資源簡介

(共26張PPT)
七年級上冊數學（滬科版）
第 1 課時 代數式
第 2 章 整式及其加減
2.1.2 代數式
教學目標
1. 掌握代數式的概念，會根據具體問題情境列簡單的代數式，掌握代數式的規范寫法.
2. 會根據實際問題正確列代數式，并能理解一些簡單代數式的實際背景和意義.
3. 通過具體情境，感受把實際問題如何抽象成數學問題.
重點：正確列代數式，掌握代數式的規范寫法.
難點：構造現實情景，根據實際問題正確列代數式.
今年暑假，老師從深圳出發，隨旅游團到北京旅游.雖然做了充分準備，但是還遇到了許多數學難題.希望大家能幫幫老師！
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深圳的氣溫為 x 攝氏度，北京的氣溫比深圳低 4 攝氏度，北京的氣溫為 攝氏度.
游程1:準備
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深圳到北京的距離是 s 千米，高鐵的速度為 300千米/時，到達北京需 小時.
游程2:出發
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門票價格
成人：每人 60 元 學生：每人 20 元
我們有 a 個成人，b 個學生，買門票需付
___________元錢.
游程3:買票
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太和殿占地呈長方形，長 m 米，寬 n 米，太和殿占地面積有多少平方米呢？
【 平方米】
游程4:參觀
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珍寶館陳列廳呈正方形，邊長為 a 米. 地面面積有多少平方米呢？
【 平方米】
游程4:參觀
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珍珍寶館內有一金嵌珍珠寶石塔，寶石塔外邊是一個長方體的玻璃罩，它的長、寬、高分別是 p、q、s 米. 此玻璃罩的體積為多少？
【 立方米】
游程4:參觀
1
代數式的概念
在前面，出現了 等，像這樣用加、減、乘、除及乘方等運算符號把數或者表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式．
單個的數或字母也是代數式．
方法：(1) 代數式中不含表示數量關系的符號，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .
(2) 單獨的一個數或字母也是代數式.
例1 下列各式中哪些是代數式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
√
×
√
√
×
√
典例精析
① 數與字母、字母與字母相乘時省略乘號，數與字母相乘時數字在前；
② 出現多個字母時，字母按照 26 個字母順序排列；
③ 相同字母相乘時應寫成冪的形式；
④ 1 或 -1 與字母相乘時，1 通常省略不寫；
⑤ 式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫，帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數.
代數式書寫中的注意事項
100×t
100t
nm
mn
a · a
a2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1 n
4n
3
例2 設甲數為 a，乙數為 b，用代數式表示：
（1）甲數的 3 倍與乙數的一半的差；
解：（1）
（2）
2
列代數式
（2）甲、乙兩數和的平方.
（3）含鹽 10% 的鹽水 800 g，在其中加入鹽 a g 后，鹽水含鹽的百分率為___________________.
例3 填空：
（1）本商店上月收入 x 元，本月收入比上月的 2 倍還多 5 萬元，該商店本月收入為 _______________元；
（2）一件 a 元的襯衫，降價 10% 后，價格為_______元；
例4 用代數式表示：
（1）把 a 本書平均分給若干名學生，若每人 5 本，還剩余 3 本，求學生數；
解：從 a 本書中去掉 3 本后，按每人 5 本正好分完，故學生數為 .
（2）某次高鐵列車先以 290 km/h 的速度運行 a h，后以 310 km/h的速度運行 b h. 求它行駛的路程.
解：該次高鐵列車行駛的路程為 (290a + 310b) km.
列式要點：
①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；
②理清語句層次明確運算順序；
③牢記一些概念和公式．
方法歸納
練一練
1. 一條河的水流速度是 2.5 km/h，船在靜水中的速度是 v km/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；
順水時
逆水時
船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度
行船問題
分析：
解：船在這條河中順水行駛的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行駛的速度是 (v－2.5) km/h.
代數式 10x＋5y 可以表示什么？
如果用 x 表示 1 支鉛筆的價格，用 y 表示 1 本練習本的價格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的總錢數.
想一想：
10 支鉛筆與 5 本練習本
3
解釋代數式所表示的實際意義
例5 說出下列代數式的意義：
（1）如果圓珠筆每支售價 a 元，練習簿每本售價 b 元，那么 3a + 4b 表示什么？
（2）如果長方形的長、寬分別為 a、b，那么 a(b + 1) 表示什么？
解：（1）3 支圓珠筆與 4 本練習簿的總價格.
（2）長為 a、寬為 b + 1 的長方形的面積.
變式 下列代數式可以表示什么實際意義呢？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
解：（1）若籃球的單價是 a 元，足球的單價是 b 元，則 2a - b 可表示買兩個籃球比買一個足球多花的錢數.
（2）若某商店的一臺學習機的售價為 a 元，進價為 b 元，則 2(a - b) 可表示該商店賣出兩臺學習機的盈利.
答案不唯一.
代數式
定義
應用
用加、減、乘、除及乘方等運算符號把______或表示數的________連接而成的式子，叫做代數式．單獨的一個______或_____也是代數式
數
字母
數
字母
代數式的概念
列代數式
代數式表示的意義
注意書寫規范
1. 下列式子中，書寫規范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
C
2. (江陰·月考) 請用字母表示有理數減法法則：
.
a - b = a + (-b)
（1）5 箱蘋果重 m kg，每箱重 kg ；
（2）一個數比 a 的 2 倍小 5，則這個數為 ；
（3）全校學生總數是 x，其中女生占總數 52%，則女生人數是 ，男生人數是 ；
（4）某班有 a 名學生，現把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分 4 本，還缺 25 本，那么這批圖書共
本.
2. 用式子表示下列數量：

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