資源簡介

(共22張PPT)
（浙教版）六年級
上
第十二課
韓信點兵同余法的實現
學習目標
激趣導入
新知講解
思考-討論
課堂練習
課堂小結
課后作業
新課標要求
新課標要求
通過生活中的實例，了解算法的特征和效率。能用自然語言、流程圖等方式描述算法。知道解決同一問題可能會有多種方法，認識到采用不同方法解決同一問題時可能存在時間效率上的差別。
對于給定的任務，能將其分解為一系列的實施步驟，使用順序、分支、循環三種基本控制結構簡單描述實施過程，通過編程驗證該過程。
學習目標
激趣導入
完成下表，你發現了什么現象？能得出什么結論？
激趣導入
韓信點兵”問題除了通過枚舉、篩選的算法思想來解決外，還可以依據同余的算法思想來解決。《孫子算經》中曾記載著利用同余思想求解的方法，稱之為“中國剩余定理”。
新知講解
新知講解
抽象與建模
一
新知講解
一、抽象與建模
在韓信點兵過程中，剩下的士兵總數用變量 x 來表示。變量 x 的范圍為1000~1100，且需同時滿足“x 除 3 余數為 2、x 除 5 余數為 3、x 除 7 余數為 2”三個條件。由此，可建立如下模型：
根據同余思想，可先找出同時滿足“x 除 3 余數為 2、x 除 5 余數為 3、x除 7 余數為 2”三個條件的任意一個數，如 233，然后該數加減 3、5、7 的最小公倍數 105 的整數倍，在 1000~1100 范圍內的數即是所求解。
思考-討論
想一想
338（233+105）被3、5、7除的余數分別是多少？
新知講解
算法設計
二
新知講解
二、算法設計
根據上述的抽象與建模，解決韓信點兵的問題可采用同余算法。用變量s 表示所取到的同時滿足三個條件的任意一個數，如 233，變量 k 表示三個數的最小公倍數。通過加或減 k 的整數倍，使 s 的值大于等于 1000 且小于等于1100，可以采用循環結構，根據條件“s 小于 1000”來選擇加 k 或減 k 的值，可以采用分支結構。
新知講解
二、算法設計
算法的流程圖如下所示：
新知講解
算法的程序實現
三
新知講解
三、算法的程序實現
上述算法用 Python 語言編寫的程序如下：
新知講解
小知識
《孫子算經》中提到的解法：
首先找出能被 5 與 7 整除而被 3 除余 1 的數 70，被 3 與 7 整除而被 5 除余 1 的數 21，被 3 與 5 整除而被 7 除余 1 的數 15。如果所求的數被 3 除余2，那么就取數 70×2 = 140，140 是被 5 與 7 整除而被 3 除余 2 的數。如果所求數被 5 除余 3，那么取數 21×3 = 63，63 是被 3 與 7 整除而被 5 除余 3的數。如果所求數被 7 除余 2，那就取數 15×2 = 30，30 是被 3 與 5 整除而被 7 除余 2 的數。
140 + 63 + 30 = 233，由于 63 與 30 都能被 3 整除，所以 233 與 140 這兩數被 3 除的余數相同，都是余 2，同理 233 與 63 這兩數被 5 除的余數相同，都是 3，233 與 30 被 7 除的余數相同，都是 2。所以，233 是滿足要求的一個數。
1、當使用同余法時，我們通常需要考慮的一個重要因素是？（ B ）
A、初始數值大小
B、除數的選擇
C、運算符的優先級
D、數據類型
課堂練習
單選題
2、使用同余法進行加密時，保證安全性的關鍵在于？（ A ）
A、選擇一個足夠大的除數
B、保持算法的保密性
C、增加運算的復雜度
D、定期更換除數的數值
課堂練習
單選題
課堂小結
課后作業
若將上述問題中的查找范圍調整為 2500~2600，修改上述算法及程序，并輸出結果。
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第12課 韓信點兵同余法的實現 教學設計
課題 韓信點兵同余法的實現 單元 第二單元 學科 信息科技 年級 六年級
教材分析 該教材旨在培養學生科學精神和科技倫理，提升自主可控意識，培養社會主義核心價值觀，提升數字素養與技能，為中學階段信息技術課程的學習奠定基礎。該教材具有以下優點：1. 立足核心素養。課程目標指向學生核心素養，主要包括信息意識、計算機思維、數字化學習與創斯、信息社會責任。2. 堅持課程育人。發揮課程育人功能，著力幫助學生學會數字時代的知識積累與創新方法，引導學生在使用信息科技解決問題的過程中遵守道德規范和科技倫理，培育學生正確世界觀、人生觀、價值觀，促進學生在數字世界與現實世界中健康成長。3. 體現課程體系。注重信息科技知識體系建構，依據核心素養和學段目標，按照學生的認知特征和信息科技課程的知識體系，圍繞數據、算法、網絡、信息處理、信息安全、人工智能六條邏輯主線，統籌設計各學段學習內容模塊，體現循序漸進和螺旋式發展。4. 做到理實并重。強化信息科技學習的認知基礎，吸納國內外信息科技前沿成果，基于數字素養與技能培育要求，注重基本概念和基本原理學習。按照“場景分析一原理認知一應用遷移”組織課程內容，從日常生活、學習和工作的信息科技實踐應用出發，引導學生發現問題、提出問題、分析問題和探究現象的機理，學習和理解相應科學原理，幫助學生用所掌握的原理解釋相關現象或解決相關問題，提升學生知識遷移能力和學科思維水平，突顯生活化，體現“科”與“技”并重。
學習目標 1. 信息意識：知道用算法解決問題的一般步驟。初步形成用算法解決問題的思維方式。能夠利用算法思維解決生活問題。2. 計算思維：在典型的信息科技應用場景中，能識別系統中的輸入、計算、輸出環節，發現大的系統可以由小的系統組成。3. 數字化學習與創新：嘗試采用不同方法解決同一問題，能用自然語言、流程圖等方式， 基于算法的順序、分支和循環三種基本控制結構，正確進行問題求解的算法描述。4. 信息社會責任：用社會公認的行為規范進行網絡交流，并遵守相關的法律法規。
重點 掌握同余法的程序實現。
難點 掌握同余法算法設計。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
激趣導入 【小組討論】完成下表，你發現了什么現象？能得出什么結論？ 思考、討論 通過提問的方式引發學生思考，吸引學生的注意力。另外，通過小組交流，促進學生的學習，充分發揮學生的主觀能動性。
講授新課 【講授】一、抽象與建模在韓信點兵過程中，剩下的士兵總數用變量 x 來表示。變量 x 的范圍為1000~1100，且需同時滿足“x 除 3 余數為 2、x 除 5 余數為 3、x 除 7 余數為 2”三個條件。由此，可建立如下模型：根據同余思想，可先找出同時滿足“x 除 3 余數為 2、x 除 5 余數為 3、x除 7 余數為 2”三個條件的任意一個數，如 233，然后該數加減 3、5、7 的最小公倍數 105 的整數倍，在 1000~1100 范圍內的數即是所求解。【講授】二、算法設計根據上述的抽象與建模，解決韓信點兵的問題可采用同余算法。用變量s 表示所取到的同時滿足三個條件的任意一個數，如 233，變量 k 表示三個數的最小公倍數。通過加或減 k 的整數倍，使 s 的值大于等于 1000 且小于等于1100，可以采用循環結構，根據條件“s 小于 1000”來選擇加 k 或減 k 的值，可以采用分支結構。算法的流程圖如下所示：【講授】三、算法的程序實現上述算法用 Python 語言編寫的程序如下：【想一想】338（233+105）被3、5、7除的余數分別是多少？ 聽講 教師通過講授課程內容，向學生傳授知識。學生通過聽講和觀察，學習基礎知識。另外，通過提問的方式引發學生思考，培養其思考和解決問題的能力。
課堂練習 思考并回答 培養學生分析問題及語言表達能力；根據學生的答題情況實時掌握其知識的掌握情況。
課堂小結 一、抽象與建模二、算法設計三、算法的程序實現 知識回顧 對課堂知識進行總結和梳理，幫助學生更好地理解和掌握所學內容。
板書 聽講、做筆記（記錄重點內容）。 幫助學生梳理所學的各個知識點，有利于學生把握重點，起到深化鞏固的作用。
課后作業 【作業布置】若將上述問題中的查找范圍調整為 2500~2600，修改上述算法及程序，并輸出結果。 接收并記錄作業 讓學生通過課外作業的形式復習、鞏固所學內容，強化對所學知識的掌握。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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