資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題4 力的合成和分解
課標要求 知識要點 命題推斷
1、掌握力的合成和分解的方法，能夠用這些方法解決實際的物理問題 2、構建活結與死結模型、動桿和定桿模型，總結規律特點。 考點一　共點力的合成 考點二　力分解的兩種常用方法 考點三　力的合成與分解方法在實際問題中的應用 題型：選擇題 1合力的范圍 2幾種特殊情況的力的合成 3力的分解方法 4力的分解中的多解問題 5活結與死結繩模型 6動桿和定桿模型
考點一　共點力的合成
1．合成的方法
(1)作圖法
(2)計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．
2．運算法則
(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線就表示合力的大小和方向，如圖1甲所示．
(2)三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示．
3．重要結論
(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
考點二　力分解的兩種常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；
(2)再根據兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；
(3)最后由平行四邊形和數學知識求出兩分力的大小．
2．正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
(2)建立坐標軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)．
考點三　力的合成與分解方法在實際問題中的應用
把力按實際效果分解的一般思路
（2024春 即墨區校級期末）中醫針灸是世界非物質文化遺產，是針法和灸法的合稱。如圖甲，針法是把毫針按一定穴位刺入患者體內，運用捻轉與提插等針刺手法來治療疾病。如圖乙，某次選用毫針長度約為25mm，直徑0.3mm，針尖部分的截面可以看作是高為2mm的等腰三角形，醫生用0.03N的力垂直皮膚下壓該針進行治療。不計針的重力，已知當某個角很小時正切值近似等于正弦值，下列說法正確的是（　　）
A．若該針尖停止進入，則此時與針尖接觸位置的肌肉組織所受彈力大小均不相同
B．針尖進入肌肉組織的過程中，肌肉所受的彈力大小約為0.4N
C．針尖進入肌肉組織的過程中，肌肉所受的彈力大小約為0.2N
D．若針尖形狀如圖丙，則針尖緩慢進入身體時某固定位置肌肉所受彈力越來越小
（2024春 南寧期末）一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為θ，當鑿子豎直向下插入木板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力F敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖所示。若敲打鑿子時鑿子作用于木板1面的彈力大小記為F1，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，則F1的大小為（　　）
A． B．Fcosθ C．Ftanθ D．Fsinθ
（2024春 昆明期末）如圖甲所示是用刀具切硬物的情景，將刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右側刀面始終保持豎直，左手用力按壓刀背使刀刃緩慢豎直切入硬物，刀刃切入硬物的橫截面如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．刀具左側對硬物的壓力小于右側對硬物的壓力
B．刀具左側對硬物的壓力大于右側對硬物的壓力
C．刀具對硬物的作用力小于硬物對刀具的作用力
D．刀具對硬物的作用力大于硬物對刀具的作用力
（2024 梅州二模）明代宋應星在《天工開物》一書中描述了測量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰，弦滿之時，推移秤錘所壓，則知多少。”如圖所示，假設弓滿時，弓弦彎曲的夾角為θ，秤鉤與弦之間的摩擦不計，弓弦的拉力即弓力，滿弓時秤鉤的拉力大小為F，則下列說法正確的是（　　）
A．F一定，θ越小，弓力越大
B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大
D．θ一定，F越大，弓力越大
（2024 青羊區校級三模）如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳處于靜止狀態，整個裝置在同一豎直平面內。下列說法正確的是（　　）
A．將病人的腳沿虛線向右緩慢移動一小段距離，繩子的拉力增加
B．若重物的重力為G，當θ＝30°時，腳受到的拉力為
C．將病人的腳沿虛線向左緩慢移動一小段距離，腳受到的拉力將增大
D．將兩定滑輪的間距增大，腳受到的拉力將增大
（2024 沙坪壩區校級模擬）如圖所示，風對帆面的作用力F垂直于帆面，它能分解成兩個分力F1、F2，其中F2垂直于航向，會被很大的橫向阻力平衡，F1沿著航向，提供動力。若帆面與航向之間的夾角為θ，下列說法正確的是（　　）
A．F2＝F1tanθ
B．F2＝Fsinθ
C．船受到的橫向阻力為
D．船前進的動力為F2tanθ
（2023秋 沙坪壩區校級期末）如圖所示，O是等邊三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一點，如果做矢量DA、DB、DC分別表示三個力，三個力的方向如圖中箭頭所示，則這三個力的合力大小用的長度表示為（　　）
A． B．2 C．3 D．4
（2023秋 遼陽期末）在某平面內有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標原點O，四個力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。這四個力的合力在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2023秋 梅河口市校級期末）我國首臺新型墻壁清潔機器人“蜘蛛俠”是由青島大學學生自主研制開發的，“蜘蛛俠”利用8只“爪子”上的吸盤吸附在接觸面上，通過“爪子”交替伸縮，就能在墻壁或玻璃上自由移動。如圖所示，假設“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點沿直線勻速“爬行”到右上方B點，在這一過程中，關于“蜘蛛俠”在豎直面內的受力分析正確的是（　　）
A． B．
C．π D．
（多選）（2024 邕寧區校級開學）如圖甲所示，在半球形的碗中放一木桿，碗的A、B兩點對桿的支持力分別為F1和F2；圖乙中桿的一端O用鉸鏈固定在墻上，另一端A處用豎直向上的力F將桿拉住，以下說法中正確的是（　　）
A．圖甲中F1與F2沒有作用在同一點，不是共點力
B．圖甲中F1與F2的作用線的延長線交于一點，這兩個力是共點力
C．圖乙中力F與桿的重力G沒有作用于一點且作用線的延長線不可能相交，不是共點力
D．圖乙中若F垂直于桿向上，則F與G也不是共點力
題型1合力的范圍
（2024 青秀區校級二模）港珠澳大橋風帆造型的九洲航道橋部分如圖所示，這部分斜拉橋的一根塔柱兩側共有8對鋼索，所有鋼索均在同一豎直平面內，每對鋼索關于塔柱對稱。每一條鋼索與塔柱成α角，若不計鋼索的自重，且假設每條明索承受的拉力大小均為F，則該塔柱所承受的8對鋼索的合力為（　　）
A． B． C．16Fcosα D．8Fcosa
（2023秋 南開區期末）三個小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個小朋友的方位均不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
（2022秋 陽新縣期末）如圖所示，三個大小相等的力F作用于同一點O，則合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
題型2幾種特殊情況的力的合成
有兩個大小相等的共點力F1和F2，當他們的夾角是120°時，合力為F，當它們的夾角為60°時，合力的大小為（　　）
A．2F B．F C．F D．F
如圖所示，6個力的合力為F1，若去掉1N的那個分力，則其余5個力的合力為F則關于F1、F2的大小及方向表述正確的是（　　）
A．F1＝0，F2＝0
B．F1＝1N，方向與1N的力反向，F2＝0
C．F1＝0，F2＝1N，方向與4 N的力同向
D．F1＝0，F2＝7N，方向與4N的力同向
如圖所示，物體A在同一平面內的點力F1、F2、F3和F4的作用下處于靜止狀態，若其中力F1沿逆時針方向轉過120°而保持其大小不變，且其他三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受的合力大小為（　　）
A．2F1 B．F1 C．F1 D．F1
題型3力的分解方法
（2024 沙坪壩區校級模擬）殲﹣35艦載機在航母上降落，需利用阻攔系統使之迅速停下。如圖，某次著艦時，飛機鉤住阻攔索中間位置，兩段繩索夾角為120°時阻攔索中張力為F，此刻飛機受阻攔索作用力的大小為（　　）
A．F B． C． D．2F
（2024 天津模擬）海河九道灣，上上下下一共有74座橋，每一座橋都是天津人生活的一部分。如圖，設某座橋的橋體中有三塊相同的鋼箱梁1、2、3緊挨著水平排列，受到鋼索a、b、c拉力的方向相同，相鄰鋼箱梁間的作用力均沿著水平方向，下列說法正確的是（　　）
A．鋼箱梁3所受合力最大
B．鋼索a、b、c上的拉力大小相同
C．鋼箱梁1對2的作用力大于2對1的作用力
D．鋼索a對鋼箱梁1作用力的豎直分力大于鋼箱梁1的重力
（2023秋 包河區校級期末）生活中常用刀或斧來劈開物體。如圖所示為刀刃的橫截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側面的夾角為2θ，則可知刀劈開物體時對其側向推力F1、F2的大小為（　　）
A．F1＝F2 B．F1＝F2
C．F1＝F2 D．F1＝F2
題型4力的分解中的多解問題
力F＝20N，將其分解為兩個分力，已知一個分力F1的方向與F的方向之間的夾角為53°，則另一個分力F2的最小值為（　　）（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
A．16N B．15N C．12N D．10N
物體靜止于光滑水平面上，如圖所示，在兩個力作用下沿合力F方向運動，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10N，一個分力沿著OO′方向θ＝30°，則另一分力的最小值為（　　）
A．0 B．5N C．N D．10N
如圖所示，已知在同一平面內的兩個分力的合力為F，且合力F＝30N，其中一個分力沿著OO′方向，θ＝30°，則另一分力的最小值為（　　）
A．0 B．15N C．N D．30N
題型5活結與死結繩模型
（2024 廣州一模）如圖，港珠澳大橋人工島建設時，起重機用8根對稱分布且長度均為22米的鋼索將直徑為22米、質量為5.0×105kg的鋼筒勻速吊起，重力加速度取10m/s2，則此過程每根鋼索所受到的拉力大小為（　　）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N
（2023秋 海安市期末）某同學用如圖所示的實驗裝置“探究互成角度的兩個力合成的規律”。下列說法正確的是（　　）
A．圖中彈簧秤讀數為4.4N
B．該實驗不需要測量重物M的重力
C．進行多次實驗時，OB都必須保持水平
D．進行多次實驗時，O點的位置可以變化
題型6動桿和定桿模型
（2023秋 天津期末）圖甲中，輕桿AB一端與墻上的光滑鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點下方用另一輕繩懸掛質量為m的重物。圖乙中，輕桿CD一端插入墻內，另一端裝有小滑輪，用輕繩繞過滑輪懸掛質量為m的重物，傾斜部分繩、桿之間夾角也為30°。圖甲、乙中輕桿都垂直于墻，則下列說法正確的是（　　）
A．輕桿AB和輕桿CD的彈力大小相等
B．輕桿AB的彈力大于輕桿CD的彈力
C．輕桿AB和輕桿CD中彈力方向均沿輕桿方向
D．若圖甲、乙中輕繩能承受的最大拉力相同，則物體加重時，圖乙中傾斜部分輕繩更容易斷裂
（2023 海淀區校級開學）如圖，水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，則滑輪受到繩子的作用力大小為（g取10N/kg）（　　）
A．50N B．60N C．100N D．120N
如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，在輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中BC對滑輪的作用力為
B．圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2g
C．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1：m2
D．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1：2m2中小學教育資源及組卷應用平臺
專題4 力的合成和分解
課標要求 知識要點 命題推斷
1、掌握力的合成和分解的方法，能夠用這些方法解決實際的物理問題 2、構建活結與死結模型、動桿和定桿模型，總結規律特點。 考點一　共點力的合成 考點二　力分解的兩種常用方法 考點三　力的合成與分解方法在實際問題中的應用 題型：選擇題 1合力的范圍 2幾種特殊情況的力的合成 3力的分解方法 4力的分解中的多解問題 5活結與死結繩模型 6動桿和定桿模型
考點一　共點力的合成
1．合成的方法
(1)作圖法
(2)計算法：根據平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法．
2．運算法則
(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線就表示合力的大小和方向，如圖1甲所示．
(2)三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示．
3．重要結論
(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
考點二　力分解的兩種常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根據力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；
(2)再根據兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；
(3)最后由平行四邊形和數學知識求出兩分力的大小．
2．正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．
(2)建立坐標軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)．
考點三　力的合成與分解方法在實際問題中的應用
把力按實際效果分解的一般思路
（2024春 即墨區校級期末）中醫針灸是世界非物質文化遺產，是針法和灸法的合稱。如圖甲，針法是把毫針按一定穴位刺入患者體內，運用捻轉與提插等針刺手法來治療疾病。如圖乙，某次選用毫針長度約為25mm，直徑0.3mm，針尖部分的截面可以看作是高為2mm的等腰三角形，醫生用0.03N的力垂直皮膚下壓該針進行治療。不計針的重力，已知當某個角很小時正切值近似等于正弦值，下列說法正確的是（　　）
A．若該針尖停止進入，則此時與針尖接觸位置的肌肉組織所受彈力大小均不相同
B．針尖進入肌肉組織的過程中，肌肉所受的彈力大小約為0.4N
C．針尖進入肌肉組織的過程中，肌肉所受的彈力大小約為0.2N
D．若針尖形狀如圖丙，則針尖緩慢進入身體時某固定位置肌肉所受彈力越來越小
【解答】解：A、彈力的大小F跟等效于彈簧的肌肉組織伸長的長度x成正比，即F＝kx，針尖部分不同位置長度不同，肌肉組織所受彈力大小也不相同，故A正確；
B、肌肉所受的彈力與針對肌肉的壓力為一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故B錯誤；
C、肌肉所受的彈力與針對肌肉的壓力為一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故C錯誤；
D、彈力的大小F跟等效于彈簧的肌肉組織伸長的長度x成正比，即F＝kx，針尖部分尺寸由前往后逐漸變大，固定位置肌肉形變逐漸變大，所受彈力越來越大，故D錯誤。
故選：A。
（2024春 南寧期末）一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為θ，當鑿子豎直向下插入木板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力F敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖所示。若敲打鑿子時鑿子作用于木板1面的彈力大小記為F1，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，則F1的大小為（　　）
A． B．Fcosθ C．Ftanθ D．Fsinθ
【解答】解：將力在木板1、2面分解如圖
可得
故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（2024春 昆明期末）如圖甲所示是用刀具切硬物的情景，將刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右側刀面始終保持豎直，左手用力按壓刀背使刀刃緩慢豎直切入硬物，刀刃切入硬物的橫截面如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．刀具左側對硬物的壓力小于右側對硬物的壓力
B．刀具左側對硬物的壓力大于右側對硬物的壓力
C．刀具對硬物的作用力小于硬物對刀具的作用力
D．刀具對硬物的作用力大于硬物對刀具的作用力
【解答】解：對刀具的切割的狀態作圖
AB.根據力的作用效果分解，將力F分解成垂直于左斜面向左下方的F1和向右的水平分力F2，由直角三角形的知識可知，F1是直角三角形的斜邊，F2是直角邊，故F1大于F2，故A錯誤，B正確；
CD.刀具對硬物的作用力和硬物對刀具的作用力是一對相互作用力，則這一對力大小相等，方向相反，故CD錯誤。
故選：B。
（2024 梅州二模）明代宋應星在《天工開物》一書中描述了測量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤鉤搭掛弓腰，弦滿之時，推移秤錘所壓，則知多少。”如圖所示，假設弓滿時，弓弦彎曲的夾角為θ，秤鉤與弦之間的摩擦不計，弓弦的拉力即弓力，滿弓時秤鉤的拉力大小為F，則下列說法正確的是（　　）
A．F一定，θ越小，弓力越大
B．θ一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，θ越大，F越大
D．θ一定，F越大，弓力越大
【解答】解：將秤鉤的拉力沿兩側弦的方向分解如圖所示，設弦的拉力（弓力）為F′，則：F＝2F′cos，可得：F′；
A、由公式：F′可知，當F一定時，θ越小，弓力越小，故A錯誤；
B、由公式：F＝2F′cos，可知，θ一定，弓力越大，F越大，故B錯誤；
C、由公式：F＝2F′cos，可知弓力一定，θ越大，F越小，故C錯誤；
D、由公式：F′，可知θ一定，F越大，弓力越大，故D正確。
故選：D。
（2024 青羊區校級三模）如圖所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳處于靜止狀態，整個裝置在同一豎直平面內。下列說法正確的是（　　）
A．將病人的腳沿虛線向右緩慢移動一小段距離，繩子的拉力增加
B．若重物的重力為G，當θ＝30°時，腳受到的拉力為
C．將病人的腳沿虛線向左緩慢移動一小段距離，腳受到的拉力將增大
D．將兩定滑輪的間距增大，腳受到的拉力將增大
【解答】解：A、根據受力平衡可知，繩子的拉力大小始終等于重物的重力大小，故A錯誤；
B、腳受到的拉力F＝2Gcos30°＝2G，故B錯誤；
C、腳向左移，夾角θ減小，分力不變，腳受到的拉力增大，故C正確；
D、將兩定滑輪的間距增加，夾角θ變大，分力不變，腳受到的拉力減小，故D錯誤。
故選：C。
（2024 沙坪壩區校級模擬）如圖所示，風對帆面的作用力F垂直于帆面，它能分解成兩個分力F1、F2，其中F2垂直于航向，會被很大的橫向阻力平衡，F1沿著航向，提供動力。若帆面與航向之間的夾角為θ，下列說法正確的是（　　）
A．F2＝F1tanθ
B．F2＝Fsinθ
C．船受到的橫向阻力為
D．船前進的動力為F2tanθ
【解答】解：AB．根據幾何關系可得風對帆面的作用力F與垂直于航向方向的分力F2之間的夾角也等于θ，則F1＝Fsinθ，F2＝Fcosθ
解得
故AB錯誤；
C．根據題意可知，船受到的橫向阻力與F2等大反向，即等于Fcosθ，故C錯誤；
D．根據題意可知，船前進的動力為沿著航向的分力F1，則
解得F1＝F2tanθ
故D正確。
故選：D。
（2023秋 沙坪壩區校級期末）如圖所示，O是等邊三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一點，如果做矢量DA、DB、DC分別表示三個力，三個力的方向如圖中箭頭所示，則這三個力的合力大小用的長度表示為（　　）
A． B．2 C．3 D．4
【解答】解：連接DO，OA、OB、OC，且，、、表示矢量，
由于、、也表示矢量；
而根據三角形定則，有：；
同理，；；
因O點是中心，由矢量合成法則可知，0；
則3
故選：C。
（2023秋 遼陽期末）在某平面內有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標原點O，四個力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。這四個力的合力在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：在x軸上，因為F1＞F3，所以F1、F3合力沿x軸正方向記為Fx，在y軸上，因為F4＞F2，所以F2、F4合力沿y軸負方向記為Fy，再把Fx和Fy合成，可知這四個力的合力在第四象限。故ABC錯誤；D正確。
故選：D。
（2023秋 梅河口市校級期末）我國首臺新型墻壁清潔機器人“蜘蛛俠”是由青島大學學生自主研制開發的，“蜘蛛俠”利用8只“爪子”上的吸盤吸附在接觸面上，通過“爪子”交替伸縮，就能在墻壁或玻璃上自由移動。如圖所示，假設“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點沿直線勻速“爬行”到右上方B點，在這一過程中，關于“蜘蛛俠”在豎直面內的受力分析正確的是（　　）
A． B．
C．π D．
【解答】解：“蜘蛛俠”在豎直玻璃墻面上由A點沿直線勻速“爬行”到右上方B點，“蜘蛛俠”處于平衡狀態，故在豎直面內受力平衡。故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（多選）（2024 邕寧區校級開學）如圖甲所示，在半球形的碗中放一木桿，碗的A、B兩點對桿的支持力分別為F1和F2；圖乙中桿的一端O用鉸鏈固定在墻上，另一端A處用豎直向上的力F將桿拉住，以下說法中正確的是（　　）
A．圖甲中F1與F2沒有作用在同一點，不是共點力
B．圖甲中F1與F2的作用線的延長線交于一點，這兩個力是共點力
C．圖乙中力F與桿的重力G沒有作用于一點且作用線的延長線不可能相交，不是共點力
D．圖乙中若F垂直于桿向上，則F與G也不是共點力
【解答】解：AB、根據共點力的定義可知，圖甲中F1與F2不平行，作用線的延長線一定交于一點，故F1、F2是共點力，故A錯誤，B正確；
CD、圖乙中F豎直向上，與G平行，則不是共點力；若F垂直于桿向上，則作用線的延長線必與重力G的作用線的延長線相交，此時F與G就是共點力，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
題型1合力的范圍
（2024 青秀區校級二模）港珠澳大橋風帆造型的九洲航道橋部分如圖所示，這部分斜拉橋的一根塔柱兩側共有8對鋼索，所有鋼索均在同一豎直平面內，每對鋼索關于塔柱對稱。每一條鋼索與塔柱成α角，若不計鋼索的自重，且假設每條明索承受的拉力大小均為F，則該塔柱所承受的8對鋼索的合力為（　　）
A． B． C．16Fcosα D．8Fcosa
【解答】解：每一條鋼索與塔柱成α角，每條鋼索拉力的水平分力為Fsinα，豎直分力為Fcosα，每一對鋼索的水平分力相互抵消，則每一對鋼索對塔柱拉力的合力都沿豎直方向向下，所以8對鋼索對塔柱的合力大小等于16條鋼索沿豎直向下的分力的和，則8對鋼索對塔柱的合力為16Fcosα，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023秋 南開區期末）三個小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個小朋友的方位均不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
【解答】解：當三個力的方向相同時，三個力的合力有最大值，最大值為：Fmax＝150N+200N+250N＝600N；
150N、200N兩個力合力的最小值為50N、最大值為350N，當這兩個力的合力大小為250N，方向與第三個力的方向相反時，三個力的合力為零，即為最小值。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2022秋 陽新縣期末）如圖所示，三個大小相等的力F作用于同一點O，則合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、將相互垂直的F進行合成，則合力的大小為F，再與第三個力F合成，即有合力的大小為（1）F；
B、將方向相反的兩個力合成，則合力為0，再與第三個力F合成，則有合力大小為F，合力最大；
C、將任意兩力進行合成，可知，這三個力的合力為零，合力最小；
D、將左邊兩個力進行合成，再與右邊合成，則有合力的大小（1）F；
由上分析可知，故B正確，ACD均錯誤；
故選：B。
題型2幾種特殊情況的力的合成
（2018秋 莒縣期中）有兩個大小相等的共點力F1和F2，當他們的夾角是120°時，合力為F，當它們的夾角為60°時，合力的大小為（　　）
A．2F B．F C．F D．F
【解答】解：由題意，設兩個大小相等的共點力大小為F，當它們之間的夾角為120°時合力為F，如圖所示，
由等邊三角形的知識可知分力均是F，
當這兩個力之間的夾角為60°時，由幾何關系可得，合力大小為F。
故選：C。
（2017秋 豐臺區校級期中）如圖所示，6個力的合力為F1，若去掉1N的那個分力，則其余5個力的合力為F則關于F1、F2的大小及方向表述正確的是（　　）
A．F1＝0，F2＝0
B．F1＝1N，方向與1N的力反向，F2＝0
C．F1＝0，F2＝1N，方向與4 N的力同向
D．F1＝0，F2＝7N，方向與4N的力同向
【解答】解：由題意可知，共線先合成，后得出相當于三個力夾角為120°，且大小均為3N，因此根據力的平行四邊形定則可知，6個力的合力為零，即F1＝0；
當去掉1N的那個分力，則其余5個力的合力為F與撤去的分力大小相等，方向相反，即F2大小為1N，方向與4N方向相同，與1N的方向相反，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2016 包河區校級二模）如圖所示，物體A在同一平面內的點力F1、F2、F3和F4的作用下處于靜止狀態，若其中力F1沿逆時針方向轉過120°而保持其大小不變，且其他三個力的大小和方向均不變，則此時物體所受的合力大小為（　　）
A．2F1 B．F1 C．F1 D．F1
【解答】解：由題意可知，四力的合力為零，則可知F2、F3、F4的合力F′＝F1；與F1大小相等方向相反；
則F1移動后為F1′，其他三力的合力不變，
那么現在F1′與F2、F3、F4的合力F′成60°，
將三力的合力與F1′合成可得合力：
F＝2F1cos30°F1。
故選：C。
題型3力的分解方法
（2024 沙坪壩區校級模擬）殲﹣35艦載機在航母上降落，需利用阻攔系統使之迅速停下。如圖，某次著艦時，飛機鉤住阻攔索中間位置，兩段繩索夾角為120°時阻攔索中張力為F，此刻飛機受阻攔索作用力的大小為（　　）
A．F B． C． D．2F
【解答】解：阻攔索兩側的拉力是大小相等的，由力的合成的平行四邊形法則，可知合力的方向沿攔阻索夾角的角平分線上，如圖：
結合數學知識知，殲﹣35所受阻攔索的力為f＝F合＝2Fcos60°＝F，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2024 天津模擬）海河九道灣，上上下下一共有74座橋，每一座橋都是天津人生活的一部分。如圖，設某座橋的橋體中有三塊相同的鋼箱梁1、2、3緊挨著水平排列，受到鋼索a、b、c拉力的方向相同，相鄰鋼箱梁間的作用力均沿著水平方向，下列說法正確的是（　　）
A．鋼箱梁3所受合力最大
B．鋼索a、b、c上的拉力大小相同
C．鋼箱梁1對2的作用力大于2對1的作用力
D．鋼索a對鋼箱梁1作用力的豎直分力大于鋼箱梁1的重力
【解答】解：A：鋼箱梁3處于靜止狀態，根據牛頓第一定律可知鋼箱梁3所受合力為0，故A錯誤；
B：假設鋼索與豎直方向的夾角為α，則鋼索對鋼箱梁的拉力F在豎直方向上的分力與鋼箱梁的重力相等，即Fy＝Fcosα＝mg，則F＝每個，鋼索a、b、c平行，因此每根鋼索的拉力均相等，故B正確；
C：根據牛頓第三定律可知，鋼箱梁1對2的作用力與2對1的作用力為相互作用力，大小相等，故C錯誤；
D：因為鋼箱梁保持靜止，處于受力平衡狀態，因此其水平、豎直方向均受力平衡，豎直方向上，鋼項鏈僅受到重力作用及鋼索拉力在豎直方向上的分力作用，因此二力相等，故D錯誤。
故選：B。
（2023秋 包河區校級期末）生活中常用刀或斧來劈開物體。如圖所示為刀刃的橫截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側面的夾角為2θ，則可知刀劈開物體時對其側向推力F1、F2的大小為（　　）
A．F1＝F2 B．F1＝F2
C．F1＝F2 D．F1＝F2
【解答】解：將力F根據平行四邊形定則分解如圖
由幾何知識得，側向推力的大小為F1＝F2
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
題型4力的分解中的多解問題
力F＝20N，將其分解為兩個分力，已知一個分力F1的方向與F的方向之間的夾角為53°，則另一個分力F2的最小值為（　　）（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
A．16N B．15N C．12N D．10N
【解答】解：由題意，如圖所示
當F2的方向與F1方向垂直時，F2最小，則
F2＝Fsin53°＝20N×0.8＝16N
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
物體靜止于光滑水平面上，如圖所示，在兩個力作用下沿合力F方向運動，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10N，一個分力沿著OO′方向θ＝30°，則另一分力的最小值為（　　）
A．0 B．5N C．N D．10N
【解答】解：由F端點做OO′的垂線，此時的F′就是最小值，再由三角形的知識可以求得最小值為Fmin＝Fsinθ＝10×sin30°N＝5N，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
如圖所示，已知在同一平面內的兩個分力的合力為F，且合力F＝30N，其中一個分力沿著OO′方向，θ＝30°，則另一分力的最小值為（　　）
A．0 B．15N C．N D．30N
【解答】解：由F端點做OO′的垂線，此時的F′就是最小值，如下圖所示：
再由三角形的知識可以求得最小值為：F′＝Fsinθ＝30×sin30°N＝15N，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
題型5活結與死結繩模型
（2024 廣州一模）如圖，港珠澳大橋人工島建設時，起重機用8根對稱分布且長度均為22米的鋼索將直徑為22米、質量為5.0×105kg的鋼筒勻速吊起，重力加速度取10m/s2，則此過程每根鋼索所受到的拉力大小為（　　）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N
【解答】解：根據幾何關系可知，繩索長為22米，圓柱頂面半徑為11米，設繩索方向與豎直方向的夾角為θ
故繩索方向與豎直方向的夾角為sinθ
可知θ＝30°
由題意有
8Fcos30°＝mg
，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023秋 海安市期末）某同學用如圖所示的實驗裝置“探究互成角度的兩個力合成的規律”。下列說法正確的是（　　）
A．圖中彈簧秤讀數為4.4N
B．該實驗不需要測量重物M的重力
C．進行多次實驗時，OB都必須保持水平
D．進行多次實驗時，O點的位置可以變化
【解答】解：A．圖中彈簧秤的分度值為0.2N，讀數為3.6N，故A錯誤；
B．實驗通過做出力的圖示，驗證“探究互成角度的兩個力合成的規律”，該實驗需要測量重物M的重力，故B錯誤；
CD.改變拉力，進行多次實驗時，每次都要使O點靜止，O點的位置可以變化，OB不需要保持水平，故C錯誤，D正確。
故選：D。
題型6動桿和定桿模型
（2023秋 天津期末）圖甲中，輕桿AB一端與墻上的光滑鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點下方用另一輕繩懸掛質量為m的重物。圖乙中，輕桿CD一端插入墻內，另一端裝有小滑輪，用輕繩繞過滑輪懸掛質量為m的重物，傾斜部分繩、桿之間夾角也為30°。圖甲、乙中輕桿都垂直于墻，則下列說法正確的是（　　）
A．輕桿AB和輕桿CD的彈力大小相等
B．輕桿AB的彈力大于輕桿CD的彈力
C．輕桿AB和輕桿CD中彈力方向均沿輕桿方向
D．若圖甲、乙中輕繩能承受的最大拉力相同，則物體加重時，圖乙中傾斜部分輕繩更容易斷裂
【解答】解：C、甲圖中的桿為“活桿”，彈力方向沿桿方向，乙圖中的桿為“死桿”，彈力方向不沿桿方向，而是沿兩根繩的拉力的合力的反方向，故C錯誤；
AB、圖甲中，以B點為研究對象，受到重物的拉力、繩的拉力和AB桿的彈力，根據平衡條件得桿的彈力：Tmg；
圖乙中，以D點為研究對象，受到上、下兩段繩的拉力，其大小都等于mg和CD桿的彈力T′，由于兩段繩的拉力的夾角為120°，則由幾何知識可得：T′＝mg，即輕桿受到的彈力等于mg，故A錯誤、B正確；
D、甲圖中輕繩的拉力為F2mg，乙圖中輕繩的拉力F′＝mg，若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂，故D錯誤。
故選：B。
（2023 海淀區校級開學）如圖，水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，則滑輪受到繩子的作用力大小為（g取10N/kg）（　　）
A．50N B．60N C．100N D．120N
【解答】解：由題意可得，對繩B點受力分析，根據受力情況畫出受力圖如圖所示：
滑輪受到繩子的作用力應為圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即為：
F1＝F2＝G＝mg＝10×10N＝100N．
用平行四邊形定則作圖，由于拉力F1和F2的夾角為120°，則由幾何知識得：F＝100N，所以滑輪受繩的作用力為100N，故C正確、ABD錯誤。
故選：C。
如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，在輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中BC對滑輪的作用力為
B．圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2g
C．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1：m2
D．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1：2m2
【解答】解：A、圖甲中，兩段繩的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是m1g，根據共點力平衡，BC桿對滑輪的作用力大小也是m1g，（方向與豎直向上方向成60°，斜向右上方），故A錯誤
B、圖乙中，以G點為研究對象，分析受力情況，如圖所示
由平衡條件得，THGtan30°＝m2g，得THGm2g，即HG桿的作用力為m2g，故B錯誤；
C、D圖甲中繩AC段的拉力TAC＝m1g；圖乙中由于TEGsin 30°＝m2g，得TEG＝2m2g，解得：，故C錯誤，D正確。
故選：D。

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