資源簡介

(共20張PPT)
華師版七年級(上)
2.1 列代數式
2.1.1 用字母表示數
第二章 整式及其加減
教學目標
1. 理解用字母表示數的意義，形成初步的符號感.
2. 會用含有字母的式子表示以前學習過的運算律和計算公式，表示實際問題中的數量關系.
3. 掌握含有字母的式子書寫格式及注意事項.
重點：會用含有字母的式子表示以前學習過的運算
律和計算公式，表示實際問題中的數量關系.
難點：會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系.
1 只青蛙 1 張嘴，2 只眼睛 4 條腿；
2 只青蛙 2 張嘴，4 只眼睛 8 條腿；
3 只青蛙 ( ) 張嘴，( ) 只眼睛 ( ) 條腿；
……
n 只青蛙 ( ) 張嘴，( ) 只眼睛 ( )條腿.
接歌游戲
3
6
12
你還見過哪些情況是用字母代替數字的？
代數
n
2n
4n
用字母表示數的意義
1
①運算律
合作探究
a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c).
你能用字母表示有理數的其他幾個運算律嗎？
乘法結合律：
(ab)c = a(bc)
分配律：
a(b + c) = ab + ac
乘法交換律：
ab = ba
③泛指任意數
a 的相反數是 -a.
④代指某一個 (或一批) 數
S = ab.
a
b
②數量關系
s = vt.
( s 表示路程，v 表示速度，t 表示時間)
合作探究
定義總結
用字母表示數能夠更方便地表示一般規律.
表示數的字母可以作為數的“替身”參與運算，建立數與數之間的關系，表達數及其運算的性質，等等.
問題1 為了測試一種皮球的下落高度與彈起高度之間的關系，通過試驗，得到下面一組數據 (單位：cm)：
下落高度 40 50 80 100 150
彈起高度 20 25 40 50 75
如果我們用字母 b 表示下落高度的厘米數，那么對應的彈起高度為_____ cm.
合作探究
反映了這種皮球的下落高度與彈起高度之間的數量關系.
問題2 某種大米每千克的售價是 4.8 元，購買這種大米 2 kg、2.5 kg、5 kg、l0 kg 各需付款多少元？
購買這種大米 2 kg 需付款 4.8×2 = 9.6 元；
購買這種大米 2.5 kg 需付款 4.8×2.5 = 12 元；
購買這種大米 5 kg 需付款 元；
購買這種大米 l0 kg 需付款 元；
如果購買這種大米 n kg ( n 為正數)，
那么需付款 元.
4.8×5 = 24
4.8×10 = 48
4.8n
問題3 你能用字母表示圖形的面積、體積、周長、表面積嗎？
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
S = a2
S = ab
S = ah
πr2
a3
.
r
a
abc
a
b
c
面積
周長
2πr
體積
體積
表面積
6a2
從這些例子，我們可以體會到，用字母表示數之后，有些數量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義.
典例精析
例1 填空：
(1) 某地為了治理荒山，改造環境，在新一輪五年規劃期間計劃每年植樹綠化荒山 n hm2，那么這五年內可以植樹綠化荒山 hm2.
含字母式子的書寫
2
5n
總結
① 式子中出現乘號，通常寫作“·”或省略不寫.
②數字與字母相乘時，數字通常寫在字母前面.
(2) 每本練習本 m 元，甲買了 5 本，乙買了 2 本，兩人一共花了 元，甲比乙多花了 元；
(3) 1 500 m 跑步測試，如果某同學跑完全程的成績是 t s，那么他跑步的平均速度是 m/s.
總結
③ 式子中有加減運算，且后面有單位時，式子要加上括號.
④ 除法運算通常寫成分數形式，即除號改為分數線.
(5m + 2m)
(5m - 2m)
例2 用含字母的式子表示下列數：
(1) 某產品前年的產量是 n 件，去年的產量是前年產量的 m 倍，用式子表示去年的產量；
解：去年的產量是 mn 件.
總結
⑤ 字母與字母相乘時，按字母表順序排列.
(2) 一個長方體包裝盒的長和寬都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的體積；
解：由長方體的體積＝長×寬×高，得
這個長方體包裝盒的體積是 a · a · h cm3，
即 a2h cm3.
總結
⑥ 相同字母相乘時，結果需要寫成冪的形式.
(3) 用式子表示數 n 的相反數．
解：數 n 的相反數是 -n．
總結
⑦ 當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫；
當“-1”乘字母時，只要在字母前加上“-”號.
練一練
1. 下列各式中，符合書寫要求的是( ).
A. x×5
B. 4m×n
C. a
D. y
D
(4) 若每斤蘋果 元，則買 m 斤蘋果需 元.
總結
⑧ 帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數.
練一練
2. 判斷下列式子書寫是否規范，不規范的請改正.
有些數量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普遍意義
用字母表示數
用字母表示數
書寫規范
式子中出現乘號，通常寫作“ ”或_______
數字與字母相乘時， 通常寫在 前面.
數字
·
式子中有加減運算，且后面有單位時，式子要加上______
省略不寫
除法運算通常寫成_________
字母
括號
分數形式
1. 下列式子中，書寫規范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
C
2. (江陰·月考) 請用字母表示有理數減法法則：
.
a - b = a + (-b)
4. 有兩片棉田，一片有 m hm2 (公頃，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公頃產棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公頃產棉花 b kg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產量.
解：兩片棉田上棉花的總產量為 (am + bn) kg .
3. 圓柱體的底面半徑、高分別是 r，h，用式子表示圓柱體的體積.
解：圓柱體的體積為 πr2h .

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