資源簡介

報告主題：____________________
____年級______班_____組 報告時間：_____________
1.活動名稱
2.研究小組成員與分工
3.選題的意義
4.研究方案
5.研究過程
6.研究成果
7.收獲與體會
8.對此研究報告的評價（由評價小組或教師填寫）(共26張PPT)
人教版·七年級上冊
綜合與實踐
進位制的認識與探究
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活動目標
認識進位制，理解不同進位制的數之間的轉換以及進制數的加法運算，挖掘古代燦爛文明和現代科學技術的聯系.
查閱相關資料，初步了解二進制；查找第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）標識及其介紹.
活動準備
國際數學教育大會是在國際數學教育委員會指導下舉辦的全球數學教育界水平最高、規模最大的學術會議，每 4 年舉辦一次，被譽為國際數學教育界的“奧林匹克”。
活動任務
活動一 認識進位制，探究不同進位制的數之間的轉換
進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制. 也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾.
十進制：基數為 10，使用 0，1，2，3，4，5，6，7，
8，9 十個數字.
二進制：基數為 2，使用 0，1 兩個數字.
八進制：基數為 8，使用 0，1，2，3，4，5，6，7，
八個數字.
十進制
十進制數：3 7 2 1
3 個千
7 個百
1 個一
2 個十
3 721 = 3×103 + 7×102 + 2×101 + 1×100
一個數可以表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式.
規定當 a ≠ 0 時，a0 = 1
任務1
二進制是逢二進一，其各數位上的數字為 0 或 1. 請把二進制數 1011 表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式，從而轉換成十進制數.
說明：為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數，例如，(1011)2 就是二進制數1011的簡單寫法. 十進制數一般不標注基數.
任務1
二進制是逢二進一，其各數位上的數字為 0 或 1. 請把二進制數 1011 表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式，從而轉換成十進制數.
(1011)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20
= 8 + 0 + 2 + 1
= 11.
任務2
把 89 轉換為二進制數和八進制數.
89 = 64 + 16 + 8 +1
= 1×26 + 0×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20
= (1011001)2 .
89 = 64 + 24 +1
= 1×82 + 3×81 + 1×80
= (131)8 .
任務3
通過研究二進制數及十進制數之間的轉換，你有哪些發現？進一步地，你能進行其他不同進制數之間的轉換嗎？
活動二 探究進制數的加法運算
任務1 查閱資料，分析計算機運算選擇二進制的原因，從多個角度分析選擇二進制的優越性.
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任務2 小組合作，研究二進制數的加法運算法則，并填寫表中的活動記錄單.
加數 0 0 1 1
加數 0 1 0 1
和
0
1
1
(10)2
（1）根據上面的加法運算法則，計算 (10010)2 + (111)2，
并交流一下計算方法.
( 1 0 0 1 0 )2
+ ( 1 1 1 )2，
( 1 1 0 0 1 )2
1
1
（2）①計算 45 + 23；
②把 45，23 分別轉換為二進制數，利用二進制數的加法運算法則計算它們的和，再把和轉換為十進制數；
③比較①②的計算結果是否相同.
① 45 + 23 = 68.
②把 45，23 分別轉換為二進制數，利用二進制數的加法運算法則計算它們的和，再把和轉換為十進制數；
先將 45，23 分別轉換為二進制數：
45 = 32 + 8 + 4 + 1
= 1×25 +0×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20
= (101101)2 .
②把 45，23 分別轉換為二進制數，利用二進制數的加法運算法則計算它們的和，再把和轉換為十進制數；
23 = 16 + 4 + 2 + 1
= 1×24 +0×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20
= (10111)2 .
②把 45，23 分別轉換為二進制數，利用二進制數的加法運算法則計算它們的和，再把和轉換為十進制數；
將這兩個二進制數相加：
(101101)2 + (10111)2 = (1000100)2，
將和轉換為十進制數：
(1000100)2 = 1×26 + 0×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 0×20 = 68.
（2）①計算 45 + 23；
②把 45，23 分別轉換為二進制數，利用二進制數的加法運算法則計算它們的和，再把和轉換為十進制數；
③比較①②的計算結果是否相同.
比較發現：①② 的計算結果相同.
任務 3 計算機的存儲容量是指存儲器能存放二進制代碼的總位數，用于計量存儲容量的基本單位是字節（byte）.請研究手機、計算機等電子存儲設備的容量以及它們存儲的一些電子文件的大小，它們通常以什么單位表示？這些單位之間有什么關系？
手機常見容量：128GB、256GB、512GB、1TB
電腦常見容量：512GB、1TB、2TB
b B KB MB GB TB
數據存儲單位的相互轉換
8
1024
1024
1024
1024
任務 4 古人在研究天文、歷法時，也曾經采用七進制、十二進制、六十進制記數法. 至今，我們仍然使用一星期 7 天、一年 12 個月、一小時 60 分鐘的記時方法. 結合角度、時間等實際問題，分小組討論一下六十進制數的加法運算法則.
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活動三 任選下列主題之一進行研究
1. 第十四屆國際數學教育大會在上海召開，本次會徽的主題圖案中的卦用的是我國古代的計數符號.
八卦中 稱為陽爻（yáo），
對應數字 1； 稱為陰爻，
對應數字 0.
請探究這個符號所表示的數，互相交流各自的計算方法.
2. 除了十進制、二進制、八進制等記數法，日常生活中還經常使用其他進位制，如十二進制、六十進制等. 結合上述學習，寫一篇與進位制有關的文章，包括進位制的意義及其運算，不同進位制的特點、適用范圍及互相轉換等.
課后作業
1.從教材習題中選?。?br/>2.完成練習冊本課時的習題.

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