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專題5 受力分析 共點力的平衡
課標要求 知識要點 命題推斷
1、掌握受力分析的基本方法和規律，并能對多個物體進行受力分析 2、能利用所學知識解決靜態平衡問題的方法處理相關問題。 考點一　整體與隔離法的應用 考點二　處理平衡問題常用的“三種”方法處理平衡問題的常用方法 考點三　動態平衡問題的處理技巧 考點四　平衡中的臨界與極值問題 題型：選擇題 計算題 1整體法與隔離法 2合成法處理物體靜態平衡問題 3正交分解法處理物體靜態平衡問題 4力的三角形法處理物體靜態平衡問題
考點一　整體與隔離法的應用
1．受力分析的定義
把指定物體(研究對象)在特定的物理環境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖，這個過程就是受力分析．
2．受力分析的一般順序
先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．
考點二　處理平衡問題常用的“三種”方法處理平衡問題的常用方法
1．合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反．
2．分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件．
3．正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．
考點三　動態平衡問題的處理技巧
1．動態平衡：是指平衡問題中的一部分是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，所以叫動態平衡，這是力平衡問題中的一類難題．
2．基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．
3．基本方法：圖解法和解析法．
考點四　平衡中的臨界與極值問題
1．臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述．
常見的臨界狀態有：
(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現為兩物體間的彈力為0)．
(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中的張力達到最大值；繩子繃緊與松馳的臨界條件為繩中的張力為0.
(3)存在摩擦力作用的兩物體間發生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大．
研究的基本思維方法：假設推理法．
2．極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．一般用圖解法或解析法進行分析．
（2023 龍華區校級四模）三個相同的建筑管材（可看作圓柱體）靜止疊放于水平地面上，其截面示意圖如圖所示，每個管材的質量均為m。各管材間接觸，設管材間光滑、管材與地面間粗糙。對此下列說法中正確的是（　　）
A．管材與地面接觸處的壓力大小為mg
B．上下管材接觸處的壓力大小為mg
C．管材與地面接觸處沒有摩擦力
D．下方兩管材之間一定有彈力
【解答】解：A、由對稱性知，上面管材的受力情況左右對稱，下面兩個管材的受力情況相同，整體分析三個管材豎直方向受力平衡，有2F地＝3mg，則F地mg，即管材與地面接觸處的壓力大小為mg，故A錯誤；
B、隔離上面管材，其受力如圖所示，
則2Fcos30°＝mg，解得：Fmg，故B正確；
CD、隔離下面管材，左右兩管材間不擠壓，則下方兩管材之間沒有彈力，左右兩管材相對于地面有向外的運動趨勢，所以地面對兩管材有摩擦力，故CD錯誤。
故選：B。
（多選）（2023 井岡山市一模）如圖所示，穿過光滑動滑輪的輕繩兩端分別固定在M、N兩點，質量為m的物塊通過輕繩拴接在動滑輪的軸上，給物塊施加一個水平向左的拉力F，系統靜止平衡時，滑輪到固定點M、N的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為53°和37°，滑輪質量忽略不計，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是（　　）
A．跨過滑輪的輕繩中的張力大小為
B．作用在物塊上的水平拉力大小為mg
C．物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為
D．物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角的正切值為
【解答】AB.把動滑輪及物塊看作一個整體，受力分析如圖，設跨過滑輪的輕繩中的張力大小為FT，整體在豎直方向平衡，則有
FTsin53°+FTsin37°＝mg
求得
FTmg
水平方向上，有
FTcos53°+FTcos37°＝F
求得作用在物塊上的水平拉力大小為
F＝mg
故AB正確；
CD.對物塊隔離受力分析，如圖，則由平衡條件可得物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為
Tmg
由數學知識可知顯然物塊與滑輪間的輕繩中的張力與豎直方向成45°，則
tan45°＝1
故CD錯誤。
故選：AB。
（2022 沈河區校級二模）如圖甲所示，兩段等長輕質細線將質量為m的小球A和質量為2m的小球B（均可視為質點）懸掛在O點，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，當系統處于靜止狀態時，出現了如圖乙所示的狀態，小球B剛好位于O點正下方，則F1與F2的大小之比為（　　）
A．2：5 B．5：2 C．2：3 D．3：2
【解答】解：設AO、BO與豎直方向的夾角為α，首先對兩個球整體分析，受F1、F2、重力及AO拉力，如圖1所示
圖1
根據平衡條件，有F1＝F2+FAOsinα
FAOcosα＝3mg
再隔離球B分析，如圖2所示
圖2
根據平衡條件，有F2＝2mgtanα
聯立解得F1＝5mgtanα
故F1：F2＝5：2
故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
（2022 東阿縣校級模擬）完全相同的直角三角形滑塊A、B，按如圖所示放置，設A、B接觸的斜面光滑，A與桌面間的動摩擦因數為μ，斜面傾角θ＝30°，現在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上勻速運動，且A、B保持相對靜止。則A與桌面間的動摩擦因數μ為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設滑塊質量為m，整體在水平方向上受推力和滑動摩擦力，有F＝2μmg
隔離對B分析，B受到重力、推力F和支持力，如圖示
根據共點力平衡，運用合成法，得：
mgtanθ＝F＝2μmg，解得μ．故A正確，B、C、D錯誤。
故選：A。
（2024 重慶模擬）如圖甲所示為烤腸機，香腸放置在兩根水平的平行金屬桿中間，其截面圖如圖乙所示。假設香腸可視為質量為m的均勻圓柱體，烤制過程中香腸質量不變，半徑變大。忽略摩擦及金屬桿的熱脹冷縮，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．香腸烤熟前，金屬桿1對烤腸的支持力大小為
B．香腸烤熟后，金屬桿1對烤腸的支持力與豎直方向的夾角比烤熟前變大
C．香腸烤熟后，金屬桿1對烤腸的支持力比烤熟前變大
D．香腸烤熟后與烤熟前相比，兩根金屬桿對烤腸的合力不變
【解答】解：A、對香腸受力分析如圖所示。
根據平衡條件及對稱性有
N1＝N2
2N1cosθ＝mg
解得香腸烤熟前，金屬桿1對烤腸的支持力大小為，故A錯誤；
BC、設金屬桿之間的距離為d，金屬桿的直徑為R，香腸的直徑為r，根據幾何關系有。香腸烤熟后，香腸的直徑變大，金屬桿1對烤腸的支持力與豎直方向的夾角θ比烤熟前變小，由可知，金屬桿1對烤腸的支持力比烤熟前變小，故BC錯誤；
D、香腸烤熟后與烤熟前相比，兩根金屬桿對烤腸的合力與烤腸的重力平衡，兩者等大反向，所以兩根金屬桿對烤腸的合力不變，故D正確。
故選：D。
（2024 廣東一模）如圖所示，粗糙水平地面上放有橫截面為圓的柱狀物體A，A與墻面之間放有表面光滑的圓柱形物體B，A、B均保持靜止。若將A向左移動少許，下列說法正確的是（　　）
A．地面對A的支持力不變
B．地面對A的摩擦力不變
C．墻對B的作用力不變
D．B對A的支持力不變
【解答】如圖，A的重力為GA，B的重力為GB，地面對A的支持力為F，地面對A的摩擦力為f，B對A的作用力為FBA，與水平方向的夾角為θ，A對B的作用力為FAB，與水平方向的夾角為θ，墻面對B的作用力為FB。
解：A.由整體分析可知，A、B保持靜止時地面對A的支持力等于A與B的重力之和，將A向左移動少許，A、B仍將保持靜止，因此地面對A的支持力不變，故A正確；
B.如圖，對A進行受力分析可知f＝FBAcosθ，又有FBA＝FAB，且FABsinθ＝GB，因此有f＝GB，將A向左移動，θ增大，f減小，故B錯誤；
C.由整體分析可知，墻面對B的作用力等于地面對A的摩擦力，已知地面對A的摩擦力減小，故C錯誤；
D.B對A的作用力FBA，θ增大，FBA減小，故D錯誤。
故選：A。
（2024 桃城區校級模擬）如圖，輕質細桿PQ上固定一個質量為m的小球C，將細桿放置于互成60°角的兩光滑平面上，桿球系統恰好處于靜止狀態，已知右側平面與水平面成30°角，左側平面與水平面垂直，△OPQ為等邊三角形，OPCQ在同一豎直面內。下列說法正確的是（　　）
A．左側面對桿的支持力大小為
B．左側面對桿的支持力大小為mg
C．右側面對桿的支持力大小為
D．右側面對桿的支持力大小為
【解答】解：如圖
對PQ桿及小球組成的整體分析，三個力是共點力，根據平衡條件有FQsin30°＝FP，FQcos30°＝mg，解得，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 青島二模）“抖空竹”是中國傳統的體育活動之一。現將抖空竹中的一個變化過程簡化成如圖所示模型：不可伸長的輕繩系于兩根輕桿的端點位置，左、右手分別握住兩根輕桿的另一端，一定質量的空竹架在輕繩上。接下來做出如下動作，左手抬高的同時右手放低，使繩的兩個端點沿豎直面內等腰梯形的兩個腰（梯形的上下底水平）勻速移動，即兩端點分別自A、C兩點，沿AB、CD以同樣大小的速度勻速移動，忽略摩擦力及空氣阻力的影響，則在變化過程中，下列說法正確的是（　　）
A．左右兩繩的夾角增大 B．左右兩繩的夾角減少
C．輕繩的張力變大 D．輕繩的張力大小不變
【解答】解：對空竹受力分析，如圖所示
同一根繩子拉力處處相等，所以F1＝F2
在水平方向空竹共點力平衡，設F與水平方向的夾角為α，F2與水平方向的夾角為β，有F1cosα＝F2cosβ
所以α＝β
所以兩根繩與豎直方向的夾角相等為θ，則2F1cosθ＝mg
解得F1
兩端點沿AB、CD以同一速度勻速移動，移動的過程有的位移大小相等，兩端點在水平方向上的距離不變，所以θ不變，從而得出F1和F2均不變，且兩者大小相等，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2024 河北模擬）如圖所示，一同學站在水平地面上放風箏，風箏在空中相對地面靜止。某時刻，由于風速發生變化，該同學拉動風箏線，使風箏飛高一小段距離后，停止拉動，風箏再次相對地面靜止，此時風箏線與水平地面的夾角α增大，風箏與水平面的夾角φ不變。已知α、φ均為銳角且不計風箏線所受的重力。則前后兩次風箏相對地面靜止時相比，下列說法正確的是（　　）
A．風箏受到的風力不變
B．風箏線上的拉力不變
C．該同學受到地面的支持力變大
D．風箏線上的拉力均小于風箏受到的風力
【解答】解：ABD．對風箏受力分析，并建立直角坐標系，如圖
以風箏為研究對象根據平衡條件有
Fcos（90°﹣φ）＝Tcosα
Fsin（90°﹣φ）＝G+Tsinα
解得
F2＝T2+G2+2TGsinα
可知當夾角α增大，風箏線上的拉力T變大，風箏受到的風力F變大，風箏線上的拉力均小于風箏受到的風力，故AB錯誤，D正確；
C．對該同學受力分析，根據平衡條件可知
Tsinα+FN＝mg
由于拉力變大，夾角α增大，所以支持力變小，故C錯誤；
故選：D。
（2024 汕頭二模）撲克牌可以用來“搭房子”，如圖1所示。每一張紙牌的質量為m，在圖2的示意圖中，下列說法正確的是（　　）
A．a紙牌受到其它紙牌的作用力大小為mg，方向豎直向上
B．b紙牌受到其它紙牌的作用力大小為mg，方向豎直向上
C．紙牌對地面的壓力大小為6mg
D．每一張紙牌的合外力都不相同
【解答】解：A．a紙牌處于靜止狀態，受到自身重力及其它紙牌的作用力，根據平衡條件可知其它紙牌對a紙牌的作用力大小為mg，方向為豎直向上，故A正確；
B．b紙牌處于靜止狀態，受到自身重力、其它紙牌的作用力和摩擦力作用，則其它紙牌對b紙牌的作用力大小不等于mg，故B錯誤；
C．一共有7張紙牌，把所有紙牌看作一個整體，進行受力分析，可知地面對其支持力為7mg，故紙牌對地面的壓力大小為7mg，故C錯誤；
D．每張紙牌都處于靜止狀態，合外力都為0，故D錯誤；
故選：A。
題型1整體法與隔離法
（2024 下城區校級模擬）圖甲為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每個籃子由兩個質地均勻的圓形鋼圈穿進網布構成，兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連，上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關尺寸如圖乙所示，則圖甲中上、下各一根繩中的張力大小之比為（　　）
A．1：1 B．2：1 C．5：2 D．5：4
【解答】解：對上下兩籃子整體分析
根據平衡條件和對稱關系可知，每根繩上的拉力的豎直向上的分量為 2mgmg，繩與籃子平面夾角為θ，由幾何關系得：
cosβ
F1sinβmg
解得：F1mg，
隔離下面籃子，對下籃子受力分析根據平衡條件可知，
F2mg，
則F1：F2＝5：2，
故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2022 岳陽一模）如圖甲所示，兩段等長輕質細線將質量均為m的小球A、B（均可視為質點）懸掛在O點，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，當系統處于靜止狀態時，出現了如圖乙所示的狀態，小球B剛好位于O點正下方，則F1與F2的大小關系是（　　）
A．F1＝2F2 B．F1＝3F2 C．F1＝4F2 D．2F1＝3F2
【解答】解：設AO、BO與豎直方向的夾角為α，首先對兩個球整體分析，受F1、F2、重力及AO拉力，如圖1所示
圖1
根據平衡條件，有F1＝F2+FAOsinα
FAOcosα＝2mg
再隔離球B分析，如圖2所示
圖2
根據平衡條件，有F2＝mgtanα
聯立解得F1＝3mgtanα
故F1＝3F2
故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
如圖所示，在高度不同的兩水平臺階上放有質量分別為m1、m2的兩物體，物體間用輕彈簧相連，彈簧與豎直方向夾角為θ．在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均處于靜止狀態，已知m1表面光滑，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．彈簧可能處于原長狀態
B．彈簧彈力的大小為
C．地面對m2的摩擦力大小為F
D．地面對m2的支持力可能為零
【解答】解：A、隔離對m1分析，在水平方向上平衡，拉力F等于彈簧在水平方向上的分力，可知彈簧處于伸長狀態，故A錯誤。
B、對m1分析，水平方向上有：F彈sinθ＝F，則彈簧彈力，豎直方向上有：m1g+F彈cosθ＝N，可知，故B錯誤。
C、對整體分析，地面對m2的摩擦力大小等于F，故C正確。
D、物體m2在水平方向上平衡，可知m2在水平方向上受到摩擦力，則支持力不為零，故D錯誤。
故選：C。
題型2合成法處理物體靜態平衡問題
（2024 江蘇二模）嫦娥七號將配置能在月面上空飛行的“飛躍探測器”，其中六足構型如圖所示。對稱分布的六條輕質“腿”與探測器主體通過鉸鏈連接，當探測器靜止在水平地面上時，六條“腿”的上臂與豎直方向夾角均為θ，探測器的質量為m，重力加速度為g。則每條“腿”的上臂對測器的彈力大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：每條“腿”的上臂對測器的彈力大小為F，由共點力的平衡可知6Fcosθ＝mg
可得，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 江蘇模擬）如圖所示，質量M＝5kg的光滑圓柱體在兩斜劈A、B間保持靜止。斜劈傾角分別為α＝37°，β＝53°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則斜劈A、B對圓柱體支持力的大小FNA、FNB分別為（　　）
A．30N，50N B．30N，40N C．40N，30N D．40N，50N
【解答】解：受力分析如圖所示：
則有
FNA＝Gcos37°＝50×0.8N＝40N
FNB＝Gsin37°＝50×0.6N＝30N
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2024 寧波二模）如圖所示，將三根完全相同的輕質細桿，兩兩互成90°，連接到同一個頂點O，另一端分別連接到豎直墻壁上的A、B、C三個點，BC連線沿水平方向，ΔABC是等邊三角形，O、A、B、C點處，分別是四個可以向各個方向自由轉動的輕質光滑餃鏈（未畫出）。在O點用細繩懸掛一個質量為m的重物，則AO桿對墻壁的作用力為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根據題意，設OA＝OB＝OC＝L，由于三根完全相同的輕質細桿，兩兩互成90°，則
過O、O'、A分別作AE、AB、BC的垂線，如圖：
由幾何關系得：
可得
由于ABC是等邊三角形且AE⊥BC，則
可得：
對O點受力分析，可知BO與CO對O點的合力（設為F）沿EO方向。對O點受力分析，將OB和OC桿上的力合成，合力為F，OA上作用力為T，受力分析如圖：
由平衡條件得：
豎直方向：Tcosθ+Fsinα＝mg
水平方向：Tsinθ＝Fcosα
聯立解得：
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
題型3正交分解法處理物體靜態平衡問題
（2024 江蘇模擬）如圖所示，圓柱體B放在水平地面上，它與豎直墻面之間放著一個斜面體A，斜面體A未接觸地面，整個裝置在水平推力F作用下處于靜止狀態，所有接觸面均光滑。現推動物體B緩慢向左移動一小段距離，在此過程中，下列說法正確的是（　　）
A．水平推力F逐漸減小
B．地面對圓柱體B的支持力逐漸增大
C．斜面體A對圓柱體B的壓力逐漸增大
D．墻面對斜面體A的支持力保持不變
【解答】解：D．設斜面體A的斜面與豎直面的夾角為θ，以A為研究對象，根據平衡條件可得墻面對A的支持力
圓柱體B對斜面體A的支持力
現緩慢向左推動圓柱體B，θ保持不變，所以F1、F2保持不變，故D正確；
AB．以整體為研究對象，根據平衡條件可知水平推力F的大小等于墻面對A的支持力F1的大小，地面對圓柱體B的支持力等于A、B重力之和，可知水平推力和地面對圓柱體B的支持力不變，故AB錯誤；
C．如圖
由于墻面對A的支持力F1和斜面的重力保持不變，根據平衡條件可知圓柱體B對斜面體A的支持力F2不變，根據牛頓第三定律可知斜面體A對圓柱體B的壓力不變，故C錯誤。
故選：D。
（2024 德陽模擬）如圖所示，四分之一圓柱體P放在水平地面上，圓心O的正上方有一個大小可忽略的定滑輪A，一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱體P上的質量為m的小球連接，另一端系在固定豎直桿上的B點，一質量為m0的鉤碼掛在AB間的輕繩上，整個裝置處于靜止狀態。除圓柱體與地面之間的摩擦以外，其它摩擦不計，繩的總長不變。將B點緩慢移動到C點的過程，下列說法正確的是（　　）
A．地面對圓柱體P的支持力不變
B．地面對圓柱體P的摩擦力減小
C．輕繩的張力增大
D．若增大鉤碼的質量，整個裝置再次處于靜止狀態時，小球依然處于圓柱體P上，則輕繩的張力增大
【解答】解：通過A點作一條豎直線，該線與CB之間的距離為d，AB之間的繩長為L，對m0和m進行受力分析如圖所示：
C、根據圖中的幾何關系可得：sinθ，將B點緩慢移動到C點的過程，d和L不變，則θ不變。
對m0分析，根據平衡條件可得：2Fcosθ＝m0g，解得：F，所以繩子拉力不變，故C錯誤；
AB、由于繩子拉力大小和方向均不變，則m的受力情況不變，地面對圓柱體P的支持力不變，地面對圓柱體P的摩擦力不變，故A正確、B錯誤；
D、對m分析，根據三角形相似可得：。若增大鉤碼的質量，小球向上運動，AP減小，則F減小，輕繩的張力減小，故D錯誤。
故選：A。
（2024 白銀二模）如圖所示，粗糙水平地面上放有橫截面為圓的柱狀物體A，A與墻面之間放有表面光滑的圓柱形物體B，A、B均保持靜止。若將A向左移動少許，下列說法正確的是（　　）
A．B對A的作用力不變
B．墻對B的作用力不變
C．地面對A的摩擦力不變
D．地面對A的支持力不變
【解答】解：AB、對物體B受力分析，受到重力mg、A對B的支持力N′和墻壁對B的支持力N，如圖所示
當A向左移動后，A對B的支持力N′的方向不斷變化，根據平衡條件結合合成法可以知道：A對B的支持力N′和墻壁對B的支持力N都在不斷減小。由牛頓第三定律可知B對A的作用力在不斷減小。故AB錯誤；
CD、對A和B整體受力分析，受到總重力G、地面支持力FN，地面的摩擦力f和墻壁的彈力N，如圖
根據平衡條件，有
水平方向f＝N
豎直方向FN＝G
將A向左移動少許，地面的支持力不變，地面的摩擦力f隨著墻壁對B的支持力N的不斷減小而不斷減小。故C錯誤，D正確。
故選：D。
題型4力的三角形法處理物體靜態平衡問題
（多選）（2024 錦江區校級模擬）如圖所示，一輕桿通過鉸鏈固定在豎直墻上的O點，輕桿的另一端C用彈性輕繩連接，輕繩的另一端固定在豎直墻上的A點。某人用豎直向下、大小為F的拉力作用于C點，靜止時AOC構成等邊三角形。下列說法正確的是（　　）
A．此時彈性輕繩的拉力大小為F
B．此時彈性輕繩的拉力大小為2F
C．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達水平位置之前，輕繩AC的拉力增大
D．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達水平位置之前，輕桿OC對C點的作用力減小
【解答】解：AB、輕桿通過鉸鏈固定在豎直墻上的O點，可知輕桿對C端的支持力方向沿桿的方向，兩邊細線的拉力方向成120°角，輕桿的彈力方向在兩細繩拉力的平分線上，則知兩邊細繩的拉力大小相等，均為F，故A正確，B錯誤；
CD、對C受力分析如圖所示。
由相似三角形得：
得TF，NF
其中AO不變，OC也不變，若緩慢增大豎直向下的拉力F，AC增大，則在OC到達水平位置之前，輕繩AC的拉力T增大，輕桿OC對C點的作用力N變大，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
（2023 海口三模）如圖所示，質量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力F拉住，開始時繩與豎直方向夾角為θ，小球處于靜止狀態，現緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環上升一小段距離，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（　　）
A．繩與豎直方向的夾角為θ時，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圓環上升過程中，輕繩拉力逐漸增大
C．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力逐漸增大
D．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力大小不變
【解答】解：A、對小球受力分析，小球受到重力mg、輕繩的拉力F和圓環的彈力N，如圖所示：
根據平衡條件可知：mg和N的合力與F大小相等，方向相反，根據幾何知識得知N＝mg，且有F＝2mgcosθ，故A錯誤；
BCD、小球沿圓環緩慢上移，處于動態平衡狀態，對小球進行受力分析，小球受重力mg，F，N，三個力，滿足受力平衡，作出受力分析圖如圖所示，根據三角形相似得：
，則有：Fmg，N＝mg，當A點上移時，半徑R不變，AB減小，故輕繩拉力F減小，小球所受支持力大小N不變，故D正確，BC錯誤。
故選：D。
（2023 臺州模擬）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕質繩索OA在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，β＝53°，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角α＝37°，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，且與OA在同一傾斜平面內。已知工人及工具的總質量m＝60kg，小木板的質量可忽略不計。工人在穩定且未擦墻時，下列說法正確的是（　　）
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大
B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360N
D．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為600N
【解答】解：AB．對工人和小木板整體受力分析如圖1所示：
因某時刻，β＝53°，α＝37°，故玻璃墻對腳的作用力F1的方向與繩索OA的拉力F2的方向垂直，從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，F1的方向不變，α減小，F2的方向向豎直方向靠近，由圖1可知F1變小，F2變大，由牛頓第三定律可知腳對墻的作用力變小，故A錯誤，B正確；
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小等于F2，由于α＝37°，β＝53°則
根據平衡條件有F2＝mgcosα＝60×10×0.8N＝480N，故C錯誤；
D．連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，所以繩AB的張力大小
根據平衡條件有，故D錯誤。
故選：B。中小學教育資源及組卷應用平臺
專題5 受力分析 共點力的平衡
課標要求 知識要點 命題推斷
1、掌握受力分析的基本方法和規律，并能對多個物體進行受力分析 2、能利用所學知識解決靜態平衡問題的方法處理相關問題。 考點一　整體與隔離法的應用 考點二　處理平衡問題常用的“三種”方法處理平衡問題的常用方法 考點三　動態平衡問題的處理技巧 考點四　平衡中的臨界與極值問題 題型：選擇題 計算題 1整體法與隔離法 2合成法處理物體靜態平衡問題 3正交分解法處理物體靜態平衡問題 4力的三角形法處理物體靜態平衡問題
考點一　整體與隔離法的應用
1．受力分析的定義
把指定物體(研究對象)在特定的物理環境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖，這個過程就是受力分析．
2．受力分析的一般順序
先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．
考點二　處理平衡問題常用的“三種”方法處理平衡問題的常用方法
1．合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反．
2．分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件．
3．正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．
考點三　動態平衡問題的處理技巧
1．動態平衡：是指平衡問題中的一部分是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，所以叫動態平衡，這是力平衡問題中的一類難題．
2．基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”．
3．基本方法：圖解法和解析法．
考點四　平衡中的臨界與極值問題
1．臨界問題
當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述．
常見的臨界狀態有：
(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現為兩物體間的彈力為0)．
(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中的張力達到最大值；繩子繃緊與松馳的臨界條件為繩中的張力為0.
(3)存在摩擦力作用的兩物體間發生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大．
研究的基本思維方法：假設推理法．
2．極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．一般用圖解法或解析法進行分析．
（2023 龍華區校級四模）三個相同的建筑管材（可看作圓柱體）靜止疊放于水平地面上，其截面示意圖如圖所示，每個管材的質量均為m。各管材間接觸，設管材間光滑、管材與地面間粗糙。對此下列說法中正確的是（　　）
A．管材與地面接觸處的壓力大小為mg
B．上下管材接觸處的壓力大小為mg
C．管材與地面接觸處沒有摩擦力
D．下方兩管材之間一定有彈力
（多選）（2023 井岡山市一模）如圖所示，穿過光滑動滑輪的輕繩兩端分別固定在M、N兩點，質量為m的物塊通過輕繩拴接在動滑輪的軸上，給物塊施加一個水平向左的拉力F，系統靜止平衡時，滑輪到固定點M、N的兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為53°和37°，滑輪質量忽略不計，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是（　　）
A．跨過滑輪的輕繩中的張力大小為
B．作用在物塊上的水平拉力大小為mg
C．物塊與滑輪間的輕繩中的張力大小為
D．物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角的正切值為
（2022 沈河區校級二模）如圖甲所示，兩段等長輕質細線將質量為m的小球A和質量為2m的小球B（均可視為質點）懸掛在O點，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，當系統處于靜止狀態時，出現了如圖乙所示的狀態，小球B剛好位于O點正下方，則F1與F2的大小之比為（　　）
A．2：5 B．5：2 C．2：3 D．3：2
（2022 東阿縣校級模擬）完全相同的直角三角形滑塊A、B，按如圖所示放置，設A、B接觸的斜面光滑，A與桌面間的動摩擦因數為μ，斜面傾角θ＝30°，現在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上勻速運動，且A、B保持相對靜止。則A與桌面間的動摩擦因數μ為（　　）
A． B． C． D．
（2024 重慶模擬）如圖甲所示為烤腸機，香腸放置在兩根水平的平行金屬桿中間，其截面圖如圖乙所示。假設香腸可視為質量為m的均勻圓柱體，烤制過程中香腸質量不變，半徑變大。忽略摩擦及金屬桿的熱脹冷縮，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．香腸烤熟前，金屬桿1對烤腸的支持力大小為
B．香腸烤熟后，金屬桿1對烤腸的支持力與豎直方向的夾角比烤熟前變大
C．香腸烤熟后，金屬桿1對烤腸的支持力比烤熟前變大
D．香腸烤熟后與烤熟前相比，兩根金屬桿對烤腸的合力不變
（2024 廣東一模）如圖所示，粗糙水平地面上放有橫截面為圓的柱狀物體A，A與墻面之間放有表面光滑的圓柱形物體B，A、B均保持靜止。若將A向左移動少許，下列說法正確的是（　　）
A．地面對A的支持力不變
B．地面對A的摩擦力不變
C．墻對B的作用力不變
D．B對A的支持力不變
（2024 桃城區校級模擬）如圖，輕質細桿PQ上固定一個質量為m的小球C，將細桿放置于互成60°角的兩光滑平面上，桿球系統恰好處于靜止狀態，已知右側平面與水平面成30°角，左側平面與水平面垂直，△OPQ為等邊三角形，OPCQ在同一豎直面內。下列說法正確的是（　　）
A．左側面對桿的支持力大小為
B．左側面對桿的支持力大小為mg
C．右側面對桿的支持力大小為
D．右側面對桿的支持力大小為
（2024 青島二模）“抖空竹”是中國傳統的體育活動之一。現將抖空竹中的一個變化過程簡化成如圖所示模型：不可伸長的輕繩系于兩根輕桿的端點位置，左、右手分別握住兩根輕桿的另一端，一定質量的空竹架在輕繩上。接下來做出如下動作，左手抬高的同時右手放低，使繩的兩個端點沿豎直面內等腰梯形的兩個腰（梯形的上下底水平）勻速移動，即兩端點分別自A、C兩點，沿AB、CD以同樣大小的速度勻速移動，忽略摩擦力及空氣阻力的影響，則在變化過程中，下列說法正確的是（　　）
A．左右兩繩的夾角增大 B．左右兩繩的夾角減少
C．輕繩的張力變大 D．輕繩的張力大小不變
（2024 河北模擬）如圖所示，一同學站在水平地面上放風箏，風箏在空中相對地面靜止。某時刻，由于風速發生變化，該同學拉動風箏線，使風箏飛高一小段距離后，停止拉動，風箏再次相對地面靜止，此時風箏線與水平地面的夾角α增大，風箏與水平面的夾角φ不變。已知α、φ均為銳角且不計風箏線所受的重力。則前后兩次風箏相對地面靜止時相比，下列說法正確的是（　　）
A．風箏受到的風力不變
B．風箏線上的拉力不變
C．該同學受到地面的支持力變大
D．風箏線上的拉力均小于風箏受到的風力
（2024 汕頭二模）撲克牌可以用來“搭房子”，如圖1所示。每一張紙牌的質量為m，在圖2的示意圖中，下列說法正確的是（　　）
A．a紙牌受到其它紙牌的作用力大小為mg，方向豎直向上
B．b紙牌受到其它紙牌的作用力大小為mg，方向豎直向上
C．紙牌對地面的壓力大小為6mg
D．每一張紙牌的合外力都不相同
題型1整體法與隔離法
（2024 下城區校級模擬）圖甲為掛在架子上的雙層晾衣籃。上、下籃子完全相同且保持水平，每個籃子由兩個質地均勻的圓形鋼圈穿進網布構成，兩籃通過四根等長的輕繩與鋼圈的四等分點相連，上籃鋼圈用另外四根等長輕繩系在掛鉤上。晾衣籃的有關尺寸如圖乙所示，則圖甲中上、下各一根繩中的張力大小之比為（　　）
A．1：1 B．2：1 C．5：2 D．5：4
（2022 岳陽一模）如圖甲所示，兩段等長輕質細線將質量均為m的小球A、B（均可視為質點）懸掛在O點，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，當系統處于靜止狀態時，出現了如圖乙所示的狀態，小球B剛好位于O點正下方，則F1與F2的大小關系是（　　）
A．F1＝2F2 B．F1＝3F2 C．F1＝4F2 D．2F1＝3F2
如圖所示，在高度不同的兩水平臺階上放有質量分別為m1、m2的兩物體，物體間用輕彈簧相連，彈簧與豎直方向夾角為θ．在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均處于靜止狀態，已知m1表面光滑，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．彈簧可能處于原長狀態
B．彈簧彈力的大小為
C．地面對m2的摩擦力大小為F
D．地面對m2的支持力可能為零
題型2合成法處理物體靜態平衡問題
（2024 江蘇二模）嫦娥七號將配置能在月面上空飛行的“飛躍探測器”，其中六足構型如圖所示。對稱分布的六條輕質“腿”與探測器主體通過鉸鏈連接，當探測器靜止在水平地面上時，六條“腿”的上臂與豎直方向夾角均為θ，探測器的質量為m，重力加速度為g。則每條“腿”的上臂對測器的彈力大小為（　　）
A． B． C． D．
（2024 江蘇模擬）如圖所示，質量M＝5kg的光滑圓柱體在兩斜劈A、B間保持靜止。斜劈傾角分別為α＝37°，β＝53°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則斜劈A、B對圓柱體支持力的大小FNA、FNB分別為（　　）
A．30N，50N B．30N，40N C．40N，30N D．40N，50N
（2024 寧波二模）如圖所示，將三根完全相同的輕質細桿，兩兩互成90°，連接到同一個頂點O，另一端分別連接到豎直墻壁上的A、B、C三個點，BC連線沿水平方向，ΔABC是等邊三角形，O、A、B、C點處，分別是四個可以向各個方向自由轉動的輕質光滑餃鏈（未畫出）。在O點用細繩懸掛一個質量為m的重物，則AO桿對墻壁的作用力為（　　）
A． B． C． D．
題型3正交分解法處理物體靜態平衡問題
（2024 江蘇模擬）如圖所示，圓柱體B放在水平地面上，它與豎直墻面之間放著一個斜面體A，斜面體A未接觸地面，整個裝置在水平推力F作用下處于靜止狀態，所有接觸面均光滑。現推動物體B緩慢向左移動一小段距離，在此過程中，下列說法正確的是（　　）
A．水平推力F逐漸減小
B．地面對圓柱體B的支持力逐漸增大
C．斜面體A對圓柱體B的壓力逐漸增大
D．墻面對斜面體A的支持力保持不變
（2024 德陽模擬）如圖所示，四分之一圓柱體P放在水平地面上，圓心O的正上方有一個大小可忽略的定滑輪A，一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱體P上的質量為m的小球連接，另一端系在固定豎直桿上的B點，一質量為m0的鉤碼掛在AB間的輕繩上，整個裝置處于靜止狀態。除圓柱體與地面之間的摩擦以外，其它摩擦不計，繩的總長不變。將B點緩慢移動到C點的過程，下列說法正確的是（　　）
A．地面對圓柱體P的支持力不變
B．地面對圓柱體P的摩擦力減小
C．輕繩的張力增大
D．若增大鉤碼的質量，整個裝置再次處于靜止狀態時，小球依然處于圓柱體P上，則輕繩的張力增大
（2024 白銀二模）如圖所示，粗糙水平地面上放有橫截面為圓的柱狀物體A，A與墻面之間放有表面光滑的圓柱形物體B，A、B均保持靜止。若將A向左移動少許，下列說法正確的是（　　）
A．B對A的作用力不變
B．墻對B的作用力不變
C．地面對A的摩擦力不變
D．地面對A的支持力不變
題型4力的三角形法處理物體靜態平衡問題
（多選）（2024 錦江區校級模擬）如圖所示，一輕桿通過鉸鏈固定在豎直墻上的O點，輕桿的另一端C用彈性輕繩連接，輕繩的另一端固定在豎直墻上的A點。某人用豎直向下、大小為F的拉力作用于C點，靜止時AOC構成等邊三角形。下列說法正確的是（　　）
A．此時彈性輕繩的拉力大小為F
B．此時彈性輕繩的拉力大小為2F
C．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達水平位置之前，輕繩AC的拉力增大
D．若緩慢增大豎直向下的拉力，則在OC到達水平位置之前，輕桿OC對C點的作用力減小
（2023 海口三模）如圖所示，質量為m的小球套在豎直固定的光滑圓環上，在圓環的最高點有一個光滑小孔，一根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力F拉住，開始時繩與豎直方向夾角為θ，小球處于靜止狀態，現緩慢拉動輕繩，使小球沿光滑圓環上升一小段距離，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（　　）
A．繩與豎直方向的夾角為θ時，F＝mgcosθ
B．小球沿光滑圓環上升過程中，輕繩拉力逐漸增大
C．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力逐漸增大
D．小球沿光滑圓環上升過程中，小球所受支持力大小不變
（2023 臺州模擬）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂的滑輪和輕質繩索OA在豎直平面內緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，β＝53°，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角α＝37°，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，且與OA在同一傾斜平面內。已知工人及工具的總質量m＝60kg，小木板的質量可忽略不計。工人在穩定且未擦墻時，下列說法正確的是（　　）
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大
B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360N
D．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為600N

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