資源簡(jiǎn)介

3.5 共點(diǎn)力的平衡（專題訓(xùn)練）【十大題型】
一．分析物體受到幾個(gè)力作用（共 5 小題）
二．利用平衡推論求力（共 6 小題）
三．直接合成法解決三力平衡問題（共 5 小題）
四．整體法與隔離法結(jié)合處理物體平衡問題（共 6 小題）
五．正交分解法解共點(diǎn)力平衡（共 7 小題）
六．用三角形法則解決平衡問題（共 3 小題）
七．用相似三角形解決平衡問題（共 3 小題）
八．平衡問題的動(dòng)態(tài)分析（共 6 小題）
九．斜面上物體受力平衡的問題（共 3 小題）
十．平衡狀態(tài)的定義及條件（共 3 小題）
一．分析物體受到幾個(gè)力作用（共 5 小題）
1．如圖所示一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在水平地面上，直梯處于靜止?fàn)顟B(tài)。
則下列說法正確的是（　　）
A．直梯可能只受到三個(gè)力的作用
B．水平地面受到直梯的壓力大小可能小于直梯的重力
C．若減小直梯與水平地面的夾角，則直梯受到水平面的支持力增大
D．若增加直梯與水平地面的夾角，則直梯受到豎直面的支持力減小
2．如圖所示，物體在斜面上勻速下滑，將光滑斜面上的物體的重力 mg 分解為 F1、F2兩個(gè)
力，下列結(jié)論正確的是（　?。?br/>A．F2就是物體對(duì)斜面的正壓力
B．物體受F1不一定等于 f
C．物體受 mg、N、f、F1、F2五個(gè)力作用
D．F1、F2二個(gè)分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
3．如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐兩種電動(dòng)扶梯，此時(shí)兩電梯均勻速向上運(yùn)轉(zhuǎn)，則（　　）
A．甲受到三個(gè)力的作用 B．甲對(duì)扶梯有摩擦力的作用
C．乙受到三個(gè)力的作用 D．乙受到的摩擦力方向沿斜面向下
4．（多選）如圖所示，兩梯形木塊 A、B 疊放在水平地面上，A、B 之間的接觸面傾斜，連接
A 與天花板之間的細(xì)繩沿豎直方向。關(guān)于兩木塊的受力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．木塊 A、B 之間一定存在摩擦力作用
B．木塊 A 可能受四個(gè)力作用
C．木塊 B 可能受兩個(gè)力作用
D．木塊 B 受到地面的支持力一定大于木塊 B 的重力
5．如圖，粗糙的長(zhǎng)方體木塊 A、B 疊在一起，放在水平桌面上，B 木塊受到一個(gè)水平方向的
外力 F 牽引，一起勻速向前運(yùn)動(dòng)。
（1）對(duì) B 物體進(jìn)行受力分析，并作出受力示意圖；
（2）利用所學(xué)物理知識(shí)，分析 A 對(duì) B 的壓力大小為什么等于木塊 A 的重力的大小。
二．利用平衡推論求力（共 6 小題）
6．躺椅在生活中用途廣泛，圖甲中人雙腳離地而坐，圖乙中人雙腳著地而坐。兩圖中位于
水平地面上的人和椅子都保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲中人對(duì)躺椅的壓力是由椅子發(fā)生形變產(chǎn)生的
B．甲中人不同的躺姿會(huì)改變躺椅對(duì)人的作用力
C．乙中人腳用力蹬地時(shí)，躺椅對(duì)人背部摩擦力一定沿椅面向下
D．乙中人腳用力蹬地時(shí)，腳對(duì)地的摩擦力大小與躺椅對(duì)地的摩擦力大小相等
7．如圖所示，鐵塊 A、木塊 B 疊放在足夠長(zhǎng)的粗糙木板 C 上，木板 C 放在水平桌面上。方
向水平向左、大小F =10N 的拉力作用在木塊 B 上，使得 A、B 一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
木板 C 始終保持靜止，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．鐵塊 A 與木塊 B 間的摩擦力大小為10N
B．拉力F 與木板 C 對(duì)木塊 B 的摩擦力是一對(duì)平衡力
C．木塊 B 對(duì)木板 C 的摩擦力方向向右、大小為10N
D．木板 C 能保持靜止是因?yàn)樽烂鎸?duì)木板 C 的摩擦力大于木塊 B 對(duì)木板 C 的摩擦力
8．某小組同學(xué)策劃組織活動(dòng)展，需要懸掛同規(guī)格的矩形畫框，畫框的質(zhì)量相同，重心均恰
好在對(duì)角線的交點(diǎn)，平衡時(shí)畫框上邊沿水平，“笑容”“傳遞”“奔跑”中細(xì)繩等長(zhǎng)且關(guān)于過畫框
重心的豎直線對(duì)稱。以下四種方案中，單根細(xì)繩所受拉力最小的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
9．（多選）甲圖中，輕桿 AB 一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之
間夾角為 30°，在 B 點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為 m 的重物。乙圖中，輕桿 CD 一端插入墻內(nèi)， 另一
端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為 m 的重物，繩、桿之間夾角也為 30°。甲、乙
中桿都垂直于墻，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．兩根桿中彈力方向均沿桿向
B．甲圖中繩子的拉力比乙圖中繩子的拉力小
C．甲圖中的桿的彈力大小為 3mg ，乙圖中的桿的彈力大小為 mg
D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂
10．如圖一根輕繩跨過定滑輪將物體 A、B 連接在一起，A、B 均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知兩物體
質(zhì)量分別為mA = 5kg 和mB = 8kg ，繩與水平方向的夾角為q = 53°，不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及
其摩擦 sin 53° = 0.8,cos53° = 0.6, g =10m / s2 求：
（1）水平地面對(duì)物體 B 的支持力大小 FN ；
（2）水平地面對(duì)物體 B 的摩擦力大小Ff 。
11．如圖所示，質(zhì)量為 1kg 的物體放在水平地板上，用一原長(zhǎng)為 8cm 的輕質(zhì)彈簧水平拉該
物體，當(dāng)其剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為 11cm，當(dāng)彈簧拉著物體勻速前進(jìn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度
為 10.5cm，已知彈簧的勁度系數(shù) k = 200N/m。求：
（1）物體所受的最大靜摩擦力為多大？
（2）物體與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？（g 均取10m/s2 ）
三．直接合成法解決三力平衡問題（共 5 小題）
12．甲圖中，輕桿 AB 一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角
為 30°，在 B 點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為 m 的重物。乙圖中，輕桿 CD 一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小
滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為 m 的重物，繩、桿之間夾角也為 30°。甲、乙中桿都垂
直于墻，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．兩根桿中彈力方向均沿桿
B．甲圖中桿的彈力更大
C．兩根桿中彈力一樣大
D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，乙中輕繩更容易斷裂
13．有一直角“V”形槽固定在水平面上，其橫截面如圖所示，BC 面與水平面間夾角為53°，
有一質(zhì)量為 m 的正方體木塊放在槽內(nèi)，已知 sin 37° = 0.6,sin 53° = 0.8，則木塊受到斜面體
AB、BC 的彈力大小分別為（　　）
A．0.5mg、0.5mg B．0.6mg、0.8mg C．0.8mg、0.6mg D．0.75mg、1.33mg
14．（多選）在如圖所示的裝置中，兩物塊 A、B 的質(zhì)量分別為mA 、mB ，整個(gè)系統(tǒng)處于靜
止?fàn)顟B(tài)，設(shè)此時(shí)輕質(zhì)動(dòng)滑輪右端的輕繩與水平面之間的夾角為q ，則下列說法正確的是
（ ）
A．若q > 30°，則mA > mB B．若q < 30°，則mA > mB
C．若q = 30°，則mA > mB D．若q = 30°，則mA = mB
15．在很多農(nóng)村建筑工地，工人們通過吊裝滑輪把建筑材料搬運(yùn)到高處，如圖 1。在吊裝過
程中，為了避免貨物的晃動(dòng)，通常采用主繩牽引，輔助繩協(xié)助的辦法，如圖 2。為研究方便，
我們可以將該裝置簡(jiǎn)化為如圖 3。將重物掛在結(jié)點(diǎn) O 上，用力 F1拉 OA 繩來升高貨物，用
力 F2拉 OB 繩穩(wěn)定貨物，其中 OA 與豎直方向的夾角為 θ=30°（如圖 3）。現(xiàn)有一質(zhì)量 m=50kg
的貨物需要被吊升（繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)，忽略空氣、繩與滑輪間的阻力），問：
（1）若 OB 繩水平向右拉，貨物靜止，求拉力 F2的大??；
（2）貨物保持靜止，OB 繩方向可調(diào)，求拉力 F2的最小值；
（3）若 OA 繩能承受的最大張力為125 3 N，勻速提升貨物，求 OB 繩拉力 F2的最小值。
16．如圖所示，放在粗糙斜面（斜面固定不動(dòng)）上的物塊 A 和懸掛的物塊 B 均處于靜止?fàn)?br/>態(tài)，輕繩 AO 繞過光滑的定滑輪與輕質(zhì)彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于 O 點(diǎn)。輕質(zhì)彈簧
中軸線沿水平方向，輕繩OC 段與豎直方向的夾角q = 53°，斜面傾角a = 37°，彈簧勁度系
數(shù)為 k = 200N/m，彈簧的形變量 x = 2cm ，物體 A 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.5，最大靜摩
擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度 g = 10m/s2 ， sin 53° = 0.8， cos53° = 0.6。求：
（1）B 物塊的質(zhì)量；
（2）為了使 A 和 B 始終在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，A 物體的質(zhì)量要滿足什么條件？
四．整體法與隔離法結(jié)合處理物體平衡問題（共 6 小題）
17．如圖所示，用一水平外力F 將兩個(gè)質(zhì)量均為m 的A、B兩物體緊壓在豎直墻壁上，兩物
體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1，B 物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2 ，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，以下說
法正確的是（ ）
A．墻面給 B 的摩擦力大小為 2F B．A 對(duì) B 的摩擦力方向向上
C．A 對(duì) B 的摩擦力大小等于mg D．A 對(duì) B 的摩擦力大小為 1mg
18．某工人使用雙輪手推車運(yùn)送短鋼管，鋼管在推車?yán)锉３朱o止，手推車裝入鋼管后的側(cè)面
示意圖如圖所示。推車的側(cè)面 ON 與底面 OM 垂直，當(dāng)側(cè)面 ON 與水平方向夾角q =60°時(shí)，6
號(hào)鋼管對(duì)側(cè)面 ON 的壓力等于其重力 G，忽略一切摩擦，則（　?。?br/>1
A．其他鋼管對(duì) 6 號(hào)鋼管的作用力大小等于 G
2
B．底面 OM 受到的壓力小于側(cè)面 ON 受到的壓力
C．若減小 θ 角，鋼管仍保持靜止。則鋼管對(duì)推車的總作用力將增大
D．若減小 θ 角，鋼管仍保持靜止，則底面 OM 受到的壓力減小
19．粗糙的長(zhǎng)方體木塊 A、B 疊放在一起，放在水平桌面上，A 木塊受到一個(gè)水平方向的牽
引力，但仍然保持靜止，如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．B 對(duì) A 的作用力方向豎直向上
B．B 受 5 個(gè)力作用
C．B 的重力跟地面對(duì) B 的支持力是一對(duì)作用力和反作用力
D．B 受到的摩擦力大小為 F，方向向左
20．（多選）質(zhì)量為 M 的半球靜止在水平地面上，半徑為 R。截面如圖所示，A 為半圓的最
低點(diǎn)，B 為半圓最高點(diǎn)。半球上有一質(zhì)量為 m 的小球。用推力 F 推動(dòng)小球由 A 點(diǎn)向 B 點(diǎn)緩
慢移動(dòng)，力 F 的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正
確的是（　　）
A．推力 F 先增大后減小 B．半球?qū)π∏虻闹С至υ絹碓酱?br/>C．地面對(duì)半球的摩擦力先增大后減小 D．水平地面對(duì)半球的支持力先減小后增大
21．（多選）如圖所示，自動(dòng)卸貨車靜止在水平地面上，車廂在液壓機(jī)的作用下，緩慢增大
傾角q 的過程中，貨物相對(duì)車廂始終靜止，下列說法正確的是（ ）
A．車廂對(duì)貨物的作用力不變 B．車廂對(duì)貨物的支持力變大
C．地面對(duì)貨車的支持力變小 D．地面對(duì)貨車的摩擦力為零
22．如圖所示，A、B 是兩個(gè)相同的輕彈簧，原長(zhǎng)都是 L0 =10cm ，勁度系數(shù) k = 500N / m ，
圖中懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m =1kg 。求兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng) L是多少？（取 g =10m / s2 ）
五．正交分解法解共點(diǎn)力平衡（共 7 小題）
23．如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)度相同的輕繩在中點(diǎn)處垂直交叉形成一個(gè)“繩兜”，重力為 G 的光滑
球靜置于“繩兜”中。繩端掛于 O 點(diǎn)靜止，A、B、C、D 為每根繩與球面相切的點(diǎn)，
OA = OB = OC = OD = 2R ，R 為球的半徑，則 OA 繩中的拉力大小為（　?。?br/>A 5 G B 5 G C 3
1
． ． ． G D． G
8 4 6 4
24．某款新型墻壁清潔機(jī)器人“蜘蛛俠”利用“爪子”上的吸盤吸附在墻壁上，通過“爪子”交替
伸縮，就能在墻壁上自由移動(dòng)。如圖所示，在某一時(shí)刻，質(zhì)量為m 的“蜘蛛俠”吸附在斜壁上
保持靜止，已知斜壁與豎直方向的夾角為q ，重力加速度大小為 g ，則“蜘蛛俠”受到的摩擦
力大小為（　?。?br/>A．mg sinq
mg
B． C．mg cosq
mg
D．
sinq cosq
25．如圖所示，某同學(xué)用大小為 5N、方向與豎直黑板夾角為 53°的作用力 F 將黑板擦（可
視為質(zhì)點(diǎn)）沿黑板表面豎直向上緩慢推動(dòng)，黑板擦無左右運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。已知黑板擦與黑板間的
動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.5。取重力加速度大小 g = 10m/s2 ，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，則下列說法正
確的是（　　）
A．黑板擦的質(zhì)量為 0.1kg
B．黑板擦對(duì)黑板的壓力大小為 3N
C．黑板對(duì)黑板擦的摩擦力大小為 3N
D．黑板對(duì)黑板擦的作用力大小為 5N
26．（多選）如圖所示為門鎖的示意圖，深色部分為鎖舌，尖角為 37°。沿圖中箭頭方向緩
慢關(guān)門，此刻彈簧彈力為 30N。若鎖舌表面光滑，摩擦不計(jì)，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，
則下列說法正確的是（　?。?br/>A．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為 37.5N
B．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為 50N
C．關(guān)門過程中鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大
D．關(guān)門過程中鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變
27．（多選）如圖，傳統(tǒng)嶺南祠堂式建筑陳家祠保留了瓦片屋頂，屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖，
弧形瓦片靜止在兩根相互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面夾角均為q ，瓦片質(zhì)量
為 m，重力加速度為 g，則一根椽子對(duì)瓦片（ ）
/
A．彈力的方向與椽子垂直 B．彈力的大小為0.5mg cosq
C．摩擦力的方向豎直向上 D．摩擦力的大小為0.5mg sinq
28．如圖所示， 水平地面上靜止的物體重 G=100N， 若受一與水平方向成q = 37°角的拉力
F=60N，此時(shí)物體恰好可以勻速直線運(yùn)動(dòng)。（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）地面對(duì)物體的支持力大小；
（2）求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若用與豎直成a = 37°的推力把該物體壓在墻上，并使之勻速上升，求推力 F 大?。?br/>擦因數(shù)不變）。
29．如圖所示，傾角為 37°的固定斜面頂部有滑輪，斜面右側(cè) d=2.4m 處有豎直桿子，一段
輕質(zhì)繩子左端拴接著質(zhì)量 mA=2kg 的小物塊 A，與 A 連接的繩子與斜面平行跨過滑輪后右端
固定在桿子上，質(zhì)量 mB=1.2kg 的小物塊 B 通過光滑掛鉤懸掛在繩子上。系統(tǒng)平衡時(shí)，滑輪
右側(cè)繩子長(zhǎng)度 L=3m。已知物塊 A 與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩
擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g 取 10m/s2，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）繩子受到的拉力大小；
（2）物塊 A 所受摩擦力。
六．用三角形法則解決平衡問題（共 3 小題）
30．如圖所示，半球形容器固定在地面上，容器內(nèi)壁光滑，開始時(shí)，質(zhì)量分布均勻的光滑球
A 和同種材質(zhì)構(gòu)成的質(zhì)量分布均勻的光滑球 B 放在容器內(nèi)處于平衡狀態(tài)，位置關(guān)系如圖中所
示，已知容器、A、B 半徑之比為 6:2:1。一水平力 F 作用在 A 球上，且力 F 的延長(zhǎng)線過 A
球球心，緩慢推動(dòng) A 直到 B 的球心與容器的球心 O 等高，則下列判斷正確的是（ ）
A．B 球受到 A 球的彈力 N1先增大后減小 B．B 球受到 A 球的彈力 N1逐漸增大
C．容器對(duì) B 球的支持力 N2 逐漸增大 D．容器對(duì) B 球的支持力 N2 保持不變
31．（多選）將兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的小球 a、b 用細(xì)線相連懸掛于 O 點(diǎn)，用力 F 拉小球 a，使
整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，且懸線Oa與豎直方向的夾角q = 30°，如圖所示，則 F 的大?。ā　。?br/>A．可能為 2mg B．可能為mg C．可能為3mg D 3．可能為 mg
3
32．如圖所示，輕繩共同吊起質(zhì)量為 5kg 的重物。MO 與 NO 垂直，MO 與豎直方向的夾角q
＝37°。已知重力加速度 g 取10m / s2 。求：輕繩 MO 所受拉力TMO 和 NO 所受拉力TNO 的大小。
七．用相似三角形解決平衡問題（共 3 小題）
33．如圖所示，光滑的大圓環(huán)固定在豎直平面上，圓心為O點(diǎn)， P 為環(huán)上最高點(diǎn)。輕彈簧的
一端固定在 P 點(diǎn)，另一端拴接一個(gè)套在大環(huán)上的小球，小球靜止在圖示位置Q。下列說法正
確的是（ ）
A．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)
B．彈簧的彈力小于球的重力
C．大圓環(huán)對(duì)小球的彈力方向可能指向O點(diǎn)
D．小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向O點(diǎn)
34．（多選）如圖一小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑小孔，一
根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時(shí)小球在圓環(huán)最低點(diǎn)的右側(cè)，現(xiàn)緩慢
拉動(dòng)輕繩，使小球沿圓環(huán)緩慢上升一小段距離，對(duì)該過程，下列說法正確的是（　　）
A．小球?qū)p繩的拉力增大 B．小球?qū)p繩的拉力減小
C．小球?qū)A環(huán)的壓力增大 D．小球?qū)A環(huán)的壓力不變
35．如圖所示，一個(gè)重為 G 的小球套在豎直放置的半徑為 R 的光滑大圓環(huán)上，一個(gè)原長(zhǎng)為
L0 = R 的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點(diǎn) A，另一端與小球相連，當(dāng)小球靜止于 B 點(diǎn)時(shí)，彈
簧的長(zhǎng)度 L =1.5R 。圖中q 角未知，試求：
（1）小球在 B 點(diǎn)時(shí)，大圓環(huán)對(duì)它的支持力 FN 大小；
（2）該彈簧的勁度系數(shù) k。
八．平衡問題的動(dòng)態(tài)分析（共 6 小題）
36．如圖所示，質(zhì)量為 m 的小物體靜止于木板邊緣，開始時(shí)木板水平放置，現(xiàn)使木板繞其
另一端 O 沿逆時(shí)針方向緩緩轉(zhuǎn)過a 角，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，小物體始終相對(duì)木板靜止，則這一
過程中下列說法中正確的是（　?。?br/>A．板對(duì)物體的支持力不斷增大 B．板對(duì)物體的摩擦力不斷減小
C．物體對(duì)板的壓力不斷減小 D．物體所受合力始終不為 0
37．一根細(xì)線系著一個(gè)小球，細(xì)線上端固定在棟梁上。給小球施加力F ，小球平衡后細(xì)線
與豎直方向的夾角為q ，如圖所示?，F(xiàn)改變 F 的方向，但仍要使小球在圖中位置保持平衡，
即保持q 不變，下列關(guān)于 F 的說法中正確的是（　　）
A．當(dāng) F 垂直于細(xì)線斜向右上方時(shí)，F(xiàn) 最小 B．當(dāng) F 水平向右時(shí)，F(xiàn) 最小
C．當(dāng) F 豎直向上時(shí)，F(xiàn) 最小 D．F 可能沿細(xì)線斜向右下方
38．如圖所示，固定半球形凹槽內(nèi)壁粗糙程度相同，一滑塊靜止于凹槽左側(cè)某處。現(xiàn)用力 F
拉滑塊，使滑塊在過球心的豎直平面內(nèi)沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)至右側(cè)頂端，力 F 始終沿圓弧切線
方向。下列說法正確的是（　?。?br/>A．力 F 先增大后減小 B．力 F 一直增大
C．力 F 先減小后增大 D．力 F 一直減小
39．（多選）如圖所示是安裝工人移動(dòng)空調(diào)室外機(jī)的情境。剛開始，兩工人分別在與窗戶邊
緣等高的 M、N 兩點(diǎn)通過 1、2 兩根繩子使空調(diào)室外機(jī)靜止在 P 點(diǎn)，然后他們緩慢放繩，使
空調(diào)室外機(jī)豎直向下緩慢運(yùn)動(dòng)。已知開始時(shí) P 點(diǎn) 到 M 點(diǎn)的距離小于 P 點(diǎn) 到 N 點(diǎn)的距離。
繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)。在空調(diào)室外機(jī)到達(dá)指定位置前的一段時(shí)間內(nèi)關(guān)于 1、2 兩繩的拉力，
下列說法正確的是（　　）
A．1 繩的拉力一直小于 2 繩的拉力
B．1、2 兩繩的拉力都在減小
C．1、2 兩繩的拉力之比不斷變化
D．1、2 兩繩拉力的合力等于空調(diào)室外機(jī)的重力
40．（多選）一物體 P 通過細(xì)繩系在兩根等長(zhǎng)細(xì)繩 OA、OB 的結(jié)點(diǎn) O 上，細(xì)繩的 A 端、B 端
掛在半圓形的支架上，如圖所示。開始時(shí)繩 OB 處于水平位置，此時(shí)細(xì)繩 OA、OB 的拉力大
小各為 5.0N 和 3.0N。保持 A 端、O 端的位置不動(dòng)，將 B 端沿半圓形支架從水平位置逐漸移
至豎直位置 C，在這一過程中（　?。?br/>A．OA 繩上拉力一直增大 B．OB 繩上拉力先減少后增大
C．OB 繩上最小拉力為 2.4N D．OB 繩上最大拉力為 5N
41．用三根細(xì)線 a、b 、 c將重力均為 10N 的兩個(gè)小球 P 和 Q 連接并懸掛，如圖所示。用手
拉住細(xì)線 c的右端使兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。
（1）若調(diào)整細(xì)線 a與豎直方向的夾角為 37°，細(xì)線 c水平，求細(xì)線 a對(duì)小球 P 的拉力大?。?br/>（2）若適當(dāng)調(diào)整細(xì)線 c的方向，始終保持細(xì)線 a與豎直方向的夾角為 37°，則當(dāng)細(xì)線 c與豎
直方向的夾角為多大時(shí) c對(duì)小球 Q 的拉力的最??？最小值為多少？
九．斜面上物體受力平衡的問題（共 3 小題）
42．如圖所示，一質(zhì)量為 0.5kg 的物塊靜止在傾角為 37°的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)
7
摩擦因數(shù)為 。取重力加速度大小 g =10m/s2 ， sin 37° = 0.6 ， cos37° = 0.8，以沿斜面向上
8
為正方向，認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。若對(duì)物塊施加一個(gè)沿斜面向上的拉力，
則在下列四幅圖中，能正確反映斜面對(duì)物塊的摩擦力 f 隨拉力 F 變化規(guī)律的是（ ）
A． B．
C． D．
43．（多選）如圖所示，在傾角為q = 30°的粗糙斜面上放一物體重力為G ，斜面為矩形?，F(xiàn)
在用于底邊BC 平行的恒力F 推物體，物體恰好能沿斜面的對(duì)角線 AC 做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已
AB = 40cm BC 30cm sin 30 1= ° = cos30 3知 、 ， ， ° = ， g =10m/s22 。（　?。?
A 3 1．斜面對(duì)物體的支持力 N = G B．斜面對(duì)物體的摩擦 f = G
2 2
3
C 3．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) = D．推力F = G
3 8
44．如圖所示，物塊 A 和與斜面成 b = 37°的輕質(zhì)細(xì)繩相連，放在傾角為q = 37°的斜面上，
物塊 A 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.8。細(xì)繩繞過定滑輪 O，細(xì)繩右端固定在天花板上，O
為細(xì)繩上一光滑動(dòng)滑輪，O 右側(cè)繩與豎直方向的夾角a = 53°，下方懸掛著重物 B，A、B 質(zhì)
量分別為 m、M，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為 g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，
滑輪光滑且不計(jì)重力， sin 37
3 4
° = ， cos37° = 。
5 5
（1）求細(xì)繩上彈力大??；
（2）若m = 4.0kg，增大重物 B 的質(zhì)量使物塊 A 仍靜止，求重物 B 的質(zhì)量的最大值。
十．平衡狀態(tài)的定義及條件（共 3 小題）
45．圖甲為蕪湖一中高一軍訓(xùn)匯報(bào)表演時(shí)無人機(jī)拍攝的照片，圖乙為正在高空進(jìn)行拍攝的無
人機(jī)。若圖乙中無人機(jī)在空中處于懸停狀態(tài)進(jìn)行拍攝，在無風(fēng)的理想情況下，下列說法正確
的是（ ）
A．無人機(jī)所受重力和空氣對(duì)無人機(jī)向上的升力為一對(duì)作用力和反作用力
B．無人機(jī)對(duì)空氣向下的推力和空氣對(duì)無人機(jī)向上的升力為一對(duì)平衡力
C．無人機(jī)所受重力和無人機(jī)對(duì)空氣向下推力為一對(duì)作用力和反作用力
D．無人機(jī)所受重力和空氣對(duì)無人機(jī)向上的升力為一對(duì)平衡力
46．（多選）如圖所示，用質(zhì)量不計(jì)的輕細(xì)繩 l1和 l2將 A、B 兩重物懸掛起來，下列說法正確
的是（　?。?br/>A． l1對(duì) A 的拉力和 l2對(duì) A 的拉力是一對(duì)作用力和反作用力
B． l2對(duì) B 的拉力和 B 對(duì) l2的拉力是一對(duì)作用力和反作用力
C． l1對(duì) A 的拉力和 A 對(duì) l1的拉力是一對(duì)平衡力
D． l2對(duì) B 的拉力和 B 的重力是一對(duì)平衡力
47．如圖所示，質(zhì)量為 2kg 的物體放在水平地板上，用一原長(zhǎng)為 8cm 的輕質(zhì)彈簧水平拉該
物體，當(dāng)其剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為 11cm，當(dāng)彈簧拉著物體勻速前進(jìn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度
頭 10.5cm，已知彈簧的勁度系數(shù) k=200N/m。求：
（1）物體所受的滑動(dòng)摩擦力的大?。?br/>（2）物體與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少。（g 均取10m / s2）3.5 共點(diǎn)力的平衡（專題訓(xùn)練）【十大題型】
一．分析物體受到幾個(gè)力作用（共 5 小題）
二．利用平衡推論求力（共 6 小題）
三．直接合成法解決三力平衡問題（共 5 小題）
四．整體法與隔離法結(jié)合處理物體平衡問題（共 6 小題）
五．正交分解法解共點(diǎn)力平衡（共 7 小題）
六．用三角形法則解決平衡問題（共 3 小題）
七．用相似三角形解決平衡問題（共 3 小題）
八．平衡問題的動(dòng)態(tài)分析（共 6 小題）
九．斜面上物體受力平衡的問題（共 3 小題）
十．平衡狀態(tài)的定義及條件（共 3 小題）
一．分析物體受到幾個(gè)力作用（共 5 小題）
1．如圖所示一架直梯斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在水平地面上，直梯處于靜止?fàn)顟B(tài)。
則下列說法正確的是（　　）
A．直梯可能只受到三個(gè)力的作用
B．水平地面受到直梯的壓力大小可能小于直梯的重力
C．若減小直梯與水平地面的夾角，則直梯受到水平面的支持力增大
D．若增加直梯與水平地面的夾角，則直梯受到豎直面的支持力減小
【答案】D
【詳解】A．如圖，直梯一定受重力、地面的支持力和摩擦力以及豎直墻壁的彈力作用，不
可能只受到三個(gè)力的作用，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
BC．梯子豎直方向受力平衡，可知直梯受到水平面的支持力等于直梯的重力，即水平地面
受到直梯的壓力大小等于直梯的重力，若減小直梯與水平地面的夾角，則直梯受到水平面的
支持力也不變，選項(xiàng) BC 錯(cuò)誤；
D．以梯子與地面的接觸點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡可知
F1L1 = GL2
若增加直梯與水平地面的夾角，則重力的力臂 L2減小，F(xiàn)1的力臂 L1變大，則直梯受到豎直
面的支持力 F1減小，選項(xiàng) D 正確。
故選 D。
2．如圖所示，物體在斜面上勻速下滑，將光滑斜面上的物體的重力 mg 分解為 F1、F2兩個(gè)
力，下列結(jié)論正確的是（　?。?br/>A．F2就是物體對(duì)斜面的正壓力
B．物體受F1不一定等于 f
C．物體受 mg、N、f、F1、F2五個(gè)力作用
D．F1、F2二個(gè)分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
【答案】D
【詳解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物體對(duì)斜面的壓力，故 A 錯(cuò)誤；
BC．力 mg 與 F1、F2是合力與分力的關(guān)系，而物體實(shí)際上只受重力和支持力以及摩擦力這
三個(gè)力的作用，由平衡可知 F1=f，故 BC 錯(cuò)誤；
D．F1、F2是 mg 的二個(gè)分力，這兩個(gè)分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同，故 D
正確。
故選 D。
3．如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐兩種電動(dòng)扶梯，此時(shí)兩電梯均勻速向上運(yùn)轉(zhuǎn)，則（　?。?br/>A．甲受到三個(gè)力的作用 B．甲對(duì)扶梯有摩擦力的作用
C．乙受到三個(gè)力的作用 D．乙受到的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【詳解】AB．題圖甲中，人處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，受重力與豎直向上的支持力，二力平
衡，不受摩擦力，甲對(duì)扶梯也沒有摩擦力，故 A、B 錯(cuò)誤；
CD．題圖乙中，人處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，受到重力 G、斜面的支持力 FN 以及沿斜面向上
的靜摩擦力 f 三個(gè)力作用，三力平衡，故 C 正確，D 錯(cuò)誤。
故選 C。
4．（多選）如圖所示，兩梯形木塊 A、B 疊放在水平地面上，A、B 之間的接觸面傾斜，連接
A 與天花板之間的細(xì)繩沿豎直方向。關(guān)于兩木塊的受力，下列說法正確的是（　　）
A．木塊 A、B 之間一定存在摩擦力作用
B．木塊 A 可能受四個(gè)力作用
C．木塊 B 可能受兩個(gè)力作用
D．木塊 B 受到地面的支持力一定大于木塊 B 的重力
【答案】BC
【詳解】A．對(duì) A 進(jìn)行受力分析，則 A 可能受繩子的拉力、重力而處于平衡；此時(shí) AB 間沒
有相互的擠壓，故沒有摩擦力，A 錯(cuò)誤；
B．若木塊對(duì)繩子有拉力，假如 A 受到的重力大于拉力，則此時(shí) A 還可以受支持力及摩擦力
而處于平衡，因此 A 可能受到四個(gè)力的作用，B 正確；
C．若木塊 A 可能受繩子的拉力、重力而處于平衡，此時(shí) B 物體就受到重力與支持力兩個(gè)力，
C 正確；
D．若出現(xiàn) A 中情況，此時(shí) A 對(duì) B 沒有壓力，故 B 只受重力和支持力而處于平衡；此時(shí)支持
力等于 B 的重力，D 錯(cuò)誤。
故選 BC。
5．如圖，粗糙的長(zhǎng)方體木塊 A、B 疊在一起，放在水平桌面上，B 木塊受到一個(gè)水平方向的
外力 F 牽引，一起勻速向前運(yùn)動(dòng)。
（1）對(duì) B 物體進(jìn)行受力分析，并作出受力示意圖；
（2）利用所學(xué)物理知識(shí)，分析 A 對(duì) B 的壓力大小為什么等于木塊 A 的重力的大小。
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【詳解】（1）B 物體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力、A 對(duì) B 的壓力和外力 F，如
下圖所示
（2）A 物體平衡，由二力平衡可知 A 物體所受重力等于 B 對(duì) A 的支持力，即
GA = NBA
由牛頓第三定律，作用力和反作用力大小相等方向相反，即
NAB = NBA = GA
所以，A 對(duì) B 的壓力大小等于 A 的重力的大小。
二．利用平衡推論求力（共 6 小題）
6．躺椅在生活中用途廣泛，圖甲中人雙腳離地而坐，圖乙中人雙腳著地而坐。兩圖中位于
水平地面上的人和椅子都保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（　?。?br/>A．甲中人對(duì)躺椅的壓力是由椅子發(fā)生形變產(chǎn)生的
B．甲中人不同的躺姿會(huì)改變躺椅對(duì)人的作用力
C．乙中人腳用力蹬地時(shí)，躺椅對(duì)人背部摩擦力一定沿椅面向下
D．乙中人腳用力蹬地時(shí)，腳對(duì)地的摩擦力大小與躺椅對(duì)地的摩擦力大小相等
【答案】D
【詳解】A．甲中人對(duì)躺椅的壓力是由人發(fā)生形變產(chǎn)生的，故 A 錯(cuò)誤；
B．甲中人不同的躺姿，躺椅對(duì)人的作用力均與人的重力大小相等，方向相反，故 B 錯(cuò)誤；
C．乙中人腳用力蹬地時(shí)，如果人的背部相對(duì)于躺椅有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，人背部所受摩擦
力一定沿椅面向上，故 C 錯(cuò)誤；
D．以人和躺椅整體為研究對(duì)象，乙中人腳用力蹬地時(shí)，地對(duì)腳的摩擦力和地對(duì)躺椅的摩擦
力等大反向，由牛頓第三定律知：腳對(duì)地的摩擦力大小和地對(duì)腳的摩擦力大小相等，可得腳
對(duì)地的摩擦力大小與躺椅對(duì)地的摩擦力大小相等，故 D 正確。
故選 D。
7．如圖所示，鐵塊 A、木塊 B 疊放在足夠長(zhǎng)的粗糙木板 C 上，木板 C 放在水平桌面上。方
向水平向左、大小F =10N 的拉力作用在木塊 B 上，使得 A、B 一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
木板 C 始終保持靜止，則下列說法正確的是（　　）
A．鐵塊 A 與木塊 B 間的摩擦力大小為10N
B．拉力F 與木板 C 對(duì)木塊 B 的摩擦力是一對(duì)平衡力
C．木塊 B 對(duì)木板 C 的摩擦力方向向右、大小為10N
D．木板 C 能保持靜止是因?yàn)樽烂鎸?duì)木板 C 的摩擦力大于木塊 B 對(duì)木板 C 的摩擦力
【答案】B
【詳解】A．對(duì)鐵塊 A 受力分析可知，根據(jù)受力平衡可知，鐵塊 A 只受到重力和木塊 B 的支
持力，故 A 錯(cuò)誤；
B．以 B 為對(duì)象，拉力F 與木板 C 對(duì)木塊 B 的摩擦力是一對(duì)平衡力，故 B 正確；
C．對(duì)鐵塊 A、木塊 B 整體受力分析有
f1 = F =10N
木板 C 對(duì)木塊 B 的摩擦力方向向右、大小為10N ，根據(jù)牛頓第三定律可知，木塊 B 對(duì)木板 C
的摩擦力方向向左，故 C 錯(cuò)誤；
D．木板 C 能保持靜止是因?yàn)樽烂鎸?duì)木板 C 的摩擦力等于木塊 B 對(duì)木板 C 的摩擦力，故 D 錯(cuò)
誤。
故選 B。
8．某小組同學(xué)策劃組織活動(dòng)展，需要懸掛同規(guī)格的矩形畫框，畫框的質(zhì)量相同，重心均恰
好在對(duì)角線的交點(diǎn)，平衡時(shí)畫框上邊沿水平，“笑容”“傳遞”“奔跑”中細(xì)繩等長(zhǎng)且關(guān)于過畫框
重心的豎直線對(duì)稱。以下四種方案中，單根細(xì)繩所受拉力最小的是（　?。?br/>A． B． C．
D．
【答案】A
【詳解】ABC．根據(jù)受力分析，設(shè)繩子上的拉力為 F，兩根繩子上的合力等于重力，設(shè)繩子
之間的夾角為q ，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得
2F cos q = mg
2
解得
F mg=
2cos q
2
因此兩根繩子之間夾角等于 0 時(shí)，拉力最小為重力一半，A 符合題意，BC 不符合題意；
D．根據(jù)受力平衡可知，拉力等于重力，D 不符合題意。
故選 A。
9．（多選）甲圖中，輕桿 AB 一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之
間夾角為 30°，在 B 點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為 m 的重物。乙圖中，輕桿 CD 一端插入墻內(nèi)， 另一
端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為 m 的重物，繩、桿之間夾角也為 30°。甲、乙
中桿都垂直于墻，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．兩根桿中彈力方向均沿桿向
B．甲圖中繩子的拉力比乙圖中繩子的拉力小
C．甲圖中的桿的彈力大小為 3mg ，乙圖中的桿的彈力大小為 mg
D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂
【答案】CD
【詳解】A．甲圖中的桿為“活桿”，彈力方向沿桿方向，乙圖中的桿為“死桿”，彈力方向不
沿桿方向，而是沿兩根繩合力的反方向，故 A 錯(cuò)誤；
BD．對(duì) B 點(diǎn)受力分析，受重物的拉力（等于 G）、輕桿對(duì) B 點(diǎn)的彈力和繩的拉力，如圖
甲圖中輕繩的拉力為
F mgT1 = = 2mgsin 30°
乙圖中輕繩的拉力
F 'T1 = mg
則甲圖中繩子拉力大，若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容
易斷裂，故 B 錯(cuò)誤，D 正確；
C．甲圖中桿的彈力
F mgN1 = = 3mgtan 30°
乙圖中桿的彈力
FN2 = mg
故 C 正確。
故選 CD。
10．如圖一根輕繩跨過定滑輪將物體 A、B 連接在一起，A、B 均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知兩物體
質(zhì)量分別為mA = 5kg 和mB = 8kg ，繩與水平方向的夾角為q = 53°，不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及
其摩擦 sin 53° = 0.8,cos53° = 0.6, g =10m / s2 求：
（1）水平地面對(duì)物體 B 的支持力大小 FN ；
（2）水平地面對(duì)物體 B 的摩擦力大小Ff 。
【答案】（1）40N；（2）30N
【詳解】（1）對(duì) B 受力分析如圖所示
在豎直方向由平衡條件有
mBg = FN +T sin 53
o
而對(duì) A 由平衡條件有
T = mA g
聯(lián)立解得
FN = 40N
（2）根據(jù)平衡條件，在水平方向根據(jù)平衡條件對(duì) B 有
Ff = T cos53
o = 30N
11．如圖所示，質(zhì)量為 1kg 的物體放在水平地板上，用一原長(zhǎng)為 8cm 的輕質(zhì)彈簧水平拉該
物體，當(dāng)其剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為 11cm，當(dāng)彈簧拉著物體勻速前進(jìn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度
為 10.5cm，已知彈簧的勁度系數(shù) k = 200N/m。求：
（1）物體所受的最大靜摩擦力為多大？
（2）物體與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？（g 均取10m/s2 ）
【答案】（1）6N；（2）0.5
【詳解】（1）當(dāng)物體剛開始被拉動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為
Dx1 =11cm -8cm = 3cm
根據(jù)胡克定律可得此時(shí)彈簧的彈力為
F1 = kDx = 200 0.03N = 6N
根據(jù)受力平衡可知，物體所受的最大靜摩擦力為
fmax = F1 = 6N
（2）當(dāng)物體勻速滑動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為
Dx2 =10.5cm -8cm = 2.5cm
根據(jù)胡克定律可得彈簧的彈力為
F2 = kDx2 = 200 0.025N = 5N
根據(jù)受力平衡可知，物體所受的滑動(dòng)摩擦力為
f = F2 = 5N
又
f = mN = mmg
聯(lián)立解得
m = 0.5
三．直接合成法解決三力平衡問題（共 5 小題）
12．甲圖中，輕桿 AB 一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角
為 30°，在 B 點(diǎn)下方懸掛質(zhì)量為 m 的重物。乙圖中，輕桿 CD 一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小
滑輪，現(xiàn)用輕繩繞過滑輪掛住質(zhì)量為 m 的重物，繩、桿之間夾角也為 30°。甲、乙中桿都垂
直于墻，則下列說法中正確的是（　　）
A．兩根桿中彈力方向均沿桿
B．甲圖中桿的彈力更大
C．兩根桿中彈力一樣大
D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，乙中輕繩更容易斷裂
【答案】B
【詳解】A．甲圖中的桿與墻上的光滑的鉸鏈連接，為“活桿”，彈力方向沿桿方向，乙圖中
的桿為“死桿”，彈力方向不沿桿方向，而是沿兩根繩合力的反方向，故 A 錯(cuò)誤；
BC．圖甲中，以 B 點(diǎn)為研究對(duì)象，受到重物的拉力、繩的拉力和 AB 桿的彈力，根據(jù)平衡條
件得桿的彈力
T mg= = 3mg
tan30°
圖乙中，以 D 點(diǎn)為研究對(duì)象，受到重物的拉力、上邊繩的拉力和 CD 桿的彈力，由于拉力T '
和重力的夾角為 120°，則由幾何知識(shí)可得
T ' = mg
輕桿受到的彈力是 mg，甲圖中桿的彈力更大，故 C 錯(cuò)誤，B 正確；
D．甲圖中輕繩的拉力為
F mg= = 2mg
sin 30°
乙圖中輕繩的拉力
F ' = mg
若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂，故 D 錯(cuò)誤。
故選 B。
13．有一直角“V”形槽固定在水平面上，其橫截面如圖所示，BC 面與水平面間夾角為53°，
有一質(zhì)量為 m 的正方體木塊放在槽內(nèi)，已知 sin 37° = 0.6,sin 53° = 0.8，則木塊受到斜面體
AB、BC 的彈力大小分別為（　?。?br/>A．0.5mg、0.5mg B．0.6mg、0.8mg C．0.8mg、0.6mg D．0.75mg、1.33mg
【答案】C
【詳解】對(duì)木塊受力分析，如圖所示
則
FAB = mg cos37° = 0.8mg
FBC = mg sin 37° = 0.6mg
故選 C。
14．（多選）在如圖所示的裝置中，兩物塊 A、B 的質(zhì)量分別為mA 、mB ，整個(gè)系統(tǒng)處于靜
止?fàn)顟B(tài)，設(shè)此時(shí)輕質(zhì)動(dòng)滑輪右端的輕繩與水平面之間的夾角為q ，則下列說法正確的是
（ ）
A．若q > 30°，則mA > mB B．若q < 30°，則mA > mB
C．若q = 30°，則mA > mB D．若q = 30°，則mA = mB
【答案】BD
【詳解】繩子拉力繩子等于 A 的重力，即
F=mAg
根據(jù)平衡條件可得
2Fsinθ=mBg
即
sinq m= B
2mA
所以，如果q > 30°，則
sinq m= B 1>
2mA 2
所以
mA < mB
若q < 30°，則
sinq m 1= B <
2mA 2
所以
mA > mB
若q = 30°，則
sinq mB 1= =
2mA 2
所以
mA = mB
故選 BD。
15．在很多農(nóng)村建筑工地，工人們通過吊裝滑輪把建筑材料搬運(yùn)到高處，如圖 1。在吊裝過
程中，為了避免貨物的晃動(dòng)，通常采用主繩牽引，輔助繩協(xié)助的辦法，如圖 2。為研究方便，
我們可以將該裝置簡(jiǎn)化為如圖 3。將重物掛在結(jié)點(diǎn) O 上，用力 F1拉 OA 繩來升高貨物，用
力 F2拉 OB 繩穩(wěn)定貨物，其中 OA 與豎直方向的夾角為 θ=30°（如圖 3）?，F(xiàn)有一質(zhì)量 m=50kg
的貨物需要被吊升（繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)，忽略空氣、繩與滑輪間的阻力），問：
（1）若 OB 繩水平向右拉，貨物靜止，求拉力 F2的大??；
（2）貨物保持靜止，OB 繩方向可調(diào)，求拉力 F2的最小值；
（3）若 OA 繩能承受的最大張力為125 3 N，勻速提升貨物，求 OB 繩拉力 F2的最小值。
【答案】（1）F
500
2 = 3N；（2）F2 = 250N；（3）F2 =125 7N3
【詳解】（1）對(duì)結(jié)點(diǎn) O 進(jìn)行受力分析，因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn) O 靜止處于受力平衡狀態(tài)，則三個(gè)力可以
圍成首尾相連的矢量三角形，由幾何關(guān)系得：
tan Fq = 2
mg
即
F2 = mg tanq
求得
F 5002 = 3 N3
（2）由幾何關(guān)系得，當(dāng)力 F2垂直于力 F1時(shí)，F(xiàn)2有最小值，由圖得
F2 = mg sinq
求得
F2 = 250N
（3）由（2）得，在力 F2垂直于力 F1時(shí)
F1 = mg cosq
求得
F1 = 250 3N >125 3N
所以當(dāng) F1取到臨界情況時(shí)，F(xiàn)2可以取到最小值，由幾何關(guān)系得，在三角形 ABC 中，
AC = 500
BC = 250
AB = 250 3
由此可得在三角形 BCD 中
BD =125 3
由勾股定理得
CD = BC 2 + BD2 =125 7
即 F2最小取到
F2 =125 7N
16．如圖所示，放在粗糙斜面（斜面固定不動(dòng)）上的物塊 A 和懸掛的物塊 B 均處于靜止?fàn)?br/>態(tài)，輕繩 AO 繞過光滑的定滑輪與輕質(zhì)彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于 O 點(diǎn)。輕質(zhì)彈簧
中軸線沿水平方向，輕繩OC 段與豎直方向的夾角q = 53°，斜面傾角a = 37°，彈簧勁度系
數(shù)為 k = 200N/m，彈簧的形變量 x = 2cm ，物體 A 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m = 0.5，最大靜摩
擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度 g = 10m/s2 ， sin 53° = 0.8， cos53° = 0.6。求：
（1）B 物塊的質(zhì)量；
（2）為了使 A 和 B 始終在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，A 物體的質(zhì)量要滿足什么條件？
【答案】（1）0.3kg；（2）0.5kg m 2.5kg
【詳解】（1）彈簧的彈力大小為
Fx = kx = 4N
對(duì)結(jié)點(diǎn) O 進(jìn)行受力分析由平衡條件有
m FxB g = tanq
解得
mB = 0.3kg
（2）對(duì)結(jié)點(diǎn) O 進(jìn)行受力分析由平衡條件可得 OC 繩的拉力為
T F= x = 5N
sinq
可知 A 恰好不上滑有 A 質(zhì)量的最小值，對(duì) A 進(jìn)行受力分析如圖所示
由平衡條件有
N = mmin g cosa
mmin g sina + fm = T
又
fm = mN
解得
mmin = 0.5kg
可知 A 恰好不下滑有 A 質(zhì)量的最大值，對(duì) A 進(jìn)行受力分析如圖所示
N = mmax g cosa
mmax g sina = T + fm
又
fm = mN
解得
mmax = 2.5kg
為了使 A 和 B 始終在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，A 物體的質(zhì)量要滿足
0.5kg m 2.5kg
四．整體法與隔離法結(jié)合處理物體平衡問題（共 6 小題）
17．如圖所示，用一水平外力F 將兩個(gè)質(zhì)量均為m 的A、B兩物體緊壓在豎直墻壁上，兩物
體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m1，B 物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m2 ，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，以下說
法正確的是（ ）
A．墻面給 B 的摩擦力大小為m2F B．A 對(duì) B 的摩擦力方向向上
C．A 對(duì) B 的摩擦力大小等于mg D．A 對(duì) B 的摩擦力大小為m1mg
【答案】C
【詳解】A．對(duì) AB 整體分析可知，豎直方向
f2 = 2mg
即墻面給 B 的摩擦力大小為 2mg，因?yàn)槭庆o摩擦力則墻面給 B 的摩擦力大小不一定為 m2F ，
選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
BCD．對(duì) A 分析可知，B 對(duì) A 的摩擦力方向向上，大小為 mg，則 A 對(duì) B 的摩擦力大小等于
mg，方向向下，選項(xiàng) BD 錯(cuò)誤，C 正確；
故選 C。
18．某工人使用雙輪手推車運(yùn)送短鋼管，鋼管在推車?yán)锉３朱o止，手推車裝入鋼管后的側(cè)面
示意圖如圖所示。推車的側(cè)面 ON 與底面 OM 垂直，當(dāng)側(cè)面 ON 與水平方向夾角q =60°時(shí)，6
號(hào)鋼管對(duì)側(cè)面 ON 的壓力等于其重力 G，忽略一切摩擦，則（　?。?br/>1
A．其他鋼管對(duì) 6 號(hào)鋼管的作用力大小等于 G
2
B．底面 OM 受到的壓力小于側(cè)面 ON 受到的壓力
C．若減小 θ 角，鋼管仍保持靜止。則鋼管對(duì)推車的總作用力將增大
D．若減小 θ 角，鋼管仍保持靜止，則底面 OM 受到的壓力減小
【答案】D
【詳解】A．對(duì) 6 號(hào)鋼管進(jìn)行受力分析，由于鋼管靜止，即受力平衡，則其他鋼管對(duì) 6 號(hào)鋼
管的作用力與 6 號(hào)鋼管的重力及 ON 面給的支持力的合力等大反向，如圖甲所示
重力與支持力的合力大小為 G，故其他鋼管對(duì) 6 號(hào)鋼管的作用力大小也為 G，故 A 正確；
B．將所有鋼管視為一個(gè)整體，進(jìn)行受力分析，如圖乙所示
可得
FOM = tanq = 3
FON
故底面 OM 受到的壓力大于側(cè)面 ON 受到的壓力，故 B 錯(cuò)誤；
C．將所有鋼管視為整體，根據(jù)受力平衡可知，推車對(duì)鋼管整體的作用力與對(duì)鋼管整體的重
力平衡，故無論q 如何變化，只要鋼管仍保持靜止，推車對(duì)鋼管整體的作用力保持不變，鋼
管對(duì)推車的總作用力保持不變，故 C 錯(cuò)誤；
D．若減小q 角，鋼管仍保持靜止，有
FOM = G sinq整體
可知地面 OM 所受的支持力減小，根據(jù)牛頓第三定律可知底面 OM 受到的壓力減小，故 D
正確。
故選 D。
19．粗糙的長(zhǎng)方體木塊 A、B 疊放在一起，放在水平桌面上，A 木塊受到一個(gè)水平方向的牽
引力，但仍然保持靜止，如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．B 對(duì) A 的作用力方向豎直向上
B．B 受 5 個(gè)力作用
C．B 的重力跟地面對(duì) B 的支持力是一對(duì)作用力和反作用力
D．B 受到的摩擦力大小為 F，方向向左
【答案】B
【詳解】A．隔離法對(duì) A 受力分析，由于 A 靜止，會(huì)受到 B 施加水平向左的摩擦力Ff1 ，在
豎直方向上，受到重力與 B 對(duì) A 的支持力，B 對(duì) A 的作用力為摩擦力Ff1 和支持力的合力方
向指向左上方，A 錯(cuò)誤；
BD．對(duì) A、B 整體進(jìn)行受力分析，地面對(duì) B 施加水平向左的摩擦力Ff 2 與 F 應(yīng)等大反向；隔
離法對(duì) B 受力分析，水平方向上，B 受到 A 的摩擦力 F f 1 和地面對(duì) B 的摩擦力Ff2 ，B 受到的
摩擦力的合力為 0，豎直方向上，受到重力和 A 對(duì) B 的壓力以及地面對(duì) B 的支持力，即 B
受 5 個(gè)力作用，故 B 正確，D 錯(cuò)誤。
C．B 對(duì)地面的壓力與地面對(duì) B 的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤。
故選 B。
20．（多選）質(zhì)量為 M 的半球靜止在水平地面上，半徑為 R。截面如圖所示，A 為半圓的最
低點(diǎn)，B 為半圓最高點(diǎn)。半球上有一質(zhì)量為 m 的小球。用推力 F 推動(dòng)小球由 A 點(diǎn)向 B 點(diǎn)緩
慢移動(dòng)，力 F 的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說法正
確的是（　　）
A．推力 F 先增大后減小 B．半球?qū)π∏虻闹С至υ絹碓酱?br/>C．地面對(duì)半球的摩擦力先增大后減小 D．水平地面對(duì)半球的支持力先減小后增大
【答案】BC
【詳解】AB．對(duì)小球受力分析，設(shè)小球與 O 點(diǎn)連線與豎直方向夾角為q ，由平衡條件有
F = mg sinq ， N = mg cosq
滑塊從 A 緩慢移動(dòng) B 點(diǎn)時(shí)，q 越來越小，則推力 F 越來越小，支持力 N 越來越大，A 錯(cuò)誤、
B 正確；
C．對(duì)半球與小球整體分析，有地面對(duì)半球的摩擦力為
FN = F cosq = mg sinq cosq
1
= mg sin 2q
2
則q 越來越小時(shí)，地面對(duì)半球的摩擦力先增大后減小，C 正確；
D．水平地面對(duì)半球的支持力為
N地 = M + m g - F sinq = M + m g - mg sin2 q
則q 越來越小時(shí)，水平地面對(duì)半球的支持力越來越大，D 錯(cuò)誤。
故選 BC。
21．（多選）如圖所示，自動(dòng)卸貨車靜止在水平地面上，車廂在液壓機(jī)的作用下，緩慢增大
傾角q 的過程中，貨物相對(duì)車廂始終靜止，下列說法正確的是（ ）
A．車廂對(duì)貨物的作用力不變 B．車廂對(duì)貨物的支持力變大
C．地面對(duì)貨車的支持力變小 D．地面對(duì)貨車的摩擦力為零
【答案】AD
【詳解】AB．以貨物為對(duì)象，緩慢增大傾角q 的過程中，貨物相對(duì)車廂始終靜止，則車廂對(duì)
貨物的作用力與貨物的重力平衡，保持不變；車廂對(duì)貨物的支持力為
N = mg cosq
可知車廂對(duì)貨物的支持力變小，故 A 正確，B 錯(cuò)誤；
CD．以貨物和貨車為整體，可知地面對(duì)貨車的摩擦力為零，地面對(duì)貨車的支持力等于整體
的重力，保持不變，故 C 錯(cuò)誤，D 正確。
故選 AD。
22．如圖所示，A、B 是兩個(gè)相同的輕彈簧，原長(zhǎng)都是 L0 =10cm ，勁度系數(shù) k = 500N / m ，
圖中懸掛的兩個(gè)物體質(zhì)量均為m =1kg 。求兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng) L是多少？（取 g =10m / s2 ）
【答案】 26cm
【詳解】設(shè) B 彈簧的伸長(zhǎng)量為 xB，以下方物體為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得
kxB = mg
解得
x mg 1 10B = = = 0.02m = 2cmk 500
設(shè) A 彈簧的伸長(zhǎng)量為 xA ，以兩個(gè)物體為整體，根據(jù)受力平衡可得
kxA = 2mg
解得
x 2mg 2 1 10A = = = 0.04m = 4cmk 500
則兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)為
L = 2L0 + xA + xB = 26cm
五．正交分解法解共點(diǎn)力平衡（共 7 小題）
23．如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)度相同的輕繩在中點(diǎn)處垂直交叉形成一個(gè)“繩兜”，重力為 G 的光滑
球靜置于“繩兜”中。繩端掛于 O 點(diǎn)靜止，A、B、C、D 為每根繩與球面相切的點(diǎn)，
OA = OB = OC = OD = 2R ，R 為球的半徑，則 OA 繩中的拉力大小為（　?。?br/>5 5 3 1A． G B． G C． G D． G
8 4 6 4
【答案】A
【詳解】設(shè) OA、OB、OC、OD 與豎直方向夾角為q ，OA、OB、OC、OD 繩子拉力為 T 根
據(jù)受力分析及幾何關(guān)系可知
4T cosq = G
豎直方向夾角余弦值為
cosq 2R 2 5= =
2R 2 + R2 5
聯(lián)立可得
T 5= G
8
故選 A。
24．某款新型墻壁清潔機(jī)器人“蜘蛛俠”利用“爪子”上的吸盤吸附在墻壁上，通過“爪子”交替
伸縮，就能在墻壁上自由移動(dòng)。如圖所示，在某一時(shí)刻，質(zhì)量為m 的“蜘蛛俠”吸附在斜壁上
保持靜止，已知斜壁與豎直方向的夾角為q ，重力加速度大小為 g ，則“蜘蛛俠”受到的摩擦
力大小為（　?。?br/>A．mg sinq
mg mg cosq mgB． C． D．
sinq cosq
【答案】C
【詳解】對(duì)“蜘蛛俠”進(jìn)行受力分析，如圖所示
沿垂直于斜面和平行于斜面的兩個(gè)方向正交分解，根據(jù)平衡條件，可得“蜘蛛俠”受到的摩擦
力大小為
f = mg cosq
故選 C。
25．如圖所示，某同學(xué)用大小為 5N、方向與豎直黑板夾角為 53°的作用力 F 將黑板擦（可
視為質(zhì)點(diǎn)）沿黑板表面豎直向上緩慢推動(dòng)，黑板擦無左右運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。已知黑板擦與黑板間的
動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.5。取重力加速度大小 g = 10m/s2 ，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，則下列說法正
確的是（　?。?br/>A．黑板擦的質(zhì)量為 0.1kg
B．黑板擦對(duì)黑板的壓力大小為 3N
C．黑板對(duì)黑板擦的摩擦力大小為 3N
D．黑板對(duì)黑板擦的作用力大小為 5N
【答案】A
【詳解】ABC．對(duì)黑板擦進(jìn)行分析，根據(jù)平衡條件有
F cos53o = f + mg ，F(xiàn) sin 53o = N
其中
f = mN
根據(jù)牛頓第三定律，黑板擦對(duì)黑板的壓力為
N ' = N
解得
m = 0.1kg ， N ' = 4N， f = 2N
故 A 正確，BC 錯(cuò)誤；
D．黑板對(duì)黑板擦有豎直向下的摩擦力與水平向右的支持力作用，則黑板對(duì)黑板擦的作用力
大小為
F ' = N 2 + f 2
結(jié)合上述解得
F ' = 2 5N
故 D 錯(cuò)誤。
故選 A。
26．（多選）如圖所示為門鎖的示意圖，深色部分為鎖舌，尖角為 37°。沿圖中箭頭方向緩
慢關(guān)門，此刻彈簧彈力為 30N。若鎖舌表面光滑，摩擦不計(jì)，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，
則下列說法正確的是（　?。?br/>A．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為 37.5N
B．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為 50N
C．關(guān)門過程中鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大
D．關(guān)門過程中鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變
【答案】BC
【詳解】Ａ．對(duì)鎖舌進(jìn)行受力分析，，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得
F彈 = F sin 37
。
解得
F
F = 彈 = 50N
sin 37。
故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
CD．關(guān)門時(shí)，鎖舌受到鎖殼的作用力，彈簧被壓縮，則彈力增大，故 C 正確，D 錯(cuò)誤。
故選 BC。
27．（多選）如圖，傳統(tǒng)嶺南祠堂式建筑陳家祠保留了瓦片屋頂，屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖，
弧形瓦片靜止在兩根相互平行的傾斜椽子正中間。已知椽子與水平面夾角均為q ，瓦片質(zhì)量
為 m，重力加速度為 g，則一根椽子對(duì)瓦片（ ）
/
A．彈力的方向與椽子垂直
B．彈力的大小為0.5mg cosq
C．摩擦力的方向豎直向上
D．摩擦力的大小為0.5mg sinq
【答案】AD
【詳解】A．對(duì)瓦片進(jìn)行受力分析，受到椽子對(duì)其的支持力方向垂直接觸面斜向上，故 A 正
確；
B．兩根椽子對(duì)瓦片的支持力的合力為mg cosq ，瓦片有弧度，所以每根椽子對(duì)瓦片的支持
力大小不是0.5mg cosq ，故 B 錯(cuò)誤；
C．兩根椽子對(duì)瓦片的摩擦力方向與椽子平行，故 C 錯(cuò)誤；
D．兩根椽子對(duì)瓦片的摩擦力的合力為mg sinq ，所以每根椽子對(duì)瓦片的摩擦力大小為
0.5mg sinq ，故 D 正確。
故選 AD。
28．如圖所示， 水平地面上靜止的物體重 G=100N， 若受一與水平方向成q = 37°角的拉力
F=60N，此時(shí)物體恰好可以勻速直線運(yùn)動(dòng)。（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）地面對(duì)物體的支持力大小；
（2）求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若用與豎直成a = 37°的推力把該物體壓在墻上，并使之勻速上升，求推力 F 大小（摩
擦因數(shù)不變）。
2000
【答案】（1）64N；（2）0.75；（3） N
7
【詳解】（1）物體恰好可以勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向根據(jù)受力平衡可得
F sinq + N = G
解得地面對(duì)物體的支持力大小為
N = 64N
（2）水平方向根據(jù)受力平衡可得
f = F cosq = 48N
又
f = mN
解得物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
μ f= = 0.75
N
（3）若用與豎直成a = 37°的推力把該物體壓在墻上，并使之勻速上升，根據(jù)受力平衡可得
F sina = N ，F(xiàn) cosa = f + G
又
f = mN
聯(lián)立解得推力大小為
F 2000= N
7
29．如圖所示，傾角為 37°的固定斜面頂部有滑輪，斜面右側(cè) d=2.4m 處有豎直桿子，一段
輕質(zhì)繩子左端拴接著質(zhì)量 mA=2kg 的小物塊 A，與 A 連接的繩子與斜面平行跨過滑輪后右端
固定在桿子上，質(zhì)量 mB=1.2kg 的小物塊 B 通過光滑掛鉤懸掛在繩子上。系統(tǒng)平衡時(shí)，滑輪
右側(cè)繩子長(zhǎng)度 L=3m。已知物塊 A 與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩
擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g 取 10m/s2，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）繩子受到的拉力大?。?br/>（2）物塊 A 所受摩擦力。
【答案】（1）10N ；（2） 2N，方向沿斜面向上
【詳解】（1）系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)繩子拉力為 F，繩子與水平方向夾角為 a，由幾何關(guān)
系有
cosa d= = 0.8
L
則有
sina = 0.6
掛鉤受力平衡，有
2F sina = mBg
解得
F =10N
（2）物塊 A 受力平衡，有
mA g sin 37° = F + f
解得
f = 2N
方向沿斜面向上。
六．用三角形法則解決平衡問題（共 3 小題）
30．如圖所示，半球形容器固定在地面上，容器內(nèi)壁光滑，開始時(shí)，質(zhì)量分布均勻的光滑球
A 和同種材質(zhì)構(gòu)成的質(zhì)量分布均勻的光滑球 B 放在容器內(nèi)處于平衡狀態(tài)，位置關(guān)系如圖中所
示，已知容器、A、B 半徑之比為 6:2:1。一水平力 F 作用在 A 球上，且力 F 的延長(zhǎng)線過 A
球球心，緩慢推動(dòng) A 直到 B 的球心與容器的球心 O 等高，則下列判斷正確的是（ ）
A．B 球受到 A 球的彈力 N1先增大后減小
B．B 球受到 A 球的彈力 N1逐漸增大
C．容器對(duì) B 球的支持力 N2 逐漸增大
D．容器對(duì) B 球的支持力 N2 保持不變
【答案】B
【詳解】對(duì) B 球受力分析如圖 1 所示
緩慢推動(dòng) A 球直到 B 的球心與容器的圓心 O 等高的過程中，三角形OAB 邊長(zhǎng)恒定， N1和 N2
的夾角不變，根據(jù)三力平衡作出矢量三角形如圖 2 所示
從圖 2 可以看出 B 球受到 A 球的彈力 N1逐漸增大，容器對(duì) B 球的支持力 N2 先增大后變小，
故 ACD 錯(cuò)誤，B 正確。
故選 B。
31．（多選）將兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的小球 a、b 用細(xì)線相連懸掛于 O 點(diǎn)，用力 F 拉小球 a，使
整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，且懸線Oa與豎直方向的夾角q = 30°，如圖所示，則 F 的大?。ā　。?br/>A．可能為 2mg B．可能為mg C．可能為3mg D 3．可能為 mg
3
【答案】ABC
【詳解】對(duì) a、b 兩球?yàn)檎w受力分析，受重力 2mg ，Oa 繩子的拉力T 以及力F ，三力平
衡，將繩子的拉力T 和力F 合成，其合力與重力 2mg 平衡，如圖所示
當(dāng)力F 與繩子的拉力T 垂直時(shí)，力F 具有最小值，則有
Fmin = 2mg sin30° = mg
由于拉力 F 的方向具有不確定性，因而從理論上講，拉力 F 最大值可以取到任意值，故 F
的取值范圍為F mg 。
故選 ABC。
32．如圖所示，輕繩共同吊起質(zhì)量為 5kg 的重物。MO 與 NO 垂直，MO 與豎直方向的夾角q
＝37°。已知重力加速度 g 取10m / s2 。求：輕繩 MO 所受拉力TMO 和 NO 所受拉力TNO 的大小。
【答案】TMO = 40N，TNO = 30N
【詳解】以結(jié)點(diǎn) O 為研究對(duì)象受力分析，重物的拉力F 、MO 繩拉力TMO 與 NO 繩的拉力
TNO ，作出受力示意圖如圖：
對(duì)于重物而言
F = mg = 50N
對(duì)結(jié)點(diǎn) O 由平衡條件得知
TMO = F cos37° = 40N
TNO = F sin 37° = 30N
七．用相似三角形解決平衡問題（共 3 小題）
33．如圖所示，光滑的大圓環(huán)固定在豎直平面上，圓心為O點(diǎn)， P 為環(huán)上最高點(diǎn)。輕彈簧的
一端固定在 P 點(diǎn)，另一端拴接一個(gè)套在大環(huán)上的小球，小球靜止在圖示位置Q。下列說法正
確的是（ ）
A．彈簧可能處于壓縮狀態(tài)
B．彈簧的彈力小于球的重力
C．大圓環(huán)對(duì)小球的彈力方向可能指向O點(diǎn)
D．小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向O點(diǎn)
【答案】D
【詳解】若彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧對(duì)小球的彈力方向沿彈簧向外，還受到重力和圓環(huán)對(duì)小
球指向圓心的彈力，這三個(gè)力不可能平衡，所以彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，受力如圖所示
可知大圓環(huán)對(duì)小球的彈力方向背離圓心O點(diǎn)，小球受到彈簧的彈力與重力的合力一定指向O
點(diǎn)；根據(jù)相似三角形可得
N G F
= =
OQ OP PQ
由于
PQ > OP
可知彈簧的彈力大于球的重力。
故選 D。
34．（多選）如圖一小球套在豎直固定的光滑圓環(huán)上，在圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑小孔，一
根輕繩的下端系著小球，上端穿過小孔用力拉住，開始時(shí)小球在圓環(huán)最低點(diǎn)的右側(cè)，現(xiàn)緩慢
拉動(dòng)輕繩，使小球沿圓環(huán)緩慢上升一小段距離，對(duì)該過程，下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球?qū)p繩的拉力增大 B．小球?qū)p繩的拉力減小
C．小球?qū)A環(huán)的壓力增大 D．小球?qū)A環(huán)的壓力不變
【答案】BD
【詳解】小球受三個(gè)力的作用：受重力 G、輕繩拉力 F 和圓環(huán)的彈力 N。如圖所示
由平衡條件可知，重力 G 與彈力 FN 的合力大小F 等于輕繩拉力大小 F，方向相反，根據(jù)力
的矢量三角形VGF A與幾何三角形△OAB 相似，則有
mg F F
= = N
R AB R
解得
F AB= mg ，F(xiàn)N = mgR
當(dāng) A 點(diǎn)上移時(shí)，半徑 R 不變，AB 減小，故 F 減小， FN 不變，由牛頓第三定律可知小球?qū)p
繩的拉力減小，小球?qū)A環(huán)的壓力不變。
故選 BD。
35．如圖所示，一個(gè)重為 G 的小球套在豎直放置的半徑為 R 的光滑大圓環(huán)上，一個(gè)原長(zhǎng)為
L0 = R 的輕彈簧，一端固定在大圓環(huán)頂點(diǎn) A，另一端與小球相連，當(dāng)小球靜止于 B 點(diǎn)時(shí)，彈
簧的長(zhǎng)度 L =1.5R 。圖中q 角未知，試求：
（1）小球在 B 點(diǎn)時(shí)，大圓環(huán)對(duì)它的支持力 FN 大?。?br/>（2）該彈簧的勁度系數(shù) k。
3G
【答案】（1）G ；（2）
R
【詳解】（1）根據(jù)題意，對(duì)小球受力分析，如圖所示
由于小球靜止于 B 點(diǎn)，則小球所受合力為 0，由平衡條件有
G = G '
由相似三角形可得
F FN G= =
1.5R R R
解得
FN = G
F =1.5G
（2）由胡克定律有
F = k L - L0
解得
k 3G=
R
八．平衡問題的動(dòng)態(tài)分析（共 6 小題）
36．如圖所示，質(zhì)量為 m 的小物體靜止于木板邊緣，開始時(shí)木板水平放置，現(xiàn)使木板繞其
另一端 O 沿逆時(shí)針方向緩緩轉(zhuǎn)過a 角，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，小物體始終相對(duì)木板靜止，則這一
過程中下列說法中正確的是（　　）
A．板對(duì)物體的支持力不斷增大 B．板對(duì)物體的摩擦力不斷減小
C．物體對(duì)板的壓力不斷減小 D．物體所受合力始終不為 0
【答案】C
【詳解】D．由于木板緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，可知，小物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知，物
體所受合力始終為 0，故 D 錯(cuò)誤；
AB．對(duì)小物體進(jìn)行受力分析，如圖所示
根據(jù)平衡條件有
N1 = mg cosa ， f = mg sina
木板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程，夾角a 增大，可知，板對(duì)物體的支持力不斷減小，板對(duì)物體的摩擦力
不斷增大，故 AB 錯(cuò)誤；
C．根據(jù)牛頓第三定律定律可知
N2 = N1
結(jié)合上述可知，物體對(duì)板的壓力不斷減小，故 C 正確。
故選 C。
37．一根細(xì)線系著一個(gè)小球，細(xì)線上端固定在棟梁上。給小球施加力F ，小球平衡后細(xì)線
與豎直方向的夾角為q ，如圖所示?，F(xiàn)改變 F 的方向，但仍要使小球在圖中位置保持平衡，
即保持q 不變，下列關(guān)于 F 的說法中正確的是（　?。?br/>A．當(dāng) F 垂直于細(xì)線斜向右上方時(shí)，F(xiàn) 最小
B．當(dāng) F 水平向右時(shí)，F(xiàn) 最小
C．當(dāng) F 豎直向上時(shí)，F(xiàn) 最小
D．F 可能沿細(xì)線斜向右下方
【答案】A
【詳解】根據(jù)題意，對(duì)小球受力分析，如圖所示
由圖可知，當(dāng) F 垂直于細(xì)線斜向右上方時(shí)，F(xiàn) 最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn) 不可能沿細(xì)線斜向
右下方。
故選 A。
38．如圖所示，固定半球形凹槽內(nèi)壁粗糙程度相同，一滑塊靜止于凹槽左側(cè)某處。現(xiàn)用力 F
拉滑塊，使滑塊在過球心的豎直平面內(nèi)沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)至右側(cè)頂端，力 F 始終沿圓弧切線
方向。下列說法正確的是（　　）
A．力 F 先增大后減小 B．力 F 一直增大
C．力 F 先減小后增大 D．力 F 一直減小
【答案】A
【詳解】設(shè)滑塊所處位置與半球形圓心連線與豎直方向的夾角為q ，在凹槽左側(cè)運(yùn)動(dòng)過程中，
以滑塊為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得
mg cosq = N
F = f - mg sinq
又
f = mN
聯(lián)立可得
F = mmg cosq - mg sinq
由于該過程，q 逐漸減小， cosq 逐漸增大，sinq 逐漸減小，則力F 逐漸增大；在凹槽右側(cè)
運(yùn)動(dòng)過程中，以滑塊為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得
mg cosq = N
F = f + mg sinq
又
f = mN
聯(lián)立可得
F = mmg cosq + mg sinq = mg 1+ m 2 sin(a +q )
其中
sina m=
1+ m 2
可知當(dāng)q = 90°-a時(shí)，力 F 有最大值，則滑塊在凹槽右側(cè)運(yùn)動(dòng)過程中，力 F 先增大后減小；
綜上分析可知，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，力F 先增大后減小。
故選 A。
39．（多選）如圖所示是安裝工人移動(dòng)空調(diào)室外機(jī)的情境。剛開始，兩工人分別在與窗戶邊
緣等高的 M、N 兩點(diǎn)通過 1、2 兩根繩子使空調(diào)室外機(jī)靜止在 P 點(diǎn)，然后他們緩慢放繩，使
空調(diào)室外機(jī)豎直向下緩慢運(yùn)動(dòng)。已知開始時(shí) P 點(diǎn) 到 M 點(diǎn)的距離小于 P 點(diǎn) 到 N 點(diǎn)的距離。
繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)。在空調(diào)室外機(jī)到達(dá)指定位置前的一段時(shí)間內(nèi)關(guān)于 1、2 兩繩的拉力，
下列說法正確的是（　　）
A．1 繩的拉力一直小于 2 繩的拉力
B．1、2 兩繩的拉力都在減小
C．1、2 兩繩的拉力之比不斷變化
D．1、2 兩繩拉力的合力等于空調(diào)室外機(jī)的重力
【答案】BCD
【詳解】A．如圖所示
由幾何關(guān)系得
cosq h cosq h1 = ， 2 =l1 l2
由于 P 點(diǎn)到 M 點(diǎn)的距離小于 P 點(diǎn)到 N 點(diǎn)的距離，則
q1 < q2
根據(jù)平行四邊形定則結(jié)合正弦定理得
T1 T= 2
sinq2 sinq1
由于q1 < q2 且空調(diào)室外機(jī)豎直向下緩慢運(yùn)動(dòng)，則
T1 >T2
故 A 錯(cuò)誤；
B．根據(jù)正弦定理可得
T1 mg T= = 2
sinq2 sin q1 +q2 sinq1
化簡(jiǎn)可得
T mg1 =
sinq 11 × + cosqtanq 12
其中
sinq 1 OM OP OM 11 × = × = ×tanq OM 22 + OP2 ON ON OM 2
2 +1OP
1
因此可知 sinq1 × + cosq T Ttanq 1變大，則 1變小，同理 2也變小，則 1、2 兩繩的拉力只能減小，2
故 B 正確；
T T
C．設(shè) OM=s1，ON=s
1 2
2，由 =sinq2 sinq
可得
1
s2
T 21 sinq2 s2 + h
2
= =
T s2 sinq1 1
s21 + h
2
可見，h 變化，1、2 兩繩的拉力之比也變，故 C 正確。
D．由于空調(diào)室外殼緩慢移動(dòng)，處于動(dòng)態(tài)平衡，則 1、2 兩繩拉力的合力等于空調(diào)室外機(jī)的
重力，故 D 正確。
故選 BCD。
40．（多選）一物體 P 通過細(xì)繩系在兩根等長(zhǎng)細(xì)繩 OA、OB 的結(jié)點(diǎn) O 上，細(xì)繩的 A 端、B 端
掛在半圓形的支架上，如圖所示。開始時(shí)繩 OB 處于水平位置，此時(shí)細(xì)繩 OA、OB 的拉力大
小各為 5.0N 和 3.0N。保持 A 端、O 端的位置不動(dòng)，將 B 端沿半圓形支架從水平位置逐漸移
至豎直位置 C，在這一過程中（　?。?br/>A．OA 繩上拉力一直增大 B．OB 繩上拉力先減少后增大
C．OB 繩上最小拉力為 2.4N D．OB 繩上最大拉力為 5N
【答案】BC
【詳解】開始時(shí)繩 OB 處于水平位置，此時(shí)細(xì)繩 OA、OB 的拉力大小各為 5.0N 和 3.0N。根
據(jù)受力分析結(jié)合幾何關(guān)系可知，物體重力為 4N，AO 與 OC 夾角q 為 37°，作出受力分析圖
如圖所示，在 OB 轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，由圖可知 OA 的拉力一直減小
而 OB 的拉力先減小后增大，當(dāng) OB 與 OA 垂直時(shí)最小，為
Fmin=Gsinθ=4.0×0.6N=2.4N
當(dāng) OB 與 OC 重合時(shí)最大
Fmax=G=4.0N
故選 BC。
41．用三根細(xì)線 a、b 、 c將重力均為 10N 的兩個(gè)小球 P 和 Q 連接并懸掛，如圖所示。用手
拉住細(xì)線 c的右端使兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。
（1）若調(diào)整細(xì)線 a與豎直方向的夾角為 37°，細(xì)線 c水平，求細(xì)線 a對(duì)小球 P 的拉力大?。?br/>（2）若適當(dāng)調(diào)整細(xì)線 c的方向，始終保持細(xì)線 a與豎直方向的夾角為 37°，則當(dāng)細(xì)線 c與豎
直方向的夾角為多大時(shí) c對(duì)小球 Q 的拉力的最??？最小值為多少？
【答案】（1）25N；（2）53°，12N
【詳解】（1）選取 P、Q 兩球整體為研究對(duì)象，受到重力 2G、a 和 c 細(xì)線的拉力
根據(jù)平衡可知豎直方向
F 2Ga = = 25Ncos37°
（2）根據(jù)力的合成可知，當(dāng) Fc 與 Fa 垂直時(shí)， Fc 最小，此時(shí)細(xì)線 c與豎直方向的夾角為 53°，
最小值為
Fcmin = 2G sin 37° =12N
九．斜面上物體受力平衡的問題（共 3 小題）
42．如圖所示，一質(zhì)量為 0.5kg 的物塊靜止在傾角為 37°的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)
7
摩擦因數(shù)為 。取重力加速度大小 g =10m/s2 ， sin 37° = 0.6 ， cos37° = 0.8，以沿斜面向上
8
為正方向，認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。若對(duì)物塊施加一個(gè)沿斜面向上的拉力，
則在下列四幅圖中，能正確反映斜面對(duì)物塊的摩擦力 f 隨拉力 F 變化規(guī)律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】AC．物塊所受重力沿斜面向下的分力大小為
mg sin 37° = 3N
當(dāng)0 < F 3N 時(shí)，物塊受到沿斜面向上的靜摩擦力，根據(jù)物體的平衡條件有
F + f = mg sin 37° = 3N
可得
f = 3N - F
故 AC 錯(cuò)誤；
BD．物塊所受斜面的最大靜摩擦力
fm = mmg cos37° = 3.5N
當(dāng)物塊剛要沿斜面上滑時(shí)，拉力的大小
F = fm + mg sin 37° = 6.5N
當(dāng)3N < F 6.5N時(shí)，物塊受到沿斜面向下的靜摩擦力，根據(jù)物體的平衡條件有
F = f + mg sin 37°
可得
f = F - 3N
當(dāng)F > 6.5N 時(shí)，物塊受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力的大小
f = mmg cos37° = 3.5N
故 B 錯(cuò)誤，D 正確。
故選 D。
43．（多選）如圖所示，在傾角為q = 30°的粗糙斜面上放一物體重力為G ，斜面為矩形。現(xiàn)
在用于底邊BC 平行的恒力F 推物體，物體恰好能沿斜面的對(duì)角線 AC 做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已
知 AB = 40cm、BC = 30cm ， sin 30 1° = 2 ， cos30
3
° = ， g =10m/s2 。（　　）
2
A 3 1．斜面對(duì)物體的支持力 N = G B．斜面對(duì)物體的摩擦 f = G
2 2
C 3
3
．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m = D．推力F = G
3 8
【答案】AD
【詳解】A．將重力分解到垂直與斜面方向，與支持力平衡，則有
N = G cosq 3= G
2
故 A 正確；
BCD．位于平面 ABCD 內(nèi)的受力分析如圖所示
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡有
f ×cos37° = G sin 30°
f ×sin 37° = F
聯(lián)立解得
5 F 3f = G ， = G8 8
又
f = mN
解得物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
m 5 3=
12
故 BC 錯(cuò)誤，D 正確。
故選 AD。
44．如圖所示，物塊 A 和與斜面成 b = 37°的輕質(zhì)細(xì)繩相連，放在傾角為q = 37°的斜面上，
物塊 A 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) m = 0.8。細(xì)繩繞過定滑輪 O，細(xì)繩右端固定在天花板上，O
為細(xì)繩上一光滑動(dòng)滑輪，O 右側(cè)繩與豎直方向的夾角a = 53°，下方懸掛著重物 B，A、B 質(zhì)
量分別為 m、M，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為 g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，
滑輪光滑且不計(jì)重力， sin 37
3
° = ， cos37
4
° = 。
5 5
（1）求細(xì)繩上彈力大??；
（2）若m = 4.0kg，增大重物 B 的質(zhì)量使物塊 A 仍靜止，求重物 B 的質(zhì)量的最大值。
5
【答案】（1） Mg ；（2）4.65kg6
【詳解】（1）根據(jù)平衡條件有
2F cosa - Mg = 0
解得
F 5= Mg
6
（2）重物 B 質(zhì)量最大時(shí)，A 的靜摩擦力達(dá)到最大值，且方向沿斜面向下，受力分析如圖所
示
根據(jù)平衡條件有
F cos b - mg sinq - f = 0
F sin b + N - mg cosq = 0
f = mN
解得
M = 4.65kg
十．平衡狀態(tài)的定義及條件（共 3 小題）
45．圖甲為蕪湖一中高一軍訓(xùn)匯報(bào)表演時(shí)無人機(jī)拍攝的照片，圖乙為正在高空進(jìn)行拍攝的無
人機(jī)。若圖乙中無人機(jī)在空中處于懸停狀態(tài)進(jìn)行拍攝，在無風(fēng)的理想情況下，下列說法正確
的是（ ）
A．無人機(jī)所受重力和空氣對(duì)無人機(jī)向上的升力為一對(duì)作用力和反作用力
B．無人機(jī)對(duì)空氣向下的推力和空氣對(duì)無人機(jī)向上的升力為一對(duì)平衡力
C．無人機(jī)所受重力和無人機(jī)對(duì)空氣向下推力為一對(duì)作用力和反作用力
D．無人機(jī)所受重力和空氣對(duì)無人機(jī)向上的升力為一對(duì)平衡力
【答案】D
【詳解】AD．無人機(jī)在空中處于懸停狀態(tài)，無人機(jī)所受重力和空氣對(duì)無人機(jī)向上的升力為
一對(duì)平衡力，故 A 錯(cuò)誤，D 正確；
B．無人機(jī)對(duì)空氣向下的推力和空氣對(duì)無人機(jī)向上的升力為一對(duì)作用力與反作用力，故 B 錯(cuò)
誤；
C．無人機(jī)所受重力施力物體是地球，受力物體是無人機(jī)；無人機(jī)所受重力的反作用力是無
人機(jī)對(duì)地球的引力。無人機(jī)對(duì)空氣向下推力施力物體是無人機(jī)，受力物體是空氣；無人機(jī)對(duì)
空氣向下推力的反作用力是空氣對(duì)無人機(jī)向上的升力，故 C 錯(cuò)誤。
故選 D。
46．（多選）如圖所示，用質(zhì)量不計(jì)的輕細(xì)繩 l1和 l2將 A、B 兩重物懸掛起來，下列說法正確
的是（　?。?br/>A． l1對(duì) A 的拉力和 l2對(duì) A 的拉力是一對(duì)作用力和反作用力
B． l2對(duì) B 的拉力和 B 對(duì) l2的拉力是一對(duì)作用力和反作用力
C． l1對(duì) A 的拉力和 A 對(duì) l1的拉力是一對(duì)平衡力
D． l2對(duì) B 的拉力和 B 的重力是一對(duì)平衡力
【答案】BD
【詳解】AC． l1對(duì) A 的拉力和 A 對(duì) l1的拉力是一對(duì)作用力和反作用力，不是一對(duì)平衡力，AC
錯(cuò)誤；
B． l2對(duì) B 的拉力和 B 對(duì) l2的拉力是一對(duì)作用力和反作用力，B 正確；
D． l2對(duì) B 的拉力和 B 的重力是一對(duì)平衡力，D 正確。
故選 BD。
47．如圖所示，質(zhì)量為 2kg 的物體放在水平地板上，用一原長(zhǎng)為 8cm 的輕質(zhì)彈簧水平拉該
物體，當(dāng)其剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為 11cm，當(dāng)彈簧拉著物體勻速前進(jìn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度
頭 10.5cm，已知彈簧的勁度系數(shù) k=200N/m。求：
（1）物體所受的滑動(dòng)摩擦力的大??；
（2）物體與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少。（g 均取10m / s2）
【答案】（1）5N；（2）0.25
【詳解】（1）當(dāng)物體勻速滑動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為
Dx =10.5cm-8cm = 2.5cm
根據(jù)胡克定律可得彈簧的彈力為
F = kDx = 200 2.5 10-2 N = 5 N
此時(shí)物體所受的滑動(dòng)摩擦力等于彈簧的彈力，即
Ff = F = 5 N
（2）由滑動(dòng)摩擦力公式可得
Ff = mFN = mmg
解得物體與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是
m F 5= = = 0.25
mg 2 10

展開更多......

收起↑