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(共36張PPT)
第1講　萬有引力定律及應用
課 程 標 準 素 養 目 標
通過史實，了解萬有引力定律的發現過程．知道萬有引力定律．認識發現萬有引力定律的重要意義．認識科學定律對人類探索未知世界的作用． 物理觀念：理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律．
科學思維：(1)掌握運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法．
(2)掌握計算天體質量和密度的方法．
考點一
考點二
考點三
考點一
考點一　開普勒行星運動定律
【必備知識·自主落實】
1．開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是________，太陽處在橢圓的一個________上．
2．開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的________相等．　對同一個行星而言
3．開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的________的二次方的比都相等，表達式：＝k.　只與中心天體有關，不同的中心天體值不同
橢圓
焦點
面積
公轉周期
【關鍵能力·思維進階】
1．[2024·湖南模擬預測]我國的第一顆衛星“東方紅一號”于1970年4月24日在酒泉衛星發射中心由長征一號運載火箭送入工作軌道(近地點距地球表面的距離r近＝441 km、遠地點距地球表面的距離r遠＝2 368 km)，它開創了中國航天史的新紀元.1984年，“東方紅二號”衛星發射成功，這是一顆地球同步衛星，距離地心大約r2＝42 164 km.已知地球半徑為R地＝6 371 km，地球自轉周期為24 h，可以估算“東方紅一號”衛星的周期約為(　　)
A．80分鐘 B．102分鐘
C. 114分鐘 D．120分鐘
答案：C
解析：設“東方紅一號”衛星周期為T1，其半長軸為r1＝，“東方紅二號”衛星周期T2＝24 h，工作軌道半徑r2＝42 164 km，根據開普勒第三定律＝k，可得＝，代入數據解得T1≈1.9 h＝114 min，A、B、D錯誤，C正確．
2．[2024·四川綿陽市模擬預測]2023年4月14日我國首顆綜合性太陽探測衛星“夸父一號”準實時觀測部分數據完成了國內外無差別開放，實現了數據共享，體現了大國擔當．如圖所示，“夸父一號”衛星和另一顆衛星分別沿圓軌道、橢圓軌道繞地球逆時針運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛星與地球在同一直線上，下列說法中正確的是(　　)
A.兩衛星在圖示位置的速度v1>v2
B.兩衛星在A處的萬有引力大小相等
C.兩顆衛星在A或B點處可能相遇
D.兩顆衛星的運動周期不相等
答案：A
解析：v2為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，v1表示勻速圓周運動的速度，故v1>v2，故A正確；由于兩衛星的質量未知，所以兩衛星在A處的萬有引力無法比較，故B錯誤；橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，根據開普勒第三定律可知，兩衛星的運動周期相等，則不會相遇，故C、D錯誤．故選A.
3．[2023·浙江1月]太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動．當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，稱為“行星沖日”．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：
則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為(　　)
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
行星名稱 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
答案：B
解析：
思維提升
1.行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理．
2．由開普勒第二定律可得＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在兩個位置的速度大小之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最?。?br/>3．開普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質量有關．
考點二
考點二　萬有引力定律
【必備知識·自主落實】
1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的________成正比、與它們之間距離r的________成反比．　滿足牛頓第三定律
2．表達式：F＝G，G為引力常量，其值通常取G＝6.67×10－11________．
3．適用條件：
(1)公式適用于________間的相互作用．當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點．
(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球________間的距離．
乘積
二次方
N·m2/kg2
質點
球心
【關鍵能力·思維進階】
4．[2024·浙江校聯考模擬預測]有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點．現從球體中挖去半徑為0.5R的小球體，如圖所示，萬有引力常量為G，則剩余部分對m的萬有引力為(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：挖去小球前球與質點的萬有引力F1＝G＝
挖去的球體的質量M′＝M＝
被挖部分對質點的引力為F2＝＝
則剩余部分對質點m的萬有引力F＝F1－F2＝，故選A.
5．[2023·山東卷]牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質，且都滿足F∝.已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為(　　)
A．30π B．30π
C．120π D．120π
答案：C
解析：設地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有mg＝G
月球繞地球公轉有G＝m月r
r＝60R
聯立有T＝120π
故選C.
6．將地球看成一個半徑為R的圓球，在北極用彈簧秤將一個物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F1；在赤道，用彈簧秤將同一物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F2.已知地球自轉周期為T，則該物體的質量為(　　)
A． B．
C． D．
答案：C
解析：設地球質量為M，物體質量為m，在北極萬有引力等于重力即等于彈簧秤的示數，有F1＝，在赤道處，萬有引力減去重力的差值提供向心力，所以有－mg＝m··R，mg＝F2，聯立解得m＝，故選C.
思維提升
1.地球表面的重力與萬有引力的關系
地面上的物體所受地球的吸引力產生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力，另一個分力等于重力．
(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；
(2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力小；
(3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝.
2．星體表面上的重力加速度
(1)在星體表面附近的重力加速度g(不考慮星體自轉)，mg＝G，得g＝.
(2)在星體上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝，得g′＝，所以＝.
考點三
考點三　天體質量和密度的估算
【關鍵能力·思維進階】
1．利用天體表面重力加速度
已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
(1)由G＝mg，得天體質量M＝.
(2)天體密度ρ＝＝＝.
2．利用運行天體
已知衛星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.
(1)由G＝mr，得M＝.
(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝.
(3)若衛星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，故只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．
考向1　利用“重力加速度法”計算天體質量和密度
例 1 假設在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經過時間t物體落回月球表面，物體上升的最大高度為h.已知月球半徑為R，引力常量為G，不計一切阻力．則月球的密度為(　　)
A． B．
C． D．
答案：C
解析：設月球質量為M，月球表面重力加速度為g′，由自由落體運動公式得h＝g′()2，月球表面質量為m的物體所受重力mg′＝G，月球體積為V＝πR3，則月球密度為ρ＝，聯立以上各式得ρ＝，選項C正確．
考向2　利用“環繞法”計算天體質量和密度
例 2 [2023·遼寧卷]在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等，如圖所示．若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為(　　)
A．k3 B．k3
C． D．
答案：D
解析：設月球繞地球運動的軌道半徑為r1，地球繞太陽運動的軌道半徑為r2，根據G＝mr
可得
其中＝＝,ρ＝
聯立可得＝,故選D.
核心素養提升 雙星和多星模型
模型1　雙星模型——模型建構
(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統．如圖所示．
(2)特點
①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝r1，＝r2.
②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L.
典例1 如圖所示，2022年7月15日，由清華大學天文系祝偉教授牽頭的國際團隊近日宣布在宇宙中發現兩個罕見的恒星系統．該系統均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現出“霧繞雙星”的奇幻效果．若其中一個系統簡化模型如圖所示，質量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，由天文觀察測得其運動周期為T，A到O點的距離為r1，A和B的距離為r，已知引力常量為G，則A的質量為(　　)
A. B.
C． D．
答案：A
解析：取B為研究對象，B繞O點做勻速圓周運動，設A、B的質量分別為m1和m2，由萬有引力定律及牛頓第二定律得G＝m2r2，解得m1＝，又根據r2＝r－r1，則A的質量為m1＝，故選A.
模型2　三星模型——模型建構
情境導圖
運動特點 轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等
受力特點 各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力
解題規律 ＝man，×cos 30°×2＝man
典例2 (多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式(如圖)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設這三顆星的質量均為M，并設兩種系統的運動周期相同，則(　　)
A．直線三星系統中甲星和丙星的線速度相同
B．直線三星系統的運動周期T＝4πR
C．三角形三星系統中星體間的距離L＝R
D．三角形三星系統的線速度大小為
答案：BC
解析：直線三星系統中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，A錯誤；三星系統中，對直線三星系統有G＋G＝MR，解得T＝4πR ，B正確；對三角形三星系統，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得2Gcos 30°＝M·，聯立解得L＝ R，C正確；三角形三星系統的線速度大小為v＝＝，解得v＝··，D錯誤．第1講　萬有引力定律及應用
課 程 標 準 素 養 目 標
通過史實，了解萬有引力定律的發現過程．知道萬有引力定律．認識發現萬有引力定律的重要意義．認識科學定律對人類探索未知世界的作用． 物理觀念：理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律． 科學思維：(1)掌握運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法． (2)掌握計算天體質量和密度的方法．
考點一　開普勒行星運動定律
【必備知識·自主落實】
1．開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運動的軌道都是________，太陽處在橢圓的一個________上．
2．開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的________相等．　對同一個行星而言
3．開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的________的二次方的比都相等，表達式：＝k.　只與中心天體有關，不同的中心天體值不同
【關鍵能力·思維進階】
1．[2024·湖南模擬預測]我國的第一顆衛星“東方紅一號”于1970年4月24日在酒泉衛星發射中心由長征一號運載火箭送入工作軌道(近地點距地球表面的距離r近＝441 km、遠地點距地球表面的距離r遠＝2 368 km)，它開創了中國航天史的新紀元.1984年，“東方紅二號”衛星發射成功，這是一顆地球同步衛星，距離地心大約r2＝42 164 km.已知地球半徑為R地＝6 371 km，地球自轉周期為24 h，可以估算“東方紅一號”衛星的周期約為(　　)
A．80分鐘 B．102分鐘
C. 114分鐘 D．120分鐘
2．[2024·四川綿陽市模擬預測]2023年4月14日我國首顆綜合性太陽探測衛星“夸父一號”準實時觀測部分數據完成了國內外無差別開放，實現了數據共享，體現了大國擔當．如圖所示，“夸父一號”衛星和另一顆衛星分別沿圓軌道、橢圓軌道繞地球逆時針運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛星與地球在同一直線上，下列說法中正確的是(　　)
A.兩衛星在圖示位置的速度v1>v2
B.兩衛星在A處的萬有引力大小相等
C.兩顆衛星在A或B點處可能相遇
D.兩顆衛星的運動周期不相等
3．[2023·浙江1月]太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動．當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，稱為“行星沖日”．已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：
行星名稱 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為(　　)
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
思維提升
1.行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理．
2．由開普勒第二定律可得＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在兩個位置的速度大小之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小．
3．開普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質量有關．
考點二　萬有引力定律
【必備知識·自主落實】
1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的________成正比、與它們之間距離r的________成反比．　滿足牛頓第三定律
2．表達式：F＝G，G為引力常量，其值通常取G＝6.67×10－11________．
3．適用條件：
(1)公式適用于________間的相互作用．當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點．
(2)質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球________間的距離．
【關鍵能力·思維進階】
4．[2024·浙江校聯考模擬預測]有一質量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質量為m的質點．現從球體中挖去半徑為0.5R的小球體，如圖所示，萬有引力常量為G，則剩余部分對m的萬有引力為(　　)
A． B．
C． D．
5．[2023·山東卷]牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質，且都滿足F∝.已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉的周期為(　　)
A．30π B．30π
C．120π D．120π
6．將地球看成一個半徑為R的圓球，在北極用彈簧秤將一個物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F1；在赤道，用彈簧秤將同一物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧秤彈力大小為F2.已知地球自轉周期為T，則該物體的質量為(　　)
A． B．
C． D．
思維提升
1.地球表面的重力與萬有引力的關系
地面上的物體所受地球的吸引力產生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運動的向心力，另一個分力等于重力．
(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；
(2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力?。?br/>(3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝.
2．星體表面上的重力加速度
(1)在星體表面附近的重力加速度g(不考慮星體自轉)，mg＝G，得g＝.
(2)在星體上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝，得g′＝，所以＝.
考點三　天體質量和密度的估算
【關鍵能力·思維進階】
1．利用天體表面重力加速度
已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
(1)由G＝mg，得天體質量M＝.
(2)天體密度ρ＝＝＝.
2．利用運行天體
已知衛星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T.
(1)由G＝mr，得M＝.
(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝.
(3)若衛星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，故只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．
考向1　利用“重力加速度法”計算天體質量和密度
例 1 假設在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經過時間t物體落回月球表面，物體上升的最大高度為h.已知月球半徑為R，引力常量為G，不計一切阻力．則月球的密度為(　　)
A． B．
C． D．
考向2　利用“環繞法”計算天體質量和密度
例 2 [2023·遼寧卷]在地球上觀察，月球和太陽的角直徑(直徑對應的張角)近似相等，如圖所示．若月球繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為(　　)
A．k3 B．k3
C． D．
核心素養提升 雙星和多星模型
模型1　雙星模型——模型建構
(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統．如圖所示．
(2)特點
①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即＝r1，＝r2.
②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L.
典例1 如圖所示，2022年7月15日，由清華大學天文系祝偉教授牽頭的國際團隊近日宣布在宇宙中發現兩個罕見的恒星系統．該系統均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現出“霧繞雙星”的奇幻效果．若其中一個系統簡化模型如圖所示，質量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，由天文觀察測得其運動周期為T，A到O點的距離為r1，A和B的距離為r，已知引力常量為G，則A的質量為(　　)
　
A. B.
C． D．
模型2　三星模型——模型建構
情境導圖
運動特點 轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等
受力特點 各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力
解題規律 ＝man，×cos 30°×2＝man
典例2 (多選)太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式(如圖)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設這三顆星的質量均為M，并設兩種系統的運動周期相同，則(　　)
A．直線三星系統中甲星和丙星的線速度相同
B．直線三星系統的運動周期T＝4πR
C．三角形三星系統中星體間的距離L＝R
D．三角形三星系統的線速度大小為
第1講　萬有引力定律及應用
考點一
必備知識·自主落實
1．橢圓　焦點
2．面積
3．公轉周期
關鍵能力·思維進階
1．解析：設“東方紅一號”衛星周期為T1，其半長軸為r1＝，“東方紅二號”衛星周期T2＝24 h，工作軌道半徑r2＝42 164 km，根據開普勒第三定律＝k，可得＝，代入數據解得T1≈1.9 h＝114 min，A、B、D錯誤，C正確．
答案：C
2．解析：v2為橢圓軌道的遠地點，速度比較小，v1表示勻速圓周運動的速度，故v1>v2，故A正確；由于兩衛星的質量未知，所以兩衛星在A處的萬有引力無法比較，故B錯誤；橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同，根據開普勒第三定律可知，兩衛星的運動周期相等，則不會相遇，故C、D錯誤．故選A.
答案：A
3．解析：
答案：B
考點二
必備知識·自主落實
1．乘積　二次方
2．N·m2/kg2
3．(1)質點　(2)球心
關鍵能力·思維進階
4．解析：挖去小球前球與質點的萬有引力F1＝G＝
挖去的球體的質量M′＝M＝
被挖部分對質點的引力為F2＝＝
則剩余部分對質點m的萬有引力F＝F1－F2＝，故選A.
答案：A
5．解析：設地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有mg＝G
月球繞地球公轉有G＝m月r
r＝60R
聯立有T＝120π
故選C.
答案：C
6．解析：設地球質量為M，物體質量為m，在北極萬有引力等于重力即等于彈簧秤的示數，有F1＝，在赤道處，萬有引力減去重力的差值提供向心力，所以有－mg＝m··R，mg＝F2，聯立解得m＝，故選C.
答案：C
考點三
關鍵能力·思維進階
例1　解析：設月球質量為M，月球表面重力加速度為g′，由自由落體運動公式得h＝g′()2，月球表面質量為m的物體所受重力mg′＝G，月球體積為V＝πR3，則月球密度為ρ＝，聯立以上各式得ρ＝，選項C正確．
答案：C
例2　解析：設月球繞地球運動的軌道半徑為r1，地球繞太陽運動的軌道半徑為r2，根據G＝mr
可得
其中
＝＝
ρ＝
聯立可得＝
故選D.
答案：D
核心素養提升
典例1　解析：取B為研究對象，B繞O點做勻速圓周運動，設A、B的質量分別為m1和m2，由萬有引力定律及牛頓第二定律得G＝m2r2，解得m1＝，又根據r2＝r－r1，則A的質量為m1＝，故選A.
答案：A
典例2　解析：直線三星系統中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，A錯誤；三星系統中，對直線三星系統有G＋G＝MR，解得T＝4πR ，B正確；對三角形三星系統，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得2Gcos 30°＝M·，聯立解得L＝ R，C正確；三角形三星系統的線速度大小為v＝＝，解得v＝··，D錯誤．
答案：BC

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