資源簡介

3.4 力的合成和分解（知識解讀）（解析版）
知識點 1 合力和分力及其關系
知識點 2 力的合成
知識點 3 力的分解
知識點 4 力的合成與分解的應用
知識點 5 力的運算法則
知識點 6 驗證力的平行四邊形定則
作業 鞏固訓練
知識點 1 合力和分力及其關系
1、合力與分力
（1）假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫做那幾個力
的合力。
（2）假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的
分力。
2、合力與分力的關系
(1)等效性：合力的作用效果與分力的共同作用效果相同，它們在效果上可以相互替代。
(2)同體性：各個分力是作用在同一物體上的，分力與合力為同一物體，作用在不同物體上
的力不能求合力。
(3)瞬時性：各個分力與合力具有瞬時對應關系，某個分力變化了，合力也同時發生變化。
3、合力與分力的大小關系
(1)大小范圍：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小與兩分力夾角的關系：
兩分力大小一定時，隨著兩分力夾角的增大，合力減小。
(3)合力與分力的大小關系：
①合力可能比分力都大。
②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
【典例 1-1】兩個力 F o o1和 F2間的夾角為 θ（0 < θ <180 ），兩力的合力為 F，下列說法正
確的是（　　）
A．合力 F 比分力 F1和 F2都大
B．若 F1和 F2大小不變，θ 角越小，合力 F 就越大
C．若合力 F 增大，θ 角不變，分力 F1 和 F2至少有一個增大
D．如果夾角 θ 不變，F1 大小不變，只要 F2 增大，合力 F 就增大
【答案】B
【詳解】A．合力 F 可以比分力都小，也可以都大，也可以相等，故 A 錯誤；
B．若 F1和 F2大小不變，θ 角越小，根據平行四邊形定則知，合力越大，故 B 正確；
C．若合力 F 增大，θ 角不變，合力由F 變到F ，合力F 增大，分力 F1 不變，F2有可能減
小，因此分力 F1 和 F2并不是至少有一個增大，如下圖
故 C 錯誤；
D．如果夾角 θ 不變，F1 大小不變，另一個分力由 F2 變到F2 ，F2增大，合力 F 可能會減
小，如下圖
故 D 錯誤。
故選 B。
【典例 1-2】（多選）下列關于力的說法，正確的是（ ）
A．分力與合力是等效替代關系，是物體同時受到的力
B．物體在4N、5N、7N 三個共點力的作用下，可能做勻速直線運動
C．兩個共點力的合力有可能小于其中任意一個分力
D．在已知兩分力方向（不在同一直線上）的情況下，對一已知力進行分解有唯一確定
解
【答案】BCD
【詳解】A．合力與分力是等效替代關系，但不是同時作用在物體上，故 A 錯誤；
B．4N、5N 兩個力的合力范圍 0-9N，7N 在這個范圍內，三個共點力的合力可以為零，物體
可以做勻速直線運動，故 B 正確；
C．根據平行四邊形定則知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能與分力相等，故 C
正確；
D．把一個已知力分解成兩個力若已知兩個分力的方向（不在同一直線上），則只可以畫出
一個平行四邊形，所以有唯一確定的解，故 D 正確。
故選 BCD。
【變式 1-1】互成角度的兩個共點力，有關它們的合力與分力關系的下列說法中，正確的是
（ ）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C．合力的大小隨分力夾角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一個分力
【答案】B
【詳解】AB．當兩個分力的方向相同時，合力大于大的分力；當兩個分力大小相等、方向
相反時，合力為零，合力的大小小于小的分力，故 A 錯誤，B 正確；
C．由公式F = F 21 + F
2
2 + 2F1F2 cosq
因q 180°，可知隨夾角的增大而減小，故 C 錯誤；
D．由力的合成三角形定則知，兩個力及它們的合力構成一個矢量三角形，合力不一定大于
任何一個分力，故 D 錯誤。
故選 B。
【變式 1-2】（多選）圖示 F1、F2合力方向豎直向下，若保持 F1的大小和方向都不變，同時
保持 F2的大小不變，將 F2的方向在豎直平面內沿順時針方向轉過 60°角，合力的方向仍豎
直向下，則下列說法正確的是（　　）
A．F1一定大于 F2 B．F1的大小可能為 5N
C．F2的方向與水平面成 30°角 D．F1的方向與 F2的方向成 60°角
【答案】ABC
【詳解】由于合力始終向下，可知 F2 與 F2 '的水平分力相同，故 F2 與 F2 '關于水平方向對稱，
所以F2 與水平方向成 30°，設F1與豎直方向成a ，對各力進行分解可得
F1 sina = F2 cos30°
F1 cosa＞F2 sin 30°
兩式平方相加可得
F 21 ＞F
2
2
則
F1＞F2
由上述分析可知 F1的大小可能為 5N，且 F1的方向與 F2 的方向夾角大于 60°。
故選 ABC。
知識點 2 力的合成
1、力的合成
（1）力的合成:求幾個力的合力的過程叫做力的合成。（力的合成就是找一個力去代替幾個
已知力，而不改變其作用效果）。
（2）力的合成的依據：作用效果相同（等效）。
（3）求合力的方法（實驗探索）
（4）思想：等效代換
（5）結論：平行四邊形定則，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個力鄰邊
的對角線就代表合力的大小和方向。
2、共點力合成時合力大小的范圍
(1)兩個共點力的大小：當兩個分力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。當兩個分
力方向相反是，合力最小，為 Fmin = F1 F2 (假設 F1 > F2 )；當兩個分力方向相同時，合力
最最大，為 Fmax = F1 + F2 ；故合力的范圍是 F1 F2 F合 F1 + F2
(1)三個共點力的大小：
①最大值：三個力共線且同向時合力最大，最大值為 Fmax = F1 + F2 + F3
F3 F2
F1
②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力的這個范圍內，則三個力的合力
的的最小值為零，此時三個的大小和方向可以組成一個首尾相接的三角形,如右圖所示；如
果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小里的力的值。
【典例 2-1】有三只豹子在搶食一獵物，若它們在同一水平面內用大小分別為300N、 400N
和500N的力拖動獵物，且方位不確定（假設三只豹子可在任意方位），則這三個力的合力的
最小值和最大值分別為（　　）
A．0 1000N B． 200N 1000N
C．0 1200N D． 200N 1200N
【答案】C
【詳解】大小分別為300N、 400N 的合力范圍為
400N 300N F12 400N + 300N
即
100N F12 700N
因為500N 在這個范圍內，所以這三個力的合力的最小值可能為 0 ；這三個力的合力的最大
值為
Fmax = 300N + 400N + 500N =1200N
故選 C。
【典例 2-2】（多選）三只豹子正沿水平方向用大小分別為 300N、400N、500N 的力拖動同
一獵物。若豹子的方位不確定，則這三個力的合力大小可能為（ ）
A．1100N B．1400N C．1500N D．0N
【答案】AD
【詳解】當三力同向時得最大值
Fm = 300N + 400N + 500N =1200N
這三力中前 2 個力的合力范圍是 100N～700N，若第 3 個力與前 2 個力的合力等大反向，則
這 3 個力的合力為零。所以這 3 個力的合力范圍是 0～1200N。
故選 AD。
【典例 2-3】兩個共點力的大小分別為 3N、4N。它們的合力范圍是 N。三個共點
力的大小分別為 3N、4N、8N，它們的合力范圍是 N。
【答案】 7N≥F≥1N 15N≥F≥1N
【詳解】[1]兩力合成時，合力范圍為
F1+ F2≥F≥| F1- F2|
所以 3N 與 4N 的合力的范圍是：
7N≥F≥1N
[2]當三個力同向時，合力最大為 15N；
3N、4N 的最大值為 7N，最小值為 1N；8N 不在這個范圍內，因此三個力合力最小值為
Fm = 8N 7N =1N
合力范圍為
15N≥F≥1N
【變式 2-1】兩個共點力F1、F2 的夾角為q ，合力為 F，則下列說法正確的是（　　）
A．若僅增大q ，則 F 可能增大 B．若僅增大F1，則 F 一定增大
C．若僅減小F1，則 F 的大小一定改變 D．F 一定小于或等于F1和F2 的代數和
【答案】D
【詳解】A．根據力的合成公式
F = F 21 + F
2
2 + 2F1F2 cosq
若僅增大q ，cosθ 減小，則 F 減小，故 A 錯誤；
B．若q =180°，僅增大F1，則 F 有可能會減小，故 B 錯誤；
C．若q 為鈍角，如圖所示
僅減小F1，則 F 的大小可能不改變，故 C 錯誤；
D．由力的合成方法可知，兩力合力的范圍
F1 F2 F F1 + F2
所以 F 一定小于或等于F1和F2 的代數和，故 D 正確；
故選 D。
【變式 2-2】（多選）物體在 5 個共點力作用下處于勻速直線運動狀態，現同時撤去大小分
別為 6N 和 10N 的兩個力，其余的力保持不變，關于此后該物體所受力的情況，下列說法正
確的是（　　）
A．合力可能是 17N，方向與速度方向一致
B．合力可能是 12.5N，方向與速度方向一致
C．合力可能是 8N，方向與速度方向相反
D．合力可能是 3.5N，方向與速度方向相反
【答案】BC
【詳解】A．6N 和 10N 的兩個力的合力范圍為
4N F 16N
17N 不在此范圍內，所以同時撤去大小分別為 6N 和 10N 的兩個力，其余的力合力不可能為
17N，故 A 錯誤；
B．6N 和 10N 的兩個力的合力范圍為
4N F 16N
12.5N 在此范圍內，其余的力合力可能為 12.5N，方向與速度方向一致，故 B 正確；
C．6N 和 10N 的兩個力的合力范圍為
4N F 16N
8N 在此范圍內，其余的力合力可能為 8N，方向與速度方向相反，故 C 正確；
D．6N 和 10N 的兩個力的合力范圍為
4N F 16N
3.5N 不在此范圍內，所以同時撤去大小分別為 6N 和 10N 的兩個力，其余的力合力不可能為
3.5N，故 D 錯誤。
故選 BC。
【變式 2-3】力的合成利用了 思想。大小為 7N、6N、12N 的三個力，方向不限，其合
力F合大小的取值范圍為 .
【答案】 等效替代 0 F合 25N
【詳解】[1] 力的合成利用了等效替代的思想。
[2] 大小為 7N、6N 兩個力的合力范圍為
1N F 13N
可知，二力取合適的角度可以與第三個力 12N 等大反向，所以三力合成的最小值可以取零。
其最大值為
Fmax = 7 + 6 +12 N = 25N
可知
0 F合 25N
知識點 3 力的分解
1、力的分解
（1）力的分解定義：已知一個力求它的分力的過程叫力的分解．
（2）力的分解法則：滿足平行四邊形定則．
2、分解力的方法
（1）按實際作用效果分解力
分解的步驟：
①分析力的作用效果
②據力的作用效果定分力的方向；（畫兩個分力的方向）
③用平行四邊形定則定分力的大小；
④據數學知識求分力的大小和方向
（2）正交分解法：將一個力（矢量）分解成互相垂直的兩個分力（分矢量），即在直角坐
標系中將一個力（矢量）沿著兩軸方向分解，如果圖中 F 分解成 Fx和 Fy，它們之間的關系
為：
Fx=F cosθ ①
Fy=F sinθ ②
F = F 2 2x + Fy ③
F
tanθ == y ④
Fx
正交分解法是研究矢量常見而有用的方法，應用時要明確兩點：
①x 軸、y 軸的方位可以任意選擇，不會影響研究的結果，但若方位選擇的合理，則解題較
為方便：
②正交分解后，Fx 在 y 軸上無作用效果，Fy 在 x 軸上無作用效果，因此 Fx 和 Fy 不能再分
解．
（3）圖解法：根據平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關系分析力的大小
變化情況的方法，通常叫作圖解法．也可將平行四邊形定則簡化成三角形定則處理，更簡
單．圖解法具有直觀、簡便的特點，多用于定性研究，應用圖解法時應注意正確判斷某個分
力方向的變化情況及其空間范圍。
【典例 3-1】將一個力F 分解為兩個互成角度的兩個分力時，以下說法正確的是（　　）
A．已知兩個分力的方向，可能有兩組解
B．在同一平面內，已知兩個分力的大小，可能有兩組解
C．已知一個分力的大小和方向，可能有兩組解
D．已知一個分力的大小和另一個分力的方向，只有一組解
【答案】B
【詳解】A．將一個力F 分解為兩個互成角度的兩個分力時，已知兩個分力的方向，根據平
行四邊形定則，有唯一解，故 A 錯誤；
B．在同一平面內，已知合力與兩個分力的大小，根據三角形定則，方向有可能不同，如下
圖
可能有兩組解，故 B 正確；
C．已知一個分力的大小和方向，根據平行四邊形定則，有唯一解，故 C 錯誤；
D．已知一個分力的大小和另一個分力的方向，根據平行四邊形定則，如圖所示
可能有兩組解，故 D 錯誤。
故選 B。
【典例 3-2】（多選）如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力 mg 分解為 F1、F2兩個力，下
列結論正確的是（　　）
A．F2就是物體對斜面的正壓力
B．物體受 N、mg 兩個力作用
C．物體受 mg、N、F1、F2四個力作用
D．F1、F2二個分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
【答案】BD
【詳解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物體對斜面的壓力，故 A 錯誤；
BC．力 mg 與 F1、F2是合力與分力的關系，而物體實際上只受重力和支持力這兩個力的作
用，故 B 正確，C 錯誤；
D．F1、F2是 mg 的二個分力，這兩個分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同，故 D
正確。
故選 BD。
【變式 3-1】明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不
可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進
去，經月余扶正了塔身。假設所用的輕木楔為等腰三角形，木楔的頂角為q ，現在木楔背上
加一力 F，方向如圖所示，則木楔兩側產生的推力 FN 等于（　　）
F F FF
A． B． C． sin q D．sinq 2sinq 2sin
q
2 2
【答案】D
【詳解】ABCD．選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向左的 F 和兩側給它的與木楔
的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態，所以兩側給木楔的斜面垂直的彈力與 F 沿兩
側分解的力是相等的，力 F 的分解如圖：
則有：
F F cos p q p q= 1 （ ）+F2 co（s ）2 2 2 2
又因為
F1 = F2
解得：
F FN =
2sin q
2
故 D 正確，ABC 錯誤。
故選 D。
【變式 3-2】（多選）如圖所示，重力為 G 的物體靜止在傾角為 α 的斜面上，將重力為 G 分
解為垂直斜面向下的力 F1和平行斜面向下的力 F2，那么（　　）
A．F1就是物體對斜面的壓力
B．物體對斜面的壓力方向與 F1的方向相同，大小為G cosa
C．F2就是物體受到的靜摩擦力
D．物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力三個力的作用
【答案】BD
【詳解】AB．F1是物體重力的分力，只是方向與物體對斜面的壓力方向相同，大小相等，
均為G cosa ，但兩個力不是同一個力。A 錯誤，B 正確；
C．F2是物體重力的分力，不是斜面施加給物體的摩擦力。C 錯誤；
D．物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力三個力的作用。D 正確。
故選 BD。
知識點 4 力的合成與分解的應用
物體的受力分析
1、放在水平地面上靜止的物體。
二力平衡：某個物體受兩個力作用時，只要兩個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線
上，則這兩個力合力為零，物體處于平衡狀態。
2、放在水平地面上的物體（受到一個豎直向上的力 F仍保持靜止）
豎直方向上三力平衡：F+FN=G，即：豎直方向上合力為 0。
3、放在水平地面上的物體（受到一個推力仍保持靜止）
水平方向上二力平衡，即：水平方向上合力為 0。
豎直方向上二力平衡；即：豎直方向上合力為 0。
4、放在水平地面上的物體（受到一個拉力 F仍保持靜止如圖示）
水平方向上：Fx=Ff，即：水平方向上合力為 0。
豎直方向上：G=Fy+FN，即：豎直方向上合力為 0。
5、力的合成解題：放在斜面上靜止的物體
合成法：物體受幾個力的作用，可先將某幾個力合成，再將問題轉化為二力平衡．
6、力的分解解題：放在斜面上靜止的物體
分解法：物體受幾個力的作用，將某個力按效果分解，則其分力與其它幾個力滿足平衡條
件．
7、放在斜面上的物體受到一個平行斜面向上的力 F仍保持靜止
平行斜面方向上：F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力為 0。
垂直斜面方向上：F2=FN，即：垂直斜面方向上合力為 0。
8、放在斜面上的物體受到一個垂直斜面向下的力 F仍保持靜止
平行斜面方向上：F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力為 0。
垂直斜面方向上：F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力為 0。
9、放在斜面上的物體受到一個水平向右的力 F仍保持靜止
平行斜面方向上：G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力為 0。
垂直斜面方向上：G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力為 0。
【典例 4-1】如圖所示，五個共點力的合力為 0，現在保持其他力不變，進行如下操作，其
中正確的是（　　）
A．如果撤去F1，物體所受合力大小為 2F1，方向和F1方向相反
B．如果將F
F
2 減半，合力大小為
2
2
C．如果將F3 逆時針旋轉 90°，合力大小將變為 2F2
D．如果將F5 逆時針旋轉 180°，合力大小將變為3F5
【答案】B
【詳解】A．五個共點力的合力為 0，F2、F3、F4、F5的合力與F1大小相等方向相反，如果
撤去F1，物體所受合力大小為F1，方向和F1方向相反，故 A 錯誤；
B．五個共點力的合力為 0，F1、F3、F4、F5的合力與F2 大小相等方向相反，如果將F2 減半，
合力大小為
F F2 F2合2 = F2 =2 2
故 B 正確；
C．五個共點力的合力為 0，F1、F2、F4、F5的合力與F3 大小相等方向相反，如果將F3 逆時
針旋轉 90°，合力大小將變為
F 2 2合2 = F3 + F3 = 2F3
故 C 錯誤；
D．五個共點力的合力為 0，F1、F2、F3、F4、的合力與F5 大小相等方向相反，如果將F5 逆
時針旋轉 180°，合力大小將變為
F合4 = F5 + F5 = 2F5
故 D 錯誤。
故選 B。
【典例 4-2】（多選）如圖所示，將一個豎直向下 F = 180N 的力分解成 F1、F2兩個分力，F1
與 F 的夾角為 α = 37°，F2與 F 的夾角為 θ，已知 sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列說法中正
確的是（ ）
A．當 θ = 90°時，F2= 240N B．當 θ = 37°時，F2= 112.5N
C．當 θ = 53°時，F2= 144N D．無論 θ 取何值，F2大小不可能小于 108N
【答案】BD
【詳解】A．當 θ = 90°時，有
Ftanα = F2
解得
F2= 135N
故 A 錯誤；
B．當 θ = 37°時，有
F = 2F1cosα，F2= F1
解得
F1= F2= 112.5N
故 B 正確；
C．當 θ = 53°時，有
F2= Fsinα
解得
F2= 108N
故 C 錯誤；
D．當 F2與 F1垂直且 F1、F2和 F 構成一個封閉的三角形時 F2有最小值，且最小值為
F2min= Fsinα
解得
F2min= 108N
故 D 正確。
故選 BD。
【變式 4-1】某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中（坐
標紙中每格邊長表示 1N 的大小的力），該物體所受的合外力大小正確的是（ ）
A．甲圖中物體所受的合外力大小等于 5N
B．乙圖中物體所受的合外力大小等于 4N
C．丙圖中物體所受的合外力大小等于 3N
D．丁圖中物體所受的合外力大小等于 2N
【答案】A
【詳解】A．甲圖中，水平方向合力大小為
Fx = F1 F3 = 4N 1N = 3N
所以合外力大小為
F = F 2x + F
2
2 = 3
2 + 42 N = 5N
故 A 正確；
B．乙圖中，水平方向合力大小為
Fx = F1x F3x = 3N 3N = 0
豎直方向合力大小為
Fy = F2 + F1y + F3 y = 2N +1N + 2N = 5N
所以合外力大小為
F = Fy = 5N
故 B 錯誤；
C．丙圖中，F2與 F3的合力等于 F1，所以三個力的合力大小為
F = 2F1 = 6N
故 C 錯誤；
D．丁圖中，三個力的圖示首尾相接構成一個矢量三角形，所以合外力為零，故 D 錯誤。
故選 A。
【變式 4-2】（多選）已知力 F 的大小和方向，在以下三種條件下，通過作圖求兩個分力 F1
和 F2。
（1）圖甲，已知兩個分力的方向，即圖中角a 和b 確定，求兩力的大小；
（2）圖乙，已知分力 F1的大小和方向，求另一個分力 F2的大小和方向；
（3）圖丙，已知 F1的方向和 F2的大小（Fsina ＜F2＜F），求 F1的大小和 F2的方向。
下列判斷中，正確的是（　　）
A．圖甲中 F1和 F2的大小有無數組解
B．圖乙中 F2的大小和方向有唯一解
C．圖丙中 F1的大小有唯一解
D．圖丙中 F2的方向有兩解
【答案】BD
【詳解】A．已知兩個分力的方向，根據平行四邊形定則，作出兩個分力如圖所示
由圖可知，兩個分力只有唯一解，故 A 錯誤；
B．已知分力 F1的大小和方向，作出兩個分力如圖所示
由圖可知，F2的大小和方向有唯一解，故 B 正確；
CD．已知 F1的方向和 F2的大小（Fsinα由圖可知，F1的大小有兩解，F2的方向有兩解，故 C 錯誤，D 正確。
故選 BD。
知識點 5 力的運算法則
1、平行四邊形定則
（1）定義：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間
的對角線就代表合力的大小和方向，這個法則叫做平行四邊形定則。
（2）方法
①作圖法：根據相同的標度，以共點的兩個力為鄰邊作平行四邊形，這兩力所夾的對角線表
示合力的大小和方向，如圖所示。
注意：作圖時合力與分力的比例應相同，虛、實線應分清，作圖法簡便、直觀、實用，但不
夠精確。
F = F 2 2 tanα ==
F2sinθ
②解析法： 1 + F2 + 2F1F2cosθ ， F1 + F2cosθ
。
當θ=0°時，同向的兩力的合力大小 F=F1+F2。
2 2
θ=90°時，互相垂直的兩力的合力大小F = F1 + F2 。
θ=180°時，反向的兩力的合力大小 F=|F1-F2|。
由此可知兩共點力的合力 F的范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力隨夾角θ的增大而減小。
合力可以大于、等于或小于分力，甚至為零。
若 F1=F2且θ=120°時，有合力 F=F1=F2。
2、如何運用平行四邊形定則求合力？
（1）二力成一定角度時靈活運用相關數學知識，如：構造 Rt三角形、正弦定理、余弦定理
等。
（2）特殊情況：
①二力垂直時：運用勾股定理、三角函數等。
②二力共線時：轉化成代數運算．同一直線上兩個力的合成，兩力同向相加，反向相減。
3、合力的大小跟二力夾角的變化
如圖所示
（1）合力的大小隨二力夾角增大而減小。
（2）范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
（3）注意：合力不一定比分力大。
4、力的合成的平行四邊形定則的適用條件
（1）條件：只適用于共點力。
（2）共點力：作用在同一個物體上的力，若作用在同一點，或作用線交于一點，或延長線
交于一點，則稱為共點力。
共點力可以沿作用線滑移，使作用點重合。
（3）非共點力
對于受到非共點力的物體，若研究平動，可以將力平移，使成為共點力。
5、多個力的合成
逐次合成法：先求出兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都
合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力。
6、三角形定則
將一個力平移，使之與另一個力首尾相接，以這兩個力為鄰邊作三角形，連接這兩個力的起
點與終點的第三邊就代表合力的大小和方向。
【典例 5-1】如右圖所示 AB 是半圓的直徑，O 為圓心 P 點是圓上的一點。在 P 點作用了三
個共點力 F1、F2、F3。若 F2的大小已知，則這三個力的合力為（　　）
A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2
【答案】C
【詳解】根據平行四邊形定則，先將 F1、F3合成，如圖所示
可知合力恰好沿直徑 PO 方向，方向與力 F2 方向相同，大小可以用直徑長度表示，即三個力
的合力大小為 3F2。
故選 C。
【典例 5-2】（多選）關于兩個大小不變的共點力F1、F2 與其合力F 的關系，下列說法中正
確的是（ ）
A．若F1、F2 兩個力大小不變，則兩力夾角q 越大，合力就越大
B．若F1、F2 的夾角q 不變，使力F1增大，則合力F 可能增大，可能不變，也可能減小
C．F 的大小一定大于F1、F2 中的最大者
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，則合力F 的大小一定為5N F 55N
【答案】BD
【詳解】A．根據力的矢量合成法則，若F1、F2 兩個力大小不變，則兩力夾角q 越大，合力
就越小，故 A 錯誤；
B．根據力的矢量合成法則，若F1、F2 的夾角q 不變，使力F1增大，則合力F 可能增大，可
能不變，也可能減小，故 B 正確；
C．根據力的矢量合成法則，F 的大小可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力，故
C 錯誤；
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，則合力F 的大小范圍為
F1 F2 F F1 + F2
即
5N F 55N
故 D 正確。
故選 BD。
【變式 5-1】如圖，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構成一個正
六邊形的兩條鄰邊和三條對角線。已知F2 = 15N ，則這五個力的合力大小為（　　）
A．60N B．70N C．80N D．90N
【答案】D
【詳解】如圖所示
根據平行四邊形定則，F3 與F4 的合力等于F1，F2 與F5 的合力等于F1，這五個力的合力為
F = 3F
合 1
已知F2 = 15N ，根據幾何關系可知
F1 = 2F2 = 30N
聯立可得
F = 90N
合
故選 D。
【變式 5-2】（多選）關于兩個大小不變的共點力與其合力的關系，下列說法正確的是（　　）
A．合力大小隨兩分力之間夾角的增大而減小
B．若兩個分力大小同時增加 10N，則合力大小也一定增加 10N
C．合力的大小一定介于兩個分力大小之間
D．合力的大小可能小于兩分力中較小的那個
【答案】AD
【詳解】A．根據平行四邊形定則，合力大小隨兩分力之間夾角的增大而減小，故 A 正確；
B．若兩分力方向相反，兩個分力大小同時增加 10N，則合力大小不變，故 B 錯誤；
CD．根據平行四邊形定則，合力的大小可能小于兩分力中較小的那個，可能介于兩個分力
大小之間，也可能大于兩個分力，故 C 錯誤，D 正確。
故選 AD。
知識點 6 驗證力的平行四邊形定則
1、實驗目的
（1）驗證互成角度的兩個共點力合成時的平行四邊形定則。
（2）培養學生應用作圖法處理實驗數據和得出結論的能力。
2、實驗原理
（1）等效法：一個力 F′的作用效果和兩個力 F1、F2的作用效果都是讓同一條一端固定的
橡皮條伸長到同一點，所以一個力 F′就是這兩個力 F1和 F2的合力，作出力 F′的圖示，如
圖所示；
（2）平行四邊形法：根據平行四邊形定則作出力 F1和 F2的合力 F的圖示。
（3）驗證：比較 F 和 F′的大小和方向是否相同，若在誤差允許的范圍內相同，則驗證了
力的平行四邊形定則。
3、實驗器材：方木板一塊、白紙、彈簧測力計（兩只）、橡皮條、細繩套（兩個）、三角
板、刻度尺、圖釘（幾個）、細芯鉛筆。
4、實驗步驟
（1）在水平桌面上平放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙固定在方木板
上。
（2）用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的 A 點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的
另一端系上細繩套。
（3）用兩個彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，將結點拉到某一位置 O，
如圖所示。
（4）用鉛筆描下 O點的位置和兩條細繩的方向，讀出并記錄兩個彈簧測力計的示數。
（5）用鉛筆和刻度尺在白紙上從 O點沿兩條細繩的方向畫直線，按一定的標度作出兩個力
F1和 F2的圖示，并以 F1和 F2為鄰邊用刻度尺和三角板作平行四邊形，過 O 點的平行四邊形
的對角線即為合力 F。
（6）只用一個彈簧測力計，通過細繩把橡皮條的結點拉到同樣的位置 O，讀出并記錄彈簧
測力計的示數，記下細繩的方向，按同一標度用刻度尺從 O點作出這個力 F′的圖示。
（7）比較 F′與用平行四邊形定則求出的合力 F 的大小和方向，看它們在實驗誤差允許的
范圍內是否相等。
（8）改變 F1和 F2的大小和方向，再做兩次實驗。
5、注意事項
（1）同一實驗中的兩只彈簧測力計的選取方法是：將兩只彈簧測力計調零后互鉤對拉，若
兩只彈簧測力計在對拉過程中，讀數相同，則可選；若讀數不同，應另換，直至相同為止；
（2）在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，結點 O的位置一定要相同；
（3）用兩只彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在
60°～100°之間為宜；
（4）讀數時應注意使彈簧測力計與木板平行，并使細繩套與彈簧測力計的軸線在同一條直
線上，避免彈簧測力計的外殼與彈簧測力計的限位卡之間有摩擦；
（5）細繩套應適當長一些，便于確定力的方向．不要直接沿細繩套的方向畫直線，應在細
繩套末端用鉛筆畫一個點，去掉細繩套后，再將所標點與 O點連接，即可確定力的方向；
（6）在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標度要相同，并且要恰當選取標度，使所作力
的圖示稍大一些。
6、誤差分析
（1）誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數誤差、作圖誤差等。
（2）減小誤差的辦法：
①實驗過程中讀數時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度，要按有效數字和彈簧測力計的精
度正確讀數和記錄。
②作圖時用刻度尺借助于三角板，使表示兩力的對邊一定要平行。
【典例 6-1】在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，
先用一個彈簧測力計拉橡皮條的另一端到某一點并記下該點的位置 O；再將橡皮條的另一端
系兩根細繩，細繩的另一端都有繩套，用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，并互成角度地拉橡
皮條。
(1)某同學認為在此過程中必須注意以下幾項：
A．兩根細繩必須等長
B．橡皮條應與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C．在使用彈簧測力計時要注意使彈簧測力計與木板平面平行
D．拉橡皮筋的細繩要適當長些，標記同一細繩方向的兩點要適當遠些
E．在用兩個彈簧測力計同時拉細繩時，必須將橡皮條的另一端拉到用一個彈簧測力計拉時
記下的位置 O；
其中正確的是 （填入相應的字母）
(2)實驗情況如圖甲所示，其中 A 為固定橡皮條的圖釘，O 為橡皮條與細繩的結點，OB 和
OC 為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖。則圖乙中的 F 與F 兩力中，方向一
定沿 AO 方向的是 。
(3)本實驗采用的科學方法是________。
A．理想實驗法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法
【答案】(1)CDE
(2) F
(3)B
【詳解】（1）A．兩根細繩不一定必須等長，選項 A 錯誤；
B．橡皮條不一定要與兩繩夾角的平分線在同一直線上，選項 B 錯誤；
C．在使用彈簧測力計時要注意使彈簧測力計與木板平面平行，選項 C 正確；
D．拉橡皮筋的細繩要適當長些，標記同一細繩方向的兩點要適當遠些，可以減小記錄拉力
方向時產生的誤差，選項 D 正確；
E．在用兩個彈簧測力計同時拉細繩時，必須將橡皮條的另一端拉到用一個彈簧測力計拉時
記下的位置 O，以保證等效性，選項 E 正確。
故選 CDE。
（2）圖中的 F 是兩個分力的合力的理論值；F＇是兩個分力的合力的實驗值，則方向一定
沿 AO 方向的是 F＇；
（3）本實驗采用的科學方法是等效替代法，故選 B。
【變式 6-1】“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗情況如圖甲所示，其中 A 為固定橡
圖釘， O 為橡皮筋與細繩的結點，OB 和 OC 為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果圖，F
為用平行四邊形定則做出的合力。
(1)本實驗中“等效替代”的含義是___________。
A．橡皮筋可以用細繩替代
B．左側彈簧測力計的作用效果可以替代右側彈簧測力計的作用效果
C．右側彈簧測力計的作用效果可以替代左側彈簧測力計的作用效果
D．兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代
(2)圖乙中的 F 與 F 兩力中，方向一定沿 AO 方向的是 。
(3)實驗中用兩個完全相同的彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時，必須記錄的有___________。
A．兩細繩的方向 B．橡皮筋的原長
C．兩彈簧秤的示數 D．結點 O 的位置
(4)在實驗中，如果將細繩換成橡皮筋，那么實驗結果將 （填“變”或“不變”）。
【答案】(1)D
(2)F
(3)ACD
(4)不變
【詳解】（1）等效替代是指兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果
替代。故選 D。
（2）F 一個彈簧測力計的拉力，一定沿 AO 方向。
（3）兩個完全相同的彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時，必須記錄兩細繩的方向、兩彈簧秤的
示數以及結點 O 的位置。
（4）細繩與橡皮筋的彈力方向均沿細繩和橡皮筋。如果將細繩換成橡皮筋，那么實驗結果
將不變。
【變式 6-2】如圖甲所示是“驗證力的平行四邊形定則”的實驗裝置，將橡皮條的一端固定在
水平木板上，另一端系上兩根細繩，細繩的另一端都有繩套，實驗中需用兩個彈簧測力計分
別鉤住繩套，并互成角度地拉橡皮條，使結點到達某一位置 O。請回答下列問題：
（1）本實驗采用的科學方法是 。
A．理想實驗法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法
（2）實驗中某一彈簧測力計的示數如圖乙所示，則該力大小為 N。
（3）實驗中，要求先后兩次力的作用效果相同，指的是 （填正確選項前字母）。
A．橡皮條沿同一方向伸長
B．橡皮條伸長到相同長度
C．橡皮條沿同一方向伸長相同長度
D．兩個彈簧測力計拉力F1和F2 的大小之和等于一個彈簧測力計拉力的大小
（4）根據實驗數據在白紙上作出如圖丙所示的力的示意圖，F1、F、F、F 四個力中，
（填上述字母）不是由彈簧測力計直接測得的。
（5）某次測量時，兩彈簧測力計間的夾角為銳角，B 彈簧測力計的示數為3.00N, C 彈簧測
力計的示數為 4.00N 。若實驗操作無誤，則橡皮條上的彈力大小可能是 。
A． 2N B． 4N C．6N D．8N
【答案】 B 3.65 C F C
【詳解】（1）[1]本實驗中采用分力等效與合力的思想，故采用了等效替代法。
故選 B。
（2）[2]彈簧測力計的最小分度值為 0.1N，讀數為 3.65N。
（3）[3]實驗中，要求先后兩次力的作用效果相同，指的是橡皮條沿同一方向伸長同一長度。
故選 C。
（4）[4]由圖丙可知，F 是通過平行四邊形法則得到的，不是由彈簧測力計直接測得。
（5）[5]某次測量時，兩彈簧測力計間的夾角為銳角，由平行四邊形定則可知，兩個力的合
力大于任一分力并小于兩分力之和，只有 6N 符合條件。
故選 C。
一、單選題
1．如圖所示，虛線表示分力 F1的作用線，另一個分力的大小為 F2 、且與合力 F 大小相等。
則F1的大小是（　　）
A．F B． 2F C． 2F D．3F
【答案】C
【詳解】根據力的平行四邊形定則作圖，如圖：
根據幾何關系可知F1 = 2F
故選 C。
2．在物理學的重大發現中科學家們總結出了許多物理學方法，以下關于物理學研究方法的
敘述正確的是（　　）
A．根據速度的定義式，當Dt 非常小時，就可以用Dt 時間內的平均速度表示物體在 t 時
刻的瞬時速度，該定義運用了等效替代法
B．在驗證力的平行四邊形定則實驗時，同一次實驗兩次拉細繩套須使結點到達同一位置，
該實驗運用了控制變量法
C．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫假設法
D．推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程等分成很多小段，然后將各小段位
移相加，運用了微元法
【答案】D
【詳解】A．根據速度的定義式，當Dt 非常小時，就可以用Dt 時間內的平均速度表示物體
在 t 時刻的瞬時速度，該定義運用了極限法。故 A 錯誤；
B．在驗證力的平行四邊形定則實驗時，同一次實驗兩次拉細繩套須使結點到達同一位置，
該實驗運用了等效替代法。故 B 錯誤；
C．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫理想模型法。故 C
錯誤；
D．推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程等分成很多小段，然后將各小段位移
相加，運用了微元法。故 D 正確。
故選 D。
3．在某平面內有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標原點 O，四個力的方向如圖
所示，大小分別為F1 = 6N，F2 = 2N ，F3 = 3N ，F4 = 8N。這四個力的合力在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【詳解】因為F1 > F3，F1、F3 合力沿 x 軸正方向，因為F4 > F2 ，F2 、F4 合力沿 y 軸負方向，
所以這四個力的合力在第四象限，故 ABC 錯誤，D 正確。
故選 D。
4．下列說法正確的是：（　　）
A．放在桌面上的皮球受到的支持力是由于皮球發生形變產生的
B．靜止的物體也可以受到滑動摩擦力的作用
C．三個大小分別為 2 N、3N、4N 的共點力的合力最小值為 1N
D．放在桌面上靜止的皮球受到的支持力與皮球自身的重力是一對相互作用力
【答案】B
【詳解】A．放在桌面上的皮球受到的支持力是由于桌面發生形變要恢復原狀產生的，故 A
錯誤；
B．靜止的物體也可以受到滑動摩擦力的作用，例如：物體在地面上滑動時，地面受到物體
對它的滑動摩擦力作用，故 B 正確；
C．2 N、3N 的共點力的合力范圍為1N : 5N，當 2 N、3N 的共點力的合力大小為 4N，方向
與 4N 的共點力方向相反時，三個共點力的合力最小，為零，故 C 錯誤；
D．放在桌面上靜止的皮球受到的支持力與皮球自身的重力是一對平衡力，故 D 錯誤。
故選 B。
5．如圖所示，傾角為q 的光滑斜面長和寬均為 l，一質量為 m 的質點由斜面左上方頂點 P
靜止釋放，若要求質點沿 PQ 連線滑到 Q 點，已知重力加速度為 g。則在斜面上，可以對質
點施加的作用力大小不可能為（　　）
A．mg sinq B mg C 3 mg sinq D 3． ． ． mg sinq
2 3
【答案】D
【詳解】物體在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿對角線做直線運動。將重力正交分解
到沿斜面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力與 PQ 共線，根據閉合矢量三角形法則可
知，當外力和 PQ 垂直時，外力最小，所施加的外力的最小值為
F mg sinq sin 45° 2min = = mg sinq2
2
所以對質點施加的作用力大小應滿足F mg sinq
2
故 ABC 錯誤，D 正確；
故選 D。
6．下列對教材中的插圖理解錯誤的是（　　）
A．圖甲中飛機上的人與地面上的人觀察跳傘者運動不同的原因是選擇了不同的參考系
B．圖乙中重力的分力F2 就是壓力
C．圖丙中高大的橋要造很長的引橋目的是為了減小車的重力沿橋面方向的分力
D．圖丁中桌面上的實驗裝置采用了放大法
【答案】B
【詳解】A．圖甲中飛機上的人觀察跳傘者是以飛機為參考系，地面上的人是以地面為參考
系，所以觀察到的不相同，故 A 正確，不滿足題意要求；
B．圖乙中F2 是重力的一個分力，而壓力作用在斜面上，故 B 錯誤，滿足題意要求；
C．圖丙中造很長的引橋是為了減小汽車重力沿橋面的分力，故 C 正確，不滿足題意要求；
D．圖丁中所示的實驗是用來觀察桌面微小形變，其利用了光線照射后將形變“放大”，故采
用了放大的思想，故 D 正確，不滿足題意要求。
故選 B。
7．如圖所示，三個大小相等的力 F 作用于同一點 O，則合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】A 選項中兩個 F 垂直，合力為 2F ，則最終合力為 2 1 F ；B 選項中兩個 F 反
向，則合力為 F；C 選項中三個 F 夾角為120°，則合力為 0；D 選中兩個 F 夾角為60°，合
力為 3F ，則最終合力為 3 1 F 。故 B 選項的合力最大。
故選 B。
8．杭州亞運會中，中國游泳隊狂攬 28 枚金牌。如圖所示，名將汪順游泳時，某時刻手掌對
水的作用力大小為 80N，該力與水平方向的夾角為30°，若把該力分解為水平向左和豎直向
下的兩個力，則水平方向的分力大小為（　　）
A．40N B． 40 3N C．20 3N D．80N
【答案】B
【詳解】把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個力，則水平方向的分力大小為
Fx = F cos30
3
° = 80 N = 40 3N
2
故選 B。
9．兩個共點力 F1和 F2的大小不變，它們的合力 F 與兩分力 F1、F2之間夾角 θ 的關系如圖，
則合力 F 大小的變化范圍是（　　）
A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N
C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N
【答案】D
【詳解】設兩個力大小分別為 F1、F2，由圖像得到當兩力夾角為 90°時，合力 F=5N，則有
F 21 + F
2
2 = F
2 = 5N 2
當兩力夾角為 180°時，合力為 F 的大小為 1N，則有
F1 F2 =1N或F1 F2 = 1N
聯立解得
F1 = 4N ，F2 = 3N或F1 = 3N ，F2 = 4N
則可得合力 F 的最小值為 1N，最大值為 7N，即合力 F 大小的范圍是 1N～7N；
故選 D。
10．兩個力 F1和 F2之間的夾角為 θ，其合力為 F。以下判斷正確的是（　　）
A．合力 F 總比 F1和 F2中的任何一個都大
B．若 F1和 F2大小不變，θ 角越小，則合力 F 就越小
C．若合力 F 不變，力 F1方向不變，θ 角變大的過程中，力 F2可能先變小后變大
D．若夾角 θ 不變，力 F1大小不變，F2增大，則合力 F 一定增大
【答案】C
【詳解】A．由力的合成方法可知，兩力合力的范圍為 F1 F2 F合 F1 + F2
所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個分力都相等，故 A 錯
誤；
B．若 F1和 F2大小不變，θ 角越小，合力 F 越大，故 B 錯誤；
C．若合力 F 不變，力 F1方向不變，θ 角變大的過程中，力 F2可能先變小后變大，故 C 正
確；
D．如果夾角不變，F1大小不變，只要 F2增大，合力 F 可以減小，也可以增加，故 D 錯誤。
故選 C。
11．（多選）對如圖所示的生活中各物理現象的分析，正確的是（ ）
A．圖甲：運動員在跳水的過程中可以被視為質點。
B．圖乙：放在水平桌面上的書本對桌面壓力，是因為書本發生形變而產生的
C．圖丙：橡膠輪胎有很深的紋路是為了減小和路面的接觸面積，以減小摩擦
D．圖丁：高大的橋要造很長的引橋，是為了減小汽車重力沿斜面向下的分力，行駛更
方便更安全
【答案】BD
【詳解】A．圖甲：運動員在跳水的過程中需要關注運動員的跳水姿勢，不能看成質點，故
A 錯誤；
B．圖乙：放在水平桌面上的書本對桌面壓力，是因為書本發生形變而產生的，故 B 正確；
C．圖丙：橡膠輪胎有很深的紋路是為了增加摩擦，故 C 錯誤；
D．圖丁：高大的橋要造很長的引橋，是為了減小汽車重力沿斜面向下的分力，行駛更方便
更安全，故 D 正確。
故選 BD。
12．（多選）同學們都知道，合力與其分力之間遵從三角形定則，下列圖中滿足合力分力關
系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【詳解】AC．由平行四邊形定則可知，F1和F2 的合力方向為F1的首指向F2 的尾，故 F 是二
者合力，所以 A 和 C 選項的圖像正確，故 AC 正確；
BD．由平行四邊形定則可知 B 和 D 圖像中F1和F2 的合力的方向與 F 方向相反，故 BD 錯誤。
故選 AC。
13．（多選）將一個質量為 m 的鉛球放在傾角為 45o 的光滑斜面上，并用光滑的豎直擋板擋
住，鉛球處于靜止狀態。重力加速度為 g，關于鉛球對擋板的壓力 N1和對斜面的壓力 N2 的
下列說法中正確的是（　　）
A．鉛球對擋板的壓力 N1和對斜面的壓力 N2 相等
B．鉛球對斜面的壓力 N2 大小為 2mg
C．若逆時針緩慢轉動豎直擋板直至水平，過程中鉛球對擋板壓力 N1的最小值為
2 mg
2
D．若逆時針緩慢轉動豎直擋板直至水平，過程中鉛球對斜面的壓力 N2 先減小后增大
【答案】BC
【詳解】AB．將鉛球的重力按作用效果分解為壓擋板的壓力 N1和壓斜面的壓力 N2 ，如下圖
所示
根據幾何知識可得
N1 = G， N2 = 2G
故 A 錯誤，B 正確；
CD．若逆時針緩慢轉動豎直擋板直至水平，則力的分解過程如下圖所示
由幾何知識可知，當 N1與 N2 垂直時，此時鉛球對擋板壓力 N1的最小值為
N o 21min =mg cos 45 = mg2
由圖可知，逆時針緩慢轉動豎直擋板直至水平，過程中鉛球對斜面的壓力 N2 逐漸減小，故
C 正確，D 錯誤。
故選 BC。
14．（多選）兩個力 F1和 F2間的夾角為q ，兩力的合力為 F，以下說法正確的是（　　）
A．若 F1和 F2的大小不變，q 角越小，合力一定越大
B．合力 F 可能和 F1大小相等
C．若夾角q 不變，F1大小不變，只要 F2增大，合力 F 一定增大
D．若夾角q 不變，F1和 F2都增大，則合力 F 一定增大
【答案】AB
【詳解】A．由平行四邊形定則可知，分力大小一定，夾角越小合力越大，故 A 正確；
B．合力可能大于、等于或小于任何一個分力，故 B 正確；
C．當q =180°時，F1大小不變，F2 增大，合力 F 可能減小，故 C 錯誤；
D、當q =180°時，F1和F2 同時增大，則合力 F 可能增大、減小或不變，故 D 錯誤。
故選 AB。
二、實驗題
15．如圖所示，在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中：
(1)已有器材：木板、白紙、圖釘、細繩套、橡皮條、鉛筆，下列器材還需要選取
___________；（填字母）
A． B．
C． D．
(2)實驗中，所用的兩個彈簧測力計量程均為5N，某同學第一次拉橡皮條時，兩個彈簧測力
計的讀數均為 4N ，且兩彈簧測力計拉力的方向相互垂直。這次操作 （選填“合理”
或“不合理”）；
(3)如圖所示是甲、乙兩位同學在做實驗時得到的結果，力F 是用一只彈簧測力計拉時的圖
示，比較符合實驗事實的是 （選填“甲”或“乙”）；
(4)若只有一只彈簧測力計，也能完成該實驗，則至少需要 次把橡皮條結點拉到 O 點。
【答案】(1)AB
(2)不合理
(3)甲
(4)3
【詳解】（1）實驗需要測量長度和拉力，所以需要三角板和測力計，故選 AB。
（2）由題意可知，當兩個彈簧測力計的讀數均為 4N，且兩彈簧測力計拉力的方向相互垂直
時，其合力大小為 4 2N ，其值大于 5N ，超過了彈簧測力計的量程，后續無法測出一個力
作用時的大小，故這次操作不合理。
（3）F'是實際測量值，其方向應該在墻與 O 點連線的延長線上，故甲符合事實。
（4）若是只有一個測力計，需要 2 次將皮條結點拉到 O 點，分別測出兩個分力的大小，然
后再將皮條結點拉到 O 點測出合力大小，所以至少需要 3 次將皮條結點拉到 O 點。
16．如圖是某同學在做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗的操作情形，下列說法正確
的是（ ）
A．彈簧測力計使用前無需調零
B．圖中左側細繩套太短
C．標記細繩方向的兩個點要適當遠一些
D．用圖中一個測力計將橡皮筋結點拉到同一位置時可能會超出量程
【答案】BCD
【詳解】A．彈簧測力計使用必須調零。故 A 錯誤；
B．圖中左側細繩套太短，記錄方向時會產生誤差。故 B 正確；
C．標記細繩方向的兩個點要適當遠一些。故 C 正確；
D．圖中左邊的測力計已經接近最大量程，根據二力合成的特點，兩個分力夾角為銳角時，
合力大于任何一個分力可知，則用圖中一個測力計將橡皮筋結點拉到同一位置時可能會超出
量程。故 D 正確。
故選 BCD。
三、解答題
17．如圖所示，一物體受四個力的作用，重力 G=100N、與水平方向成 37°角的拉力 F=60N、
水平地面的支持力 FN=64N、水平地面的摩擦力 f=16N，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）畫出物體的受力示意圖；
（2）力 F 在豎直方向的分力和水平方向的分力大小；
（3）物體所受到的合力大小及方向。
【答案】（1） ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右
【詳解】（1）受力示意如圖所示
（2）力 F 在豎直方向的分力和水平方向的分力大小分別為
F oy = F sin 37 = 60 0.6N=36N
F = F cos37ox = 60 0.8N=48N
（3）豎直方向上有
F y = Fy + FN G = 0合
水平方向上有
F合x = Fx f = 32N
則物體所受到的合力大小為
F = F 2合 + F
2 = 32N
合x 合y
合力方向水平向右。3.4 力的合成和分解（知識解讀）（原卷版）
知識點 1 合力和分力及其關系
知識點 2 力的合成
知識點 3 力的分解
知識點 4 力的合成與分解的應用
知識點 5 力的運算法則
知識點 6 驗證力的平行四邊形定則
作業 鞏固訓練
知識點 1 合力和分力及其關系
1、合力與分力
（1）假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫做那幾個力
的合力。
（2）假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的
分力。
2、合力與分力的關系
(1)等效性：合力的作用效果與分力的共同作用效果相同，它們在效果上可以相互替代。
(2)同體性：各個分力是作用在同一物體上的，分力與合力為同一物體，作用在不同物體上
的力不能求合力。
(3)瞬時性：各個分力與合力具有瞬時對應關系，某個分力變化了，合力也同時發生變化。
3、合力與分力的大小關系
(1)大小范圍：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小與兩分力夾角的關系：
兩分力大小一定時，隨著兩分力夾角的增大，合力減小。
(3)合力與分力的大小關系：
①合力可能比分力都大。
②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
【典例 1-1】兩個力 F1和 F2間的夾角為 θ（0o < θ <180o），兩力的合力為 F，下列說法正
確的是（　　）
A．合力 F 比分力 F1和 F2都大
B．若 F1和 F2大小不變，θ 角越小，合力 F 就越大
C．若合力 F 增大，θ 角不變，分力 F1 和 F2至少有一個增大
D．如果夾角 θ 不變，F1 大小不變，只要 F2 增大，合力 F 就增大
【典例 1-2】（多選）下列關于力的說法，正確的是（ ）
A．分力與合力是等效替代關系，是物體同時受到的力
B．物體在4N、5N、7N 三個共點力的作用下，可能做勻速直線運動
C．兩個共點力的合力有可能小于其中任意一個分力
D．在已知兩分力方向（不在同一直線上）的情況下，對一已知力進行分解有唯一確定
解
【變式 1-1】互成角度的兩個共點力，有關它們的合力與分力關系的下列說法中，正確的是
（ ）
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
C．合力的大小隨分力夾角的增大而增大
D．合力的大小一定大于任意一個分力
【變式 1-2】（多選）圖示 F1、F2合力方向豎直向下，若保持 F1的大小和方向都不變，同時
保持 F2的大小不變，將 F2的方向在豎直平面內沿順時針方向轉過 60°角，合力的方向仍豎
直向下，則下列說法正確的是（　　）
A．F1一定大于 F2 B．F1的大小可能為 5N
C．F2的方向與水平面成 30°角 D．F1的方向與 F2的方向成 60°角
知識點 2 力的合成
1、力的合成
（1）力的合成:求幾個力的合力的過程叫做力的合成。（力的合成就是找一個力去代替幾個
已知力，而不改變其作用效果）。
（2）力的合成的依據：作用效果相同（等效）。
（3）求合力的方法（實驗探索）
（4）思想：等效代換
（5）結論：平行四邊形定則，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個力鄰邊
的對角線就代表合力的大小和方向。
2、共點力合成時合力大小的范圍
(1)兩個共點力的大小：當兩個分力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。當兩個分
力方向相反是，合力最小，為 Fmin F1 F2 (假設 F1 > F2 )；當兩個分力方向相同時，合力
最最大，為 Fmax F1 F2 ；故合力的范圍是 F1 F2 F合 F1 F2
(1)三個共點力的大小：
①最大值：三個力共線且同向時合力最大，最大值為 Fmax F1 F2 F3
F3 F2
F1
②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力的這個范圍內，則三個力的合力
的的最小值為零，此時三個的大小和方向可以組成一個首尾相接的三角形,如右圖所示；如
果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小里的力的值。
【典例 2-1】有三只豹子在搶食一獵物，若它們在同一水平面內用大小分別為300N、 400N
和500N的力拖動獵物，且方位不確定（假設三只豹子可在任意方位），則這三個力的合力的
最小值和最大值分別為（　　）
A．0 1000N B． 200N 1000N
C．0 1200N D． 200N 1200N
【典例 2-2】（多選）三只豹子正沿水平方向用大小分別為 300N、400N、500N 的力拖動同
一獵物。若豹子的方位不確定，則這三個力的合力大小可能為（ ）
A．1100N B．1400N C．1500N D．0N
【典例 2-3】兩個共點力的大小分別為 3N、4N。它們的合力范圍是 N。三個共點
力的大小分別為 3N、4N、8N，它們的合力范圍是 N。
【變式 2-1】兩個共點力F1、F2 的夾角為q ，合力為 F，則下列說法正確的是（　　）
A．若僅增大q ，則 F 可能增大 B．若僅增大F1，則 F 一定增大
C．若僅減小F1，則 F 的大小一定改變 D．F 一定小于或等于F1和F2 的代數和
【變式 2-2】（多選）物體在 5 個共點力作用下處于勻速直線運動狀態，現同時撤去大小分
別為 6N 和 10N 的兩個力，其余的力保持不變，關于此后該物體所受力的情況，下列說法正
確的是（　　）
A．合力可能是 17N，方向與速度方向一致
B．合力可能是 12.5N，方向與速度方向一致
C．合力可能是 8N，方向與速度方向相反
D．合力可能是 3.5N，方向與速度方向相反
【變式 2-3】力的合成利用了 思想。大小為 7N、6N、12N 的三個力，方向不限，其合
力F合大小的取值范圍為 .
知識點 3 力的分解
1、力的分解
（1）力的分解定義：已知一個力求它的分力的過程叫力的分解．
（2）力的分解法則：滿足平行四邊形定則．
2、分解力的方法
（1）按實際作用效果分解力
分解的步驟：
①分析力的作用效果
②據力的作用效果定分力的方向；（畫兩個分力的方向）
③用平行四邊形定則定分力的大小；
④據數學知識求分力的大小和方向
（2）正交分解法：將一個力（矢量）分解成互相垂直的兩個分力（分矢量），即在直角坐
標系中將一個力（矢量）沿著兩軸方向分解，如果圖中 F 分解成 Fx和 Fy，它們之間的關系
為：
Fx=F cosθ ①
Fy=F sinθ ②
F = F 2x + F
2
y ③
F
tanθ == y ④
Fx
正交分解法是研究矢量常見而有用的方法，應用時要明確兩點：
①x 軸、y 軸的方位可以任意選擇，不會影響研究的結果，但若方位選擇的合理，則解題較
為方便：
②正交分解后，Fx 在 y 軸上無作用效果，Fy 在 x 軸上無作用效果，因此 Fx 和 Fy 不能再分
解．
（3）圖解法：根據平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角跟對角線長短的關系分析力的大小
變化情況的方法，通常叫作圖解法．也可將平行四邊形定則簡化成三角形定則處理，更簡
單．圖解法具有直觀、簡便的特點，多用于定性研究，應用圖解法時應注意正確判斷某個分
力方向的變化情況及其空間范圍。
【典例 3-1】將一個力F 分解為兩個互成角度的兩個分力時，以下說法正確的是（　　）
A．已知兩個分力的方向，可能有兩組解
B．在同一平面內，已知兩個分力的大小，可能有兩組解
C．已知一個分力的大小和方向，可能有兩組解
D．已知一個分力的大小和另一個分力的方向，只有一組解
【典例 3-2】（多選）如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力 mg 分解為 F1、F2兩個力，下
列結論正確的是（　　）
A．F2就是物體對斜面的正壓力
B．物體受 N、mg 兩個力作用
C．物體受 mg、N、F1、F2四個力作用
D．F1、F2二個分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
【變式 3-1】明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不
可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進
去，經月余扶正了塔身。假設所用的輕木楔為等腰三角形，木楔的頂角為q ，現在木楔背上
加一力 F，方向如圖所示，則木楔兩側產生的推力 FN 等于（　　）
F F FF
A． B． C． sin q D． 2sin qsinq 2sinq 2 2
【變式 3-2】（多選）如圖所示，重力為 G 的物體靜止在傾角為 α 的斜面上，將重力為 G 分
解為垂直斜面向下的力 F1和平行斜面向下的力 F2，那么（　　）
A．F1就是物體對斜面的壓力
B．物體對斜面的壓力方向與 F1的方向相同，大小為G cosa
C．F2就是物體受到的靜摩擦力
D．物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力三個力的作用
知識點 4 力的合成與分解的應用
物體的受力分析
1、放在水平地面上靜止的物體。
二力平衡：某個物體受兩個力作用時，只要兩個力大小相等，方向相反，作用在同一條直線
上，則這兩個力合力為零，物體處于平衡狀態。
2、放在水平地面上的物體（受到一個豎直向上的力 F仍保持靜止）
豎直方向上三力平衡：F+FN=G，即：豎直方向上合力為 0。
3、放在水平地面上的物體（受到一個推力仍保持靜止）
水平方向上二力平衡，即：水平方向上合力為 0。
豎直方向上二力平衡；即：豎直方向上合力為 0。
4、放在水平地面上的物體（受到一個拉力 F仍保持靜止如圖示）
水平方向上：Fx=Ff，即：水平方向上合力為 0。
豎直方向上：G=Fy+FN，即：豎直方向上合力為 0。
5、力的合成解題：放在斜面上靜止的物體
合成法：物體受幾個力的作用，可先將某幾個力合成，再將問題轉化為二力平衡．
6、力的分解解題：放在斜面上靜止的物體
分解法：物體受幾個力的作用，將某個力按效果分解，則其分力與其它幾個力滿足平衡條
件．
7、放在斜面上的物體受到一個平行斜面向上的力 F仍保持靜止
平行斜面方向上：F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力為 0。
垂直斜面方向上：F2=FN，即：垂直斜面方向上合力為 0。
8、放在斜面上的物體受到一個垂直斜面向下的力 F仍保持靜止
平行斜面方向上：F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力為 0。
垂直斜面方向上：F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力為 0。
9、放在斜面上的物體受到一個水平向右的力 F仍保持靜止
平行斜面方向上：G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力為 0。
垂直斜面方向上：G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力為 0。
【典例 4-1】如圖所示，五個共點力的合力為 0，現在保持其他力不變，進行如下操作，其
中正確的是（　　）
A．如果撤去F1，物體所受合力大小為 2F1，方向和F1方向相反
B．如果將F
F
2 減半，合力大小為
2
2
C．如果將F3 逆時針旋轉 90°，合力大小將變為 2F2
D．如果將F5 逆時針旋轉 180°，合力大小將變為3F5
【典例 4-2】（多選）如圖所示，將一個豎直向下 F = 180N 的力分解成 F1、F2兩個分力，F1
與 F 的夾角為 α = 37°，F2與 F 的夾角為 θ，已知 sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列說法中正
確的是（ ）
A．當 θ = 90°時，F2= 240N B．當 θ = 37°時，F2= 112.5N
C．當 θ = 53°時，F2= 144N D．無論 θ 取何值，F2大小不可能小于 108N
【變式 4-1】某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中（坐
標紙中每格邊長表示 1N 的大小的力），該物體所受的合外力大小正確的是（ ）
A．甲圖中物體所受的合外力大小等于 5N
B．乙圖中物體所受的合外力大小等于 4N
C．丙圖中物體所受的合外力大小等于 3N
D．丁圖中物體所受的合外力大小等于 2N
【變式 4-2】（多選）已知力 F 的大小和方向，在以下三種條件下，通過作圖求兩個分力 F1
和 F2。
（1）圖甲，已知兩個分力的方向，即圖中角a 和b 確定，求兩力的大小；
（2）圖乙，已知分力 F1的大小和方向，求另一個分力 F2的大小和方向；
（3）圖丙，已知 F1的方向和 F2的大小（Fsina ＜F2＜F），求 F1的大小和 F2的方向。
下列判斷中，正確的是（　　）
A．圖甲中 F1和 F2的大小有無數組解
B．圖乙中 F2的大小和方向有唯一解
C．圖丙中 F1的大小有唯一解
D．圖丙中 F2的方向有兩解
知識點 5 力的運算法則
1、平行四邊形定則
（1）定義：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間
的對角線就代表合力的大小和方向，這個法則叫做平行四邊形定則。
（2）方法
①作圖法：根據相同的標度，以共點的兩個力為鄰邊作平行四邊形，這兩力所夾的對角線表
示合力的大小和方向，如圖所示。
注意：作圖時合力與分力的比例應相同，虛、實線應分清，作圖法簡便、直觀、實用，但不
夠精確。
2 2 F sinθ
②解析法：F = F1 + F2 + 2F1F
2
2cosθ ， tanα == F 。1 + F2cosθ
當θ=0°時，同向的兩力的合力大小 F=F1+F2。
2 2
θ=90°時，互相垂直的兩力的合力大小F = F1 + F2 。
θ=180°時，反向的兩力的合力大小 F=|F1-F2|。
由此可知兩共點力的合力 F的范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力隨夾角θ的增大而減小。
合力可以大于、等于或小于分力，甚至為零。
若 F1=F2且θ=120°時，有合力 F=F1=F2。
2、如何運用平行四邊形定則求合力？
（1）二力成一定角度時靈活運用相關數學知識，如：構造 Rt三角形、正弦定理、余弦定理
等。
（2）特殊情況：
①二力垂直時：運用勾股定理、三角函數等。
②二力共線時：轉化成代數運算．同一直線上兩個力的合成，兩力同向相加，反向相減。
3、合力的大小跟二力夾角的變化
如圖所示
（1）合力的大小隨二力夾角增大而減小。
（2）范圍為：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
（3）注意：合力不一定比分力大。
4、力的合成的平行四邊形定則的適用條件
（1）條件：只適用于共點力。
（2）共點力：作用在同一個物體上的力，若作用在同一點，或作用線交于一點，或延長線
交于一點，則稱為共點力。
共點力可以沿作用線滑移，使作用點重合。
（3）非共點力
對于受到非共點力的物體，若研究平動，可以將力平移，使成為共點力。
5、多個力的合成
逐次合成法：先求出兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都
合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力。
6、三角形定則
將一個力平移，使之與另一個力首尾相接，以這兩個力為鄰邊作三角形，連接這兩個力的起
點與終點的第三邊就代表合力的大小和方向。
【典例 5-1】如右圖所示 AB 是半圓的直徑，O 為圓心 P 點是圓上的一點。在 P 點作用了三
個共點力 F1、F2、F3。若 F2的大小已知，則這三個力的合力為（　　）
A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2
【典例 5-2】（多選）關于兩個大小不變的共點力F1、F2 與其合力F 的關系，下列說法中正
確的是（ ）
A．若F1、F2 兩個力大小不變，則兩力夾角q 越大，合力就越大
B．若F1、F2 的夾角q 不變，使力F1增大，則合力F 可能增大，可能不變，也可能減小
C．F 的大小一定大于F1、F2 中的最大者
D．若F1 30N，F2 25N ，則合力F 的大小一定為5N F 55N
【變式 5-1】如圖，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構成一個正
六邊形的兩條鄰邊和三條對角線。已知F2 15N ，則這五個力的合力大小為（　　）
A．60N B．70N C．80N D．90N
【變式 5-2】（多選）關于兩個大小不變的共點力與其合力的關系，下列說法正確的是（　　）
A．合力大小隨兩分力之間夾角的增大而減小
B．若兩個分力大小同時增加 10N，則合力大小也一定增加 10N
C．合力的大小一定介于兩個分力大小之間
D．合力的大小可能小于兩分力中較小的那個
知識點 6 驗證力的平行四邊形定則
1、實驗目的
（1）驗證互成角度的兩個共點力合成時的平行四邊形定則。
（2）培養學生應用作圖法處理實驗數據和得出結論的能力。
2、實驗原理
（1）等效法：一個力 F′的作用效果和兩個力 F1、F2的作用效果都是讓同一條一端固定的
橡皮條伸長到同一點，所以一個力 F′就是這兩個力 F1和 F2的合力，作出力 F′的圖示，如
圖所示；
（2）平行四邊形法：根據平行四邊形定則作出力 F1和 F2的合力 F的圖示。
（3）驗證：比較 F 和 F′的大小和方向是否相同，若在誤差允許的范圍內相同，則驗證了
力的平行四邊形定則。
3、實驗器材：方木板一塊、白紙、彈簧測力計（兩只）、橡皮條、細繩套（兩個）、三角
板、刻度尺、圖釘（幾個）、細芯鉛筆。
4、實驗步驟
（1）在水平桌面上平放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙固定在方木板
上。
（2）用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的 A 點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的
另一端系上細繩套。
（3）用兩個彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，將結點拉到某一位置 O，
如圖所示。
（4）用鉛筆描下 O點的位置和兩條細繩的方向，讀出并記錄兩個彈簧測力計的示數。
（5）用鉛筆和刻度尺在白紙上從 O點沿兩條細繩的方向畫直線，按一定的標度作出兩個力
F1和 F2的圖示，并以 F1和 F2為鄰邊用刻度尺和三角板作平行四邊形，過 O 點的平行四邊形
的對角線即為合力 F。
（6）只用一個彈簧測力計，通過細繩把橡皮條的結點拉到同樣的位置 O，讀出并記錄彈簧
測力計的示數，記下細繩的方向，按同一標度用刻度尺從 O點作出這個力 F′的圖示。
（7）比較 F′與用平行四邊形定則求出的合力 F 的大小和方向，看它們在實驗誤差允許的
范圍內是否相等。
（8）改變 F1和 F2的大小和方向，再做兩次實驗。
5、注意事項
（1）同一實驗中的兩只彈簧測力計的選取方法是：將兩只彈簧測力計調零后互鉤對拉，若
兩只彈簧測力計在對拉過程中，讀數相同，則可選；若讀數不同，應另換，直至相同為止；
（2）在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，結點 O的位置一定要相同；
（3）用兩只彈簧測力計鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在
60°～100°之間為宜；
（4）讀數時應注意使彈簧測力計與木板平行，并使細繩套與彈簧測力計的軸線在同一條直
線上，避免彈簧測力計的外殼與彈簧測力計的限位卡之間有摩擦；
（5）細繩套應適當長一些，便于確定力的方向．不要直接沿細繩套的方向畫直線，應在細
繩套末端用鉛筆畫一個點，去掉細繩套后，再將所標點與 O點連接，即可確定力的方向；
（6）在同一次實驗中，畫力的圖示所選定的標度要相同，并且要恰當選取標度，使所作力
的圖示稍大一些。
6、誤差分析
（1）誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數誤差、作圖誤差等。
（2）減小誤差的辦法：
①實驗過程中讀數時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度，要按有效數字和彈簧測力計的精
度正確讀數和記錄。
②作圖時用刻度尺借助于三角板，使表示兩力的對邊一定要平行。
【典例 6-1】在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，需要將橡皮條的一端固定在水平木板上，
先用一個彈簧測力計拉橡皮條的另一端到某一點并記下該點的位置 O；再將橡皮條的另一端
系兩根細繩，細繩的另一端都有繩套，用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，并互成角度地拉橡
皮條。
(1)某同學認為在此過程中必須注意以下幾項：
A．兩根細繩必須等長
B．橡皮條應與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C．在使用彈簧測力計時要注意使彈簧測力計與木板平面平行
D．拉橡皮筋的細繩要適當長些，標記同一細繩方向的兩點要適當遠些
E．在用兩個彈簧測力計同時拉細繩時，必須將橡皮條的另一端拉到用一個彈簧測力計拉時
記下的位置 O；
其中正確的是 （填入相應的字母）
(2)實驗情況如圖甲所示，其中 A 為固定橡皮條的圖釘，O 為橡皮條與細繩的結點，OB 和
OC 為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖。則圖乙中的 F 與F 兩力中，方向一
定沿 AO 方向的是 。
(3)本實驗采用的科學方法是________。
A．理想實驗法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法
【變式 6-1】“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗情況如圖甲所示，其中 A 為固定橡
圖釘， O 為橡皮筋與細繩的結點，OB 和 OC 為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果圖，F
為用平行四邊形定則做出的合力。
(1)本實驗中“等效替代”的含義是___________。
A．橡皮筋可以用細繩替代
B．左側彈簧測力計的作用效果可以替代右側彈簧測力計的作用效果
C．右側彈簧測力計的作用效果可以替代左側彈簧測力計的作用效果
D．兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代
(2)圖乙中的 F 與 F 兩力中，方向一定沿 AO 方向的是 。
(3)實驗中用兩個完全相同的彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時，必須記錄的有___________。
A．兩細繩的方向 B．橡皮筋的原長
C．兩彈簧秤的示數 D．結點 O 的位置
(4)在實驗中，如果將細繩換成橡皮筋，那么實驗結果將 （填“變”或“不變”）。
【變式 6-2】如圖甲所示是“驗證力的平行四邊形定則”的實驗裝置，將橡皮條的一端固定在
水平木板上，另一端系上兩根細繩，細繩的另一端都有繩套，實驗中需用兩個彈簧測力計分
別鉤住繩套，并互成角度地拉橡皮條，使結點到達某一位置 O。請回答下列問題：
（1）本實驗采用的科學方法是 。
A．理想實驗法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法
（2）實驗中某一彈簧測力計的示數如圖乙所示，則該力大小為 N。
（3）實驗中，要求先后兩次力的作用效果相同，指的是 （填正確選項前字母）。
A．橡皮條沿同一方向伸長
B．橡皮條伸長到相同長度
C．橡皮條沿同一方向伸長相同長度
D．兩個彈簧測力計拉力F1和F2 的大小之和等于一個彈簧測力計拉力的大小
（4）根據實驗數據在白紙上作出如圖丙所示的力的示意圖，F1、F、F、F 四個力中，
（填上述字母）不是由彈簧測力計直接測得的。
（5）某次測量時，兩彈簧測力計間的夾角為銳角，B 彈簧測力計的示數為3.00N, C 彈簧測
力計的示數為 4.00N 。若實驗操作無誤，則橡皮條上的彈力大小可能是 。
A． 2N B． 4N C．6N D．8N
一、單選題
1．如圖所示，虛線表示分力 F1的作用線，另一個分力的大小為 F2 、且與合力 F 大小相等。
則F1的大小是（　　）
A．F B． 2F C． 2F D．3F
2．在物理學的重大發現中科學家們總結出了許多物理學方法，以下關于物理學研究方法的
敘述正確的是（　　）
A．根據速度的定義式，當Dt 非常小時，就可以用Dt 時間內的平均速度表示物體在 t 時
刻的瞬時速度，該定義運用了等效替代法
B．在驗證力的平行四邊形定則實驗時，同一次實驗兩次拉細繩套須使結點到達同一位置，
該實驗運用了控制變量法
C．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫假設法
D．推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程等分成很多小段，然后將各小段位
移相加，運用了微元法
3．在某平面內有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標原點 O，四個力的方向如圖
所示，大小分別為F1 6N，F2 2N ，F3 3N ，F4 8N。這四個力的合力在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列說法正確的是：（　　）
A．放在桌面上的皮球受到的支持力是由于皮球發生形變產生的
B．靜止的物體也可以受到滑動摩擦力的作用
C．三個大小分別為 2 N、3N、4N 的共點力的合力最小值為 1N
D．放在桌面上靜止的皮球受到的支持力與皮球自身的重力是一對相互作用力
5．如圖所示，傾角為q 的光滑斜面長和寬均為 l，一質量為 m 的質點由斜面左上方頂點 P
靜止釋放，若要求質點沿 PQ 連線滑到 Q 點，已知重力加速度為 g。則在斜面上，可以對質
點施加的作用力大小不可能為（　　）
A．mg sinq B．mg C 3． mg sinq D 3． mg sinq
2 3
6．下列對教材中的插圖理解錯誤的是（　　）
A．圖甲中飛機上的人與地面上的人觀察跳傘者運動不同的原因是選擇了不同的參考系
B．圖乙中重力的分力F2 就是壓力
C．圖丙中高大的橋要造很長的引橋目的是為了減小車的重力沿橋面方向的分力
D．圖丁中桌面上的實驗裝置采用了放大法
7．如圖所示，三個大小相等的力 F 作用于同一點 O，則合力最大的是（　　）
A． B． C． D．
8．杭州亞運會中，中國游泳隊狂攬 28 枚金牌。如圖所示，名將汪順游泳時，某時刻手掌對
水的作用力大小為 80N，該力與水平方向的夾角為30°，若把該力分解為水平向左和豎直向
下的兩個力，則水平方向的分力大小為（　　）
A．40N B． 40 3N C．20 3N D．80N
9．兩個共點力 F1和 F2的大小不變，它們的合力 F 與兩分力 F1、F2之間夾角 θ 的關系如圖，
則合力 F 大小的變化范圍是（　　）
A．0≤F≤3N B．1≤F≤3N
C．1≤F≤5N D．1≤F≤7N
10．兩個力 F1和 F2之間的夾角為 θ，其合力為 F。以下判斷正確的是（　　）
A．合力 F 總比 F1和 F2中的任何一個都大
B．若 F1和 F2大小不變，θ 角越小，則合力 F 就越小
C．若合力 F 不變，力 F1方向不變，θ 角變大的過程中，力 F2可能先變小后變大
D．若夾角 θ 不變，力 F1大小不變，F2增大，則合力 F 一定增大
11．（多選）對如圖所示的生活中各物理現象的分析，正確的是（ ）
A．圖甲：運動員在跳水的過程中可以被視為質點。
B．圖乙：放在水平桌面上的書本對桌面壓力，是因為書本發生形變而產生的
C．圖丙：橡膠輪胎有很深的紋路是為了減小和路面的接觸面積，以減小摩擦
D．圖丁：高大的橋要造很長的引橋，是為了減小汽車重力沿斜面向下的分力，行駛更
方便更安全
12．（多選）同學們都知道，合力與其分力之間遵從三角形定則，下列圖中滿足合力分力關
系的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（多選）將一個質量為 m 的鉛球放在傾角為 45o 的光滑斜面上，并用光滑的豎直擋板擋
住，鉛球處于靜止狀態。重力加速度為 g，關于鉛球對擋板的壓力 N1和對斜面的壓力 N2 的
下列說法中正確的是（　　）
A．鉛球對擋板的壓力 N1和對斜面的壓力 N2 相等
B．鉛球對斜面的壓力 N2 大小為 2mg
C．若逆時針緩慢轉動豎直擋板直至水平，過程中鉛球對擋板壓力 N1的最小值為
2 mg
2
D．若逆時針緩慢轉動豎直擋板直至水平，過程中鉛球對斜面的壓力 N2 先減小后增大
14．（多選）兩個力 F1和 F2間的夾角為q ，兩力的合力為 F，以下說法正確的是（　　）
A．若 F1和 F2的大小不變，q 角越小，合力一定越大
B．合力 F 可能和 F1大小相等
C．若夾角q 不變，F1大小不變，只要 F2增大，合力 F 一定增大
D．若夾角q 不變，F1和 F2都增大，則合力 F 一定增大
二、實驗題
15．如圖所示，在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中：
(1)已有器材：木板、白紙、圖釘、細繩套、橡皮條、鉛筆，下列器材還需要選取
___________；（填字母）
A． B．
C． D．
(2)實驗中，所用的兩個彈簧測力計量程均為5N，某同學第一次拉橡皮條時，兩個彈簧測力
計的讀數均為 4N ，且兩彈簧測力計拉力的方向相互垂直。這次操作 （選填“合理”
或“不合理”）；
(3)如圖所示是甲、乙兩位同學在做實驗時得到的結果，力F 是用一只彈簧測力計拉時的圖
示，比較符合實驗事實的是 （選填“甲”或“乙”）；
(4)若只有一只彈簧測力計，也能完成該實驗，則至少需要 次把橡皮條結點拉到 O 點。
16．如圖是某同學在做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗的操作情形，下列說法正確
的是（ ）
A．彈簧測力計使用前無需調零
B．圖中左側細繩套太短
C．標記細繩方向的兩個點要適當遠一些
D．用圖中一個測力計將橡皮筋結點拉到同一位置時可能會超出量程
三、解答題
17．如圖所示，一物體受四個力的作用，重力 G=100N、與水平方向成 37°角的拉力 F=60N、
水平地面的支持力 FN=64N、水平地面的摩擦力 f=16N，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）畫出物體的受力示意圖；
（2）力 F 在豎直方向的分力和水平方向的分力大小；
（3）物體所受到的合力大小及方向。

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