資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1-2.2簡諧運動 簡諧運動的描述
（1）通過實驗觀察，認識機械振動。會運用理想化方法建構彈簧振子模型。
（2）通過觀察、分析和推理，證明彈簧振子的位移一時間圖像是正弦曲線，會用圖像描述簡諧運動。
（3）經歷探究簡諧運動規律的過程，能分析數據、發現特點、形成結論。
（4）理解振幅、周期和頻率的概念，能用這些概念描述、解釋簡諧運動。
（5）經歷測量小球振動周期的實驗過程，能分析數據、發現特點、形成結論。
（6）了解相位、初相位。
（7）會用數學表達式描述簡諧運動。
鐘擺來回擺動，水中浮標上下浮動，擔物行走時扁擔下物體的顫動，樹梢在微風中的搖擺……在生活中我們會觀察到很多類似這樣的運動。這些運動的共同點是什么？
考點一、彈簧振子
1．機械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動，簡稱振動．
2．彈簧振子：小球和彈簧組成的系統．
考點二、彈簧振子的位移—時間圖像(x－t圖像)
1．用橫坐標表示振子運動的時間(t)，縱坐標表示振子離開平衡位置的位移(x)，描繪出的圖像就是位移隨時間變化的圖像，即x－t圖像，如圖所示．
2．振子的位移：振子相對平衡位置的位移．
3．圖像的物理意義：反映了振子位置隨時間變化的規律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運動軌跡．
考點三、簡諧運動
1．簡諧運動：質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線．
2．特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動．
3．簡諧運動的圖像
(1)描述振動物體的位移隨時間的變化規律．
(2)簡諧運動的圖像是正弦曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質點的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的變化趨勢．
（2023春 新平縣校級期末）關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法正確的是（　　）
A．平衡位置就是物體振動范圍的中心位置
B．機械振動的位移是指以平衡位置為起點的位移
C．機械振動的物體運動的路程越大發生的位移也越大
D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移
【解答】解：A、簡諧運動的平衡位置就是物體所受回復力為零的位置，不一定是振動范圍的中心，比如單擺的平衡位置，故A錯誤。
B、機械振動的位移是指以平衡位置為起點的位移，B正確；
C、機械振動的物體運動的路程越大發生的位移不一定大，C錯誤；
D、機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置的距離，偏離平衡位置最遠時的位移叫振幅，D錯誤；
故選：B。
（2023秋 虹口區校級期中）質點運動的位移x與時間t的關系如圖所示，其中不屬于機械振動的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根據機械能振動的定義可知，ABD均在某一平衡位置附近往復振動，故ABD均為機械振動；而C中的物體沒有往復振動過程；
本題選擇不屬于機械振動的；故選：C。
考點四、振幅
因為∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x∣≤A，這說明A是物體離開平衡位置的最大距離。
如圖2.2-2，如果用M點和M′點表示水平彈簧振子在平衡位置O點右端及左端最遠位置，則∣OM∣＝∣OM′∣＝A，我們把振動物體離開平衡位置的最大距離，叫作振動的振幅（amplitude）。振幅是表示振動幅度大小的物理量，常用字母A表示。振幅的單位是米。振動物體運動的范圍是振幅的兩倍。
1．概念：振動物體離開平衡位置的最大距離．
2．意義：振幅是表示物體振動幅度大小的物理量，振動物體運動的范圍是振幅的兩倍．
考點五、周期和頻率
1．全振動：一個完整的振動過程稱為一次全振動，彈簧振子完成一次全振動的時間總是相同的．
2．周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫作振動的周期，用T表示．在國際單位制中，周期的單位是秒(s)．
3．頻率：周期的倒數叫作振動的頻率，數值等于單位時間內完成全振動的次數，用f表示．在國際單位制中，頻率的單位是赫茲，簡稱赫，符號是Hz.
4．周期和頻率的關系：f＝.周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快．
5．圓頻率ω：表示簡諧運動的快慢，其與周期T、頻率f間的關系式為ω＝，ω＝2πf.
考點六、相位
1．概念：描述周期性運動在一個運動周期中的狀態．
2．表示：相位的大小為ωt＋φ，其中φ是t＝0時的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：兩個相同頻率的簡諧運動的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.
考點七、簡諧運動的表達式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A為振幅，ω為圓頻率，T為簡諧運動的周期，φ0為初相
（2024春 番禺區期末）藝術體操彩帶舞逐漸成為全民健身項目，體操彩帶是由短桿和一定長度的彩帶組成。如圖，某同學上、下抖動短桿，使彩帶的運動為簡諧橫波，彩帶重力不計，下列說法正確的是（　　）
A．此時a點的振動方向向上
B．此時c點的振動方向向下
C．再經過半個周期，b點將回到平衡位置
D．再經過半個周期，b點將移動到c點
【解答】解：AB、由圖可知波向右傳播，根據同側法可知，此時a點的振動方向向下，c點的振動方向向上，故AB錯誤；
C、此時b點處于平衡位置，再經過半個周期，b點將回到平衡位置，故C正確；
D、機械波傳播的是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置振動，并不會隨波遷移，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 九龍坡區校級期末）某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x＝Asinωt，振動圖像如圖所示，則下列說法不正確的是（　　）
A．彈簧在第1s末與第5s末的長度相同
B．簡諧運動的頻率為
C．第3s末，彈簧振子的位移大小為
D．彈簧振子在第3s末與第5s末的速度方向相同
【解答】解：A、在水平方向上做簡諧運動的彈簧振子，位移 x的正、負表示彈簧被拉伸或壓縮，所以在第1s末與第5s末，雖然位移大小相同，但方向不同，彈簧長度不同，故A錯誤；
B、由圖可知，周期T＝8s，故頻率為，故B正確；
C、簡諧運動相當于圓周運動在直徑上的投影，根據圓周運動角速度與周期的關系得出，則將t＝3s代入，得彈簧振子的位移大小為 ，故C正確；
D、由圖可看出第3s末與第5s末彈簧振子速度方向相同，故D正確。
故選：A。
（2024春 房山區期末）一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，周期為T，t＝0時的波形如圖所示。則時（　　）
A．質點a的加速度為零
B．質點b沿x軸負方向遷移了1m
C．質點c速度方向沿y軸正方向
D．質點d偏離平衡位置的位移為5cm
【解答】解：A.在t時，質點a到達平衡位置，則此時質點a的加速度為零，故A正確；
B.在機械波傳播的過程中，質點b只能在自己平衡位置附近振動，而不隨波遷移，故B錯誤；
C.在時，質點c到達平衡位置，速度方向沿y軸負方向，故C錯誤；
D.根據同側原理法判斷t＝0時質點d在平衡位置向下振動，則在時，質點d到達波谷位置，則位移為﹣5cm，故D錯誤；
故選：A。
（2024春 東城區期末）如圖甲所示為光滑水平面上的彈簧振子，以平衡位置O為原點，在A、B之間做簡諧運動，某時刻開始計時，其偏離平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．該彈簧振子的振幅為10cm
B．該振動系統的振動周期為3s
C．t＝0時，振子從O向A運動
D．t＝1.5s時，振子第一次經過O點
【解答】解：A．由圖可知該彈簧振子的振幅為5cm。故A錯誤；
B．由圖可知
解得T＝3s
可知該振動系統的振動周期為3s。故B正確；
C．由圖可知，t＝0時，振子的位移為2.5cm，且隨時間而增大，所以從O向B運動。故C錯誤；
D．根據簡諧振動的對稱性結合圖像可知s時，振子第一次經過O點。故D錯誤。
故選：B。
（2024 浙江）如圖1所示，質量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為l，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為2l，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則（　　）
A．t1時刻小球向上運動
B．t2時刻光源的加速度向上
C．t2時刻小球與影子相位差為π
D．t3時刻影子的位移為5A
【解答】解：A．以豎直向上為正方向，根據圖2可知，t1時刻，小球位移為零，位于平衡位置，隨后位移變為負值，且大小增大，可知，t1時刻小球向下運動，故A錯誤；
B．以豎直向上為正方向，t2時刻光源的位移為正值，光源振動圖像為正弦函數，表明其做簡諧運動，根據F回＝﹣kx和F＝ma可得：
可知，其加速度方向與位移方向總是相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故B錯誤；
C．根據圖2可知，小球與光源的振動步調總是相反，由于影子是光源發出的光被小球遮擋后，在屏上留下的陰影，可知，影子與小球的振動步調總是相同，即t2時刻小球與影子相位差為0，故C錯誤；
D．根據圖2可知，t3時刻，光源位于最低點，則小球位于最高點，根據光的直線傳播可知，屏上影子的位置也處于最高點，影子位于正方向上的最大位移處，根據數學知識可得：
解得：x影子＝5A
即t3時刻影子的位移為5A，故D正確。
故選：D。
一、簡諧運動及其圖像
1．簡諧運動：簡諧運動的位移隨時間按正弦函數的規律變化，所以不是勻變速運動，而是在變力作用下的非勻變速運動．
2．簡諧運動的x－t圖像
x－t圖像上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標．它反映了振子位移隨時間變化的規律．
3．由簡諧運動的圖像獲取的信息
(1)任意時刻質點的位移的大小和方向
如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2.
(2)任意時刻質點的運動方向
根據下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置運動．
(3)任意時刻質點的速度、加速度、位移的變化情況
根據下一時刻質點的位移，判斷是遠離還是衡位置．若遠離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大；若衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小．
二、簡諧運動的周期性和對稱性
簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間周期性變化，如圖所示，OC＝OD.
(1)時間的對稱
①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD.
②物體經過關于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的對稱
①物體連續兩次經過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反．
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C與D)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的對稱
①物體經過同一點(如C點)時，位移相同．
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C與D)時，位移大小相等、方向相反．
（2022春 嘉定區校級期末）一個質點做簡諧運動，振幅為0.8cm，周期為0.25s，計時開始時具有正向最大速度，它的位移公式是（　　）
A．x＝8×10﹣3sin（8πt）m
B．x＝8×10﹣3cos（8πt）m
C．
D．
【解答】解：根據題意可知，此振子的角速度為，已知振幅為0.8cm＝8×10﹣3m，
由于計時開始時具有正向最大速度，則位移公式為x＝8×10﹣3sin（8πt）m。故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（2022春 南開區校級期中）圖中三條曲線分別表示簡諧振動中的位移x，速度v，和加速度a，下列說法中哪一個是正確的（　　）
A．曲線3，2，1分別表示x，v，a曲線
B．曲線2，1，3分別表示x，v，a曲線
C．曲線1，3，2分別表示x，v，a曲線
D．曲線1，2，3分別表示x，v，a曲線
【解答】解：AD、從速度曲線可以看出，該簡諧振動從平衡位置開始向負方向運動，在第一次到達最大位移之前的這段時間，我們可以判斷出位移也為負值，而彈力指向平衡位置，方向為正方向，加速度為正值，故曲線3為加速度曲線，曲線1為位移曲線，故A錯誤，D正確；
BC、根據簡諧振動的特點，當速度為0時，位移和加速度絕對值最大，當速度絕對值最大時，加速度和位移為0。在t＝0時，曲線1和曲線3對應的y軸上的值為0，曲線2對應的y軸的值取最小值，故曲線2為速度v曲線，故BC錯誤；
故選：D。
（多選）下列各種運動中，屬于簡諧運動的是（　　）
A．拍皮球時球的往復運動
B．將輕彈簧上端固定，下端掛一砝碼、砝碼在豎直方向上來回運動
C．水平光滑平面上，一端固定的輕彈簧組成彈簧振子的往復運動
D．孩子用力蕩秋千，秋千來回運動
【解答】解：A、拍皮球隨時往返運動，但是受到力不滿足簡諧運動的條件，所以不是簡諧運動，故A錯誤；
B、輕彈簧上端固定、下端連重物，重物上下振動時，重物受到的合力與物體相對于平衡位置的位移滿足F＝﹣kx，為簡諧運動，故B正確；
C、光滑平面上，一端固定的輕彈簧組成彈簧振子的往復運動，此模型是彈簧振子模型，屬于簡諧運動，故C正確；
D、孩子蕩秋千，只有秋千在擺角很小的情況下才能看作是簡諧運動，故D錯誤；
故選：BC。
（2024春 海淀區校級期末）勁度系數為20N/cm的彈簧振子，它的振動圖像如圖所示，在圖中A點對應的時刻，下列說法錯誤的是（　　）
A．振子所受的彈力大小為5N，方向指向x軸的負方向
B．振子的速度方向指向x軸的正方向
C．從t＝0時刻到該時刻，振子一共振動了3.75s
D．從t＝0時刻到該時刻，振子運動的路程為3.75cm
【解答】解：A、在A位置振子的位移為0.25cm，則振子所受的彈力大小為F＝kx＝20×0.25N＝5N，方向與位移方向相反，指向x軸的負方向，故A正確；
B、在此位置振子的位移正在增大，所以振子在向x軸正方向運動，故B正確；
C、由圖可知振子的周期T＝2s，振子的振幅A＝0.5cm，所以圓頻率，則振子的位移—時間表達式為x＝0.5cosπt（cm），在A位置振子的位移為0.25cm代入得t＝3.83s，故C錯誤；
D、從t＝0時刻到該時刻，振子運動的路程為s＝7A+0.25cm＝7×0.5cm+0.25cm＝3.75cm，故D正確。
本題是選不正確的
故選：C。
（2024春 天府新區期末）一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸的坐標原點．從某時刻開始計時，經過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時間關系的圖象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由題，某一時刻作計時起點（t＝0），經周期，振子具有正方向最大加速度，則其位移為負方向最大，說明t＝0時刻質點經過平衡位置向負方向運動，故C正確。
故選：C。
（2024春 黃陂區期末）一質點做簡諧運動，其相對于平衡位置的位移x與時間t的關系圖線如圖所示，由圖可知（　　）
A．該簡諧運動的周期是2.5×10﹣2s，振幅是7cm
B．該簡諧運動的表達式可能為
C．t＝0.5×10﹣2s時振子的速度最大，且方向向下
D．t＝0.25×10﹣2s時振子的位移為﹣3.5cm
【解答】解：A．根據圖像可知，該簡諧運動的周期是2.0×10﹣2s，振幅是7cm，故A錯誤；
B．應該完整的規則的正弦式振動方程為
將上述函數的圖像向左平移
得到圖像中的波形，則該簡諧運動的表達式可能為
故B正確；
C．根據圖像可知，t＝0.5×10﹣2s時振子處于平衡位置，振子的速度最大，速度方向向上，故C錯誤；
D．由于
可以解得t＝0.25×10﹣2s時振子的位移為
故D錯誤。
故選：B。
（2024春 沙坪壩區校級期末）某質點做簡諧振動，其位移x與時間t關系如圖，則該質點（　　）
A．振動周期為0.4s
B．0.2s時的速率比0.4s時的大
C．0.1s時的回復力與0.3s時的相等
D．在0～1s內通過路程為20.0cm
【解答】解：A．根據x﹣t圖像，質點的振動周期為T＝0.8s，故A錯誤；
B．在0.2s時刻，質點位于最大位移處，質點的瞬時速度為零，故B錯誤；
C．根據回復力公式F＝﹣kx，質點0.1s時與0.3s時位移相同，回復力相等，故C正確；
D．在0～1s內質點通過的路程，故D錯誤。
故選：C。
（2024春 成都期末）B超成像的基本原理是探頭向人體發射一組超聲波，遇到人體組織會產生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號形成B超圖像。如圖為探頭沿x軸正方向發送的簡諧超聲波圖像，t＝0時刻波恰好傳到質點M。已知此超聲波的頻率為2×107Hz，下列說法中正確的是（　　）
A．超聲波在血管中的傳播速度為2.8×106m/s
B．t＝1.5×10﹣7s時，質點M恰好在平衡位置向上振動
C．質點M的振動方程是y＝0.4sin（4π×107t）mm
D．0 1.625×10﹣7s內質點N運動的路程為3.2mm
【解答】解：A、由圖可知，超聲波的波長為λ＝1.4×10﹣4m，則超聲波在血管中的傳播速度為v＝λf＝1.4×10﹣4×2×107m/s＝2.8×103m/s，故A錯誤；
B、超聲波的周期為Ts＝0.5×10﹣7s，則t＝1.5×10﹣7s＝3T時，質點M與t＝0時的運動情況相同，質點M在平衡位置向下振動，故B錯誤；
C、t＝0時，質點M在平衡位置向下振動，質點M的振動方程是
將，y＝﹣A代入解得φ＝π
則質點M的振動方程是：y＝0.4sin（4π×107t+π）mm，故C錯誤；
D、此超聲波傳到N的時間為
s＝6.25×10﹣8s
則t＝1.625×10﹣7s時，質點振動的時間為
Δt＝1.625×10﹣7s﹣6.25×10﹣8s＝1×10﹣7s＝2T
0 1.625×10﹣7s內質點N運動的路程為s＝2×4A＝8×0.4mm＝3.2mm，故D正確。
故選：D。
（2024春 重慶期末）近年來，釣魚項目從休閑娛樂轉向體育運動，人群規模不斷擴大。魚漂是垂釣時反映魚兒咬鉤訊息的工具。如圖所示，當魚漂靜止時，P點恰好在水面處。將魚漂緩慢向下壓，松手后，魚漂在豎直方向上做簡諧運動，其位移隨時間的變化規律為x＝2sin（100πt）cm，周期為T。則下列說法正確的是（　　）
A．它的振幅為4cm
B．它的周期為0.02s
C．時，相位是
D．它在二分之一周期內通過的路程可能是2cm
【解答】解：AB、根據x＝2sin（100πt）cm可知它的振幅A＝2cm，周期為T，故A錯誤，B正確；
C、t時，相位是，故C錯誤；
D、它在二分之一周期內通過的路程為s＝2A＝2×2cm＝4cm故D錯誤。
故選：B。
（2024 河北）如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內勻速轉動，輕桿一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x﹣t圖像。已知輕桿在豎直面內長0.1m，電動機轉速為12r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5s內通過的路程分別為（　　）
A．0.2rad/s，1.0m B．0.2rad/s，1.25m
C．1.26rad/s，1.0m D．1.26rad/s，1.25m
【解答】解：輕桿固定在電動機的轉軸上，與電動機同軸轉動，紫外光筆振動的圓頻率等于電動機轉動的頻率
圓頻率
振動周期
振幅A＝0.1m
光點在12.5s內通過的路程
綜上分析，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。中小學教育資源及組卷應用平臺
2.1-2.2簡諧運動 簡諧運動的描述
（1）通過實驗觀察，認識機械振動。會運用理想化方法建構彈簧振子模型。
（2）通過觀察、分析和推理，證明彈簧振子的位移一時間圖像是正弦曲線，會用圖像描述簡諧運動。
（3）經歷探究簡諧運動規律的過程，能分析數據、發現特點、形成結論。
（4）理解振幅、周期和頻率的概念，能用這些概念描述、解釋簡諧運動。
（5）經歷測量小球振動周期的實驗過程，能分析數據、發現特點、形成結論。
（6）了解相位、初相位。
（7）會用數學表達式描述簡諧運動。
鐘擺來回擺動，水中浮標上下浮動，擔物行走時扁擔下物體的顫動，樹梢在微風中的搖擺……在生活中我們會觀察到很多類似這樣的運動。這些運動的共同點是什么？
考點一、彈簧振子
1．機械振動：物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動，簡稱振動．
2．彈簧振子：小球和彈簧組成的系統．
考點二、彈簧振子的位移—時間圖像(x－t圖像)
1．用橫坐標表示振子運動的時間(t)，縱坐標表示振子離開平衡位置的位移(x)，描繪出的圖像就是位移隨時間變化的圖像，即x－t圖像，如圖所示．
2．振子的位移：振子相對平衡位置的位移．
3．圖像的物理意義：反映了振子位置隨時間變化的規律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運動軌跡．
考點三、簡諧運動
1．簡諧運動：質點的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像(x－t圖像)是一條正弦曲線．
2．特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，彈簧振子的運動就是簡諧運動．
3．簡諧運動的圖像
(1)描述振動物體的位移隨時間的變化規律．
(2)簡諧運動的圖像是正弦曲線，從圖像上可直接看出不同時刻振動質點的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的變化趨勢．
（2023春 新平縣校級期末）關于機械振動的位移和平衡位置，以下說法正確的是（　　）
A．平衡位置就是物體振動范圍的中心位置
B．機械振動的位移是指以平衡位置為起點的位移
C．機械振動的物體運動的路程越大發生的位移也越大
D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移
（2023秋 虹口區校級期中）質點運動的位移x與時間t的關系如圖所示，其中不屬于機械振動的是（　　）
A． B．
C． D．
考點四、振幅
因為∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x∣≤A，這說明A是物體離開平衡位置的最大距離。
如圖2.2-2，如果用M點和M′點表示水平彈簧振子在平衡位置O點右端及左端最遠位置，則∣OM∣＝∣OM′∣＝A，我們把振動物體離開平衡位置的最大距離，叫作振動的振幅（amplitude）。振幅是表示振動幅度大小的物理量，常用字母A表示。振幅的單位是米。振動物體運動的范圍是振幅的兩倍。
1．概念：振動物體離開平衡位置的最大距離．
2．意義：振幅是表示物體振動幅度大小的物理量，振動物體運動的范圍是振幅的兩倍．
考點五、周期和頻率
1．全振動：一個完整的振動過程稱為一次全振動，彈簧振子完成一次全振動的時間總是相同的．
2．周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫作振動的周期，用T表示．在國際單位制中，周期的單位是秒(s)．
3．頻率：周期的倒數叫作振動的頻率，數值等于單位時間內完成全振動的次數，用f表示．在國際單位制中，頻率的單位是赫茲，簡稱赫，符號是Hz.
4．周期和頻率的關系：f＝.周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動越快．
5．圓頻率ω：表示簡諧運動的快慢，其與周期T、頻率f間的關系式為ω＝，ω＝2πf.
考點六、相位
1．概念：描述周期性運動在一個運動周期中的狀態．
2．表示：相位的大小為ωt＋φ，其中φ是t＝0時的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：兩個相同頻率的簡諧運動的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.
考點七、簡諧運動的表達式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A為振幅，ω為圓頻率，T為簡諧運動的周期，φ0為初相
（2024春 番禺區期末）藝術體操彩帶舞逐漸成為全民健身項目，體操彩帶是由短桿和一定長度的彩帶組成。如圖，某同學上、下抖動短桿，使彩帶的運動為簡諧橫波，彩帶重力不計，下列說法正確的是（　　）
A．此時a點的振動方向向上
B．此時c點的振動方向向下
C．再經過半個周期，b點將回到平衡位置
D．再經過半個周期，b點將移動到c點
（2024春 九龍坡區校級期末）某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x＝Asinωt，振動圖像如圖所示，則下列說法不正確的是（　　）
A．彈簧在第1s末與第5s末的長度相同
B．簡諧運動的頻率為
C．第3s末，彈簧振子的位移大小為
D．彈簧振子在第3s末與第5s末的速度方向相同
（2024春 房山區期末）一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，周期為T，t＝0時的波形如圖所示。則時（　　）
A．質點a的加速度為零
B．質點b沿x軸負方向遷移了1m
C．質點c速度方向沿y軸正方向
D．質點d偏離平衡位置的位移為5cm
（2024春 東城區期末）如圖甲所示為光滑水平面上的彈簧振子，以平衡位置O為原點，在A、B之間做簡諧運動，某時刻開始計時，其偏離平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．該彈簧振子的振幅為10cm
B．該振動系統的振動周期為3s
C．t＝0時，振子從O向A運動
D．t＝1.5s時，振子第一次經過O點
（2024 浙江）如圖1所示，質量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為l，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為2l，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則（　　）
A．t1時刻小球向上運動
B．t2時刻光源的加速度向上
C．t2時刻小球與影子相位差為π
D．t3時刻影子的位移為5A
一、簡諧運動及其圖像
1．簡諧運動：簡諧運動的位移隨時間按正弦函數的規律變化，所以不是勻變速運動，而是在變力作用下的非勻變速運動．
2．簡諧運動的x－t圖像
x－t圖像上的x坐標表示振子相對平衡位置的位移，也表示振子的位置坐標．它反映了振子位移隨時間變化的規律．
3．由簡諧運動的圖像獲取的信息
(1)任意時刻質點的位移的大小和方向
如圖所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2.
(2)任意時刻質點的運動方向
根據下一時刻質點的位移確定運動方向，如圖中的a點，下一時刻質點離平衡位置更遠，故a點對應時刻質點向正方向遠離平衡位置運動．
(3)任意時刻質點的速度、加速度、位移的變化情況
根據下一時刻質點的位移，判斷是遠離還是衡位置．若遠離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大；若衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小．
二、簡諧運動的周期性和對稱性
簡諧運動是一種周期性的運動，簡諧運動的物理量隨時間周期性變化，如圖所示，OC＝OD.
(1)時間的對稱
①物體來回通過相同兩點間的時間相等，即tDB＝tBD.
②物體經過關于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，圖中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的對稱
①物體連續兩次經過同一點(如D點)的速度大小相等，方向相反．
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C與D)時，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的對稱
①物體經過同一點(如C點)時，位移相同．
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C與D)時，位移大小相等、方向相反．
（2022春 嘉定區校級期末）一個質點做簡諧運動，振幅為0.8cm，周期為0.25s，計時開始時具有正向最大速度，它的位移公式是（　　）
A．x＝8×10﹣3sin（8πt）m
B．x＝8×10﹣3cos（8πt）m
C．
D．
（2022春 南開區校級期中）圖中三條曲線分別表示簡諧振動中的位移x，速度v，和加速度a，下列說法中哪一個是正確的（　　）
A．曲線3，2，1分別表示x，v，a曲線
B．曲線2，1，3分別表示x，v，a曲線
C．曲線1，3，2分別表示x，v，a曲線
D．曲線1，2，3分別表示x，v，a曲線
（多選）下列各種運動中，屬于簡諧運動的是（　　）
A．拍皮球時球的往復運動
B．將輕彈簧上端固定，下端掛一砝碼、砝碼在豎直方向上來回運動
C．水平光滑平面上，一端固定的輕彈簧組成彈簧振子的往復運動
D．孩子用力蕩秋千，秋千來回運動
（2024春 海淀區校級期末）勁度系數為20N/cm的彈簧振子，它的振動圖像如圖所示，在圖中A點對應的時刻，下列說法錯誤的是（　　）
A．振子所受的彈力大小為5N，方向指向x軸的負方向
B．振子的速度方向指向x軸的正方向
C．從t＝0時刻到該時刻，振子一共振動了3.75s
D．從t＝0時刻到該時刻，振子運動的路程為3.75cm
（2024春 天府新區期末）一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸的坐標原點．從某時刻開始計時，經過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時間關系的圖象是（　　）
A． B．
C． D．
（2024春 黃陂區期末）一質點做簡諧運動，其相對于平衡位置的位移x與時間t的關系圖線如圖所示，由圖可知（　　）
A．該簡諧運動的周期是2.5×10﹣2s，振幅是7cm
B．該簡諧運動的表達式可能為
C．t＝0.5×10﹣2s時振子的速度最大，且方向向下
D．t＝0.25×10﹣2s時振子的位移為﹣3.5cm
（2024春 沙坪壩區校級期末）某質點做簡諧振動，其位移x與時間t關系如圖，則該質點（　　）
A．振動周期為0.4s
B．0.2s時的速率比0.4s時的大
C．0.1s時的回復力與0.3s時的相等
D．在0～1s內通過路程為20.0cm
（2024春 成都期末）B超成像的基本原理是探頭向人體發射一組超聲波，遇到人體組織會產生不同程度的反射，探頭接收到的超聲波信號形成B超圖像。如圖為探頭沿x軸正方向發送的簡諧超聲波圖像，t＝0時刻波恰好傳到質點M。已知此超聲波的頻率為2×107Hz，下列說法中正確的是（　　）
A．超聲波在血管中的傳播速度為2.8×106m/s
B．t＝1.5×10﹣7s時，質點M恰好在平衡位置向上振動
C．質點M的振動方程是y＝0.4sin（4π×107t）mm
D．0 1.625×10﹣7s內質點N運動的路程為3.2mm
（2024春 重慶期末）近年來，釣魚項目從休閑娛樂轉向體育運動，人群規模不斷擴大。魚漂是垂釣時反映魚兒咬鉤訊息的工具。如圖所示，當魚漂靜止時，P點恰好在水面處。將魚漂緩慢向下壓，松手后，魚漂在豎直方向上做簡諧運動，其位移隨時間的變化規律為x＝2sin（100πt）cm，周期為T。則下列說法正確的是（　　）
A．它的振幅為4cm
B．它的周期為0.02s
C．時，相位是
D．它在二分之一周期內通過的路程可能是2cm
（2024 河北）如圖，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內勻速轉動，輕桿一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x﹣t圖像。已知輕桿在豎直面內長0.1m，電動機轉速為12r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5s內通過的路程分別為（　　）
A．0.2rad/s，1.0m B．0.2rad/s，1.25m
C．1.26rad/s，1.0m D．1.26rad/s，1.25m

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