資源簡介

3.3 牛頓第三定律 3.4 力的合成和分解（專題訓練）【十一大
題型】
一．牛頓第三定律（共 7 小題）
二．合力與分力的定義及關系（共 3 小題）
三．力的平行四邊形定則及應用（共 4 小題）
四．合力的取值范圍（共 4 小題）
五．兩個力成特殊角時的合力的計算（共 4 小題）
六．三角形法則及多邊形法則（共 2 小題）
七．力的分解及應用（共 4 小題）
八．驗證力的平行四邊形定則的原理和實驗步驟（共 4 小題）
九．驗證力的平行四邊形定則的注意事項和誤差分析（共 4 小題）
十．用其他方法驗證力的平行四邊形定則（共 2 小題）
十一．正交分解法（共 4 小題）
一．牛頓第三定律（共 7 小題）
1．假設一艘郵輪從赤道出發，經過一個月到達上海，不考慮行駛過程中郵輪質量的變化。
下列說法正確的是（ ）
A．位移大小等于路程
B．從赤道到上海，郵輪受到的重力大小不變
C．郵輪靜止在海面時，郵輪的重力和浮力是一對相互作用力
D．郵輪行駛時，水對郵輪的作用力與郵輪對水的作用力大小相等
2．一個人手握著礦泉水瓶，使礦泉水瓶靜止在空中，下列說法正確的是（ ）
A．手對礦泉水瓶的彈力是由于礦泉水瓶發生形變產生的
B．礦泉水瓶對手的彈力不等于手對礦泉水瓶的彈力
C．礦泉水瓶所受重力和手對礦泉水瓶的彈力平衡
D．礦泉水瓶受重力大小等于手對礦泉水瓶的摩擦力大小
3．如圖所示為溫州龍舟運動比賽場景，多艘龍舟在水面上全力向終點劃行，下列說法正確
的是（　　）
A．某一龍舟以其它龍舟為參考系，它一定是運動的
B．在研究隊員的劃槳姿勢時，可以將隊員視作質點
C．當船體加速前進時，船槳對水的作用力大小等于水對船槳的作用力大小
D．當船體加速前進時，船槳對水的作用力大于水對船槳的作用力
4．桌面手機支架可以減少長時間手持手機導致的手部疲勞甚至頸椎病，如圖所示為某款可
折疊手機支架，調節支撐桿 MN，手機背部支撐平面 PQ 的傾角q 隨之改變，底部支撐平面
ab 與 PQ 始終垂直，忽略一切摩擦，當q 逐漸緩慢增大時，下列說法正確的是（　　）
A．背部支撐平面 PQ 對手機的彈力逐漸變大
B．手機對底部支撐平面 ab 的彈力逐漸變小
C．支架對手機的作用力始終不變
D．手機對支架的作用力逐漸減小
5．（多選）通常河邊的濕地是很松軟的，人在這些濕地上行走時容易下陷，在人開始下陷時
（　　）
A．人對濕地地面的壓力大于濕地地面對他的支持力，所以人會下陷
B．人下陷時，人對濕地地面的壓力等于濕地地面對他的支持力
C．人下陷時，人的重力等于濕地地面對他的支持力
D．人的重力大于濕地地面對他的支持力，所以人會下陷
6．（多選）《中國制造 2025》是國家實施強國戰略第一個十年行動綱領，智能機器制造是一
個重要方向。如圖所示，智能機械臂鐵夾豎直夾起一個金屬小球，保持靜止狀態，鐵夾與球
接觸面豎直，則（　　）
A．小球受到壓力是因為小球發生形變產生的
B．小球所受的重力與摩擦力大小相等
C．小球所受的重力與摩擦力是一對相互作用力
D．增大鐵夾的壓力，小球所受的摩擦力不變
7．如圖所示，一質量m =19kg 的物體在斜向上的力 F 拉動下，在水平地面上向右做勻速直
線運動。已知力 F = 50N ，力 F 與水平方向的夾角q = 37°（ sin37° = 0.6， cos37° = 0.8，
g =10m / s2 ）。
（1）畫出物體的受力示意圖；
（2）求物體對地面的壓力；
（3）求物體與地面間動摩擦因數的大小。
二．合力與分力的定義及關系（共 3 小題）
8．“析萬物之理，判天地之美”，物理學是研究物質及其運動規律的學科，研究物理有很多
方法，一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用
集中于一點，這一點叫做物體的重心。下列與重心概念的提出用到同樣物理方法的是（　　）
A． v- t 圖像面積的含義
B．合力與分力概念的提出
C．通過平面鏡觀察桌面的微小形變
v Dx DvD．速度定義式 = 與加速度的定義 a =
Dt Dt
9．兩個力 F1和 F2間的夾角為 θ（0o < θ <180o），兩力的合力為 F，下列說法正確的是（　　）
A．合力 F 比分力 F1和 F2都大
B．若 F1和 F2大小不變，θ 角越小，合力 F 就越大
C．若合力 F 增大，θ 角不變，分力 F1 和 F2至少有一個增大
D．如果夾角 θ 不變，F1 大小不變，只要 F2 增大，合力 F 就增大
10．（多選）圖示 F1、F2合力方向豎直向下，若保持 F1的大小和方向都不變，同時保持 F2
的大小不變，將 F2 的方向在豎直平面內沿順時針方向轉過 60°角，合力的方向仍豎直向下，
則下列說法正確的是（　　）
A．F1一定大于 F2 B．F1的大小可能為 5N
C．F2的方向與水平面成 30°角 D．F1的方向與 F2的方向成 60°角
11．已知兩個共點力，F1 =10N，方向水平向右，F2 = 10N ，方向豎直向上，如圖所示。
（1）求這兩個力的合力 F 的大小和方向；
（2）若將F2 繞 O 點順時針旋轉30°角，求這時合力 F 的大小和方向。
三．力的平行四邊形定則及應用（共 4 小題） 2+1+1
12．如圖，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構成一個正六邊形的
兩條鄰邊和三條對角線。已知F2 = 15N ，則這五個力的合力大小為（　　）
A．60N B．70N C．80N D．90N
13．如圖所示，一個物體受到 1N、2N、3N、4N 四個力作用而處于平衡。現保持 1N、2N、
4N 三個力的方向和大小不變，而將 3N 的力繞 O 點順時針旋轉 60°，此時作用在物體上的合
力大小為（ ）
A．13N B．3 3N C．3N D．5 3 N
14．（多選）關于兩個大小不變的共點力F1、F2 與其合力F 的關系，下列說法中正確的是
（ ）
A．若F1、F2 兩個力大小不變，則兩力夾角q 越大，合力就越大
B．若F1、F2 的夾角q 不變，使力F1增大，則合力F 可能增大，可能不變，也可能減小
C．F 的大小一定大于F1、F2 中的最大者
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，則合力F 的大小一定為5N F 55N
15．如圖所示，一物體受四個力的作用，重力 G=100N、與水平方向成 37°角的拉力 F=60N、
水平地面的支持力 FN=64N、水平地面的摩擦力 f=16N，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）畫出物體的受力示意圖；
（2）力 F 在豎直方向的分力和水平方向的分力大小；
（3）物體所受到的合力大小及方向。
四．合力的取值范圍（共 4 小題）
16．有三只豹子在搶食一獵物，三只豹子在同一水平面內用大小分別為300N 、 400N和
500N 的力拖動獵物。若三只豹子的方位不確定（假設三只豹子可在任意方位），則這三個
力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A． 0 1200N B．100N 1200N
C． 200N 1000N D． 400N 1000N
17．兩個共點力F1、F2 的夾角為q ，合力為 F，則下列說法正確的是（　　）
A．若僅增大q ，則 F 可能增大 B．若僅增大F1，則 F 一定增大
C．若僅減小F1，則 F 的大小一定改變 D．F 一定小于或等于F1和F2 的代數和
18．（多選）物體在 5 個共點力作用下處于勻速直線運動狀態，現同時撤去大小分別為 6N
和 10N 的兩個力，其余的力保持不變，關于此后該物體所受力的情況，下列說法正確的是
（　　）
A．合力可能是 17N，方向與速度方向一致
B．合力可能是 12.5N，方向與速度方向一致
C．合力可能是 8N，方向與速度方向相反
D．合力可能是 3.5N，方向與速度方向相反
19．（多選）根據高中物理所學的知識判斷，下列說法中正確的是（ ）
A．雙手分別用10N 的力拉住彈簧秤兩端并保持靜止，則彈簧秤示數為10N
B．大小分別為5N、7N 和9N的三個力合成，其合力F 大小的范圍為3N F 21N
C．同一個物體從長春移到廣州，其所受重力將減小
D．若分力F1、F2 中的一個增大，合力F 不一定增大
五．兩個力成特殊角時的合力的計算（共 4 小題）
20．如圖所示，三個大小相等的力 F 作用于同一點 O，則合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
21．如圖甲是永康市南溪大橋，它是一座鋼構斜拉大橋。若取其中一對鋼索研究，簡化如圖
乙所示，假設一根鋼索的拉力大小為 F，與豎直方向的夾角是 θ，則這一對鋼索的合力是
（　　）
A．F cosq B．F sinq C． 2F cosq D． 2F sinq
22．（多選）兩個共點力 F1、F2的大小不變，它們的合力 F 與 F1、F2之間夾角 θ 的關系如
圖所示，則（　　）
A．F 的取值范圍是 2 N≤F≤10 N B．F 的取值范圍是 2 N≤F≤14 N
C．F1、F2的大小分別為 6 N 和 8 N D．F1、F2的大小分別為 2 N 和 10 N
23．質量為 m 的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是
使球壓緊擋板，相當于分力 F1 的作用；二是使球壓緊斜面，相當于分力 F2 的作用，求 F1、
F2的大小。
六．三角形法則及多邊形法則（共 2 小題）
24．現將一個沿水平方向大小為 F=100N 的力分解成兩個分力，其中一個分力大小未知，方
向與水平方向成 30°夾角，則關于另一分力的大小及分解情況，下述正確的是（　　）
A．另一分力的大小為 60N 時，有唯一解
B．另一分力的大小為 50N 時，有唯一解
C．另一分力的大小為 120N 時，有兩解
D．另一分力的大小為 160N 時，無解
25．（多選）同學們都知道，合力與其分力之間遵從三角形定則，下列圖中滿足合力分力關
系的是（　　）
A． B．
C． D．
七．力的分解及應用（共 4 小題）
26．下列對教材中的插圖理解錯誤的是（　　）
A．圖甲中飛機上的人與地面上的人觀察跳傘者運動不同的原因是選擇了不同的參考系
B．圖乙中重力的分力F2 就是壓力
C．圖丙中高大的橋要造很長的引橋目的是為了減小車的重力沿橋面方向的分力
D．圖丁中桌面上的實驗裝置采用了放大法
27．明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不可。一
游僧見之，曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經
月余扶正了塔身。假設所用的輕木楔為等腰三角形，木楔的頂角為q ，現在木楔背上加一力
F，方向如圖所示，則木楔兩側產生的推力 FN 等于（　　）
F F FF
A． B． C．
sinq 2sinq sin
q D． 2sin q
2 2
28．（多選）如圖所示，重力可忽略不記的直角三角形尖劈在力 F 的作用下鑲嵌在墻面內
（不計墻壁與尖劈的摩擦）。AC 為直角邊，AC 與 AB 的夾角為 30°，則 AC 邊受到墻面的垂
直斜面方向壓力 F1，AB 邊受到豎直方向壓力 F2大小分別為（ ）
A．F1=F B．F1=2F C
2 3
．F2 = 3F D．F2 = F3
29．如圖，一個物體放在傾角為 θ 的斜面上，物體受重力 G（物體還受到其他力的作用，圖
中沒有畫出）。現在需要把重力 G 沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解為F1和F2 。
（1）畫出重力分解的示意圖；
（2）求出兩個分力F1和F2 的大小。
八．驗證力的平行四邊形定則的原理和實驗步驟（共 4 小題）
30．在物理學的重大發現中科學家們總結出了許多物理學方法，以下關于物理學研究方法的
敘述正確的是（　　）
A．根據速度的定義式，當Dt 非常小時，就可以用Dt 時間內的平均速度表示物體在 t 時
刻的瞬時速度，該定義運用了等效替代法
B．在驗證力的平行四邊形定則實驗時，同一次實驗兩次拉細繩套須使結點到達同一位
置，該實驗運用了控制變量法
C．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫假設法
D．推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程等分成很多小段，然后將各小段
位移相加，運用了微元法
31．（多選）下列關于物理思想和方法的說法，正確的是（　　）
A．在推導勻變速直線運動位移公式時，整個運動過程被劃分成很多小段，每一小段近
似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加，這里采用了理想實驗法
B．研究彈力時，由于手壓桌面的這種形變非常微小，我們可以通過觀察反射的激光的
變化來判斷，這種方法被稱之為微小量放大法。
C．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫假設法
D．在探究求合力的方法時，用到了等效替代法
32．“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗情況如圖甲所示，其中 A 為固定橡圖釘， O
為橡皮筋與細繩的結點，OB 和 OC 為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果圖，F 為用平行
四邊形定則做出的合力。
(1)本實驗中“等效替代”的含義是___________。
A．橡皮筋可以用細繩替代
B．左側彈簧測力計的作用效果可以替代右側彈簧測力計的作用效果
C．右側彈簧測力計的作用效果可以替代左側彈簧測力計的作用效果
D．兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代
(2)圖乙中的 F 與 F 兩力中，方向一定沿 AO 方向的是 。
(3)實驗中用兩個完全相同的彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時，必須記錄的有___________。
A．兩細繩的方向 B．橡皮筋的原長
C．兩彈簧秤的示數 D．結點 O 的位置
(4)在實驗中，如果將細繩換成橡皮筋，那么實驗結果將 （填“變”或“不變”）。
33．（1）在探究求合力的方法的實驗中，某實驗小組使用的彈簧測力計量程為 5.0N，將橡
皮條一端固定，先用兩只彈簧測力計將橡皮條另一端拉到某一位置，標記為 O 點，緊靠細
繩標記 A、B 兩點，并記錄彈簧測力計讀數，然后用一只彈簧測力計將其拉至 O 點，標記緊
靠細繩的 C 點，并記錄彈簧測力計讀數，該小組完成的部分實驗數據記錄在圖中。按實驗
要求在圖中完成作圖 。
（2）小胡同學將橡皮筋一端固定，另一端與測力計相連，做實驗“研究橡皮筋彈力與伸長量
的關系”。他用測力計將橡皮筋沿一條直線依次拉伸，并記錄下橡皮筋伸長量和測力計相應
的示數，實驗始終未超過彈性限度。下表是他記錄的實驗數據。請回答下列問題：
橡皮筋伸長量 x/cm 0 0.8 1.9 3.3 5.6 7.4 10.0
彈力大小 F/N 0 0.8 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
a．請根據這些實驗數據在下圖給定的坐標紙上作出橡皮筋彈力大小 F 隨橡皮筋伸長量 x 的
變化圖線 ；
b．由以上信息，可以判斷：此橡皮筋在形變較小時再拉長 1cm 所需要增加的力，比在形變
較大時再拉長 1cm 所需要增加的力 （選填“小”或“大”）。
九．驗證力的平行四邊形定則的注意事項和誤差分析（共 4 小題）
34．某實驗小組做“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗情況如圖所示，下列說法正確
的是（　　）
A．拉動彈簧測力計時兩個測力計必須與木板平面平行
B．兩繩與橡皮條延長線的夾角 α、β 必須相等
C．拉動彈簧測力計時兩個測力計示數必須相等
D．用一個和兩個彈簧測力計兩次拉橡皮條時只要橡皮條長度相等即可
35．（多選）關于“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗，實驗情況如圖所示，下列說
法正確的是（　　）
A．測合力時，橡皮筋的結點應被拉到測對應分力時的同一位置
B．實驗中應盡量保持彈簧測力計的拉力方向與木板平行
C．實驗中應保證兩只彈簧測力計的拉力大小之和等于所測合力的大小
D．若兩只測力計的拉力大小相等，當它們間的夾角為 120 度時，其合力大小為 F；當
它們間的夾角為 60 度時，合力的大小為 3F
36．某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。如圖甲所示，輕質小圓環掛在橡皮
條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE ；先用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓
環受到拉力F1、F2 的共同作用，處于 O 點，橡皮條伸長的長度為EO，如圖乙所示；再通
過一個彈簧測力計拉動小圓環，使橡皮條上端拉伸到同一位置 O 點，如圖丙所示。
（1）本實驗采用的科學方法是 （填“理想實驗法”“等效替代法”或“控制變量法”）；
（2）下列關于實驗過程中的操作步驟說法正確的是 （填標號）；
A．實驗時圖乙中拉力F1與F2 的夾角必須小于 45°
B．若沒有橡皮條，可以用細繩替代GE 間的橡皮條
C．在讀取彈簧測力計的示數時必須正視彈簧測力計
（3）若兩個彈簧測力計的讀數分別為3N 、 4N，且兩彈簧測力計拉力方向的夾角為銳角，
能否用一個量程為5N 的彈簧測力計測出它們的合力？ （填“能”或“不能”），你的理由
是 。
37．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，某組同學用兩支彈簧秤通過細繩拉橡皮
筋時的痕跡如圖，O 為細繩與橡皮筋節點的位置，A、B 分別為細繩正下方某點，相應彈簧
秤的讀數分別為F1 = 2.00N 和F2 = 2.28N ；而單獨用一支彈簧秤拉時的痕跡如圖中 C 點，彈
簧秤讀數為F = 2.96N 。請回答以下問題：
（1）請以題中的標準長度（1cm 相當于 1N）作出合成的平行四邊形 ；則F1、F2 合成
后的合力大小F = N；
（2）通過對比 F、F ，可知誤差允許的范圍內，力的合成遵循 定則。
（3）下列措施可以減小實驗誤差的是 。
A．橡皮條應與兩繩套夾角的平分線在同一直線上
B．用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，兩個繩套的夾角必須等于90°
C．用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，兩個彈簧測力計讀數要保持一致
D．使用彈簧測力計時，應使彈簧測力計與木板平面平行
十．用其他方法驗證力的平行四邊形定則（共 2 小題）
38．甲、乙兩實驗小組分別利用傳感器，彈簧測力計來探究力的合成規律，裝置如圖所示。
（1）甲、乙兩實驗小組的木板須在豎直平面內的是 （選填“甲”或“乙”），實驗中必須
保持 O 點位置不變的是 （選填“甲”或“乙”）。
（2）甲實驗中測得兩傳感器的拉力分別為F1、F2 ，鉤碼總重力為 G，下列數據不能完成實
驗的是 。
A．F1 = F2 =1.00N，G = 3.00N
B．F1 = F2 = 3.00N,G = 6.00N
C．F1 = F2 = G = 4.00N
D．F1 = 3.00N, F2 = 4.00N,G = 5.00N
（3）乙實驗中保持 O 點的位置不變，初始時a + b > 90°，現使a 角不變，β 角緩慢增大至
90°。則此過程中，有關兩彈簧測力計示數FA 、FB的變化，下列說法正確的是 。
A．FA 減小、FB減小
B．FA 增大、FB增大
C．FA 減小、FB先減小后增大
D．FA 增大、FB先減小后增大
39．某同學利用如圖 1 所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則。在豎直木板上鋪有白紙，固
定兩個光滑的滑輪 A 和 B，將繩子打一個結點 O，每個鉤碼的質量相等，當系統達到平衡時，
根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力 F1、F2、F3，回答下列問題。
（1）改變鉤碼個數，實驗能完成的是 。
A．N1=N2=2，N3=4 B．N1=N3=3，N2=7
C．N1=3，N2=5，N3=6 D．N1=3，N2=5，N3=8
（2）在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是 。
A．用天平測出鉤碼的質量
B．標記結點 O 的位置，并記錄 OA、OB、OC 三段繩子的方向
C．量出 OA、OB、OC 三段繩子的長度
D．用量角器量出三段繩子之間的夾角
（3）在作圖時，你認為圖 2 中 （選填“甲”或“乙”）是正確的。
十一．正交分解法（共 4 小題）
40．杭州亞運會中，中國游泳隊狂攬 28 枚金牌。如圖所示，名將汪順游泳時，某時刻手掌
對水的作用力大小為 80N，該力與水平方向的夾角為30°，若把該力分解為水平向左和豎直
向下的兩個力，則水平方向的分力大小為（　　）
A．40N B． 40 3N C．20 3N D．80N
41．如圖所示，一物體受到兩個力作用，其中F1 =10 2N ，F2 = 20N ，F1與 x 軸正方向夾
角分別為 45°，F2 沿 y 軸負方向，則這兩個力的合力大小與方向分別為（ ）
A．20N 方向沿 x 軸正方向 B．20N 方向沿 y 軸正方向
C．10 2N 方向與 x 軸正方向夾角為 45° D．10 2N 方向與 x 軸負方向夾角為 45°
42．（多選）如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力 mg 分解為 F1、F2兩個力，下列結論正
確的是（　　）
A．F2就是物體對斜面的正壓力
B．物體受 N、mg 兩個力作用
C．物體受 mg、N、F1、F2四個力作用
D．F1、F2二個分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同3.3 牛頓第三定律 3.4 力的合成和分解（專題訓練）【十一大
題型】
一．牛頓第三定律（共 7 小題）
二．合力與分力的定義及關系（共 3 小題）
三．力的平行四邊形定則及應用（共 4 小題）
四．合力的取值范圍（共 4 小題）
五．兩個力成特殊角時的合力的計算（共 4 小題）
六．三角形法則及多邊形法則（共 2 小題）
七．力的分解及應用（共 4 小題）
八．驗證力的平行四邊形定則的原理和實驗步驟（共 4 小題）
九．驗證力的平行四邊形定則的注意事項和誤差分析（共 4 小題）
十．用其他方法驗證力的平行四邊形定則（共 2 小題）
十一．正交分解法（共 4 小題）
一．牛頓第三定律（共 7 小題）
1．假設一艘郵輪從赤道出發，經過一個月到達上海，不考慮行駛過程中郵輪質量的變化。
下列說法正確的是（ ）
A．位移大小等于路程
B．從赤道到上海，郵輪受到的重力大小不變
C．郵輪靜止在海面時，郵輪的重力和浮力是一對相互作用力
D．郵輪行駛時，水對郵輪的作用力與郵輪對水的作用力大小相等
【答案】D
【詳解】A．位移大小小于路程，故 A 錯誤；
B．從赤道到上海，重力加速度變大，郵輪受到的重力變大，故 B 錯誤；
C．郵輪靜止在海面時，郵輪的重力和浮力是一對平衡力，故 C 錯誤；
D．郵輪行駛時，水對郵輪的作用力與郵輪對水的作用力是一對相互作用力，大小相等、方
向相反，故 D 正確。
故選 D。
2．一個人手握著礦泉水瓶，使礦泉水瓶靜止在空中，下列說法正確的是（ ）
A．手對礦泉水瓶的彈力是由于礦泉水瓶發生形變產生的
B．礦泉水瓶對手的彈力不等于手對礦泉水瓶的彈力
C．礦泉水瓶所受重力和手對礦泉水瓶的彈力平衡
D．礦泉水瓶受重力大小等于手對礦泉水瓶的摩擦力大小
【答案】D
【詳解】A．手對礦泉水瓶的彈力是由于手發生形變產生的，故 A 錯誤；
B．礦泉水瓶對手的彈力與手對礦泉水瓶的彈力是一對相互作用力，大小相等，故 B 錯誤；
C．礦泉水瓶所受重力處于豎直方向，手對礦泉水瓶的彈力處于水平方向，兩者不是平衡力，
故 C 錯誤；
D．礦泉水瓶所受重力與手對礦泉水瓶的摩擦力是一對平衡力，大小相等，故 D 正確。
故選 D。
3．如圖所示為溫州龍舟運動比賽場景，多艘龍舟在水面上全力向終點劃行，下列說法正確
的是（　　）
A．某一龍舟以其它龍舟為參考系，它一定是運動的
B．在研究隊員的劃槳姿勢時，可以將隊員視作質點
C．當船體加速前進時，船槳對水的作用力大小等于水對船槳的作用力大小
D．當船體加速前進時，船槳對水的作用力大于水對船槳的作用力
【答案】C
【詳解】A．若某一龍舟以其它龍舟為參考系，該龍舟的相對位置沒有發生變化，該龍舟處
于相對靜止狀態，可知，某一龍舟以其它龍舟為參考系，它不一定是運動的，故 A 錯誤；
B．在研究隊員的劃槳姿勢時，隊員的形狀和體積對所研究問題的影響不能夠忽略，此時不
能夠將隊員視作質點，故 B 錯誤；
CD．根據牛頓第三定律可知，當船體加速前進時，船槳對水的作用力與水對船槳的作用力
是一對相互作用力，大小相等，方向相反，即當船體加速前進時，船槳對水的作用力大小等
于水對船槳的作用力大小，故 C 正確，D 錯誤。
故選 C。
4．桌面手機支架可以減少長時間手持手機導致的手部疲勞甚至頸椎病，如圖所示為某款可
折疊手機支架，調節支撐桿 MN，手機背部支撐平面 PQ 的傾角q 隨之改變，底部支撐平面
ab 與 PQ 始終垂直，忽略一切摩擦，當q 逐漸緩慢增大時，下列說法正確的是（　　）
A．背部支撐平面 PQ 對手機的彈力逐漸變大
B．手機對底部支撐平面 ab 的彈力逐漸變小
C．支架對手機的作用力始終不變
D．手機對支架的作用力逐漸減小
【答案】C
【詳解】AB．背部支撐平面 PQ 對手機的彈力和底部支撐平面 ab 對手機的彈力，這兩個力
始終垂直，對手機受力分析如圖所示
可知在動態變化的過程中，即q 逐漸增大時，背部支撐平面 PQ 對手機的彈力逐漸變小，底
部支撐平面 ab 對手機的彈力逐漸增大，根據牛頓第三定律可知，手機對底部支撐平面 ab 的
彈力逐漸變大，故 AB 錯誤；
CD．支架對手機的作用力大小始終等于手機自身的重力，而根據牛頓第三定律可知，支架
對手機的作用力大小始終等于手機對支架的作用力，則可知手機對支架的作用力始終不變，
故 D 錯誤，C 正確。
故選 C。
5．（多選）通常河邊的濕地是很松軟的，人在這些濕地上行走時容易下陷，在人開始下陷時
（　　）
A．人對濕地地面的壓力大于濕地地面對他的支持力，所以人會下陷
B．人下陷時，人對濕地地面的壓力等于濕地地面對他的支持力
C．人下陷時，人的重力等于濕地地面對他的支持力
D．人的重力大于濕地地面對他的支持力，所以人會下陷
【答案】BD
【詳解】AB．據牛頓第三定律可知，人下陷時，人對濕地地面的壓力等于濕地地面對他的
支持力，A 錯誤，B 正確；
CD．人的重力大于濕地地面對他的支持力，所以人會下陷，C 錯誤，D 正確。
故選 BD。
6．（多選）《中國制造 2025》是國家實施強國戰略第一個十年行動綱領，智能機器制造是一
個重要方向。如圖所示，智能機械臂鐵夾豎直夾起一個金屬小球，保持靜止狀態，鐵夾與球
接觸面豎直，則（　　）
A．小球受到壓力是因為小球發生形變產生的
B．小球所受的重力與摩擦力大小相等
C．小球所受的重力與摩擦力是一對相互作用力
D．增大鐵夾的壓力，小球所受的摩擦力不變
【答案】BD
【詳解】A．小球受到壓力是因為鐵夾發生形變產生的，故 A 錯誤；
B．因為小球靜止，所以小球所受的重力與摩擦力大小相等，故 B 正確；
C．小球所受的重力與摩擦力是平衡力，故 C 錯誤；
D．增大鐵夾的壓力，小球所受的摩擦力不增大，始終等于小球的重力，故 D 正確。
故選 BD。
7．如圖所示，一質量m =19kg 的物體在斜向上的力 F 拉動下，在水平地面上向右做勻速直
線運動。已知力 F = 50N ，力 F 與水平方向的夾角q = 37°（ sin37° = 0.6， cos37° = 0.8，
g =10m / s2 ）。
（1）畫出物體的受力示意圖；
（2）求物體對地面的壓力；
（3）求物體與地面間動摩擦因數的大小。
【答案】（1） ；（2）160N，方向豎直向
下；（3）0.25
【詳解】（1）物體向右做勻速直線運動，受力平衡，受到重力、支持力、摩擦力和拉力 F
的作用，受力的示意圖如圖：
（2）由受力平衡可得：豎直方向
N+Fsinθ=mg
所以地面對物體的支持力
N=mg-Fsin37°=160N
根據牛頓第三定律，則物體對地面的壓力大小為 160N，方向豎直向下；
（3）由受力平衡可得，在水平方向上
f = F cosq = 40N
又
f=μN
所以
μ= 0.25
二．合力與分力的定義及關系（共 3 小題）
8．“析萬物之理，判天地之美”，物理學是研究物質及其運動規律的學科，研究物理有很多
方法，一個物體的各部分都受到重力的作用，從效果上看，可以認為各部分受到的重力作用
集中于一點，這一點叫做物體的重心。下列與重心概念的提出用到同樣物理方法的是（　　）
A． v- t 圖像面積的含義
B．合力與分力概念的提出
C．通過平面鏡觀察桌面的微小形變
Dx Dv
D．速度定義式 v = 與加速度的定義 a =
Dt Dt
【答案】B
【詳解】根據題意可知，重心概念的提出用到等效替代的物理方法
A． v- t 圖像面積的含義是采用微元法得到表示物體的位移的，故 A 不符合題意；
B．合力與分力的概念是采用等效替代的思想方法提出的，故 B 符合題意；
C．通過平面鏡觀察桌面的微小形變是采用了放大法，故 C 不符合題意；
v Dx a DvD．速度定義式 = 與加速度的定義 = 采用比值定義法，故 D 不符合題意。
Dt Dt
故選 B。
9．兩個力 F1和 F2間的夾角為 θ（0o < θ <180o），兩力的合力為 F，下列說法正確的是（　　）
A．合力 F 比分力 F1和 F2都大
B．若 F1和 F2大小不變，θ 角越小，合力 F 就越大
C．若合力 F 增大，θ 角不變，分力 F1 和 F2至少有一個增大
D．如果夾角 θ 不變，F1 大小不變，只要 F2 增大，合力 F 就增大
【答案】B
【詳解】A．合力 F 可以比分力都小，也可以都大，也可以相等，故 A 錯誤；
B．若 F1和 F2大小不變，θ 角越小，根據平行四邊形定則知，合力越大，故 B 正確；
C．若合力 F 增大，θ 角不變，合力由F 變到F ，合力F 增大，分力 F1 不變，F2有可能減
小，因此分力 F1 和 F2并不是至少有一個增大，如下圖
故 C 錯誤；
D．如果夾角 θ 不變，F1 大小不變，另一個分力由 F2 變到F2 ，F2增大，合力 F 可能會減
小，如下圖
故 D 錯誤。
故選 B。
10．（多選）圖示 F1、F2合力方向豎直向下，若保持 F1的大小和方向都不變，同時保持 F2
的大小不變，將 F2 的方向在豎直平面內沿順時針方向轉過 60°角，合力的方向仍豎直向下，
則下列說法正確的是（　　）
A．F1一定大于 F2 B．F1的大小可能為 5N
C．F2的方向與水平面成 30°角 D．F1的方向與 F2的方向成 60°角
【答案】ABC
【詳解】由于合力始終向下，可知 F2 與 F2 '的水平分力相同，故 F2 與 F2 '關于水平方向對稱，
所以F2 與水平方向成 30°，設F1與豎直方向成a ，對各力進行分解可得
F1 sina = F2 cos30°
F1 cosa＞F2 sin 30°
兩式平方相加可得
F 2＞F 21 2
則
F1＞F2
由上述分析可知 F1的大小可能為 5N，且 F1的方向與 F2 的方向夾角大于 60°。
故選 ABC。
11．已知兩個共點力，F1 =10N，方向水平向右，F2 = 10N ，方向豎直向上，如圖所示。
（1）求這兩個力的合力 F 的大小和方向；
（2）若將F2 繞 O 點順時針旋轉30°角，求這時合力 F 的大小和方向。
【答案】（1）14.14N，合力的方向與F1的夾角為45°；（2）17.3N，合力的方向與F1的夾角
30°
【詳解】（1）當F1與F2 垂直時，由平行四邊形定則作出平行四邊形，由勾股定理可得
F = F 2 + F 21 2 =10 2N 14.14N
合力的方向與F1的夾角 θ 為
tanq F= 2 =1
F1
解得
q = 45°
（2）當F1與F2 互成60°角時，作出平行四邊形，由于F1 = F2，故所得平行四邊形為菱形，
所以 F 平分F1、F2 的夾角，有
F = 2F1 cos30° =10 3N 17.3N
合力的方向與 F1的夾角30°
三．力的平行四邊形定則及應用（共 4 小題） 2+1+1
12．如圖，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構成一個正六邊形的
兩條鄰邊和三條對角線。已知F2 = 15N ，則這五個力的合力大小為（　　）
A．60N B．70N C．80N D．90N
【答案】D
【詳解】如圖所示
根據平行四邊形定則，F3 與F4 的合力等于F1，F2 與F5 的合力等于F1，這五個力的合力為
F = 3F
合 1
已知F2 = 15N ，根據幾何關系可知
F1 = 2F2 = 30N
聯立可得
F = 90N
合
故選 D。
13．如圖所示，一個物體受到 1N、2N、3N、4N 四個力作用而處于平衡。現保持 1N、2N、
4N 三個力的方向和大小不變，而將 3N 的力繞 O 點順時針旋轉 60°，此時作用在物體上的合
力大小為（ ）
A．13N B．3 3N C．3N D．5 3 N
【答案】C
【詳解】由題可知，四個力合力為零，則可知 1N、2N、4N 三個力的合力與 3N 的力大小相
等，方向相反，則 3N 的力繞 O 點順時針旋轉 60°，其他三個力不變，相當于兩個 3N 的力，
其夾角為 120°，因此這兩個力的合力為 3N。
故選 C。
14．（多選）關于兩個大小不變的共點力F1、F2 與其合力F 的關系，下列說法中正確的是
（ ）
A．若F1、F2 兩個力大小不變，則兩力夾角q 越大，合力就越大
B．若F1、F2 的夾角q 不變，使力F1增大，則合力F 可能增大，可能不變，也可能減小
C．F 的大小一定大于F1、F2 中的最大者
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，則合力F 的大小一定為5N F 55N
【答案】BD
【詳解】A．根據力的矢量合成法則，若F1、F2 兩個力大小不變，則兩力夾角q 越大，合力
就越小，故 A 錯誤；
B．根據力的矢量合成法則，若F1、F2 的夾角q 不變，使力F1增大，則合力F 可能增大，可
能不變，也可能減小，故 B 正確；
C．根據力的矢量合成法則，F 的大小可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力，故
C 錯誤；
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，則合力F 的大小范圍為
F1 - F2 F F1 + F2
即
5N F 55N
故 D 正確。
故選 BD。
15．如圖所示，一物體受四個力的作用，重力 G=100N、與水平方向成 37°角的拉力 F=60N、
水平地面的支持力 FN=64N、水平地面的摩擦力 f=16N，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）畫出物體的受力示意圖；
（2）力 F 在豎直方向的分力和水平方向的分力大小；
（3）物體所受到的合力大小及方向。
【答案】（1） ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右
【詳解】（1）受力示意如圖所示
（2）力 F 在豎直方向的分力和水平方向的分力大小分別為
Fy = F sin 37
o = 60 0.6N=36N
Fx = F cos37
o = 60 0.8N=48N
（3）豎直方向上有
F y = Fy + F合 N - G = 0
水平方向上有
F合x = Fx - f = 32N
則物體所受到的合力大小為
F = F 2 + F 2合 = 32N合x 合y
合力方向水平向右。
四．合力的取值范圍（共 4 小題）
16．有三只豹子在搶食一獵物，三只豹子在同一水平面內用大小分別為300N 、 400N和
500N 的力拖動獵物。若三只豹子的方位不確定（假設三只豹子可在任意方位），則這三個
力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A． 0 1200N B．100N 1200N
C． 200N 1000N D． 400N 1000N
【答案】A
【詳解】大小分別為300N 、 400N的合力范圍為
400N - 300N =100N F12 400N + 300N = 700N
則有這三個力的合力的最小值為 0；最大值為
Fmax = 300N + 400N + 500N =1200N
故選 A。
17．兩個共點力F1、F2 的夾角為q ，合力為 F，則下列說法正確的是（　　）
A．若僅增大q ，則 F 可能增大 B．若僅增大F1，則 F 一定增大
C．若僅減小F1，則 F 的大小一定改變 D．F 一定小于或等于F1和F2 的代數和
【答案】D
【詳解】A．根據力的合成公式
F = F 2 21 + F2 + 2F1F2 cosq
若僅增大q ，cosθ 減小，則 F 減小，故 A 錯誤；
B．若q =180°，僅增大F1，則 F 有可能會減小，故 B 錯誤；
C．若q 為鈍角，如圖所示
僅減小F1，則 F 的大小可能不改變，故 C 錯誤；
D．由力的合成方法可知，兩力合力的范圍
F1 - F2 F F1 + F2
所以 F 一定小于或等于F1和F2 的代數和，故 D 正確；
故選 D。
18．（多選）物體在 5 個共點力作用下處于勻速直線運動狀態，現同時撤去大小分別為 6N
和 10N 的兩個力，其余的力保持不變，關于此后該物體所受力的情況，下列說法正確的是
（　　）
A．合力可能是 17N，方向與速度方向一致 B．合力可能是 12.5N，方向與速度方向
一致
C．合力可能是 8N，方向與速度方向相反D．合力可能是 3.5N，方向與速度方向相反
【答案】BC
【詳解】A．6N 和 10N 的兩個力的合力范圍為
4N F 16N
17N 不在此范圍內，所以同時撤去大小分別為 6N 和 10N 的兩個力，其余的力合力不可能為
17N，故 A 錯誤；
B．6N 和 10N 的兩個力的合力范圍為
4N F 16N
12.5N 在此范圍內，其余的力合力可能為 12.5N，方向與速度方向一致，故 B 正確；
C．6N 和 10N 的兩個力的合力范圍為
4N F 16N
8N 在此范圍內，其余的力合力可能為 8N，方向與速度方向相反，故 C 正確；
D．6N 和 10N 的兩個力的合力范圍為
4N F 16N
3.5N 不在此范圍內，所以同時撤去大小分別為 6N 和 10N 的兩個力，其余的力合力不可能為
3.5N，故 D 錯誤。
故選 BC。
19．（多選）根據高中物理所學的知識判斷，下列說法中正確的是（ ）
A．雙手分別用10N 的力拉住彈簧秤兩端并保持靜止，則彈簧秤示數為10N
B．大小分別為5N、7N 和9N的三個力合成，其合力F 大小的范圍為3N F 21N
C．同一個物體從長春移到廣州，其所受重力將減小
D．若分力F1、F2 中的一個增大，合力F 不一定增大
【答案】ACD
【詳解】A．雙手分別用10N 的力拉住彈簧秤兩端并保持靜止，則彈簧秤示數為一端所受拉
力的大小，即為10N ，故 A 正確；
B．5N、7N 和9N的三個力可以構成矢量三角形，最小值為 0，故 B 錯誤；
C．長春比廣州離赤道遠，從長春移到廣州重力加速度將減小，所以重力將減小，故 C 正確；
D．若分力F1、F2 中的一個增大，合力F 可能增大也可能減小，故 D 正確。
故選 ACD。
五．兩個力成特殊角時的合力的計算（共 4 小題）
20．如圖所示，三個大小相等的力 F 作用于同一點 O，則合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】A 選項中兩個 F 垂直，合力為 2F ，則最終合力為 2 -1 F ；B 選項中兩個 F 反
向，則合力為 F；C 選項中三個 F 夾角為120°，則合力為 0；D 選中兩個 F 夾角為60°，合
力為 3F ，則最終合力為 3 -1 F 。故 B 選項的合力最大。
故選 B。
21．如圖甲是永康市南溪大橋，它是一座鋼構斜拉大橋。若取其中一對鋼索研究，簡化如圖
乙所示，假設一根鋼索的拉力大小為 F，與豎直方向的夾角是 θ，則這一對鋼索的合力是
（　　）
A．F cosq B．F sinq C． 2F cosq D． 2F sinq
【答案】C
【詳解】根據對稱性可知，這一對鋼索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力豎直向下，
則有
F合 = 2F cosq
故選 C。
22．（多選）兩個共點力 F1、F2的大小不變，它們的合力 F 與 F1、F2之間夾角 θ 的關系如
圖所示，則（　　）
A．F 的取值范圍是 2 N≤F≤10 N B．F 的取值范圍是 2 N≤F≤14 N
C．F1、F2的大小分別為 6 N 和 8 N D．F1、F2的大小分別為 2 N 和 10 N
【答案】BC
【詳解】由圖可得，當 F1、F2之間夾角為 90°和 180°時，合力分別為 10N、2N，則有
F 2 2合1 = F1 + F2 =10N
F合2 = F1 - F2 = 2N
解得兩力大小分別為 6N 和 8N，則 F 的取值范圍為
F1 - F2 F F1 + F2
即
2 N≤F≤14 N
故選 BC。
23．質量為 m 的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是
使球壓緊擋板，相當于分力 F1 的作用；二是使球壓緊斜面，相當于分力 F2 的作用，求 F1、
F2的大小。
mg
【答案】F1＝mgtan α，F2＝ cosa
【詳解】由受力平衡和平行四邊形法則，得
F1＝mgtana
F mg2＝cosa
六．三角形法則及多邊形法則（共 2 小題）
24．現將一個沿水平方向大小為 F=100N 的力分解成兩個分力，其中一個分力大小未知，方
向與水平方向成 30°夾角，則關于另一分力的大小及分解情況，下述正確的是（　　）
A．另一分力的大小為 60N 時，有唯一解
B．另一分力的大小為 50N 時，有唯一解
C．另一分力的大小為 120N 時，有兩解
D．另一分力的大小為 160N 時，無解
【答案】B
【詳解】B．設方向已知的分力為 F1，如下圖所示
根據三角形法則可知，分力 F1的方向確定，但大小不確定，由圖可知，當另一個分力 F2與
分力 F1垂直時，則 F2有最小值為
F2 = F sin 30° = 50N
此時另一個分力 F2的大小方向均確定，有唯一解，故 B 正確；
A．當另一個分力 F2大小滿足
50 N< F2<100 N
此時，F1、F2和 F 可構成如圖所示的兩個矢量三角形，此時有兩組解，故 A 錯誤；
CD．當另一個分力 F2大小滿足
F2>100 N
此時，F1、F2和 F 只能構成一個矢量三角形，此時有唯一解，故 CD 錯誤。
故選 B。
25．（多選）同學們都知道，合力與其分力之間遵從三角形定則，下列圖中滿足合力分力關
系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【詳解】AC．由平行四邊形定則可知，F1和F2 的合力方向為F1的首指向F2 的尾，故 F 是二
者合力，所以 A 和 C 選項的圖像正確，故 AC 正確；
BD．由平行四邊形定則可知 B 和 D 圖像中F1和F2 的合力的方向與 F 方向相反，故 BD 錯誤。
故選 AC。
七．力的分解及應用（共 4 小題）
26．下列對教材中的插圖理解錯誤的是（　　）
A．圖甲中飛機上的人與地面上的人觀察跳傘者運動不同的原因是選擇了不同的參考系
B．圖乙中重力的分力F2 就是壓力
C．圖丙中高大的橋要造很長的引橋目的是為了減小車的重力沿橋面方向的分力
D．圖丁中桌面上的實驗裝置采用了放大法
【答案】B
【詳解】A．圖甲中飛機上的人觀察跳傘者是以飛機為參考系，地面上的人是以地面為參考
系，所以觀察到的不相同，故 A 正確，不滿足題意要求；
B．圖乙中F2 是重力的一個分力，而壓力作用在斜面上，故 B 錯誤，滿足題意要求；
C．圖丙中造很長的引橋是為了減小汽車重力沿橋面的分力，故 C 正確，不滿足題意要求；
D．圖丁中所示的實驗是用來觀察桌面微小形變，其利用了光線照射后將形變“放大”，故采
用了放大的思想，故 D 正確，不滿足題意要求。
故選 B。
27．明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡不可。一
游僧見之，曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經
月余扶正了塔身。假設所用的輕木楔為等腰三角形，木楔的頂角為q ，現在木楔背上加一力
F，方向如圖所示，則木楔兩側產生的推力 FN 等于（　　）
F F FF
A． B． C q D q
sinq 2sinq
． sin ． 2sin
2 2
【答案】D
【詳解】ABCD．選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向左的 F 和兩側給它的與木楔
的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態，所以兩側給木楔的斜面垂直的彈力與 F 沿兩
側分解的力是相等的，力 F 的分解如圖：
則有：
F F cos p q F cos p q= 1 （ - ）+ 2 （ - ）2 2 2 2
又因為
F1 = F2
解得：
F FN =
2sin q
2
故 D 正確，ABC 錯誤。
故選 D。
28．（多選）如圖所示，重力可忽略不記的直角三角形尖劈在力 F 的作用下鑲嵌在墻面內
（不計墻壁與尖劈的摩擦）。AC 為直角邊，AC 與 AB 的夾角為 30°，則 AC 邊受到墻面的垂
直斜面方向壓力 F1，AB 邊受到豎直方向壓力 F2大小分別為（ ）
A．F1=F B．F1=2F C．F2 = 3F D．F
2 3
2 = F3
【答案】BC
【詳解】根據力的平行四邊形定則可知力的矢量三角形如圖所示：
根據幾何關系可知
F1=2F，F2 = 3F
故選 BC。
29．如圖，一個物體放在傾角為 θ 的斜面上，物體受重力 G（物體還受到其他力的作用，圖
中沒有畫出）。現在需要把重力 G 沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解為F1和F2 。
（1）畫出重力分解的示意圖；
（2）求出兩個分力F1和F2 的大小。
【答案】（1）見解析；（2）F1 = G sinq ，F2 = G cosq
【詳解】（1）重力分解的示意圖如圖所示
（2）由示意圖可知
F1 = G sinq
F2 = G cosq
八．驗證力的平行四邊形定則的原理和實驗步驟（共 4 小題）
30．在物理學的重大發現中科學家們總結出了許多物理學方法，以下關于物理學研究方法的
敘述正確的是（　　）
A．根據速度的定義式，當Dt 非常小時，就可以用Dt 時間內的平均速度表示物體在 t 時
刻的瞬時速度，該定義運用了等效替代法
B．在驗證力的平行四邊形定則實驗時，同一次實驗兩次拉細繩套須使結點到達同一位
置，該實驗運用了控制變量法
C．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫假設法
D．推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程等分成很多小段，然后將各小段
位移相加，運用了微元法
【答案】D
【詳解】A．根據速度的定義式，當Dt 非常小時，就可以用Dt 時間內的平均速度表示物體
在 t 時刻的瞬時速度，該定義運用了極限法。故 A 錯誤；
B．在驗證力的平行四邊形定則實驗時，同一次實驗兩次拉細繩套須使結點到達同一位置，
該實驗運用了等效替代法。故 B 錯誤；
C．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫理想模型法。故 C
錯誤；
D．推導勻變速直線運動位移公式時，把整個運動過程等分成很多小段，然后將各小段位移
相加，運用了微元法。故 D 正確。
故選 D。
31．（多選）下列關于物理思想和方法的說法，正確的是（　　）
A．在推導勻變速直線運動位移公式時，整個運動過程被劃分成很多小段，每一小段近
似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加，這里采用了理想實驗法
B．研究彈力時，由于手壓桌面的這種形變非常微小，我們可以通過觀察反射的激光的
變化來判斷，這種方法被稱之為微小量放大法。
C．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫假設法
D．在探究求合力的方法時，用到了等效替代法
【答案】BD
【詳解】A．在推導勻變速直線運動位移公式時，整個運動過程被劃分成很多小段，每一小
段近似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加，這里采用了微元法，選項 A 錯誤；
B．研究彈力時，由于手壓桌面的這種形變非常微小，我們可以通過觀察反射的激光的變化
來判斷，這種方法被稱之為微小量放大法，選項 B 正確；
C．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫理想模型法，選項 C
錯誤；
D．在探究求合力的方法時，用到了等效替代法，選項 D 正確。
故選 BD。
32．“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗情況如圖甲所示，其中 A 為固定橡圖釘， O
為橡皮筋與細繩的結點，OB 和 OC 為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果圖，F 為用平行
四邊形定則做出的合力。
(1)本實驗中“等效替代”的含義是___________。
A．橡皮筋可以用細繩替代
B．左側彈簧測力計的作用效果可以替代右側彈簧測力計的作用效果
C．右側彈簧測力計的作用效果可以替代左側彈簧測力計的作用效果
D．兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果替代
(2)圖乙中的 F 與 F 兩力中，方向一定沿 AO 方向的是 。
(3)實驗中用兩個完全相同的彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時，必須記錄的有___________。
A．兩細繩的方向 B．橡皮筋的原長
C．兩彈簧秤的示數 D．結點 O 的位置
(4)在實驗中，如果將細繩換成橡皮筋，那么實驗結果將 （填“變”或“不變”）。
【答案】(1)D
(2)F
(3)ACD
(4)不變
【詳解】（1）等效替代是指兩彈簧測力計共同作用的效果可以用一個彈簧測力計的作用效果
替代。故選 D。
（2）F 一個彈簧測力計的拉力，一定沿 AO 方向。
（3）兩個完全相同的彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時，必須記錄兩細繩的方向、兩彈簧秤的
示數以及結點 O 的位置。
（4）細繩與橡皮筋的彈力方向均沿細繩和橡皮筋。如果將細繩換成橡皮筋，那么實驗結果
將不變。
33．（1）在探究求合力的方法的實驗中，某實驗小組使用的彈簧測力計量程為 5.0N，將橡
皮條一端固定，先用兩只彈簧測力計將橡皮條另一端拉到某一位置，標記為 O 點，緊靠細
繩標記 A、B 兩點，并記錄彈簧測力計讀數，然后用一只彈簧測力計將其拉至 O 點，標記緊
靠細繩的 C 點，并記錄彈簧測力計讀數，該小組完成的部分實驗數據記錄在圖中。按實驗
要求在圖中完成作圖 。
（2）小胡同學將橡皮筋一端固定，另一端與測力計相連，做實驗“研究橡皮筋彈力與伸長量
的關系”。他用測力計將橡皮筋沿一條直線依次拉伸，并記錄下橡皮筋伸長量和測力計相應
的示數，實驗始終未超過彈性限度。下表是他記錄的實驗數據。請回答下列問題：
橡皮筋伸長量 x/cm 0 0.8 1.9 3.3 5.6 7.4 10.0
彈力大小 F/N 0 0.8 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
a．請根據這些實驗數據在下圖給定的坐標紙上作出橡皮筋彈力大小 F 隨橡皮筋伸長量 x 的
變化圖線 ；
b．由以上信息，可以判斷：此橡皮筋在形變較小時再拉長 1cm 所需要增加的力，比在形變
較大時再拉長 1cm 所需要增加的力 （選填“小”或“大”）。
【答案】
大
【詳解】（1）[1]作圖如下
（2）a.[2]根據表格描點，使更多的點在圖像上，誤差太大的點舍去，如圖；
b.[3]根據圖像信息可知橡皮筋在形變較小時再拉長 1cm 所需要增加的力，比在形變較大時
再拉長 1cm 所需要增加的力大；
九．驗證力的平行四邊形定則的注意事項和誤差分析（共 4 小題）
34．某實驗小組做“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗情況如圖所示，下列說法正確
的是（　　）
A．拉動彈簧測力計時兩個測力計必須與木板平面平行
B．兩繩與橡皮條延長線的夾角 α、β 必須相等
C．拉動彈簧測力計時兩個測力計示數必須相等
D．用一個和兩個彈簧測力計兩次拉橡皮條時只要橡皮條長度相等即可
【答案】A
【詳解】A．拉動彈簧測力計時兩個測力計必須與木板平面平行，選項 A 正確；
B．兩繩與橡皮條延長線的夾角 α、β 大小要適當，但不一定必須相等，選項 B 錯誤；
C．拉動彈簧測力計時兩個測力計示數大小要適當，不一定必須相等，選項 C 錯誤；
D．用一個和兩個彈簧測力計兩次拉橡皮條時必須要將結點拉到相同的位置，選項 D 錯誤。
故選 A。
35．（多選）關于“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗，實驗情況如圖所示，下列說
法正確的是（　　）
A．測合力時，橡皮筋的結點應被拉到測對應分力時的同一位置
B．實驗中應盡量保持彈簧測力計的拉力方向與木板平行
C．實驗中應保證兩只彈簧測力計的拉力大小之和等于所測合力的大小
D．若兩只測力計的拉力大小相等，當它們間的夾角為 120 度時，其合力大小為 F；當
它們間的夾角為 60 度時，合力的大小為 3F
【答案】ABD
【詳解】A．測合力時，橡皮筋的結點應被拉到測對應分力時的同一位置，才能做到等效替
代的結果。故 A 正確；
B．實驗中應盡量保持彈簧測力計的拉力方向與木板平行，從而在同一水平面內驗證平行四
邊形定則。故 B 正確；
C．實驗中使兩只彈簧測力計的拉力大小和方向確定后，根據平行四邊形定則確定合力的大
小和方向，合力不一定等于兩彈簧拉力的大小之和。故 C 錯誤；
D．根據大小相等的兩個力合成的特點，有
F合 = 2F cos
q
2
當它們間的夾角為 120 度時，其合力大小為
F1 = 2F cos
120°
= F
2
當它們間的夾角為 60 度時，合力的大小為
F 2F cos 60°2 = = 3F2
故 D 正確。
故選 ABD。
36．某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。如圖甲所示，輕質小圓環掛在橡皮
條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE ；先用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓
環受到拉力F1、F2 的共同作用，處于 O 點，橡皮條伸長的長度為EO，如圖乙所示；再通
過一個彈簧測力計拉動小圓環，使橡皮條上端拉伸到同一位置 O 點，如圖丙所示。
（1）本實驗采用的科學方法是 （填“理想實驗法”“等效替代法”或“控制變量法”）；
（2）下列關于實驗過程中的操作步驟說法正確的是 （填標號）；
A．實驗時圖乙中拉力F1與F2 的夾角必須小于 45°
B．若沒有橡皮條，可以用細繩替代GE 間的橡皮條
C．在讀取彈簧測力計的示數時必須正視彈簧測力計
（3）若兩個彈簧測力計的讀數分別為3N 、 4N，且兩彈簧測力計拉力方向的夾角為銳角，
能否用一個量程為5N 的彈簧測力計測出它們的合力？ （填“能”或“不能”），你的理由
是 。
【答案】 等效替代法 C 不能 合力的大小可能會超過5N彈簧測力計的量
程
【詳解】（1）[1]在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，兩個拉力的作用效果和一
個拉力的作用效果相同，采用的科學方法為等效替代法。
（2）[2]A．實驗時圖乙中拉力F1與F2 的夾角不要太大或太小，沒必要小于 45°。故 A 錯誤；
B．CE間的橡皮條一端需要拉到 O 點，從而確定用一個彈簧測力計和用兩個彈簧測力計的
作用效果相同，故不能用細繩替代。故 B 錯誤；
C．在讀取彈簧測力計的示數時必須正視彈簧測力計，這樣讀數誤差較小。故 C 正確。
故選 C。
（3）[3]兩個彈簧測力計的讀數分別為3N 、 4N，若兩彈簧測力計拉力方向的夾角為直角，
由幾何知識可知合力等于5N ，由于兩彈簧測力計拉力方向的夾角為銳角，則合力大于5N ，
合力的大小超過了5N 彈簧測力計的量程，所以不能用一個量程為5N 的彈簧測力計測出它
們的合力。
37．在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，某組同學用兩支彈簧秤通過細繩拉橡皮
筋時的痕跡如圖，O 為細繩與橡皮筋節點的位置，A、B 分別為細繩正下方某點，相應彈簧
秤的讀數分別為F1 = 2.00N 和F2 = 2.28N ；而單獨用一支彈簧秤拉時的痕跡如圖中 C 點，彈
簧秤讀數為F = 2.96N 。請回答以下問題：
（1）請以題中的標準長度（1cm 相當于 1N）作出合成的平行四邊形 ；則F1、F2 合成
后的合力大小F = N；
（2）通過對比 F、F ，可知誤差允許的范圍內，力的合成遵循 定則。
（3）下列措施可以減小實驗誤差的是 。
A．橡皮條應與兩繩套夾角的平分線在同一直線上
B．用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，兩個繩套的夾角必須等于90°
C．用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，兩個彈簧測力計讀數要保持一致
D．使用彈簧測力計時，應使彈簧測力計與木板平面平行
【答案】 2.84~2.89 均可 平行四邊形 D
【詳解】（1）[1]以題中的標準長度（1cm 相當于 1N）作出合成的平行四邊形如圖所示
[2]根據作出的平行四邊形，可知F1、F2 合成后的合力大小為
F = 2.86N
（2）[3]通過對比 F、F ，可知誤差允許的范圍內，力的合成遵循平行四邊形定則。
（3）[4]A．由于用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，兩拉力大小不需要相等，所以不需要使橡
皮條與兩繩套夾角的平分線在同一直線上，故 A 錯誤；
B．用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，兩個繩套的夾角適當，便于實驗即可，不需要是90°，
故 B 錯誤；
C．用兩個彈簧測力計拉橡皮條時，彈簧測力計讀數不需要一致，故 C 錯誤；
D．使用彈簧測力計時，為了減小誤差，應使彈簧測力計與木板平面平行，故 D 正確。
故選 D。
十．用其他方法驗證力的平行四邊形定則（共 2 小題）
38．甲、乙兩實驗小組分別利用傳感器，彈簧測力計來探究力的合成規律，裝置如圖所示。
（1）甲、乙兩實驗小組的木板須在豎直平面內的是 （選填“甲”或“乙”），實驗中必須
保持 O 點位置不變的是 （選填“甲”或“乙”）。
（2）甲實驗中測得兩傳感器的拉力分別為F1、F2 ，鉤碼總重力為 G，下列數據不能完成實
驗的是 。
A．F1 = F2 =1.00N，G = 3.00N
B．F1 = F2 = 3.00N,G = 6.00N
C．F1 = F2 = G = 4.00N
D．F1 = 3.00N, F2 = 4.00N,G = 5.00N
（3）乙實驗中保持 O 點的位置不變，初始時a + b > 90°，現使a 角不變，β 角緩慢增大至
90°。則此過程中，有關兩彈簧測力計示數FA 、FB的變化，下列說法正確的是 。
A．FA 減小、FB減小
B．FA 增大、FB增大
C．FA 減小、FB先減小后增大
D．FA 增大、FB先減小后增大
【答案】 甲 乙 AB/BA B
【詳解】（1）[1][2]甲實驗，在實驗開始前，需要調節木板使其位于豎直平面內，以保證鉤
碼重力大小等于細繩中拉力的合力，但不需要每次實驗保證 O 點位置不變；乙實驗，在實
驗過程中，用一個彈簧測力計和用兩個彈簧測力計分別拉橡皮繩時，必須保證 O 點位置不
變，以保證兩次實驗效果相同，但未利用重力所以不需要木板豎直放置。
（2）[3]甲實驗中，三個力受力平衡滿足三角形定則，則兩力之和一定大于第三力，A 選項
不滿足，B 項只有在同一直線上才滿足。
故選 AB。
（3）[4]乙實驗中保持 O 點的位置不變，可知兩彈簧測力計合力保持不變；現使a 角不變，
β 角緩慢增大至 90°，運用力的矢量三角形圖解法，如圖所示
隨著b 角增大， FB 由 1 位置轉至 2 位置過程中，可看出FA增大、 FB 增大。
故選 B。
39．某同學利用如圖 1 所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則。在豎直木板上鋪有白紙，固
定兩個光滑的滑輪 A 和 B，將繩子打一個結點 O，每個鉤碼的質量相等，當系統達到平衡時，
根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力 F1、F2、F3，回答下列問題。
（1）改變鉤碼個數，實驗能完成的是 。
A．N1=N2=2，N3=4 B．N1=N3=3，N2=7
C．N1=3，N2=5，N3=6 D．N1=3，N2=5，N3=8
（2）在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是 。
A．用天平測出鉤碼的質量
B．標記結點 O 的位置，并記錄 OA、OB、OC 三段繩子的方向
C．量出 OA、OB、OC 三段繩子的長度
D．用量角器量出三段繩子之間的夾角
（3）在作圖時，你認為圖 2 中 （選填“甲”或“乙”）是正確的。
【答案】 C B 甲
【詳解】（1）[1]A．鉤碼的個數能夠間接表示力的大小，圖中三個力不在同一直線上，根據
兩個分力的合力的取值范圍規律，結合平衡條件可知
0 = 2 - 2 N12 2 + 2 = 4
由于 N3=4 不在該范圍之內，可知該組數據不能夠完成實驗，故 A 錯誤；
B．鉤碼的個數能夠間接表示力的大小，圖中三個力不在同一直線上，根據兩個分力的合力
的取值范圍規律，結合平衡條件可知
0 = 3- 3 N12 3+ 3 = 6
由于 N3=7 不在該范圍之內，可知該組數據不能夠完成實驗，故 C 錯誤；
C．鉤碼的個數能夠間接表示力的大小，圖中三個力不在同一直線上，根據兩個分力的合力
的取值范圍規律，結合平衡條件可知
2 = 5 - 3 N12 5 + 3 = 8
由于 N3=6 在該范圍之內，可知該組數據能夠完成實驗，故 C 正確；
D．鉤碼的個數能夠間接表示力的大小，圖中三個力不在同一直線上，根據兩個分力的合力
的取值范圍規律，結合平衡條件可知
2 = 5 - 3 N12 5 + 3 = 8
由于 N3=8 不在該范圍之內，可知該組數據不能夠完成實驗，故 D 錯誤。
故選 C。
（2）[2]A．由于實驗中每個鉤碼的質量相等，則鉤碼的個數能夠間接表示力的大小，可知
實驗中不需要用天平測出鉤碼的質量；
B．為了確定三個力的作用點與方向，實驗時需要標記結點 O 的位置，并記錄 OA、OB、OC
三段繩子的方向，故 B 正確；
C．實驗中只需根據繩所處位置確定力的方向，不需要量出 OA、OB、OC 三段繩子的長度，
故 C 錯誤；
D．實驗中作出三個力的圖示，根據平行四邊形定則作出其中兩個力的合力，將該合力與第
三個力進行對比，不需要用量角器量出三段繩子之間的夾角，故 D 錯誤。
故選 B。
（3）[3]圖中F3 ，是第三個力的實際值，其方向一定沿繩的方向，而F合是通過平行四邊形
定則作出的合力，其方向一定沿平行四邊形的對角線的方向，可知圖 2 中的甲是正確的。
十一．正交分解法（共 4 小題）
40．杭州亞運會中，中國游泳隊狂攬 28 枚金牌。如圖所示，名將汪順游泳時，某時刻手掌
對水的作用力大小為 80N，該力與水平方向的夾角為30°，若把該力分解為水平向左和豎直
向下的兩個力，則水平方向的分力大小為（　　）
A．40N B． 40 3N C．20 3N D．80N
【答案】B
【詳解】把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個力，則水平方向的分力大小為
Fx = F cos30
3
° = 80 N = 40 3N
2
故選 B。
41．如圖所示，一物體受到兩個力作用，其中F1 =10 2N ，F2 = 20N ，F1與 x 軸正方向夾
角分別為 45°，F2 沿 y 軸負方向，則這兩個力的合力大小與方向分別為（ ）
A．20N 方向沿 x 軸正方向 B．20N 方向沿 y 軸正方向
C．10 2N 方向與 x 軸正方向夾角為 45° D．10 2N 方向與 x 軸負方向夾角為 45°
【答案】C
【詳解】正交分解F1，x 軸兩個力的合力為
Fx = F1 cos 45
o =10N
y 軸兩個力的合力為
Fy = F2 - F1 cos 45
o =10N
沿 y 軸負方向。故這兩個力的合力大小
F = F 2 + F 2x y =10 2N
方向與 x 軸正方向夾角為 45°。
故選 C。
42．（多選）如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力 mg 分解為 F1、F2兩個力，下列結論正
確的是（　　）
A．F2就是物體對斜面的正壓力
B．物體受 N、mg 兩個力作用
C．物體受 mg、N、F1、F2四個力作用
D．F1、F2二個分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
【答案】BD
【詳解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物體對斜面的壓力，故 A 錯誤；
BC．力 mg 與 F1、F2是合力與分力的關系，而物體實際上只受重力和支持力這兩個力的作
用，故 B 正確，C 錯誤；
D．F1、F2是 mg 的二個分力，這兩個分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同，故 D
正確。
故選 BD。

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