資源簡介

第二章《勻變速直線運動的研究》單元測試卷（原卷版）
（考試時間：90 分鐘 試卷滿分：100 分）
注意事項：
1．測試范圍：人教版（2019）： 必修第一冊第 2 章。
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分。在每小題給出的四個選項中，第 1～
8 題只有一項符合題目要求，第 9～12 題有多項符合題目要求。全部選對的得 4 分，選對但
不全的得 2 分，有選錯的得 0 分）
1．傳感器的應用為研究物體的運動提供了極大的便利，某同學借助圖 1 所示的裝置來研究
物體被豎直上拋時的運動規律。位移傳感器借助紅外線探測不同時刻物體的位置，并將數據
傳輸給電腦，通過運算即可得到物體相關的運動信息。某次實驗，小球以一定的初速度正對
著固定的傳感器豎直拋出，隨即在電腦中輸出了小球與傳感器間的距離d 與時間 t 的關系圖
2
線，圖線對應的解析式為d = 5t - 6t + 2 m ，如圖 2 所示，由此可知（ ）
A．落地前小球做勻減速直線運動
B．落地前小球做勻速直線運動
C．小球被拖出時的初速度大小為6m / s
D．小球豎直上拋后加速度不變，大小為5m / s2，方向豎直向下
2．如圖所示，左圖為甲、乙兩質點的 v- t 圖像，右圖是在同一直線上運動的物體丙、丁的
位移圖像，下列說法中正確的是（　　）
A．質點甲、乙的速度相同
B．丙的運動速率大于丁的運動速率
C．丙的出發點在丁前面 x0 處
D．丙的運動加速度小于丁的運動加速度
3．如圖，某型號車尾部標有“40TFSI”字樣，其中“40”就是從靜止加速到 100 公里每小時的最
大加速度乘以 10，再四舍五入算出來的，稱為 G 值。G 值越大，加速越快。由此推算，則
該車百公里的加速時間約為（ ）
A．3s B．5s C．7s D．9s
4．某人在室內以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一個小石子拍攝在照片中，
已知本次攝影的曝光時間是 0.01s。量得照片中石子運動痕跡的長度為 1.2cm，實際長度為
200cm 的窗框在照片中的長度為 8.0cm，g 取10m / s2 。根據以上數據估算，這個石子大約是
從距離窗戶多高的地方開始下落（　　）
A．30m B．35m C．40m D．45m
5．物體自初速度為零開始沿直線運動，其 a - t 圖像如圖，下列選項正確的是（　　）
A．8s 末的加速度為 0 B．8s 末的速度為1m / s
C．10s末的速度是5m / s D．0 ~10s 的位移是 25m
6．一輛小車在水平地面上做勻減速直線運動，第3s內的位移大小是5m，第4s內的位移大
小是3m，下列說法正確的是（　　）
A．小車在2s末到4s末質點的平均速度大小為8m/s
B．小車的總位移大小為 25m
C．小車的加速度大小為1m/s2
D．小車的初速度大小為8m/s
7．如圖甲所示，碼頭起重機吊起一集裝箱，集裝箱在豎直方向的速度隨時間的關系如圖乙
所示。則下列說法正確的是（　　）
A．集裝箱在 t3時刻的高度小于 t2 時刻的高度
B．在 t2 時刻集裝箱的運動方向發生改變
C．從 t2 到 t3集裝箱的加速度一直在減小
D．集裝箱在 t1 時刻的加速度與 t3時刻的加速度不同
d
8．如圖所示，利用光電門測滑塊速度，對其測速原理 v = 中的 d、Dt 理解正確的是（　　）
Dt
A．d 為滑塊的寬度
B．d 為光電門的寬度
C．Dt 為遮光條的擋光時間
D．Dt 為滑塊經過光電門的時間
9．（多選）甲，乙，丙是三個在同一直線上運動的物體，它們運動的 v-t 圖像如圖所示，下
列說法正確的是（　　）
A．丙與甲的運動方向相反
B．丙與乙的運動方向相同
C．乙的速度的大小大于甲的加速度的大小
D．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小
10．（多選）如圖所示為甲、乙兩質點做直線運動的位置－時間圖像，由圖像可知（　　）
A．甲質點的位置時間關系為： x=10-2t（0≤t≤5s）
B．在 6s 內兩質點速度一直不同
C．第 3s 內甲乙距離越來越大
D．甲、乙兩質點在 2s 時相距 4m
11．（多選）某天文愛好者做出如下假設：未來人類宇航員登上火星，在火星表面將小球豎
直上拋，取拋出位置 O 點處的位移 x=0，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，通過
x 1
計算機得出小球運動的 2 - 的 圖像如圖所示（其中 a、b 均為已知量）。下列說法正確的t t
是（　　）
A．小球的加速度 g=2a
1
B．小球在 秒時到達最大高度
b
C．小球豎直上拋的初速度為 a
a
D．小球從 O 點上升的最大高度為
4b2
12．（多選）物體做勻變速直線運動，已知在時間 t 內通過的位移為 x，則以下說法正確的是
（　　）
A．可求出物體在時間 t 內的平均速度
B．可求出物體的加速度
C．可求出物體在這段時間內中間時刻的瞬時速度
D．可求出物體的初始速度
第Ⅱ卷 非選擇題
二、實驗題（本題共 2 小題，共 20 分）
13．甄、賈兩位同學利用如圖甲所示的裝置合作完成了對某地重力加速度的測定。
(1)實驗時，打點計時器所接電源應選用______ ；
A．8V 左右的交流電源
B．8V 左右的直流電源
C．220V 的交流電源
D．220V 的直流電源
(2)下列說法正確的是______；
A．先接通電源，后釋放重錘
B．釋放重錘時，重錘應盡量遠離打點計時器
C．紙帶上的打點越密，表明重錘的速度越大
(3)賈同學分析紙帶乙圖，其中 A、B、C…點間的時間間隔均為 0.10s，由圖中給定的長度，
求得打下 C 點時重物的速度大小是 m/s，重物的加速度大小是 m/s2。（結果都
保留兩位有效數字）
(4)甄同學通過多次操作從其中選擇了一條比較清晰的紙帶，并選取了第一個比較清晰的點
x x
為計數點 A，并依次計算出到 A 點的距離 x 與所用時間 t 的比值 ，作出了 - t 的圖像，如
t t
圖丙所示，坐標系中已標出的坐標值為已知量，則 A 點的速度為 vA = ，重力加速度為
g= （均用 a、b、c 表示）。
14．打點計時器是高中物理中重要的實驗儀器。請回答下面的問題：
（1）如圖 1 中 A、B 是兩種打點計時器，其中 A 是 打點計時器。
（2）使用打點計時器來分析物體運動情況的實驗中，有如下基本步驟：
A．松開紙帶，讓物體帶著紙帶運動
B．安好紙帶
C．把打點計時器固定在桌子上
D．接通電源
E．取下紙帶
F．斷開開關
以上步驟正確的排列順序為 。
（3）如圖 2 所示為一次記錄小車運動情況的紙帶，電源頻率為 50Hz，圖中 A、B、C、D、
E 為依次打下的相鄰的計數點，兩相鄰計數點間還有四個點沒有畫出。
①根據紙帶可以計算 C 點的瞬時速度 vC= m/s 。 如果當時電網中交變電流的頻率
稍有變化，打點時間間隔為 0.019 s，而做實驗的同學并不知道，那么速度的測量值與實際
值相等 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
②根據紙帶可以計算出該小車的加速度大小 a= m/s2。
三．計算題（本題共 3 小題，共 32 分）
15．2020 年 9 月 17 日，阿里巴巴發布了第一款物流機器人“小蠻驢”。未來，小蠻驢機器人
將率先在菜鳥驛站大規模投用。某次實驗人員在測試“小蠻驢”時，先從靜止開始計時，沿直
線勻加速行駛了 t1=10s，達到最大速度 vm=12m/s 后，又以3m/s2 的加速度沿直線勻減速行駛
了 t2=2s，然后做勻速直線運動。已知“小蠻驢”滿載貨物總質量為 300kg，求：
（1）勻加速運動時的加速度大小；
（2）求 t=20s 內“小蠻驢”所走的位移大小。
16．隨著亞運會的開幕，在浙江杭州、湖州等多座城市街頭出現很多無人駕駛小巴士。
（1）無人駕駛小巴士車頭裝有一個激光雷達，就像車輛的“鼻子”，隨時“嗅”著前方 100m 范
圍內車輛和行人的“氣息”。若無人駕駛汽車在某路段剎車時的最大加速度為 4.5m/s2，為了
不撞上前方靜止的障礙物，該汽車在該路段的最大速度是多少？
（2）若一輛有人駕駛的小轎車在無人駕駛小巴士后 10m 處，兩車都以 20m/s 的速度行駛，
當無人駕駛小巴士以 a1=2m/s2 的加速度剎車 1s 時，后方小轎車立即以 a2=2.5m/s2 的加速度
剎車。試通過計算判斷兩車在運動過程中是否會發生追尾事故？
17．如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長為 l = 0.2m ，M、N 為空管的上、下兩
端面。空管以恒定的速度向下做勻速直線運動，同時在距空管 N 端面正下方 d = 0.25m處有
一小球開始做自由落體運動，取 g =10m / s2 ，求：
（1）若經過 t1 = 0.1s，小球與 N 端面等高，求空管的速度大小 v1；
（2）若經過 t2 = 0.5s，小球在空管內部，求空管的速度大小 v2應滿足什么條件；
（3）若小球運動中未穿過 M 端面，為使小球在空管內部運動的時間最長，求 v3的大小，并
求出這個最長時間。第二章《勻變速直線運動的研究》單元測試卷（解析版）
（考試時間：90 分鐘 試卷滿分：100 分）
注意事項：
1．測試范圍：人教版（2019）： 必修第一冊第 2 章。
第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分。在每小題給出的四個選項中，第 1～
8 題只有一項符合題目要求，第 9～12 題有多項符合題目要求。全部選對的得 4 分，選對但
不全的得 2 分，有選錯的得 0 分）
1．傳感器的應用為研究物體的運動提供了極大的便利，某同學借助圖 1 所示的裝置來研究
物體被豎直上拋時的運動規律。位移傳感器借助紅外線探測不同時刻物體的位置，并將數據
傳輸給電腦，通過運算即可得到物體相關的運動信息。某次實驗，小球以一定的初速度正對
著固定的傳感器豎直拋出，隨即在電腦中輸出了小球與傳感器間的距離d 與時間 t 的關系圖
2
線，圖線對應的解析式為d = 5t - 6t + 2 m ，如圖 2 所示，由此可知（ ）
A．落地前小球做勻減速直線運動
B．落地前小球做勻速直線運動
C．小球被拖出時的初速度大小為6m / s
D．小球豎直上拋后加速度不變，大小為5m / s2，方向豎直向下
【答案】C
【詳解】CD．根據勻變速直線運動位移時間公式
x v t 1= + at 20 2
可得
v0 = -6m/s
1
， a = 5m/s2
2
則
a =10m/s2
故小球被拖出時的初速度大小為6m / s，小球豎直上拋后加速度不變，大小為10m / s2，方向
豎直向下，故 C 正確，D 錯誤；
AB．落地前小球的速度與運動時間的關系為
v = v0 + at =10t - 6(m/s)
故落地前小球先向上做勻減速直線運動，后向下做勻加速直線運動，故 AB 錯誤。
故選 C。
2．如圖所示，左圖為甲、乙兩質點的 v- t 圖像，右圖是在同一直線上運動的物體丙、丁的
位移圖像，下列說法中正確的是（　　）
A．質點甲、乙的速度相同
B．丙的運動速率大于丁的運動速率
C．丙的出發點在丁前面 x0 處
D．丙的運動加速度小于丁的運動加速度
【答案】C
【詳解】A．由 v- t 圖像可知，甲和乙兩質點的速度大小相同，但是方向相反，所以其速度
不相同，故 A 項錯誤；
B．由 x - t 圖像可知，其圖像的斜率為物體的速度，由題圖可知，其丁的斜率大，所以丁的
速度大小比丙的速度大小大，即丁的運動速率大于丙的運動速率，故 B 項錯誤；
C．由 x - t 圖像可知，當時間為零時，其丙在 x0 處，而丁在原點，所以丙的出發點在丁前面 x0
處，故 C 項正確；
D．由 x - t 圖像可知，其圖像的斜率為物體的速度，由題圖可知，其丙和丁兩物體斜率不變，
即速度不變，做勻速直線運動，所以兩物體的加速度均為零，故 D 項錯誤。
故選 C。
3．如圖，某型號車尾部標有“40TFSI”字樣，其中“40”就是從靜止加速到 100 公里每小時的最
大加速度乘以 10，再四舍五入算出來的，稱為 G 值。G 值越大，加速越快。由此推算，則
該車百公里的加速時間約為（ ）
A．3s B．5s C．7s D．9s
【答案】C
【詳解】根據題意可知，該車的最大加速度為
a 40= m / s2 = 4m / s2
10
該車的末速度為
v =100km / h 27.8m / s
則該車百公里的加速時間約為
t v 27.8= = s 7s
a 4
故選 C。
4．某人在室內以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一個小石子拍攝在照片中，
已知本次攝影的曝光時間是 0.01s。量得照片中石子運動痕跡的長度為 1.2cm，實際長度為
200cm 的窗框在照片中的長度為 8.0cm，g 取10m / s2 。根據以上數據估算，這個石子大約是
從距離窗戶多高的地方開始下落（　　）
A．30m B．35m C．40m D．45m
【答案】D
【詳解】石子在曝光時間內經的實際距離
x 2001 = 0.012m = 0.3m8
石子在 0.01s 內的速度
v x1 0.3= = m/s = 30m/s
Dt 0.01
因曝光時間很小，曝光時間內的平均速度近似等于瞬時速度，石子做自由落體運動，有
h v
2 302
= = m = 45m
2g 2 10
故選 D。
5．物體自初速度為零開始沿直線運動，其 a - t 圖像如圖，下列選項正確的是（　　）
A．8s 末的加速度為 0 B．8s 末的速度為1m / s
C．10s末的速度是5m / s D．0 ~10s 的位移是 25m
【答案】C
【詳解】A．根據 a - t 圖像的第一段，8s 末的加速度為0.8m / s2，故 A 錯誤
B．根據
a Dv=
Dt
解得
Dv = aDt
可知，所以 a - t 圖像中，圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積應該表示速度的變化量，由于初
速度為 0，即圖像面積能夠間接表示速度的大小，根據數學函數關系可知，8s 時的加速度為
0.8m/s2，可知8s 末的速度為
8 0.8 m / s = 3.2m / s
2
故 B 錯誤；
C．根據上述可知，10s末的速度是
1 10 m / s = 5m / s
2
故 C 正確；
D．根據上述，10s 時的速度為 5m/s，0 ~10s 過程物體做初速度為零、加速度逐漸增大的加
速直線運動，作出其所以 v- t 圖像如圖所示
可知，物體在 10s 內的位移小于一直勻加速到5m / s過程的位移，即位移小于
0 + 5
10m = 25m
2
故 D 錯誤。
故選 C。
6．一輛小車在水平地面上做勻減速直線運動，第3s內的位移大小是5m，第4s內的位移大
小是3m，下列說法正確的是（　　）
A．小車在2s末到4s末質點的平均速度大小為8m/s
B．小車的總位移大小為 25m
C．小車的加速度大小為1m/s2
D．小車的初速度大小為8m/s
【答案】B
【詳解】A．2s 末至 4s 末這兩秒內平均速度是
v x24 5 + 324 = = m/s = 4m/st 2
故 A 錯誤；
C．質點的加速度的大小
a x4 - x3 3- 5= 2 = m/s
2 = 2m/s2
T 12
故 C 錯誤；
D．第 3s 末瞬時速度等于第 3s 和第 4s 這兩秒內的平均速度，即 4m/s，根據速度時間關系
可得
v3 = v0 - at3
解得初速度
v0 =10m/s
故 D 錯誤；
B．小車的總位移大小
x v
2
= 0
2a
代入數據可得
x = 25m
故 B 正確。
故選 B。
7．如圖甲所示，碼頭起重機吊起一集裝箱，集裝箱在豎直方向的速度隨時間的關系如圖乙
所示。則下列說法正確的是（　　）
A．集裝箱在 t3時刻的高度小于 t2 時刻的高度
B．在 t2 時刻集裝箱的運動方向發生改變
C．從 t2 到 t3集裝箱的加速度一直在減小
D．集裝箱在 t1 時刻的加速度與 t3時刻的加速度不同
【答案】D
【詳解】A．速度—時間圖像與時間軸圍成的面積表示位移，圖像在時間軸下方表示位移為
負，圖像子啊時間軸上方表示位移為正，根據圖像可知， t3時刻圖像與時間軸圍成面積明顯
大于 t2 時刻圖像與時間軸圍成的面積，因此可知集裝箱在 t3時刻的高度大于 t2 時刻的高度，
故 A 錯誤；
B．速度—時間圖像在時間軸上方表示速度為正，在時間軸下方表示速度為負，題圖中圖像
始終在時間軸上方，則可知速度方向相同，并未發生改變，故 B 錯誤；
CD．速度—時間圖像的斜率表示加速度，斜率的正負表示加速度的方向，斜率的大小表示
加速度的大小，圖像在 t1 時刻的斜率為正，而在 t3時刻的斜率為負，因此可知，集裝箱在 t1
時刻的加速度與 t3時刻的加速度不同，而從 t2 到 t3時間內，圖像斜率的大小先變大后變小，
則可知，從 t2 到 t3集裝箱的加速度先變大后變小，故 C 錯誤，D 正確。
故選 D。
d
8．如圖所示，利用光電門測滑塊速度，對其測速原理 v = 中的 d、Dt 理解正確的是（　　）
Dt
A．d 為滑塊的寬度
B．d 為光電門的寬度
C．Dt 為遮光條的擋光時間
D．Dt 為滑塊經過光電門的時間
【答案】C
【詳解】利用光電門測滑塊速度，其原理是用小車通過光電門時的平均速度來代替瞬時速度，
其計算公式
v d=
Dt
式中d 為遮光條的寬度，Dt 為遮光條的擋光時間。
故選 C。
9．（多選）甲，乙，丙是三個在同一直線上運動的物體，它們運動的 v-t 圖像如圖所示，下
列說法正確的是（　　）
A．丙與甲的運動方向相反
B．丙與乙的運動方向相同
C．乙的速度的大小大于甲的加速度的大小
D．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小
【答案】BC
【詳解】AB．三個物體的速度均為正值，可知三個物體的速度方向相同，故 A 錯誤，B 正確；
C．圖像的斜率大小等于加速度大小，乙的斜率大小大于甲的斜率大小，可知乙的速度的大
小大于甲的加速度的大小，故 C 正確；
D．圖像的斜率大小等于加速度大小，丙的斜率大小大于乙的斜率大小，可是丙的加速度的
大小大于乙的加速度的大小，故 D 錯誤。
故選 BC。
10．（多選）如圖所示為甲、乙兩質點做直線運動的位置－時間圖像，由圖像可知（　　）
A．甲質點的位置時間關系為： x=10-2t（0≤t≤5s）
B．在 6s 內兩質點速度一直不同
C．第 3s 內甲乙距離越來越大
D．甲、乙兩質點在 2s 時相距 4m
【答案】AC
【詳解】A．根據圖像可知甲質點的位置時間關系中斜率 k = -2m/s，縱截距為b =10m，因
此甲質點的位置時間關系為： x=10-2t（0≤t≤5s），A 正確；
B．位置－時間圖像中的斜率表示速度，3 : 5s時間內，兩直線的斜率相等，所以在3 : 5s時
兩質點速度相等，B 錯誤；
C．從圖像可知，甲、乙兩質點在 2s時相遇，到3s 時甲質點遠離靜止乙質點，第 3s 內甲乙
距離越來越大，C 正確；
D．從圖像可知，甲、乙兩質點在 2s時相遇，D 錯誤。
故選 AC。
11．（多選）某天文愛好者做出如下假設：未來人類宇航員登上火星，在火星表面將小球豎
直上拋，取拋出位置 O 點處的位移 x=0，從小球拋出開始計時，以豎直向上為正方向，通過
x 1
計算機得出小球運動的 2 - 的 圖像如圖所示（其中 a、b 均為已知量）。下列說法正確的t t
是（　　）
A．小球的加速度 g=2a
1
B．小球在 秒時到達最大高度
b
C．小球豎直上拋的初速度為 a
a
D．小球從 O 點上升的最大高度為
4b2
【答案】AD
【詳解】AC．根據
x 1= v0t - gt
2
2
可得
x v 1 12 = 0 × - gt t 2
結合圖像有
1
- g = -a v a， =
2 0 b
解得
a
g=2a， v0 = b
A 正確，C 錯誤；
B．小球到達最大高度的時間
t v= 0
g
結合上述解得
t 1=
2b
故 B 錯誤；
D．小球從 O 點上升的最大高度
v2h = 0
2g
結合上述解得
h a=
4b2
故 D 正確。
故選 AD。
12．（多選）物體做勻變速直線運動，已知在時間 t 內通過的位移為 x，則以下說法正確的是
（　　）
A．可求出物體在時間 t 內的平均速度
B．可求出物體的加速度
C．可求出物體在這段時間內中間時刻的瞬時速度
D．可求出物體的初始速度
【答案】AC
【詳解】A．根據平均速度公式
v x=
t
可知，能求出平均速度，A 正確；
BD．根據
x 1= v0t + at
2
2
可知，加速度 a和初速度 v0均未知，所以不能求出加速度和初速度，BD 均錯誤；
C．根據勻變速直線運動中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度，可知
v t = v
x
=
2 t
C 正確。
故選 AC。
第Ⅱ卷 非選擇題
二、實驗題（本題共 2 小題，共 20 分）
13．甄、賈兩位同學利用如圖甲所示的裝置合作完成了對某地重力加速度的測定。
(1)實驗時，打點計時器所接電源應選用______ ；
A．8V 左右的交流電源
B．8V 左右的直流電源
C．220V 的交流電源
D．220V 的直流電源
(2)下列說法正確的是______；
A．先接通電源，后釋放重錘
B．釋放重錘時，重錘應盡量遠離打點計時器
C．紙帶上的打點越密，表明重錘的速度越大
(3)賈同學分析紙帶乙圖，其中 A、B、C…點間的時間間隔均為 0.10s，由圖中給定的長度，
求得打下 C 點時重物的速度大小是 m/s，重物的加速度大小是 m/s2。（結果都
保留兩位有效數字）
(4)甄同學通過多次操作從其中選擇了一條比較清晰的紙帶，并選取了第一個比較清晰的點
x x
為計數點 A，并依次計算出到 A 點的距離 x 與所用時間 t 的比值 ，作出了 - t 的圖像，如
t t
圖丙所示，坐標系中已標出的坐標值為已知量，則 A 點的速度為 vA = ，重力加速度為
g= （均用 a、b、c 表示）。
2 c - b
【答案】(1)C (2)A (3) 2.0 9.6 (4) b
a
【詳解】（1）實驗時，電火花打點計時器所接電源應選用 220V 交流電源，故選 C。
（2）A．先接通電源，后釋放重錘，能在紙帶上打出較多的點，故 A 正確；
B．釋放重錘時，重錘應盡量靠近打點計時器，以便充分利用紙帶，在紙帶上打出較多的點，
故 B 錯誤；
C．紙帶上點跡間的時間間隔相等，紙帶上的打點越密，表明重錘的速度越小，故 C 錯誤。
故選 A。
x
3 [1] BD
24.96 +15.35 -2
（ ） 打下 C 點時重物的速度大小是 vC = = 10 m/ s 2.0m/ stBD 2 0.10
[2]由逐差法求解重物的加速度大小是
a xCE - xAC 34.56 + 24.96 - 15.35 + 5.75 = = -22 2 10 m / s2 9.6m / s2 2T 4 0.1
1
（4）[1][2]重錘做勻加速直線運動，根據位移—時間公式 x = vAt + gt
2
2
x v 1則 = A + gtt 2
結合圖像可知 A 點的速度為 vA = b
1 c - b
圖像的斜率 k = g =
2 a
2
g c - b 則重力加速度為 =
a
14．打點計時器是高中物理中重要的實驗儀器。請回答下面的問題：
（1）如圖 1 中 A、B 是兩種打點計時器，其中 A 是 打點計時器。
（2）使用打點計時器來分析物體運動情況的實驗中，有如下基本步驟：
A．松開紙帶，讓物體帶著紙帶運動
B．安好紙帶
C．把打點計時器固定在桌子上
D．接通電源
E．取下紙帶
F．斷開開關
以上步驟正確的排列順序為 。
（3）如圖 2 所示為一次記錄小車運動情況的紙帶，電源頻率為 50Hz，圖中 A、B、C、D、
E 為依次打下的相鄰的計數點，兩相鄰計數點間還有四個點沒有畫出。
①根據紙帶可以計算 C 點的瞬時速度 vC= m/s 。 如果當時電網中交變電流的頻率
稍有變化，打點時間間隔為 0.019 s，而做實驗的同學并不知道，那么速度的測量值與實際
值相等 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
②根據紙帶可以計算出該小車的加速度大小 a= m/s2。
【答案】 電火花 CBDAFE 0.44 偏小 1.2
【詳解】（1）[1]圖 A 使用的墨粉，是電火花打點計時器，直接接 220V 的交流電；
（2）[2]實驗時要先安裝儀器，然后先接通電源再釋放紙帶，實驗完了后整理儀器，則該實
驗步驟正確的排列順序為：CBDAFE；
（3）①[3]兩相鄰計數點間還有四個點沒有畫出，則計數點的時間間隔為
T = 5 0.02s = 0.1s
因 C 點是 BD 段的中間時刻，根據勻變速直線運動的推論可知平均速度等于中間時刻的瞬時
速度，有
v xBD (11.4 - 2.6) 10
-2
C = = m/s = 0.44m/s2T 2 0.1
[4]如果當時電網中交變電流的頻率稍有變化，打點時間間隔為 0.019s，而做實驗的同學并不
知道，由
v x= = x × f
T
因代入頻率的值偏小，導致測量值偏小；
②[5]連續相等時間內的四段位移由逐差法可得
a xCE - xAC [(17.6 - 6.4) - 6.4] 10
-2
= 2 = m/s =1.2m/s4T 4 0.12
三．計算題（本題共 3 小題，共 32 分）
15．2020 年 9 月 17 日，阿里巴巴發布了第一款物流機器人“小蠻驢”。未來，小蠻驢機器人
將率先在菜鳥驛站大規模投用。某次實驗人員在測試“小蠻驢”時，先從靜止開始計時，沿直
線勻加速行駛了 t1=10s，達到最大速度 vm=12m/s 后，又以3m/s2 的加速度沿直線勻減速行駛
了 t2=2s，然后做勻速直線運動。已知“小蠻驢”滿載貨物總質量為 300kg，求：
（1）勻加速運動時的加速度大小；
（2）求 t=20s 內“小蠻驢”所走的位移大小。
【答案】（1）1.2m / s2 ；（2）126m
【詳解】（1）小蠻驢加速過程，由速度時間公式可得
vm = a1t1
可得勻加速運動時的加速度大小為
a v= m1 =1.2m / s
2
t1
小蠻驢減速過程，取初速度方向為正，則
a2 = -3m / s
2
由速度公式有
v2 = vm + a2t2
解得
v2 = 6m / s
加速過程的位移為
x v= m1 t2 1
= 60m
減速過程位移為
x v + v2 = m 2 t =18m2 2
勻速所用時間為
t3 = t - t1 - t2 = 8s
做勻速直線運動的位移大小為
x3 = v2t3 = 48m
20s 內的位移為
x = x1 + x2 + x3 =126m
16．隨著亞運會的開幕，在浙江杭州、湖州等多座城市街頭出現很多無人駕駛小巴士。
（1）無人駕駛小巴士車頭裝有一個激光雷達，就像車輛的“鼻子”，隨時“嗅”著前方 100m 范
圍內車輛和行人的“氣息”。若無人駕駛汽車在某路段剎車時的最大加速度為 4.5m/s2，為了
不撞上前方靜止的障礙物，該汽車在該路段的最大速度是多少？
（2）若一輛有人駕駛的小轎車在無人駕駛小巴士后 10m 處，兩車都以 20m/s 的速度行駛，
當無人駕駛小巴士以 a1=2m/s2 的加速度剎車 1s 時，后方小轎車立即以 a2=2.5m/s2 的加速度
剎車。試通過計算判斷兩車在運動過程中是否會發生追尾事故？
【答案】（1） v0 = 30m/s ；（2）不會發生追尾事故，計算過程見解析
【詳解】（1）無人駕駛小巴士剎車時做勻減速直線運動，根據速度—位移公式，由
0 - v20 = 2as
式中
a = -4.5m/s2 ， s =100m
解得最大速度為
v0 = 30m / s
（2）設小轎車從剎車到兩車速度 v 相等經歷時間為 t，則對小巴士有
v = v0 - a1(t + t0 )
對小轎車有
v = v0 - a2t
解得
t=4s， v =10m/s
小巴士前進位移
x v0 + v巴士 = (t + t )2 0
小轎車前進位移
x v + v= v t + 0 t
轎車 0 0 2
由上解得
x = 75m， x = 80m巴士 轎車
因為
x = 80m < x巴士 + x0 = 85m轎車
所以不會發生追尾事故。
17．如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長為 l = 0.2m ，M、N 為空管的上、下兩
端面。空管以恒定的速度向下做勻速直線運動，同時在距空管 N 端面正下方 d = 0.25m處有
一小球開始做自由落體運動，取 g =10m / s2 ，求：
（1）若經過 t1 = 0.1s，小球與 N 端面等高，求空管的速度大小 v1；
（2）若經過 t2 = 0.5s，小球在空管內部，求空管的速度大小 v2應滿足什么條件；
（3）若小球運動中未穿過 M 端面，為使小球在空管內部運動的時間最長，求 v3的大小，并
求出這個最長時間。
【答案】（1）3.0m/s；（2）3m/s v2 3.4m/s；（3）3.0m/s，0.4s
【詳解】（1）當球與 N 點等高時
v1t
1 2
1 - gt = d2 1
解得
v1 = 3m/s
（2）若 v2最小時，球恰好運動到與 N 點等高
v 10mint2 - gt
2
2 = d2
求得
v0min = 3m/s
若 v0最大時，球恰好運動到與 M 點等高
v 1 20maxt2 - gt2 = d + l2
解得
v0max = 3.4m/s
空管的速度大小 v0應滿足3m/s v2 3.4m/s；
（3）當小球運動到 M 處恰好與管共速，小球在空管內部運動的時間最長，則
v3 = gt3
v t 1 23 3 - gt3 = d + l2
解得
t3 = 0.3s
v3 = 3m/s
小球與 N 點等高時，則
v3t
1
4 - gt
2
2 4
= d
解得
t4 = 0.1s或 t4 = 0.5s
即 t = 0.1s時，小球剛進入空管 N 端， t = 0.5s 時，小球恰好離開空管 N 端，則小球在空管內
部運動的最長時間為
Dt = 0.5s - 0.1s = 0.4s

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