資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題14 功能關系 能量守恒定律
課標要求 知識要點 命題推斷
1.知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度，掌握重力的功、彈力的功、合力的功與對應的能量轉(zhuǎn)化關系. 2.知道自然界中的能量轉(zhuǎn)化，理解能量守恒定律，并能用來分析有關問題． 考點一　功能關系的應用力學中幾種常見的功能關系 考點二　摩擦力做功的特點及應用 考點三　能量守恒定律及應用 考點四　傳送帶模型中的動力學和能量轉(zhuǎn)化問題 題型：選擇題 計算題 1功能關系及能量守恒定律的應用 2摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化 3傳送帶類的功能轉(zhuǎn)化 4板塊類的功能轉(zhuǎn)化 5常見功能關系圖像分析
考點一　功能關系的應用力學中幾種常見的功能關系
功 能量的變化
合外力做正功 動能增加
重力做正功 重力勢能減少
彈簧彈力做正功 彈性勢能減少
電場力做正功 電勢能減少
其他力(除重力、彈力外)做正功 機械能增加
考點二　摩擦力做功的特點及應用
1．靜摩擦力做功的特點
(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．
(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
2．滑動摩擦力做功的特點
(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：
①機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
(3)摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對．其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移．
深化拓展　從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量．
考點三　能量守恒定律及應用
1．內(nèi)容
能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．
2．表達式
ΔE減＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量一定相等．
考點四　傳送帶模型中的動力學和能量轉(zhuǎn)化問題
1．傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況．一般設問的角度有兩個：
(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系．
(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關系或能量守恒定律求解．
2．傳送帶模型問題中的功能關系分析
(1)功能關系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)對W和Q的理解：
①傳送帶做的功：W＝Fx傳；
②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對．
傳送帶模型問題的分析流程
（2024春 金華期末）由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實線所示，設阻力大小與速度成正比，阻力方向與速度方向相反。圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運動軌跡，O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點，其中O點為發(fā)射點，d點為落地點，b點為軌跡的最高點，a、c為運動過程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點。下列說法正確的是（　　）
A．炮彈到達b點時，炮彈的速度為零
B．炮彈到達b點時，炮彈的加速度方向豎直向下
C．炮彈經(jīng)過a點的速度大于經(jīng)過c點的速度
D．空氣阻力對炮彈先做負功再做正功
【解答】解：A.炮彈軌跡曲線在最高點b的切線水平向右，即速度水平向右，不為0，故A錯誤；
B.炮彈到達b點時，受到重力和水平向左的阻力，合力斜向左下方，所以加速度方向也斜向左下方，故B錯誤；
C.a、c在同一水平線上，在從a到c的運動過程中，炮彈重力不做功，阻力一直做負功，根據(jù)動能定理可知，末動能小于處動能，所以a點速度大于c點速度，故C正確；
D.空氣阻力方向一直與運動速度的方向相反，故阻力一直做負功，故D錯誤。
故選：C。
（多選）（2024春 長春期末）滑雪是人們喜愛的一項冬季戶外運動。一位滑雪者以一定的初速度從底端沖上山坡。其物理模型如圖甲所示，傾角為θ＝37°的足夠長斜面固定在水平地面上，一小物塊以一定的初速度從底端沖上斜面，0～20m過程中小物塊的機械能和動能隨位移變化的關系圖線如圖乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是（　　）
A．小物塊上滑過程中，重力勢能增加了600J
B．小物塊受到的摩擦力大小為20N
C．小物塊的重力大小為100N
D．小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25
【解答】解：A.上滑過程中，摩擦力對小物塊做負功，則小物塊的機械能要減少，由圖乙可知小物塊的機械能減少了ΔE＝800J﹣600J＝200J，動能減少了ΔEk＝800J，由能量守恒知小物塊的重力勢能增加了ΔEp＝800J﹣200J＝600J，故A正確；
B.設小物塊質(zhì)量為m，由圖乙可知小物塊上滑的距離為20m，則根據(jù)功能關系有μmgcos37°×20m＝ΔE＝200J，則小物塊受到的摩擦力大f＝μmgcos37°，得f＝10N，故B錯誤；
C.小物塊上滑過程中，小物塊的重力勢能增加了ΔEp＝（mgsin37°）×20＝600J，則小物塊的重力大小為G＝50N，故C錯誤；
D.根據(jù)B答案分析知μmgcos37°×20m＝200J，故小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，故D正確。
故選：AD。
（2024春 天府新區(qū)期末）如圖所示，表面粗糙的斜面固定在水平面上，一可視為質(zhì)點的物塊從斜面頂端A由靜止釋放，下滑到斜面底端B處。在這個過程中，重力對物塊做的功為WG，摩擦力對物塊做的功為Wf，物塊動能的改變量為ΔEk，重力勢能的改變量為ΔEp，機械能的改變量為ΔE，下列關系式正確的是（　　）
A．WG＝ΔEp B．WG﹣Wf＝ΔEk C．ΔEk＝﹣ΔEp D．Wf＝ΔE
【解答】解：A.重力做的功等于重力勢能改變量的相反數(shù)，即WG＝﹣ΔEp，故A錯誤；
BC.根據(jù)動能定理，物塊在從A到B的運動過程中滿足WG+Wf＝ΔEk，又由WG＝﹣ΔEp，得Wf﹣ΔEp＝ΔEk，故BC錯誤；
D.根據(jù)功能關系，系統(tǒng)機械能的改變量等于除重力以外的其它力做的功，所以Wf＝ΔE，故D正確。
故選：D。
（2024春 建鄴區(qū)校級期末）如圖，若用輕繩拴一物體，使物體由靜止以恒定加速度向上運動，在物體上升過程可能出現(xiàn)的情況是（　　）
A．動能一定增加，機械能一定增加
B．動能可能減少，機械能一定增加
C．動能可能減少，機械能可能不變
D．動能可能減少，機械能可能減小
【解答】解：根據(jù)題意，物體受到重力和豎直向上的拉力作用，物體向上運動時拉力做正功，根據(jù)機械能守恒條件判斷，機械能一定增加，如果加速上升，則動能增加，如果減速上升，動能會減少，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2024春 揚州期末）如圖所示，水平地面上有一個立方體P，一輕桿的下端用鉸鏈與地面上O點相連，上端固定一小球Q并靠在P的左側(cè)面上，用外力F使P以一定的速度向右勻速運動，在Q與P分離之前，不計一切摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．小球Q動能的增加量等于重力勢能的減小量
B．小球的機械能增加
C．輕桿對小球一直做負功
D．小球Q和立方體P組成的系統(tǒng)機械能減少
【解答】解：ABD．力F做負功，小球?qū)做正功，立方體和小球整體機械能減小，由于立方體機械能不變，則小球機械能減小，可知小球Q動能的增加量不等于重力勢能的減小量。故AB錯誤，D正確；
C．輕桿對小球的作用力始終沿桿的方向與小球速度垂直，輕桿對小球不做功，故C錯誤。
故選：D。
（2024春 永州期末）如圖，水平傳送帶上表面的右側(cè)，與一個豎直的光滑半圓軌道底端相接，在半圓軌道下端O放一質(zhì)量為m的滑塊A。傳送帶以速率v0沿順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在傳送帶的左端輕輕放上一個質(zhì)量也為m的滑塊B。物塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)為μ，物塊B以速度為v0與A發(fā)生彈性碰撞，兩滑塊可視為質(zhì)點，則下列說法不正確的是（　　）
A．傳送帶至少長
B．物塊B第一次在傳送帶上運動達到傳送帶速度所需時間為
C．要保證被撞后的A滑塊能沿圓弧軌道運動，圓弧軌道的半徑最大為
D．若A與B能在O點發(fā)生多次碰撞，則當A與B發(fā)生第三次碰撞時，產(chǎn)生的總內(nèi)能為
【解答】解：A．物塊B在傳送帶上滑動，根據(jù)牛頓第二定律有
μmg＝ma
可得，物塊B的加速度為
a＝μg
則物塊B加速到v0時的位移為
則傳送帶至少長，故A正確；
B．物塊B第一次在傳送帶上運動達到傳送帶速度所需時間為
故B正確；
C．物塊B以速度為v0與A發(fā)生彈性碰撞，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒有
mv0＝mv1+mv2
根據(jù)機械能守恒有
解得，碰撞后A、B的速度分別為
v1＝0，v2＝v0
A滑塊在圓弧最高點時，根據(jù)牛頓第二定律有
從碰撞后瞬間到A滑塊運動到圓弧最高點，根據(jù)機械能守恒有
解得
則要保證被撞后的A滑塊能沿圓弧軌道運動，圓弧軌道的半徑最大為，如果A最高點小于四分之一圓弧，則半徑可以無限大，故C錯誤；
D．物塊B第一次在傳送帶上加速運動的位移為
傳送帶的路程為
s1＝v0t1
相對位移為
Δx1＝s1﹣x1
產(chǎn)生的內(nèi)能為
Q1＝μmg Δx1
第一次碰撞后B靜止，A滑上圓弧后又滑回來與B發(fā)生碰撞，根據(jù)機械能守恒可知，A滑上圓弧后又滑回來的速度仍然為v0，由上述分析可知，與B發(fā)生第二次碰撞后，A的速度為零，B的速度為v0，方向水平向左，然后物體B在傳送帶上做減速運動，直到速度為零，則減速的時間為
減速的位移為
減速過程中，傳送帶的路程為
s2＝v0t2
此過程的相對位移為
Δx2＝x2+s2
此過程產(chǎn)生的內(nèi)能為
Q2＝μmg Δx2
B速度減為零后又開始反向向右加速，與第一次碰撞前情況相同，所以若A與B能在O點發(fā)生多次碰撞，則當A與B發(fā)生第三次碰撞時，產(chǎn)生的總內(nèi)能為
Q＝2Q1+Q2
解得
故D正確。
本題選不正確的，故選：C。
（2024春 重慶期末）2023年重慶市貨運量、港口吞吐量雙雙實現(xiàn)21億噸目標。其中，港口吞吐量歷史性突破2.2億噸，同比增長8.2%，物流公司為了提高工作效率會使用各種傳送帶裝置，如圖所示為一簡化的傳送帶模型，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其中A、B兩點間的距離為6m，傳送帶在電動機的帶動下以v＝2m/s的速度勻速運動。現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝8kg的小物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶的B點，已知小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，則在傳送帶將小物體從B點傳送到A點的過程中，下列說法不正確的是（　　）
A．工件的動能增加最為16J
B．工件的重力勢能增加240J
C．摩擦產(chǎn)生的熱量60J
D．電動機多消耗的電能為304J
【解答】解：A、物體剛放在B點時，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，由于μ＞tanα，所以物體做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得
μmgcosα﹣mgsinα＝ma
代入數(shù)值解得：a＝2.5m/s2
假設物體能與傳送帶達到相同速度，則物體勻加速上滑的位移為
x1m＝0.8m＜L＝6m
假設成立，則小物體速度與傳送帶速度相同后繼續(xù)做勻速運動，到達A點的速度為2m/s，所以工件的動能增加量為J＝16J，故A正確；
B、工件增加的重力勢能為ΔEp＝mgh＝mgLsin30°＝8×10×6×0.5J＝240J，故B正確；
C、設物塊經(jīng)過t時間達到與皮帶共速，則ts＝0.8s
則物塊與傳送帶的相對位移為
Δx＝vt﹣x1＝（2×0.8﹣0.8）m＝0.8m
則摩擦產(chǎn)生的熱量為
Q＝f Δx＝μmgcos30° Δx，解得Q＝48J，故C錯誤；
D、電動機多消耗的電能為E＝ΔEk+ΔEp+Q，解得E＝304J，故D正確。
本題選錯誤的，故選：C。
（2024春 江岸區(qū)期末）如圖甲為皮帶輸送機簡化模型圖，皮帶輸送機傾角θ＝37°，順時針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端A點無初速放上貨物。貨物從下端A點運動到上端B點的過程中，其機械能E與位移s的關系圖像（以A點所在水平面為零勢能面）如圖乙所示。貨物視為質(zhì)點，質(zhì)量m＝10kg，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是（　　）
A．傳送帶A、B兩端點間的距離為8m
B．貨物與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為35J
C．貨物從下端A點運動到上端B點的過程中，重力沖量的大小為540N s
D．皮帶輸送機因運送該貨物而多消耗的電能為585J
【解答】解：A．由題圖可知，物塊沿傳送帶向上運動s1＝0.5m后與傳送帶相對靜止，則貨物與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為35J，機械能增加量
ΔE1＝μmgcos37°s1
物塊與傳送帶相對靜止后
ΔE2＝mgsin37°s2
則傳送帶兩端點之間的距離為
s＝s1+s2
解得
s＝8.5m，μ＝0.875
故A錯誤；
C．物塊加速時的加速度為
加速過程中有
v＝at1
勻速過程中有
s2＝vt2
則重力的沖量為
IG＝mg（t1+t2）
解得
IG＝900N s
故C錯誤；
BD．貨物與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量
Q＝μmgcos37° Δs1
其多消耗的能量為
其中
Δs1＝vt1﹣s1
聯(lián)立解得
E＝550J
Q＝35J
故B正確，D錯誤。
故選：B。
（2024春 中牟縣期末）一內(nèi)壁光滑的細管彎成半徑R＝0.4m的半圓形軌道CD，將其豎直放置并將C點與一水平光滑軌道BC平滑相連。置于左側(cè)水平光滑軌道上的彈簧一端與豎直墻壁相連，A至墻壁的距離為彈簧的自然長度。在A、B之間放置一長度為L＝5.25m的傳送帶，如圖所示。傳送帶速度為6m/s，將一個質(zhì)量m＝0.8kg的小滑塊放在彈簧的右側(cè)，推動滑塊向左壓縮彈簧，再將滑塊由靜止釋放，滑塊通過傳送帶后，進入半圓軌道繼續(xù)滑行。已知滑塊運動到C處，對半圓軌道的壓力F1＝58N，滑塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小滑塊運動到軌道最高處D時對軌道的壓力；
（2）彈簧釋放前的彈性勢能；
（3）若推動滑塊向左壓縮彈簧，當彈簧具有的彈性勢能為6.4J時釋放滑塊，傳送帶因傳送小滑塊而多消耗的電能和小滑塊運動到軌道最高處D對軌道的壓力。
【解答】解：（1）滑塊運動到C處，根據(jù)牛頓第三定律，軌道對滑塊的支持力為
FN＝F1＝58N
根據(jù)牛頓第二定律
解得
vC＝5m/s
滑塊由C點運動到D點的過程，根據(jù)動能定理
解得
vD＝3m/s
則滑塊在D點所需向心力為
所以滑塊受到軌道的支持力豎直向下，大小為
FN′+mg＝Fn
解得
FN′＝10N
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力為
FD＝FN′＝10N
方向豎直向上；
（2）因為滑塊在C點的速度
vC＝5m/s＜v0
所以滑塊在傳送帶上一直加速，加速度為
根據(jù)速度—位移公式
解得
vA＝2m/s
根據(jù)能量守恒，彈簧釋放前的彈性勢能為
（3）當彈簧具有的彈性勢能為6.4J時釋放滑塊，設滑塊經(jīng)過A點的速度為v1，根據(jù)能量守恒
解得
v1＝4m/s
假設滑塊在傳送帶上可以一直加速，設末速度為v′2，則
解得
所以假設不成立，滑塊與傳送帶達到共速時滑塊的位移為
共速所需時間為
此時傳送帶的位移為
x2＝v0t＝6×1m＝6m
根據(jù)能量守恒，傳送帶因傳送小滑塊而多消耗的電能為
解得
ΔE＝9.6J
滑塊此時通過C點時的速度等于傳送帶的速度，滑塊由C點運動到D點的過程，設滑塊通過D點時的速度為v2，根據(jù)動能定理
解得
則滑塊在D點所需向心力為
解得
Fn′＝40N＞mg
所以滑塊受到軌道的支持力豎直向下，大小為
F″N+mg＝F′n
解得
F″N＝32N
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力為
F′D＝F″N＝32N
方向豎直向上。
答：（1）小滑塊運動到軌道最高處D時對軌道的壓力10N，方向豎直向上；
（2）彈簧釋放前的彈性勢能1.6J；
（3）若推動滑塊向左壓縮彈簧，當彈簧具有的彈性勢能為6.4J時釋放滑塊，傳送帶因傳送小滑塊而多消耗的電能9.6J，小滑塊運動到軌道最高處D對軌道的壓力32N，方向豎直向上。
（2023春 文山州期末）在平面內(nèi)存在如圖所示的裝置：裝置左側(cè)AB為光滑的圓弧軌道，半徑為5m。BC之間存在凹槽軌道，凹槽底部光滑，上面放一長為14m的長木板，木板質(zhì)量為2kg，長木板的長度小于凹槽長度，木板與凹槽左右兩側(cè)相撞時，速度會立即變?yōu)?，但并不與凹槽側(cè)壁粘連。裝置右側(cè)CD為一連接傳送帶的光滑水平面，足夠長的傳送帶速度向左，大小為6m/s。木板的上表面與圓弧軌道最低點B和CD、傳送帶均等高。一質(zhì)量為1kg的物塊從A點由靜止釋放，滑上長木板，當長木板剛與凹槽右側(cè)壁相撞時，小物塊也滑上了CD平面。已知物塊與長木板上表面和傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.2，物塊可視為質(zhì)點，重力加速度為10m/s2。求：
（1）物塊經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力大小；
（2）初始時長木板右側(cè)距凹槽右側(cè)壁的距離；
（3）物塊在長木板的上表面運動時，因摩擦產(chǎn)生的熱量。
【解答】解：（1）物塊下滑過程，機械能守恒，取B點重力勢能為零，由機械能守恒定律得：
解得：v0＝10m/s
在B點，由牛頓第二定律得：
根據(jù)牛頓第三定律得：
FN＝F′N
解得：F′N＝30N
即物塊經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力大小為30N。
（2）小物塊在長木板上時，物塊做勻減速直線運動，對物塊由牛頓第二定律得：
μmg＝ma1
長木板做勻加速直線運動，對長木板由牛頓第二定律得：
μmg＝Ma2
當長木板剛與凹槽右側(cè)壁相撞時，小物塊也恰好滑上CD平面，所以
解得：t1＝2s
長木板右側(cè)距凹槽右側(cè)壁的距離為：
聯(lián)立解得：d＝2m
（3）小物塊也恰好滑上CD平面時，物塊的速度為：
v1＝v0﹣a1t1
代入數(shù)據(jù)得：v1＝6m/s
物塊勻速滑過CD平面滑上傳送帶做勻減速直線運動，直至速度減為零，然后反向做勻加速直線運動，由于物快和傳送帶速度大小相等，加速度相同，加速和減速的位移大小相等，所以物塊仍以v1＝6m/s向左通過D點，當物塊再次以v1＝6m/s的速度返回C點后滑上長木板，長木板運動到與凹槽左側(cè)壁相撞時
此時物塊的位移為：
相對位移為：
Δx1＝x1﹣d
代入數(shù)據(jù)得：Δx1＝6m
之后小物塊以v2速度滑行
v2＝v1﹣a1t3
直至停下
代入數(shù)據(jù)得：Δx2＝1m
Δx1+Δx2＝7m＜L
物塊未再次滑上圓弧軌道，物塊在長木板的上表面運動時因摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q＝μmg（L+Δx1+Δx2）
代入數(shù)據(jù)得：Q＝42J
答：（1）物塊經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力大小為30N；
（2）初始時長木板右側(cè)距凹槽右側(cè)壁的距離為2m；
（3）物塊在長木板的上表面運動時，因摩擦產(chǎn)生的熱量為42J。
題型1功能關系及能量守恒定律的應用
（2024春 南京期末）從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2，由圖中數(shù)據(jù)可得（　　）
A．物體的質(zhì)量為1kg
B．h＝0時，物體的速率為20m/s
C．物體上升4m過程中，物體的動能減少了80J
D．物體上升2m過程中，克服阻力做功10J
【解答】解：A.根據(jù)題意，由公式Ep＝mgh，結(jié)合圖像可得，物體的質(zhì)量為mkg＝2kg，故A錯誤；
B.h＝0時，物體的重力勢能為0，則有，結(jié)合圖中初始時刻E總＝100J，解得v0＝10m/s，故B錯誤；
C.由圖可知，物體上升到4m時E總＝Ep，此時物體的動能為0，則物體的動能減少了2×102J＝100J，故C錯誤；
D.由圖可知，物體上升到2m時E總＝90J，Ep＝40J，則此時的動能為Ek＝E總﹣Ep＝50J，設克服阻力做功為W，由動能定理有﹣mgh2﹣W＝Ek﹣Ek0，解得W＝10J，故D正確。
故選：D。
（2024春 重慶期末）2021年8月1日上午，在東京奧運會田徑女子鉛球決賽中，中國選手鞏立姣獲得金牌。鞏立姣某次將鉛球斜向上擲出后，鉛球落地前在空中運動的整個過程中，不計空氣阻力，則該鉛球的（　　）
A．動能先減少后增加，重力勢能先減少后增加
B．動能先減少后增加，重力勢能先增加后減少
C．動能先增加后減少，重力勢能先減少后增加
D．動能先增加后減少，重力勢能先增加后減少
【解答】解：該鉛球斜向上擲出后，鉛球做的是斜拋運動，落地前在空中運動的整個過程中，先向上減速運動，運動到最高點時，豎直方向的分速度為零，只有水平方向的速度，此時速度最小，以后速度開始增加，所以鉛球的動能先減少后增加，重力勢能先增加后減少，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（多選）（2024春 成華區(qū)期末）一個質(zhì)量為m的物體，以的加速度勻減速豎直下降h，下列說法中正確的是（　　）
A．物體的重力勢能減小mgh
B．物體的機械能增加
C．物體的動能減小
D．物體的動能減小
【解答】解：A、重力做的功等于重力勢能的減小量，所以物體的重力勢能減小了mgh，故A正確；
B、因為物體的在向下減速，所以物體受到的外力向上，設為F，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)﹣mg＝ma，a，求得F，外力做負功，所以物體的機械能減小Fh，故B錯誤；
CD、由牛頓第二定律可得物體的合外力為F合＝ma＝m，方向向上，由動能定理可知，合外力做的功等于動能的變化量，ΔEk＝F合h，即動能減小，故C錯誤，D正確。
故選：AD。
題型2摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化
（2024春 西城區(qū)校級期末）如圖所示，足夠長的水平傳送帶在電動機帶動下始終保持以速度2m/s勻速運動，某時刻一質(zhì)量為1kg的物塊輕放在傳送帶的左端．在物塊放上傳送帶到物塊與傳送帶相對靜止的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．由于傳送該物塊電動機多做的功為4J
B．摩擦力對物塊做的功為﹣2J
C．物塊對傳送帶做的功為2J
D．系統(tǒng)摩擦生熱為4J
【解答】解：AC、設經(jīng)過時間t物塊與傳送帶速度相等，則物塊勻加速運動的位移：x物塊t，傳送帶的位移：x傳送帶＝vt＝2x物塊，
根據(jù)動能定理得：傳送帶對物塊做的功：W＝fx物塊mv2，物塊對傳送帶做的功：W′＝﹣fx傳送帶＝﹣2fx物塊＝﹣mv2＝﹣1×22J＝﹣4J，根據(jù)功能關系可知，物塊對傳送帶做的功等于傳送該物塊電動機多做的功，因此，由于傳送該物塊電動機多做的功為4J，故A正確，C錯誤；
B、傳送帶對物塊做的功：W＝fx物塊mv21×22J＝2J，故B錯誤；
D、物塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q＝fΔx＝f（x傳送帶﹣x物塊）＝fx物塊mv21×22J＝2J，故D錯誤。
故選：A。
（2024春 拉薩期末）如圖所示，半徑為R的圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球由距槽口M正上方3R的O點無初速釋放，經(jīng)過一段時間小球運動到圓弧軌道的最高點N，且此時小球與軌道之間壓力的大小為mg。重力加速度為g，則對小球由O到N的過程，下列描述正確的是（　　）
A．小球在N點的速度大小為
B．小球在N點具有的重力勢能為mgR
C．合力對小球做功為2mgR
D．摩擦力對小球做功為﹣2mgR
【解答】解：A、由題意可知，小球在N點時，軌道對小球的作用力大小為F＝mg，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律得mg+F＝m，可得小球在N點的速度大小為v，故A正確；
B、重力勢能的大小與零勢能面的選取有關，由于沒有選取零勢能面，所以小球在N點具有的重力勢能不能確定，故B錯誤；
C、對小球由O到N的過程，由動能定理得：W合0＝mgR，故C錯誤；
D、對小球由O到N的過程，由動能定理得：mg 2R+Wf0，解得Wf＝﹣mgR，故D錯誤。
故選：A。
（2024春 宿州期末）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有半徑為R＝1m的光滑四分之一圓軌道AB、水平直軌道BC、DO以及以速度v＝3m/s逆時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶CD，OD上有一輕質(zhì)彈簧，一端固定在O點另一端自然伸長于E點，各軌道平滑連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從軌道AB上高為h處由靜止下滑，已知LBC＝0.2m，LCD＝0.4m，LDE＝0.3m，滑塊與BC、DE間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.3，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，E點右側(cè)平面光滑，整個過程不超過彈簧的彈性限度，重力加速度g取10m/s2。
（1）若h＝0.2m，求滑塊運動至B處時對軌道的作用力FN；
（2）若要使滑塊能到達D點，且不再離開DE，求滑塊下落高度滿足的條件；
（3）若滑塊第一次到達D點速度恰為0，求這一過程滑塊通過傳送帶產(chǎn)生的內(nèi)能。
【解答】解：（1）滑塊由靜止滑到B點處，由動能定理得
代入數(shù)據(jù)解得：vB＝2m/s
滑塊滑動到B處時，由牛頓第二定律得
FN′﹣mg＝m
代入數(shù)據(jù)解得：FN′＝28N
由牛頓第三定律可知，滑塊運動至B處時對軌道的作用力大小FN＝FN′＝28N，方向豎直向下。
（2）若要使滑塊能到達D點，滑塊第一次到達D點時速度是零，下滑高度有最小值，由動能定理得
mgh1﹣μ1mgLBC﹣μ2mgLCD＝0
代入數(shù)據(jù)解得：h1＝0.26m
滑塊到達DE后且不再離開DE，可知又返回的D點速度恰好是零，下滑高度有最大值，由動能定理得
mgh2﹣μ1mgLBC﹣μ2mgLCD﹣2μ1mgLDE＝0
解得：h2＝0.44m
則滑塊下落高度滿足的條件為：0.26m≤h≤0.44m
（3）從若滑塊第一次到達D點速度恰是0，設滑塊從C到D的時間為t，由逆向思維有：
LCD
可得：t＝0.4s
滑塊在傳送帶上產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝μ2mg（LCD+vt）
解得：Q＝16J
答：（1）滑塊運動至B處時對軌道的作用力FN為28N，方向豎直向下；
（2）滑塊下落高度滿足的條件為0.26m≤h≤0.44m；
（3）這一過程滑塊通過傳送帶產(chǎn)生的內(nèi)能為16J。
題型3傳送帶類的功能轉(zhuǎn)化
（2024春 鄭州期末）如圖所示，傳送帶以恒定速率順時針運行。一個小物塊無初速放在傳送帶底端，第一階段物塊被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運動到達傳送帶頂端。下列說法中正確的是（　　）
A．第一階段和第二階段的摩擦力均對小物塊做正功
B．第一階段摩擦力對小物塊做功的功率保持不變
C．第二階段傳送帶克服摩擦力做功的功率逐漸增大
D．整個過程摩擦力對小物塊和傳送帶做的總功為正值
【解答】解：A．第一階段物體受到沿斜面向上的滑動摩擦力，則滑動摩擦力對小物體做正功，第二階段物體受向上的靜摩擦力，則靜摩擦力對小物體也做正功，故A正確；
B．第一階段摩擦力對物體做功的功率為
P＝fv
滑動摩擦力大小不變，物體速度增大，所以摩擦力的功率逐漸增大，故B錯誤；
C．第二階段有
f＝mgsinθ
根據(jù)功率公式
P＝fv＝mgsinθv
摩擦力大小不變，傳送帶速度不變，可知，第二階段傳送帶克服摩擦力做功的功率恒定，故C錯誤；
D．第一階段物體的位移
傳送帶的位移
x2＝vt
第一階段滑動摩擦力對小物體和傳送帶做的總功為
第二階段物塊與傳送帶相等靜止，摩擦力不做功。所以整個過程摩擦力對小物塊和傳送帶做的總功為負值，故D錯誤。
故選：A。
（多選）（2024 五華區(qū)校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為1kg、可視為質(zhì)點的物塊沿傾角為37°的斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過1s物塊運動到斜面上的B點，然后通過一小段光滑的弧面滑上與地面等高的傳送帶。已知A、B間距離為1m，傳送帶以4m/s的恒定速率順時針運行，傳送帶左右兩端之間距離為8m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，不計空氣阻力和物塊在銜接弧面運動的時間。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2。下列說法中正確的是（　　）
A．物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為0.5
B．物塊在傳送帶上運動的時間為2s
C．物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量為2J
D．若傳送帶以2m/s的恒定速率逆時針運行，其他條件不變，物塊從A點靜止釋放以后，在AB上運動的總路程為1.5m
【解答】解：A、物塊從A點到B點運動時間為：t1＝1s，運動的位移為：x1＝1m，由，可得物塊在斜面上運動時的加速度：，由牛頓第二定律有：mgsin37°﹣μ1mgcos37°＝ma1
代入數(shù)據(jù)可得物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為：μ1＝0.5，故A正確；
B、物塊運動到B點的速度：vB＝a1t1＝2×1m/s＝2m/s，物塊在傳送帶上運動時，由牛頓第二定律可得物塊的加速度：，物塊速度從2m/s與傳送帶共速過程運動的位移：，x2恰好等于傳送帶的長度L＝8m，所以物塊到達傳送帶右端，恰好與傳送帶共速，則物塊在傳送帶運動的時間：，故B正確；
C、物塊在傳送帶上運動2s的時間內(nèi)，傳送帶的位移：x3＝vt2＝6×2m＝12m
物塊相對傳送帶滑動的距離：Δx＝x3﹣x2＝12m﹣6m＝6m
物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q＝μ2mg Δx＝0.2×1×10×6J＝12J，故C錯誤；
D、若傳送帶以2m/s的恒定速率逆時針運行，其他條件不變，由上分析可知物塊從A點靜止釋放以后到達B點的速度為2m/s，物塊滑上傳送帶做勻減速直線運動，速度減為零時運動的位移：，所以物塊速度減為零，反向做勻加速直線運動，到達傳送帶左端的速度恰好為2m/s，物塊沿著斜面向上做勻減速運動，速度減為零，反向做勻加速運動，由于摩擦力，物塊再次到達B點的速度小于2m/s，物塊滑上傳送帶做勻減速運動，速度減為零，反向運動，到達B點的速度大小與第二次下滑經(jīng)過B點的速度大小相等，整個過程，傳送帶對物塊做功為零，此后重復前面的運動，最后物塊靜止在B點，全過程由動能定理有：mgx1sin37°﹣μ1mgscos37°＝0﹣0，可得物塊在AB上運動的總路程：s＝1.5m，故D正確。
故選：ABD。
（2024春 泉州期末）如圖，固定的光滑弧形軌道AB，底端與一順時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶左端平滑連接于B點，AB的高度差為h，傳送帶BC的長度為L1＝1m，右端與水平面CE平滑連接于C點，其中CD段粗糙，長度為L2＝1m，DE段光滑。在E處固定一輕質(zhì)彈簧，其處于原長時左端恰好位于D點。已知小物塊與傳送帶、水平面CD的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2。取重力加速度大小g＝10m/s2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。現(xiàn)讓小物塊從A點靜止釋放。
（1）若h＝1.25m，傳送帶的速度大小v0可調(diào)，求：
①小物塊第一次到達B點時的速度大小vB；
②小物塊第一次滑到C點時的速度大小vC的范圍。
（2）若傳送帶速度大小v0＝2m/s，欲使小物塊最終停在D點，則h應滿足什么條件？
【解答】解：（1）①設小物塊質(zhì)量為m，小物塊從光滑弧形軌道下滑至底端，有
可得
v＝5m/s
②若小物塊經(jīng)過傳送帶速度始終小于傳送帶的速度v0，則傳送帶全程對小物塊做正功，小物塊到C點速度最大，設為vmax；若小物塊經(jīng)過傳送帶速度始終大于傳送帶的速度v0，則傳送帶全程對小物塊做負功，小物塊到C點速度最小，設為vmin，有
vmin≤vC≤vmax
解得
（2）欲使小物塊恰好停在D點，設小物塊最后一次經(jīng)過C點速度為v1，有
解得
v1＝v0＝2m/s
若最后一次B到C一直做加速運動，設在B處的速度為vBmin，則有
若最后一次B到C一直做減速運動，設在B處的速度為vBmax，則有
因為最后一次B到C可能一直加速，可能一直減速，可能先加速后勻速，也可能是先減速后勻速，設小物塊最后一次經(jīng)過傳送帶左端時的速度為vB，則有
vBmin≤vB≤vBmax
可解得
設小物塊最后一次經(jīng)過傳送帶左端B點前，已被彈簧彈回n次，分析可知，在這n次在BD之間來回過程中，小物塊每次從B經(jīng)C到D，或者從D經(jīng)C到B，傳送帶均對小物塊做負功，則有
（n＝0、1、2、3…）
聯(lián)立可解得
0.5n≤h≤0.8n+0.4（n＝0、1、2、3…）
答：（1）①小物塊第一次到達B點時的速度大小5m/s；
②小物塊第一次滑到C點時的速度大小vC的范圍。
（2）h應滿足0.5n≤h≤0.8n+0.4（n＝0、1、2、3…）。
題型4板塊類的功能轉(zhuǎn)化
（多選）（2022秋 翼城縣校級月考）如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一與斜面垂直的彈性擋板C。長度為L＝8m、質(zhì)量為的長木板A置于斜面上，質(zhì)量為m＝1kg的物塊B（可視為質(zhì)點）置于長木板上端，物塊B與長木板A之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.25，長木板A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，長木板A下端與擋板C的距離為d＝6m。同時由靜止釋放長木板A和物塊B，長木板A與擋板C碰撞后原速率返回。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．長木板A剛開始沿斜面向下運動的加速度大小為3m/s2
B．物塊B在長木板A上運動的時間為4s
C．物塊B在長木板A上運動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為61J
D．物塊B從長木板A上滑下后，A將不再沿斜面下滑
【解答】解：A、對物塊B由牛頓第二定律得：mgsin 37°﹣μ1mgcos 37°＝ma
對長木板A由牛頓第二定律得：Mgsin 37°+μ1mgcos 37°﹣μ2（M+m） gcos 37°＝Ma'，
解得：a＝4m/s2，a'＝3m/s2，故A正確；
B、由勻變速直線運動規(guī)律得長木板A運動到擋板所用的時間滿足d，解得：t1＝2s，
此時物塊B運動的位移為：x，解得：x＝8m
長木板A沿斜面向上運動，由牛頓第二定律得：Mgsin 37°+μ2（M+m） gcos 37°+μ1mgcos 37°＝Ma''
解得：a''＝12m/s2，
由勻變速直線運動規(guī)律得：L﹣（x﹣d）＝at1t2a't1t2
解得t2＝0.5s
物塊B從物塊B在長木板A上運動的時間為t＝t1+t2＝2s+0.5s＝2.5s，故B錯誤
C、物塊B在長木板A上運動產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q1＝μ1mgLcos 37°，代入數(shù)據(jù)解得：Q1＝16J；長木板A在斜面上運動產(chǎn)生的內(nèi)能為Q2＝μ2（M+m） gΔxcos 37°，Δx＝d，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q＝Q1+Q2，聯(lián)立解得：Q＝61J，故C正確；
D、物塊B從長木板A上滑下時，長木板A的速度為：v＝a't1﹣a''t2＝0，由于μ2＜tan 37°，長木板A會沿斜面下滑，故D錯誤；
故選：AC。
（2022秋 徐州期中）一游樂設施簡化模型如圖所示，擋板1、2分別固定在光滑斜面的頂端和底端，相距為L，A為一小滑塊，B為不計質(zhì)量的板（在外力的作用下可以瞬間獲得或失去速度），長度，AB間的滑動摩擦力大小恒等于A的重力，A、B與擋板的碰撞都是彈性碰撞，已知斜面的傾角θ＝30°，重力加速度為g。
（1）若將置于板上端的滑塊A以初速度為零釋放，求滑塊A到達擋板2時的速度大小。
（2）在擋板1處有發(fā)射裝置，可以將置于板上端的滑塊A沿平行于斜面的方向發(fā)向發(fā)射，要使滑塊A恰能回到擋板1處，求滑塊A需要的發(fā)射速度大小。
（3）在（2）中，若使滑塊A以初速度v發(fā)射，求滑塊A做周期性運動時的周期。
【解答】解：（1）A與B相對靜止一起沿斜面運動，則mgsinθ＝ma，加速度方向沿斜面向下
A在B板上上滑時，加速度為mgsinθ+mg＝mas，加速度方向沿斜面向下，
A在B板上下滑時，加速度為mg﹣mgsinθ＝max，加速度方向沿斜面向上，
AB整體先向下做勻加速運動，加速度為a，位移為，當b下端碰到2時，由于b板質(zhì)量不計，碰撞瞬間保持靜止，A沿B向下做勻加速直線運動，位移為，加速度為ax
設A到達擋板2時的速度為v'，則v2＝2a
v2﹣v'2＝2ax
解得v'＝0
（2）滑塊從擋板1滑下到再回來的過程中，由能量守恒定律可得（﹣f﹣f） 0
解得v1
（3）A開始運動時，AB一起向下運動，做加速運動，由運動學公式可知v2＝2a
解得v2
B碰撞擋板2后A繼續(xù)運動，直到A與擋板2碰撞，A做減速運動可知2ax
解得v3
A與擋板2碰撞后原速度返回，AB一起向上運動直到沿B與擋板1碰撞，由運動學公式可知2a
解得v4
A繼續(xù)上升直到速度為0，則2asL'
解得L'
此后AB一起向下加速，B碰撞擋板2后，A繼續(xù)向下運動直到碰撞擋板2時速度為v5，由動能定理可知mg（L'）﹣mgL'
解得v5
反彈后B不會在碰到擋板1，之后就以v5的初速度上升到最高點在下降，循環(huán)做周期性運動，設周期為T，則T
代入數(shù)據(jù)可得T＝4
答：（1）滑塊A到達擋板2時的速度大小為0。
（2）滑塊A需要的發(fā)射速度大小為。
（3）滑塊A做周期性運動時的周期為4。
（2022春 如皋市期中）如圖所示，傾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板，長木板A置于斜面上，A的下端與擋板相距L＝0.9m，A的上表面放置小物塊B。現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，A與擋板碰撞后原速率反彈，B始終未滑離A。已知A、B的質(zhì)量mA＝mB＝1kg，A、B間的動摩擦因數(shù)μ，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）釋放A、B的瞬間，B的加速度大小aB；
（2）A與擋板第1次碰撞時的速度大小v；
（3）從A與擋板第1次碰撞到A速度第1次減為0的過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
【解答】解：（1）因斜面光滑，所以A、B一起沿斜面向下加速運動。
對A、B整體，由牛頓第二定律（mA+mB）gsinθ＝（mA+mB）aB，
解得：aB＝5m/s2；
（2）對AB，A從靜止開始運動到第1次與擋板碰撞，由速度—位移關系可得：v2＝2aBL
解得：v＝3m/s；
（3）對A，第1次碰撞后上滑，由牛頓第二定律得：mAgsinθ+μmBgcosθ＝mAaA
A與擋板第1次碰撞后速度減為零所用時間t
B下滑過程中，由牛頓第二定律得：μmBgcosθ﹣mBgsinθ＝mBaB′
A的速度第1次減為零過程中的位移xA；
B的位移xB＝vtaB′t2
A、B之間的相對位移Δx＝xA+xB
因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmBgcosθ Δx
聯(lián)立解得：Q＝7.56J。
答：（1）釋放A、B的瞬間，B的加速度大小為5m/s2；
（2）A與擋板第1次碰撞時的速度大小為3m/s；
（3）從A與擋板第1次碰撞到A速度第1次減為0的過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量7.56J。
題型5常見功能關系圖像分析
（2024春 重慶期末）一個可看作質(zhì)點的滑塊，從固定斜面底端以某一初速度滑上光滑斜面，到最高點后又返回斜面底端。以斜面底端所在平面為參考面，向上運動過程中滑塊的動能Ek與高度h的關系如圖所示，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．該滑塊的質(zhì)量為1.0kg
B．滑塊返回斜面底端時的速度大小為4.0m/s
C．滑塊上升到0.2m高度時的機械能為3J
D．滑塊下滑到0.4m高度時的速度大小為2.0m/s
【解答】解：A、滑塊沿著光滑斜面運動，只有重力做功，機械能守恒，所以滑塊在斜面底端的動能等于最高點的重力勢能，即：Ek0＝mgh，可得m＝0.5kg，故A錯誤；
B、滑塊機械能守恒，所以返回斜面底端的動能不變，仍為4J，由，可得滑塊返回斜面底端時的速度大小v＝4m/s，故B正確；
C、滑塊機械能守恒，所以滑塊上升到0.2m高度時的機械能為4J，故C錯誤；
D、滑塊下滑到h1＝0.4m高度時，由機械能守恒有：
代入數(shù)據(jù)可得滑塊下滑到0.4m高度時的速度大小為：，故D錯誤。
故選：B。
（2024春 濰坊期末）滑草是一項使用滑草車沿傾斜草地滑行的運動，深受青年人喜愛，甲圖為滑草運動場地鳥瞰圖。某滑草運動場地由傾斜滑道AB和水平滑道BC兩部分組成，B點處平滑連接，如圖乙所示。傾斜滑道AB長100m，與水平面夾角為18°。某游客乘坐滑草車從A點由靜止開始沿滑道下滑，滑草車在AB段做勻加速直線運動。取傾斜滑道底端為零勢能面，游客與滑草車在AB上運動的機械能、重力勢能隨著位移x的變化情況如圖丙所示。重力加速度大小取g＝10m/s2，sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，下列說法正確的是（　　）
A．游客和滑草車總質(zhì)量為186kg
B．游客到達B點時的速度為10m/s
C．滑草車與傾斜滑道間的動摩擦因數(shù)為0.26
D．游客在傾斜滑道上的加速度為3.1m/s2
【解答】解：A．游客和滑草車開始下滑時的重力勢能為
EP＝mgxsin18°＝18600J
總質(zhì)量為
m＝60kg
故A錯誤；
B．游客到達B點時的動能等于機械能為3000J，則根據(jù)
可得速度為
vB＝10m/s
故B正確；
C．滑草車下滑過程中由能量關系
E0﹣E＝μmgxcos18°
解得與傾斜滑道間的動摩擦因數(shù)為
μ＝0.274
故C錯誤；
D．游客在傾斜滑道上的加速度為
解得
a＝0.5m/s2
故D錯誤。
故選：B。
（多選）（2024春 和平區(qū)期末）如圖甲所示，將物塊從傾角為θ＝30°的斜面頂端由靜止釋放，取地面為零勢能面，物塊在下滑過程中的動能Ek、重力勢能Ep與下滑位移x間的關系如圖乙所示，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．下滑全程摩擦力對物塊做功﹣1J
B．物塊的質(zhì)量是0.2kg
C．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為
D．物塊從靜止釋放到動能和重力勢能相等時，機械能損失了0.6J
【解答】解：A．摩擦力對物塊做功等于物塊機械能的變化量，為
Wf＝E末﹣E初＝2J﹣3J＝﹣1J
故A正確；
B．由圖可知，小球下滑的最大位移為
x＝3m
在最高點時，小球的重力勢能
Ep0＝mgxsinθ＝3J
解得小球的質(zhì)量
m＝0.2kg
故B正確；
C．摩擦力對物塊做功為
物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為
故C錯誤；
D．由圖可知
Ep＝（3﹣x）J
物塊從靜止釋放到動能和重力勢能相等時，解得
x＝1.8m，Ek＝1.2J，Ep＝1.2J
機械能損失
故D正確。
故選：ABD。中小學教育資源及組卷應用平臺
專題14 功能關系 能量守恒定律
課標要求 知識要點 命題推斷
1.知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度，掌握重力的功、彈力的功、合力的功與對應的能量轉(zhuǎn)化關系. 2.知道自然界中的能量轉(zhuǎn)化，理解能量守恒定律，并能用來分析有關問題． 考點一　功能關系的應用力學中幾種常見的功能關系 考點二　摩擦力做功的特點及應用 考點三　能量守恒定律及應用 考點四　傳送帶模型中的動力學和能量轉(zhuǎn)化問題 題型：選擇題 計算題 1功能關系及能量守恒定律的應用 2摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化 3傳送帶類的功能轉(zhuǎn)化 4板塊類的功能轉(zhuǎn)化 5常見功能關系圖像分析
考點一　功能關系的應用力學中幾種常見的功能關系
功 能量的變化
合外力做正功 動能增加
重力做正功 重力勢能減少
彈簧彈力做正功 彈性勢能減少
電場力做正功 電勢能減少
其他力(除重力、彈力外)做正功 機械能增加
考點二　摩擦力做功的特點及應用
1．靜摩擦力做功的特點
(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零．
(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
2．滑動摩擦力做功的特點
(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
(2)相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果：
①機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
(3)摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對．其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移．
深化拓展　從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量．
考點三　能量守恒定律及應用
1．內(nèi)容
能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．
2．表達式
ΔE減＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；
(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量一定相等．
考點四　傳送帶模型中的動力學和能量轉(zhuǎn)化問題
1．傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況．一般設問的角度有兩個：
(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系．
(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關系或能量守恒定律求解．
2．傳送帶模型問題中的功能關系分析
(1)功能關系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)對W和Q的理解：
①傳送帶做的功：W＝Fx傳；
②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對．
傳送帶模型問題的分析流程
（2024春 金華期末）由于空氣阻力的影響，炮彈的實際飛行軌跡不是拋物線，而是“彈道曲線”，如圖中實線所示，設阻力大小與速度成正比，阻力方向與速度方向相反。圖中虛線為不考慮空氣阻力情況下炮彈的理想運動軌跡，O、a、b、c、d為彈道曲線上的五點，其中O點為發(fā)射點，d點為落地點，b點為軌跡的最高點，a、c為運動過程中經(jīng)過的距地面高度相等的兩點。下列說法正確的是（　　）
A．炮彈到達b點時，炮彈的速度為零
B．炮彈到達b點時，炮彈的加速度方向豎直向下
C．炮彈經(jīng)過a點的速度大于經(jīng)過c點的速度
D．空氣阻力對炮彈先做負功再做正功
（多選）（2024春 長春期末）滑雪是人們喜愛的一項冬季戶外運動。一位滑雪者以一定的初速度從底端沖上山坡。其物理模型如圖甲所示，傾角為θ＝37°的足夠長斜面固定在水平地面上，一小物塊以一定的初速度從底端沖上斜面，0～20m過程中小物塊的機械能和動能隨位移變化的關系圖線如圖乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是（　　）
A．小物塊上滑過程中，重力勢能增加了600J
B．小物塊受到的摩擦力大小為20N
C．小物塊的重力大小為100N
D．小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25
（2024春 天府新區(qū)期末）如圖所示，表面粗糙的斜面固定在水平面上，一可視為質(zhì)點的物塊從斜面頂端A由靜止釋放，下滑到斜面底端B處。在這個過程中，重力對物塊做的功為WG，摩擦力對物塊做的功為Wf，物塊動能的改變量為ΔEk，重力勢能的改變量為ΔEp，機械能的改變量為ΔE，下列關系式正確的是（　　）
A．WG＝ΔEp B．WG﹣Wf＝ΔEk C．ΔEk＝﹣ΔEp D．Wf＝ΔE
（2024春 建鄴區(qū)校級期末）如圖，若用輕繩拴一物體，使物體由靜止以恒定加速度向上運動，在物體上升過程可能出現(xiàn)的情況是（　　）
A．動能一定增加，機械能一定增加
B．動能可能減少，機械能一定增加
C．動能可能減少，機械能可能不變
D．動能可能減少，機械能可能減小
（2024春 揚州期末）如圖所示，水平地面上有一個立方體P，一輕桿的下端用鉸鏈與地面上O點相連，上端固定一小球Q并靠在P的左側(cè)面上，用外力F使P以一定的速度向右勻速運動，在Q與P分離之前，不計一切摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．小球Q動能的增加量等于重力勢能的減小量
B．小球的機械能增加
C．輕桿對小球一直做負功
D．小球Q和立方體P組成的系統(tǒng)機械能減少
（2024春 永州期末）如圖，水平傳送帶上表面的右側(cè)，與一個豎直的光滑半圓軌道底端相接，在半圓軌道下端O放一質(zhì)量為m的滑塊A。傳送帶以速率v0沿順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在傳送帶的左端輕輕放上一個質(zhì)量也為m的滑塊B。物塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)為μ，物塊B以速度為v0與A發(fā)生彈性碰撞，兩滑塊可視為質(zhì)點，則下列說法不正確的是（　　）
A．傳送帶至少長
B．物塊B第一次在傳送帶上運動達到傳送帶速度所需時間為
C．要保證被撞后的A滑塊能沿圓弧軌道運動，圓弧軌道的半徑最大為
D．若A與B能在O點發(fā)生多次碰撞，則當A與B發(fā)生第三次碰撞時，產(chǎn)生的總內(nèi)能為
（2024春 重慶期末）2023年重慶市貨運量、港口吞吐量雙雙實現(xiàn)21億噸目標。其中，港口吞吐量歷史性突破2.2億噸，同比增長8.2%，物流公司為了提高工作效率會使用各種傳送帶裝置，如圖所示為一簡化的傳送帶模型，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其中A、B兩點間的距離為6m，傳送帶在電動機的帶動下以v＝2m/s的速度勻速運動。現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝8kg的小物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶的B點，已知小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，則在傳送帶將小物體從B點傳送到A點的過程中，下列說法不正確的是（　　）
A．工件的動能增加最為16J
B．工件的重力勢能增加240J
C．摩擦產(chǎn)生的熱量60J
D．電動機多消耗的電能為304J
（2024春 江岸區(qū)期末）如圖甲為皮帶輸送機簡化模型圖，皮帶輸送機傾角θ＝37°，順時針勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端A點無初速放上貨物。貨物從下端A點運動到上端B點的過程中，其機械能E與位移s的關系圖像（以A點所在水平面為零勢能面）如圖乙所示。貨物視為質(zhì)點，質(zhì)量m＝10kg，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是（　　）
A．傳送帶A、B兩端點間的距離為8m
B．貨物與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為35J
C．貨物從下端A點運動到上端B點的過程中，重力沖量的大小為540N s
D．皮帶輸送機因運送該貨物而多消耗的電能為585J
（2024春 中牟縣期末）一內(nèi)壁光滑的細管彎成半徑R＝0.4m的半圓形軌道CD，將其豎直放置并將C點與一水平光滑軌道BC平滑相連。置于左側(cè)水平光滑軌道上的彈簧一端與豎直墻壁相連，A至墻壁的距離為彈簧的自然長度。在A、B之間放置一長度為L＝5.25m的傳送帶，如圖所示。傳送帶速度為6m/s，將一個質(zhì)量m＝0.8kg的小滑塊放在彈簧的右側(cè)，推動滑塊向左壓縮彈簧，再將滑塊由靜止釋放，滑塊通過傳送帶后，進入半圓軌道繼續(xù)滑行。已知滑塊運動到C處，對半圓軌道的壓力F1＝58N，滑塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）小滑塊運動到軌道最高處D時對軌道的壓力；
（2）彈簧釋放前的彈性勢能；
（3）若推動滑塊向左壓縮彈簧，當彈簧具有的彈性勢能為6.4J時釋放滑塊，傳送帶因傳送小滑塊而多消耗的電能和小滑塊運動到軌道最高處D對軌道的壓力。
（2023春 文山州期末）在平面內(nèi)存在如圖所示的裝置：裝置左側(cè)AB為光滑的圓弧軌道，半徑為5m。BC之間存在凹槽軌道，凹槽底部光滑，上面放一長為14m的長木板，木板質(zhì)量為2kg，長木板的長度小于凹槽長度，木板與凹槽左右兩側(cè)相撞時，速度會立即變?yōu)?，但并不與凹槽側(cè)壁粘連。裝置右側(cè)CD為一連接傳送帶的光滑水平面，足夠長的傳送帶速度向左，大小為6m/s。木板的上表面與圓弧軌道最低點B和CD、傳送帶均等高。一質(zhì)量為1kg的物塊從A點由靜止釋放，滑上長木板，當長木板剛與凹槽右側(cè)壁相撞時，小物塊也滑上了CD平面。已知物塊與長木板上表面和傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.2，物塊可視為質(zhì)點，重力加速度為10m/s2。求：
（1）物塊經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力大小；
（2）初始時長木板右側(cè)距凹槽右側(cè)壁的距離；
（3）物塊在長木板的上表面運動時，因摩擦產(chǎn)生的熱量。
題型1功能關系及能量守恒定律的應用
（2024春 南京期末）從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2，由圖中數(shù)據(jù)可得（　　）
A．物體的質(zhì)量為1kg
B．h＝0時，物體的速率為20m/s
C．物體上升4m過程中，物體的動能減少了80J
D．物體上升2m過程中，克服阻力做功10J
（2024春 重慶期末）2021年8月1日上午，在東京奧運會田徑女子鉛球決賽中，中國選手鞏立姣獲得金牌。鞏立姣某次將鉛球斜向上擲出后，鉛球落地前在空中運動的整個過程中，不計空氣阻力，則該鉛球的（　　）
A．動能先減少后增加，重力勢能先減少后增加
B．動能先減少后增加，重力勢能先增加后減少
C．動能先增加后減少，重力勢能先減少后增加
D．動能先增加后減少，重力勢能先增加后減少
（多選）（2024春 成華區(qū)期末）一個質(zhì)量為m的物體，以的加速度勻減速豎直下降h，下列說法中正確的是（　　）
A．物體的重力勢能減小mgh
B．物體的機械能增加
C．物體的動能減小
D．物體的動能減小
題型2摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化
（2024春 西城區(qū)校級期末）如圖所示，足夠長的水平傳送帶在電動機帶動下始終保持以速度2m/s勻速運動，某時刻一質(zhì)量為1kg的物塊輕放在傳送帶的左端．在物塊放上傳送帶到物塊與傳送帶相對靜止的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．由于傳送該物塊電動機多做的功為4J
B．摩擦力對物塊做的功為﹣2J
C．物塊對傳送帶做的功為2J
D．系統(tǒng)摩擦生熱為4J
（2024春 拉薩期末）如圖所示，半徑為R的圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球由距槽口M正上方3R的O點無初速釋放，經(jīng)過一段時間小球運動到圓弧軌道的最高點N，且此時小球與軌道之間壓力的大小為mg。重力加速度為g，則對小球由O到N的過程，下列描述正確的是（　　）
A．小球在N點的速度大小為
B．小球在N點具有的重力勢能為mgR
C．合力對小球做功為2mgR
D．摩擦力對小球做功為﹣2mgR
（2024春 宿州期末）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有半徑為R＝1m的光滑四分之一圓軌道AB、水平直軌道BC、DO以及以速度v＝3m/s逆時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶CD，OD上有一輕質(zhì)彈簧，一端固定在O點另一端自然伸長于E點，各軌道平滑連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從軌道AB上高為h處由靜止下滑，已知LBC＝0.2m，LCD＝0.4m，LDE＝0.3m，滑塊與BC、DE間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.3，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，E點右側(cè)平面光滑，整個過程不超過彈簧的彈性限度，重力加速度g取10m/s2。
（1）若h＝0.2m，求滑塊運動至B處時對軌道的作用力FN；
（2）若要使滑塊能到達D點，且不再離開DE，求滑塊下落高度滿足的條件；
（3）若滑塊第一次到達D點速度恰為0，求這一過程滑塊通過傳送帶產(chǎn)生的內(nèi)能。
題型3傳送帶類的功能轉(zhuǎn)化
（2024春 鄭州期末）如圖所示，傳送帶以恒定速率順時針運行。一個小物塊無初速放在傳送帶底端，第一階段物塊被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運動到達傳送帶頂端。下列說法中正確的是（　　）
A．第一階段和第二階段的摩擦力均對小物塊做正功
B．第一階段摩擦力對小物塊做功的功率保持不變
C．第二階段傳送帶克服摩擦力做功的功率逐漸增大
D．整個過程摩擦力對小物塊和傳送帶做的總功為正值
（多選）（2024 五華區(qū)校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為1kg、可視為質(zhì)點的物塊沿傾角為37°的斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過1s物塊運動到斜面上的B點，然后通過一小段光滑的弧面滑上與地面等高的傳送帶。已知A、B間距離為1m，傳送帶以4m/s的恒定速率順時針運行，傳送帶左右兩端之間距離為8m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，不計空氣阻力和物塊在銜接弧面運動的時間。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2。下列說法中正確的是（　　）
A．物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為0.5
B．物塊在傳送帶上運動的時間為2s
C．物塊在傳送帶上因摩擦產(chǎn)生的熱量為2J
D．若傳送帶以2m/s的恒定速率逆時針運行，其他條件不變，物塊從A點靜止釋放以后，在AB上運動的總路程為1.5m
（2024春 泉州期末）如圖，固定的光滑弧形軌道AB，底端與一順時針轉(zhuǎn)動的水平傳送帶左端平滑連接于B點，AB的高度差為h，傳送帶BC的長度為L1＝1m，右端與水平面CE平滑連接于C點，其中CD段粗糙，長度為L2＝1m，DE段光滑。在E處固定一輕質(zhì)彈簧，其處于原長時左端恰好位于D點。已知小物塊與傳送帶、水平面CD的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2。取重力加速度大小g＝10m/s2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。現(xiàn)讓小物塊從A點靜止釋放。
（1）若h＝1.25m，傳送帶的速度大小v0可調(diào)，求：
①小物塊第一次到達B點時的速度大小vB；
②小物塊第一次滑到C點時的速度大小vC的范圍。
（2）若傳送帶速度大小v0＝2m/s，欲使小物塊最終停在D點，則h應滿足什么條件？
題型4板塊類的功能轉(zhuǎn)化
（多選）（2022秋 翼城縣校級月考）如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一與斜面垂直的彈性擋板C。長度為L＝8m、質(zhì)量為的長木板A置于斜面上，質(zhì)量為m＝1kg的物塊B（可視為質(zhì)點）置于長木板上端，物塊B與長木板A之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.25，長木板A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，長木板A下端與擋板C的距離為d＝6m。同時由靜止釋放長木板A和物塊B，長木板A與擋板C碰撞后原速率返回。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度取g＝10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．長木板A剛開始沿斜面向下運動的加速度大小為3m/s2
B．物塊B在長木板A上運動的時間為4s
C．物塊B在長木板A上運動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為61J
D．物塊B從長木板A上滑下后，A將不再沿斜面下滑
（2022秋 徐州期中）一游樂設施簡化模型如圖所示，擋板1、2分別固定在光滑斜面的頂端和底端，相距為L，A為一小滑塊，B為不計質(zhì)量的板（在外力的作用下可以瞬間獲得或失去速度），長度，AB間的滑動摩擦力大小恒等于A的重力，A、B與擋板的碰撞都是彈性碰撞，已知斜面的傾角θ＝30°，重力加速度為g。
（1）若將置于板上端的滑塊A以初速度為零釋放，求滑塊A到達擋板2時的速度大小。
（2）在擋板1處有發(fā)射裝置，可以將置于板上端的滑塊A沿平行于斜面的方向發(fā)向發(fā)射，要使滑塊A恰能回到擋板1處，求滑塊A需要的發(fā)射速度大小。
（3）在（2）中，若使滑塊A以初速度v發(fā)射，求滑塊A做周期性運動時的周期。
（2022春 如皋市期中）如圖所示，傾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板，長木板A置于斜面上，A的下端與擋板相距L＝0.9m，A的上表面放置小物塊B。現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，A與擋板碰撞后原速率反彈，B始終未滑離A。已知A、B的質(zhì)量mA＝mB＝1kg，A、B間的動摩擦因數(shù)μ，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）釋放A、B的瞬間，B的加速度大小aB；
（2）A與擋板第1次碰撞時的速度大小v；
（3）從A與擋板第1次碰撞到A速度第1次減為0的過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。
題型5常見功能關系圖像分析
（2024春 重慶期末）一個可看作質(zhì)點的滑塊，從固定斜面底端以某一初速度滑上光滑斜面，到最高點后又返回斜面底端。以斜面底端所在平面為參考面，向上運動過程中滑塊的動能Ek與高度h的關系如圖所示，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．該滑塊的質(zhì)量為1.0kg
B．滑塊返回斜面底端時的速度大小為4.0m/s
C．滑塊上升到0.2m高度時的機械能為3J
D．滑塊下滑到0.4m高度時的速度大小為2.0m/s
（2024春 濰坊期末）滑草是一項使用滑草車沿傾斜草地滑行的運動，深受青年人喜愛，甲圖為滑草運動場地鳥瞰圖。某滑草運動場地由傾斜滑道AB和水平滑道BC兩部分組成，B點處平滑連接，如圖乙所示。傾斜滑道AB長100m，與水平面夾角為18°。某游客乘坐滑草車從A點由靜止開始沿滑道下滑，滑草車在AB段做勻加速直線運動。取傾斜滑道底端為零勢能面，游客與滑草車在AB上運動的機械能、重力勢能隨著位移x的變化情況如圖丙所示。重力加速度大小取g＝10m/s2，sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，下列說法正確的是（　　）
A．游客和滑草車總質(zhì)量為186kg
B．游客到達B點時的速度為10m/s
C．滑草車與傾斜滑道間的動摩擦因數(shù)為0.26
D．游客在傾斜滑道上的加速度為3.1m/s2
（多選）（2024春 和平區(qū)期末）如圖甲所示，將物塊從傾角為θ＝30°的斜面頂端由靜止釋放，取地面為零勢能面，物塊在下滑過程中的動能Ek、重力勢能Ep與下滑位移x間的關系如圖乙所示，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．下滑全程摩擦力對物塊做功﹣1J
B．物塊的質(zhì)量是0.2kg
C．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為
D．物塊從靜止釋放到動能和重力勢能相等時，機械能損失了0.6J

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