資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題21 磁場的描述 磁場對電流的作用
課標要求 知識要點 命題推斷
1.知道磁感應(yīng)強度的概念及定義式，并能理解與應(yīng)用. 2.會用安培定則判斷電流周圍的磁場方向. 3.會用左手定則分析解決通電導(dǎo)體在磁場中的受力及平衡類問題． 考點一　磁感應(yīng)強度和電場強度的比較 考點二　安培定則的應(yīng)用和磁場的疊加 考點三　導(dǎo)體運動趨勢的五種判定方法 考點四　導(dǎo)體的平衡與加速 題型：選擇題 計算題 1安培定則的應(yīng)用 2磁場疊加問題 3安培力的大小計算、安培力的方向判斷 4通電導(dǎo)線在磁場中的平衡問題 5通電導(dǎo)線在磁場中的加速問題
考點一　磁感應(yīng)強度和電場強度的比較
1．磁場
(1)基本特性：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用．
(2)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向，或自由小磁針靜止時N極的指向．
2．磁感應(yīng)強度
(1)定義式：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場)．
(2)方向：小磁針靜止時N極的指向．
(3)磁感應(yīng)強度是反映磁場性質(zhì)的物理量，由磁場本身決定，是用比值法定義的．
3．磁感應(yīng)強度B與電場強度E的比較
對應(yīng)名稱 比較項目 磁感應(yīng)強度B 電場強度E
物理意義 描述磁場的力的性質(zhì)的物理量 描述電場的力的性質(zhì)的物理量
定義式 B＝，通電導(dǎo)線與B垂直 E＝
大小決定 由磁場決定，與檢驗電流無關(guān) 由電場決定，與檢驗電荷無關(guān)
方向 矢量 磁感線的切線方向，小磁針N極受力方向 矢量 電場線的切線方向，放入該點的正電荷受力方向
場的疊加 合磁感應(yīng)強度等于各磁場的磁感應(yīng)強度的矢量和 合場強等于各個電場的電場強度的矢量和
考點二　安培定則的應(yīng)用和磁場的疊加
1．電流的磁場
直線電流的磁場 通電螺線管的磁場 環(huán)形電流的磁場
特點 無磁極、非勻強，且距導(dǎo)線越遠處磁場越弱 與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場 環(huán)形電流的兩 側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠，磁場越弱
安培 定則
立體圖
橫截面圖
2.磁場的疊加
磁感應(yīng)強度是矢量，計算時與力的計算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進行合成與分解．
考點三　導(dǎo)體運動趨勢的五種判定方法
1．通電導(dǎo)體在安培力作用下的運動或運動趨勢的判定步驟：首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場分布情況，然后利用左手定則準確判定導(dǎo)體的受力情況，進而確定導(dǎo)體的運動方向或運動趨勢的方向．
2．應(yīng)用左手定則判定安培力方向時應(yīng)注意：磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定
考點四　導(dǎo)體的平衡與加速
1．導(dǎo)體的平衡問題與力學中的平衡問題分析方法相同，只不過多了安培力，解題的關(guān)鍵是畫出受力分析圖．
2．導(dǎo)體的加速問題關(guān)鍵是做好受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2024 東西湖區(qū)校級模擬）如圖所示，在同一平面內(nèi)互相絕緣的三根無限長直導(dǎo)線ab、cd、ef圍成一個等邊三角形，三根導(dǎo)線通過的電流大小相等，方向如圖所示，O為等邊三角形的中心，M、N分別為O關(guān)于導(dǎo)線ab、cd的對稱點。已知三根導(dǎo)線中的電流形成的合磁場在O點的磁感應(yīng)強度大小為B1，在M點的磁感應(yīng)強度大小為B2，若撤去導(dǎo)線ef，而ab、cd中電流不變，則此時N點的磁感應(yīng)強度大小為（　　）
A．B1+B2 B．B1﹣B2 C． D．
【解答】解：設(shè)每根導(dǎo)線中的電流在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B0，ef、cd中的電流在M點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小都為B0′，則在O點有B1＝B0，在M點有：B2＝2B0′+B0，
撤去導(dǎo)線ef后，在N點有：BN＝B0+B0′、聯(lián)立各式解得：B2，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024 天心區(qū)校級模擬）某段輸電線路中有如圖所示的兩根長直導(dǎo)線a、b，間距為L＝5m，通過的電流約為1100A、方向相反，居民樓某層與輸電導(dǎo)線在同一水平面內(nèi)。長直導(dǎo)線在周圍某點產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度大小為，其中k＝2×10﹣7T m A﹣1，d為該點到導(dǎo)線的距離。已知長時間處于磁感應(yīng)強度在0.4μT及其以上的空間中對人體有一定危害，則居民樓到導(dǎo)線a的水平距離最小為（　　）
A．20m B．35m C．50m D．65m
【解答】解：設(shè)居民樓到導(dǎo)線b的水平距離最小為x
a導(dǎo)線在居民樓產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為
b導(dǎo)線在居民樓產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為
根據(jù)右手螺旋定則知，a導(dǎo)線與b導(dǎo)線在居民樓產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向相反，其矢量和為B1﹣B2＝0.4μT
代入數(shù)據(jù)解得：x＝50m，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024 鹽都區(qū)校級三模）如圖，用粗細均勻的電阻絲折成邊長為L的平面等邊三角形框架，每個邊長L的電阻均為r，三角形框架的兩個頂點與一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源相連接，垂直于框架平面有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，則三角形框架受到的安培力的合力大小為（　　）
A．0 B． C． D．
【解答】解：根據(jù)左手定則判斷出各段受到的安培力的方向，如圖
等效電路為r和2r并聯(lián)，并聯(lián)后總電阻為：
則路端電壓U E
根據(jù)歐姆定律：I12
I3
則安培力F1＝F2＝BI12L，F(xiàn)1，F(xiàn)2的夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則其合力大小為：
F3＝BI3L
故三角形框架受到的安培力的合力大小為：
故選：D。
（2024 鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）BBX型單芯導(dǎo)線里有一個重要的參數(shù)——單線直徑。取一電阻率為ρ的均質(zhì)金屬材料，如圖甲所示，將它做成橫截面為圓形的金屬導(dǎo)線，每段導(dǎo)線體積均恒為V。如圖乙所示，將一段導(dǎo)線接在電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源兩端，并置于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中；如圖丙所示，將另一段導(dǎo)線接在恒流源兩端，下列說法正確的是（　　）
A．乙圖中，拉長該段導(dǎo)線使直徑減小，導(dǎo)線電阻隨之減小
B．乙圖中，通過改變導(dǎo)線直徑可改變導(dǎo)線所受的安培力，且最大安培力為
C．丙圖中，改變導(dǎo)線直徑，該段導(dǎo)線發(fā)熱功率與直徑的平方成反比
D．丙圖中，拉長該段導(dǎo)線使直徑減半，導(dǎo)線兩端電壓變?yōu)樵瓉淼?倍
【解答】解：A.根據(jù)電阻定律可知，導(dǎo)線電阻，其中導(dǎo)線橫截面積，導(dǎo)線長度，即電阻，當拉長導(dǎo)線使直徑d減小時，導(dǎo)線電阻R隨之增大，故A錯誤；
B.由閉合電路歐姆定律有，導(dǎo)線受到的安培力F＝BIl，聯(lián)立可得，道過改變導(dǎo)線直徑可改變導(dǎo)線所受的安培力，由數(shù)學知識可知當且僅當 時， 最小，此時S，最小值為2rS＝2r 2，故最大安培力Fm，故B正確；
C.丙圖中通過導(dǎo)線的電流I不變，該段導(dǎo)線的發(fā)熱功率，即該段導(dǎo)線的發(fā)熱功率與直徑d的四次方成反比，故C錯誤；
D.丙圖中導(dǎo)線兩端的電壓U＝IR，電流不變，直徑減半時，導(dǎo)線兩端電壓變?yōu)樵瓉淼?6倍，故D錯誤。
故選：B。
（2024 湖北二模）如圖所示，有一個棱長為L的立方體空間ABCD﹣MNPQ，一長度為的導(dǎo)體棒沿AP方向放置。空間內(nèi)加上某一方向的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度的大小為B。在導(dǎo)體棒中通以從A至P、大小為I的電流，則關(guān)于導(dǎo)體棒受到的安培力，下列說法中正確的是（　　）
A．若磁場沿M指向A的方向，安培力的大小為ILB
B．若磁場沿M指向A的方向，安培力的大小為ILB
C．若磁場沿M指向Q的方向，安培力的大小為ILB
D．若磁場沿M指向Q的方向，安培力的大小為ILB
【解答】解：AB、若磁場沿M指向A的方向，在平面ACPM中對磁感應(yīng)強度沿AP和與AP垂直的方向分解，如圖1所示。
則與電流垂直的磁感應(yīng)強度分量B⊥＝Bcosα＝B B
導(dǎo)體棒受到的安培力大小F＝I L B⊥＝I L BILB，故A錯誤，B正確；
CD、若磁場沿M指向Q的方向，對磁場沿平行、垂直于面ACPM的方向分
解，如圖2所示。
分量B1＝B2B，則在面ACPM中，安培力大小F＝I L B1＝I L BILB
分量B2同樣要產(chǎn)生安培力，如圖3所示，因此安培力的大小大于ILB，故CD錯誤。
故選：B。
（2024 蜀山區(qū)校級三模）如圖所示，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D點為AC邊上的點，BD⊥AC。在A、B、D處垂直紙面固定三根長直細導(dǎo)線，三根導(dǎo)線中的電流方向如圖，電流大小相等，已知直線電流在空間某點產(chǎn)生的磁場與電流成正比，與該點到導(dǎo)線的距離成反比，為使D處的電流所受安培力為0，需加一勻強磁場，則該磁場的方向為（　　）
A．平行于BA向左 B．平行于AC斜向上
C．平行于CB向下 D．平行于BD斜向上
【解答】解：A、B處電流對D處電流的安培力如圖所示
由幾何關(guān)系可知
根據(jù)
，F(xiàn)＝BIL
可得
根據(jù)幾何關(guān)系可知FA、FB的合力平行于BC向上，為使D處的電流所受安培力為0，勻強磁場對該電流的安培力平行BC向下，根據(jù)左手定則可知，勻強磁場的方向平行于BA向左。
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 海珠區(qū)校級模擬）如圖所示，安裝在固定支架（圖中未畫出）上的光滑絕緣轉(zhuǎn)動軸OO'兩端通過等長的輕質(zhì)細軟導(dǎo)線（導(dǎo)線不可伸長）連接并懸掛長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒橫截面的直徑遠遠小于懸線的長度，空間存在輻向分布磁場（磁極未畫出），導(dǎo)體棒擺動過程中磁場方向總是垂直于導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強度大小均為B，開始時導(dǎo)體棒靜止在最低點。現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以方向向里的電流（電路未畫出），若僅通過逐漸改變導(dǎo)體棒中的電流大小，使導(dǎo)體棒由最低點緩慢移動到懸線呈水平狀態(tài)，則在這個過程中（　　）
A．懸線對導(dǎo)體棒的拉力先增大后減小
B．導(dǎo)體棒中的電流一直減小
C．轉(zhuǎn)動軸OO'受到繩子在豎直方向的作用力一直不變
D．轉(zhuǎn)動軸OO'受到繩子在水平方向的作用力先增大后減小
【解答】解：A、對導(dǎo)體棒進行受力分析，受到三個力作用，豎直向下的重力mg，始終垂直于半徑即懸線方向安培力FA＝BIL，懸線沿半徑指向轉(zhuǎn)軸的拉力FT，設(shè)運動過程中懸線與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件有：FT＝mgcosθ，導(dǎo)體棒從最低點緩慢移到最高點時，θ越來越大，則拉力FT越來越小，故A錯誤；
B、在沿垂直于懸線方向，由平衡條件有：FA＝mgsinθ，解得：，θ越來越大，磁感應(yīng)強度大小B和導(dǎo)體棒長度L不變，所以電流I越來越大，故B錯誤；
C、設(shè)轉(zhuǎn)動軸對系統(tǒng)在豎直方向的作用力為Fy，根據(jù)平衡條件有：，可見隨著θ越來越大，轉(zhuǎn)動軸在豎直方向的作用力為Fy越來越小，故C錯誤；
D、設(shè)轉(zhuǎn)動軸對系統(tǒng)在水平方向的作用力為Fx，根據(jù)平衡條件有：，可見導(dǎo)體棒緩慢移到水平狀態(tài)的過程中，θ由0增大到90°的過程中，當θ＝45°時，F(xiàn)x最大，所以轉(zhuǎn)動軸OO′在水平方向的作用力先增大后減小，故D正確。
故選：D。
（2024 泉州模擬）2024年4月《央視軍事》報道，處于世界領(lǐng)先技術(shù)的國產(chǎn)電磁炮能在100公里外打穿8厘米的鋼板。電磁炮是一種利用電磁發(fā)射技術(shù)工作的先進動能發(fā)射武器，其工作原理可簡化如下圖所示，水平面上放置兩根間距為d、長度為L的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為m的炮彈，通上電流后，炮彈在安培力的作用下沿導(dǎo)軌加速運動。設(shè)炮彈與導(dǎo)軌間的彈力沿豎直方向，導(dǎo)軌間的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直導(dǎo)軌平面，不計空氣阻力，已知重力加速度大小為g。當通上電流為I時，炮彈恰好做勻速直線運動，求：
（1）炮彈受到安培力的大小；
（2）炮彈與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；
（3）若將電流增大一倍，求靜止的炮彈可在導(dǎo)軌上獲得的最大速度。
【解答】解：（1）炮彈受到安培力大小為：F＝BId
（2）設(shè)一根導(dǎo)軌對炮彈的摩擦力為f，炮彈做勻速直線運動，由力的平衡有：2f＝F
豎直方向上由力的平衡有：2N＝mg
滑動摩擦力：f＝μN
代入數(shù)據(jù)可得動摩擦因數(shù)為：μ
（3）將電流增大一倍，則安培力變?yōu)樵瓉淼?倍，即：F′＝2BId
在導(dǎo)軌上加速過程，由動能定理有：
代入數(shù)據(jù)可得：，方向與安培力方向相同。
答：（1）炮彈受到安培力的大小為BId；
（2）炮彈與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為：
（3）若將電流增大一倍，靜止的炮彈可在導(dǎo)軌上獲得的最大速度為，方向與安培力方向相同。
（2024 烏魯木齊模擬）如圖所示為某科技小組設(shè)計的等臂“電流天平”，其左臂掛一質(zhì)量為m1的空飲料瓶作為掛盤，右臂掛一質(zhì)量為m2的矩形線圈，其下半部分處于方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中。當線圈中通有大小為I、沿順時針方向的電流時，“電流天平”平衡。在掛盤內(nèi)放入100粒米泉大米后，當線圈中通有大小為、仍沿順時針方向的電流時，“電流天平”再次平衡。已知矩形線圈的水平邊長為L，重力加速度大小為g。
（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；
（2）若m1＝40g，m2＝30g，求一粒米泉大米的平均質(zhì)量m。
【解答】解：（1）當線圈中通有順時針方向的電流時，根據(jù)左手定則可知線圈受到安培力向下，設(shè)為F，
因為線圈處于平衡狀態(tài)，結(jié)合杠桿平衡可以得到：
m1g＝m2g+F
F＝BIL
聯(lián)立解得：B
（2）當線圈再次達到平衡后，設(shè)此時的安培力大小為F′，同理可得：
m1g+100mg＝m2g+F′
F′BIL
聯(lián)立解得：m＝0.025g
答：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為；
（2）一粒米泉大米的平均質(zhì)量m為0.025g。
（2024 浙江模擬）某科技小組的學生進行電磁炮發(fā)射裝置的課題研究，模型簡化如下：如圖所示，在水平地面上固定著相距為L的足夠長粗糙導(dǎo)軌PQ及MN，PQNM范圍內(nèi)存在可以調(diào)節(jié)的勻強磁場，磁場方向豎直向上，導(dǎo)軌左側(cè)末端接有電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源，開關(guān)K控制電路通斷。質(zhì)量為m、電阻同為r的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌方向靜止置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好。電路中其余部分電阻均忽略不計。導(dǎo)軌右側(cè)末端有一線度非常小的速度轉(zhuǎn)向裝置，能將導(dǎo)體棒水平方向的速度轉(zhuǎn)變?yōu)榕c地面成θ角，但不改變速度的大小。導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動時將受到恒定的阻力f，導(dǎo)軌棒發(fā)射后，在空中會受到與速度方向相反、大小與速度大小成正比的阻力f0＝kv，k為比例常數(shù)。導(dǎo)體棒在運動過程中只平動，不轉(zhuǎn)動。重力加速度為g。
（1）若已知磁場的磁感應(yīng)強度為B，求閉合電鍵K瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小；
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始達到某一速度v，滑過的距離為x0，電流流過導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的電熱為Q，求電源提供的電能；
（3）i．若導(dǎo)軌足夠長，調(diào)節(jié)磁場的磁感應(yīng)強度，可以使導(dǎo)體棒獲得最大的速度vm，求這個最大速度vm；
ii．若導(dǎo)體棒到達NQ時速度為v1，最后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒以v2的速度豎直向下落到地面上。求導(dǎo)體棒自NQ運動到剛落地這段時間的平均速度。
【解答】解：（1）閉合電鍵K瞬間，由閉合電路的歐姆定律可知，回路電流：I
導(dǎo)體棒受到的安培力：F＝BIL
對導(dǎo)體棒，由牛頓第二定律得：
F﹣f＝ma
解得導(dǎo)體棒的加速度大小：
a
（2）電源內(nèi)阻與導(dǎo)體棒的電阻相等，都是r，導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的電熱為Q，則回路產(chǎn)生的總的電熱為2Q，
根據(jù)能量守恒定律可得電源提供的電能：E電mv2+fx0+2Q
（3）i、當導(dǎo)體棒達到最大速度vm時，導(dǎo)體棒做勻速直線運動，
導(dǎo)體棒受到的安培力：F安培＝BIL，
導(dǎo)體棒做勻速直線運動，由平衡條件得：f＝F安培，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I，
解得：vm （）2
導(dǎo)體棒的最大速度：vm
ii、導(dǎo)體棒從NQ到落地，水平方向根據(jù)動量定理可得：﹣kΔt＝mΔvx，
所以有：﹣kΔx＝m（﹣v1cosθ）
解得：Δx
導(dǎo)體棒從QN到落地，豎直方向根據(jù)動量定理：（mg﹣kvy）Δt＝mΔvy，
解得：mgΔt＝m（v2+v1sinθ）
解得：Δt
導(dǎo)體棒自NQ運動到剛落地時這段過程的平均速度大小：
答：（1）閉合電鍵K瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小是；
（2）電源提供的電能是mv2+fx0+2Q；
（3）i、最大速度vm是；
ii、導(dǎo)體棒自NQ運動到剛落地這段時間的平均速度是。
題型1安培定則的應(yīng)用
（2024 新鄭市校級三模）1917年斯泰瓦和托爾曼發(fā)現(xiàn)加速轉(zhuǎn)動的金屬環(huán)中產(chǎn)生了電流。正離子被金屬晶格束縛相對金屬環(huán)靜止，而電子由于慣性相對金屬環(huán)運動，正離子和電子的運動共同產(chǎn)生電流。如圖所示，金屬環(huán)繞過圓心O且垂直于環(huán)平面的軸順時針轉(zhuǎn)動，則（　　）
A．若勻速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)中會產(chǎn)生恒定電流
B．若勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速越大圓環(huán)中電流越大
C．若加速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)中有順時針方向電流
D．若加速轉(zhuǎn)動，O處的磁場方向垂直紙面向外
【解答】解：AB．若勻速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)中的正離子和電子的相對位置不會變化，不會產(chǎn)生電流。故AB錯誤；
C．若加速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)中正離子被金屬晶格束縛相對金屬環(huán)靜止，而電子由于慣性相對金屬環(huán)運動即逆時針運動，根據(jù)正電荷的定向移動方向為電流方向，負電荷的運動方向為電流的反方向可知有順時針方向電流。故C正確；
D．若加速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)中有順時針方向電流，根據(jù)安培定則可知，O處的磁場方向垂直紙面向里。故D錯誤。
故選：C。
（2021 楊浦區(qū)二模）如圖，兩平行通電直導(dǎo)線a、b垂直紙面放置，分別通以垂直紙面向里的電流I1、I2，另一通電電流方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線c與兩導(dǎo)線共面。導(dǎo)線c受到的安培力為零，則（　　）
A．增大I1，導(dǎo)線c受到的安培力向左
B．增大I2，導(dǎo)線c受到的安培力向右
C．I1反向，導(dǎo)線c受到的安培力向左
D．I2反向，導(dǎo)線c受到的安培力向左
【解答】解：對導(dǎo)線c，其受到導(dǎo)線a對其向右的安培力F1和導(dǎo)線b對其向左的安培力F2，其合力為零而處于平衡狀態(tài)，
A、若增大I1，導(dǎo)線c受到的安培力F1增大，F(xiàn)2不變，其合力向右，故A錯誤；
B、若增大I2，導(dǎo)線c受到的安培力F2增大，F(xiàn)1不變，其合力向左，故B錯誤；
C、I1反向，導(dǎo)線c受到的安培力F1向左，F(xiàn)2不變，其合力向左，故C正確；
D、I2反向，導(dǎo)線c受到的安培力F2向右，F(xiàn)1不變，其合力向右，故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2023秋 黃埔區(qū)期末）我國特高壓技術(shù)一路領(lǐng)先全球，即便美國也無法超越，特高壓技術(shù)，指交流1000kV和直流±800kV電壓等級的輸電技術(shù)。該技術(shù)最大的特點是能夠?qū)崿F(xiàn)長途高效輸電，被稱為“電力系統(tǒng)高速鐵路”。如圖的高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導(dǎo)線L1、L2、L3、L4，目的是將導(dǎo)線間距固定為l，防止導(dǎo)線相碰，圖為其截面圖，abcd的幾何中心為O，當四根導(dǎo)線通有等大同向電流時，不計地磁場的影響，則（　　）
A．穿過abcd的磁通量為零
B．穿過abcd的磁通量不為零
C．O點的磁感應(yīng)強度為零
D．a(chǎn)d邊中點處的磁感應(yīng)強度不為零
【解答】解：AB．根據(jù)安培定則可知，四根通電導(dǎo)線在abcd面處的磁場方向均與abcd所在平面平行，所以根據(jù)磁通量的定義可知，穿過abcd的磁通量為零，故B錯誤，A正確；
C．因四條導(dǎo)線中的電流大小相等，O點與四條導(dǎo)線的距離均相等，由安培定則和對稱性可知，L1在O點的磁感應(yīng)強度與L3在O點的磁感應(yīng)強度等大反向，L2在O點的磁感應(yīng)強度與L4在O點的磁感應(yīng)強度等大反向，所以四條導(dǎo)線在O點的磁感應(yīng)強度等于零，故C正確；
D．根據(jù)安培定則以及對稱性可知，L1和L4在ad邊中點處的磁感應(yīng)強度方向與L2和L3在ad邊中點處的磁感應(yīng)強度方向相反，但大小不相等，所以ad邊中點處的磁感應(yīng)強度不為零，故D正確。
故選：ACD。
題型2磁場疊加問題
（2024 江蘇模擬）如圖所示，用長度相等的均勻硬質(zhì)導(dǎo)線彎折成不同形狀的剛性閉合線框，若正方形線框與正六邊形線框中均通有沿順時針方向、大小相等的電流，已知通電直導(dǎo)線在周圍某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與該點到導(dǎo)線的距離成反比，則正方形線框中心a點、正六邊形線框中心b點的磁感應(yīng)強度大小之比為（　　）
A．2：3 B． C． D．
【解答】解：根據(jù)題意，通電直導(dǎo)線在周圍某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小
設(shè)均勻硬質(zhì)導(dǎo)線長度12L，正方形線框中心a點到任一邊的距離為，磁感應(yīng)強度大小
正六邊形線框中心b點到任一邊的距離為，磁感應(yīng)強度大小
所以
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 浙江模擬）如圖所示，五根垂直紙面放置的平行長直導(dǎo)線通過紙面內(nèi)的a、b、c、d、e五個點，五個點恰好為正五邊形的五個頂點，o點為正五邊形的中心。僅給其中一根直導(dǎo)線通大小為I0的電流時，o點的磁感應(yīng)強度大小為B0。若每根直導(dǎo)線通電時電流大小均為I0，則（　　）
A．僅給a處直導(dǎo)線通電時，o、b、e點的磁感應(yīng)強度大小相同
B．僅給a、b處直導(dǎo)線通同向電流時，o點的磁感應(yīng)強度大小為B0
C．僅給a、b、c處直導(dǎo)線通同方向電流時，o點的磁感應(yīng)強度方向一定平行de連線
D．給任意四根直導(dǎo)線通電時，o點的磁感應(yīng)強度大小均為B0
【解答】解：A、由幾何關(guān)系可知a點與o、b、e三點的距離關(guān)系為：ab＝ae≠ao，根據(jù)通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的特點，可知b、e點的磁感應(yīng)強度大小相同，o點的磁感應(yīng)強度大小與b、e點的磁感應(yīng)強度大小不相等，故A錯誤；
B、僅給a、b處直導(dǎo)線通同向電流（電流方向均垂直紙面向里或向外，不會影響結(jié)果的磁感應(yīng)強度大小），通電直導(dǎo)線a、b（假設(shè)電流方向均垂直紙面向里）分別產(chǎn)生的磁場在o點的磁感應(yīng)強度以及它們的合磁感應(yīng)強度B1如圖1所示。
由幾何關(guān)系可知：θ72°，B1＝2B0cos2B0cos1.6B0，故B錯誤；
C、僅給a、b、c處直導(dǎo)線通同方向電流時（假設(shè)電流方向均垂直紙面向里），通電直導(dǎo)線a、b、c分別產(chǎn)生的磁場在o點的磁感應(yīng)強度Ba、Bb、Bc的大小相等均為B0，方向如圖2所示。
通電直導(dǎo)線b產(chǎn)生的磁場在o點的磁感應(yīng)強度Bb的方向平行de連線，通電直導(dǎo)線a、c產(chǎn)生的磁場在o點的磁感應(yīng)強度Ba、Bc在Bb的兩側(cè)，與Bb的夾角均等于θ，根據(jù)平行四邊形定則，Ba、Bc的合磁感應(yīng)強度與Bb同向，o點的磁感應(yīng)強度方向一定平行de連線。若電流方向均垂直紙面向外，只是磁感應(yīng)強度方向相反，但還是平行de連線的，故C正確；
D、給任意四根直導(dǎo)線通電時，假設(shè)直導(dǎo)線a、b的電流方向均垂直紙面向里，直導(dǎo)線c、d的電流方向均垂直紙面向外，同樣的作出直導(dǎo)線a、b、c、d產(chǎn)生的磁場在o點的磁場疊加如圖3所示，
將Ba與Bc合成為Bac，Bb與Bd合成為Bbd，再將Bac與Bbd合成最終的B合，Ba、Bc、Bb、Bd的大小均等于B0，顯然B合大于B0，由此可見o點磁感應(yīng)強度與四根直導(dǎo)線的電流方向有關(guān)，故D錯誤。
故選：C。
（2024 成都三模）奧斯特利用如圖所示實驗裝置研究電流的磁效應(yīng)。將一個可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的小磁針放在南北方向水平放置的白金絲導(dǎo)線正下方，導(dǎo)線兩端與一伏打電池相連。接通電源前，小磁針在地磁場作用下處于穩(wěn)定狀態(tài)。接通電源后，小磁針偏轉(zhuǎn)60°角后達到穩(wěn)定狀態(tài)。若導(dǎo)線中電流在小磁針處產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強度大小為B導(dǎo)，小磁針處地磁場磁感應(yīng)強度的水平分量大小為B地，則（　　）
A．B導(dǎo)＝B地
B．B導(dǎo)＜B地
C．B導(dǎo)＞B地
D．B導(dǎo)與B地的大小關(guān)系無法確定
【解答】解：電流在小磁針處產(chǎn)生向西的磁場，小磁針偏轉(zhuǎn)60°角后達到穩(wěn)定狀態(tài)，則有tan60°，解得：，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
題型3安培力的大小計算、安培力的方向判斷
（2024 黑龍江模擬）如圖所示為某興趣小組的同學設(shè)計的測量電流的裝置，質(zhì)量為m＝0.01kg的勻質(zhì)細金屬棒MN的中點處通過一絕緣掛鉤與一豎直懸掛的輕彈簧相連。在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B＝4T的勻強磁場，與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標尺上的讀數(shù)，MN的長度大于ab。當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合，此時輕彈簧的伸長量為0.01m；當MN中有電流通過時，指針示數(shù)可表示電流強度。不計通電時電流產(chǎn)生的磁場的作用，儀表內(nèi)部構(gòu)造不允許反偏。若ab＝0.1m，bc＝0.05m，則下列說法正確的是（　　）
A．輕彈簧的勁度系數(shù)為1N/m
B．此電流表的量程是1.25A
C．若勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小加倍，則儀器的量程也加倍
D．當金屬棒的N端與電源正極相接時，會導(dǎo)致電表反偏出現(xiàn)故障
【解答】解：A、當MN中沒有電流時，對金屬棒MN由力的平衡可得：mg＝kx1，其中x1＝0.01m，可得k＝10N/m，故A錯誤；
B、當MN運動到ab位置時，電流達到最大值，此時彈簧繼續(xù)伸長0.05m，即彈簧的形變量x2＝x1+0.05m＝0.01m+0.05m＝0.06m，由力的平衡有：kx2＝mg+BImLab，其中Lab＝0.1m
代入數(shù)據(jù)可得：Im＝1.25A，故B正確；
C、若勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小加倍，則安培力加倍，由金屬棒MN在ab邊位置受力平衡，則有：kx2＝mg+2BIm′Lab，可得：Im′＝0.625A，可知儀器的量程減半，故C錯誤；
D、當金屬棒的N端與電源正極相接時，金屬棒MN中電流由N到M，由左手定則可知，MN受到向下的安培力，指針向下正偏，電表不會出現(xiàn)反偏，故D錯誤。
故選：B。
（2024 道里區(qū)校級一模）如圖甲所示，直導(dǎo)線P、Q分別被兩根等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸上，且P固定于水平軸正下方，兩組繩長也相同，其截面圖如圖乙所示，導(dǎo)線P通以垂直紙面向里的電流；導(dǎo)線Q電流方向未知，平衡時兩導(dǎo)線位于同一水平面，且兩組絕緣輕繩與豎直方向夾角均為θ。已知Q的質(zhì)量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)線Q中電流方向垂直紙面向里
B．導(dǎo)線P、Q間的安培力大小為
C．僅使導(dǎo)線P中電流I緩慢增大且θ不超過90°，導(dǎo)線Q對懸線的拉力大小逐漸增大
D．當導(dǎo)線P中電流突然消失的瞬間，導(dǎo)線Q受到兩繩的拉力大小之和為mgsinθ
【解答】解：A、對Q進行受力分析可知，P對Q的磁場力為斥力，根據(jù)安培定則和左手定則可知，若兩導(dǎo)線的電流方向相反，即導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向外，故A錯誤；
B、設(shè)導(dǎo)線Q受到的兩繩的拉力之和為T，導(dǎo)線P、Q之間的安培力為F，對Q進行受力分析，根據(jù)三角形定則，受力如圖所示：
因為兩組繩長相同，則根據(jù)幾何關(guān)系可得：T＝mg；，故B正確；
C、根據(jù)上述分析可知，導(dǎo)線Q受到兩繩的拉力之和T始終為mg，與電流和角度無關(guān)，則導(dǎo)線Q對懸線的拉力大小不變，故C錯誤；
D、當導(dǎo)線P中電流突然消失的瞬間，導(dǎo)線P、Q間的安培力消失，此時沿繩方向上的合力為零，則導(dǎo)線Q受到的兩繩的拉力之和為mgcosθ，故D錯誤；
故選：B。
（2024 山東模擬）如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)分布著非勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，沿y軸方向磁場均勻分布，沿x軸方向磁感應(yīng)強度大小B與橫坐標x滿足關(guān)系B＝kx，其中k是一恒定的正數(shù)。由粗細均勻的同種規(guī)格導(dǎo)線制成的正方形線框ABCD邊長為a，A處有一極小開口AE，整個線框垂直放在磁場中，且AD邊與y軸平行，AD邊與y軸的距離為a，線框A、E兩點與一電源相連，穩(wěn)定時流入線框圖示方向的電流為I。則整個線框受到的安培力（　　）
A．方向沿x軸負方向 B．大小為零
C．大小為ka2I D．大小為2ka2I
【解答】解：由于沿y軸方向磁場分布均勻，所以CD邊和BE邊所受安培力的合力為零；
沿x軸方向磁感應(yīng)強度大小B與橫坐標x滿足關(guān)系B＝kx，設(shè)AD邊x軸坐標為x0，AD邊所受安培力：F1＝BIa＝kx0Ia，由左手定則可知安培力方向沿著x軸負方向，BC邊所受安培力大小：F2＝B′Ia＝k（x0+a）Ia，方向沿著x軸正方向，所以整個線框在x軸方向受到的合力大小為：，方向沿x軸正方向，故C項正確，ABD錯誤。
故選：C。
題型4通電導(dǎo)線在磁場中的平衡問題
（2024春 江岸區(qū)期末）固定半圓形光滑凹槽ABC的直徑AC水平，O為圓心，B為最低點，通電直導(dǎo)體棒a靜置于B點，電流方向垂直于紙面向里，截面圖如圖所示。現(xiàn)在紙面內(nèi)施加與OB方向平行的勻強磁場，并緩慢改變導(dǎo)體棒a中電流的大小，使導(dǎo)體棒a沿凹槽ABC內(nèi)壁向A點緩慢移動，在移動過程中導(dǎo)體棒a始終與紙面垂直。下列說法正確的是（　　）
A．磁場方向平行于OB向上
B．導(dǎo)體棒a能緩慢上移到A點并保持靜止
C．在導(dǎo)體棒a緩慢上移過程中，導(dǎo)體棒a中電流逐漸增大
D．在導(dǎo)體棒a緩慢上移過程中，導(dǎo)體棒a對凹槽ABC的壓力逐漸變小
【解答】解：A、由于導(dǎo)體棒a向A點移動說明所受安培力方向水平向左，由左手定則可知磁場方向平行于OB豎直向下，故A錯誤；
B、導(dǎo)體棒a在移動的過程中處于動態(tài)平衡，而在A點受水平向左的安培力，重力和指向O的支持力，導(dǎo)體棒a受力不平衡，所以不能緩慢上移到A點并保持靜止，故B錯誤；
CD、如圖所示：
通過做力的矢量三角形可知，凹槽ABC對導(dǎo)體棒a的支持力逐漸變大，導(dǎo)體棒a所受安培力逐漸變大，電流逐漸增大，根據(jù)牛頓第三定律可知，導(dǎo)體棒a對凹槽ABC的壓力逐漸變大，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（多選）（2024春 大通縣期末）如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度。它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈的水平邊長為l，處于勻強磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強度B的方向與線圈平面垂直。當線圈中通過電流I時，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達到平衡。然后使電流反向，大小不變。這時需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達到新的平衡。已知重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．電流未反向時，安培力的方向豎直向上
B．電流反向時，安培力的方向豎直向上
C．若用n、m、l、I、g表示磁感應(yīng)強度B的大小，則
D．若用n、m、l、I、g表示磁感應(yīng)強度B的大小，則
【解答】解：AB.圖中線框的下邊電流方向水平向右，根據(jù)左手定則可知，安培力方向豎直向上，反向時安培力方向也發(fā)生改變，變?yōu)樨Q直向下，故A正確，B錯誤；
CD.設(shè)左盤砝碼質(zhì)量為m1，右盤砝碼質(zhì)量為m2，電流方向未改變時，因安培力的方向向上，根據(jù)平衡條件有m1g＝m2g﹣nBIl，同理，電流方向改變后，右側(cè)安培力方向改為向下有（m+m1）g＝m2g+nBIl，聯(lián)立解得，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
（多選）（2024春 哈爾濱期末）在同一光滑傾斜導(dǎo)軌上放同一導(dǎo)體棒A，如圖所示是兩種情況的剖面圖。它們所在空間有磁感應(yīng)強度大小相等的勻強磁場，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次豎直向上，兩次導(dǎo)體通有相同電流分別為I1和I2，都處于靜止平衡。已知斜面的傾角為θ＝37°，（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）則（　　）
A．I1：I2＝3：5
B．I1：I2＝5：4
C．導(dǎo)體棒A所受安培力大小之比F1：F2＝4：5
D．斜面對導(dǎo)體棒A的彈力大小之比N1：N2＝16：25
【解答】解：CD.兩種情況下，導(dǎo)體棒受力如圖所示，I1所受的安培力沿斜面向上，I2所受的安培力水平向右
根據(jù)平衡條件，對導(dǎo)體棒兩次受力情況有
F1＝mgsinθ，N1＝mgcosθ
F2＝mgtanθ，N2
代入θ＝37°，解得導(dǎo)體棒所受的安培力之比
同理，斜面對導(dǎo)體棒的彈力大小之比，故CD正確；
AB.根據(jù)F＝BIL，當B的大小和L都不發(fā)生變化時，有，故AB錯誤。
故選：CD。
題型5通電導(dǎo)線在磁場中的加速問題
（2024春 福州期末）如圖所示，通電直導(dǎo)體棒放在傾角為θ的光滑斜面上，并處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。當電流為I時，導(dǎo)體棒恰好處于平衡狀態(tài)，若電流突然反向（電流大小不變），則該導(dǎo)體棒的加速度大小為（已知重力加速度為g）（　　）
A． B．gsinθ C．2gsinθ D．3gsinθ
【解答】解：根據(jù)左手定則可知，開始時通電導(dǎo)體棒所受的安培力方向沿斜面向上，受力情況如圖
根據(jù)平衡條件有mgsinθ＝F，當導(dǎo)體棒中電流等大反向時，圖中的安培力F變?yōu)檠匦泵嫦蛳拢笮〔蛔儯鶕?jù)牛頓第二定律有mgsinθ+F＝ma，聯(lián)立解得a＝2gsinθ，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024 河南三模）如圖甲所示，足夠長的、截面為“山”字形的鐵芯形成輻射狀磁場，中心為S極，邊緣為N極，周長為L的圓形閉合金屬線圈套在鐵芯中間部分，俯視圖如圖乙所示。設(shè)線圈所處區(qū)域磁感應(yīng)強度大小均為B，線圈質(zhì)量為m，電阻為R。線圈由鐵芯頂端靜止釋放，下落過程中始終保持水平且不與鐵芯接觸，不計空氣阻力，重力加速度為g，則當線圈下落的加速度為時，線圈的發(fā)熱功率為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：線框下落加速度為時，對線框，由牛頓第二定律可得：，解得：
則線框的發(fā)熱功率：，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
如圖所示，水平放置的光滑的金屬導(dǎo)軌M、N，平行地置于勻強磁場中，間距為d＝0.1m，金屬棒ab的質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻不計，放在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直．磁場的磁感應(yīng)強度大小為B＝1T，方向與導(dǎo)軌平面成夾角α＝53°且與金屬棒ab垂直，定值電阻為R＝6Ω，電源內(nèi)阻r＝2Ω，當開關(guān)K閉合的瞬間，測得棒ab的加速度大小為a＝1m/s2，則電源電動勢為多大？
【解答】解：當電鍵閉合的瞬間，導(dǎo)體棒受到重力mg、軌道的支持力N和安培力F三個力作用，如圖．
根據(jù)牛頓第二定律得：
Fsinα＝ma
又F＝BIL，I
聯(lián)立以上三式得：E＝10V
答：電源電動勢為10V中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題21 磁場的描述 磁場對電流的作用
課標要求 知識要點 命題推斷
1.知道磁感應(yīng)強度的概念及定義式，并能理解與應(yīng)用. 2.會用安培定則判斷電流周圍的磁場方向. 3.會用左手定則分析解決通電導(dǎo)體在磁場中的受力及平衡類問題． 考點一　磁感應(yīng)強度和電場強度的比較 考點二　安培定則的應(yīng)用和磁場的疊加 考點三　導(dǎo)體運動趨勢的五種判定方法 考點四　導(dǎo)體的平衡與加速 題型：選擇題 計算題 1安培定則的應(yīng)用 2磁場疊加問題 3安培力的大小計算、安培力的方向判斷 4通電導(dǎo)線在磁場中的平衡問題 5通電導(dǎo)線在磁場中的加速問題
考點一　磁感應(yīng)強度和電場強度的比較
1．磁場
(1)基本特性：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用．
(2)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向，或自由小磁針靜止時N極的指向．
2．磁感應(yīng)強度
(1)定義式：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場)．
(2)方向：小磁針靜止時N極的指向．
(3)磁感應(yīng)強度是反映磁場性質(zhì)的物理量，由磁場本身決定，是用比值法定義的．
3．磁感應(yīng)強度B與電場強度E的比較
對應(yīng)名稱 比較項目 磁感應(yīng)強度B 電場強度E
物理意義 描述磁場的力的性質(zhì)的物理量 描述電場的力的性質(zhì)的物理量
定義式 B＝，通電導(dǎo)線與B垂直 E＝
大小決定 由磁場決定，與檢驗電流無關(guān) 由電場決定，與檢驗電荷無關(guān)
方向 矢量 磁感線的切線方向，小磁針N極受力方向 矢量 電場線的切線方向，放入該點的正電荷受力方向
場的疊加 合磁感應(yīng)強度等于各磁場的磁感應(yīng)強度的矢量和 合場強等于各個電場的電場強度的矢量和
考點二　安培定則的應(yīng)用和磁場的疊加
1．電流的磁場
直線電流的磁場 通電螺線管的磁場 環(huán)形電流的磁場
特點 無磁極、非勻強，且距導(dǎo)線越遠處磁場越弱 與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場 環(huán)形電流的兩 側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠，磁場越弱
安培 定則
立體圖
橫截面圖
2.磁場的疊加
磁感應(yīng)強度是矢量，計算時與力的計算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進行合成與分解．
考點三　導(dǎo)體運動趨勢的五種判定方法
1．通電導(dǎo)體在安培力作用下的運動或運動趨勢的判定步驟：首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場分布情況，然后利用左手定則準確判定導(dǎo)體的受力情況，進而確定導(dǎo)體的運動方向或運動趨勢的方向．
2．應(yīng)用左手定則判定安培力方向時應(yīng)注意：磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定
考點四　導(dǎo)體的平衡與加速
1．導(dǎo)體的平衡問題與力學中的平衡問題分析方法相同，只不過多了安培力，解題的關(guān)鍵是畫出受力分析圖．
2．導(dǎo)體的加速問題關(guān)鍵是做好受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2024 東西湖區(qū)校級模擬）如圖所示，在同一平面內(nèi)互相絕緣的三根無限長直導(dǎo)線ab、cd、ef圍成一個等邊三角形，三根導(dǎo)線通過的電流大小相等，方向如圖所示，O為等邊三角形的中心，M、N分別為O關(guān)于導(dǎo)線ab、cd的對稱點。已知三根導(dǎo)線中的電流形成的合磁場在O點的磁感應(yīng)強度大小為B1，在M點的磁感應(yīng)強度大小為B2，若撤去導(dǎo)線ef，而ab、cd中電流不變，則此時N點的磁感應(yīng)強度大小為（　　）
A．B1+B2 B．B1﹣B2 C． D．
（2024 天心區(qū)校級模擬）某段輸電線路中有如圖所示的兩根長直導(dǎo)線a、b，間距為L＝5m，通過的電流約為1100A、方向相反，居民樓某層與輸電導(dǎo)線在同一水平面內(nèi)。長直導(dǎo)線在周圍某點產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度大小為，其中k＝2×10﹣7T m A﹣1，d為該點到導(dǎo)線的距離。已知長時間處于磁感應(yīng)強度在0.4μT及其以上的空間中對人體有一定危害，則居民樓到導(dǎo)線a的水平距離最小為（　　）
A．20m B．35m C．50m D．65m
（2024 鹽都區(qū)校級三模）如圖，用粗細均勻的電阻絲折成邊長為L的平面等邊三角形框架，每個邊長L的電阻均為r，三角形框架的兩個頂點與一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源相連接，垂直于框架平面有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，則三角形框架受到的安培力的合力大小為（　　）
A．0 B． C． D．
（2024 鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）BBX型單芯導(dǎo)線里有一個重要的參數(shù)——單線直徑。取一電阻率為ρ的均質(zhì)金屬材料，如圖甲所示，將它做成橫截面為圓形的金屬導(dǎo)線，每段導(dǎo)線體積均恒為V。如圖乙所示，將一段導(dǎo)線接在電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源兩端，并置于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中；如圖丙所示，將另一段導(dǎo)線接在恒流源兩端，下列說法正確的是（　　）
A．乙圖中，拉長該段導(dǎo)線使直徑減小，導(dǎo)線電阻隨之減小
B．乙圖中，通過改變導(dǎo)線直徑可改變導(dǎo)線所受的安培力，且最大安培力為
C．丙圖中，改變導(dǎo)線直徑，該段導(dǎo)線發(fā)熱功率與直徑的平方成反比
D．丙圖中，拉長該段導(dǎo)線使直徑減半，導(dǎo)線兩端電壓變?yōu)樵瓉淼?倍
（2024 湖北二模）如圖所示，有一個棱長為L的立方體空間ABCD﹣MNPQ，一長度為的導(dǎo)體棒沿AP方向放置。空間內(nèi)加上某一方向的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度的大小為B。在導(dǎo)體棒中通以從A至P、大小為I的電流，則關(guān)于導(dǎo)體棒受到的安培力，下列說法中正確的是（　　）
A．若磁場沿M指向A的方向，安培力的大小為ILB
B．若磁場沿M指向A的方向，安培力的大小為ILB
C．若磁場沿M指向Q的方向，安培力的大小為ILB
D．若磁場沿M指向Q的方向，安培力的大小為ILB
（2024 蜀山區(qū)校級三模）如圖所示，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D點為AC邊上的點，BD⊥AC。在A、B、D處垂直紙面固定三根長直細導(dǎo)線，三根導(dǎo)線中的電流方向如圖，電流大小相等，已知直線電流在空間某點產(chǎn)生的磁場與電流成正比，與該點到導(dǎo)線的距離成反比，為使D處的電流所受安培力為0，需加一勻強磁場，則該磁場的方向為（　　）
A．平行于BA向左 B．平行于AC斜向上
C．平行于CB向下 D．平行于BD斜向上
（2024 海珠區(qū)校級模擬）如圖所示，安裝在固定支架（圖中未畫出）上的光滑絕緣轉(zhuǎn)動軸OO'兩端通過等長的輕質(zhì)細軟導(dǎo)線（導(dǎo)線不可伸長）連接并懸掛長為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒橫截面的直徑遠遠小于懸線的長度，空間存在輻向分布磁場（磁極未畫出），導(dǎo)體棒擺動過程中磁場方向總是垂直于導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強度大小均為B，開始時導(dǎo)體棒靜止在最低點。現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以方向向里的電流（電路未畫出），若僅通過逐漸改變導(dǎo)體棒中的電流大小，使導(dǎo)體棒由最低點緩慢移動到懸線呈水平狀態(tài)，則在這個過程中（　　）
A．懸線對導(dǎo)體棒的拉力先增大后減小
B．導(dǎo)體棒中的電流一直減小
C．轉(zhuǎn)動軸OO'受到繩子在豎直方向的作用力一直不變
D．轉(zhuǎn)動軸OO'受到繩子在水平方向的作用力先增大后減小
（2024 泉州模擬）2024年4月《央視軍事》報道，處于世界領(lǐng)先技術(shù)的國產(chǎn)電磁炮能在100公里外打穿8厘米的鋼板。電磁炮是一種利用電磁發(fā)射技術(shù)工作的先進動能發(fā)射武器，其工作原理可簡化如下圖所示，水平面上放置兩根間距為d、長度為L的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為m的炮彈，通上電流后，炮彈在安培力的作用下沿導(dǎo)軌加速運動。設(shè)炮彈與導(dǎo)軌間的彈力沿豎直方向，導(dǎo)軌間的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直導(dǎo)軌平面，不計空氣阻力，已知重力加速度大小為g。當通上電流為I時，炮彈恰好做勻速直線運動，求：
（1）炮彈受到安培力的大小；
（2）炮彈與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；
（3）若將電流增大一倍，求靜止的炮彈可在導(dǎo)軌上獲得的最大速度。
（2024 烏魯木齊模擬）如圖所示為某科技小組設(shè)計的等臂“電流天平”，其左臂掛一質(zhì)量為m1的空飲料瓶作為掛盤，右臂掛一質(zhì)量為m2的矩形線圈，其下半部分處于方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中。當線圈中通有大小為I、沿順時針方向的電流時，“電流天平”平衡。在掛盤內(nèi)放入100粒米泉大米后，當線圈中通有大小為、仍沿順時針方向的電流時，“電流天平”再次平衡。已知矩形線圈的水平邊長為L，重力加速度大小為g。
（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；
（2）若m1＝40g，m2＝30g，求一粒米泉大米的平均質(zhì)量m。
（2024 浙江模擬）某科技小組的學生進行電磁炮發(fā)射裝置的課題研究，模型簡化如下：如圖所示，在水平地面上固定著相距為L的足夠長粗糙導(dǎo)軌PQ及MN，PQNM范圍內(nèi)存在可以調(diào)節(jié)的勻強磁場，磁場方向豎直向上，導(dǎo)軌左側(cè)末端接有電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源，開關(guān)K控制電路通斷。質(zhì)量為m、電阻同為r的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌方向靜止置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好。電路中其余部分電阻均忽略不計。導(dǎo)軌右側(cè)末端有一線度非常小的速度轉(zhuǎn)向裝置，能將導(dǎo)體棒水平方向的速度轉(zhuǎn)變?yōu)榕c地面成θ角，但不改變速度的大小。導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動時將受到恒定的阻力f，導(dǎo)軌棒發(fā)射后，在空中會受到與速度方向相反、大小與速度大小成正比的阻力f0＝kv，k為比例常數(shù)。導(dǎo)體棒在運動過程中只平動，不轉(zhuǎn)動。重力加速度為g。
（1）若已知磁場的磁感應(yīng)強度為B，求閉合電鍵K瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小；
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始達到某一速度v，滑過的距離為x0，電流流過導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的電熱為Q，求電源提供的電能；
（3）i．若導(dǎo)軌足夠長，調(diào)節(jié)磁場的磁感應(yīng)強度，可以使導(dǎo)體棒獲得最大的速度vm，求這個最大速度vm；
ii．若導(dǎo)體棒到達NQ時速度為v1，最后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體棒以v2的速度豎直向下落到地面上。求導(dǎo)體棒自NQ運動到剛落地這段時間的平均速度。
題型1安培定則的應(yīng)用
（2024 新鄭市校級三模）1917年斯泰瓦和托爾曼發(fā)現(xiàn)加速轉(zhuǎn)動的金屬環(huán)中產(chǎn)生了電流。正離子被金屬晶格束縛相對金屬環(huán)靜止，而電子由于慣性相對金屬環(huán)運動，正離子和電子的運動共同產(chǎn)生電流。如圖所示，金屬環(huán)繞過圓心O且垂直于環(huán)平面的軸順時針轉(zhuǎn)動，則（　　）
A．若勻速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)中會產(chǎn)生恒定電流
B．若勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速越大圓環(huán)中電流越大
C．若加速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)中有順時針方向電流
D．若加速轉(zhuǎn)動，O處的磁場方向垂直紙面向外
（2021 楊浦區(qū)二模）如圖，兩平行通電直導(dǎo)線a、b垂直紙面放置，分別通以垂直紙面向里的電流I1、I2，另一通電電流方向垂直紙面向外的直導(dǎo)線c與兩導(dǎo)線共面。導(dǎo)線c受到的安培力為零，則（　　）
A．增大I1，導(dǎo)線c受到的安培力向左
B．增大I2，導(dǎo)線c受到的安培力向右
C．I1反向，導(dǎo)線c受到的安培力向左
D．I2反向，導(dǎo)線c受到的安培力向左
（多選）（2023秋 黃埔區(qū)期末）我國特高壓技術(shù)一路領(lǐng)先全球，即便美國也無法超越，特高壓技術(shù)，指交流1000kV和直流±800kV電壓等級的輸電技術(shù)。該技術(shù)最大的特點是能夠?qū)崿F(xiàn)長途高效輸電，被稱為“電力系統(tǒng)高速鐵路”。如圖的高壓輸電線上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導(dǎo)線L1、L2、L3、L4，目的是將導(dǎo)線間距固定為l，防止導(dǎo)線相碰，圖為其截面圖，abcd的幾何中心為O，當四根導(dǎo)線通有等大同向電流時，不計地磁場的影響，則（　　）
A．穿過abcd的磁通量為零
B．穿過abcd的磁通量不為零
C．O點的磁感應(yīng)強度為零
D．a(chǎn)d邊中點處的磁感應(yīng)強度不為零
題型2磁場疊加問題
（2024 江蘇模擬）如圖所示，用長度相等的均勻硬質(zhì)導(dǎo)線彎折成不同形狀的剛性閉合線框，若正方形線框與正六邊形線框中均通有沿順時針方向、大小相等的電流，已知通電直導(dǎo)線在周圍某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與該點到導(dǎo)線的距離成反比，則正方形線框中心a點、正六邊形線框中心b點的磁感應(yīng)強度大小之比為（　　）
A．2：3 B． C． D．
（2024 浙江模擬）如圖所示，五根垂直紙面放置的平行長直導(dǎo)線通過紙面內(nèi)的a、b、c、d、e五個點，五個點恰好為正五邊形的五個頂點，o點為正五邊形的中心。僅給其中一根直導(dǎo)線通大小為I0的電流時，o點的磁感應(yīng)強度大小為B0。若每根直導(dǎo)線通電時電流大小均為I0，則（　　）
A．僅給a處直導(dǎo)線通電時，o、b、e點的磁感應(yīng)強度大小相同
B．僅給a、b處直導(dǎo)線通同向電流時，o點的磁感應(yīng)強度大小為B0
C．僅給a、b、c處直導(dǎo)線通同方向電流時，o點的磁感應(yīng)強度方向一定平行de連線
D．給任意四根直導(dǎo)線通電時，o點的磁感應(yīng)強度大小均為B0
（2024 成都三模）奧斯特利用如圖所示實驗裝置研究電流的磁效應(yīng)。將一個可在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的小磁針放在南北方向水平放置的白金絲導(dǎo)線正下方，導(dǎo)線兩端與一伏打電池相連。接通電源前，小磁針在地磁場作用下處于穩(wěn)定狀態(tài)。接通電源后，小磁針偏轉(zhuǎn)60°角后達到穩(wěn)定狀態(tài)。若導(dǎo)線中電流在小磁針處產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強度大小為B導(dǎo)，小磁針處地磁場磁感應(yīng)強度的水平分量大小為B地，則（　　）
A．B導(dǎo)＝B地
B．B導(dǎo)＜B地
C．B導(dǎo)＞B地
D．B導(dǎo)與B地的大小關(guān)系無法確定
題型3安培力的大小計算、安培力的方向判斷
（2024 黑龍江模擬）如圖所示為某興趣小組的同學設(shè)計的測量電流的裝置，質(zhì)量為m＝0.01kg的勻質(zhì)細金屬棒MN的中點處通過一絕緣掛鉤與一豎直懸掛的輕彈簧相連。在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B＝4T的勻強磁場，與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標尺上的讀數(shù)，MN的長度大于ab。當MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合，此時輕彈簧的伸長量為0.01m；當MN中有電流通過時，指針示數(shù)可表示電流強度。不計通電時電流產(chǎn)生的磁場的作用，儀表內(nèi)部構(gòu)造不允許反偏。若ab＝0.1m，bc＝0.05m，則下列說法正確的是（　　）
A．輕彈簧的勁度系數(shù)為1N/m
B．此電流表的量程是1.25A
C．若勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小加倍，則儀器的量程也加倍
D．當金屬棒的N端與電源正極相接時，會導(dǎo)致電表反偏出現(xiàn)故障
（2024 道里區(qū)校級一模）如圖甲所示，直導(dǎo)線P、Q分別被兩根等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸上，且P固定于水平軸正下方，兩組繩長也相同，其截面圖如圖乙所示，導(dǎo)線P通以垂直紙面向里的電流；導(dǎo)線Q電流方向未知，平衡時兩導(dǎo)線位于同一水平面，且兩組絕緣輕繩與豎直方向夾角均為θ。已知Q的質(zhì)量為m，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)線Q中電流方向垂直紙面向里
B．導(dǎo)線P、Q間的安培力大小為
C．僅使導(dǎo)線P中電流I緩慢增大且θ不超過90°，導(dǎo)線Q對懸線的拉力大小逐漸增大
D．當導(dǎo)線P中電流突然消失的瞬間，導(dǎo)線Q受到兩繩的拉力大小之和為mgsinθ
（2024 山東模擬）如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)分布著非勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，沿y軸方向磁場均勻分布，沿x軸方向磁感應(yīng)強度大小B與橫坐標x滿足關(guān)系B＝kx，其中k是一恒定的正數(shù)。由粗細均勻的同種規(guī)格導(dǎo)線制成的正方形線框ABCD邊長為a，A處有一極小開口AE，整個線框垂直放在磁場中，且AD邊與y軸平行，AD邊與y軸的距離為a，線框A、E兩點與一電源相連，穩(wěn)定時流入線框圖示方向的電流為I。則整個線框受到的安培力（　　）
A．方向沿x軸負方向 B．大小為零
C．大小為ka2I D．大小為2ka2I
題型4通電導(dǎo)線在磁場中的平衡問題
（2024春 江岸區(qū)期末）固定半圓形光滑凹槽ABC的直徑AC水平，O為圓心，B為最低點，通電直導(dǎo)體棒a靜置于B點，電流方向垂直于紙面向里，截面圖如圖所示。現(xiàn)在紙面內(nèi)施加與OB方向平行的勻強磁場，并緩慢改變導(dǎo)體棒a中電流的大小，使導(dǎo)體棒a沿凹槽ABC內(nèi)壁向A點緩慢移動，在移動過程中導(dǎo)體棒a始終與紙面垂直。下列說法正確的是（　　）
A．磁場方向平行于OB向上
B．導(dǎo)體棒a能緩慢上移到A點并保持靜止
C．在導(dǎo)體棒a緩慢上移過程中，導(dǎo)體棒a中電流逐漸增大
D．在導(dǎo)體棒a緩慢上移過程中，導(dǎo)體棒a對凹槽ABC的壓力逐漸變小
（多選）（2024春 大通縣期末）如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度。它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈的水平邊長為l，處于勻強磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強度B的方向與線圈平面垂直。當線圈中通過電流I時，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達到平衡。然后使電流反向，大小不變。這時需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達到新的平衡。已知重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．電流未反向時，安培力的方向豎直向上
B．電流反向時，安培力的方向豎直向上
C．若用n、m、l、I、g表示磁感應(yīng)強度B的大小，則
D．若用n、m、l、I、g表示磁感應(yīng)強度B的大小，則
（多選）（2024春 哈爾濱期末）在同一光滑傾斜導(dǎo)軌上放同一導(dǎo)體棒A，如圖所示是兩種情況的剖面圖。它們所在空間有磁感應(yīng)強度大小相等的勻強磁場，但方向不同，一次垂直斜面向上，另一次豎直向上，兩次導(dǎo)體通有相同電流分別為I1和I2，都處于靜止平衡。已知斜面的傾角為θ＝37°，（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）則（　　）
A．I1：I2＝3：5
B．I1：I2＝5：4
C．導(dǎo)體棒A所受安培力大小之比F1：F2＝4：5
D．斜面對導(dǎo)體棒A的彈力大小之比N1：N2＝16：25
題型5通電導(dǎo)線在磁場中的加速問題
（2024春 福州期末）如圖所示，通電直導(dǎo)體棒放在傾角為θ的光滑斜面上，并處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。當電流為I時，導(dǎo)體棒恰好處于平衡狀態(tài)，若電流突然反向（電流大小不變），則該導(dǎo)體棒的加速度大小為（已知重力加速度為g）（　　）
A． B．gsinθ C．2gsinθ D．3gsinθ
（2024 河南三模）如圖甲所示，足夠長的、截面為“山”字形的鐵芯形成輻射狀磁場，中心為S極，邊緣為N極，周長為L的圓形閉合金屬線圈套在鐵芯中間部分，俯視圖如圖乙所示。設(shè)線圈所處區(qū)域磁感應(yīng)強度大小均為B，線圈質(zhì)量為m，電阻為R。線圈由鐵芯頂端靜止釋放，下落過程中始終保持水平且不與鐵芯接觸，不計空氣阻力，重力加速度為g，則當線圈下落的加速度為時，線圈的發(fā)熱功率為（　　）
A． B．
C． D．
如圖所示，水平放置的光滑的金屬導(dǎo)軌M、N，平行地置于勻強磁場中，間距為d＝0.1m，金屬棒ab的質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻不計，放在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直．磁場的磁感應(yīng)強度大小為B＝1T，方向與導(dǎo)軌平面成夾角α＝53°且與金屬棒ab垂直，定值電阻為R＝6Ω，電源內(nèi)阻r＝2Ω，當開關(guān)K閉合的瞬間，測得棒ab的加速度大小為a＝1m/s2，則電源電動勢為多大？

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