度 ω = ，感應電動勢的最大值 Em＝Φmω = ，有效值 E = =2 ，故 B
正確；
2
C、根據功能關系可知，線框轉一周外力所做的功等于回路中產生的焦耳熱，則有：W＝Q = =
2 2 2
，故 C 錯誤；
0 4
D、從 t＝0 到 t = 4過程中線框的平均感應電動勢：E = = = ，故 D 錯誤。4
故選：B。
題型三 交變電流“四值”的比較
交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較
物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明
e＝Emsin ωt 計算線圈某時刻的受力情
瞬時值 交變電流某一時刻的值
i＝Imsin ωt 況
Em＝nBSω
峰值 最大的瞬時值 Em 討論電容器的擊穿電壓
Im＝R＋r
Em
E＝ (1)計算與電流的熱效應
2
有關的量(如電功、電功
Um
U＝ 率、電熱等)
跟交變電流的熱效應等效 2
有效值 (2)電氣設備“銘牌”上
的恒定電流的值 Im
I＝
2 所標的一般是有效值
( ) (3)保險絲的熔斷電流為適用于正 余 弦式交變電
有效值
流
E＝Blv
交變電流圖象中圖線與時 ΔΦ
E＝n 計算通過電路橫截面的電
平均值 間軸所夾的面積與時間的 Δt
荷量
比值 E
I＝
R＋r
[模型演練11] （2024 皇姑區校級模擬）一單匝閉合矩形線圈 abcd 以角速度 ω 繞垂直于磁感線的固
定軸 OO'勻速轉動，線圈平面位于如圖甲所示的勻強磁場中，線圈電阻為 R。通過線圈的磁通
量 Φ 隨時間 t 的變化規律如圖乙所示。下列說法不正確的是（　　）
A．t1、t3 時刻線圈中感應電流方向改變，線圈平面與磁場方向垂直
B．t2、t4 時刻通過線圈平面的磁通量變化率最大，線圈中感應電動勢最大

C．從 t1 到 t3 的過程，通過線圈某一截面的電荷量為
2
D ．線框轉動一周產生的焦耳熱為
【解答】解：A、t1、t3 時刻通過線圈的磁通量最大，為中性面，感應電流方向改變，線圈平面與
磁場方向垂直，故 A 正確；
B、t2、t4 時刻磁通量為零，線圈與磁場平行，線圈中感應電動勢最大，磁通量變化率最大，故 B
正確；
2 2
C、從 t1 到 t3 的過程，電流的平均值為：I = | | =
=
通過線圈某一截面的電荷量為：q = Δt
2
解得：q = ，故 C 錯誤；
D、線圈轉動產生的感應電動勢的最大值為 Em＝BSω＝Φmω，所以線圈轉動一周產生的焦耳熱為
( )2
=
2 2
Q 2 =
2 2 =

2 ，故 D 正確。
本題選錯誤的，
故選：C。
[模型演練12] （2024 新余二模）為探究手搖式發電機的工作原理，兩同學來到實驗室設計了如圖甲、
乙所示的兩個實驗裝置，由于兩裝置中僅使用的滑環有所不同，使得甲裝置產生了直流電（如
圖丙），乙裝置產生了交流電（如圖丁）。若兩裝置中線圈以相同角速度在相同勻強磁場中同步
進 行 勻 速 轉 動 。 則 下 列 說 法 中 正 確 的 是 （ 　 　 ）
A．兩裝置在圖示位置所產生的瞬時電流均為零
B．兩裝置中所產生的電流變化周期不相同
C．在 0～2t0 內，兩裝置中電阻 R 產生的焦耳熱不同
D．在 0～2t0 內，兩裝置中通過電阻 R 的電量相同
【解答】解：A．由圖甲可知此時線圈平面平行于磁場的方向，則與中性面垂直的平面，則兩裝
置在圖示位置所產生的瞬時電流達到最大值，故 A 錯誤；
B．由圖丙、丁可知，甲裝置所產生的電流變化周期為 T 甲＝t0
乙裝置所產生的電流變化周期為 T 乙＝2t0
故兩裝置中所產生的電流變化周期不相同，故 B 正確；

C．在 0～2t0 內，兩裝置中電阻 R 產生的焦耳熱相同，均為Q = ( )2 × 2 = 2 2 2 0 ，故 C 錯
誤；
D．根據 q = ，可知 i﹣t 圖線與時間軸圍成的面積表示通過電阻 R 的電量，可知在 0～2t0 內，
甲裝置中通過電阻 R 的電量不為零，在 0～2t0 內，乙裝置中通過電阻 R 的電量為零，二者不同。
故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練13] （2024 春 郫都區校級期中）如圖所示，實驗室一臺手搖交流發電機，內阻 r＝1.0Ω，
外接 R＝9.0Ω 的電阻．閉合開關 S，當發電機轉子以某一轉速勻速轉動時，產生的電動勢 e＝
10sin10πt（V），則（　　）
A．該交變電流的頻率為 10Hz
B．該電動勢的有效值為 10V
C．電路中理想交流電流表 的示數為 0.71A
D．若將“10V　100μF”的電容器并聯在發電機兩端，則電容器可能被擊穿
【解答】解：A、正弦式交流電電動勢瞬時表達式為 e＝Emsinωt，由此可知 Em＝10V，ω＝10π rad/s
10
由電動勢瞬時值表達式可知 ω＝10π rad/s，則該交變電流的頻率 f = 2 = 2 Hz＝5Hz，故 A 錯
誤；
10
B、該電動勢的有效值為 E = =2 V＝5 2V，故 B 錯誤；2

C 5 2、電路中理想交流電流表 A 的示數 I = = A =
2A≈0.71A，故 C 正確；
9 1 2
D、若將“10V　100μF”的電容器并聯在發電機兩端，電源的最大電壓為 10V，等于電容器耐壓
值 10V，則電容器不被擊穿，故 D 錯誤；
故選：C。
[模型演練14] （2024 春 瀏陽市期中）如圖所示，將磁極 N、S 間的磁場看作勻強磁場，磁感應強度
大小為 B0，矩形線圈 ABCD 的面積為 S，共 n 匝，內阻為 r，線圈通過滑環與理想電壓表 V 和
阻值為 R 的定值電阻相連，AB 邊與滑環 E 相連；CD 邊與滑環 F 相連。若線圈正在繞垂直于
磁感線的軸 OO 以角速度 ω 逆時針勻速轉動，圖示位置線圈恰好與磁感線垂直。下列說法正確
的是（　　）
2 0
A．線圈在圖示位置時，通過電阻 R 的電流為 2( )
2 0
B．線圈自圖示位置開始轉動 90°的過程中通過電阻 R 的平均電流為 ( )
4 2 2 20 2
C．線圈轉動 90°的過程中克服安培力做功的平均功率為 2( )
D．線圈在圖示位置時電壓表的示數為 0

【解答】解：A、線圈在圖示位置時，穿過線圈的磁通量最大，但磁通量的變化率最小，即 =

0，根據法拉第電磁感應定律可得：E = n = 0，則通過電阻 R 的電流為 0，故 A 錯誤；
B、線圈自圖示位置開始轉動 90°的過程中，通過電阻 R 的電荷量為
0
q = I × Δt = × = ( ) × = =
線圈轉動 90°所用時間為

Δt = 2 =
2
所以通過電阻 R 的平均電流為
2 0
I = = ( )，故 B 正確；
C、線圈轉動 90°的過程中克服安培力做的功，等于轉化成的電能，電能又被電阻 R 和線圈內阻
r 所消耗，所以有
W＝Q＝I2（R+r）Δt
0
又電流的有效值為 I = =
2 = 2 ，所用時間Δt =
2
克服安培力做功的平均功率為

P =
2 2 20 2
聯立解得：P = 2( ) ，故 C 錯誤；
D、電壓表顯示的是交流電的有效值，所以其示數不為零，故 D 錯誤。
故選：B。
[模型演練15] （2024 春 渝北區校級期中）一電阻接到如圖甲所示電源上，在一個周期內產生的熱
1
量為 Q1；若該電阻接到圖乙交流電源上（前4周期為正弦曲線），在一個周期內產生的熱量為
Q2。則 Q1：Q2 等于（　　）
A．2：1 B．5：2 C．10：3 D．12：5
【解答】解：對圖甲，根據焦耳定律得
5
Q1＝22×R 22 + 1 ×R 2 = 2RT
對圖乙，根據焦耳定律得
2 3
Q2＝（ ）2×R 4 + 1
2×R 4 = 4RT2
則 Q1：Q2＝10：3，故 ABD 錯誤，C 正確。
故選：C。
[模型演練16] （2024 春 荔灣區校級期中）某些共享單車的內部有一個小型發電機，通過騎行者的
騎行踩踏，可以不斷地給單車里的蓄電池充電，蓄電池再給智能鎖供電。小型發電機的發電原
理可簡化為圖甲所示，矩形線圈 abcd 線圈處于勻強磁場中，通過理想交流電流表與阻值為 R 的
電阻相連。某段時間在騎行者的踩踏下，線圈繞垂直磁場方向的軸 OO′勻速轉動，圖乙是線
圈轉動過程中穿過線圈的磁通量 Φ 隨時間 t 變化的圖像，則（　　）
A．t＝0 時刻線圈處于中性面位置
B．t3 時刻，穿過線圈的磁通變化率為零，感應電動勢為零
C．t1 時刻電流表示數為 0，t2 時刻電流表的示數最大
D．t2、t4 時刻電流方向發生改變，線圈轉動一周，電流方向改變兩次
【解答】解：A.由圖乙可知，t＝0 時刻穿過線圈的磁通量為 0，則線圈與中性面垂直，故 A 錯誤；
B.t3 時刻，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應電動勢為零，故 B 正確；
C.根據題意可知，電流表的示數為回路中電流的有效值，而回路中電流的有效值不變，故 C 錯誤；
D.t2、t4 時刻磁通量為零，磁通量的變化率最大，即感應電動勢最大，感應電流最大，此時電流
方向不發生改變，而線圈轉一周，電流方向改變兩次，故 D 錯誤。
故選：B。

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