資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題19 電阻定律 歐姆定律 焦耳定律及電功率
課標(biāo)要求 知識要點 命題推斷
1、理解電流概念，并會用微觀表達式求電流。 2、理解電阻定律和歐姆定律，并能利用其計算電阻。 3、理解電功率和焦耳定律，并會計算純電阻和非純電阻的熱功率等問題。 考點一　電流的微觀解釋和表達式的應(yīng)用“柱體微元”模型 考點二　對電阻、電阻定律的理解和應(yīng)用 考點三　對歐姆定律及伏安特性曲線的理解 考點四　電功、電功率、電熱與熱功率 題型：選擇題 1電流定義式的應(yīng)用 2電流微觀表達式的應(yīng)用 3電阻定律的應(yīng)用 4歐姆定律及伏安特性曲線的綜合應(yīng)用 5電功與電熱、電功率與電熱功率 6純電阻熱功率、非純電阻熱功率計算
考點一　電流的微觀解釋和表達式的應(yīng)用“柱體微元”模型
帶電粒子在外加電場的作用下，形成定向移動的粒子流，從中取一圓柱形粒子流作為研究對象，即為“柱體微元”模型．
設(shè)柱體微元的長度為L，橫截面積為S，單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動的速率為v，則：
(1)柱體微元中的總電荷量為Q＝nLSq.
(2)電荷通過橫截面的時間t＝.
(3)電流的微觀表達式I＝＝nqvS.
考點二　對電阻、電阻定律的理解和應(yīng)用
1．電阻
(1)定義式：R＝.
(2)物理意義：導(dǎo)體的電阻反映了導(dǎo)體對電流阻礙作用的大小．
2．電阻定律：R＝ρ.
3．電阻率
(1)物理意義：反映導(dǎo)體導(dǎo)電性能的物理量，是導(dǎo)體材料本身的屬性．
(2)電阻率與溫度的關(guān)系
①金屬的電阻率隨溫度升高而增大；②半導(dǎo)體的電阻率隨溫度升高而減小；③超導(dǎo)體：當(dāng)溫度降低到絕對零度附近時，某些材料的電阻率突然減小為零，成為超導(dǎo)體．
4．電阻與電阻率的區(qū)別
(1)電阻是反映導(dǎo)體對電流阻礙作用大小的物理量，電阻大的導(dǎo)體對電流的阻礙作用大．電阻率是反映制作導(dǎo)體的材料導(dǎo)電性能好壞的物理量，電阻率小的材料導(dǎo)電性能好．
(2)導(dǎo)體的電阻大，導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能不一定差；導(dǎo)體的電阻率小，電阻不一定小，即電阻率小的導(dǎo)體對電流的阻礙作用不一定小．
(3)導(dǎo)體的電阻、電阻率均與溫度有關(guān)．
5．電阻的決定式和定義式的區(qū)別
公式 R＝ρ R＝
區(qū)別 電阻的決定式 電阻的定義式
說明了電阻 的決定因素 提供了一種測定電阻的方法，并不說明電阻與U和I有關(guān)
只適用于粗細均勻的金屬導(dǎo)體和濃度均勻的電解質(zhì)溶液 適用于任何 純電阻導(dǎo)體
考點三　對歐姆定律及伏安特性曲線的理解
1．I＝與R＝的區(qū)別
(1)I＝是歐姆定律的數(shù)學(xué)表達式，表示通過導(dǎo)體的電流I與電壓U成正比，與電阻R成反比．
(2)公式R＝是電阻的定義式，它表明了一種測量電阻的方法，不能錯誤地認為“電阻跟電壓成正比，跟電流成反比”．
2．對伏安特性曲線的理解
(1)圖1甲中的圖線a、b表示線性元件，圖乙中的圖線c、d表示非線性元件．
(2)圖象的斜率表示電阻的倒數(shù)，斜率越大，電阻越小，故Ra＜Rb(如圖甲所示)．
(3)圖線c的電阻隨電壓的增大而減小，圖線d的電阻隨電壓的增大而增大(如圖乙所示)．
(4)伏安特性曲線上每一點的電壓坐標(biāo)與電流坐標(biāo)的比值對應(yīng)這一狀態(tài)下的電阻．
考點四　電功、電功率、電熱與熱功率
1．電功
(1)定義：導(dǎo)體中的恒定電場對自由電荷的電場力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(適用于任何電路)．
(3)電流做功的實質(zhì)：電能轉(zhuǎn)化成其他形式能的過程．
2．電功率
(1)定義：單位時間內(nèi)電流所做的功，表示電流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(適用于任何電路)．
3．焦耳定律
(1)電熱：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導(dǎo)體的電阻及通電時間成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．電功率P＝IU和熱功率P＝I2R的應(yīng)用
(1)不論是純電阻還是非純電阻，電流的電功率均為P電＝UI，熱功率均為P熱＝I2R.
(2)對于純電阻而言：P電＝P熱＝IU＝I2R＝.
(3)對于非純電阻而言：P電＝IU＝P熱＋P其他＝I2R＋P其他≠＋P其他．
（2024 鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖甲所示，杭州亞運村啟用一款公共座椅，該座椅安裝了嵌入式無線充電器，其無線充電功能支持多種充電協(xié)議。充電器下方銘牌如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．該充電器以最大輸出功率輸出時，輸出電壓為21V
B．交流供電電路中電壓偶有波動，該充電器允許輸入電壓的峰值為240V
C．某電池容量為5000mAh，使用5V﹣3A協(xié)議充電，電池由完全耗盡到充滿，大約需要1.7h
D．某電池容量為5000mAh，使用5V﹣3A協(xié)議充電，電池由完全耗盡到充滿，無線充電器輸出的電能為9000J
（2024 門頭溝區(qū)一模）對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻的理解其物理本質(zhì)。一段長為l、電阻率為ρ、橫截面積為S的細金屬直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電荷量為e、質(zhì)量為m。經(jīng)典物理學(xué)認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞，該碰撞過程將對電子的定向移動形成一定的阻礙作用，該作用可等效為施加在電子上的一個沿導(dǎo)線的平均阻力。若電子受到的平均阻力大小與電子定向移動的速率成正比，比例系數(shù)為k。下列說法不正確的是（　　）
A．比例系數(shù)k＝neρ
B．當(dāng)該導(dǎo)線通有恒定的電流I時導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率
C．比例系數(shù)k與導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率v無關(guān)
D．金屬中的自由電子定向移動的速率不變，則電場力對電子做的正功與阻力對電子做的負功大小相等
（2023 延慶區(qū)一模）如圖所示是中國公交使用的全球首創(chuàng)超級電容儲存式現(xiàn)代電車，該電車沒有傳統(tǒng)無軌電車的“辮子”，沒有尾氣排放，乘客上下車的30秒內(nèi)可充滿電并行駛5公里以上，剎車時可把80%以上的動能轉(zhuǎn)化成電能回收儲存再使用。這種電車的核心元器件是“3V，12000F”石墨烯納米混合型超級電容器，該電容器能反復(fù)充放電100萬次，使用壽命長達十年，被譽為“21世紀(jì)的綠色交通”。下列說法正確的是（　　）
A．該電容器的容量為36000A h
B．電容器充電的過程中，電量逐漸增加，電容也逐漸增加
C．電容器放電的過程中，電量逐漸減少，電容器兩極板間的電壓不變
D．若標(biāo)有“3V，12000F”的電容器從電量為零到充滿電用時30s，則充電平均電流為1200A
（2024 貴州模擬）某同學(xué)用理想電流表和電壓表分別對三個定值電阻各進行一次測量，并將所測三組電流和電壓值描點到同一I﹣U坐標(biāo)系中，如圖所示，則這三個電阻的大小關(guān)系正確的是（　　）
A．Ra＝Rb＞Rc B．Ra＞Rb＞Rc C．Ra＝Rb＜Rc D．Ra＞Rb＝Rc
（2024 順義區(qū)二模）某同學(xué)想通過測繪一只額定電壓為2.5V小燈泡的I﹣U圖像來研究小燈泡的電阻隨電壓變化的規(guī)律。實驗電路如圖甲所示，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描繪的I﹣U圖像如圖乙所示。列說法正確的是（　　）
A．小燈泡正常工作時的電阻約為5.8Ω
B．隨著小燈泡兩端電壓的增大，小燈泡的電阻變小
C．該實驗的系統(tǒng)誤差主要是由電流表的分壓引起的
D．圖甲中開關(guān)S閉合之前，應(yīng)把滑動變阻器的滑片置于A處
（2024 北京一模）某同學(xué)利用如圖所示的電路描繪小燈泡的伏安特性曲線．在實驗中，他將滑動變阻器的滑片從左端勻速滑向右端，發(fā)現(xiàn)電流表的指針始終在小角度偏轉(zhuǎn)，而電壓表的示數(shù)開始時變化很小，但當(dāng)滑片接近右端時電壓表的示數(shù)迅速變大．為了便于操作并減小誤差，你認為應(yīng)采取的措施是（　　）
A．換用最大阻值更大的滑動變阻器，將導(dǎo)線a的M端移到電流表“3”接線柱上
B．換用最大阻值更大的滑動變阻器，將導(dǎo)線b的N端移到電流表“0.6”接線柱上
C．換用最大阻值更小的滑動變阻器，將導(dǎo)線a的M端移到電流表“3”接線柱上
D．換用最大阻值更小的滑動變阻器，將導(dǎo)線b的N端移到電流表“0.6”接線柱上
（2024 浙江模擬）江廈潮汐電站是中國第一座雙向潮汐電站，在漲潮與落潮時均可發(fā)電，且一天中漲潮與落潮均有兩次。電站總庫容490萬立方米，發(fā)電有效庫容270萬立方米，平均潮差5.08米。電站發(fā)電機組總裝機容量3000千瓦，平均每晝夜發(fā)電15小時。該電站（　　）
A．每年能提供的電能約為1.64×106kWh
B．每年能提供的電能約為2.74×106kWh
C．發(fā)電的效率約為29%
D．發(fā)電的效率約為10%
（2024 浙江二模）華為在2023年10月發(fā)布了一款據(jù)稱可實現(xiàn)“一秒一公里”的全液冷超級充電樁，其最大輸出電流為600A，充電電壓范圍為200V至1000V，并且該充電樁能根據(jù)很多電動汽車車型的充電需求智能分配所需充電功率。某天，小振開著自己的某款電動汽車來這種充電站體驗，其車總質(zhì)量為1.6t，所用電池組規(guī)格為“360V，150A h”（內(nèi)阻不能忽略），車上顯示屏顯示此次充電電量由30%充到80%用時10分鐘，本次充電共消費60元（充電樁計費規(guī)則為每度電2元）。經(jīng)他幾天實測，顯示屏電量由80%下降到50%共行駛了120公里，已知他的車行駛時的阻力為車重的0.02倍，則（　　）
A．充電樁上標(biāo)識的“600kW”表示給各車充電時的平均功率
B．小振本次充電的平均功率約為300kW
C．小振本次充電的充電效率約為90%
D．小振汽車電機將電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率約為40%
（2024 嘉興模擬）如圖所示是折疊電動自行車，該車使用說明書上部分參數(shù)如下表所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該電動自行車（　　）
最高時速：約25km/h 充電時間：約4h
車輪尺寸：14寸（直徑：35.56cm） 充電器輸入電壓：AC220V50～60Hz
整車質(zhì)量：24kg 電力續(xù)航里程：70km
整車載重：150kg 電池容量：14Ah
電機功率：300W 工作電壓：48V
A．以最高時速行駛時車輪轉(zhuǎn)速約為39r/s
B．電池充滿電后所存儲電能約為2.4×106J
C．純電力行駛時所受地面和空氣的平均阻力約為34N
D．充電器輸入電流約為0.76A
（2024 通州區(qū)一模）對于同一個物理問題，經(jīng)常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，加深理解。給定一段粗細均勻的導(dǎo)體AB，橫截面積為S、長為L．單位體積內(nèi)有n個自由電子，每個電子的電荷量為e。該導(dǎo)體AB兩端加某一電壓時，自由電子定向移動的平均速率為v。
（1）求導(dǎo)體中的電流I；
（2）經(jīng)典物理學(xué)認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。電子與金屬離子碰撞的平均結(jié)果表現(xiàn)為導(dǎo)體給電子以連續(xù)的阻力，這是導(dǎo)體形成電阻的原因。設(shè)阻力的大小與電子定向移動速率成正比，即f＝kv，k是阻力系數(shù)。請推導(dǎo)導(dǎo)體的電阻率。
（3）自由電子與金屬離子發(fā)生碰撞，會使金屬離子的熱運動更加劇烈，電子將能量轉(zhuǎn)移給金屬離子，從而使金屬導(dǎo)體發(fā)熱。某段時間內(nèi)，將導(dǎo)體中所有自由電子因與正離子碰撞而損失的動能之和設(shè)為ΔEk，將這段時間內(nèi)導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱設(shè)為Q，請證明：Q＝ΔEk。
題型1電流定義式的應(yīng)用
（2022 渭南一模）心室纖顫是一種可能危及生命的疾病。一種叫作心臟除顫器的設(shè)備，通過一個充電的電容器對心顫患者皮膚上的兩個電極板放電，讓一部分電荷通過心臟，使心臟完全停止跳動，再刺激心顫患者的心臟恢復(fù)正常跳動。如圖所示是一次心臟除顫器的模擬治療，該心臟除顫器的電容器電容為15μF，如果充電后電容器的電壓為4.0kV，電容器在大約2.0ms內(nèi)放電至兩極板電壓為0，則這次放電過程通過人體組織的平均電流強度約為（　　）
A．6×10﹣2A B．30A C．2×103A D．106A
（2021 通州區(qū)一模）一不帶電的均勻金屬圓線圈，繞通過圓心且垂直于線圈平面的軸勻速率轉(zhuǎn)動時，線圈中不會有電流通過；若線圈轉(zhuǎn)動的線速度大小發(fā)生變化，線圈中會有電流通過，這個現(xiàn)象被稱為斯泰瓦 托爾曼效應(yīng)。這一現(xiàn)象可解釋為：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動的線速度大小變化時，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產(chǎn)生定向的相對運動，從而形成電流。若此線圈在勻速轉(zhuǎn)動的過程中突然停止轉(zhuǎn)動，由于電子在導(dǎo)線中運動會受到沿導(dǎo)線的平均阻力，所以只會形成短暫的電流。已知該金屬圓線圈周長為L、橫截面積為S、單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，自由電子受到的平均阻力大小與電子定向移動的速率成正比，比例系數(shù)為k。若此線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時突然停止轉(zhuǎn)動（減速時間可忽略不計），此后，下列說法正確的是（　　）
A．線圈中電流方向與線圈原轉(zhuǎn)動方向相同
B．自由電子在線圈中運動的線速度均勻減小
C．自由電子沿著線圈運動的路程為
D．通過線圈橫截面的電荷量為
（2021 房山區(qū)二模）有一條橫截面積為S的銅導(dǎo)線，通過的電流I。銅的密度ρ，銅的摩爾質(zhì)量M，阿伏加德羅常數(shù)NA，電子的電量e。
（1）求導(dǎo)線單位長度中銅原子的個數(shù)；
（2）若導(dǎo)線中每個銅原子貢獻一個自由電子，求導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率；
（3）通常情況下，導(dǎo)體兩端加上電壓，自由電子定向移動的平均速率約為10﹣4m/s。一個電子通過一條1m長的導(dǎo)體需要幾個小時！這與閉合開關(guān)電燈馬上發(fā)光明顯不符。請你用自由電子定向移動解釋閉合開關(guān)電燈馬上發(fā)光的原因。
題型2電流微觀表達式的應(yīng)用
一根長為L、橫截面積為S、電阻率為ρ，的金屬棒，棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。在棒兩端加上恒定的電壓時，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向運動的平均速度為v，則電子運動時受到的平均阻力大小為（　　）
A． B．mv2Sn C．ρne2v D．
（2023 東城區(qū)校級模擬）如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一段靜止的長為L的通電導(dǎo)線，磁場方向垂直于導(dǎo)線。設(shè)單位長度導(dǎo)線中有n個自由電荷，每個自由電荷的電荷量都為q，它們沿導(dǎo)線定向移動的平均速率為v。下列選項正確的是（　　）
A．導(dǎo)線中的電流大小為nLqv
B．這段導(dǎo)線受到的安培力大小為nLqvB
C．沿導(dǎo)線方向電場的電場強度大小為vB
D．導(dǎo)線中每個自由電荷受到的平均阻力大小為qvB
（1）有A、B兩段電阻絲，單位體積內(nèi)的自由電子個數(shù)分別為nA和nB，它們的橫截面的直徑為dA和dB。把兩段導(dǎo)體串聯(lián)接入同一電路，認為大量自由電子的定向勻速移動形成電流。求兩段導(dǎo)體內(nèi)的自由電子的定向移動速率之比？
（2）電阻的阻值一般與溫度有關(guān)，有時為了消除溫度對電阻的影響，會把兩種電阻串接起來。橫截面積一定的甲、乙兩種材料的導(dǎo)體棒單位長度電阻隨溫度t的變化規(guī)律關(guān)系式分別為r1＝a﹣bt、r2＝c+dt，其中a、b、c、d均為正值（常數(shù)），把甲、乙兩種材料的導(dǎo)體棒按照一定長度比例焊接在一起，總長度為L，接到電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源兩端，如圖所示，盡管溫度t在不斷變化，而電路中電流I恒定不變，求：
i．甲種材料的導(dǎo)體棒的電阻R甲；
ii．電路中的電流I。
題型3電阻定律的應(yīng)用
（2023 海淀區(qū)校級模擬）根據(jù)歐姆定律I、串聯(lián)電路總電阻R＝R1+R2+...、并聯(lián)電路總電阻 ，通過邏輯推理就可以判定在材料相同的條件下，導(dǎo)體的電阻與長度成正比，與橫截面積成反比。現(xiàn)在要求在這兩個結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過實驗探究導(dǎo)體的電阻與材料的關(guān)系。選擇a、b兩種不同的金屬絲做實驗，關(guān)于這個實驗的下列哪個說法是正確的（　　）
A．所選的a、b兩種金屬絲的長度必須是相同的
B．所選的a、b兩種金屬絲的橫截面積必須是相同的
C．所選的a、b兩種金屬絲長度和橫截面積都必須是相同的
D．所選的a、b兩種金屬絲長度和橫截面積都可以不做限制
（2021 紹興二模）如圖所示，橫截面都是正方形的三段導(dǎo)體，它們的材料和長度都相同，導(dǎo)體B剛好能嵌入導(dǎo)體A，導(dǎo)體C剛好能嵌入導(dǎo)體B，現(xiàn)將三段導(dǎo)體串聯(lián)接入到同一電路中，則（　　）
A．導(dǎo)體C的電阻最大
B．導(dǎo)體A兩端的電壓最大
C．導(dǎo)體B消耗的電功率最大
D．三段導(dǎo)體在相等時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等
（2021 西城區(qū)校級模擬）市面上出現(xiàn)“充電五分鐘通話兩小時”的手機電源，源于其使用VOOC閃充新技術(shù)。VOOC閃充標(biāo)配的microUSB充電線接口為7針，而常規(guī)的microUSB充電線接口為5針，它標(biāo)配的電池為8個金屬觸點，而常規(guī)電池通常為4﹣5個觸點，與常規(guī)的microUSB充電線、電池相比，增加觸點的作用是為了（　　）
A．增大充電電壓 B．增大電池的容量
C．增大充電電流 D．增大充電電阻
題型4歐姆定律及伏安特性曲線的綜合應(yīng)用
（2023 門頭溝區(qū)一模）在電噴汽車的進氣管道中，廣泛地使用著一種叫“電熱絲式”空氣流量傳感器的部件，其核心部分是一種用特殊合金材料制作的電熱絲。如圖所示，當(dāng)進氣管道中的冷空氣流速越大時，電阻R兩端的電壓U0就變得越高；反之，電壓U0就越低。這樣，管道內(nèi)空氣的流量就轉(zhuǎn)變成了可以測量的電壓信號，便于汽車內(nèi)的電腦系統(tǒng)實現(xiàn)自動控制。如果將這種電熱絲放在實驗室中測量，得到的伏安特性曲線可能是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 閔行區(qū)二模）將內(nèi)阻為r的電動機和阻值為R的電爐，分別接入電壓為U0的穩(wěn)壓電源兩端，兩用電器都正常工作，且流經(jīng)用電器的電流都為I0。電爐的伏安特性曲線如圖所示，則以下說法正確的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
（2015 洛陽校級模擬）在如圖甲所示的電路中，內(nèi)阻不計的電源的電動勢為3.0V，三只小燈泡的規(guī)格相同，該小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示．當(dāng)開關(guān)S閉合穩(wěn)定后（　　）
A．通過L1的電流大小為通過L2電流的2倍
B．L1消耗的電功率為0.75W
C．L2消耗的電功率約為0.19W
D．L2的電阻為6Ω
題型5電功與電熱、電功率與電熱功率
（2024 鹿城區(qū)校級模擬）某省市的水利發(fā)展規(guī)劃指出，若按現(xiàn)有供水能力測算，供水缺口極大，聯(lián)合運用蓄水、引水和提水工程進行灌溉是目前解決供水問題的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水泵工作.工作電壓為380V，此時輸入電動機的電功率為19kW，電動機的內(nèi)阻為0.4Ω。已知水的密度為1×103kg/m3，則下列說法正確的是（　　）
A．通過電動機的電流為950A
B．電動機的熱功率為2kW
C．電動機的輸出功率為16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
（2024 寧波模擬）下表是某共享電動汽車的主要參數(shù)，根據(jù)信息，下列說法正確的是（　　）
空車質(zhì)量 800kg
電池能量 60kW h
標(biāo)準(zhǔn)承載 200kg
標(biāo)準(zhǔn)承載下的最大續(xù)航 200km
所受阻力與汽車總重比值 0.09
A．工作時，電動汽車的電動機是將機械能轉(zhuǎn)化成電池的化學(xué)能
B．標(biāo)準(zhǔn)承載下，該電池在使用時的能量轉(zhuǎn)化效率為66.5%
C．標(biāo)準(zhǔn)承載下，電動汽車以72km/h的速度勻速行駛10min，所消耗電能為3kW h
D．標(biāo)準(zhǔn)承載下，汽車以120km/h速度勻速行駛，汽車電動機輸出功率為30kW
（2023 福州模擬）2022年11月，我國獨立自主研制的全球單機容量最大的16兆瓦海上風(fēng)電機組在福建下線。如圖每臺風(fēng)力發(fā)電機的葉片轉(zhuǎn)動時可形成圓面，當(dāng)?shù)仫L(fēng)向可視為與葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直，發(fā)電機將此圓面內(nèi)氣流動能轉(zhuǎn)化為輸出電能的效率η＝20%。風(fēng)速在8～15m/s范圍內(nèi)，η可視為不變。設(shè)風(fēng)通過葉片后速度減為零。已知風(fēng)速v＝10m/s時每臺發(fā)電機輸出電功率為6000kW，空氣的密度為ρ＝1.2kg/m3，則（　　）
A．該風(fēng)力發(fā)電機的輸出電功率與風(fēng)速成正比
B．每秒鐘流過面積S的氣流動能ρSv2
C．每臺發(fā)電機葉片轉(zhuǎn)動時形成的圓面面積約為5×104m2
D．當(dāng)風(fēng)速為15m/s時每臺發(fā)電機的輸出電功率約為6800kW
題型6純電阻熱功率、非純電阻熱功率計算
（多選）（2021 金鳳區(qū)校級一模）下表列出了某品牌電動自行車及所用電動機的主要技術(shù)參數(shù)．若該車在額定狀態(tài)下以最大速度行駛，不計自行車自身的機械損耗，則（　　）
自重 40kg 額定電壓 36V
載重 75kg 額定電流 12A
最大行駛速度 20km/h 額定輸出功率 300W
A．電動機的輸入功率為432W
B．電動機的內(nèi)電阻約等于2Ω
C．該車獲得的牽引力約為78N
D．該車受到的阻力約為54N
如圖1所示，用充電寶為一手機電池充電，其等效電路如圖2所示。在充電開始后的一段時間t內(nèi)，充電寶的輸出電壓U、輸出電流I可認為是恒定不變的，設(shè)手機電池的內(nèi)阻為r，則時間t內(nèi)（　　）
A．充電寶輸出的電功率為UI+I2r
B．充電寶產(chǎn)生的熱功率為I2r
C．手機電池產(chǎn)生的焦耳熱為t
D．手機電池儲存的化學(xué)能為UIt﹣I2rt
（多選）一輛電動觀光車蓄電池的電動勢為E，內(nèi)阻不計，當(dāng)空載的電動觀光車以大小為v的速度勻速行駛時，流過電動機的電流為I，電動車的質(zhì)量為m，電動車受到的阻力是車重的k倍，忽略電動觀光車內(nèi)部的摩擦，則（　　）
A．電動機的內(nèi)阻為R
B．電動機的內(nèi)阻為R
C．如果電動機突然被卡住而停止轉(zhuǎn)動，則電源消耗的功率將變大
D．如果電動機突然被卡住而停止轉(zhuǎn)動，則電源消耗的功率將變小中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題19 電阻定律 歐姆定律 焦耳定律及電功率
課標(biāo)要求 知識要點 命題推斷
1、理解電流概念，并會用微觀表達式求電流。 2、理解電阻定律和歐姆定律，并能利用其計算電阻。 3、理解電功率和焦耳定律，并會計算純電阻和非純電阻的熱功率等問題。 考點一　電流的微觀解釋和表達式的應(yīng)用“柱體微元”模型 考點二　對電阻、電阻定律的理解和應(yīng)用 考點三　對歐姆定律及伏安特性曲線的理解 考點四　電功、電功率、電熱與熱功率 題型：選擇題 1電流定義式的應(yīng)用 2電流微觀表達式的應(yīng)用 3電阻定律的應(yīng)用 4歐姆定律及伏安特性曲線的綜合應(yīng)用 5電功與電熱、電功率與電熱功率 6純電阻熱功率、非純電阻熱功率計算
考點一　電流的微觀解釋和表達式的應(yīng)用“柱體微元”模型
帶電粒子在外加電場的作用下，形成定向移動的粒子流，從中取一圓柱形粒子流作為研究對象，即為“柱體微元”模型．
設(shè)柱體微元的長度為L，橫截面積為S，單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個自由電荷的電荷量為q，電荷定向移動的速率為v，則：
(1)柱體微元中的總電荷量為Q＝nLSq.
(2)電荷通過橫截面的時間t＝.
(3)電流的微觀表達式I＝＝nqvS.
考點二　對電阻、電阻定律的理解和應(yīng)用
1．電阻
(1)定義式：R＝.
(2)物理意義：導(dǎo)體的電阻反映了導(dǎo)體對電流阻礙作用的大小．
2．電阻定律：R＝ρ.
3．電阻率
(1)物理意義：反映導(dǎo)體導(dǎo)電性能的物理量，是導(dǎo)體材料本身的屬性．
(2)電阻率與溫度的關(guān)系
①金屬的電阻率隨溫度升高而增大；②半導(dǎo)體的電阻率隨溫度升高而減小；③超導(dǎo)體：當(dāng)溫度降低到絕對零度附近時，某些材料的電阻率突然減小為零，成為超導(dǎo)體．
4．電阻與電阻率的區(qū)別
(1)電阻是反映導(dǎo)體對電流阻礙作用大小的物理量，電阻大的導(dǎo)體對電流的阻礙作用大．電阻率是反映制作導(dǎo)體的材料導(dǎo)電性能好壞的物理量，電阻率小的材料導(dǎo)電性能好．
(2)導(dǎo)體的電阻大，導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能不一定差；導(dǎo)體的電阻率小，電阻不一定小，即電阻率小的導(dǎo)體對電流的阻礙作用不一定小．
(3)導(dǎo)體的電阻、電阻率均與溫度有關(guān)．
5．電阻的決定式和定義式的區(qū)別
公式 R＝ρ R＝
區(qū)別 電阻的決定式 電阻的定義式
說明了電阻 的決定因素 提供了一種測定電阻的方法，并不說明電阻與U和I有關(guān)
只適用于粗細均勻的金屬導(dǎo)體和濃度均勻的電解質(zhì)溶液 適用于任何 純電阻導(dǎo)體
考點三　對歐姆定律及伏安特性曲線的理解
1．I＝與R＝的區(qū)別
(1)I＝是歐姆定律的數(shù)學(xué)表達式，表示通過導(dǎo)體的電流I與電壓U成正比，與電阻R成反比．
(2)公式R＝是電阻的定義式，它表明了一種測量電阻的方法，不能錯誤地認為“電阻跟電壓成正比，跟電流成反比”．
2．對伏安特性曲線的理解
(1)圖1甲中的圖線a、b表示線性元件，圖乙中的圖線c、d表示非線性元件．
(2)圖象的斜率表示電阻的倒數(shù)，斜率越大，電阻越小，故Ra＜Rb(如圖甲所示)．
(3)圖線c的電阻隨電壓的增大而減小，圖線d的電阻隨電壓的增大而增大(如圖乙所示)．
(4)伏安特性曲線上每一點的電壓坐標(biāo)與電流坐標(biāo)的比值對應(yīng)這一狀態(tài)下的電阻．
考點四　電功、電功率、電熱與熱功率
1．電功
(1)定義：導(dǎo)體中的恒定電場對自由電荷的電場力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(適用于任何電路)．
(3)電流做功的實質(zhì)：電能轉(zhuǎn)化成其他形式能的過程．
2．電功率
(1)定義：單位時間內(nèi)電流所做的功，表示電流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(適用于任何電路)．
3．焦耳定律
(1)電熱：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導(dǎo)體的電阻及通電時間成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．電功率P＝IU和熱功率P＝I2R的應(yīng)用
(1)不論是純電阻還是非純電阻，電流的電功率均為P電＝UI，熱功率均為P熱＝I2R.
(2)對于純電阻而言：P電＝P熱＝IU＝I2R＝.
(3)對于非純電阻而言：P電＝IU＝P熱＋P其他＝I2R＋P其他≠＋P其他．
（2024 鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖甲所示，杭州亞運村啟用一款公共座椅，該座椅安裝了嵌入式無線充電器，其無線充電功能支持多種充電協(xié)議。充電器下方銘牌如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．該充電器以最大輸出功率輸出時，輸出電壓為21V
B．交流供電電路中電壓偶有波動，該充電器允許輸入電壓的峰值為240V
C．某電池容量為5000mAh，使用5V﹣3A協(xié)議充電，電池由完全耗盡到充滿，大約需要1.7h
D．某電池容量為5000mAh，使用5V﹣3A協(xié)議充電，電池由完全耗盡到充滿，無線充電器輸出的電能為9000J
【解答】解：A、根據(jù)輸出功率P＝UI可知，充電器最大輸出功率為65W，對應(yīng)的是“20V﹣3.25A”輸出，即輸出電壓為20V，故A錯誤；
B、由圖乙可知，充電器輸入最大電壓有效值為240V，對應(yīng)峰值為UmU240V≈339.4V，故B錯誤；
C、根據(jù)q＝It可得電池由完全耗盡到充滿，大約需要時間為，故C正確；
D、電池的容量是5000mAh，即q＝5000×10﹣3×3600C＝1.8×104C
電池由完全耗盡到充滿，無線充電器輸出的電能為W＝qU＝1.8×104×5J＝9×104J，故D錯誤。
故選：C。
（2024 門頭溝區(qū)一模）對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻的理解其物理本質(zhì)。一段長為l、電阻率為ρ、橫截面積為S的細金屬直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電荷量為e、質(zhì)量為m。經(jīng)典物理學(xué)認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞，該碰撞過程將對電子的定向移動形成一定的阻礙作用，該作用可等效為施加在電子上的一個沿導(dǎo)線的平均阻力。若電子受到的平均阻力大小與電子定向移動的速率成正比，比例系數(shù)為k。下列說法不正確的是（　　）
A．比例系數(shù)k＝neρ
B．當(dāng)該導(dǎo)線通有恒定的電流I時導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率
C．比例系數(shù)k與導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率v無關(guān)
D．金屬中的自由電子定向移動的速率不變，則電場力對電子做的正功與阻力對電子做的負功大小相等
【解答】解：B、一小段時間Δt內(nèi)，流過導(dǎo)線橫截面的電子個數(shù)為N＝nSvΔt
電荷量為Q＝Ne＝nSveΔt
根據(jù)電流的定義有InSve
解得v，故B正確；
AC、取長度為L的一段導(dǎo)體，設(shè)其兩端電壓為U，則電子做定向移動時滿足電場力等于阻力，則
kv＝eE＝e
由U＝IR，I＝neSv，R聯(lián)立，解得
k＝ne2ρ
故A錯誤，C正確；
D、金屬中的自由電子定向移動的速率不變，則電子做定向移動時滿足電場力等于阻力，所以電場力對電子做的正功等于阻力對電子做的負功，故D正確。
本題選不正確的，故選：A。
（2023 延慶區(qū)一模）如圖所示是中國公交使用的全球首創(chuàng)超級電容儲存式現(xiàn)代電車，該電車沒有傳統(tǒng)無軌電車的“辮子”，沒有尾氣排放，乘客上下車的30秒內(nèi)可充滿電并行駛5公里以上，剎車時可把80%以上的動能轉(zhuǎn)化成電能回收儲存再使用。這種電車的核心元器件是“3V，12000F”石墨烯納米混合型超級電容器，該電容器能反復(fù)充放電100萬次，使用壽命長達十年，被譽為“21世紀(jì)的綠色交通”。下列說法正確的是（　　）
A．該電容器的容量為36000A h
B．電容器充電的過程中，電量逐漸增加，電容也逐漸增加
C．電容器放電的過程中，電量逐漸減少，電容器兩極板間的電壓不變
D．若標(biāo)有“3V，12000F”的電容器從電量為零到充滿電用時30s，則充電平均電流為1200A
【解答】解：A、電容器的容量為Q＝CU＝12000×3C＝36000C＝36000A s
故A錯誤；
B、電容器充電的過程中，電量逐漸增加，電容器的電容不變，故B錯誤；
C、電容器放電的過程中，電量逐漸減少，由Q＝CU得，電容器兩極板間的電壓減小，故C錯誤；
D、若標(biāo)有“3V，12000F”的電容器從電量為零到充滿電用時30s，則充電平均電流為IA＝1200A
故D正確。
故選：D。
（2024 貴州模擬）某同學(xué)用理想電流表和電壓表分別對三個定值電阻各進行一次測量，并將所測三組電流和電壓值描點到同一I﹣U坐標(biāo)系中，如圖所示，則這三個電阻的大小關(guān)系正確的是（　　）
A．Ra＝Rb＞Rc B．Ra＞Rb＞Rc C．Ra＝Rb＜Rc D．Ra＞Rb＝Rc
【解答】解：由公式R可知，I﹣U圖象的斜率表示電阻的倒數(shù)，由圖可知，a、b的電阻相等，且小于c的電阻，則有：Ra＝Rb＜Rc；故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2024 順義區(qū)二模）某同學(xué)想通過測繪一只額定電壓為2.5V小燈泡的I﹣U圖像來研究小燈泡的電阻隨電壓變化的規(guī)律。實驗電路如圖甲所示，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描繪的I﹣U圖像如圖乙所示。列說法正確的是（　　）
A．小燈泡正常工作時的電阻約為5.8Ω
B．隨著小燈泡兩端電壓的增大，小燈泡的電阻變小
C．該實驗的系統(tǒng)誤差主要是由電流表的分壓引起的
D．圖甲中開關(guān)S閉合之前，應(yīng)把滑動變阻器的滑片置于A處
【解答】解：AB、根據(jù)I﹣U圖線上某點與坐標(biāo)原點的連線的斜率的大小等于電阻的倒數(shù)大小可知，小燈泡正常工作時的電阻rΩ≈5.8Ω，隨著小燈泡兩端電壓的增大，圖線上各點的斜率逐漸變小，即小燈泡的內(nèi)阻逐漸增大，故A正確，B錯誤；
C、該實驗的誤差是由于電壓表的分流引起的，不是由于電流表的分壓引起的，故C錯誤；
D、為保證實驗器材的安全，圖甲中開關(guān)S閉合之前，應(yīng)把滑動變阻器的滑片置于B處，故D錯誤；
故選：A。
（2024 北京一模）某同學(xué)利用如圖所示的電路描繪小燈泡的伏安特性曲線．在實驗中，他將滑動變阻器的滑片從左端勻速滑向右端，發(fā)現(xiàn)電流表的指針始終在小角度偏轉(zhuǎn)，而電壓表的示數(shù)開始時變化很小，但當(dāng)滑片接近右端時電壓表的示數(shù)迅速變大．為了便于操作并減小誤差，你認為應(yīng)采取的措施是（　　）
A．換用最大阻值更大的滑動變阻器，將導(dǎo)線a的M端移到電流表“3”接線柱上
B．換用最大阻值更大的滑動變阻器，將導(dǎo)線b的N端移到電流表“0.6”接線柱上
C．換用最大阻值更小的滑動變阻器，將導(dǎo)線a的M端移到電流表“3”接線柱上
D．換用最大阻值更小的滑動變阻器，將導(dǎo)線b的N端移到電流表“0.6”接線柱上
【解答】解：由圖示電路圖可知，電流表選擇3A量程，將滑動變阻器的滑片從左端勻速滑向右端，發(fā)現(xiàn)電流表的指針始終在小角度偏轉(zhuǎn)，說明電流表所選量程太大，應(yīng)選擇0.6A量程，應(yīng)把導(dǎo)線b的N端移到電流表的“0.6”接線柱上；
從左向右移動滑片時，電壓表的示數(shù)開始時變化很小，當(dāng)滑片接近右端時電壓表的示數(shù)迅速變大，說明所選擇的滑動變阻器最大阻值太大，為方便實驗操作，應(yīng)選擇最大阻值較小的滑動變阻器，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 浙江模擬）江廈潮汐電站是中國第一座雙向潮汐電站，在漲潮與落潮時均可發(fā)電，且一天中漲潮與落潮均有兩次。電站總庫容490萬立方米，發(fā)電有效庫容270萬立方米，平均潮差5.08米。電站發(fā)電機組總裝機容量3000千瓦，平均每晝夜發(fā)電15小時。該電站（　　）
A．每年能提供的電能約為1.64×106kWh
B．每年能提供的電能約為2.74×106kWh
C．發(fā)電的效率約為29%
D．發(fā)電的效率約為10%
【解答】解：AB．每年能提供的電能約為
故AB錯誤；
CD．每次漲潮與落潮水的質(zhì)量為
m＝ρV＝270×104×1×103kg＝2.7×109kg
一天中漲潮與落潮均有兩次，一天發(fā)電的總能量為
發(fā)電的效率約為
故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2024 浙江二模）華為在2023年10月發(fā)布了一款據(jù)稱可實現(xiàn)“一秒一公里”的全液冷超級充電樁，其最大輸出電流為600A，充電電壓范圍為200V至1000V，并且該充電樁能根據(jù)很多電動汽車車型的充電需求智能分配所需充電功率。某天，小振開著自己的某款電動汽車來這種充電站體驗，其車總質(zhì)量為1.6t，所用電池組規(guī)格為“360V，150A h”（內(nèi)阻不能忽略），車上顯示屏顯示此次充電電量由30%充到80%用時10分鐘，本次充電共消費60元（充電樁計費規(guī)則為每度電2元）。經(jīng)他幾天實測，顯示屏電量由80%下降到50%共行駛了120公里，已知他的車行駛時的阻力為車重的0.02倍，則（　　）
A．充電樁上標(biāo)識的“600kW”表示給各車充電時的平均功率
B．小振本次充電的平均功率約為300kW
C．小振本次充電的充電效率約為90%
D．小振汽車電機將電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率約為40%
【解答】解：A．根據(jù)最大充電電流與最大充電電壓可知最大功率Pmax＝UmaxImax＝1000×600W＝600kW。600kW指的是最大充電功率，由于“充電樁能根據(jù)很多電動汽車車型的充電需求智能分配所需充電功率”，所以充電樁的平均充電功率必定小于最大功率，故A錯誤；
B．由電池容量是“360V，150A h”可知，將電量由30%充至80%時，電池所儲存的電能W1＝360×150×3600×（80%﹣30%）J＝9.72×106J
充電的時間t＝10×60s＝600s
本次充電時的平均功率約為PW＝162kW，故B錯誤；
C．本次充電共消費60元，則充電效率約為η1100%100%＝90%，本次充電共消費60元，故C正確；
D．電動車的牽引力F＝f＝kmg＝0.02×1.6×103×10N＝320N
機械效率約為η266%，故D錯誤。
故選：C。
（2024 嘉興模擬）如圖所示是折疊電動自行車，該車使用說明書上部分參數(shù)如下表所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該電動自行車（　　）
最高時速：約25km/h 充電時間：約4h
車輪尺寸：14寸（直徑：35.56cm） 充電器輸入電壓：AC220V50～60Hz
整車質(zhì)量：24kg 電力續(xù)航里程：70km
整車載重：150kg 電池容量：14Ah
電機功率：300W 工作電壓：48V
A．以最高時速行駛時車輪轉(zhuǎn)速約為39r/s
B．電池充滿電后所存儲電能約為2.4×106J
C．純電力行駛時所受地面和空氣的平均阻力約為34N
D．充電器輸入電流約為0.76A
【解答】解：A.設(shè)最高時速行駛時車輪的轉(zhuǎn)速為n，根據(jù)題意有
vm 2πn
代入vm＝25km/h＝6.94m/s，d＝35.56cm＝0.3556m，得n＝6.22r/s，故A錯誤；
B.電池充滿電后存儲的能量為E＝qU＝14×3600×48J＝2419200J≈2.4×106J，故B正確；
C.電車以最大速度行駛時所受地面平均阻力fN＝43.2N，故C錯誤；
D.充電器的輸入電流IA＝3.5A，故D錯誤。
故選：B。
（2024 通州區(qū)一模）對于同一個物理問題，經(jīng)常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，加深理解。給定一段粗細均勻的導(dǎo)體AB，橫截面積為S、長為L．單位體積內(nèi)有n個自由電子，每個電子的電荷量為e。該導(dǎo)體AB兩端加某一電壓時，自由電子定向移動的平均速率為v。
（1）求導(dǎo)體中的電流I；
（2）經(jīng)典物理學(xué)認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。電子與金屬離子碰撞的平均結(jié)果表現(xiàn)為導(dǎo)體給電子以連續(xù)的阻力，這是導(dǎo)體形成電阻的原因。設(shè)阻力的大小與電子定向移動速率成正比，即f＝kv，k是阻力系數(shù)。請推導(dǎo)導(dǎo)體的電阻率。
（3）自由電子與金屬離子發(fā)生碰撞，會使金屬離子的熱運動更加劇烈，電子將能量轉(zhuǎn)移給金屬離子，從而使金屬導(dǎo)體發(fā)熱。某段時間內(nèi)，將導(dǎo)體中所有自由電子因與正離子碰撞而損失的動能之和設(shè)為ΔEk，將這段時間內(nèi)導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱設(shè)為Q，請證明：Q＝ΔEk。
【解答】解：（1）根據(jù)電流的微觀表達式可解得：I＝neSv
（2）根據(jù)歐姆定律可知：U＝IR
將電流微觀表達式代入可得：U＝neSvR
由電阻定律可得：R
代入解得：U＝neSvρLnev
導(dǎo)體中電子在做勻速運動，則有：f＝eE＝kv
根據(jù)電場強度與電勢差的關(guān)系可知：U＝Ed＝EL
兩式聯(lián)立解得：v
代入U＝ρLnev可得：
U
所以導(dǎo)體的電阻率：ρ
（3）根據(jù)焦耳定律可得：Q＝I2Rt
其中I＝neSv
R
解得：Q＝（neSv）2 t＝nv2SkLt
由于L為電子移動的總距離，則有：Q＝nSkv3t2
每個電子損失的動能ΔEk0等于阻力做的功，每個電子移動的距離大約為vt，可的損失的動能為：
ΔEk0＝fL＝kv×vt＝kv2t
則導(dǎo)體AB中所有電子損失的總動能為：
ΔEk＝LSnΔEk0＝nSkv3t2
可得：Q＝ΔEk
答：（1）導(dǎo)體中的電流為neSv；（2）見解析；（3）見解析。
題型1電流定義式的應(yīng)用
（2022 渭南一模）心室纖顫是一種可能危及生命的疾病。一種叫作心臟除顫器的設(shè)備，通過一個充電的電容器對心顫患者皮膚上的兩個電極板放電，讓一部分電荷通過心臟，使心臟完全停止跳動，再刺激心顫患者的心臟恢復(fù)正常跳動。如圖所示是一次心臟除顫器的模擬治療，該心臟除顫器的電容器電容為15μF，如果充電后電容器的電壓為4.0kV，電容器在大約2.0ms內(nèi)放電至兩極板電壓為0，則這次放電過程通過人體組織的平均電流強度約為（　　）
A．6×10﹣2A B．30A C．2×103A D．106A
【解答】解：根據(jù)電容器的電容定義式有：C，變形可得Q＝UC；
放電的平均電流為：I
代入數(shù)據(jù)，可得：IA＝30A，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2021 通州區(qū)一模）一不帶電的均勻金屬圓線圈，繞通過圓心且垂直于線圈平面的軸勻速率轉(zhuǎn)動時，線圈中不會有電流通過；若線圈轉(zhuǎn)動的線速度大小發(fā)生變化，線圈中會有電流通過，這個現(xiàn)象被稱為斯泰瓦 托爾曼效應(yīng)。這一現(xiàn)象可解釋為：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動的線速度大小變化時，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產(chǎn)生定向的相對運動，從而形成電流。若此線圈在勻速轉(zhuǎn)動的過程中突然停止轉(zhuǎn)動，由于電子在導(dǎo)線中運動會受到沿導(dǎo)線的平均阻力，所以只會形成短暫的電流。已知該金屬圓線圈周長為L、橫截面積為S、單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，自由電子受到的平均阻力大小與電子定向移動的速率成正比，比例系數(shù)為k。若此線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時突然停止轉(zhuǎn)動（減速時間可忽略不計），此后，下列說法正確的是（　　）
A．線圈中電流方向與線圈原轉(zhuǎn)動方向相同
B．自由電子在線圈中運動的線速度均勻減小
C．自由電子沿著線圈運動的路程為
D．通過線圈橫截面的電荷量為
【解答】解：A、若此線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時突然停止轉(zhuǎn)動，則由于慣性自由電子將向前運動，則線圈中形成的電流方向與線圈原轉(zhuǎn)動方向相反，故A錯誤；
B、因為自由電子受到的平均阻力大小與電子定向移動的速率成正比，即f＝kv，由于電子的速度減小、阻力減小、加速度減小，可知自由電子在線圈中運動的線速度不是均勻減小，故B錯誤；
C、電子隨線圈轉(zhuǎn)動的線速度v＝rω；對電子由動量定理可得：fΔt＝mv，即：kvΔt＝kx＝mv，解得：x，故C錯誤；
D、通過線圈橫截面的電荷量為：q＝neSx，故D正確。
故選：D。
（2021 房山區(qū)二模）有一條橫截面積為S的銅導(dǎo)線，通過的電流I。銅的密度ρ，銅的摩爾質(zhì)量M，阿伏加德羅常數(shù)NA，電子的電量e。
（1）求導(dǎo)線單位長度中銅原子的個數(shù)；
（2）若導(dǎo)線中每個銅原子貢獻一個自由電子，求導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率；
（3）通常情況下，導(dǎo)體兩端加上電壓，自由電子定向移動的平均速率約為10﹣4m/s。一個電子通過一條1m長的導(dǎo)體需要幾個小時！這與閉合開關(guān)電燈馬上發(fā)光明顯不符。請你用自由電子定向移動解釋閉合開關(guān)電燈馬上發(fā)光的原因。
【解答】解：（1）取一段導(dǎo)線，自由電子從它的左端定向移動到右端所用時間記為t，則這段導(dǎo)線的長度L＝vt，體積為V＝vtS，質(zhì)量m＝ρvtS，這段導(dǎo)線中的原子數(shù)為n，單位長度原子數(shù)n′，
（2）由于導(dǎo)線中每個銅原子貢獻一個自由電子，所以這段導(dǎo)線中的自由電子數(shù)目與銅原子的數(shù)目相等，也等于n，因為時間t內(nèi)這些電子全部通過右端橫截面，因此通過橫截面的電荷量q＝nee，由I，解得：v。
（3）閉合開關(guān)的瞬間，電路中的各個位置迅速建立了恒定電場，在恒定電場的作用下，電路中各處的自由電子幾乎同時開始定向移動，整個電路也就幾乎同時形成了電流。
答：（1）導(dǎo)線單位長度中銅原子的個數(shù)是；
（2）若導(dǎo)線中每個銅原子貢獻一個自由電子，導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率是；
（3）閉合開關(guān)的瞬間，電路中的各個位置迅速建立了恒定電場，在恒定電場的作用下，電路中各處的自由電子幾乎同時開始定向移動，整個電路也就幾乎同時形成了電流。
題型2電流微觀表達式的應(yīng)用
一根長為L、橫截面積為S、電阻率為ρ，的金屬棒，棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。在棒兩端加上恒定的電壓時，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向運動的平均速度為v，則電子運動時受到的平均阻力大小為（　　）
A． B．mv2Sn C．ρne2v D．
【解答】解：自由電子所受阻力與電場力平衡，可得：
f＝eE
由勻強電場中，電場強度與電勢差的關(guān)系，可得：
由歐姆定律，可得：
U＝IR
根據(jù)電流的微觀表達式，可知：
I＝neSv
由電阻定律可得：
聯(lián)立可得：
f＝ρne2v
故ABD錯誤；C正確。
故選：C。
（2023 東城區(qū)校級模擬）如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一段靜止的長為L的通電導(dǎo)線，磁場方向垂直于導(dǎo)線。設(shè)單位長度導(dǎo)線中有n個自由電荷，每個自由電荷的電荷量都為q，它們沿導(dǎo)線定向移動的平均速率為v。下列選項正確的是（　　）
A．導(dǎo)線中的電流大小為nLqv
B．這段導(dǎo)線受到的安培力大小為nLqvB
C．沿導(dǎo)線方向電場的電場強度大小為vB
D．導(dǎo)線中每個自由電荷受到的平均阻力大小為qvB
【解答】解：A、根據(jù)電流定義
根據(jù)題意Q＝nqL
其中t聯(lián)立可得到的微觀表達式為I＝nqv，故A錯誤；
B、每個電荷所受洛倫茲力的大小f＝qvB
這段導(dǎo)線受到的安培力大小F＝nLf＝nLqvB，故B正確；
C、沿導(dǎo)線方向的電場的電場強度大小為E（U為導(dǎo)線兩端的電壓）它的大小不等于vB，只有在速度選擇器中的電場強度大小才是vB，且其方向是垂直導(dǎo)線方向，故C錯誤；
D.導(dǎo)線中每個自由電荷受到的平均阻力方向是沿導(dǎo)線方向的，而qvB是洛倫茲力，該力的方向與導(dǎo)線中自由電荷運動方向垂直，二者不相等，故D錯誤。
故選：B。
（1）有A、B兩段電阻絲，單位體積內(nèi)的自由電子個數(shù)分別為nA和nB，它們的橫截面的直徑為dA和dB。把兩段導(dǎo)體串聯(lián)接入同一電路，認為大量自由電子的定向勻速移動形成電流。求兩段導(dǎo)體內(nèi)的自由電子的定向移動速率之比？
（2）電阻的阻值一般與溫度有關(guān)，有時為了消除溫度對電阻的影響，會把兩種電阻串接起來。橫截面積一定的甲、乙兩種材料的導(dǎo)體棒單位長度電阻隨溫度t的變化規(guī)律關(guān)系式分別為r1＝a﹣bt、r2＝c+dt，其中a、b、c、d均為正值（常數(shù)），把甲、乙兩種材料的導(dǎo)體棒按照一定長度比例焊接在一起，總長度為L，接到電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源兩端，如圖所示，盡管溫度t在不斷變化，而電路中電流I恒定不變，求：
i．甲種材料的導(dǎo)體棒的電阻R甲；
ii．電路中的電流I。
【解答】解：（1）兩段導(dǎo)體串聯(lián)，電流相等，由I＝nAe（）2vA＝nBe（）2vB
得兩段導(dǎo)體內(nèi)的自由電子的定向移動速率之比：
（2）i.電路中電流恒定不變，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知總電阻R不變，則需使甲、乙兩種材料的導(dǎo)體棒的長度之比為d：b，則甲種材料的導(dǎo)體棒的長度為
xL
則甲種材料的導(dǎo)體棒的電阻為
R甲＝xr1L（a﹣bt）
ii.甲、乙兩種材料的導(dǎo)體棒串聯(lián)后總電阻為
R＝xr1+（L﹣x）r2
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知電路中電流
I
解得I
或（i）：設(shè)甲導(dǎo)體棒長度為x，則甲乙導(dǎo)體棒總電阻為
R＝（a﹣bt）x+（c+dt）（L﹣x）＝ax+c（L﹣x）+[﹣bx+d（L﹣x）]t
由題意，R與溫度t無關(guān)，則[﹣bx+d（L﹣x）]t＝0，則
xL
R甲＝xr1L（a﹣bt）
答：（1）兩段導(dǎo)體內(nèi)的自由電子的定向移動速率之比；
（2）i.甲種材料的導(dǎo)體棒的電阻R甲為L（a﹣bt）；
ii.電路中的電流I為。
題型3電阻定律的應(yīng)用
（2023 海淀區(qū)校級模擬）根據(jù)歐姆定律I、串聯(lián)電路總電阻R＝R1+R2+...、并聯(lián)電路總電阻 ，通過邏輯推理就可以判定在材料相同的條件下，導(dǎo)體的電阻與長度成正比，與橫截面積成反比。現(xiàn)在要求在這兩個結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過實驗探究導(dǎo)體的電阻與材料的關(guān)系。選擇a、b兩種不同的金屬絲做實驗，關(guān)于這個實驗的下列哪個說法是正確的（　　）
A．所選的a、b兩種金屬絲的長度必須是相同的
B．所選的a、b兩種金屬絲的橫截面積必須是相同的
C．所選的a、b兩種金屬絲長度和橫截面積都必須是相同的
D．所選的a、b兩種金屬絲長度和橫截面積都可以不做限制
【解答】解：由題知，通過實驗探究導(dǎo)體的電阻與材料的關(guān)系，若已知a、b兩種金屬絲長度和橫截面積分別為la、lb和Sa、Sb，則根據(jù)，有
由于la、lb和Sa、Sb的數(shù)據(jù)是已知的，在滿足不變的條件下，則也可以從上式中找到導(dǎo)體的電阻與材料的關(guān)系。故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2021 紹興二模）如圖所示，橫截面都是正方形的三段導(dǎo)體，它們的材料和長度都相同，導(dǎo)體B剛好能嵌入導(dǎo)體A，導(dǎo)體C剛好能嵌入導(dǎo)體B，現(xiàn)將三段導(dǎo)體串聯(lián)接入到同一電路中，則（　　）
A．導(dǎo)體C的電阻最大
B．導(dǎo)體A兩端的電壓最大
C．導(dǎo)體B消耗的電功率最大
D．三段導(dǎo)體在相等時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等
【解答】解：根據(jù)題意，三段導(dǎo)體的橫截面積分別為、，SC＝L2，根據(jù)電阻計算公式，ρ、l、S均相同，所以三段導(dǎo)體的電阻相同，故選項A錯誤；
三段導(dǎo)體串聯(lián)接入到同一電路中，電流相等，由U＝IR、P＝I2R可得電壓，電功率相同，故選項B、選項C錯誤。
熱量Q＝I2Rt，電流和電阻值相等，相同時間內(nèi)熱量相等，故選項D正確。
故選：D。
（2021 西城區(qū)校級模擬）市面上出現(xiàn)“充電五分鐘通話兩小時”的手機電源，源于其使用VOOC閃充新技術(shù)。VOOC閃充標(biāo)配的microUSB充電線接口為7針，而常規(guī)的microUSB充電線接口為5針，它標(biāo)配的電池為8個金屬觸點，而常規(guī)電池通常為4﹣5個觸點，與常規(guī)的microUSB充電線、電池相比，增加觸點的作用是為了（　　）
A．增大充電電壓 B．增大電池的容量
C．增大充電電流 D．增大充電電阻
【解答】解：由題目：閃充新技術(shù)，標(biāo)配的電池為8個金屬觸點，而常規(guī)電池通常為4﹣5個觸點，可知，與常規(guī)的microUSB充電線、電池相比，觸點增加；
電池不變，則不可能增加充電電壓，也沒有改變電池的容量，及電阻，只可能增大充電的電流，使其快速充滿電，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
題型4歐姆定律及伏安特性曲線的綜合應(yīng)用
（2023 門頭溝區(qū)一模）在電噴汽車的進氣管道中，廣泛地使用著一種叫“電熱絲式”空氣流量傳感器的部件，其核心部分是一種用特殊合金材料制作的電熱絲。如圖所示，當(dāng)進氣管道中的冷空氣流速越大時，電阻R兩端的電壓U0就變得越高；反之，電壓U0就越低。這樣，管道內(nèi)空氣的流量就轉(zhuǎn)變成了可以測量的電壓信號，便于汽車內(nèi)的電腦系統(tǒng)實現(xiàn)自動控制。如果將這種電熱絲放在實驗室中測量，得到的伏安特性曲線可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由題意知，電熱絲是熱敏電阻，溫度越低，電阻越小，反之溫度越高，電阻越大，根據(jù)歐姆定律，U﹣I圖線任意一點與原點連線直線的斜率等于電阻，電壓和電流增大時，電阻的溫度升高，電阻增大，圖線上的點與原點連線斜率越大。故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 閔行區(qū)二模）將內(nèi)阻為r的電動機和阻值為R的電爐，分別接入電壓為U0的穩(wěn)壓電源兩端，兩用電器都正常工作，且流經(jīng)用電器的電流都為I0。電爐的伏安特性曲線如圖所示，則以下說法正確的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
【解答】解：因為電爐是純電阻電路，根據(jù)歐姆定律可得，電動機是非純阻電路，所以；故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2015 洛陽校級模擬）在如圖甲所示的電路中，內(nèi)阻不計的電源的電動勢為3.0V，三只小燈泡的規(guī)格相同，該小燈泡的伏安特性曲線如圖乙所示．當(dāng)開關(guān)S閉合穩(wěn)定后（　　）
A．通過L1的電流大小為通過L2電流的2倍
B．L1消耗的電功率為0.75W
C．L2消耗的電功率約為0.19W
D．L2的電阻為6Ω
【解答】解：A、L1兩端電壓為3V，由圖乙所示圖象可知，通過L1的電流I1＝0.25A。
L2兩端電壓是1.5V，由圖乙所示圖象可知，通過L2的電流I2＝0.2A，可見，通過L1的電流大小不是通過L2電流的2倍。故A錯誤；
B、L1消耗的功率P1＝U1I1＝3V×0.25A＝0.75W，故B正確；
C、L2消耗的功率 P2＝U2I2＝1.5V×0.2A＝0.30W，故C錯誤；
D、L2的電阻R27.5Ω，故D錯誤；
故選：B。
題型5電功與電熱、電功率與電熱功率
（2024 鹿城區(qū)校級模擬）某省市的水利發(fā)展規(guī)劃指出，若按現(xiàn)有供水能力測算，供水缺口極大，聯(lián)合運用蓄水、引水和提水工程進行灌溉是目前解決供水問題的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水泵工作.工作電壓為380V，此時輸入電動機的電功率為19kW，電動機的內(nèi)阻為0.4Ω。已知水的密度為1×103kg/m3，則下列說法正確的是（　　）
A．通過電動機的電流為950A
B．電動機的熱功率為2kW
C．電動機的輸出功率為16kW
D．蓄水池蓄入864m3的水需要2×104s
【解答】解：A.設(shè)電動機的電功率為P，則P＝UI，代入數(shù)據(jù)可知電流I＝50A，故A錯誤；
B.設(shè)電動機內(nèi)阻r上消耗的熱功率為Pr，則Pr＝I2r，代入數(shù)據(jù)解得：Pr＝1×103W，故B錯誤；
C.設(shè)蓄水總質(zhì)量為M，所用抽水時間為t，已知抽水高度為h，體積為V，水的密度為ρ，則M＝ρV，設(shè)質(zhì)量為M的河水增加的重力勢能為ΔEp，則ΔEp＝Mgh，設(shè)電動機的輸出功率為P0，則
P0＝P﹣Pr＝P﹣I2r
代入數(shù)據(jù)可得：P0＝18kW，故C錯誤；
D、根據(jù)能星守恒定律得P0t×60%×80%＝ΔEp，代入數(shù)據(jù)解得t＝2x104s，故D正確。
故選：D。
（2024 寧波模擬）下表是某共享電動汽車的主要參數(shù)，根據(jù)信息，下列說法正確的是（　　）
空車質(zhì)量 800kg
電池能量 60kW h
標(biāo)準(zhǔn)承載 200kg
標(biāo)準(zhǔn)承載下的最大續(xù)航 200km
所受阻力與汽車總重比值 0.09
A．工作時，電動汽車的電動機是將機械能轉(zhuǎn)化成電池的化學(xué)能
B．標(biāo)準(zhǔn)承載下，該電池在使用時的能量轉(zhuǎn)化效率為66.5%
C．標(biāo)準(zhǔn)承載下，電動汽車以72km/h的速度勻速行駛10min，所消耗電能為3kW h
D．標(biāo)準(zhǔn)承載下，汽車以120km/h速度勻速行駛，汽車電動機輸出功率為30kW
【解答】解：A．依題意，正常工作時，電動汽車的電動機是將電能轉(zhuǎn)化成機械能。故A錯誤；
B．依題意，電池充滿電時的電能可表示為：
E＝60kW h＝2.16×108J
勻速行駛時的牽引力可表示為：
F＝f＝0.09×（800+200）×10N＝900N
牽引力做功可表示為：
W＝Fs＝900×200×103J＝1.8×108J
該電池在使用時的能量轉(zhuǎn)化效率可表示為
故B錯誤；
C．標(biāo)準(zhǔn)承載下，電動汽車以v＝72km/h的速度勻速行駛t＝10min，如果電能全部轉(zhuǎn)化為機械能時，可得
W＝Pt＝Fvt＝fvt，代入數(shù)據(jù)得：W＝3kW h
但考慮到實際過程中電能不可能全部轉(zhuǎn)化為機械能，所以所消耗電能大于3kW h。故C錯誤；
D．依題意，標(biāo)準(zhǔn)承載下，汽車以v1＝120km/h速度勻速行駛，汽車電動機輸出功率可表示為
P＝Fv1＝fv1，代入數(shù)據(jù)得：P＝30kW
故D正確。
故選：D。
（2023 福州模擬）2022年11月，我國獨立自主研制的全球單機容量最大的16兆瓦海上風(fēng)電機組在福建下線。如圖每臺風(fēng)力發(fā)電機的葉片轉(zhuǎn)動時可形成圓面，當(dāng)?shù)仫L(fēng)向可視為與葉片轉(zhuǎn)動的圓面垂直，發(fā)電機將此圓面內(nèi)氣流動能轉(zhuǎn)化為輸出電能的效率η＝20%。風(fēng)速在8～15m/s范圍內(nèi)，η可視為不變。設(shè)風(fēng)通過葉片后速度減為零。已知風(fēng)速v＝10m/s時每臺發(fā)電機輸出電功率為6000kW，空氣的密度為ρ＝1.2kg/m3，則（　　）
A．該風(fēng)力發(fā)電機的輸出電功率與風(fēng)速成正比
B．每秒鐘流過面積S的氣流動能ρSv2
C．每臺發(fā)電機葉片轉(zhuǎn)動時形成的圓面面積約為5×104m2
D．當(dāng)風(fēng)速為15m/s時每臺發(fā)電機的輸出電功率約為6800kW
【解答】解：AB、每秒沖擊風(fēng)車車葉的氣體體積為：
V＝SL＝Sv
氣流的質(zhì)量為：
m＝ρV
氣流的動能為：
，可知動能與v3成正比，即輸出功率與v3成正比，故AB錯誤；
CD、當(dāng)風(fēng)速為10m/s時每臺發(fā)電機的輸出功率約為6000kW，當(dāng)風(fēng)速為15m/s時每臺發(fā)電機的輸出功率約為20250kW，風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化的電能為：
E電＝ηEk
則每秒輸出電功率為：
聯(lián)立解得：S＝5×104m2，故C正確，D錯誤；
故選：C。
題型6純電阻熱功率、非純電阻熱功率計算
（多選）（2021 金鳳區(qū)校級一模）下表列出了某品牌電動自行車及所用電動機的主要技術(shù)參數(shù)．若該車在額定狀態(tài)下以最大速度行駛，不計自行車自身的機械損耗，則（　　）
自重 40kg 額定電壓 36V
載重 75kg 額定電流 12A
最大行駛速度 20km/h 額定輸出功率 300W
A．電動機的輸入功率為432W
B．電動機的內(nèi)電阻約等于2Ω
C．該車獲得的牽引力約為78N
D．該車受到的阻力約為54N
【解答】解：A、電動機的輸入功率P入＝UI＝36×12W＝432W，故A正確。
B、根據(jù)P熱＝P入﹣P出＝432﹣300＝132W，根據(jù)P熱＝I2r解得：r，故B錯誤。
CD、電動車速度最大時，牽引力F與阻力Ff大小相等，由P出＝Ffvmax得Ff，故C錯誤、D正確；
故選：AD。
如圖1所示，用充電寶為一手機電池充電，其等效電路如圖2所示。在充電開始后的一段時間t內(nèi)，充電寶的輸出電壓U、輸出電流I可認為是恒定不變的，設(shè)手機電池的內(nèi)阻為r，則時間t內(nèi)（　　）
A．充電寶輸出的電功率為UI+I2r
B．充電寶產(chǎn)生的熱功率為I2r
C．手機電池產(chǎn)生的焦耳熱為t
D．手機電池儲存的化學(xué)能為UIt﹣I2rt
【解答】解：A、充電寶的輸出電壓U、輸出電流I，所以充電寶輸出的電功率為UI，故A錯誤；
B、充電寶內(nèi)的電流也是I，但其內(nèi)阻未知，所以產(chǎn)生的熱功率不一定為I2r，故B錯誤；
C、U是充電寶的輸出電壓，不是內(nèi)電壓，所以不能用計算電池產(chǎn)生的焦耳熱，電池產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)為I2rt，故C錯誤；
D、由題的已知可得電池的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能為UIt﹣I2rt，故D正確。
故選：D。
（多選）一輛電動觀光車蓄電池的電動勢為E，內(nèi)阻不計，當(dāng)空載的電動觀光車以大小為v的速度勻速行駛時，流過電動機的電流為I，電動車的質(zhì)量為m，電動車受到的阻力是車重的k倍，忽略電動觀光車內(nèi)部的摩擦，則（　　）
A．電動機的內(nèi)阻為R
B．電動機的內(nèi)阻為R
C．如果電動機突然被卡住而停止轉(zhuǎn)動，則電源消耗的功率將變大
D．如果電動機突然被卡住而停止轉(zhuǎn)動，則電源消耗的功率將變小
【解答】解：A、B、由功能關(guān)系EI＝kmgv+I2r，電動機的內(nèi)阻為r，A錯誤B正確；
C、D、若電動機突然被卡住而停止轉(zhuǎn)動，相當(dāng)于純電阻，則電源消耗的功率將變大，C正確D錯誤；
故選：BC。

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