資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
微專題Ⅱ 機(jī)械波常見題型
掌握機(jī)械波的幾種常見題型
題型一、波的形成和傳播　波的圖象
1、波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法
方法 內(nèi)容 圖象
“上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)
“同側(cè)” 法 波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)
“微平 移”法 將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來(lái)判斷振動(dòng)方向
2、振動(dòng)圖象與波的圖象的比較
振動(dòng)圖象 波的圖象
研究對(duì)象 一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)
圖象 正(余)弦曲線 正(余)弦曲線
物理意義 某質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移
振動(dòng)方向 (看下一時(shí)刻的位移) (將波沿傳播方向平移)
Δt波形 隨時(shí)間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變 隨時(shí)間推移，圖象沿波的傳播方向平移
橫坐標(biāo) 表示時(shí)間 表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置
聯(lián)系 (1)縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的位移； (2)縱坐標(biāo)的最大值都表示振幅； (3)波在傳播過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有自己的振動(dòng)圖象
類型1 機(jī)械波的傳播方向
（2024 長(zhǎng)沙一模）“地震預(yù)警”是指在地震發(fā)生以后，搶在地震波傳播到受災(zāi)地區(qū)前，向受災(zāi)地區(qū)提前幾秒至數(shù)十秒發(fā)出警報(bào)，通知目標(biāo)區(qū)域從而實(shí)現(xiàn)預(yù)警。科研機(jī)構(gòu)對(duì)波的特性展開研究，如圖甲所示為研究過(guò)程中簡(jiǎn)諧波t＝0時(shí)刻的波形圖，M是此波上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，平衡位置處于x＝4m處，圖乙為質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖像，則（　　）
A．該列波的傳播速度為4m/s
B．該列波的傳播方向沿x軸負(fù)向傳播
C．質(zhì)點(diǎn)M在9s內(nèi)通過(guò)的路程為340cm
D．質(zhì)點(diǎn)M在2s內(nèi)沿x軸運(yùn)動(dòng)了8m
（2024 蘇州模擬）圖甲為中國(guó)京劇中的水袖舞表演，若水袖的波浪可視為簡(jiǎn)諧橫波，圖乙為該簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖，P、Q為該波上平衡位置相距1.05m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于平衡位置，質(zhì)點(diǎn)Q位于波峰（未畫出），且質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q先振動(dòng)。圖丙為圖乙中P點(diǎn)的振動(dòng)圖像。已知該波波長(zhǎng)在0.5m至1m之間，袖子足夠長(zhǎng)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該波沿x軸負(fù)方向傳播
B．該波的傳播速度為0.75m/s
C．經(jīng)1.2s質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為1.2cm
D．質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為
（2024 紅橋區(qū)一模）圖（a）為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝2s時(shí)的波形圖，圖（b）為媒質(zhì)中平衡位置在x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，P是平衡位置為x＝2m的質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．波的傳播方向向右
B．波速為2m/s
C．0～2s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8cm
D．當(dāng)t＝15s時(shí)，P恰好在正的最大位移處
（2024 重慶模擬）如圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.2s時(shí)的波形圖，如圖乙為該波上A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。則（　　）
A．這列波的波速為5m/s
B．這列波沿x軸正向傳播
C．若此波遇到另一列簡(jiǎn)諧波并發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，則所遇到的波的頻率為25Hz
D．若該波遇到一障礙物能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則該障礙物的尺寸可能為20cm
（2024 西城區(qū)校級(jí)開學(xué)）圖1為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖2為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
B．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)的路程為30m
C．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了8m
D．在t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度沿y軸正方向
類型2 機(jī)械波圖像分析
（2024 江寧區(qū)校級(jí)模擬）一波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，t＝0時(shí)刻波源開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，t＝0.6s時(shí)刻，波傳播到x＝6m處，在x軸上形成如圖所示的波形。從t＝0時(shí)刻算起，x軸坐標(biāo)為8.75m的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的時(shí)刻為（　　）
A．1.325s B．0.875s C．2.20s D．0.725s
（2024 南通模擬）“舞龍賀新春”巡游活動(dòng)中，“龍”左右擺動(dòng)形成的波看作沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧波。某時(shí)刻的波形圖如圖所示，a、b、c、d為介質(zhì)中的四點(diǎn)，這四點(diǎn)距離其平衡位置一樣遠(yuǎn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．此刻a、c舞動(dòng)的方向不相同
B．b、d不可能同時(shí)回到平衡位置
C．此刻c質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸正方向
D．由該時(shí)刻起c、d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，d先回到平衡位置
（2024 和平區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置分別位于x1＝1.5m和x2＝4.5m處，t＝0時(shí)刻，PQ兩質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移相同，質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q振動(dòng)滯后0.2s，則下列說(shuō)法正確的（　　）
A．波沿x軸正向傳播
B．波傳播的速度大小為15m/s
C．質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的周期為0.6s
D．質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸負(fù)方向回到平衡位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P處于波谷
（2024 黃州區(qū)校級(jí)四模）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向恰好傳播至x＝0m處，M、N為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的位移為，再經(jīng)過(guò)1s時(shí)間第一次到達(dá)波峰位置，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．M點(diǎn)的振動(dòng)方程為
B．t＝0時(shí)，N點(diǎn)的振動(dòng)方向向上
C．0～2s時(shí)間內(nèi)，M點(diǎn)的加速度先減小后增大
D．t＝5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N的位移為
（2024 武清區(qū)校級(jí)一模）某均勻介質(zhì)中兩持續(xù)振動(dòng)的振源P、Q分別位于x軸上x1＝﹣3cm和x2＝9cm處，t＝0時(shí)刻兩振源同時(shí)開始振動(dòng)，t＝3s時(shí)刻在x軸上第一次形成如圖所示的波形。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．振源P起振方向沿y軸負(fù)方向
B．振源Q的振動(dòng)方程為y＝2sin（πt）cm
C．波在介質(zhì)中的傳播速度為1cm/s
D．兩列波在x＝3cm處相遇后，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)
題型二、波的多解問(wèn)題
1.造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素
(1)周期性
①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。
2.解決波的多解問(wèn)題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
（2024 南京模擬）如圖所示的實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波t＝0和t＝0.03s時(shí)刻的波形圖，x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.03s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．該波向x軸負(fù)方向傳播
B．該波的頻率可能是75Hz
C．該波的周期可能為0.024s
D．該波的波速可能是230m/s
（2023秋 浦東新區(qū)校級(jí)月考）一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t＝0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t＝0.2s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，則（　　）
A．t＝0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向一定豎直向上
B．波的周期可能為0.27s
C．波的頻率可能為1.25Hz
D．波的傳播速度可能為20m/s
（2023秋 陵城區(qū)校級(jí)月考）在學(xué)習(xí)機(jī)械波相關(guān)知識(shí)后，兩名同學(xué)分別乘坐靜止在湖面的甲、乙兩船小船，兩船水平距離20m。某時(shí)刻，一列水波從甲船向乙船傳播，每艘船在1min時(shí)間內(nèi)上下浮動(dòng)30次，已知甲船在波峰時(shí)，乙船在波谷，兩船間恰好還有2個(gè)波峰，以下說(shuō)法正確的（　　）
A．水波的周期為1s
B．水波的波長(zhǎng)一定為8m
C．水波的波速可能為8m/s
D．水波經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲、乙兩船將靠近
（多選）（2023 光明區(qū)一模）一列沿x軸負(fù)方向傳播的機(jī)械波，其圖像如圖所示，實(shí)線是t＝0時(shí)刻的波形，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于平衡位置。虛線是t＝0.6s時(shí)刻的波形，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于波峰位置。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
B．該波的波長(zhǎng)為4m
C．該波的波速可能為5m/s
D．0～0.6s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程可能為0.2m
（多選）（2023春 資溪縣校級(jí)期末）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，波的振幅為2cm，t＝0時(shí)刻平衡位置在x＝20cm的質(zhì)點(diǎn)a和平衡位置在x＝70cm質(zhì)點(diǎn)b位移均為y＝1cm，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)b正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，兩質(zhì)點(diǎn)間只有一個(gè)波峰，已知波的傳播速度為2.5m/s，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．這列波的周期為0.8s
B．這列波的波長(zhǎng)為150cm
C．從t＝0時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)0.2s第一次到達(dá)波峰
D．質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b離開平衡位置的位移為
題型三、波的干涉和衍射現(xiàn)象　多普勒效應(yīng)
一、波的干涉理解
1.干涉圖樣及其特點(diǎn)
(1)干涉圖樣：如圖所示
(2)特點(diǎn)
①加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變。
②加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng)，減弱區(qū)始終減弱(加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)不隨時(shí)間變化)
③加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)互相間隔
(3)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)
①加強(qiáng)點(diǎn)：振動(dòng)的振幅等于兩列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②減弱點(diǎn)：振動(dòng)的振幅等于兩列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2.加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的理解
(1)若兩列波在某處引起的位移方向相同，合位移變大，則此點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，相反，若兩列波在某處引起的位移方向相反，合位移變小，則此點(diǎn)為減弱點(diǎn)。
(2)波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)。
(3)當(dāng)兩個(gè)相干波源的振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)，到兩個(gè)波源的距離之差Δs＝nλ(n為整數(shù))處是加強(qiáng)區(qū)，Δs＝(2n＋1)(n為整數(shù))處是減弱區(qū)。
(4)若振幅變大，則振動(dòng)加強(qiáng)，若振幅變小，則振動(dòng)減弱。
二、多普勒效應(yīng)理解與應(yīng)用
1.多普勒效應(yīng)的特點(diǎn)
(1)發(fā)生多普勒效應(yīng)時(shí)，波源發(fā)出的頻率不變，只是觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化。
(2)當(dāng)波源和觀察者之間的距離減小時(shí)，觀察者接收到的頻率升高，當(dāng)波源和觀察者之間的距離增大時(shí)，觀察者接收到的頻率降低。
2.多普勒效應(yīng)的應(yīng)用
根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定車輛行駛的速度；根據(jù)光波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定遙遠(yuǎn)天體相對(duì)地球的運(yùn)行速度。
（2024 包河區(qū)校級(jí)模擬）在同一均勻介質(zhì)中兩列同種簡(jiǎn)諧橫波相向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩波相遇后可以產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣
B．質(zhì)點(diǎn)K再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期就運(yùn)動(dòng)到t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M的位置
C．t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)L與質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向相同
D．兩列波的振幅都是10cm，傳播速度大小相等
（2024 香坊區(qū)校級(jí)四模）如圖甲所示，在x軸上有兩個(gè)波源S1和S2，兩波源在紙面內(nèi)做垂直于x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像分別如圖乙和圖丙所示。兩波源形成的機(jī)械波沿x軸傳播的速度均為0.25m/s，則（　　）
A．兩波源形成的波振幅不同，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象
B．x＝0m處的點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為2m
C．x＝1m處的點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為6m
D．兩波源的連線間（不含波源）有12個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，且位移均恒為6m
（2024 南昌三模）如圖所示為水池某時(shí)刻的水波圖樣，S1、S2為水池邊緣的兩個(gè)波源，將水波視為簡(jiǎn)諧橫波，實(shí)線為波峰，虛線為波谷，此時(shí)S1、S2均處在波谷位置。可以通過(guò)調(diào)節(jié)波源S1的振動(dòng)頻率，使兩波源的振動(dòng)完全相同，在水面上形成穩(wěn)定干涉圖樣。已知波源S2振動(dòng)形成的水波波長(zhǎng)為20cm，波速為40cm/s，兩列波的振幅均為5cm，兩列波的傳播速度大小相同，S1、S2兩點(diǎn)之間的距離為100cm，S1、S2、P三點(diǎn)在同一水平面上，且剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin53°＝0.8。Q為兩波源連線的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（　　）
A．將波源S1的振動(dòng)頻率調(diào)高后形成穩(wěn)定干涉圖樣
B．形成穩(wěn)定干涉后，S1、S2連線上共有8個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)
C．形成穩(wěn)定干涉后，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為5cm
D．未調(diào)節(jié)波源S1的振動(dòng)頻率時(shí)，Q點(diǎn)從平衡位置振動(dòng)1.25s后通過(guò)的路程為1m
（2024 順義區(qū)三模）如圖甲所示，水滴滴在平靜的水面上，會(huì)形成水波向四周傳播（可視為簡(jiǎn)諧波）。可利用兩個(gè)能夠等間隔滴水的裝置S1、S2來(lái)研究波的疊加現(xiàn)象，如圖乙所示為以S1、S2為波源的兩水波在某時(shí)刻疊加的簡(jiǎn)化示意圖，已知S1、S2的振幅均為A，該時(shí)刻它們形成的波峰和波谷分別由實(shí)線和虛線表示。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．a(chǎn)處質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為0
B．b處質(zhì)點(diǎn)此刻的位移大小為2A
C．若想觀察到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，可將S2滴水間隔調(diào)小
D．只要將S1的滴水間隔調(diào)至和S2的相等，c處質(zhì)點(diǎn)就做振幅為2A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
（2024 沈河區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波，分成兩列強(qiáng)度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長(zhǎng)，在O處探測(cè)到聲波強(qiáng)度為400個(gè)單位，然后將A管拉長(zhǎng)d＝15cm，在O處第一次探測(cè)到聲波強(qiáng)度最小，其強(qiáng)度為100個(gè)單位。已知聲波強(qiáng)度與聲波振幅的平方成正比，不計(jì)聲波在管道中傳播的能量損失，則（　　）
A．聲波的波長(zhǎng)λ＝30cm
B．兩聲波的振幅之比為2：1
C．若在管中充滿某液體（聲速v液＞v氣），則液體中聲波頻率不變、波長(zhǎng)變短
D．若在管中充滿液體（聲速v液＞v氣），在O處第一次探測(cè)到聲波強(qiáng)度最小，需適當(dāng)增大d中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
微專題Ⅱ 機(jī)械波常見題型
掌握機(jī)械波的幾種常見題型
題型一、波的形成和傳播　波的圖象
1、波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法
方法 內(nèi)容 圖象
“上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，“下坡”時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)
“同側(cè)” 法 波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)
“微平 移”法 將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對(duì)應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來(lái)判斷振動(dòng)方向
2、振動(dòng)圖象與波的圖象的比較
振動(dòng)圖象 波的圖象
研究對(duì)象 一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)
圖象 正(余)弦曲線 正(余)弦曲線
物理意義 某質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移
振動(dòng)方向 (看下一時(shí)刻的位移) (將波沿傳播方向平移)
Δt波形 隨時(shí)間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變 隨時(shí)間推移，圖象沿波的傳播方向平移
橫坐標(biāo) 表示時(shí)間 表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置
聯(lián)系 (1)縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的位移； (2)縱坐標(biāo)的最大值都表示振幅； (3)波在傳播過(guò)程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動(dòng)，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有自己的振動(dòng)圖象
類型1 機(jī)械波的傳播方向
（2024 長(zhǎng)沙一模）“地震預(yù)警”是指在地震發(fā)生以后，搶在地震波傳播到受災(zāi)地區(qū)前，向受災(zāi)地區(qū)提前幾秒至數(shù)十秒發(fā)出警報(bào)，通知目標(biāo)區(qū)域從而實(shí)現(xiàn)預(yù)警。科研機(jī)構(gòu)對(duì)波的特性展開研究，如圖甲所示為研究過(guò)程中簡(jiǎn)諧波t＝0時(shí)刻的波形圖，M是此波上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，平衡位置處于x＝4m處，圖乙為質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)圖像，則（　　）
A．該列波的傳播速度為4m/s
B．該列波的傳播方向沿x軸負(fù)向傳播
C．質(zhì)點(diǎn)M在9s內(nèi)通過(guò)的路程為340cm
D．質(zhì)點(diǎn)M在2s內(nèi)沿x軸運(yùn)動(dòng)了8m
【解答】解：A、由甲圖可知λ＝4m，由圖乙可知T＝2s，則該波的傳播速度為vm/s＝2m/s，故A錯(cuò)誤；
B、由圖乙可知，t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M向上振動(dòng)。在甲圖上，根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸負(fù)方向傳播，故B正確；
C、由于t＝9s＝4TT，所以質(zhì)點(diǎn)M在9s內(nèi)通過(guò)的路程為s＝4×4A+2A＝18A＝18×20cm＝360cm，故C錯(cuò)誤；
D、簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，質(zhì)點(diǎn)M只在平衡位置上下振動(dòng)，并不會(huì)隨波遷移，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024 蘇州模擬）圖甲為中國(guó)京劇中的水袖舞表演，若水袖的波浪可視為簡(jiǎn)諧橫波，圖乙為該簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖，P、Q為該波上平衡位置相距1.05m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于平衡位置，質(zhì)點(diǎn)Q位于波峰（未畫出），且質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q先振動(dòng)。圖丙為圖乙中P點(diǎn)的振動(dòng)圖像。已知該波波長(zhǎng)在0.5m至1m之間，袖子足夠長(zhǎng)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該波沿x軸負(fù)方向傳播
B．該波的傳播速度為0.75m/s
C．經(jīng)1.2s質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為1.2cm
D．質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為
【解答】解：A.由圖丙可知t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P向上振動(dòng)，根據(jù)平移法可知該波沿x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；
B.由題意可知
nλλ＝1.05m
該波波長(zhǎng)在0.5m至1m之間，可得λ＝0.6m，則該波的傳播速度為
vm/s＝0.75m/s
故B正確；
C.經(jīng)1.2s＝1.5T，則質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為s＝6A＝6×0.2m＝1.2m，故C錯(cuò)誤；
D.因ω
質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為
y＝0.2sin（t）m
故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024 紅橋區(qū)一模）圖（a）為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝2s時(shí)的波形圖，圖（b）為媒質(zhì)中平衡位置在x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，P是平衡位置為x＝2m的質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．波的傳播方向向右
B．波速為2m/s
C．0～2s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8cm
D．當(dāng)t＝15s時(shí)，P恰好在正的最大位移處
【解答】解：A、根據(jù)圖乙的振動(dòng)圖像可知，在x＝1.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝2s時(shí)振動(dòng)方向沿y軸負(fù)向，根據(jù)上下坡法，可知該波沿x軸負(fù)方向傳播，故A錯(cuò)誤；
B、由圖甲可知該簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)λ＝2m，由圖乙知周期T＝4s，則波速為vm/s＝0.5m/s，故B錯(cuò)誤；
C、2sT，則P運(yùn)動(dòng)的路程為s＝2A＝2×4cm＝8cm，故C正確；
D、由于t＝15s＝2s+3TT，則P恰好在平衡位置，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2024 重慶模擬）如圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.2s時(shí)的波形圖，如圖乙為該波上A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。則（　　）
A．這列波的波速為5m/s
B．這列波沿x軸正向傳播
C．若此波遇到另一列簡(jiǎn)諧波并發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，則所遇到的波的頻率為25Hz
D．若該波遇到一障礙物能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則該障礙物的尺寸可能為20cm
【解答】解：A．由圖可知，波長(zhǎng)為λ＝0.2m，周期為T＝0.4s，根據(jù)波速的公式得
故A錯(cuò)誤；
B．由振動(dòng)圖像可得，0.2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A處于平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)同側(cè)原理法可得，波沿x軸負(fù)方向傳播，故B錯(cuò)誤；
C．若兩列波能發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，其頻率必須相同，根據(jù)周期與頻率的關(guān)系，該波的頻率為
故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)障礙物的尺寸和波長(zhǎng)相比相差不多或者比波長(zhǎng)更小時(shí)，即可以發(fā)生明顯衍射，所以該障礙物的尺寸可能為20cm，故D正確。
故選：D。
（2024 西城區(qū)校級(jí)開學(xué)）圖1為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn)；圖2為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
B．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)的路程為30m
C．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了8m
D．在t＝0.25s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度沿y軸正方向
【解答】解：A．從圖2可可知，在t＝0.10s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q位于平衡位置，向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．從t＝0.10s到t＝0.25s，時(shí)間為
質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)的路程為，故B錯(cuò)誤；
C．已知在t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)同側(cè)法可判斷出該波沿x軸負(fù)方向傳播；
波速
從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播的距離為Δx＝vΔt＝40×（0.25﹣0.10）m＝6m，故C錯(cuò)誤；
D．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6m，作出的波形圖如圖所示：
在t＝0.25s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P在平衡位置下方且向上振動(dòng)，所以加速度沿y軸正方向，故D正確。
故選：D。
類型2 機(jī)械波圖像分析
（2024 江寧區(qū)校級(jí)模擬）一波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，t＝0時(shí)刻波源開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，t＝0.6s時(shí)刻，波傳播到x＝6m處，在x軸上形成如圖所示的波形。從t＝0時(shí)刻算起，x軸坐標(biāo)為8.75m的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的時(shí)刻為（　　）
A．1.325s B．0.875s C．2.20s D．0.725s
【解答】解：t＝0.6s時(shí)波剛好傳播到x＝6m處，由圖可知此波的周期為T＝0.6s，波傳播的速度
從t＝0時(shí)刻波源起振算起，經(jīng)過(guò)
波源處出現(xiàn)第一個(gè)波峰，波峰向右傳播x＝8.75m需要的時(shí)間
故從t＝0時(shí)算起，x軸上坐標(biāo)為8.75m的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的時(shí)刻為
t'＝0.45s+0.875s＝1.325s
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2024 南通模擬）“舞龍賀新春”巡游活動(dòng)中，“龍”左右擺動(dòng)形成的波看作沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧波。某時(shí)刻的波形圖如圖所示，a、b、c、d為介質(zhì)中的四點(diǎn)，這四點(diǎn)距離其平衡位置一樣遠(yuǎn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）
A．此刻a、c舞動(dòng)的方向不相同
B．b、d不可能同時(shí)回到平衡位置
C．此刻c質(zhì)點(diǎn)的加速度方向沿y軸正方向
D．由該時(shí)刻起c、d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，d先回到平衡位置
【解答】解：AD、波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)同側(cè)法可知a向上運(yùn)動(dòng)，c向下運(yùn)動(dòng)，故此刻a、c舞動(dòng)的方向不同；c質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，d質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，所以d先回到平衡位置，故AD正確；
B、b、d與各自的平衡位置的距離相等，其均向平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知b、d能同時(shí)回到平衡位置，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)回復(fù)力公式F＝﹣kx結(jié)合牛頓第二定律F＝ma可得：，其位移為負(fù)，則加速度為正值，即加速度方向沿y軸正方向，故C正確；
本題選錯(cuò)誤的，
故選：B。
（2024 和平區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置分別位于x1＝1.5m和x2＝4.5m處，t＝0時(shí)刻，PQ兩質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移相同，質(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q振動(dòng)滯后0.2s，則下列說(shuō)法正確的（　　）
A．波沿x軸正向傳播
B．波傳播的速度大小為15m/s
C．質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的周期為0.6s
D．質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸負(fù)方向回到平衡位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P處于波谷
【解答】解：A.因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)P比質(zhì)點(diǎn)Q振動(dòng)滯后0.2s，可知波先傳到Q點(diǎn)后傳到P點(diǎn)，波沿x軸負(fù)向傳播，故A錯(cuò)誤；
B.波的傳播速度為vm/s＝15m/s，故B正確；
C.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距Δx＝x2﹣x1＝4.5m﹣1.5m＝3mλ，則T＝0.2s，解得：T＝0.8s，故C錯(cuò)誤；
D.波向左傳播1.5m時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置，質(zhì)點(diǎn)P處于波峰，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024 黃州區(qū)校級(jí)四模）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向恰好傳播至x＝0m處，M、N為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的位移為，再經(jīng)過(guò)1s時(shí)間第一次到達(dá)波峰位置，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．M點(diǎn)的振動(dòng)方程為
B．t＝0時(shí)，N點(diǎn)的振動(dòng)方向向上
C．0～2s時(shí)間內(nèi)，M點(diǎn)的加速度先減小后增大
D．t＝5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N的位移為
【解答】解：A、設(shè)M點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝Asin（ωt+φ），簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時(shí)刻，M點(diǎn)的振動(dòng)方向向上，已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的位移為y0，則有y0＝Asinφ，其中A＝20cm，解得：φ。當(dāng)t＝1s時(shí)，y＝20cm，代入y＝Asin（ωt），得ωrad/s，故M點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝20sin（t）cm，故A錯(cuò)誤；
B、簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)同側(cè)法可知，t＝0時(shí)，N點(diǎn)的振動(dòng)方向向下，故B錯(cuò)誤；
C、該波的周期為Ts＝8s，則0～2s時(shí)間內(nèi)，即0～時(shí)間內(nèi)，M點(diǎn)的位移先增大后減小，由ax知M點(diǎn)的加速度先增大后減小，故C錯(cuò)誤；
D、N點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝﹣Asinωt＝﹣20sin（t）cm，當(dāng)t＝5s時(shí)，代入得y，故D正確。
故選：D。
（2024 武清區(qū)校級(jí)一模）某均勻介質(zhì)中兩持續(xù)振動(dòng)的振源P、Q分別位于x軸上x1＝﹣3cm和x2＝9cm處，t＝0時(shí)刻兩振源同時(shí)開始振動(dòng)，t＝3s時(shí)刻在x軸上第一次形成如圖所示的波形。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．振源P起振方向沿y軸負(fù)方向
B．振源Q的振動(dòng)方程為y＝2sin（πt）cm
C．波在介質(zhì)中的傳播速度為1cm/s
D．兩列波在x＝3cm處相遇后，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)
【解答】解：A．振源P形成的波沿x軸正方向傳播，根據(jù)同側(cè)法可知x＝0處質(zhì)點(diǎn)起振方向沿y軸正方向，則振源P起振方向沿y軸正方向，故A錯(cuò)誤；
BC．兩列波的波速為：，振動(dòng)周期為：2s，角速度大小為：rad/s＝πrad/s；由波形圖可知，振源Q起振方向沿y軸負(fù)方向，則振源為Q的振動(dòng)方程為：y＝﹣2sin（πt）cm，故B錯(cuò)誤、C正確；
D．兩列波在同一介質(zhì)中傳播，則波速相等，在x＝3cm處相遇后，振動(dòng)情況完全相反，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
題型二、波的多解問(wèn)題
1.造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素
(1)周期性
①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。
2.解決波的多解問(wèn)題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
（2024 南京模擬）如圖所示的實(shí)線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波t＝0和t＝0.03s時(shí)刻的波形圖，x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.03s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．該波向x軸負(fù)方向傳播
B．該波的頻率可能是75Hz
C．該波的周期可能為0.024s
D．該波的波速可能是230m/s
【解答】解：A、由題意，x＝1.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.03s時(shí)刻向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，由同側(cè)法可知波向x軸正方向傳播，故A錯(cuò)誤；
BC、該波向x軸正方向傳播，則有：0.03s＝nTT，（n＝0、1、2、3……）
解得：Ts，（n＝0、1、2、3……）
當(dāng)Ts＝0.024s時(shí)，解得：n＝0.5，故該波的周期不可能為0.024s。
該波的頻率為fHz，（n＝0、1、2、3……），當(dāng)fHz＝75H時(shí)，解得：n＝1.5，故該波的周期不可能是75Hz，故BC錯(cuò)誤；
D、該波的波長(zhǎng)λ＝1.2m，波速v＝fλ1.2m/s＝10（4n+3）m/s，（n＝0、1、2、3……），當(dāng)v＝10（4n+3）m/s＝230m/s時(shí)，解得：n＝5，故該波的波速可能是230m/s，故D正確。
故選：D。
（2023秋 浦東新區(qū)校級(jí)月考）一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t＝0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t＝0.2s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示，則（　　）
A．t＝0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方向一定豎直向上
B．波的周期可能為0.27s
C．波的頻率可能為1.25Hz
D．波的傳播速度可能為20m/s
【解答】解：由圖可知，該波的波長(zhǎng)為λ＝24m，如果波向x軸正方向傳播，則滿足t＝（n）T右，即T右s（n＝0，1，2，3……），如果波向x軸負(fù)方向傳播，則滿足t＝（k）T左，即T左s（k＝0，1，2，3……）
A.如果波向x負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)振動(dòng)方向豎直向下，故A錯(cuò)誤；
B.將0.27s代入以上的周期表達(dá)式，結(jié)果n和k都不能取整數(shù)，故周期不可能是0.27s，故B錯(cuò)誤；
C.當(dāng)波的頻率為1.25Hz時(shí)，代入上式，可得n＝0，符合題意，故C正確；
D.把20m/s代入上面公式計(jì)算，由v可得T＝1.2s，不能滿足上式中n和k取值范圍，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023秋 陵城區(qū)校級(jí)月考）在學(xué)習(xí)機(jī)械波相關(guān)知識(shí)后，兩名同學(xué)分別乘坐靜止在湖面的甲、乙兩船小船，兩船水平距離20m。某時(shí)刻，一列水波從甲船向乙船傳播，每艘船在1min時(shí)間內(nèi)上下浮動(dòng)30次，已知甲船在波峰時(shí)，乙船在波谷，兩船間恰好還有2個(gè)波峰，以下說(shuō)法正確的（　　）
A．水波的周期為1s
B．水波的波長(zhǎng)一定為8m
C．水波的波速可能為8m/s
D．水波經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲、乙兩船將靠近
【解答】解：A．船在1min時(shí)間內(nèi)上下浮動(dòng)30次，故波傳播的周期為，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)甲船位于波峰時(shí)，乙船位于波谷，兩船之間還有兩個(gè)波峰，故兩船間距離為，故波長(zhǎng)λ＝8 m，故B正確；
C．波速，故C錯(cuò)誤；
D．兩船上下振動(dòng)，不隨波遷移，甲、乙兩船不會(huì)靠近，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（多選）（2023 光明區(qū)一模）一列沿x軸負(fù)方向傳播的機(jī)械波，其圖像如圖所示，實(shí)線是t＝0時(shí)刻的波形，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于平衡位置。虛線是t＝0.6s時(shí)刻的波形，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于波峰位置。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
B．該波的波長(zhǎng)為4m
C．該波的波速可能為5m/s
D．0～0.6s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程可能為0.2m
【解答】解：A．機(jī)械波沿x軸負(fù)方向傳播，t＝0時(shí)刻，根據(jù)“同側(cè)法”可知質(zhì)點(diǎn)P向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．由波動(dòng)圖像可知，該波的波長(zhǎng)為4m，故B正確；
C．時(shí)間間隔
n＝0時(shí)
T＝0.8s，
故C正確；
D．0～0.6s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程最小為0.6m，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
（多選）（2023春 資溪縣校級(jí)期末）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，波的振幅為2cm，t＝0時(shí)刻平衡位置在x＝20cm的質(zhì)點(diǎn)a和平衡位置在x＝70cm質(zhì)點(diǎn)b位移均為y＝1cm，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)a正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)b正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，兩質(zhì)點(diǎn)間只有一個(gè)波峰，已知波的傳播速度為2.5m/s，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．這列波的周期為0.8s
B．這列波的波長(zhǎng)為150cm
C．從t＝0時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)b經(jīng)0.2s第一次到達(dá)波峰
D．質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)平衡位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b離開平衡位置的位移為
【解答】解：AB、兩質(zhì)點(diǎn)間只有一個(gè)波峰，結(jié)合波沿正方向傳播，質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)b之間的波形圖如圖所示
根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程
x＝Asin（ωt）
結(jié)合圖像可知
1＝2sin（ωt）
所以
結(jié)合質(zhì)點(diǎn)a和質(zhì)點(diǎn)b之間的波形圖可得ab兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間差
ab之間平衡位置的距離
由波形圖可知
Δx＝70cm﹣20cm＝50cm
聯(lián)立以上式子解得
λ＝150cm，T＝0.6s
故A錯(cuò)誤，B正確；
C、質(zhì)點(diǎn)b沿y軸正方向振動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)方程
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b第一次到達(dá)波峰時(shí)，即y＝2cm時(shí)，解得
t＝0.1s
故C錯(cuò)誤；
D、質(zhì)點(diǎn)a沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)波峰時(shí)，即y＝0時(shí)，解得
t′＝0.05s
把時(shí)間t′＝0.05s代入質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)方程可得
故D正確。
故選：BD。
題型三、波的干涉和衍射現(xiàn)象　多普勒效應(yīng)
一、波的干涉理解
1.干涉圖樣及其特點(diǎn)
(1)干涉圖樣：如圖所示
(2)特點(diǎn)
①加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變。
②加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng)，減弱區(qū)始終減弱(加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)不隨時(shí)間變化)
③加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)互相間隔
(3)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)
①加強(qiáng)點(diǎn)：振動(dòng)的振幅等于兩列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②減弱點(diǎn)：振動(dòng)的振幅等于兩列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2.加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的理解
(1)若兩列波在某處引起的位移方向相同，合位移變大，則此點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，相反，若兩列波在某處引起的位移方向相反，合位移變小，則此點(diǎn)為減弱點(diǎn)。
(2)波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)。
(3)當(dāng)兩個(gè)相干波源的振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)，到兩個(gè)波源的距離之差Δs＝nλ(n為整數(shù))處是加強(qiáng)區(qū)，Δs＝(2n＋1)(n為整數(shù))處是減弱區(qū)。
(4)若振幅變大，則振動(dòng)加強(qiáng)，若振幅變小，則振動(dòng)減弱。
二、多普勒效應(yīng)理解與應(yīng)用
1.多普勒效應(yīng)的特點(diǎn)
(1)發(fā)生多普勒效應(yīng)時(shí)，波源發(fā)出的頻率不變，只是觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化。
(2)當(dāng)波源和觀察者之間的距離減小時(shí)，觀察者接收到的頻率升高，當(dāng)波源和觀察者之間的距離增大時(shí)，觀察者接收到的頻率降低。
2.多普勒效應(yīng)的應(yīng)用
根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定車輛行駛的速度；根據(jù)光波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定遙遠(yuǎn)天體相對(duì)地球的運(yùn)行速度。
（2024 包河區(qū)校級(jí)模擬）在同一均勻介質(zhì)中兩列同種簡(jiǎn)諧橫波相向傳播，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩波相遇后可以產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣
B．質(zhì)點(diǎn)K再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期就運(yùn)動(dòng)到t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M的位置
C．t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)L與質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向相同
D．兩列波的振幅都是10cm，傳播速度大小相等
【解答】解：A.兩列波的傳播速度相同，根據(jù)題圖可知兩列波的波長(zhǎng)不同，根據(jù)f可知兩列波頻率不相等，不可以產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，故A錯(cuò)誤；
B.質(zhì)點(diǎn)K做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只在平衡位置附近振動(dòng)，不會(huì)隨波的傳播而發(fā)生遷移，故B錯(cuò)誤；
C.根據(jù)同側(cè)法，可知t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)L向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)Q的向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)L與質(zhì)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向相反，故C錯(cuò)誤；
D.由圖可知兩列波的振幅都是10cm，在同種均勻介質(zhì)中，波的傳播速度相同，故D正確。
故選：D。
（2024 香坊區(qū)校級(jí)四模）如圖甲所示，在x軸上有兩個(gè)波源S1和S2，兩波源在紙面內(nèi)做垂直于x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像分別如圖乙和圖丙所示。兩波源形成的機(jī)械波沿x軸傳播的速度均為0.25m/s，則（　　）
A．兩波源形成的波振幅不同，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象
B．x＝0m處的點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為2m
C．x＝1m處的點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為6m
D．兩波源的連線間（不含波源）有12個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，且位移均恒為6m
【解答】解：A．由圖乙、圖丙可知兩列波的周期都為T＝4s，其頻率f，則兩列波的頻率相同，相位差恒定，因此可形成穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；
B．兩列波的波長(zhǎng)λ＝vT＝0.25×4m＝1m
x＝0m到兩波源的波程差為；Δs1＝4m﹣2m＝2m＝2λ
由于兩波源的起振方向相同，可知x＝0m為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅A＝4m+2m＝6m，故B錯(cuò)誤；
C．x＝1點(diǎn)到兩波源的波程差為Δs1＝3m﹣3m＝0
由于兩波源的起振方向相同，可知x＝1點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅A＝4m+2m＝6m，故C正確；
D．兩波源的連線上（不含波源）點(diǎn)與兩波源的波程差滿足﹣6λ＝﹣6m＜Δs＜6m＝6λ
由于兩波源的起振方向相同，可知當(dāng)波程差滿足nλ時(shí)，該點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，則有nλ＞﹣6m，nλ＜6m
解得：n＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1、2、3、4、5
可知兩波源的連線上（不含波源）有11個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，它們的振幅為6m，但位移在0到6m之間變化，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2024 南昌三模）如圖所示為水池某時(shí)刻的水波圖樣，S1、S2為水池邊緣的兩個(gè)波源，將水波視為簡(jiǎn)諧橫波，實(shí)線為波峰，虛線為波谷，此時(shí)S1、S2均處在波谷位置。可以通過(guò)調(diào)節(jié)波源S1的振動(dòng)頻率，使兩波源的振動(dòng)完全相同，在水面上形成穩(wěn)定干涉圖樣。已知波源S2振動(dòng)形成的水波波長(zhǎng)為20cm，波速為40cm/s，兩列波的振幅均為5cm，兩列波的傳播速度大小相同，S1、S2兩點(diǎn)之間的距離為100cm，S1、S2、P三點(diǎn)在同一水平面上，且剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin53°＝0.8。Q為兩波源連線的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（　　）
A．將波源S1的振動(dòng)頻率調(diào)高后形成穩(wěn)定干涉圖樣
B．形成穩(wěn)定干涉后，S1、S2連線上共有8個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)
C．形成穩(wěn)定干涉后，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為5cm
D．未調(diào)節(jié)波源S1的振動(dòng)頻率時(shí)，Q點(diǎn)從平衡位置振動(dòng)1.25s后通過(guò)的路程為1m
【解答】解：A、由圖可知，波源S1形成的波長(zhǎng)大，則頻率小，要形成穩(wěn)定干涉圖樣，則頻率要與S2相同，所以要將頻率調(diào)高，故A正確；
B、由題意可知振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)到兩波源的距離為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，結(jié)合題意可知，則有：
x1+x2＝100cm，|x1﹣x2|＝20ncm，
可知分別距離S1為10cm，20cm，30cm，40cm，50cm，60cm，70cm，80cm，90cm共有9個(gè)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、P點(diǎn)距離兩波源的距離差
Δx＝100sin53°﹣100cos53°，
代入數(shù)據(jù)解得：Δx＝20cm，
所以P點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為10cm，故C錯(cuò)誤；
D、未調(diào)節(jié)波源S1振動(dòng)頻率時(shí)，Q點(diǎn)振動(dòng)周期未知，故Q點(diǎn)從平衡位置振動(dòng)1.25s后通過(guò)的路程不能確定是否為1m，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
（2024 順義區(qū)三模）如圖甲所示，水滴滴在平靜的水面上，會(huì)形成水波向四周傳播（可視為簡(jiǎn)諧波）。可利用兩個(gè)能夠等間隔滴水的裝置S1、S2來(lái)研究波的疊加現(xiàn)象，如圖乙所示為以S1、S2為波源的兩水波在某時(shí)刻疊加的簡(jiǎn)化示意圖，已知S1、S2的振幅均為A，該時(shí)刻它們形成的波峰和波谷分別由實(shí)線和虛線表示。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．a(chǎn)處質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為0
B．b處質(zhì)點(diǎn)此刻的位移大小為2A
C．若想觀察到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，可將S2滴水間隔調(diào)小
D．只要將S1的滴水間隔調(diào)至和S2的相等，c處質(zhì)點(diǎn)就做振幅為2A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
【解答】解：A、由圖可以看出兩個(gè)波的波長(zhǎng)不同，即S1的波長(zhǎng)大于S2的波長(zhǎng)，它們?cè)谒械膫鞑ニ俣仁窍嗟鹊模愿鶕?jù)v＝λf可知，S1的振動(dòng)頻率小于S2的振動(dòng)頻率，所以這兩個(gè)波源不是相干波源，它們不能發(fā)生干涉，所以a處的質(zhì)點(diǎn)做的不是振動(dòng)減弱點(diǎn)，做的不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅不是零，故A錯(cuò)誤；
B、b處質(zhì)點(diǎn)此時(shí)是波谷和波谷的交點(diǎn)，根據(jù)波的疊加原理知道此時(shí)b處質(zhì)點(diǎn)的位移大小為2A，故B正確；
C、若想觀察到穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，根據(jù)前面A的分析知道可以可將S2滴水間隔調(diào)大，故C錯(cuò)誤；
D、將S1的滴水間隔調(diào)至和S2的相等，此時(shí)兩個(gè)波源是相干波源了，但不知道c點(diǎn)到兩個(gè)波源的距離差，所以無(wú)法判斷c點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)還是振動(dòng)減弱點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024 沈河區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖所示，置于管口T前的聲源發(fā)出一列單一頻率聲波，分成兩列強(qiáng)度不同的聲波分別沿A、B兩管傳播到出口O。先調(diào)節(jié)A、B兩管等長(zhǎng)，在O處探測(cè)到聲波強(qiáng)度為400個(gè)單位，然后將A管拉長(zhǎng)d＝15cm，在O處第一次探測(cè)到聲波強(qiáng)度最小，其強(qiáng)度為100個(gè)單位。已知聲波強(qiáng)度與聲波振幅的平方成正比，不計(jì)聲波在管道中傳播的能量損失，則（　　）
A．聲波的波長(zhǎng)λ＝30cm
B．兩聲波的振幅之比為2：1
C．若在管中充滿某液體（聲速v液＞v氣），則液體中聲波頻率不變、波長(zhǎng)變短
D．若在管中充滿液體（聲速v液＞v氣），在O處第一次探測(cè)到聲波強(qiáng)度最小，需適當(dāng)增大d
【解答】解：A、當(dāng)A、B管等長(zhǎng)時(shí)，兩列波在O點(diǎn)發(fā)生干涉加強(qiáng)，將A管拉長(zhǎng)d＝15cm之后，在O處第一次探測(cè)到聲波強(qiáng)度最小，意味著兩列波第一次發(fā)生干涉減弱，則兩列波在O點(diǎn)的波程差等于波長(zhǎng)的一半，可知A管整體伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度等于波長(zhǎng)的一半，則有：2dλ，解得：λ＝4d＝4×15cm＝60cm，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)兩列聲波的振幅為分別為A1、A2（A1＞A2），因?yàn)槁暡◤?qiáng)度與聲波振幅平方成正比，且O處的聲波強(qiáng)度比值為4：1，由此可知前后兩次在O點(diǎn)疊加之后的振幅之比為2：1，結(jié)合波的疊加原理可得：，解得：，故B錯(cuò)誤；
C、在管中充滿某液體后聲波頻率是不變的，而v液＞v氣，根據(jù)：v＝fλ，則波長(zhǎng)變長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)選項(xiàng)AC的分析，波長(zhǎng)變長(zhǎng)后，根據(jù)：2dλ，在O處第一次探測(cè)到聲波強(qiáng)度最小，需適當(dāng)增大d，故D正確。
故選：D。

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