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專題25 交變電流的產(chǎn)生和描述
課標(biāo)要求 知識要點(diǎn) 命題推斷
1.理解交變電流的產(chǎn)生過程，能正確書寫交變電流的表達(dá)式. 2.理解描述交變電流的幾個(gè)物理量，會計(jì)算交變電流的有效值． 考點(diǎn)一　正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律 考點(diǎn)二　交流電有效值的求解 考點(diǎn)三　交變電流“四值”的比較 題型：選擇題 計(jì)算題 1有關(guān)中性面的問題 2交變電流的圖像問題 3交變電流的最大值 4交變電流的瞬時(shí)值 5交變電流的有效值 6交變電流的平均值
考點(diǎn)一　正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
1．交變電流的產(chǎn)生
(1)線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動．
(2)兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)：
①線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變．
②線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變．
(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時(shí)，電流方向發(fā)生改變，一個(gè)周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次．
(4)交變電動勢的最大值Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)．
2．交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))
　 規(guī)律 物理量　 函數(shù)表達(dá)式 圖象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
電動勢 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
電壓 u＝Umsin ωt＝sin ωt
電流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
考點(diǎn)二　交流電有效值的求解
1．正弦式交流電的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流電有效值的求解需根據(jù)電流的熱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算．
考點(diǎn)三　交變電流“四值”的比較
交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較
物理量 物理含義 重要關(guān)系 適用情況及說明
瞬時(shí)值 交變電流某一時(shí)刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況
峰值 最大的瞬時(shí)值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ 適用于正(余)弦式交變電流 (1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值 (3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值
平均值 交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾的面積與時(shí)間的比值 ＝Bl ＝n ＝ 計(jì)算通過電路橫截面的電荷量
（2024 九龍坡區(qū)模擬）如圖甲，風(fēng)吹向風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片帶動風(fēng)輪機(jī)內(nèi)部的矩形線圈在水平勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動，發(fā)電機(jī)簡化模型為圖乙。矩形線圈以角速度ω繞垂直于磁場的水平轉(zhuǎn)軸OO順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電，已知N匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em。則（　　）
A．圖示位置時(shí)AB邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)锽到A
B．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)電流表的示數(shù)為零
C．圖示位置時(shí)磁通量的變化率最小
D．穿過線圈的最大磁通量為
（2024 深圳一模）如圖所示，各線圈在勻強(qiáng)磁場中繞軸勻速轉(zhuǎn)動（從左往右看沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)），從圖示位置開始計(jì)時(shí)，設(shè)電流從2流出線圈為正方向，能產(chǎn)生圖甲波形交變電流的是（　?。?br/>A．線圈平面與磁場垂直
B．線圈平面與磁場平行
C．線圈平面與磁場垂直
D．線圈平面與磁場平行
（2024 江蘇模擬）如圖所示，在足夠大的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一匝數(shù)為N、面積為S的矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，則當(dāng)線框平面與中性面（　　）
A．垂直時(shí)，線框的四條邊受到安培力
B．垂直時(shí)，線框的磁通量變化率最大
C．重合時(shí)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大
D．重合時(shí)，穿過線框的磁通量為NBS
（2023 山西模擬）如圖1為小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N，S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場．線圈繞垂直于磁場的水平軸OO'沿逆時(shí)針方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示，下列結(jié)論正確的是（　?。?br/>A．線圈從圖1所示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)是圖2的計(jì)時(shí)起點(diǎn)
B．每經(jīng)過圖1所示位置1次，電流方向改變1次
C．若線圈的匝數(shù)為20，則電動勢的最大值是20V
D．若增大線圈轉(zhuǎn)動的角速度，則磁通量變化率的最大值增大
（2023 汕頭校級一模）圖為交流發(fā)電機(jī)的模型圖，下列說法正確的是（　　）
A．僅對調(diào)磁極N和S，發(fā)電機(jī)將輸出直流電
B．僅增加線圈匝數(shù)，產(chǎn)生電動勢將增大
C．僅提高線圈轉(zhuǎn)速，輸出電流頻率不變
D．僅采用更粗的導(dǎo)線制作的線圈產(chǎn)生電動勢更大
（2024 河北模擬）電容的額定電壓為電容兩端所允許施加的最大電壓，如果施加的電壓大于額定電壓值，電容有可能會被損壞。如圖甲所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈ABCD在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′以角速度ω＝50rad/s勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100，矩形線圈ABCD面積S＝0.1m2，線圈電阻忽略不計(jì)。標(biāo)有“100V、40W”的燈泡和電容器并聯(lián)接到線圈兩端，電容器實(shí)物圖如圖乙所示，電壓表V和電流表A均為理想電表。下列說法正確的是（　?。?br/>A．電容器不可能被擊穿
B．燈泡恰好正常發(fā)光
C．電壓表V的示數(shù)為100V
D．電流表A的示數(shù)為0
（多選）（2024 渾南區(qū)校級模擬）某同學(xué)自制了一個(gè)手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大輪與小輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），半徑之比為4：1，小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。大輪以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，帶動小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。線圈通過導(dǎo)線、滑環(huán)和電刷連接一個(gè)阻值恒為R的燈泡。假設(shè)發(fā)電時(shí)燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓U0以內(nèi)，下列說法正確的是（　?。?br/>A．大輪轉(zhuǎn)動的角速度ω不能超過
B．燈泡兩端電壓有效值為
C．若用總長為原來兩倍的漆包線重新繞制邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡變得更亮
D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則燈泡變得更亮
（2024 南關(guān)區(qū)校級模擬）圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡易模型，在風(fēng)力的作用下，風(fēng)葉帶動與其固定在一起的磁鐵轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速與風(fēng)速成正比。當(dāng)風(fēng)速為v時(shí)，線圈中產(chǎn)生的正弦式交變電流如圖乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．線圈中電流的表達(dá)式為i＝1.2sin10πt（A）
B．磁鐵的轉(zhuǎn)速為10r/s
C．風(fēng)速為2v時(shí)，線圈中電流的表達(dá)式為i＝1.2sin20πt（A）
D．風(fēng)速為2v時(shí)，線圈中電流的有效值為1.2A
（2024 香坊區(qū)校級二模）某科研小組模擬的風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電輸電簡易模型如圖所示。風(fēng)輪機(jī)葉片通過升速齒輪箱帶動發(fā)電機(jī)線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.1T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ωrad/s勻速轉(zhuǎn)動，其中矩形線圈匝數(shù)為N＝75，面積為0.2m2，線圈總電阻r＝2Ω，小燈泡電阻R＝8Ω，電流表為理想表。求：
（1）交流電流表的示數(shù)：
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°過程中，通過電流表的電荷量。
（2023 浙江模擬）如圖所示，虛線邊界左側(cè)空間分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向豎直向下，邊界右側(cè)空間分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場，方向豎直向上。一質(zhì)量為m，總電阻為R，ab邊長為3s，bc邊長為L的單匝矩形線框abcd垂直于磁場水平放置，bc邊平行于虛線邊界，ab、cd邊上的e、f兩處（e、f兩處在邊界處）有兩個(gè)小孔，一光滑絕緣的固定軸穿過兩個(gè)小孔（小孔和軸圖中未畫出），ad到邊界的距離為s?，F(xiàn)讓線框在外力的作用下，繞ef軸以角速度ω，順著ef看為逆時(shí)針方向開始勻速轉(zhuǎn)動。
（1）求從圖示位置開始轉(zhuǎn)動半周過程中通過線框某一橫截面的電量大小q；
（2）在乙圖上畫出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間的圖像（以abcda方向?yàn)殡娏髡较?，從初始時(shí)刻開始，畫一個(gè)周期，請標(biāo)注電流最大值）；
（3）求勻速轉(zhuǎn)動一周外力所做的功W；
（4）撤去外力和轉(zhuǎn)軸，讓線圈靜止于一個(gè)足夠大的光滑絕緣水平面上，線圈與磁場的相對位置依然如圖甲所示，現(xiàn)給線框一個(gè)水平向右的初速度v0。線框開始運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)線框最終的穩(wěn)定速度為v，求初速度v0大小。
題型1有關(guān)中性面的問題
（2024 沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，從左往右看，各線圈在勻強(qiáng)磁場中繞軸勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，設(shè)電流從2流出線圈為正方向，能產(chǎn)生如圖所示交變電流的是（　?。?br/>A．線圈平面與磁場垂直
B．線圈平面與磁場平行
C．線圈平而與磁場垂直
D．線圈平面與磁場平行
（多選）（2023 浙江模擬）為了研究交流電的產(chǎn)生過程，小張同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)構(gòu)思方案：將單匝矩形線圈放在勻強(qiáng)磁場中，線圈繞轉(zhuǎn)軸OO1按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動（ab向紙外，cd向紙內(nèi)），并從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，此時(shí)產(chǎn)生的正弦式交流電如圖乙所示。已知其周期為T，電流峰值為I0，下面說法正確的是（　?。?br/>A．根據(jù)圖乙可知時(shí)，線圈的磁通量最大
B．根據(jù)圖乙可知時(shí)，線圈的磁通量變化率最大
C．若僅把甲圖中的轉(zhuǎn)軸OO1改為轉(zhuǎn)軸ab，并從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，則產(chǎn)生的交流電與圖乙所示不同
D．若僅把甲圖中的單匝矩形線圈改為兩匝矩形線圈，并從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，則產(chǎn)生的交流電與圖乙所示不同
如圖所示，一正方形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，沿著OO′方向觀察，線圈沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈匝數(shù)為n，邊長為l，電阻為R，轉(zhuǎn)動的角速度為ω。則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda
B．線圈中的感應(yīng)電流為
C．穿過線圈的磁通量為0
D．穿過某匝線圈磁通量的變化率為Bl2ω
題型2交變電流的圖像問題
（2024 濱海新區(qū)校級三模）風(fēng)力發(fā)電將成為福建沿海實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要途徑之一。如圖甲，風(fēng)力發(fā)電裝置呈現(xiàn)風(fēng)車外形，風(fēng)吹向葉片驅(qū)動風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)動，風(fēng)輪機(jī)帶動內(nèi)部匝數(shù)為N的矩形銅質(zhì)線圈在水平勻強(qiáng)磁場中，以角速度ω繞垂直于磁場的水平轉(zhuǎn)軸OO′順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電，發(fā)電模型簡化為圖乙。已知N匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em。則（　?。?br/>A．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)镈CBA
B．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)電流表的示數(shù)為零
C．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)磁通量的變化率最大
D．穿過線圈的最大磁通量為
（2024 衡水三模）一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)N＝72，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時(shí)，線圈位于與中性面垂直的位置
B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度大小為50πrad/s
C．線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值為36V
D．線圈產(chǎn)生的電動勢表達(dá)式為
（2023 坪山區(qū)校級模擬）在以下四種情景中，線圈中產(chǎn)生的電流與其正下方所示的i﹣t圖線相對應(yīng)的是（　?。?br/>A．圖甲 B．圖乙 C．圖丙 D．圖丁
題型3交變電流的最大值
（2024春 煙臺期中）風(fēng)電是一種清潔、綠色的可再生能源，中國的風(fēng)電裝機(jī)容量目前處于世界領(lǐng)先地位。圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡易模型，在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連。在某一風(fēng)速時(shí)，在某段時(shí)間內(nèi)傳感器顯示如圖乙所示的正弦式交流電，則（　?。?br/>A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為2.5r/s
B．t＝0.2s時(shí)，穿過線圈的磁通量為零
C．0﹣0.2s內(nèi)，穿過線圈的磁通量逐漸減小
D．該交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝20cosπt（V）
（2024春 荔灣區(qū)校級期末）圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場，匝數(shù)為10匝，電阻為r＝1Ω的矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場的水平軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，磁通量隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。接入電路的電阻R＝9Ω，以下判斷正確的是（　?。?br/>A．電流表的讀數(shù)為1A
B．t＝0.1πs和0.3πs時(shí)，線圈垂直中性面
C．線圈的感應(yīng)電動勢表達(dá)式為：e＝10sin5t
D．t＝0.2πs時(shí)，磁通量變化率達(dá)到最大，其值為1Wb/s
（2024 皇姑區(qū)校級模擬）一單匝閉合矩形線圈abcd以角速度ω繞垂直于磁感線的固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，線圈平面位于如圖甲所示的勻強(qiáng)磁場中，線圈電阻為R。通過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。下列說法不正確的是（　?。?br/>A．t1、t3時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流方向改變，線圈平面與磁場方向垂直
B．t2、t4時(shí)刻通過線圈平面的磁通量變化率最大，線圈中感應(yīng)電動勢最大
C．從t1到t3的過程，通過線圈某一截面的電荷量為
D．線框轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的焦耳熱為
題型4交變電流的瞬時(shí)值
（2024春 廣州期中）如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖2中曲線a、b所示，則（　　）
A．兩次t＝0時(shí)刻線圈平面均與中性面垂直
B．曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2：3
C．曲線a表示的交變電動勢頻率為0.25Hz
D．曲線b表示的交變電動勢有效值為V
（2024 新余二模）為探究手搖式發(fā)電機(jī)的工作原理，兩同學(xué)來到實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了如圖甲、乙所示的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，由于兩裝置中僅使用的滑環(huán)有所不同，使得甲裝置產(chǎn)生了直流電（如圖丙），乙裝置產(chǎn)生了交流電（如圖?。?。若兩裝置中線圈以相同角速度在相同勻強(qiáng)磁場中同步進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)動。則下列說法中正確的是（　　）
A．兩裝置在圖示位置所產(chǎn)生的瞬時(shí)電流均為零
B．兩裝置中所產(chǎn)生的電流變化周期不相同
C．在0～2t0內(nèi)，兩裝置中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱不同
D．在0～2t0內(nèi)，兩裝置中通過電阻R的電量相同
（2024 倉山區(qū)校級模擬）三峽大壩是目前世界上最大的水力發(fā)電站，裝機(jī)容量達(dá)2250萬千瓦，年發(fā)電量1000億千瓦時(shí)。發(fā)電機(jī)發(fā)電的原理可作如圖簡化：KLMN是一個(gè)放在勻強(qiáng)磁場中的矩形導(dǎo)線框，線框繞垂直于磁場的固定軸以角速度ω沿逆時(shí)針方向（俯視）勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)MN邊與磁場方向的夾角為30°時(shí)開始計(jì)時(shí)（圖示位置），此時(shí)導(dǎo)線框中產(chǎn)生的電動勢為E。下列說法正確的是（　?。?br/>A．t＝0時(shí)刻，電流沿KLMNK方向
B．時(shí)刻，穿過線框的磁通量變化率最大
C．該交流電動勢的有效值為
D．該交流電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式為
題型5交變電流的有效值
（2023秋 吉林期末）可控硅元件可以實(shí)現(xiàn)對調(diào)速風(fēng)扇進(jìn)行調(diào)節(jié)，若經(jīng)過元件調(diào)節(jié)后，加在風(fēng)扇上的電壓U與時(shí)間t的關(guān)系由正弦交流電的每半個(gè)周期中都截去了前面的四分之一而得到，如圖所示。則該交變電壓的有效值為（　　）
A． B． C． D．
（2024春 棗莊期末）某種交流電的電流i隨時(shí)間t變化的圖像如圖中的實(shí)線所示，則這種交流電的有效值為（　?。?br/>A． B． C． D．5A
（2024春 煙臺期中）如圖所示為某一交流電的電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像，已知圖像前半周期為峰值是4V的正弦式交流電的四分之一周期圖形，后半周期為峰值是2V的另一正弦式交流電的四分之一周期圖形，則該交流電的電壓有效值為（　?。?br/>A．V B．3V C．V D．V
題型6交變電流的平均值
（2024春 蘇州期末）如圖為某自行車車頭燈發(fā)電機(jī)的示意圖。線圈繞在固定的U形鐵芯上，車輪轉(zhuǎn)動時(shí)，通過摩擦小輪帶動磁體轉(zhuǎn)動，使線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流。已知摩擦小輪轉(zhuǎn)動的角速度為400rad/s，線圈匝數(shù)為1000匝，線圈橫截面積為10cm2，線圈電阻與車頭燈電阻均為10Ω。圖示位置中磁體在線圈處產(chǎn)生的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.01T。摩擦小輪由如圖所示位置轉(zhuǎn)過圈的過程中，求：
（1）通過車頭燈的電荷量q；
（2）車頭燈電阻的熱功率P。
（2024春 西青區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)小型應(yīng)急交流發(fā)電機(jī)，內(nèi)部為n＝50匝，邊長L＝20cm的正方形線圈，總電阻為r＝1.0Ω。線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.1T的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動。發(fā)電機(jī)對一電阻為R＝9.0Ω的電燈供電，線路中其它電阻不計(jì)，若發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動角速度為ω＝100rad/s時(shí)，電燈正常發(fā)光。求：
（1）交流電表的示數(shù)及電燈正常發(fā)光的功率；
（2）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電燈的電量；
（3）線圈每轉(zhuǎn)動1min，外力所需做的功。
（2024春 朝陽區(qū)期末）如圖所示，某小型交流發(fā)電機(jī)內(nèi)的矩形金屬線圈ABCD的面積S＝0.1m2，匝數(shù)n＝100，線圈的總電阻r＝10Ω，線圈所處磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.1T。線圈通過滑環(huán)和電刷與阻值R＝90Ω的定值電阻連接。現(xiàn)使線圈繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω＝300rad/s。
（1）從中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）求線圈轉(zhuǎn)動1min過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；
（3）求線圈從中性面位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量q。中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題25 交變電流的產(chǎn)生和描述
課標(biāo)要求 知識要點(diǎn) 命題推斷
1.理解交變電流的產(chǎn)生過程，能正確書寫交變電流的表達(dá)式. 2.理解描述交變電流的幾個(gè)物理量，會計(jì)算交變電流的有效值． 考點(diǎn)一　正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律 考點(diǎn)二　交流電有效值的求解 考點(diǎn)三　交變電流“四值”的比較 題型：選擇題 計(jì)算題 1有關(guān)中性面的問題 2交變電流的圖像問題 3交變電流的最大值 4交變電流的瞬時(shí)值 5交變電流的有效值 6交變電流的平均值
考點(diǎn)一　正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律
1．交變電流的產(chǎn)生
(1)線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動．
(2)兩個(gè)特殊位置的特點(diǎn)：
①線圈平面與中性面重合時(shí)，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變．
②線圈平面與中性面垂直時(shí)，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變．
(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時(shí)，電流方向發(fā)生改變，一個(gè)周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次．
(4)交變電動勢的最大值Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)．
2．交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計(jì)時(shí))
　 規(guī)律 物理量　 函數(shù)表達(dá)式 圖象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
電動勢 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
電壓 u＝Umsin ωt＝sin ωt
電流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
考點(diǎn)二　交流電有效值的求解
1．正弦式交流電的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流電有效值的求解需根據(jù)電流的熱效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算．
考點(diǎn)三　交變電流“四值”的比較
交變電流的瞬時(shí)值、峰值、有效值和平均值的比較
物理量 物理含義 重要關(guān)系 適用情況及說明
瞬時(shí)值 交變電流某一時(shí)刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況
峰值 最大的瞬時(shí)值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ 適用于正(余)弦式交變電流 (1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值 (3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流為有效值
平均值 交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾的面積與時(shí)間的比值 ＝Bl ＝n ＝ 計(jì)算通過電路橫截面的電荷量
（2024 九龍坡區(qū)模擬）如圖甲，風(fēng)吹向風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片帶動風(fēng)輪機(jī)內(nèi)部的矩形線圈在水平勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動，發(fā)電機(jī)簡化模型為圖乙。矩形線圈以角速度ω繞垂直于磁場的水平轉(zhuǎn)軸OO順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電，已知N匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em。則（　　）
A．圖示位置時(shí)AB邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)锽到A
B．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)電流表的示數(shù)為零
C．圖示位置時(shí)磁通量的變化率最小
D．穿過線圈的最大磁通量為
【解答】解：A.根據(jù)右手定則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)锳到B，故A錯(cuò)誤；
B.電流表示數(shù)顯示的是有效值而不是瞬時(shí)值，因而電流表示數(shù)不為0，故B錯(cuò)誤；
C.圖示位置在中性面的垂面，交流電中的電壓瞬時(shí)值為：
e＝Emcosωt
其中Em＝NBSω，則
e＝NBSωcosωt
可知圖示位置時(shí)，電動勢最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，磁通量的變化率最大。故C錯(cuò)誤；
D.穿過線圈的最大磁通量為：
Φm＝BS
又Em＝NBSω
解得：
故D正確。
故選：D。
（2024 深圳一模）如圖所示，各線圈在勻強(qiáng)磁場中繞軸勻速轉(zhuǎn)動（從左往右看沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)），從圖示位置開始計(jì)時(shí)，設(shè)電流從2流出線圈為正方向，能產(chǎn)生圖甲波形交變電流的是（　?。?br/>A．線圈平面與磁場垂直
B．線圈平面與磁場平行
C．線圈平面與磁場垂直
D．線圈平面與磁場平行
【解答】解：初始時(shí)刻，感應(yīng)電流為0，則初始時(shí)刻線圈平面與磁場垂直，結(jié)合右手定則可知圖A中電流從2流出線圈為正方向，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
（2024 江蘇模擬）如圖所示，在足夠大的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一匝數(shù)為N、面積為S的矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，則當(dāng)線框平面與中性面（　?。?br/>A．垂直時(shí)，線框的四條邊受到安培力
B．垂直時(shí)，線框的磁通量變化率最大
C．重合時(shí)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大
D．重合時(shí)，穿過線框的磁通量為NBS
【解答】解：A．當(dāng)線框平面與中性面垂直時(shí)，上下兩邊的電流方向與磁感線平行，所以上下兩邊不受安培力，故A錯(cuò)誤；
B.當(dāng)線框平面與中性面垂直時(shí)，磁通量為零，此時(shí)線框的磁通量變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，B正確；
CD．當(dāng)線框平面與中性面重合時(shí)，磁通量最大，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最小為0，磁通量為
Φ＝BS
故CD錯(cuò)誤；
故選：B。
（2023 山西模擬）如圖1為小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N，S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場．線圈繞垂直于磁場的水平軸OO'沿逆時(shí)針方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示，下列結(jié)論正確的是（　?。?br/>A．線圈從圖1所示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)是圖2的計(jì)時(shí)起點(diǎn)
B．每經(jīng)過圖1所示位置1次，電流方向改變1次
C．若線圈的匝數(shù)為20，則電動勢的最大值是20V
D．若增大線圈轉(zhuǎn)動的角速度，則磁通量變化率的最大值增大
【解答】解：A、由圖2可知，t＝0時(shí)刻穿過線圈的磁通量為0，線圈與磁場平行，則圖1所示位置是圖2的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、經(jīng)過圖1所示位置時(shí)電流方向不改變，線圈經(jīng)過圖1所示位置的垂直位置1次時(shí)，電流方向改變1次，故B錯(cuò)誤；
C、由圖讀出周期T＝0.4s，磁通量的最大值Φm＝0.2Wb，則電動勢的最大值為Em＝NBSω＝NΦm 20×0.2V＝20πV，故C錯(cuò)誤；
D、由Em＝NBSω知，增大線圈轉(zhuǎn)動的角速度，電動勢的最大值增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝N知磁通量變化率的最大值增大，故D正確。
故選：D。
（2023 汕頭校級一模）圖為交流發(fā)電機(jī)的模型圖，下列說法正確的是（　　）
A．僅對調(diào)磁極N和S，發(fā)電機(jī)將輸出直流電
B．僅增加線圈匝數(shù)，產(chǎn)生電動勢將增大
C．僅提高線圈轉(zhuǎn)速，輸出電流頻率不變
D．僅采用更粗的導(dǎo)線制作的線圈產(chǎn)生電動勢更大
【解答】解：A.直流發(fā)電機(jī)與交流發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)不同，直流發(fā)電機(jī)是通過換向器使輸出電流的方向不變；僅對調(diào)交流發(fā)電機(jī)的磁極N和S，發(fā)電機(jī)不可能輸出直流電，故A錯(cuò)誤；
B.發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值Em＝NBSω，僅增加線圈匝數(shù)，產(chǎn)生電動勢的最大值將增大，感應(yīng)電動勢將增大，故B正確；
C.當(dāng)線圈轉(zhuǎn)速n的單位用r/s時(shí)，交流電的頻率f＝n，因此僅提高線圈轉(zhuǎn)速，輸出電流頻率將增大，故C錯(cuò)誤；
D.根據(jù)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值Em＝NBSω可知，感應(yīng)電動勢的大小與導(dǎo)線的粗細(xì)無關(guān)，因此僅采用更粗的導(dǎo)線制作的線圈產(chǎn)生電動勢不變，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024 河北模擬）電容的額定電壓為電容兩端所允許施加的最大電壓，如果施加的電壓大于額定電壓值，電容有可能會被損壞。如圖甲所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈ABCD在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′以角速度ω＝50rad/s勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100，矩形線圈ABCD面積S＝0.1m2，線圈電阻忽略不計(jì)。標(biāo)有“100V、40W”的燈泡和電容器并聯(lián)接到線圈兩端，電容器實(shí)物圖如圖乙所示，電壓表V和電流表A均為理想電表。下列說法正確的是（　?。?br/>A．電容器不可能被擊穿
B．燈泡恰好正常發(fā)光
C．電壓表V的示數(shù)為100V
D．電流表A的示數(shù)為0
【解答】解：AB．電動勢的最大值為
Em＝nBSω＝100×0.2×0.1×50V＝100V
則電動勢的有效值
電容器的額定電壓100V，恰好不會被擊穿，電壓的有效值不等于燈泡的額定電壓，燈泡不能正常發(fā)光，A正確，B錯(cuò)誤；
CD．電壓表示數(shù)為71V，電容器的充放電過程使電流表示數(shù)不為0，CD錯(cuò)誤。
故選：A。
（多選）（2024 渾南區(qū)校級模擬）某同學(xué)自制了一個(gè)手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大輪與小輪通過皮帶傳動（皮帶不打滑），半徑之比為4：1，小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。大輪以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，帶動小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。線圈通過導(dǎo)線、滑環(huán)和電刷連接一個(gè)阻值恒為R的燈泡。假設(shè)發(fā)電時(shí)燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓U0以內(nèi)，下列說法正確的是（　?。?br/>A．大輪轉(zhuǎn)動的角速度ω不能超過
B．燈泡兩端電壓有效值為
C．若用總長為原來兩倍的漆包線重新繞制邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡變得更亮
D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t燈泡變得更亮
【解答】解：AB．依題意，大輪和小輪通過皮帶傳動，線速度的大小相等，根據(jù)
v＝ωr
由大輪和小輪的半徑之比為4：1，可知小輪轉(zhuǎn)動的角速度為大輪轉(zhuǎn)動角速度的4倍，即線圈轉(zhuǎn)動的角速度為4ω。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為
產(chǎn)生的電動勢的有效值為
根據(jù)歐姆定律可得燈泡兩端電壓的有效值為
解得
發(fā)電時(shí)燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓U0以內(nèi)，可得
U0＞U
解得
故A錯(cuò)誤；B正確；
C．若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則線圈的匝數(shù)會變?yōu)樵瓉淼?倍，線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值為
此時(shí)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值為
根據(jù)電阻定律可得
可知線圈的電阻也會變?yōu)樵鹊?倍，根據(jù)電路構(gòu)造的分析和歐姆定律可得
解得
可知燈泡變得更亮。故C正確；
D．若將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則根據(jù)線速度的計(jì)算公式可知線圈和小輪的角速度都會變小，根據(jù)上述分析可知燈泡兩端電壓有效值會隨之減小，燈泡會變暗。故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
（2024 南關(guān)區(qū)校級模擬）圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡易模型，在風(fēng)力的作用下，風(fēng)葉帶動與其固定在一起的磁鐵轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速與風(fēng)速成正比。當(dāng)風(fēng)速為v時(shí)，線圈中產(chǎn)生的正弦式交變電流如圖乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．線圈中電流的表達(dá)式為i＝1.2sin10πt（A）
B．磁鐵的轉(zhuǎn)速為10r/s
C．風(fēng)速為2v時(shí)，線圈中電流的表達(dá)式為i＝1.2sin20πt（A）
D．風(fēng)速為2v時(shí)，線圈中電流的有效值為1.2A
【解答】解：AB、由題圖可知交變電流的周期T＝0.2s，則轉(zhuǎn)速為nr/s＝5r/s，角速度為ωrad/s＝10πrad/s
線圈中電流的表達(dá)式為i＝imsinωt（A）＝0.6sin10πt（A）
故AB錯(cuò)誤；
CD、風(fēng)速為2v時(shí)，風(fēng)葉轉(zhuǎn)速變?yōu)?倍，角速度ω＝2πn′
解得ω′＝20πrad/s
根據(jù)E＝NBSω可知感應(yīng)電動勢變?yōu)?倍，故感應(yīng)電流最大值增大2倍，即I'm＝1.2A
線圈中電流的有效值為I'A＝0.6A
電流的表達(dá)式應(yīng)為i＝1.2sin（20πt）A，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C。
（2024 香坊區(qū)校級二模）某科研小組模擬的風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電輸電簡易模型如圖所示。風(fēng)輪機(jī)葉片通過升速齒輪箱帶動發(fā)電機(jī)線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.1T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ωrad/s勻速轉(zhuǎn)動，其中矩形線圈匝數(shù)為N＝75，面積為0.2m2，線圈總電阻r＝2Ω，小燈泡電阻R＝8Ω，電流表為理想表。求：
（1）交流電流表的示數(shù)：
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°過程中，通過電流表的電荷量。
【解答】解：（1）交變電壓的最大值
Em＝NBSω
根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系，交變電壓的有效值
根據(jù)閉合電路歐姆定律
聯(lián)立可得，電流表示數(shù)
I＝0.15A
（2）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°過程中，磁通量的變化量
ΔΦ＝BS﹣BScos60°
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
根據(jù)閉合電路歐姆定律
根據(jù)電流強(qiáng)度定義
聯(lián)立解得
q＝0.075C
答：（1）交流電流表的示數(shù)為0.15A；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過60°過程中，通過電流表的電荷量為0.075C。
（2023 浙江模擬）如圖所示，虛線邊界左側(cè)空間分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向豎直向下，邊界右側(cè)空間分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場，方向豎直向上。一質(zhì)量為m，總電阻為R，ab邊長為3s，bc邊長為L的單匝矩形線框abcd垂直于磁場水平放置，bc邊平行于虛線邊界，ab、cd邊上的e、f兩處（e、f兩處在邊界處）有兩個(gè)小孔，一光滑絕緣的固定軸穿過兩個(gè)小孔（小孔和軸圖中未畫出），ad到邊界的距離為s。現(xiàn)讓線框在外力的作用下，繞ef軸以角速度ω，順著ef看為逆時(shí)針方向開始勻速轉(zhuǎn)動。
（1）求從圖示位置開始轉(zhuǎn)動半周過程中通過線框某一橫截面的電量大小q；
（2）在乙圖上畫出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間的圖像（以abcda方向?yàn)殡娏髡较?，從初始時(shí)刻開始，畫一個(gè)周期，請標(biāo)注電流最大值）；
（3）求勻速轉(zhuǎn)動一周外力所做的功W；
（4）撤去外力和轉(zhuǎn)軸，讓線圈靜止于一個(gè)足夠大的光滑絕緣水平面上，線圈與磁場的相對位置依然如圖甲所示，現(xiàn)給線框一個(gè)水平向右的初速度v0。線框開始運(yùn)動，發(fā)現(xiàn)線框最終的穩(wěn)定速度為v，求初速度v0大小。
【解答】解：（1）感應(yīng)電動勢
感應(yīng)電流
根據(jù)q＝It
其中ΔΦ＝3BLs
解得
（2）第一個(gè)內(nèi)，，，方向?yàn)檎?，ad邊和bc邊的感應(yīng)電動勢始終抵消，電流為零；
第四個(gè)內(nèi)，，，方向?yàn)樨?fù)，故圖像為
（3）根據(jù)W＝I2Rt
有效值
解得
（4）線框的感應(yīng)電動勢E＝2BLv+BLv
bc邊受到安培力向左
ad邊受到安培力向左
由動量定理，Δt時(shí)間內(nèi)有，
即
解得
答：（1）從圖示位置開始轉(zhuǎn)動半周過程中通過線框某一橫截面的電量大小為；
（2）見解析；
（3）勻速轉(zhuǎn)動一周外力所做的功為；
（4）初速度v0大小為。
題型1有關(guān)中性面的問題
（2024 沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，從左往右看，各線圈在勻強(qiáng)磁場中繞軸勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，設(shè)電流從2流出線圈為正方向，能產(chǎn)生如圖所示交變電流的是（　?。?br/>A．線圈平面與磁場垂直
B．線圈平面與磁場平行
C．線圈平而與磁場垂直
D．線圈平面與磁場平行
【解答】解：初始時(shí)刻，感應(yīng)電流最大，則初始時(shí)刻線圈平面與磁場平行，結(jié)合右手定則可知圖B中電流從2流出線圈為正方向，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（多選）（2023 浙江模擬）為了研究交流電的產(chǎn)生過程，小張同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)構(gòu)思方案：將單匝矩形線圈放在勻強(qiáng)磁場中，線圈繞轉(zhuǎn)軸OO1按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動（ab向紙外，cd向紙內(nèi)），并從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，此時(shí)產(chǎn)生的正弦式交流電如圖乙所示。已知其周期為T，電流峰值為I0，下面說法正確的是（　?。?br/>A．根據(jù)圖乙可知時(shí)，線圈的磁通量最大
B．根據(jù)圖乙可知時(shí)，線圈的磁通量變化率最大
C．若僅把甲圖中的轉(zhuǎn)軸OO1改為轉(zhuǎn)軸ab，并從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，則產(chǎn)生的交流電與圖乙所示不同
D．若僅把甲圖中的單匝矩形線圈改為兩匝矩形線圈，并從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，則產(chǎn)生的交流電與圖乙所示不同
【解答】解：AB．根據(jù)圖乙可知時(shí)，線圈的感應(yīng)電流最大，線圈的磁通量變化率最大，磁通量最小為0，故A錯(cuò)誤，B正確。
C．若僅把甲圖中的轉(zhuǎn)軸OO1改為轉(zhuǎn)軸ab，并從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，根據(jù)題意可知，兩個(gè)過程中磁通量的變化情況一樣，產(chǎn)生的交流電與圖乙所示相同，故C錯(cuò)誤；
D．若僅把甲圖中的單匝矩形線圈改為兩匝矩形線圈，并從圖甲所示位置開始計(jì)時(shí)，則產(chǎn)生的交流電的最大值為原來的兩倍，故圖像與圖乙所示不同，故D正確。
故選：BD。
如圖所示，一正方形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，沿著OO′方向觀察，線圈沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈匝數(shù)為n，邊長為l，電阻為R，轉(zhuǎn)動的角速度為ω。則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda
B．線圈中的感應(yīng)電流為
C．穿過線圈的磁通量為0
D．穿過某匝線圈磁通量的變化率為Bl2ω
【解答】解：A、圖示時(shí)刻，ad速度方向向里，bc速度方向向外，根據(jù)右手定則判斷出ad中感應(yīng)電流方向?yàn)閍→d，bc中電流方向?yàn)閏→b，線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍dcba，故A錯(cuò)誤；
B、線圈中的感應(yīng)電動勢為E＝nBSω＝nBl2ω，線圈中的感應(yīng)電流為，故B正確；
CD、圖示時(shí)刻線圈與磁場平行，穿過線圈的磁通量為0。由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E＝n，則磁通量的變化率為Bl2ω，故CD正確。
本題選錯(cuò)誤的，
故選：A。
題型2交變電流的圖像問題
（2024 濱海新區(qū)校級三模）風(fēng)力發(fā)電將成為福建沿海實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要途徑之一。如圖甲，風(fēng)力發(fā)電裝置呈現(xiàn)風(fēng)車外形，風(fēng)吹向葉片驅(qū)動風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)動，風(fēng)輪機(jī)帶動內(nèi)部匝數(shù)為N的矩形銅質(zhì)線圈在水平勻強(qiáng)磁場中，以角速度ω繞垂直于磁場的水平轉(zhuǎn)軸OO′順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電，發(fā)電模型簡化為圖乙。已知N匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em。則（　?。?br/>A．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)镈CBA
B．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)電流表的示數(shù)為零
C．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)磁通量的變化率最大
D．穿過線圈的最大磁通量為
【解答】解：A、當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，根據(jù)右手定則判斷可知產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)锳BCDA，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，線圈與磁場垂直，感應(yīng)電流的瞬時(shí)值為零，但電流表測量的是有效值，示數(shù)不為零，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，線圈與磁場平行，即線圈與中性面垂直，感應(yīng)電動勢最大，磁通量的變化率最大，故C正確；
D、由Em＝NBSω得，穿過線圈的最大磁通量為，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2024 衡水三模）一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)N＝72，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．t＝0時(shí)，線圈位于與中性面垂直的位置
B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度大小為50πrad/s
C．線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效值為36V
D．線圈產(chǎn)生的電動勢表達(dá)式為
【解答】解：A、t＝0時(shí)，線圈的磁通量最大，線圈位于中性面位置，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)rad/s＝100πrad/s，故B錯(cuò)誤；
C、交變電壓的峰值為Em＝NBSω＝72100πV＝36V，則有效值UV＝36V，故C正確；
D、根據(jù)圖像可知，線圈產(chǎn)生的電動勢表達(dá)式為e＝36sin（100πt）V，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
（2023 坪山區(qū)校級模擬）在以下四種情景中，線圈中產(chǎn)生的電流與其正下方所示的i﹣t圖線相對應(yīng)的是（　　）
A．圖甲 B．圖乙 C．圖丙 D．圖丁
【解答】解：A．圖甲的情景是交流發(fā)電機(jī)的工作原理，圖示線圈處于垂直中性面的位置，此位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流最大，從此位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生交變電流的圖像是余弦曲線，故A正確；
B．圖乙中線框繞軸線OO′轉(zhuǎn)動過程中，線框的上下兩部分總是交替在磁場中，產(chǎn)生不間斷的正弦交流電，故B錯(cuò)誤；
C．圖丙中磁場的磁感線呈輻射狀分布，線圈勻速轉(zhuǎn)動過程中，線圈在磁場中的兩邊所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，則產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流恒定，故C錯(cuò)誤；
D．圖丁中線圈繞垂直于磁感線的軸轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的是正弦交流電，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
題型3交變電流的最大值
（2024春 煙臺期中）風(fēng)電是一種清潔、綠色的可再生能源，中國的風(fēng)電裝機(jī)容量目前處于世界領(lǐng)先地位。圖甲為風(fēng)力發(fā)電的簡易模型，在風(fēng)力作用下，風(fēng)葉帶動與桿固連的永磁鐵轉(zhuǎn)動，磁鐵下方的線圈與電壓傳感器相連。在某一風(fēng)速時(shí)，在某段時(shí)間內(nèi)傳感器顯示如圖乙所示的正弦式交流電，則（　　）
A．磁鐵的轉(zhuǎn)速為2.5r/s
B．t＝0.2s時(shí)，穿過線圈的磁通量為零
C．0﹣0.2s內(nèi)，穿過線圈的磁通量逐漸減小
D．該交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝20cosπt（V）
【解答】解：A.由題圖可知，交變電流的周期T為0.8s，則
f
代入數(shù)據(jù)得：f＝1.25Hz
所以磁鐵的轉(zhuǎn)速為n＝f＝1.25r/s，故A錯(cuò)誤；
B.由圖可知t＝0.2s時(shí)電動勢為零，所以穿過線圈的磁通量最大，故B錯(cuò)誤；
C.0﹣0.2s內(nèi)，電動勢逐漸減小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，磁通量變化率逐漸減小，所以穿過線圈的磁通量逐漸增大，故C錯(cuò)誤；
D.交流電的角速度為：
ω
代入數(shù)據(jù)得：ωπrad/s，故電壓的表達(dá)式為u＝20cosπt V，故D正確。
故選：D。
（2024春 荔灣區(qū)校級期末）圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場，匝數(shù)為10匝，電阻為r＝1Ω的矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場的水平軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，磁通量隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。接入電路的電阻R＝9Ω，以下判斷正確的是（　　）
A．電流表的讀數(shù)為1A
B．t＝0.1πs和0.3πs時(shí)，線圈垂直中性面
C．線圈的感應(yīng)電動勢表達(dá)式為：e＝10sin5t
D．t＝0.2πs時(shí)，磁通量變化率達(dá)到最大，其值為1Wb/s
【解答】解：C、由乙圖可知線圈轉(zhuǎn)動時(shí)穿過線圈的磁通量的最大值為Φm＝0.2Wb，線圈的轉(zhuǎn)動周期為T＝0.4πs，則線圈轉(zhuǎn)動的角速度大小為ω，交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為Em＝NBSω＝NΦmω＝10×0.2×5V＝10V，因?yàn)樵趖＝0時(shí)，穿過線圈的磁通量為0，所以線圈的感應(yīng)電動勢表達(dá)式為e＝10cos5t（V），故C錯(cuò)誤；
A、發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為E，根據(jù)閉合電路的歐姆定律知電流表的讀數(shù)為I，故A錯(cuò)誤；
B、由乙圖可知，在t＝0.1πs和t＝0.3πs時(shí)，穿過線圈的磁通量最大，線圈處于中性面位置，故B錯(cuò)誤；
D、t＝0.2πs時(shí)，磁通量的變化率最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得磁通量的變化率為，故D正確。
故選：D。
（2024 皇姑區(qū)校級模擬）一單匝閉合矩形線圈abcd以角速度ω繞垂直于磁感線的固定軸OO'勻速轉(zhuǎn)動，線圈平面位于如圖甲所示的勻強(qiáng)磁場中，線圈電阻為R。通過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。下列說法不正確的是（　?。?br/>A．t1、t3時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流方向改變，線圈平面與磁場方向垂直
B．t2、t4時(shí)刻通過線圈平面的磁通量變化率最大，線圈中感應(yīng)電動勢最大
C．從t1到t3的過程，通過線圈某一截面的電荷量為
D．線框轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的焦耳熱為
【解答】解：A、t1、t3時(shí)刻通過線圈的磁通量最大，為中性面，感應(yīng)電流方向改變，線圈平面與磁場方向垂直，故A正確；
B、t2、t4時(shí)刻磁通量為零，線圈與磁場平行，線圈中感應(yīng)電動勢最大，磁通量變化率最大，故B正確；
C、從t1到t3的過程，電流的平均值為：||
通過線圈某一截面的電荷量為：q Δt
解得：q，故C錯(cuò)誤；
D、線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝BSω＝Φmω，所以線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的焦耳熱為Q，故D正確。
本題選錯(cuò)誤的，
故選：C。
題型4交變電流的瞬時(shí)值
（2024春 廣州期中）如圖1所示，在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖2中曲線a、b所示，則（　　）
A．兩次t＝0時(shí)刻線圈平面均與中性面垂直
B．曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為2：3
C．曲線a表示的交變電動勢頻率為0.25Hz
D．曲線b表示的交變電動勢有效值為V
【解答】解：A、在t＝0時(shí)刻，感應(yīng)電動勢為零，可知線圈平面處于中性面位置，故A錯(cuò)誤。
B、曲線a對應(yīng)的周期，曲線b對應(yīng)的周期，a、b的周期之比為2：3，轉(zhuǎn)速n，則a、b的轉(zhuǎn)速之比為3：2，故B錯(cuò)誤。
C、曲線a對應(yīng)周期，則交流電動勢的頻率f，故C錯(cuò)誤。
D、曲線a對應(yīng)感應(yīng)電動勢的最大值Eam＝15V，根據(jù)知，a、b的角速度之比為3：2，根據(jù)Em＝NBSω得，感應(yīng)電動勢的最大值之比為3：2，則b的最大感應(yīng)電動勢Ebm＝10V，有效值，故D正確。
故選：D。
（2024 新余二模）為探究手搖式發(fā)電機(jī)的工作原理，兩同學(xué)來到實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)了如圖甲、乙所示的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，由于兩裝置中僅使用的滑環(huán)有所不同，使得甲裝置產(chǎn)生了直流電（如圖丙），乙裝置產(chǎn)生了交流電（如圖?。?。若兩裝置中線圈以相同角速度在相同勻強(qiáng)磁場中同步進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)動。則下列說法中正確的是（　　）
A．兩裝置在圖示位置所產(chǎn)生的瞬時(shí)電流均為零
B．兩裝置中所產(chǎn)生的電流變化周期不相同
C．在0～2t0內(nèi)，兩裝置中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱不同
D．在0～2t0內(nèi)，兩裝置中通過電阻R的電量相同
【解答】解：A．由圖甲可知此時(shí)線圈平面平行于磁場的方向，則與中性面垂直的平面，則兩裝置在圖示位置所產(chǎn)生的瞬時(shí)電流達(dá)到最大值，故A錯(cuò)誤；
B．由圖丙、丁可知，甲裝置所產(chǎn)生的電流變化周期為T甲＝t0
乙裝置所產(chǎn)生的電流變化周期為T乙＝2t0
故兩裝置中所產(chǎn)生的電流變化周期不相同，故B正確；
C．在0～2t0內(nèi)，兩裝置中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱相同，均為，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)q，可知i﹣t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示通過電阻R的電量，可知在0～2t0內(nèi)，甲裝置中通過電阻R的電量不為零，在0～2t0內(nèi)，乙裝置中通過電阻R的電量為零，二者不同。故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2024 倉山區(qū)校級模擬）三峽大壩是目前世界上最大的水力發(fā)電站，裝機(jī)容量達(dá)2250萬千瓦，年發(fā)電量1000億千瓦時(shí)。發(fā)電機(jī)發(fā)電的原理可作如圖簡化：KLMN是一個(gè)放在勻強(qiáng)磁場中的矩形導(dǎo)線框，線框繞垂直于磁場的固定軸以角速度ω沿逆時(shí)針方向（俯視）勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)MN邊與磁場方向的夾角為30°時(shí)開始計(jì)時(shí)（圖示位置），此時(shí)導(dǎo)線框中產(chǎn)生的電動勢為E。下列說法正確的是（　?。?br/>A．t＝0時(shí)刻，電流沿KLMNK方向
B．時(shí)刻，穿過線框的磁通量變化率最大
C．該交流電動勢的有效值為
D．該交流電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式為
【解答】解：A、由右手定則可知t＝0時(shí)刻電流方向?yàn)镵NMLK，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)時(shí)刻，導(dǎo)線框不與磁場的方向平行，則感應(yīng)電流不是最大，穿過線框的磁通量也不是最大，故B錯(cuò)誤；
C、MN邊與磁場方向成30°時(shí)，感應(yīng)電動勢為e＝Emcosωt＝BSωcos30°E
則：
該交流電動勢的有效值為：，故C錯(cuò)誤；
D、MN邊與磁場方向的夾角為30°時(shí)開始計(jì)時(shí)，則初相位：
該交流電動勢瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcos（ωt+φ），故D正確。
故選：D。
題型5交變電流的有效值
（2023秋 吉林期末）可控硅元件可以實(shí)現(xiàn)對調(diào)速風(fēng)扇進(jìn)行調(diào)節(jié)，若經(jīng)過元件調(diào)節(jié)后，加在風(fēng)扇上的電壓U與時(shí)間t的關(guān)系由正弦交流電的每半個(gè)周期中都截去了前面的四分之一而得到，如圖所示。則該交變電壓的有效值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)該交變電壓的有效值為U，根據(jù)有效值定義，有
解得：，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（2024春 棗莊期末）某種交流電的電流i隨時(shí)間t變化的圖像如圖中的實(shí)線所示，則這種交流電的有效值為（　　）
A． B． C． D．5A
【解答】解：設(shè)這種交流電的有效值為I，將交流電和恒定電流都加在阻值為R的電阻，根據(jù)交流電有效值的定義得
解得：，即這種交流電的有效值為，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2024春 煙臺期中）如圖所示為某一交流電的電壓隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像，已知圖像前半周期為峰值是4V的正弦式交流電的四分之一周期圖形，后半周期為峰值是2V的另一正弦式交流電的四分之一周期圖形，則該交流電的電壓有效值為（　?。?br/>A．V B．3V C．V D．V
【解答】解：設(shè)交流電壓的有效值為U，最大值為4V的正弦式交流電的有效值為，最大值為2V的正弦式交流電的有效值為，根據(jù)有效值的定義，則有：，解得：，故BCD錯(cuò)誤，A正確。
故選：A。
題型6交變電流的平均值
（2024春 蘇州期末）如圖為某自行車車頭燈發(fā)電機(jī)的示意圖。線圈繞在固定的U形鐵芯上，車輪轉(zhuǎn)動時(shí)，通過摩擦小輪帶動磁體轉(zhuǎn)動，使線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流。已知摩擦小輪轉(zhuǎn)動的角速度為400rad/s，線圈匝數(shù)為1000匝，線圈橫截面積為10cm2，線圈電阻與車頭燈電阻均為10Ω。圖示位置中磁體在線圈處產(chǎn)生的磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.01T。摩擦小輪由如圖所示位置轉(zhuǎn)過圈的過程中，求：
（1）通過車頭燈的電荷量q；
（2）車頭燈電阻的熱功率P。
【解答】解：（1）在旋轉(zhuǎn)磁極轉(zhuǎn)動圈的過程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝N，則通過車頭燈的電荷量q＝It t ΔtC＝5×10﹣4C
（2）發(fā)電機(jī)發(fā)電時(shí)電動勢的有效值為EV＝2V，所以車頭燈電阻的熱功率為P＝（）2 R＝（）2×10W＝
1.6W
答：（1）通過車頭燈的電荷量q為5×10﹣4C；
（2）車頭燈電阻的熱功率P為1.6W。
（2024春 西青區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)小型應(yīng)急交流發(fā)電機(jī)，內(nèi)部為n＝50匝，邊長L＝20cm的正方形線圈，總電阻為r＝1.0Ω。線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.1T的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動。發(fā)電機(jī)對一電阻為R＝9.0Ω的電燈供電，線路中其它電阻不計(jì)，若發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)動角速度為ω＝100rad/s時(shí)，電燈正常發(fā)光。求：
（1）交流電表的示數(shù)及電燈正常發(fā)光的功率；
（2）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電燈的電量；
（3）線圈每轉(zhuǎn)動1min，外力所需做的功。
【解答】解：（1）已知正方向線圈邊長L＝20cm＝0.2m，根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值公式有E ＝nBSω＝nBL2ω＝50×0.1×0.22×100V＝20V，則電動勢的有效值為E，
得E＝10V，根據(jù)閉合電路歐姆定律，交流電表的示數(shù)，代入數(shù)據(jù)得IA，電燈正常發(fā)光的功率P＝I2R，得P＝18W
（2）通過電燈的電量q＝IΔt Δt
解得q＝0.02C
（3）整個(gè)回路上1分鐘內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q＝I2（R+r）t，代入得P＝1200J，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，外力所做的功為W外＝Q＝1200J
答：（1）交流電表的示數(shù)為A，電燈正常發(fā)光的功率18W；
（2）線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電燈的電量0.02C；
（3）線圈每轉(zhuǎn)動1min，外力所需做功為1200J。
（2024春 朝陽區(qū)期末）如圖所示，某小型交流發(fā)電機(jī)內(nèi)的矩形金屬線圈ABCD的面積S＝0.1m2，匝數(shù)n＝100，線圈的總電阻r＝10Ω，線圈所處磁場可視為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.1T。線圈通過滑環(huán)和電刷與阻值R＝90Ω的定值電阻連接?，F(xiàn)使線圈繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω＝300rad/s。
（1）從中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）求線圈轉(zhuǎn)動1min過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；
（3）求線圈從中性面位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量q。
【解答】解：（1）感應(yīng)電動勢最大值
Em＝nBωS
解得
Em＝300V
從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式
（2）電流有效值
線圈轉(zhuǎn)動1min過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量
（3）線圈從中性面位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量
答：（1）從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式i＝3sin300t（A）；
（2）線圈轉(zhuǎn)動1min過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量24300J；
（3）線圈從中性面位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量0.01C。

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