資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題10 圓周運動
課標要求 知識要點 命題推斷
1.掌握描述圓周運動的物理量及它們之間的關系 2.理解向心力公式并能應用，圓周運動的動力學分析 3.了解物體做離心運動的條件 考點一　圓周運動中的運動學分析 考點二　圓周運動中的動力學分析 考點三　圓周運動的臨界問題 考點四　豎直平面內圓周運動繩、桿模型 題型：選擇題 計算題 1圓周運動基本物理量的關系 2三種傳動方式及特點 3錐擺模型 4豎直面圓周運動 5轉彎模型 6圓盤模型 7離心現象的應用與防止
考點一　圓周運動中的運動學分析
1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互關系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
考點二　圓周運動中的動力學分析
1．向心力的來源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．
2．向心力的確定
(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．
(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式
Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2
考點三　圓周運動的臨界問題
1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點．
2．若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界點．
3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點．
考點四　豎直平面內圓周運動繩、桿模型
1．在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環)約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”．
2．繩、桿模型涉及的臨界問題
繩模型 桿模型
常見類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球
過最高點的臨界條件 由mg＝m得 v臨＝ 由小球恰能做圓周運動得v臨＝0
討論分析 (1)過最高點時，v≥，FN＋mg＝m，繩、圓軌道對球產生彈力FN (2)不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道 (1)當v＝0時，FN＝mg，FN為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當0時，FN＋mg＝m，FN指向圓心并隨v的增大而增大
（2024 荊門三模）如圖所示，輕桿的一端固定在通過O點的水平轉軸上，另一端固定一個小球，輕桿繞O點在豎直平面內沿順時針方向做勻速圓周運動，其中A點為最高點、C點為最低點，B點與O點等高，下列說法正確的是（　　）
A．小球經過A點時，所受桿的作用力一定豎直向下
B．從A點到C點的過程，小球合力始終指向圓心
C．從A點到C點的過程，小球重力的功率保持不變
D．小球經過B點時，所受桿的作用力沿著BO方向
（2024 吉林一模）如圖所示的圓盤，半徑為R，可繞過圓心O的水平軸轉動，在圓盤的邊緣沿同一直徑方向固定兩根長為R的輕桿，桿的端點各有一可視為質點的小球A、B，在圓盤上纏繞足夠長的輕繩。輕繩的另一端拴接一小球C。現將裝置由靜止釋放，小球C向下以（g為重力加速度）的加速度做勻加速直線運動，圓盤與輕繩間不打滑，經過一段時間圓盤轉過兩圈。下列說法正確的是（　　）
A．圓盤轉兩圈所用的時間為
B．圓盤轉兩圈時，小球A的角速度大小為
C．圓盤轉兩圈時，圓盤的角速度大小為
D．圓盤轉兩圈時，小球B的線速度大小為
（2024 黑龍江模擬）如圖所示，質量為m的小物塊開始靜止在一半徑為R的球殼內，它和球心O的連線與豎直方向的夾角為θ＝37°。現讓球殼隨轉臺繞轉軸OO'一起轉動，小物塊在球殼內始終未滑動，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是（　　）
A．小物塊靜止時受到的摩擦力大小為
B．若轉臺的角速度為，小物塊不受摩擦力
C．若轉臺的角速度為，小物塊受到沿球面向下的摩擦力
D．若轉臺的角速度為，，小物塊受到沿球面向下的摩擦力
（2024 江蘇模擬）如圖所示，游樂場有一種叫“旋轉飛椅”的游樂項目。鋼繩的一端系著座椅，另一端固定在水平轉盤上。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。當轉盤勻速轉動時，質量相等的兩游客P、Q在同一水平面內做勻速圓周運動，連接游客P、Q的鋼繩與豎直方向之間的夾角分別為θ1、θ2，且θ1＜θ2。將游客看作一個質點，不計鋼繩和座椅的重力，下列說法正確的是（　　）
A．游客P、Q的角速度不相等
B．游客P、Q的線速度大小相等
C．游客P的向心加速度小于Q的向心加速度
D．游客P、Q受到鋼繩的拉力大小相等
（2024 青秀區校級二模）如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點做勻速圓周運動，圓盤中心O點正上方H處有一小球被水平拋出，此時半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時針方向轉動，小球恰好落在B點，重力加速度大小為g不計空氣阻力，下列說法不正確的是（　　）
A．小球的初速度大小為
B．小球的初速度大小為
C．圓盤的角速度大小可能為
D．圓盤的角速度大小可能為
（2024 福州模擬）水車是中國最古老的農業灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產。水車的簡易模型如圖所示，水流自水平放置的水管流出，水流軌跡與水車車輪的邊緣相切，可使車輪持續轉動，切點與所在車輪橫截面的圓心的連線與水平方向的夾角為37°，若水管出水口處水流的速度v0＝6m/s，車輪半徑R＝2m，不計空氣阻力。重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，水流到達車輪邊緣時的速度與車輪邊緣切點的線速度相同，下列說法正確的是（　　）
A．水管出水口距輪軸O的水平距離為4.8m
B．水管出水口距輪軸O的豎直距離為3.2m
C．車輪的角速度是20rad/s
D．水流速度的變化量的大小為8m/s
（2024 廣西三模）如圖所示，A、B兩個小球分別用長為10L、5L的細繩懸掛在同一豎直線的兩點，現使兩球在水平面內做圓周運動，且角速度均緩慢增大，當兩球剛好運動到相同高度時，A、B兩球運動半徑分別為6L、4L，兩球離地高度為12L。O點為兩懸掛點在地面的投影，兩個小球可視為質點，則下列說法正確的是（　　）
A．兩根細繩分別對A球和B球的拉力可能相同
B．A球和B球的周期相等
C．同時剪斷兩根細繩，B球先落地
D．剪斷兩根細繩，A球和B球的落地點到O點的距離相等
（2024 德惠市校級模擬）如圖甲所示是一輛正以速度v做勻速直線運動的自行車的車輪簡化示意圖，車輪邊緣某點P（圖中未畫出）離水平地面的高度h隨自行車運動位移x的變化關系如圖乙所示，圖中的L為已知量。若車輪與地面間無相對滑動，則（　　）
A．該車輪的直徑為L
B．P做線速度為v的勻速圓周運動
C．在x＝L位置，P相對地面的速度為零
D．在位置，P相對地面的速度為v
（2024 鹽城模擬）如圖所示，豎直平面內固定一半徑為R的光滑圓環，質量分別為4m、3m的A、B兩小球套在圓環上，用長度為的輕桿連接。開始時，對小球A施加豎直向上的外力，使A、B均處于靜止狀態，且球A恰好與圓心O等高；然后撤去外力，A、B沿圓環運動。已知重力加速度為g，取光滑圓環最低處為零勢面。求：
（1）外力的大小F；
（2）B球重力勢能的最大值Epm；
（3）A球速度最大時，其加速度的大小a。
（2024 淇濱區校級模擬）如圖所示，曲線軌道AB（足夠長）、水平直軌道BC、豎直圓環軌道CD、水平直軌道CE、豎直半圓形管道EFG間平滑連接，其中圓環軌道CD最低點C處的入口、出口靠近且相互錯開。將一可視為質點、質量為m＝2kg的小滑塊P從曲線軌道AB上某處由靜止釋放，其剛好能沿豎直圓環軌道的內側通過最高點D。已知水平直軌道BC長為L1＝0.5m，其上鋪設了特殊材料，其動摩擦因數為μ1＝0.4+0.4x（x表示BC上一點至B點的距離），水平直軌道CE長為L2＝2.0m，動摩擦因數為μ2＝0.1，軌道其余部分的阻力及空氣阻力不計。豎直圓環軌道CD的半徑為R＝0.4m，豎直半圓形管道EFG的半徑R′可在0.25m～0.35m間調節，半圓管道的內徑遠小于其半徑、且比滑塊尺寸略大，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小滑塊P釋放點的位置高度h；
（2）P從管道G點水平拋出后落到水平面上時，其落地點至G點的最大水平距離。
題型1圓周運動基本物理量的關系
（2024 湖南模擬）車道出入口常采用如圖所示的道閘。在道閘轉動桿抬起的過程中P點的（　　）
A．線速度與Q點的相等 B．角速度與Q點的相等
C．線速度比Q點的大 D．角速度比Q點的大
（2024 湖南模擬）如圖所示，由于地球自轉，地球上的一切物體都隨地球一起轉動，現有A、B兩人，A在赤道上，B在北緯60°處，則A、B兩人的線速度之比為（　　）
A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1
C． D．
（2024 貴州模擬）如圖所示，a、b是地球赤道上的兩點，b、c是地球表面上不同緯度，同一經度上的兩個點，下列說法中正確的是（　　）
A．b、c兩點的線速度大小相同
B．a、b兩點的線速度大小相同
C．b、c兩點的角速度不相同
D．a、c兩點的角速度不相同
題型2三種傳動方式及特點
（2024 烏魯木齊模擬）如圖所示，輪O1、O3固定在一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比r1：r2：r3＝2：1：1，求：
（1）A、B、C三點的線速度大小之比vA：vB：vC。
（2）A、B、C三點的角速度之比ωA：ωB：ωC。
（3）A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：aC。
（2023 臺州二模）某款機械表中有兩個相互咬合的齒輪A、B，如圖所示，齒輪A、B的齒數之比為1：2，齒輪勻速轉動時，則A、B齒輪的（　　）
A．周期之比T1：T2＝2：1
B．角速度之比為ω1：ω2＝2：1
C．邊緣各點的線速度大小之比v1：v2＝1：2
D．轉速之比為n1：n2＝1：2
（多選）（2023 漳州模擬）如圖，中國古代的一種斜面引重車前輪半徑為r、后輪半徑為3r，在前后輪之間裝上木板構成斜面。細繩的一端系緊在后輪軸上，另一端繞過斜面頂端的滑輪與斜面上的重物連接。推動車子使其水平前進，車輪與地面不打滑，后輪軸轉動時帶動重物沿木板上滑過程中，細繩始終與斜面平行，則（　　）
A．后輪繞軸轉動的角速度與前輪繞軸轉動的角速度之比為1：3
B．后輪邊緣點的線速度與前輪邊緣點的線速度之比為3：1
C．若引重車加速運動，則重物將相對于地面做直線運動
D．若引重車加速運動，則重物將相對于地面做曲線運動
題型3錐擺模型
（多選）（2024春 瓊山區校級期末）如圖所示，兩根長度不同的細線分別系有兩個小球a、b，質量分別為m1、m2，細線的上端都系于O點，兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動。已知兩細線長度之比L1：L2：1，長細線跟豎直方向的夾角為θ＝60°，下列說法正確的是（　　）
A．兩小球做勻速圓周運動的周期相等
B．兩小球做勻速圓周運動的線速度大小相等
C．a、b兩小球的質量之比一定為
D．短細線跟豎直方向成30°角
（多選）（2024春 福州期末）如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，繩子的長度為l，繩的另一端連接一質量為m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作質點，現讓小球以不同的角速度ω繞豎直軸做勻速圓周運動，小球離A點的豎直高度為h，細繩的拉力大小為F，重力加速度為g，下列圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2024春 南京期末）如圖所示，小球（可視作質點）和a、b兩根細繩相連，兩繩分別固定在細桿上兩點，其中a繩長Lam，小球隨桿一起在水平面內勻速轉動。當兩繩都拉直時，a、b兩繩和細桿的夾角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10m/s2，若a、b兩繩始終張緊，則小球運動的線速度大小可能是（　　）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
題型4轉彎模型
（多選）（2024春 惠州期末）如圖（a）所示，可視為質點的小球穿在豎直平面內光滑的固定圓環上，繞圓心O點做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，圓環與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F﹣v2圖像如圖（b）所示，重力加速度g取10m/s2，則以下說法中正確的是（　　）
A．小球的質量為4kg
B．固定圓環的半徑R為0.4m
C．若小球恰好能做完整的圓周運動，則其受到軌道的最大彈力為100N
D．小球在最高點的速度為4m/s時，小球受圓環的彈力大小為20N，方向向上
（2024春 東城區期末）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐和陶罐內的物塊（視為質點）繞豎直軸OO′從靜止開始緩慢加速轉動，當達到某一角速度時，物塊受到的摩擦力減為零，此時物塊和陶罐球心O點的連線與OO′之間的夾角為θ，此后保持該角速度做勻速圓周運動，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A．物塊勻速轉動的周期為
B．物塊勻速轉動的線速度大小為
C．若減小轉臺的轉速，物塊在陶罐中的位置不變，則陶罐對物塊的支持力將變小
D．若繼續增大轉臺的轉速，物塊有下滑的趨勢
（2024 安徽模擬）如圖所示，一滑塊（可視為質點）在水平力F的作用下由靜止沿粗糙水平直軌道AB開始運動，該力的功率恒定，達到最大速度后，撤掉該力，滑塊繼續前進一段距離后進入豎直光滑半圓軌道BCD，并恰好通過該軌道最高點D，然后進入光滑半圓管道DEF，最終停在粗糙水平直軌道FG上。已知水平力的恒定功率為10W，滑塊的質量為0.2kg，滑塊與軌道AB的動摩擦因數為0.5，半圓軌道BCD的半徑R＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．滑塊在D點的速度大小為
B．半圓管道DEF的半徑r可能為0.15m
C．在軌道AB上，滑塊的最大速度為10m/s
D．在軌道AB上，滑塊減速過程的距離為2.5m
題型5豎直面圓周運動
（2024 泉州模擬）2023年9月28日中國首條時速350公里跨海高鐵——福廈高鐵正式開通運營，福州至廈門兩地間形成“一小時生活圈”。如圖甲，一滿載旅客的復興號列車以大小為v的速度通過斜面內的一段圓弧形鐵軌時，車輪對鐵軌恰好都沒有側向擠壓。圖乙為該段鐵軌內、外軌道的截面圖。下列說法正確的是（　　）
A．列車受到重力、軌道的支持力和向心力
B．若列車以大于v的速度通過該圓弧軌道，車輪將側向擠壓外軌
C．若列車空載時仍以v的速度通過該圓弧軌道，車輪將側向擠壓內軌
D．若列車以不同的速度通過該圓弧軌道，列車對軌道的壓力大小不變
（2024 成都模擬）圖甲是正在水平面內工作的送餐機器人，該機器人沿圖乙中ABCD曲線給16號桌送餐，已知弧長和半徑均為4m的圓弧BC與直線路徑AB、CD相切，AB段長度也為4m，CD段長度為12m，機器人從A點由靜止勻加速出發，到B點時速率恰好為1m/s，接著以1m/s的速率勻速通過BC，通過C點后以1m/s的速率勻速運動到某位置后開始做勻減速直線運動，最終停在16號桌旁的D點。已知餐盤與托盤間的動摩擦因數μ＝0.1，關于該運動的說法正確的是（　　）
A．B到C過程中機器人的向心加速度a＝0.2m/s2
B．餐盤和水平托盤不發生相對滑動的情況下，機器人從C點到D點的最短時間t＝12.5s
C．A到B過程中餐盤和水平托盤會發生相對滑動
D．若重新設置機器人，使其在BC段以3m/s勻速率通過，餐盤與水平托盤間不會發生相對滑動
（2024 濟南模擬）如圖所示，MN為半徑為r的圓弧路線，NP為長度13.5r的直線路線，MN'為半徑為4r的圓弧路線，N'P'為長度10.5r的直線路線。賽車從M點以最大安全速度通過圓弧路段后立即以最大加速度沿直線加速至最大速度vm并保持vm勻速行駛。已知賽車勻速轉彎時徑向最大靜摩擦力和加速時的最大合外力均為車重的n倍，最大速度vm＝5，g為重力加速度，賽車從M點按照MNP路線到P點與按照MN'P'路線運動到P'點的時間差為（　　）
A． B．
C． D．
題型6圓盤模型
如圖所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速轉動，下列說法中正確的是（　　）
A．物塊處于平衡狀態
B．物塊受三個力作用
C．在角速度一定時，物塊到轉軸的距離越遠，物塊越不容易脫離圓盤
D．在物塊到轉軸距離一定時，物塊運動周期越小，越不容易脫離圓盤
（多選）如圖，疊放在水平轉臺上的物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉臺間的動摩擦因數都為μ，A和B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r。設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．B對A的摩擦力一定為3μmg
B．B對A的摩擦力一定為3mω2r
C．轉臺的角速度一定滿足：ω
D．轉臺的角速度一定滿足：ω
題型7離心現象的應用與防止
（2023 浙江模擬）高速離心機用于快速沉淀或分離物質。如圖所示，水平試管固定在高速離心機上，離心機的轉速為n，在水平試管中有質量為m的某固體顆粒，某時刻顆粒離轉軸的距離為r。已知試管中充滿液體，顆粒與試管內壁不接觸。下列說法正確的是（　　）
A．顆粒運動的角速度為
B．顆粒此時受到的合外力大小必為4π2mrn2
C．離轉軸越遠，分離沉淀效果越好
D．此款高速離心沉淀機，適用于任何顆粒，顆粒都會到試管底部沉淀
（2023 東莞市校級模擬）如圖為自行車氣嘴燈及其結構圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當車輪高速旋轉時，LED燈就會發光。下列說法正確的是（　　）
A．安裝時A端比B端更遠離圓心
B．高速旋轉時，重物由于受到離心力的作用拉伸彈簧從而使觸點接觸，電路導通，LED燈發
C．增大重物質量可使LED燈在較低轉速下也能發光
D．勻速行駛時，若LED燈轉到最低點時能發光，則在最高點時也一定能發光
（多選）都江堰始建于公元前256年，這項工程主要由魚嘴分水堤、飛沙堰溢洪道、寶瓶口進水口三大部分和百丈堤、人字堤等附屬工程構成，科學地解決了江水自動分流（魚嘴分水堤四六分水）、自動排沙（魚嘴分水堤二八分沙）、控制進水流量（寶瓶口與飛沙堰）等問題，消除了水患。1998年灌溉面積達到66.87萬公頃，灌溉區域已達40余縣。其排沙主要依據是（　　）
A．沙子更重，水的沖力有限
B．彎道離心現象，沙石（比水）容易被分離
C．沙石越重，越難被分離
D．沙石越重，越易被分離中小學教育資源及組卷應用平臺
專題10 圓周運動
課標要求 知識要點 命題推斷
1.掌握描述圓周運動的物理量及它們之間的關系 2.理解向心力公式并能應用，圓周運動的動力學分析 3.了解物體做離心運動的條件 考點一　圓周運動中的運動學分析 考點二　圓周運動中的動力學分析 考點三　圓周運動的臨界問題 考點四　豎直平面內圓周運動繩、桿模型 題型：選擇題 計算題 1圓周運動基本物理量的關系 2三種傳動方式及特點 3錐擺模型 4豎直面圓周運動 5轉彎模型 6圓盤模型 7離心現象的應用與防止
考點一　圓周運動中的運動學分析
1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉動快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互關系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
考點二　圓周運動中的動力學分析
1．向心力的來源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．
2．向心力的確定
(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．
(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．
3．向心力的公式
Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2
考點三　圓周運動的臨界問題
1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點．
2．若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界點．
3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點．
考點四　豎直平面內圓周運動繩、桿模型
1．在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環)約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”．
2．繩、桿模型涉及的臨界問題
繩模型 桿模型
常見類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球
過最高點的臨界條件 由mg＝m得 v臨＝ 由小球恰能做圓周運動得v臨＝0
討論分析 (1)過最高點時，v≥，FN＋mg＝m，繩、圓軌道對球產生彈力FN (2)不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道 (1)當v＝0時，FN＝mg，FN為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當0時，FN＋mg＝m，FN指向圓心并隨v的增大而增大
（2024 荊門三模）如圖所示，輕桿的一端固定在通過O點的水平轉軸上，另一端固定一個小球，輕桿繞O點在豎直平面內沿順時針方向做勻速圓周運動，其中A點為最高點、C點為最低點，B點與O點等高，下列說法正確的是（　　）
A．小球經過A點時，所受桿的作用力一定豎直向下
B．從A點到C點的過程，小球合力始終指向圓心
C．從A點到C點的過程，小球重力的功率保持不變
D．小球經過B點時，所受桿的作用力沿著BO方向
【解答】解：A．小球經過A點時，合外力提供向心力
小球速度較小時，則
則所受桿的作用力豎直向上；
當小球速度較大時
，則
則所受桿的作用力豎直向下；
當小球速度滿足
則桿對小球無作用力。故A錯誤；
B．依題意，小球做勻速圓周運動，合外力提供向心力，從A點到C點的過程，小球合力始終指向圓心。故B正確；
C．由圖可知A點和C點處重力與速度方向垂直，則小球重力的功率為0，與B點對稱的位置處重力與速度共線，故重力功率不為0，則從A點到C點的過程，小球重力的功率先增大再減小。故C錯誤；
D．合外力提供向心力，小球受重力和桿給的作用力，則小球所受桿的作用力為右上方。故D錯誤。
故選：B。
（2024 吉林一模）如圖所示的圓盤，半徑為R，可繞過圓心O的水平軸轉動，在圓盤的邊緣沿同一直徑方向固定兩根長為R的輕桿，桿的端點各有一可視為質點的小球A、B，在圓盤上纏繞足夠長的輕繩。輕繩的另一端拴接一小球C。現將裝置由靜止釋放，小球C向下以（g為重力加速度）的加速度做勻加速直線運動，圓盤與輕繩間不打滑，經過一段時間圓盤轉過兩圈。下列說法正確的是（　　）
A．圓盤轉兩圈所用的時間為
B．圓盤轉兩圈時，小球A的角速度大小為
C．圓盤轉兩圈時，圓盤的角速度大小為
D．圓盤轉兩圈時，小球B的線速度大小為
【解答】解：A．由題意可知，圓盤轉兩圈的時間與小球C下落的時間相同，設為t，圓盤邊緣轉兩圈和小球C下降的高度相等，則有：x＝2×2πR＝4πR
根據位移—時間公式有：
解得圓盤轉兩圈所用的時間為
故A錯誤；
BC．根據速度—時間關系式可知此時小球C的速度為
則圓盤和小球A的角速度大小為
故B正確，C錯誤；
D．小球B的線速度大小為
故D錯誤；
故選：B。
（2024 黑龍江模擬）如圖所示，質量為m的小物塊開始靜止在一半徑為R的球殼內，它和球心O的連線與豎直方向的夾角為θ＝37°。現讓球殼隨轉臺繞轉軸OO'一起轉動，小物塊在球殼內始終未滑動，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法正確的是（　　）
A．小物塊靜止時受到的摩擦力大小為
B．若轉臺的角速度為，小物塊不受摩擦力
C．若轉臺的角速度為，小物塊受到沿球面向下的摩擦力
D．若轉臺的角速度為，，小物塊受到沿球面向下的摩擦力
【解答】解：A、當轉臺靜止時，對小物塊進行受力分析，
則對小物塊由力的平衡條件可知，小物塊受到的摩擦力為：
f＝mgsin37°mg
故A錯誤；
B、當轉臺轉動且小物塊不受摩擦力的作用時，對小物塊進行受力分析，如圖所示，
則由牛頓第二定律有
代入數據解得，故B錯誤；
C、由于，則當轉臺的角速度為時，小物塊有近心運動（沿球殼向下運動）的趨勢，所以小物塊此時受到的摩擦力沿球殼切線向上，故C錯誤；
D、由于，則當轉臺的角速度為時，小物塊有離心運動（沿球殼向上運動）的趨勢，所以小物塊此時受到的摩擦力沿球殼切線向下，故D正確。
故選：D。
（2024 江蘇模擬）如圖所示，游樂場有一種叫“旋轉飛椅”的游樂項目。鋼繩的一端系著座椅，另一端固定在水平轉盤上。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。當轉盤勻速轉動時，質量相等的兩游客P、Q在同一水平面內做勻速圓周運動，連接游客P、Q的鋼繩與豎直方向之間的夾角分別為θ1、θ2，且θ1＜θ2。將游客看作一個質點，不計鋼繩和座椅的重力，下列說法正確的是（　　）
A．游客P、Q的角速度不相等
B．游客P、Q的線速度大小相等
C．游客P的向心加速度小于Q的向心加速度
D．游客P、Q受到鋼繩的拉力大小相等
【解答】解：A.兩游客P、Q在同一水平面內做勻速圓周運動，故游客P、Q的角速度相等，故A錯誤；
B.根據線速度和角速度關系：v＝ωr，可得游客P、Q的半徑不同，故游客P、Q的線速度大小不相等，故B錯誤；
C.連接游客P、Q的鋼繩與豎直方向之間的夾角分別為θ1、θ2，且θ1＜θ2，可知游客P的半徑小于游客Q的半徑，根據向心加速度a＝rω2，游客P的向心加速度小于Q的向心加速度，故C正確；
D.在豎直方向上，根據游客P、Q受到拉力在豎直方向上的分力等于重力，且θ1＜θ2，可知游客P、Q受到鋼繩的拉力大小不相等，故D錯誤；
故選：C。
（2024 青秀區校級二模）如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點做勻速圓周運動，圓盤中心O點正上方H處有一小球被水平拋出，此時半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時針方向轉動，小球恰好落在B點，重力加速度大小為g不計空氣阻力，下列說法不正確的是（　　）
A．小球的初速度大小為
B．小球的初速度大小為
C．圓盤的角速度大小可能為
D．圓盤的角速度大小可能為
【解答】解：AB．小球做平拋運動，下落高度為H，水平位移為R，豎直方向
水平方向R＝v0t
聯立可得，小球運動的時間為
小球的初速度大小為
故A錯誤，B正確；
CD．根據題意可知，在該時間內圓盤轉過的角度為，（k＝0，1，2，3……）
則圓盤的角速度為，（k＝0，1，2，3……）
可知，當k＝0時，圓盤的角速度為
當k＝1時，圓盤的角速度為
故CD正確。
本題選擇錯誤的，
故選：A。
（2024 福州模擬）水車是中國最古老的農業灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產。水車的簡易模型如圖所示，水流自水平放置的水管流出，水流軌跡與水車車輪的邊緣相切，可使車輪持續轉動，切點與所在車輪橫截面的圓心的連線與水平方向的夾角為37°，若水管出水口處水流的速度v0＝6m/s，車輪半徑R＝2m，不計空氣阻力。重力加速度大小g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，水流到達車輪邊緣時的速度與車輪邊緣切點的線速度相同，下列說法正確的是（　　）
A．水管出水口距輪軸O的水平距離為4.8m
B．水管出水口距輪軸O的豎直距離為3.2m
C．車輪的角速度是20rad/s
D．水流速度的變化量的大小為8m/s
【解答】解：AB.設水流到達車輪邊緣時的豎直分速度為v2 運動時間為t，水平、豎直分位移分別為x、y，
則
故時間滿足：
水平位移：x＝v0t＝6×0.8m＝4.8m，
豎直位移：m＝3.2m，
則水管出水口距輪軸O的水平距離l＝x﹣Rcos37°＝4.8m﹣2×0.8m＝3.2m，豎直距離 h＝y+Rsin37°＝3.2m+2×0.6m＝4.4m，故AB錯誤；
C.因為車輪邊緣切點的速度即為水流做平拋運動的合速度vm/s＝10m/s，故 ，故C錯誤；
D.水流速度的變化量Δv＝gΔt＝10×0.8m/s＝8m/s，故D正確。
故選：D。
（2024 廣西三模）如圖所示，A、B兩個小球分別用長為10L、5L的細繩懸掛在同一豎直線的兩點，現使兩球在水平面內做圓周運動，且角速度均緩慢增大，當兩球剛好運動到相同高度時，A、B兩球運動半徑分別為6L、4L，兩球離地高度為12L。O點為兩懸掛點在地面的投影，兩個小球可視為質點，則下列說法正確的是（　　）
A．兩根細繩分別對A球和B球的拉力可能相同
B．A球和B球的周期相等
C．同時剪斷兩根細繩，B球先落地
D．剪斷兩根細繩，A球和B球的落地點到O點的距離相等
【解答】解：AB、由幾何關系可知，小球A的懸線與豎直方向的夾角為37°，小球B的懸線與豎直方向的夾角為53°，則對A球，拉力為，；同理可得，對B球有：，，由此可知，兩拉力方向不相同，兩拉力不相同，兩球的周期比為：，故AB錯誤；
CD、兩球做平拋運動的時間相同，設兩球此時距離地面的高度為，剪斷細線時兩球速度方向不確定，兩球可能落到同一點，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 德惠市校級模擬）如圖甲所示是一輛正以速度v做勻速直線運動的自行車的車輪簡化示意圖，車輪邊緣某點P（圖中未畫出）離水平地面的高度h隨自行車運動位移x的變化關系如圖乙所示，圖中的L為已知量。若車輪與地面間無相對滑動，則（　　）
A．該車輪的直徑為L
B．P做線速度為v的勻速圓周運動
C．在x＝L位置，P相對地面的速度為零
D．在位置，P相對地面的速度為v
【解答】解：A、根據題圖可知，自行車運動位移L時，車輪轉動一周，則直徑為
故A錯誤；
B、P相對于車輪圓心做勻速圓周運動，圓心相對于地面做勻速直線運動，則P的運動為勻速圓周運動與勻速直線運動的合運動，不是勻速圓周運動，故B錯誤；
CD、在x＝L位置，P在最低點，所以圓周運動的線速度方向恰好水平向左，故P相對地面的速度為零；同理，在位置，P處于與圓心等高處，此時其有水平方向的速度v，和豎直方向的速度v，根據平行四邊形定則可知，相對地面的速度為，方向斜向上，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2024 鹽城模擬）如圖所示，豎直平面內固定一半徑為R的光滑圓環，質量分別為4m、3m的A、B兩小球套在圓環上，用長度為的輕桿連接。開始時，對小球A施加豎直向上的外力，使A、B均處于靜止狀態，且球A恰好與圓心O等高；然后撤去外力，A、B沿圓環運動。已知重力加速度為g，取光滑圓環最低處為零勢面。求：
（1）外力的大小F；
（2）B球重力勢能的最大值Epm；
（3）A球速度最大時，其加速度的大小a。
【解答】解：（1）當外力F作用在A球上時，對小球B受力分析可知，小球B受重力和環給B豎直向上的彈力處于平衡狀態，則桿對B無作用力，桿對A球也無作用力，A球受重力和外力F處于平衡狀態，則F＝4mg；
（2）當B球上升到最大高度時，如圖所示。
以B點所在水平面為參考平面，由系統機械能守恒有
4mgR＝3mgR（1+sinθ）+4mgR（1﹣cosθ）
可得sinθ
則B球能夠上升的最大高度相對圓心O點的豎直高度為h＝RsinθR
B球重力勢能的最大值Epm＝3mghmgR
（3）根據運動的合成與分解可知，A球和B球速度大小相等（A球和B球一起做圓周運動），即vA＝vB
A球從左側圓心等高處到達圓環最低點時，B球從圓環最低點到達右側圓心等高處，以B點所在水平面為參考平面，由A、B兩球組成的系統機械能守恒有
4mgR＝3mgR
解得vA
根據向心加速度公式有a
解得a
答：（1）外力的大小為4mg；
（2）B球重力勢能的最大值為mgR；
（3）A球速度最大時，其加速度的大小為。
（2024 淇濱區校級模擬）如圖所示，曲線軌道AB（足夠長）、水平直軌道BC、豎直圓環軌道CD、水平直軌道CE、豎直半圓形管道EFG間平滑連接，其中圓環軌道CD最低點C處的入口、出口靠近且相互錯開。將一可視為質點、質量為m＝2kg的小滑塊P從曲線軌道AB上某處由靜止釋放，其剛好能沿豎直圓環軌道的內側通過最高點D。已知水平直軌道BC長為L1＝0.5m，其上鋪設了特殊材料，其動摩擦因數為μ1＝0.4+0.4x（x表示BC上一點至B點的距離），水平直軌道CE長為L2＝2.0m，動摩擦因數為μ2＝0.1，軌道其余部分的阻力及空氣阻力不計。豎直圓環軌道CD的半徑為R＝0.4m，豎直半圓形管道EFG的半徑R′可在0.25m～0.35m間調節，半圓管道的內徑遠小于其半徑、且比滑塊尺寸略大，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）小滑塊P釋放點的位置高度h；
（2）P從管道G點水平拋出后落到水平面上時，其落地點至G點的最大水平距離。
【解答】解：（1）滑塊恰好能通過最高點D，則
解得
從滑塊P由釋放點到豎直圓環軌道CD的最高點D，由動能定理有
其中
WfBC＝fBC xBC＝μmgxBC
解得
h＝1.25m
（2）滑塊P由D點到G點的過程，由動能定理有
滑塊P離開G點后做平拋運動，則有
x＝vGt
可得
當
0.16﹣0.4R′＝0.4R′
時，即R′＝0.2m時，水平距離達到極大值，由于
0.25m≤R′≤0.35m
當R′＝0.25m，落地點至G點的水平距離最大，為
答：（1）小滑塊P釋放點的位置高度h為1.25m；
（2）P從管道G點水平拋出后落到水平面上時，其落地點至G點的最大水平距離為。
題型1圓周運動基本物理量的關系
（2024 湖南模擬）車道出入口常采用如圖所示的道閘。在道閘轉動桿抬起的過程中P點的（　　）
A．線速度與Q點的相等 B．角速度與Q點的相等
C．線速度比Q點的大 D．角速度比Q點的大
【解答】解：BD、P、Q兩點隨道閘轉動桿轉動，則P點的角速度與Q點的相等，故B正確，D錯誤；
AC、根據v＝ωr，P點的角速度與Q點的相等，因rP＜rQ，則vP＜vQ，故AC錯誤。
故選：B。
（2024 湖南模擬）如圖所示，由于地球自轉，地球上的一切物體都隨地球一起轉動，現有A、B兩人，A在赤道上，B在北緯60°處，則A、B兩人的線速度之比為（　　）
A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1
C． D．
【解答】解：A、B兩人共軸轉動，周期相同，都等于地球自轉的周期T，則他們的角速度相同，均為ω；
根據公式v＝rω，可得A的線速度為：vA＝Rω
B的線速度為：vB＝ωRcos60°＝Rω
則A、B兩人的線速度之比為：，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2024 貴州模擬）如圖所示，a、b是地球赤道上的兩點，b、c是地球表面上不同緯度，同一經度上的兩個點，下列說法中正確的是（　　）
A．b、c兩點的線速度大小相同
B．a、b兩點的線速度大小相同
C．b、c兩點的角速度不相同
D．a、c兩點的角速度不相同
【解答】解：CD、abc三點共軸轉動，可知abc三點角速度相等，故CD錯誤；
AB、根據圓周運動規律v＝ωr可知角速度相同，半徑越大，線速度越大，ra＝rb＞rc，所以va＝vb＞vc，故A錯誤，B正確；
故選：B。
題型2三種傳動方式及特點
（2024 烏魯木齊模擬）如圖所示，輪O1、O3固定在一轉軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比r1：r2：r3＝2：1：1，求：
（1）A、B、C三點的線速度大小之比vA：vB：vC。
（2）A、B、C三點的角速度之比ωA：ωB：ωC。
（3）A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：aC。
【解答】解：（1）A、B兩點靠傳送帶傳動，線速度大小相等，A、C共軸轉動，角速度相等，根據v＝rω，則vA：vC＝r1：r3＝2：1。
所以A、B、C三點的線速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1。
（2）A、C共軸轉動，角速度相等，A、B兩點靠傳送帶傳動，線速度大小相等，根據v＝rω，ωA：ωB＝r2：r1＝1：所以A、B、C三點的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1。
（3）A、B的線速度相等，根據a，知aA：aB＝r2：r1＝1：A、C的角速度相等，根據a＝rω2得，aA：aC＝r1：r3＝2：所以A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：aC＝2：4：1。
答：（1）A、B、C三點的線速度大小之比vA：vB：vC＝2：2：1。
（2）A、B、C三點的角速度之比ωA：ωB：ωC＝1：2：1。
（3）A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：aC＝2：4：1。
（2023 臺州二模）某款機械表中有兩個相互咬合的齒輪A、B，如圖所示，齒輪A、B的齒數之比為1：2，齒輪勻速轉動時，則A、B齒輪的（　　）
A．周期之比T1：T2＝2：1
B．角速度之比為ω1：ω2＝2：1
C．邊緣各點的線速度大小之比v1：v2＝1：2
D．轉速之比為n1：n2＝1：2
【解答】解：C、齒輪A、B的齒數之比為1：2，可知齒輪A、B的半徑之比為1：2；齒輪A、B相互咬合，可知邊緣各點的線速度大小相等，即v1：v2＝1：1，故C錯誤；
B、根據v＝ωr可得齒輪A、B角速度之比為ω1：ω2＝r2：r1＝2：1，故B正確；
A、根據可得齒輪A、B周期之比為T1：T2＝ω2：ω1＝1：2，故A錯誤；
D、根據ω＝2πn可得齒輪A、B轉速之比為n1：n2＝ω1：ω2＝2：1，故C錯誤；
故選：B。
（多選）（2023 漳州模擬）如圖，中國古代的一種斜面引重車前輪半徑為r、后輪半徑為3r，在前后輪之間裝上木板構成斜面。細繩的一端系緊在后輪軸上，另一端繞過斜面頂端的滑輪與斜面上的重物連接。推動車子使其水平前進，車輪與地面不打滑，后輪軸轉動時帶動重物沿木板上滑過程中，細繩始終與斜面平行，則（　　）
A．后輪繞軸轉動的角速度與前輪繞軸轉動的角速度之比為1：3
B．后輪邊緣點的線速度與前輪邊緣點的線速度之比為3：1
C．若引重車加速運動，則重物將相對于地面做直線運動
D．若引重車加速運動，則重物將相對于地面做曲線運動
【解答】解：AB、同緣傳動線速度相等，所以后輪邊緣點的線速度與前輪邊緣點的線速度相等，根據v＝rω得角速度之比為1：3，故A正確，B錯誤；
CD、引重車水平前進的過程中，重物同時參與了在水平方向的加速運動和沿斜面方向的加速運動，合運動的速度與加速度同向，所以重物做加速直線運動，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
題型3錐擺模型
（多選）（2024春 瓊山區校級期末）如圖所示，兩根長度不同的細線分別系有兩個小球a、b，質量分別為m1、m2，細線的上端都系于O點，兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動。已知兩細線長度之比L1：L2：1，長細線跟豎直方向的夾角為θ＝60°，下列說法正確的是（　　）
A．兩小球做勻速圓周運動的周期相等
B．兩小球做勻速圓周運動的線速度大小相等
C．a、b兩小球的質量之比一定為
D．短細線跟豎直方向成30°角
【解答】解：A．兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動，設繩與豎直方向夾角為θ，水平面距懸點高為h，由牛頓第二定律得
解得
可知T與繩長無關，只與小球到懸點的豎直高度有關，即兩小球做勻速圓周運動的周期相等，故A正確；
B．由公式
可知v正比于r，由于兩小球運動半徑不相等，所以兩小球做勻速圓周運動的線速度不相等，故B錯誤；
D．兩球在同一水平面內做勻速圓周運動，則
L1cos60°＝L2cosθ
解得
θ＝30°
故D正確；
C、根據牛頓第二定律得
mgtanθ＝mLsinθω2
式子左右兩次質量被約掉，可知小球做勻速圓周運動與質量無關，所以無法求出兩小球的質量比，故C錯誤。
故選：AD。
（多選）（2024春 福州期末）如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，繩子的長度為l，繩的另一端連接一質量為m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作質點，現讓小球以不同的角速度ω繞豎直軸做勻速圓周運動，小球離A點的豎直高度為h，細繩的拉力大小為F，重力加速度為g，下列圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：小球受力如圖所示，
AB.根據牛頓第二定律mgtanθ＝mhtanθ ω2，解得ω2，得到，故A正確，B錯誤；
CD.根據牛頓第二定律又有Fsinθ＝mlsinθω2，得繩子的拉力F＝mlω2，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
（2024春 南京期末）如圖所示，小球（可視作質點）和a、b兩根細繩相連，兩繩分別固定在細桿上兩點，其中a繩長Lam，小球隨桿一起在水平面內勻速轉動。當兩繩都拉直時，a、b兩繩和細桿的夾角θ1＝45°，θ2＝60°，g＝10m/s2，若a、b兩繩始終張緊，則小球運動的線速度大小可能是（　　）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
【解答】解：當b繩恰好拉直，但Tb＝0 時，細桿的轉動線速度為v1，有：
Tacos45°＝mg
Tasin45°＝m
解得：v1≈3.16m/s，
當a繩恰好拉直，但Ta＝0 時，細桿的轉動速度為v2，有
Tbcos60°＝mg
Tasin60°＝m
解得 v2≈4.16m/s，
要使兩繩都拉緊：3.16m/s≤v≤4.16m/s，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
題型4轉彎模型
（多選）（2024春 惠州期末）如圖（a）所示，可視為質點的小球穿在豎直平面內光滑的固定圓環上，繞圓心O點做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，圓環與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F﹣v2圖像如圖（b）所示，重力加速度g取10m/s2，則以下說法中正確的是（　　）
A．小球的質量為4kg
B．固定圓環的半徑R為0.4m
C．若小球恰好能做完整的圓周運動，則其受到軌道的最大彈力為100N
D．小球在最高點的速度為4m/s時，小球受圓環的彈力大小為20N，方向向上
【解答】解：A、小球在最高點時，根據牛頓第二定律有mg﹣F＝m，由圖（b）可知，當v2＝0時，F＝20N，代入得m＝2kg，故A錯誤；
B、由圖（b）可知，當v2＝8（m/s）2時，F＝0，代入mg﹣F＝m，解得R＝0.4m，故B正確；
C、若小球恰好能做完整的圓周運動，則小球在最高點的速度為零，當小球在最低點時，軌道對小球的作用力最大，設小球在最低點的速度為v'，根據動能定理有2mgR，在最低點根據牛頓第二定律有Fmax﹣mg，聯立解得Fmax＝100N，故C正確；
D、小球在最高點的速度為4m/s時，根據mg﹣F＝m，解得F＝﹣60N，負號說明小球受圓環彈力的方向為豎直向下，故D錯誤。
故選：BC。
（2024春 東城區期末）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐和陶罐內的物塊（視為質點）繞豎直軸OO′從靜止開始緩慢加速轉動，當達到某一角速度時，物塊受到的摩擦力減為零，此時物塊和陶罐球心O點的連線與OO′之間的夾角為θ，此后保持該角速度做勻速圓周運動，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）
A．物塊勻速轉動的周期為
B．物塊勻速轉動的線速度大小為
C．若減小轉臺的轉速，物塊在陶罐中的位置不變，則陶罐對物塊的支持力將變小
D．若繼續增大轉臺的轉速，物塊有下滑的趨勢
【解答】解：如圖，
A.根據牛頓第二定律有mgtanθ＝mRsinθ，解得T＝2π，故A錯誤；
B.根據mgtanθ＝m，得物體的線速度大小為v＝sinθ，故B錯誤；
C.減小轉臺的轉速，根據Fn＝mRsinθω2可知，物塊做圓周運動所需的向心力減小，陶罐對物塊產生沿切線向右上方的靜摩擦力，使得支持力F和靜摩擦力向上的分力的合力與重力平衡，水平方向上F向左的分力和摩擦力向右的分力的合力提供向心力。根據豎直方向的作用力分析，則支持力一定減小，故C正確；
D.繼續增大轉臺的轉速，同理可知，物塊所需向心力增大，分析可得必須產生沿切線向左下方的靜摩擦力，故物塊有上滑的趨勢，故D錯誤。
故選：C。
（2024 安徽模擬）如圖所示，一滑塊（可視為質點）在水平力F的作用下由靜止沿粗糙水平直軌道AB開始運動，該力的功率恒定，達到最大速度后，撤掉該力，滑塊繼續前進一段距離后進入豎直光滑半圓軌道BCD，并恰好通過該軌道最高點D，然后進入光滑半圓管道DEF，最終停在粗糙水平直軌道FG上。已知水平力的恒定功率為10W，滑塊的質量為0.2kg，滑塊與軌道AB的動摩擦因數為0.5，半圓軌道BCD的半徑R＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．滑塊在D點的速度大小為
B．半圓管道DEF的半徑r可能為0.15m
C．在軌道AB上，滑塊的最大速度為10m/s
D．在軌道AB上，滑塊減速過程的距離為2.5m
【解答】解：A、滑塊恰好通過軌道BCD的最高點D，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有
解得：，故A錯誤；
B、設滑塊從D點剛好到達F點，根據動能定理有：，解得r＝0.125m
根據題意，滑塊最終停在粗糙水平直軌道FG上，所以半圓管道DEF的半徑r應小于0.125m，故B錯誤；
C、在軌道AB上，滑塊的拉力等于摩擦力時，速度最大，設為v′，則有P＝Fv′＝μmgv′，解得：v′＝10m/s，故C正確；
D、設在軌道AB上，滑塊減速過程的距離為x。從撤去外力到D點的過程，根據動能定理有：
，解得：x＝7.5m，故D錯誤。
故選：C。
題型5豎直面圓周運動
（2024 泉州模擬）2023年9月28日中國首條時速350公里跨海高鐵——福廈高鐵正式開通運營，福州至廈門兩地間形成“一小時生活圈”。如圖甲，一滿載旅客的復興號列車以大小為v的速度通過斜面內的一段圓弧形鐵軌時，車輪對鐵軌恰好都沒有側向擠壓。圖乙為該段鐵軌內、外軌道的截面圖。下列說法正確的是（　　）
A．列車受到重力、軌道的支持力和向心力
B．若列車以大于v的速度通過該圓弧軌道，車輪將側向擠壓外軌
C．若列車空載時仍以v的速度通過該圓弧軌道，車輪將側向擠壓內軌
D．若列車以不同的速度通過該圓弧軌道，列車對軌道的壓力大小不變
【解答】解：A．根據題意可知，列車受重力、軌道的支持力，由這兩個力的合力提供列車做圓周運動的向心力，故A錯誤；
BC．設軌道的傾角為θ，圓弧軌道半徑為R，則可知，當列車以速度v通過圓弧軌道時，由牛頓第二定律有
可得
即只要滿足轉彎時的速度為v，列車就不會對內外軌產生擠壓，與列車是否空載無關；當速度大于v時，重力與軌道的支持力不足以提供火車轉彎時的向心力，此時火車車輪將側向擠壓外軌，使外軌產生彈力，以補足火車轉彎所需的向心力，則有
（v′＞v）
故B正確，故C錯誤；
D．根據以上分析可知，若列車速度大于v，列車車輪將擠壓外軌，根據
（v′＞v）
可知，速度越大，外軌對火車的彈力越大，即火車對外軌的彈力越大，則根據平行四邊形定則可知，火車在垂直軌道方向的壓力與對側向軌道的壓力的合力將隨著速度的增加而增加；同理，當火車速度小于v時，重力與支持力的合力將大于其轉彎所需的向心力，此時火車車輪將擠壓內軌，有
（v″＜v）
顯然速度越小對內側軌道的壓力越大，根據平行四邊形定則可知，火車對整個軌道的壓力越大，故D錯誤。
故選：B。
（2024 成都模擬）圖甲是正在水平面內工作的送餐機器人，該機器人沿圖乙中ABCD曲線給16號桌送餐，已知弧長和半徑均為4m的圓弧BC與直線路徑AB、CD相切，AB段長度也為4m，CD段長度為12m，機器人從A點由靜止勻加速出發，到B點時速率恰好為1m/s，接著以1m/s的速率勻速通過BC，通過C點后以1m/s的速率勻速運動到某位置后開始做勻減速直線運動，最終停在16號桌旁的D點。已知餐盤與托盤間的動摩擦因數μ＝0.1，關于該運動的說法正確的是（　　）
A．B到C過程中機器人的向心加速度a＝0.2m/s2
B．餐盤和水平托盤不發生相對滑動的情況下，機器人從C點到D點的最短時間t＝12.5s
C．A到B過程中餐盤和水平托盤會發生相對滑動
D．若重新設置機器人，使其在BC段以3m/s勻速率通過，餐盤與水平托盤間不會發生相對滑動
【解答】解：A.從B運動到C的過程中機器人的向心加速度為：，故A錯誤；
B.機器人以1m/s的初速度勻減速至D點的最大加速度為：
最短的減速時間為：
勻減速過程的最小位移為：
從C點開始勻速運動的時間為：
從C運動到D點的最短時間為：t＝t1+t2＝1s+11.5s＝12.5s，故B正確；
C.對由A到B的過程有：，即加速度小于發生相對滑動的臨界加速度1m/s2，故A到B過程中餐盤和水平托盤不會發生相對滑動，故C錯誤；
D.在BC段餐盤與托盤恰好不發生相對滑動時，由最大靜摩擦力提供向心力，則有：
，解得：vm＝2m/s＜3m/s，則餐盤與水平托盤間會發生相對滑動，故D錯誤。
故選：B。
（2024 濟南模擬）如圖所示，MN為半徑為r的圓弧路線，NP為長度13.5r的直線路線，MN'為半徑為4r的圓弧路線，N'P'為長度10.5r的直線路線。賽車從M點以最大安全速度通過圓弧路段后立即以最大加速度沿直線加速至最大速度vm并保持vm勻速行駛。已知賽車勻速轉彎時徑向最大靜摩擦力和加速時的最大合外力均為車重的n倍，最大速度vm＝5，g為重力加速度，賽車從M點按照MNP路線到P點與按照MN'P'路線運動到P'點的時間差為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：賽車在半徑為r的圓弧勻速轉彎時，由牛頓第二定律有：，可得
賽車在圓弧運動的時間：，其中
代入數據可得：
賽車在NP段從v1加速到vm過程，由牛頓第二定律有：nmg＝ma，可得a＝ng，這一過程需要的時間：
代入數據可得：
賽車在NP段加速過程運動的位移：
代入數據可得：x＝12r
x＜13.5r，賽車到達最大速度后，勻速運動，勻速運動的時間：
代入數據可得：
賽車在半徑為4r的圓弧勻速轉彎時，由牛頓第二定律有：，可得
賽車在半徑為4r的圓弧運動的時間：，其中
代入數據可得：
賽車在N′P′段從v2加速到vm過程，加速度大小與在NP段加速度大小相等，這一過程需要的時間：
代入數據可得：
賽車在N′P′段加速過程運動的位移：
代入數據可得：x′＝10.5r，可知賽車到達P′點時，恰好到達最大速度vm
賽車從M點按照MNP路線到P點與按照MN'P'路線運動到P'點的時間差Δt＝t1′+t2′﹣（t1+t2+t3）
代入數據可得：，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
題型6圓盤模型
如圖所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速轉動，下列說法中正確的是（　　）
A．物塊處于平衡狀態
B．物塊受三個力作用
C．在角速度一定時，物塊到轉軸的距離越遠，物塊越不容易脫離圓盤
D．在物塊到轉軸距離一定時，物塊運動周期越小，越不容易脫離圓盤
【解答】解：A、物塊繞軸做勻速圓周運動，對其受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力共三個力作用，合力提供向心力，故A錯誤，B正確；
C、根據向心力公式F＝mrω2可知，當ω一定時，半徑越大，所需的向心力越大，越容易脫離圓盤，故C錯誤；
D、根據向心力公式F＝mr（）2可知，當物塊到轉軸距離一定時，周期越小，所需向心力越大，越容易脫離圓盤，故D錯誤；
故選：B。
（多選）如圖，疊放在水平轉臺上的物體A、B、C能隨轉臺一起以角速度ω勻速轉動，A、B、C的質量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉臺間的動摩擦因數都為μ，A和B、C離轉臺中心的距離分別為r、1.5r。設本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．B對A的摩擦力一定為3μmg
B．B對A的摩擦力一定為3mω2r
C．轉臺的角速度一定滿足：ω
D．轉臺的角速度一定滿足：ω
【解答】解：A、B、對A受力分析，受重力、支持力以及B對A的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，有
f＝（3m）ω2r≤μ（3m）g
故A錯誤，B正確；
C、D、由于A、AB整體、C受到的靜摩擦力均提供向心力，故
對A，有：（3m）ω2r≤μ（3m）g
對AB整體，有：（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g
對物體C，有：mω2（1.5r）≤μmg
解得
ω
故C錯誤，D正確；
故選：BD。
題型7離心現象的應用與防止
（2023 浙江模擬）高速離心機用于快速沉淀或分離物質。如圖所示，水平試管固定在高速離心機上，離心機的轉速為n，在水平試管中有質量為m的某固體顆粒，某時刻顆粒離轉軸的距離為r。已知試管中充滿液體，顆粒與試管內壁不接觸。下列說法正確的是（　　）
A．顆粒運動的角速度為
B．顆粒此時受到的合外力大小必為4π2mrn2
C．離轉軸越遠，分離沉淀效果越好
D．此款高速離心沉淀機，適用于任何顆粒，顆粒都會到試管底部沉淀
【解答】解：A、根據角速度與轉速的關系，可得顆粒運動的角速度為ω＝2πn，故A錯誤；
B、如果顆粒在此處做勻速圓周運動，合外力必為F＝4π2mrn2，但從題義上不能得出它在此穩定做圓周運動，故B錯誤；
C、離轉軸越遠，r越大，需要的向心力越大，就越易做離心運動，也就越容易分離，故C正確；
D、只能將密度比液體密度大的顆粒沉在的底部，故D錯誤。
故選：C。
（2023 東莞市校級模擬）如圖為自行車氣嘴燈及其結構圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當車輪高速旋轉時，LED燈就會發光。下列說法正確的是（　　）
A．安裝時A端比B端更遠離圓心
B．高速旋轉時，重物由于受到離心力的作用拉伸彈簧從而使觸點接觸，電路導通，LED燈發
C．增大重物質量可使LED燈在較低轉速下也能發光
D．勻速行駛時，若LED燈轉到最低點時能發光，則在最高點時也一定能發光
【解答】解：A、要使重物做離心運動，M、N接觸，則A端應靠近圓心，因此安裝時A端比B端更遠離氣嘴，故A錯誤；
B、轉速越大，所需向心力越大，彈簧拉伸的越長，M、N接觸時燈就會發光，不能說重物受到離心力作用，故B錯誤；
C、燈在最低點時，F彈﹣mg＝mω2r
解得：，因此增大重物的質量可使LED燈在較低轉速下也能發光，故C正確；
D、燈在最低點時，F1﹣mg
燈在最高點時，F2+mg
勻速行駛時，在最低點時彈簧對重物的彈力大于在最高點時對重物的彈力，因此勻速行駛時，若LED燈轉到最低點時能發光，則在最高點時不一定能發光，故D錯誤；
故選：C。
（多選）都江堰始建于公元前256年，這項工程主要由魚嘴分水堤、飛沙堰溢洪道、寶瓶口進水口三大部分和百丈堤、人字堤等附屬工程構成，科學地解決了江水自動分流（魚嘴分水堤四六分水）、自動排沙（魚嘴分水堤二八分沙）、控制進水流量（寶瓶口與飛沙堰）等問題，消除了水患。1998年灌溉面積達到66.87萬公頃，灌溉區域已達40余縣。其排沙主要依據是（　　）
A．沙子更重，水的沖力有限
B．彎道離心現象，沙石（比水）容易被分離
C．沙石越重，越難被分離
D．沙石越重，越易被分離
【解答】解：AB、彎道環流的理規律是：當水流流過彎道時，由于水的比重小于沙石的比重，水運動的速度快，所以水更容易向凹岸做離心運動，凹岸的水流速較快；同時底部的水由于受到河底的阻力較大，所以在彎道處沙石（比水）容易被分離。故A錯誤，B正確；
CD、沙石越重，運動的速度越小，則越容易與水分離。故C錯誤，D正確
故選：BD。

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