資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.5實驗：用單擺測量重力加速度
（1）會依據單擺周期公式確定實驗思路。
（2）能設計實驗方案，會正確安裝實驗裝置并進行實驗操作。
（3）能正確使用刻度尺測量單擺的擺長，能正確使用停表測量單擺的振動周期。
（4）能正確處理數據，測出當地的重力加速度。
（5）能從多個角度進行實驗誤差分析。
一、實驗原理
由T＝2π，得g＝，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當地的重力加速度．
二、實驗器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1 m左右)、刻度尺、游標卡尺．
三、實驗步驟
1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標記．
3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋.
4．把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．擺球經過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．
5．改變擺長，反復測量幾次，將數據填入表格．
四、數據處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
設計如下所示實驗表格
實驗次數 擺長l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2．圖像法：由T＝2π得T2＝l，以T2為縱坐標，以l為橫坐標作出T2－l圖像(如圖所示)．其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.
五、注意事項
1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小．
3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺．
4．計算單擺的全振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間
（2024春 閩侯縣期末）某同學利用如圖甲所示的單擺測量當地的重力加速度。
（1）下列說法正確的是 （填字母）。
A.測擺長時，擺線應接好擺球，使擺球處于自然下垂狀態
B.擺長等于擺線的長度加上擺球的直徑
C.測單擺的周期時，應從擺球經過最高點速度為0時開始計時
D.如果有兩個大小相等且都帶孔的銅球和木球，應選用木球作擺球
（2）若用l表示單擺的擺長，T表示單擺振動周期，可求出當地重力加速度大小g＝ 。
（3）某同學為了提高實驗精度，在實驗中改變幾次擺長l，并測出相應的周期T，算出T2的值，再以l為橫軸、T2為縱軸建立直角坐標系，將所得數據描點連線如圖乙所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g＝ （用k表示）。
【解答】解：（1）A.實際的擺線受力后會伸長一些，因此測擺長時，擺線應接好擺球，使擺球處于自然下垂狀態再測量擺線的長度，故A正確；
B.擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，故B錯誤；
C.由于擺球在最低點的速度大，擺球停留時間短，測量時間的誤差小，因此測單擺的周期時，應從擺球經過最低點速度最大時開始計時，故C錯誤；
D.為了減小空氣阻力的影響，如果有兩個大小相等且都帶孔的銅球和木球，應選用銅球作擺球，故D錯誤。
故選：A。
（2）根據單擺周期公式
重力加速度
（3）根據單擺周期公式
變形得
結合T2﹣l圖像斜率的含義，圖像的斜率
解得重力加速度。
故答案為：（1）A；（2）；（3）。
（2024春 拉薩期末）某實驗小組利用圖甲所示裝置測量當地重力加速度。輕繩一端系住直徑為d的小球，另一端固定在鐵架臺上O點，已知O點到小球球心的距離為l，在O點正下方固定一個光電門，小球運動至最低點時光電門能夠記錄下小球的遮光時間。實驗時，將小球拉起至輕繩和豎直方向夾角為θ，由靜止釋放小球，小球擺至最低點時光電門光線正好射向小球球心，小球的遮光寬度可近似為d，光電門記錄小球的遮光時間為Δt，試回答以下問題：
（1）用游標卡尺測量小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝ mm；
（2）小球從釋放位置運動至最低點時的速度為v＝ ；（用題中相關物理量的字母表示）
（3）多次改變θ的數值，重復以上實驗過程并測量對應的Δt，得到隨cosθ變化的關系如圖丙所示，該圖線斜率的絕對值為k，可計算得重力加速度g＝ 。（用k、l和d表示）
【解答】解：（1）由圖示游標卡尺可知，其精確度為0.05mm，所以小球直徑為
d＝8mm+0.05×2mm＝8.10mm
（2）小球從釋放位置運動至最低點時的速度為
（3）由動能定理
可得
圖丙中圖線斜率的絕對值為k，則可得
可得
故答案為：（1）8.10；（2）；（3）。
（2024春 重慶期末）2024年4月24日，中國發布載人月球探測工程目標——2030年前實現中國人登陸月球。宇航員其任務之一是通過單擺測量出月球表面的重力加速度大小，若沒有合適的擺球，就從地上找到了一塊大小適中、外形不規則的小石塊代替。目前實驗艙中還有以下設備：刻度尺、輕細線（無彈性）、秒表和足夠高的固定支架。宇航員設計了如下實驗，以完成本次登月的這項任務。
實驗步驟如下：
A.如圖，用細線將石塊系好，將細線的上端固定于O點；
B.將石塊拉至一個大約5°的角度，然后由靜止釋放；
C.從石塊擺到最低點開始計時，測出n次全振動的總時間t1；
（1）測得的單擺周期為 ；
（2）若細線OM長L，用OM的長作為擺長，則求出的月球表面的重力加速度大小為 ；求出的重力加速度的值比真實值 （選填“偏大”或“偏小”）。
（3）為了能更準確地測量出重力加速度，宇航員縮短細線長度，重復B、C步驟，得到n次全振動的總時間t2；若細線縮短的長度為ΔL（ΔL小于刻度尺量程），則重力加速度的表達式為 （用題中已知物理量表示）。
【解答】解：（1）單擺的振動周期
（2）根據單擺周期公式
聯立上述（1）解得月球表面的重力加速度
由于單擺的真實擺長L真＝L+r＞L
因此月球表面重力加速度的真實值g真＞g月
即求出的重力加速度的值比真實值偏小；
（3）設結點M到重心的距離為r
單擺周期
根據單擺周期公式
聯立解得
改變單擺擺長后，單擺的周期
根據單擺周期公式
聯立解得
由于ΔL＝L﹣L′
解得月球表面的重力加速度。
故答案為：（1）；（2）；偏?。唬?）。
誤差分析與探究
探究一 細線測量的誤差？
細線測量時將細線平放在桌面上還是穿上小球豎直懸掛？
探究二 擺長的變化的影響？
擺動過程中擺線長度變長，使測量的周期偏大。
探究三 擺球在水平面內做勻速圓周運動？
= mgtan = m = Lsin ＝cos
（2024春 龍馬潭區期末）實驗小組的同學在實驗室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。
（1）下列最合理的裝置是 。
（2）為使重力加速度的測量結果更加準確，下列做法合理的是 。
A．測量擺長時，應測量水平拉直后的擺線長
B．在擺球運動過程中，必須保證懸點固定不動
C．在擺球運動過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大
D．測量周期時，應該從擺球運動到最高點時開始計時
（3）某同學課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實驗。由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規則的大理石塊代替小球進行實驗。如圖1所示，實驗過程中他先將石塊用細線系好，結點為M，將細線的上端固定于O點。然后利用刻度尺測出OM間細線的長度l作為擺長，利用手機的秒表功能測出石塊做簡諧運動的周期T。在測出幾組不同擺長l對應的周期T的數值后，他作出的T2﹣l圖像如圖2所示。
①該圖像的斜率為 。
A．g
B．
C．
D．
②由此得出重力加速度的測量值為 m/s2。（π取3.14，計算結果保留三位有效數字）
【解答】解：（1）單擺為理想模型，為減小空氣阻力的影響，擺球應采用密度較大，體積較小的鐵球，為使單擺擺動時擺長不變化，擺線應用不易形變的細絲線，懸點應該用鐵夾來固定，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2）根據周期公式，可得重力加速度為；
A．測量擺長時，應該測量豎直拉直后的擺線長，故A錯誤；
B．在擺球運動過程中，必須保證懸點固定不動，故B正確；
C．單擺做簡諧運動時，擺角不大于5°，因此擺球運動過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大，故C正確；
D．單擺擺球通過最低點時，擺球速度最大，停留時間短，相同的視覺距離誤差引起的時間誤差較小，因此測量周期時，應該從擺球運動到最低點時開始計時，故D錯誤。
故選：BC。
（3）①由圖可知，設M點到重心得距離為d，根據周期公式
可得
圖像的斜率為
綜上分析，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
②T2﹣l圖像的斜率
結合T2﹣l函數，圖像斜率
代入數據解得重力加速度的測量值為g≈9.86m/s2。
故答案為：（1）D；（2）BC；（3）①C；②9.86。
（2024春 徐匯區校級期末）實驗小組的同學們用圖甲所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。
（1）用L表示單擺的擺長，用T表示單擺的周期，則重力加速度g＝ 。
（2）在這個實驗中，應該選用 和 兩組材料構成單擺。
A.長約1m的細線
B.長約1m的橡皮繩
C.直徑約1cm的鐵球
D.直徑約1cm的塑料球
（3）王同學多次改變擺長L，測量對應的單擺周期T，用測得的多組實驗數據繪制T2﹣L圖像，直線的斜率為k，如圖乙所示，可求得重力加速度大小g＝ （用含k的式子表示）。
（4）（多選）張同學用公式法處理數據后，發現測得的重力加速度數值大于當地的實際值，造成這一情況的原因可能是 。
A.計算擺長時直接用擺線長度
B.計算擺長時用擺線長度加上小球直徑
C.測量周期時，誤將擺球n﹣1次全振動的時間記為n次全振動的時間
D.測量周期時，誤將擺球n+1次全振動的時間記為n次全振動的時間
【解答】解：（1）根據單擺周期公式
重力加速度
（2）單擺作為理想化模型實驗中要選擇長約1m的擺線，為了減小空氣阻力的影響實驗中需要選擇半徑小、密度大的鐵球，故AC正確，BD錯誤。
故選：AC。
（3）根據單擺周期公式
變形得
結合T2﹣L圖像斜率的含義，圖像斜率
重力加速度
（4）單擺的周期
根據單擺周期公式
重力加速度
A.計算擺長時直接用擺線長度作為擺長，根據重力加速度的表達式可知，測得的重力加速度的值小于當地的實際值，故A錯誤；
B.計算擺長時用擺線長度加上小球直徑，根據重力加速度的表達式可知，測得的重力加速度的值大于當地的實際值，故B正確；
C.測量周期時，誤將擺球n﹣1次全振動的時間記為n次全振動的時間，根據重力加速度的表達式可知，測得的重力加速度的值大于當地的實際值，故C正確；
D.測量周期時，誤將擺球n+1次全振動的時間記為n次全振動的時間，根據重力加速度的表達式可知，測得的重力加速度的值小于當地的實際值，故D錯誤。
故選：BC。
故答案為：（1）；（2）A；C；（3）；（4）BC。
（2024春 紅崗區校級期末）用如圖所示實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。
（1）在擺球自然懸垂的狀態下，用米尺測出擺線長為l，用游標卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長為 （用字母l、d表示）；
（2）為了減小測量誤差，下列說法正確的是 （選填字母代號）；
A．將鋼球換成塑料球
B．當擺球經過平衡位置時開始計時
C．把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放
D．記錄一次全振動的時間作為周期，根據公式計算重力加速度g
（3）若測得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 （選填字母代號）。
A．把懸點到擺球下端的長度記為擺長
B．把擺線的長度記為擺長
C．擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現松動
D．實驗中誤將擺球經過平衡位置49次記為50次
【解答】解：（1）在擺球目然懸垂的狀態下，用米尺測出擺線長為l，用游標卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長為L＝l
（2）A.將鋼球換成塑料球，會增加阻力的影響從而增加誤差，故A錯誤；
B.當擺球經過平衡位置時開始計時，可減小測定周期產生的誤差，故B正確；
C.單擺的擺角要小于5°，否則就不是簡諧振動了，則把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放，會增加實驗誤差，故C錯誤；
D.應該至少測量30次全振動的時間測量周期，用記錄一次全振動的時間作為周期誤差會較大，故D錯誤。
故選：B。
（3）根據T＝2π，可知g，若測得的重力加速度g值偏小，則
A.把懸點到擺球下端的長度記為擺長，則L測量值偏大，則測得的g偏大，故A錯誤；
B.把擺線的長度記為擺長，則L測量值偏小，則測得的g偏小，故B正確；
C.擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現松動，則實際擺長變大，計算所用的擺長偏小，則測得的g偏小，故C正確；
D.實驗中誤將擺球經過平衡位置49次記為50次，則周期測量值偏小，則測得的g偏大，故D錯誤；
故選：BC。
故答案為：（1）l；（2）B；（3）BC。
（2024春 朝陽區校級期末）單擺可作為研究簡諧運動的理想模型，在“用單擺測定重力加速度”的實驗中。
（1）如圖1所示，若將一個周期為T的單擺，從平衡位置拉開5°的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動可看為簡諧運動。當地重力加速度為g，以釋放時刻作為計時起點，則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系 ；用（1）中所給的已知量表示。
（2）測出的多組擺長l和周期T的值，作出T2﹣l圖線如圖2所示，并計算出圖線的斜率為k，由斜率k求重力加速度的表達式g＝ ；
（3）如圖3所示，甲同學用標準的實驗器材和正確的實驗方法測量出幾組不同擺長L和周期T的數值，畫出如圖T2﹣L圖象中的實線OM；乙同學也進行了與甲同學同樣的實驗，但實驗后他發現測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則該同學作出的T2﹣L圖像為 。
A.虛線①，不平行實線OM
B.虛線②，平行實線OM
C.虛線③，平行實線OM
D.虛線④，不平行實線OM
【解答】解：（1）設擺長為L，根據單擺周期公式
則擺長為
設單擺做簡諧運動的振幅為A，根據數學知識
以釋放時刻作為計時起點，擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系
代入數據聯立解得
（2）根據單擺周期公式
變形得
結合T2﹣l函數斜率的含義，圖像斜率
解得重力加速度
（3）單擺的真實擺長
根據單擺周期公式
變形得
可見T2﹣L函數的斜率不變，圖線平行于實線OM；圖線的縱截距大于零，因此符合題目要求的圖線為虛線②，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
故答案為：（1）；（2）；（3）B。
（2024春 海淀區校級期末）某同學用如圖1所示的裝置進行“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。
（1）為了利用單擺較準確地測出重力加速度，應當選用以下哪些器材 。
A.長度為10cm左右的細繩
B.長度為100cm左右的細繩
C.直徑為1.8cm的鋼球
D.直徑為1.8cm的木球
E.最小刻度為1mm的米尺
F.最小刻度為1mm的學生用20cm直尺
（2）選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，在實驗過程中以下操作正確的是 。
A.擺長一定的情況下，擺角應大一些，以便于觀察
B.單擺擺動穩定后，在擺球每次經過最高點時開始計時和數全振動的次數
C.要努力控制單擺的擺動在同一個豎直面內，而不是做圓錐擺
D.測量單擺的周期時，應該測量多個全振動的總時間以減少誤差，比如說開始計時的時候數N＝1，然后擺球每次通過最低點時累加計數數2、3、4………一直數到60時記錄的總時間為t，則T。
（3）甲同學利用打算利用實驗中測得數據直接代入公式求解本地的重力加速度，他在實中測得擺線長為L，擺球的直徑為d，單擺完成N次全振動的時間為t，則他利用這些物理量可以推導出g的表達式g＝ 。
（4）北京和廣州的兩位同學，分別探究單擺的周期T與擺長l的關系，通過網絡交流將兩地的實驗數據在同一張坐標紙上繪制了T2﹣l圖像，如圖2所示。其中用北京的同學所測實驗數據繪制的圖像是圖線 。（選填“A”或“B”）
（5）北京的同學還繪制了不同擺長的單擺的振動圖像，如圖3所示。由圖可知兩單擺擺長之比la：lb為 。
（6）廣州的同學誤將懸點到小球上端的距離記為擺長l，其它實驗步驟均正確，他用了上面第（4）問中的繪制T2﹣l圖像的辦法來求當地的重力加速度，則他測量的重力加速度大小 當地的重力加速度大小。（填“偏大”、“偏小”、“等于”）
【解答】解：（1）單擺作為理想化模型實驗中要選擇長約1m的擺線；為了減小空氣阻力的影響實驗中需要選擇半徑小、密度大的鋼球；為了減小測量擺長的誤差，要選擇最小刻度為1mm的米尺，故BCE正確，AD錯誤。
故選：BCE。
（2）A.根據單擺模型，擺長一定的情況下，擺角不大于5°，故A錯誤；
B.單擺擺動穩定后，擺球在最低點的速度大，停留時間短，為了減小計時誤差，在擺球每次經過最高低時開始計時和數全振動的次數，故B錯誤；
C.實驗時要控制單擺在同一個豎直面內擺動，而不是做圓錐擺運動，故C正確；
D.測量單擺的周期時，應該測量多個全振動的總時間以減少誤差，比如說開始計時的時候數N＝1，然后擺球每次通過最低點時累加計數數2、3、4………一直數到60時記錄的總時間為t，則，故D錯誤。
故選：C。
（3）單擺的周期
根據單擺周期公式
重力加速度
（4）根據單擺周期公式
變形得
結合T2﹣l圖像斜率的含義，圖像斜率
由于北京的重力加速度大于廣州的重力加速度，因此作出的T2﹣l圖像中北京同學繪制的圖像的斜率小，即用北京的同學所測實驗數據繪制的圖像是圖線B；
（5）根據單擺周期公式
擺長
根據圖3可知，a單擺周期Ta＝2s
b單擺的周期Tb＝3s
因此
（6）單擺的真實擺長
根據單擺周期公式
變形得
圖像的斜率
由此可知，廣州的同學誤將懸點到小球上端的距離記為擺長l，圖像的斜率不變，重力加速不變，
測量的重力加速度大小等于當地的重力加速度大小。
故答案為：（1）BCE；（2）C；（3）；（4）B；（5）4：9；（6）等于。
（2024春 番禺區期末）在探究單擺周期與擺長關系的實驗中：
（1）用游標尺測得擺球的直徑為d；
（2）將擺球拉離平衡位置一個較小角度（小于5°）靜止釋放，擺球在豎直平面內擺動。如圖甲，在擺球運動的最低點左、右兩側分別放置一光敏電阻（光照增強時，其阻值變?。┖鸵患す夤庠?，光敏電阻與自動記錄儀相連，記錄儀顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙。
①Δt表示小球經過 （填“最低點”或“最高點”）的時間；
②若增加小球靜止釋放時的角度，則Δt （填“增加”或“減少”或“不變”）；
③圖乙中t1、t1+t0、t1+2t0分別為對應各段Δt的時間中點，則該單擺周期為 ；
（3）實驗中用米尺測得擺線長度為L，則當地重力加速度g＝ 。（用測得物理量的符號表示）
【解答】解：（2）①由乙圖可知在Δt時間內光敏電阻的阻值最大，說明此時的光照強度減弱，即有小球擋住了激光射向光敏電阻的光，所以是在最低點的位置；
②若增加小球靜止釋放時的角度，根據機械能守恒定律mgL（1﹣cosθ）可知，小球經過最低點時的速度增大，則擋光時間變短，故Δt會減?。?br/>③在一個周期內小球有兩次經過最低點，所以單擺的周期為2t0；
（3）根據單擺周期公式T，其中T＝2t0，解得g。
故答案為：（2）①最低點；②減??；③2t0；（3）。
（2024春 天河區期末）某同學用單擺周期公式測當地重力加速度的值，組裝了幾種實驗裝置。
（1）下列最合理的裝置是 。
（2）用游標卡尺測量小球直徑，示數如圖甲所示，則擺球的直徑d＝ mm。周期公式中的l是單擺的擺長，其值等于擺線長與 之和（用d表示）。
（3）實驗中多次改變擺線長度，并測得對應的周期T，該同學誤將擺線長度當成了擺長，作出T2﹣l圖像如圖乙，該圖像的斜率為 （填“”“”或“”）。
【解答】解：（1）單擺作為一種理想化的模型，實驗要求懸點固定，擺線質量不計、不可伸長，不計空氣阻力，擺角不大于5°；
A.圖A中，使用了彈性棉繩，不符合對擺線的要求，故A錯誤；
B.圖B中，使用了塑料球，空氣阻力不可忽略，故B錯誤；
C.圖C中，懸點不固定、使用了彈性棉繩、使用了塑料球，不符合單擺的要求，故C錯誤；
D.圖D中，懸點固定，使用彈性很小的絲線和阻力小的鐵球，符合單擺的要求，故D正確。
故選：D。
（2）20分度的游標卡尺的精確度為0.05mm，擺球直徑d＝21mm+5×0.05mm＝21.25mm；
單擺周期公式中的l為擺線長與擺球的直徑的一半（即擺球半徑）之和，因此為；
（3）根據單擺周期公式
變形得
因此T2﹣l圖像的斜率。
故答案為：（1）D；（2）21.25；；（3）。中小學教育資源及組卷應用平臺
2.5實驗：用單擺測量重力加速度
（1）會依據單擺周期公式確定實驗思路。
（2）能設計實驗方案，會正確安裝實驗裝置并進行實驗操作。
（3）能正確使用刻度尺測量單擺的擺長，能正確使用停表測量單擺的振動周期。
（4）能正確處理數據，測出當地的重力加速度。
（5）能從多個角度進行實驗誤差分析。
一、實驗原理
由T＝2π，得g＝，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當地的重力加速度．
二、實驗器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1 m左右)、刻度尺、游標卡尺．
三、實驗步驟
1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標記．
3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋.
4．把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．擺球經過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．
5．改變擺長，反復測量幾次，將數據填入表格．
四、數據處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
設計如下所示實驗表格
實驗次數 擺長l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2．圖像法：由T＝2π得T2＝l，以T2為縱坐標，以l為橫坐標作出T2－l圖像(如圖所示)．其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.
五、注意事項
1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很?。?br/>3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺．
4．計算單擺的全振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間
（2024春 閩侯縣期末）某同學利用如圖甲所示的單擺測量當地的重力加速度。
（1）下列說法正確的是 （填字母）。
A.測擺長時，擺線應接好擺球，使擺球處于自然下垂狀態
B.擺長等于擺線的長度加上擺球的直徑
C.測單擺的周期時，應從擺球經過最高點速度為0時開始計時
D.如果有兩個大小相等且都帶孔的銅球和木球，應選用木球作擺球
（2）若用l表示單擺的擺長，T表示單擺振動周期，可求出當地重力加速度大小g＝ 。
（3）某同學為了提高實驗精度，在實驗中改變幾次擺長l，并測出相應的周期T，算出T2的值，再以l為橫軸、T2為縱軸建立直角坐標系，將所得數據描點連線如圖乙所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g＝ （用k表示）。
（2024春 拉薩期末）某實驗小組利用圖甲所示裝置測量當地重力加速度。輕繩一端系住直徑為d的小球，另一端固定在鐵架臺上O點，已知O點到小球球心的距離為l，在O點正下方固定一個光電門，小球運動至最低點時光電門能夠記錄下小球的遮光時間。實驗時，將小球拉起至輕繩和豎直方向夾角為θ，由靜止釋放小球，小球擺至最低點時光電門光線正好射向小球球心，小球的遮光寬度可近似為d，光電門記錄小球的遮光時間為Δt，試回答以下問題：
（1）用游標卡尺測量小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝ mm；
（2）小球從釋放位置運動至最低點時的速度為v＝ ；（用題中相關物理量的字母表示）
（3）多次改變θ的數值，重復以上實驗過程并測量對應的Δt，得到隨cosθ變化的關系如圖丙所示，該圖線斜率的絕對值為k，可計算得重力加速度g＝ 。（用k、l和d表示）
（2024春 重慶期末）2024年4月24日，中國發布載人月球探測工程目標——2030年前實現中國人登陸月球。宇航員其任務之一是通過單擺測量出月球表面的重力加速度大小，若沒有合適的擺球，就從地上找到了一塊大小適中、外形不規則的小石塊代替。目前實驗艙中還有以下設備：刻度尺、輕細線（無彈性）、秒表和足夠高的固定支架。宇航員設計了如下實驗，以完成本次登月的這項任務。
實驗步驟如下：
A.如圖，用細線將石塊系好，將細線的上端固定于O點；
B.將石塊拉至一個大約5°的角度，然后由靜止釋放；
C.從石塊擺到最低點開始計時，測出n次全振動的總時間t1；
（1）測得的單擺周期為 ；
（2）若細線OM長L，用OM的長作為擺長，則求出的月球表面的重力加速度大小為 ；求出的重力加速度的值比真實值 （選填“偏大”或“偏小”）。
（3）為了能更準確地測量出重力加速度，宇航員縮短細線長度，重復B、C步驟，得到n次全振動的總時間t2；若細線縮短的長度為ΔL（ΔL小于刻度尺量程），則重力加速度的表達式為 （用題中已知物理量表示）。
誤差分析與探究
探究一 細線測量的誤差？
細線測量時將細線平放在桌面上還是穿上小球豎直懸掛？
探究二 擺長的變化的影響？
擺動過程中擺線長度變長，使測量的周期偏大。
探究三 擺球在水平面內做勻速圓周運動？
= mgtan = m = Lsin ＝cos
（2024春 龍馬潭區期末）實驗小組的同學在實驗室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。
（1）下列最合理的裝置是 。
（2）為使重力加速度的測量結果更加準確，下列做法合理的是 。
A．測量擺長時，應測量水平拉直后的擺線長
B．在擺球運動過程中，必須保證懸點固定不動
C．在擺球運動過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大
D．測量周期時，應該從擺球運動到最高點時開始計時
（3）某同學課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實驗。由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規則的大理石塊代替小球進行實驗。如圖1所示，實驗過程中他先將石塊用細線系好，結點為M，將細線的上端固定于O點。然后利用刻度尺測出OM間細線的長度l作為擺長，利用手機的秒表功能測出石塊做簡諧運動的周期T。在測出幾組不同擺長l對應的周期T的數值后，他作出的T2﹣l圖像如圖2所示。
①該圖像的斜率為 。
A．g
B．
C．
D．
②由此得出重力加速度的測量值為 m/s2。（π取3.14，計算結果保留三位有效數字）
（2024春 徐匯區校級期末）實驗小組的同學們用圖甲所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。
（1）用L表示單擺的擺長，用T表示單擺的周期，則重力加速度g＝ 。
（2）在這個實驗中，應該選用 和 兩組材料構成單擺。
A.長約1m的細線
B.長約1m的橡皮繩
C.直徑約1cm的鐵球
D.直徑約1cm的塑料球
（3）王同學多次改變擺長L，測量對應的單擺周期T，用測得的多組實驗數據繪制T2﹣L圖像，直線的斜率為k，如圖乙所示，可求得重力加速度大小g＝ （用含k的式子表示）。
（4）（多選）張同學用公式法處理數據后，發現測得的重力加速度數值大于當地的實際值，造成這一情況的原因可能是 。
A.計算擺長時直接用擺線長度
B.計算擺長時用擺線長度加上小球直徑
C.測量周期時，誤將擺球n﹣1次全振動的時間記為n次全振動的時間
D.測量周期時，誤將擺球n+1次全振動的時間記為n次全振動的時間
（2024春 紅崗區校級期末）用如圖所示實驗裝置做“用單擺測重力加速度”的實驗。
（1）在擺球自然懸垂的狀態下，用米尺測出擺線長為l，用游標卡尺測得擺球的直徑為d，則單擺擺長為 （用字母l、d表示）；
（2）為了減小測量誤差，下列說法正確的是 （選填字母代號）；
A．將鋼球換成塑料球
B．當擺球經過平衡位置時開始計時
C．把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放
D．記錄一次全振動的時間作為周期，根據公式計算重力加速度g
（3）若測得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 （選填字母代號）。
A．把懸點到擺球下端的長度記為擺長
B．把擺線的長度記為擺長
C．擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現松動
D．實驗中誤將擺球經過平衡位置49次記為50次
（2024春 朝陽區校級期末）單擺可作為研究簡諧運動的理想模型，在“用單擺測定重力加速度”的實驗中。
（1）如圖1所示，若將一個周期為T的單擺，從平衡位置拉開5°的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動可看為簡諧運動。當地重力加速度為g，以釋放時刻作為計時起點，則擺球偏離平衡位置的位移x與時間t的關系 ；用（1）中所給的已知量表示。
（2）測出的多組擺長l和周期T的值，作出T2﹣l圖線如圖2所示，并計算出圖線的斜率為k，由斜率k求重力加速度的表達式g＝ ；
（3）如圖3所示，甲同學用標準的實驗器材和正確的實驗方法測量出幾組不同擺長L和周期T的數值，畫出如圖T2﹣L圖象中的實線OM；乙同學也進行了與甲同學同樣的實驗，但實驗后他發現測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則該同學作出的T2﹣L圖像為 。
A.虛線①，不平行實線OM
B.虛線②，平行實線OM
C.虛線③，平行實線OM
D.虛線④，不平行實線OM
（2024春 海淀區校級期末）某同學用如圖1所示的裝置進行“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。
（1）為了利用單擺較準確地測出重力加速度，應當選用以下哪些器材 。
A.長度為10cm左右的細繩
B.長度為100cm左右的細繩
C.直徑為1.8cm的鋼球
D.直徑為1.8cm的木球
E.最小刻度為1mm的米尺
F.最小刻度為1mm的學生用20cm直尺
（2）選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，在實驗過程中以下操作正確的是 。
A.擺長一定的情況下，擺角應大一些，以便于觀察
B.單擺擺動穩定后，在擺球每次經過最高點時開始計時和數全振動的次數
C.要努力控制單擺的擺動在同一個豎直面內，而不是做圓錐擺
D.測量單擺的周期時，應該測量多個全振動的總時間以減少誤差，比如說開始計時的時候數N＝1，然后擺球每次通過最低點時累加計數數2、3、4………一直數到60時記錄的總時間為t，則T。
（3）甲同學利用打算利用實驗中測得數據直接代入公式求解本地的重力加速度，他在實中測得擺線長為L，擺球的直徑為d，單擺完成N次全振動的時間為t，則他利用這些物理量可以推導出g的表達式g＝ 。
（4）北京和廣州的兩位同學，分別探究單擺的周期T與擺長l的關系，通過網絡交流將兩地的實驗數據在同一張坐標紙上繪制了T2﹣l圖像，如圖2所示。其中用北京的同學所測實驗數據繪制的圖像是圖線 。（選填“A”或“B”）
（5）北京的同學還繪制了不同擺長的單擺的振動圖像，如圖3所示。由圖可知兩單擺擺長之比la：lb為 。
（6）廣州的同學誤將懸點到小球上端的距離記為擺長l，其它實驗步驟均正確，他用了上面第（4）問中的繪制T2﹣l圖像的辦法來求當地的重力加速度，則他測量的重力加速度大小 當地的重力加速度大小。（填“偏大”、“偏小”、“等于”）
（2024春 番禺區期末）在探究單擺周期與擺長關系的實驗中：
（1）用游標尺測得擺球的直徑為d；
（2）將擺球拉離平衡位置一個較小角度（小于5°）靜止釋放，擺球在豎直平面內擺動。如圖甲，在擺球運動的最低點左、右兩側分別放置一光敏電阻（光照增強時，其阻值變?。┖鸵患す夤庠?，光敏電阻與自動記錄儀相連，記錄儀顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙。
①Δt表示小球經過 （填“最低點”或“最高點”）的時間；
②若增加小球靜止釋放時的角度，則Δt （填“增加”或“減少”或“不變”）；
③圖乙中t1、t1+t0、t1+2t0分別為對應各段Δt的時間中點，則該單擺周期為 ；
（3）實驗中用米尺測得擺線長度為L，則當地重力加速度g＝ 。（用測得物理量的符號表示）
（2024春 天河區期末）某同學用單擺周期公式測當地重力加速度的值，組裝了幾種實驗裝置。
（1）下列最合理的裝置是 。
（2）用游標卡尺測量小球直徑，示數如圖甲所示，則擺球的直徑d＝ mm。周期公式中的l是單擺的擺長，其值等于擺線長與 之和（用d表示）。
（3）實驗中多次改變擺線長度，并測得對應的周期T，該同學誤將擺線長度當成了擺長，作出T2﹣l圖像如圖乙，該圖像的斜率為 （填“”“”或“”）。

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