資源簡介

3.1 重力與彈力（知識解讀）（解析版）
知識點 1 重力和重心
知識點 2 力的圖示和示意圖
知識點 3 彈力的產生、方向
知識點 4 探究彈簧彈力與形變量的關系
知識點 5 胡克定律
作業 鞏固訓練
知識點 1 重力和重心
1、重力
（1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，重力不等于物體受到的地球
的吸引力；一切物體都受重力作用，物體所受重力的施力物體是地球；物體所受的重力與它
所處的運動狀態、速度大小無關。
（2）重力的方向：豎直向下。
豎直向下也就是沿重垂線的方向，不能將豎直向下說成“垂直向下”或“指向地心”。“豎
直向下”是指垂直于當地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只
有在兩極或赤道時，重力的方向才“指向地心”。
（3）重力的大小：重力 G跟物體的質量 m成正比，即 G=mg。
2、重心
（1）概念：一個物體的各部分都要受到重力的作用，從效果上看，我們可以認為各部分受
到的重力作用集中于一點，這一點叫做物體的重心。
（2）注意：物體重心的位置與物體的形狀及物體的質量分布情況有關，與物體的放置狀態、
運動狀態無關。質量分布均勻的規則物體的重心在其幾何中心。板類物體的重心可用懸掛法
確定。
【典例 1-1】2023 年杭州亞運運會上，來自中國天才選手全紅嬋頻頻上演“水花消失術”，10
米臺決賽第二輪的第二跳，7 名裁判全部給出 10 分。下列說法正確的是（　　）
A．跳水過程全紅嬋的重心一直都在自己身上且重心位置相對自己是不變的
B．跳臺受到的壓力就是運動員的重力
C．全紅嬋比賽后從杭州轉移到北京的過程受到的重力大小不變。
D．全紅嬋受到的支持力，是因為跳臺發生形變而產生的
【答案】D
【詳解】A．跳水過程全紅嬋的姿態在改變，重心位置相對自己是改變的，A 錯誤；
B．跳臺受到的壓力是運動員施加的，運動員的重力是地球施加的，不是同一個力，B 錯誤；
C．全紅嬋比賽后從杭州轉移到北京的過程重力加速度有微小變化，則重力有變化，C 錯誤；
D．根據彈力的產生條件，全紅嬋受到的支持力，是因為跳臺發生形變而產生的，D 正確。
故選 D。
【典例 1-2】（多選）下列關于重力、重心的說法，正確的是（　　）
A．物體的重心一定與它的幾何中心重合
B．重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引而產生的
C．用一繩子將物體懸掛起來，物體處于靜止狀態時，該物體的重心一定在繩子的延長
線上
D．任何物體的重心都在物體內，不可能在物體外
【答案】BC
【詳解】A．只有質量分布均勻，形狀規則的物體的重力在其幾何中心，A 錯誤；
B．重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引而產生的，B 正確；
C．用一繩子將物體懸掛起來，物體處于靜止狀態時，物體受重力和拉力而平衡，根據平衡
條件，兩個力一定等值、方向、共線，重力作用線過重心，故拉力的作用線也過重心，C 正
確；
D．物體的重心與物體的形狀和質量分布兩個因素有關，物體的重心可以在物體內，也可能
在物體外，故 D 錯誤。
故選 BC。
【變式 1-1】下列關于重力和重心的說法正確的是（　　）
A．用細線將重物懸掛起來，靜止時物體的重心一定在懸線所在的直線上
B．重力的方向總是指向地心
C．物體所受的重力就是地球對物體產生的吸引力
D．重心就是物體所受重力的等效作用點，故重心一定在物體上
【答案】A
【詳解】A．因為重物靜止，細線對重物的拉力與重物受的重力為一對平衡力，必在一條直
線上，所以重心一定在懸線所在的直線上，故 A 正確；
B．重力的方向是豎直向下的，不一定指向地心，故 B 錯誤；
C．物體重力是由于地球對物體的吸引而產生的，重力是地球對物體引力的一部分，故 C 錯
誤；
D．重心就是物體所受重力的等效作用點，但物體重心的位置由物體的形狀和質量分布決定，
重心不一定在物體上，故 D 錯誤。
故選 A。
【變式 1-2】（多選）關于重力與重心，下列說法正確的是（　　）
A．物體在空中下落時受到的重力比靜止時受到的重力大
B．形狀規則的物體的重心不一定在其幾何中心上
C．放在桌面上的書對桌面的壓力就是該書的重力
D．重心是物體各部分所受重力的等效作用點
【答案】BD
【詳解】A．重力與運動狀態無關，物體在空中下落時受到的重力與靜止時受到的重力相等，
故 A 錯誤；
B．形狀規則的物體的重心不一定在其幾何中心上，重心位置還與物體的質量分布有關，當
物體的質量分布均勻時，形狀規則的物體的重心一定在其幾何中心上，故 B 正確；
C． 書對桌面的壓力的施力物體是書，重力的施力物體是地球，二者不是同一個力，故 C
錯誤；
D．重心是物體各部分所受重力的等效作用點，故 D 正確。
故選 BD。
知識點 2 力的圖示和示意圖
1、力的圖示：力可以用有向線段表示，有向線段的長短表示力的大小，箭頭表示力的方向，
箭尾(或箭頭)表示力的作用點。
2、力的示意圖：只用帶箭頭的有向線段來表示力的方向和作用點，不需要準確標度力的大
小。
【典例 2-1】如圖甲所示，一塊背面有磁性的黑板擦重為G ，被吸附在豎直的黑板上，處于
靜止狀態，黑板對它的吸引力為F 。請對黑板擦進行受力分析，在乙圖中作出它的受力示
意圖。（要求：①作用點畫在幾何中心②用刻度尺作圖③請確認清楚了再畫再答題卡上，
不得涂改。否則不得分）
【答案】
【詳解】黑板擦受到黑板水平向左的吸引力和水平向右的彈力，兩力大小相等；
受到豎直向下的重力和黑板對其豎直向上的摩擦力，兩力大小相等，如圖：
【變式 2-1】如圖所示，傳送帶順時針轉動的速度大小為 v0，物體沿傳送帶斜向上運動的速
度大小為 v， v > v0 ，以 O 點作為物體所受到的各力的作用點，在圖中畫出它受到的所有力
的示意圖。
【答案】
【詳解】因為 v > v0 ，所以物體相對傳送帶向上運動，則物體的受力如圖所示
知識點 3 彈力的產生、方向
1、定義：發生彈性形變的物體，由于要恢復原狀，對跟它接觸的物體產生的力叫彈力。
2、彈力的產生條件：①彈力的產生條件是兩個物體直接接觸，②并發生彈性形變。
3、彈力有無的判斷：可利用假設法進行判斷。
(1)假設無彈力：假設撤去接觸面，看物體還能否在原位置保持原來的狀態，若能保持原來
的狀態，則說明物體間無彈力作用；否則，有彈力作用。
(2)假設有彈力：假設接觸物體間有彈力，畫出假設狀態下的受力示意圖，判斷受力情況與
所處狀態是否矛盾，若矛盾，
則不存在彈力；若不矛盾，則存在彈力。
如圖，接觸面光滑，若 A處有彈力，則無法使球處于靜止狀態，故 A處無彈力．
(3)狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律(第四章學習)或共點力平衡條件(第 5
節學習)判斷彈力是否存在。
4、彈力的方向：力垂直于兩物體的接觸面．
（1）支撐面的彈力：支持力的方向總是垂直于支撐面，指向被支持的物體；壓力總是垂直
于支撐面指向被壓的物體。
點與面接觸時彈力的方向：過接觸點垂直于接觸面。
球與面接觸時彈力的方向：在接觸點與球心的連線上。
球與球相接觸的彈力方向：垂直于過接觸點的公切面。
（2）彈簧兩端的彈力方向：與彈簧中心軸線重合，指向彈簧恢復原狀的方向．其彈力可為
拉力，可為壓力。
（3）輕繩對物體的彈力方向：沿繩指向繩收縮的方向，即只為拉力。
【典例 3-1】下列物體均處于靜止狀態，各圖中所畫彈力方向正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】A．如 A 圖，由平衡條件可知，彈力豎直向上，故 A 錯誤；
B．如 B 圖，彈力方向過接觸點垂直面，指向受力物體，故 B 正確；
C．如 C 圖，由平衡條件可知，F1不存在，故 C 錯誤；
D．如 D 圖，由平衡條件可知，F2 不存在，故 D 錯誤。
故選 B。
【典例 3-2】（多選）如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為 30°的斜面上，桿的另一端
固定一個重為 2N 的小球，小球處于靜止狀態。則關于彈性桿對小球的彈力，下列結論正確
的是（　　）
A．大小為 2N B．大小為 1N C．方向平行于斜面向上 D．方向豎直向上
【答案】AD
【詳解】根據平衡條件可知，小球受重力與彈性桿對小球的彈力，兩力大小相等，方向相反，
則有彈性桿對小球的彈力大小為 2N，方向豎直向上，所以 AD 正確；BC 錯誤；
故選 AD。
【變式 3-1】如圖所示的裝置中，小球的質量均相同，彈簧和細線的質量均不計，一切摩擦
忽略不計，平衡時各彈簧的彈力分別為 F1、F1、F3，其大小關系是（　　）
A．F1 = F2 = F3 B．F1 = F2 < F3 C．F1 = F2 > F3 D．F1 > F2 > F3
【答案】A
【詳解】根據二力平衡，彈簧拉力均等于一個小球的重力，所以有
F1 = F2 = F3
故選 A。
【變式 3-2】（多選）在半球形光滑碗內斜放一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點分別
為 A、B，則下列說法正確的是（ ）
A．碗對筷子在 A 點處的作用力方向豎直向上
B．碗對筷子在 B 點處的作用力方向指向球心
C．碗對筷子在 A 點處的作用力方向指向球心 O
D．碗對筷子在 B 點處的作用力方向垂直于筷子斜向上
【答案】CD
【詳解】AC．在 A 點，筷子與碗的接觸面是碗的切面，碗對筷子的支持力垂直切面指向筷
子，根據幾何知識得知，此方向指向球心 O，即碗在 A 點對筷子的支持力指向球心 O，故 A
錯誤，C 正確；
BD．在 B 點，筷子與碗的接觸面就是筷子的下表面，即碗在 B 點對筷子的支持力垂直于筷
子斜向上，故 B 錯誤，D 正確。
故選 CD。
知識點 4 探究彈簧彈力與形變量的關系
1、實驗目的：知道彈力與彈簧伸長的定量關系，學會利用列表法、圖象法、函數法處理實
驗數據。
2、實驗原理：彈簧受力會發生形變，形變的大小與受到的外力有關，沿彈簧的方向拉彈簧，
當形變穩定時，彈簧產生的彈力與使它發生形變的拉力在數值上是相等的，用懸掛法測量彈
簧的彈力，運用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的砝碼的重力相等．彈簧的長度可用刻度
尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算．這樣就可以研究彈
簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關系。
3、實驗器材：彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標紙。
4、實驗步驟
（1）將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長
度 L0，即原長。
（2）如圖所示，將已知質量的鉤碼掛在彈簧的下端，在平衡時測量彈簧的總長并計算鉤碼
的重力，填寫在記錄表格里。
（3）增加鉤碼的個數，重復上述實驗過程，將數據填入表格。以 F 表示彈力，l 表示彈簧
的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量。
1 2 3 4 5 6 7
F/N
l/cm
x/cm
【典例 4-1】某同學利用如圖甲所示的裝置做“探究彈力和彈簧伸長的關系”實驗。
（1）將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧軸線和刻度尺都應在
（選填“水平”或“豎直”）方向。
（2）他通過實驗得到如圖乙所示的彈力大小 F 與彈簧長度 x 的關系圖線（不計彈簧的重
力）。由圖線可得彈簧的原長 x0 = cm，勁度系數 k = N/m，他利用本實驗原
理把圖甲中的彈簧做成一把彈簧秤，當示數如圖丙所示時，該彈簧的伸長量Dx = cm。
【答案】 豎直 4 50 6
【詳解】（1）[1]將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧軸線和刻度尺都
應在豎直方向。
（2）[2]根據F - x圖線可知，當F = 0 時，可得彈簧的原長為
x0 = 4cm
[3]根據胡克定律可得
F = k(x - x0 )
可知F - x圖像的斜率等于彈簧的勁度系數，則有
k ΔF 8= = N / cm = 0.5N / cm=50N / m
Δx 20 - 4
[4]由圖丙可知，此時彈力大小為
F = 3.0N
根據胡克定律可得此時該彈簧的伸長量為
Δx F 3.0= = cm = 6cm
k 0.5
【變式 4-1】（1）甲同學做“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗所測的幾組數據如表，請根
據表中數據解決下面問題。
①關于本實驗，下列說法不正確的是 。
A．懸吊鉤碼時，應在鉤碼靜止后再讀數
B．應在彈簧的彈性限度范圍內進行測量
C．在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態
D．在測量彈簧原長時，應將彈簧平放在水平桌面上，使其自然伸長，并測出其長度
②算出第三次彈簧的形變量，并將結果填在表的空格內；
彈力 F/N 0.5 1.0 1.5 2.0
彈簧原長L0 /cm 15.0 15.0 15.0 15.0
彈簧長度 L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0
彈簧形變量 x/cm 1.0 2.1 4.0
③將數據點用“+”在圖中描繪出來，并作出F - x圖像；
④ F - x圖像斜率的物理意義是 ；其值的大小為： 。
（2）乙同學在“探究彈簧彈力與形變量的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧 a 和 b，
得到彈力 F 與彈簧長度 l 圖像如圖所示。下列表述正確的是 。
A．a 的原長比 b 的短 B．a 的勁度系數比 b 的小
C．a 的勁度系數比 b 的大 D．測得的彈力與彈簧的長度成正比
【答案】 D 2.9 彈簧的勁度系數
50N/m AC/CA
【詳解】（1）[1]A．為了減少誤差，懸掛鉤碼時，應在鉤碼靜止后再讀數，故 A 正確；
B．為了保護彈簧，應在彈簧的彈性限度范圍內進行測量，故 B 正確；
C．彈簧豎直懸掛，故在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態，故 C 正確；
D．本實驗是用重力來測彈簧的彈力跟彈簧伸長量的關系，在實驗中彈簧始終處于豎直狀態
下，在測量彈簧原長時，如果在水平條件下測量彈簧原長，則會忽略彈簧自身重力而產生的
形變量，對實驗造成誤差，故 D 錯誤；
本題選錯誤的，故選 D；
[2][3]根據表中數據可知，第三次形變量 2.9cm；
描點連線，就能得到 F-x 圖像
[4][5]如圖所示，根據
F = kx
可知圖中直線的斜率大小表示彈簧的勁度系數，解得
k 2.5 - 0= = 50N/m
0.05
（2）[6]A．根據
F = k(l - l0 )
F-l 圖像的橫軸截距表示彈簧的原長，由圖可知，a 的原長比 b 的短，故 A 正確；
BC．a 圖像的斜率比 b 的大，則 a 的勁度系數比 b 的大，故 B 錯誤，C 正確；
D．測得彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，故 D 錯誤。
故選 AC。
知識點 5 胡克定律
1、彈性形變：物體在發生形變后，如果撤去作用力能夠恢復原狀的形變。
2、彈性限度：如果形變過大，超過一定的限度，撤去作用力后物體不能(填“能”或“不
能”)完全恢復原來的形狀，這個限度叫作彈性限度。
3、內容：在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力 F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度 x
成正比，即 F＝kx。（注意：胡克定律在彈簧的彈性限度內適用）
4、勁度系數：k 叫作彈簧的勁度系數，單位是牛頓每米，符號是 N/m；表示彈簧“軟”“硬”
程度的物理量。
5、胡克定律的應用
（1）胡克定律推論
在彈性限度內，由 F=kx，得 F1=kx1，F2=kx2，即 F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x
即：彈簧彈力的變化量與彈簧形變量的變化量（即長度的變化量）成正比。
（2）確定彈簧狀態
對于彈簧問題首先應明確彈簧處于“拉伸”、“壓縮”還是“原長”狀態，并且確定形變量
的大小，從而確定彈簧彈力的方向和大小．如果只告訴彈簧彈力的大小，必須全面分析問題，
可能是拉伸產生的，也可能是壓縮產生的，通常有兩個解。
（3）利用胡克定律的推論確定彈簧的長度變化和物體位移的關系
如果涉及彈簧由拉伸（壓縮）形變到壓縮（拉伸）形變的轉化，運用胡克定律的推論△F=k△
x 可直接求出彈簧長度的改變量△x 的大小，從而確定物體的位移，再由運動學公式和動力
學公式求相關量。
【典例 5-1】如圖所示，臂力器裝有四根彈簧，每根彈簧的自然長度均為50cm。臂力器可
以通過裝不同勁度系數、不同數量的彈簧來調節臂力器的強度。某人第一次只裝了中間兩根
勁度系數均為 k1 = 300N/m的彈簧，然后把兩根彈簧都拉到了150cm長；第二次又在兩邊加裝
了兩根勁度系數均為 k2 = 200N/m 的彈簧，然后用與第一次相同大小的力拉四根彈簧。下列說
法正確的是（　　）
A．第一次每只手受到臂力器的拉力大小為300N
B．第二次每只手受到臂力器的拉力大小為600N
C．第二次中間兩根彈簧每根的長度為120cm
D．第二次兩邊兩根彈簧每根的彈力為140N
【答案】B
【詳解】
AB．根據題意，由胡克定律F = k1Dx1可得，第一次每根彈簧上的拉力為
F1 = 300 150 - 50 10-2 N = 300N
兩根彈簧的拉力為600N，由牛頓第三定律可知，每只手的拉力為 600N，由于第二次用與第
一次相同大小的力拉四根彈簧，則第二次每只手的拉力也為 600N，故 A 錯誤，B 正確；
CD．根據題意，設第二次中間兩根彈簧每根的伸長量 x ，結合 AB 分析，由胡克定律有
k1x + k2x = F1
解得
x = 0.6m = 60cm
則第二次中間兩根彈簧每根的長度為
L = L0 + x =110cm
第二次兩邊兩根彈簧每根的彈力為
F2 = k2x = 200 0.6N =120N
故 CD 錯誤。
故選 B。
【典例 5-2】（多選）下列關于胡克定律的說法，正確的是（　　）
A．拉力相同、伸長量也相同的彈簧，它們的勁度系數相同
B．勁度系數相同的彈簧，伸長量也相同
C．知道彈簧的勁度系數，就可以算出任何拉力下的彈簧伸長量
D．彈簧的勁度系數和拉力、伸長量沒有關系，它只決定于彈簧本身的性質
【答案】AD
【詳解】A.根據胡克定律 F=kx 可知，拉力相同，伸長量也相同的彈簧，它們的勁度系數相
同，A 正確；
B．勁度系數相同的彈簧，只有在拉力相同時彈簧的伸長量才相同，B 錯誤；
C．胡克定律的成立條件是彈簧處于彈性限度內，超過彈性限度，此公式就不能計算彈簧伸
長量，C 錯誤；
D．彈簧的勁度系數和拉力、伸長量沒有關系，它只決定于彈簧本身的性質，D 正確。
故選 AD。
【典例 5-3】輕彈簧豎直懸掛于天花板上，當掛一個 50g 的鉤碼時，它伸長了 2cm；再掛一
個 50g 的鉤碼，它的總長為 18cm，則彈簧的原長為多少 cm？勁度系數為多少 N/m？
（g=10N/kg）。
【答案】14cm；25N/m
【詳解】根據胡克定律
F = kx
可得
0.05 10 = k 0.02
0.1 10 = k (0.18 - l0 )
解得
k=25N/m
l0=14cm
【變式 5-1】下列說法正確的是（ ）
A．質量均勻分布、形狀規則的物體的重心可能在物體上，也可能在物體外
B．木塊放在水平桌面上受到一個向上的彈力，這是由于木塊發生微小形變而產生的
C．彈簧的彈力大小與彈簧長度成正比
D．由磁鐵間有相互作用可知：力可以離開物體而單獨存在
【答案】A
【詳解】A．質量均勻分布、形狀規則的物體的重心可能在物體上，也可能在物體外（如質
量分布均勻的圓環，重心在圓心上，不在圓環上），故 A 正確；
B．木塊放在桌面上受到一個向上的彈力，這是由于桌面發生微小形變而產生的，故 B 錯誤；
C．在彈簧限度范圍內，彈簧的彈力大小與彈簧形變量成正比，故 C 錯誤；
D．磁鐵間存在相互作用，是通過磁場這種物質發生的作用力，力仍沒有離開物體單獨存在，
故 D 錯誤。
故選 A。
【變式 5-2】（多選）將勁度系數分別為 k1、 k2 的兩根彈簧，質量分別為ma 和mb 的兩個小物
塊，按如圖所示的方式懸掛起來，現要求兩根彈簧的總長度最長，已知 k1 < k2 ，ma < mb ，
則（　　）
A．物體 1 為ma ，物體 2 為mb B．物體 1 為mb ，物體 2 為ma
C．彈簧 P 勁度系數為 k1，彈簧 Q 勁度系數為 k2 D．彈簧 P 勁度系數為 k2 ，彈簧 Q 勁
度系數為 k1
【答案】AC
【詳解】AB．下面的彈簧 Q 的形變量由下面的物塊的重力決定，由于ma < mb 為了讓形變量
最大，應把重的物體 2 為mb ，輕的物體 1 為ma ，故 A 正確，B 錯誤；
CD．上面的彈簧 P 受到的拉力為兩個物塊的重力之和，根據胡克定律可知，勁度系數較小
時彈簧形變量較大，由于 k1 < k2 故上面彈簧 P 勁度系數為 k1，下面彈簧 Q 勁度系數為 k2 ，
故 C 正確，D 錯誤；
故選 AC。
【變式 5-3】一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距 80cm 的兩點上，彈性繩
的原長也為 80cm，將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為 100cm；再將彈
性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變為多少厘米（彈性繩的伸長始
終處于彈性限度內）？
【答案】92 厘米
【詳解】第一次平衡，設繩子與豎直方向夾角q ，設繩子拉力 F，則
2F cosq = mg
cosq 3=
5
5
解得F = mg
6
第二次 2F ' = mg
F ' 1解得 = mg
2
F ' 3
=
F 5
x ' 3
根據胡克定律 =
x 5
解得 x ' =12cm
則彈性繩的總長度變為 92 厘米。
1．有關重力與彈力，下列說法正確的是（　　）
A．重力的方向總是指向地心
B．靜止在水平面上的物體所受重力就是它對水平面的壓力
C．用細線將重物懸掛起來，靜止時物體的重心一定在懸線所在的直線上
D．物體掛在彈簧測力計下，彈簧測力計的示數一定等于物體的重力
【答案】C
【詳解】A．重力的方向總是豎直向下，但不一定指向地心，故 A 錯誤；
B．重力是因為地球的吸引而產生，壓力是因為形變而產生，兩者性質不同，作用的對象也
不同，不能說是同一個力，故 B 錯誤；
C．由平衡條件可知，細線拉力和重力平衡，兩個力作用在同一直線上，重心在重力作用線
上，即懸線所在的直線上，故 C 正確；
D．只有物體靜止或勻速運動時，彈簧拉力大小才等于物體重力大小，故 D 錯誤；
故選 C。
2．如圖所示，物體靜置于水平桌面上，下列關于彈力的說法中正確的是（　　）
A．桌面受到的壓力就是物體的重力
B．桌面受到的壓力是由于它本身發生了微小形變而產生的
C．桌面由于發生了微小形變而對物體產生了垂直于桌面的支持力
D．物體由于發生了微小形變而對桌面產生了垂直于桌面的重力
【答案】C
【詳解】A．物體靜止在水平桌面上，物體對桌面的壓力大小等于物體的重力，但不能說壓
力就是物體的重力，它們的施力物體和受力情況不同，故 A 錯誤；
B．物體對桌面的壓力，是由于物體發生形變，要恢復原狀而產生的，故 B 錯誤；
C．桌面產生向下的形變，要恢復原狀，對物體產生了向上的垂直于桌面支持力，故 C 正確；
D．物體由于發生微小形變，而對桌面產生垂直于桌面的壓力，故 D 錯誤。
故選 C。
3．下列關于形變和重心的說法中正確的是（　　）
A．甲圖是扭轉形變，扭轉之后不可以恢復到原來的形狀
B．乙圖是彎曲形變，彎曲之后一定可以恢復到原來的形狀
C．圖丙中把物體各部分所受重力集中作用于重心，運用了等效替代法
D．丁圖是雜技表演，演員伸出手臂和腿只是單純為了姿勢好看，不會影響他的重心位置
【答案】C
【詳解】A．甲圖是彎曲形變，彎曲之后可以恢復到原來的形狀，故 A 錯誤。
B．乙圖是扭轉形變，扭轉之后不可以恢復到原來的形狀，故 B 錯誤；
C．圖丙中把物體各部分所受重力集中作用于重心，運用了等效替代法，故 C 正確；
D．丁圖是雜技表演，演員伸出手臂和腿會影響他的重心位置，故 D 錯誤。
故選 C。
4．如圖所示是 a、b 兩根彈簧彈力 F 和彈簧長度 L 的關系，如圖，根據圖像可知下列說法
不正確的是（ ）
A．彈簧 a的勁度系數125N / m
B．彈簧 a比彈簧b 的勁度系數大
C．彈簧 a的原長是 4cm 、彈簧b 的原長8cm
D．分別在彈簧 a和彈簧b 下端掛一個質量為100g 的鉤碼，彈簧 a的長度比b 的長
【答案】D
【詳解】A．F - L 圖象的斜率表示勁度系數，彈簧 a的勁度系數為
k DF 5a = 1 = -2 N/m =125N/mDL1 (8 - 4) 10
故 A 正確；
B．彈簧b 的勁度系數為
k DF2 4 N/m 200b = = = N/m < kDL2 (14 -8) 10
-2 3 a
故 B 正確；
C．當彈力為零時，彈簧處于原長狀態，故彈簧 a、b 的原長為
la0 = 4cm， lb0 = 8cm
故 C 正確；
D．在彈簧 a下端掛一個質量為100g 的鉤碼，彈簧 a的長度為
l mga = + l = 4.8cmk a0a
在彈簧b 下端掛一個質量為100g 的鉤碼，彈簧b 的長度為
l mgb = + lb0 = 9.5cm > lk ab
故 D 錯誤。
本題選錯誤的，故選 D。
5．有兩根勁度系數相同的輕質彈簧，第二根彈簧的原長是第一根彈簧原長的 2 倍。先將第
一根輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一個質量為m 的物體，如圖 1，物體靜止時，
彈簧長度為 L1；再將第二根上端與第一根下端拴接，如圖 2，在第二根的下端懸掛另一個質
量為 2m 的物體，物體靜止時，兩彈簧的總長度為 L 。已知重力加速度為 g2 ，彈簧的形變在
彈性限度范圍內，下列關于該彈簧的說法正確的是（　　）
mg mg
A．彈簧的勁度系數為 L - L B．彈簧的勁度系數為2 1 L2 - 3L1
3L - L 4L - L
C．第一根彈簧的原長為 1 2 D．第一根彈簧的原長為 1 2
4 2
【答案】B
【詳解】設第一根彈簧原長為L0，則第二根彈簧原長為 2L0 ，由胡克定律知
mg = k L1 - L0
兩根彈簧串聯后掛物體時，則有
2mg k L2 - 3L= 0
2
聯立方程組可以解得
L0 = 4L1 - L2
k mg=
L2 - 3L1
故選 B。
6．某同學在做“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗時，兩條彈簧 a、b 的彈力 F 與長度 l的
關系如圖所示。在彈性限度內。下列說法正確的是（　　）
A．a 的原長小于 b 的原長
B．a 的勁度系數小于 b 的勁度系數
C．用大小相等的力拉伸彈簧時，a、b 的長度一定都為 l1
D．用大小相等的力拉伸彈簧時，b 的伸長長度一定大于 a 的伸長長度
【答案】D
【詳解】A．在 F—l 圖像中，當彈簧的彈力為零時，彈簧處于原長，a 的原長大于 b 的原長，
故 A 錯誤；
B．在 F—l 圖像中，圖線的斜率代表勁度系數，則由題圖可知 a 的勁度系數大于 b 的勁度系
數，故 B 錯誤；
C．根據題圖可知，當 l=l1時 a、b 彈簧的彈力相等，但用大小相等的力拉伸彈簧時，a、b
的長度不一定都為 l1，故 C 錯誤；
D．由題圖可知 a 的勁度系數大于 b 的勁度系數，在彈性限度內，用大小相等的力拉伸彈簧，
b 的伸長長度一定大于 a 的伸長長度，故 D 正確。
故選 D。
7．一輕質彈簧原長為 8cm，在 4N 的拉力作用下伸長了 2cm，彈簧未超出彈性限度。利用
該彈簧做成一把彈簧測力計，當示數如圖所示時，彈簧的長度為（ ）
A．8.5cm B．8.8cm C．9.0cm D．9.5cm
【答案】D
【詳解】由題意知，彈簧的彈力為 4N 時，彈簧伸長 2cm，根據胡克定律
F = kx
代入數據可得彈簧的勁度系數
k=200N/m
當彈簧的彈力為 3N 時，彈簧伸長量為
l F 3D = = m =1.5cm
k 200
此時彈簧的長度為
l = l0 + Dl = 8cm +1.5cm = 9.5cm
故選 D。
8．（多選）下列說法正確的是（ ）
A．地球表面附近的物體受到重力的作用，重力的施力物體是地球
B．地面附近的一個雞蛋所受的重力大約為 10N
C．物體的重心一定在物體上
D．桌面上的書本受到桌面的支持力是由桌面的形變產生的
【答案】AD
【詳解】A．重力是地球對物體的吸引而產生的，地球表面附近的物體受到重力的作用，重
力的施力物體是地球，A 正確；
B．一個雞蛋的質量大約 50g，其重力大約為0.5N ，B 錯誤；
C．物體的重心不一定在物體上，也可能在物體的外部，如質量分布均勻的圓環，C 錯誤；
D．靜止于桌面上的書本所受到的支持力是由于桌面的形變而產生的，D 正確。
故選 AD。
9．（多選）下列說法正確的是（ ）
A．位移、瞬時速度、速率、加速度都是矢量
B．位移、速度變化量、加速度、力都是矢量
C．若 v1 = 5m / s ， v2 = -5m / s，則 v1 > v2
D 2．若 a1 = 10m / s2 ， a2 = -20m / s ，則 a1 < a2
【答案】BD
【詳解】AB．位移、瞬時速度、加速度、速度變化量、力既有大小又有方向都是矢量，而
速率只有大小沒有方向是標量，故 A 錯誤，B 正確；
C．矢量正負號表示方向，不表示大小， v1與 v2方向相反，大小相等，故 C 錯誤；
D．矢量正負號表示方向，不表示大小，故 a1與 a2方向相反， a1的大小小于 a2，故 D 正確。
故選 BD。
10．（多選）三年的疫情悄然消逝，對于在疫情防疫中起到重要作用的口罩，讓大家備感親
切，小英同學學了彈力知識后，她就想測定一下口罩兩側彈性繩的勁度系數。操作測量如下：
①先將兩條彈性繩 A、B 端拆離口罩并如圖（a）在水平面自然平展，測得總長度為 54cm；
②然后按圖（b）用兩個彈簧測力計同時緩慢拉 A、B 端，當兩個彈簧測力計示數均為 2.4N
時，測得總長度為 78cm。不計一切阻力，彈性繩在彈性范圍內。根據以上數據可知（　　）
A．圖（b）中，口罩兩側均受到 4.8N 的彈力 B．圖（b）中，每條彈性繩的伸長量為
12cm
C．每條彈性繩的勁度系數為 10N/m D．每條彈性繩的勁度系數為 20N/m
【答案】BD
【詳解】A．彈力是兩端同時產生，大小相等，方向都是指向恢復原長的方向，因此口罩兩
側均受到 2.4N 的彈力，A 錯誤；
B．總長度變化了 24cm，因此每一邊伸長 12cm，B 正確；
CD．根據胡克定律可得F = kx
解得 k = 20N/m
C 錯誤 D 正確。
故選 BD。
11．（多選）如圖所示，有一根均勻的非密繞輕彈簧和 4 個等質量的鉤碼，固定在彈簧底端
的 m2和固定在彈簧中部的 m1各有 2 個鉤碼，整個裝置保持靜止時，m1之上的彈簧長度 S1
恰好等于 m1之下的彈簧長度 S2，則（　　）
A．S1 部分的原長（無彈力時的長度）比 S2 部分的原長短
B．取 m1處的一個鉤碼移到 m2處，S1 部分會縮短
C．取 m2處的一個鉤碼移到 m1處，彈簧總長不變
D．將 m1處的兩個鉤碼全部移到 m2處，S1 與 S2 直接相連，此時彈簧總長會變長
【答案】AD
【詳解】A．彈簧 m1之上部分的拉力要與 m1之下的所有物體總重平衡，故大小等于 m1和
m2的總重；而 m1之下部分的拉力僅與 m2的重力平衡，故大小等于 m2的重力。由于 m1之
上部分受到較大的拉力，所以如果都撤除拉力，則 S1 部分應該收縮量 ΔS1 大于 S2 部分的收
縮量 ΔS2，由于 S1=S2，可見 S1'=S1-ΔS1＜S2-ΔS2=S2'
即 S1 部分的原長（無彈力時的長度）比 S2 部分的原長短，故 A 正確；
B．取 m1處的一個鉤碼移到 m2處，S1 部分受力情況不變，彈簧不會縮短，故 B 錯誤；
C．取 m2 處的一個鉤碼移到 m1 處，S1 部分受力不變，S2 部分受力變小收縮，彈簧總長變短，
故 C 錯誤；
D．將 m1處的兩個鉤碼全部移到 m2處，S1 與 S2 直接相連，此時 S1 部分受力情況不變，彈簧
S1 長度不變，S2 部分受力變大，彈簧 S2 長度變長，故總長變長，故 D 正確。
故選 AD。
12．如圖所示，球處于靜止狀態，O 為球的球心，C 為球的重心。請畫出球所受彈力的示意
圖。
【答案】
【詳解】球處于靜止狀態，O 為球的球心；球受到兩側的彈力方向垂直于接觸面（與球面相
切），指向球心，如圖所示
13．某同學在做探究彈力和彈簧伸長關系的實驗中，設計了如圖 a 所示的實驗裝置。所用鉤
碼的單個質量都是30g ，他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，然后再將 4 個鉤碼逐個掛在
彈簧的下端，每次都測出相應的彈簧總長度，將數據填在了下面的表中：（彈力始終未超過
彈性限度，取 g =10m/s2 ）
鉤碼質量（g） 0 30 60 90 120
彈簧總長（cm） 6.00 7.25 8.48 9.78 11.04
彈力大小（N） 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2
彈簧伸長（cm） 0.00 1.25 2.48 3.78 5.04
（1）請根據表格中的實驗數據，在給定的坐標紙 （圖 b） 上作出彈簧所受彈力 F 與彈簧
伸長的長度 x 的F - x圖線 ；
（2）由此可求出彈簧的勁度系數為 N/m（計算結果保留三位有效數字）。
【答案】 24.0
【詳解】（1）[1]根據實驗數據在坐標紙上描出的點，基本上在同一條直線上，作出圖象如
圖所示：
k DF 1.2 - 0（2）[2] F - x圖象的斜率表示勁度系數，則有 = = N/m = 24.0N/m
Dx 0.05
14．用鐵架臺、帶掛鉤的不同彈簧若干、50g 的鉤碼若干、刻度尺等，安裝如圖甲所示的裝
置，探究彈簧彈力 F 的大小與伸長量 x 之間的定量關系。
（1）未掛鉤碼時，彈簧原長放大如圖甲所示，可讀得原長 L0= cm。
（2）由圖乙還可知勁度系數較大的是 彈簧。
（3）若某同學做實驗時，誤把彈簧長度當成伸長量作為橫坐標作圖，則該同學所做圖像得
到的 k 值是 。（填“偏大”、“偏小”或者“不變”）
【答案】 7.00 A 不變
【詳解】（1）[1] 圖中刻度尺的分度值為 1mm，要估讀到分度值的下一位，已知刻度尺的零
刻度線與彈簧上端平齊，彈簧長度為
L0=7.00cm
（2）[2] 根據胡克定律有
k VF=
Vx
圖象的斜率表示勁度系數，則可知 A 彈簧的勁度系數大于 B 彈簧的勁度系數。
（3）[3] 勁度系數是由圖象斜率解得，誤把彈簧長度當成伸長量作為橫坐標作圖，k 值不變。
15．張大爺在市場買來一只質量為 5kg 的山羊，小華欲用一只量程為 30N 的測力計測量其
重力，試通過計算說明能否使用這個彈簧測力計進行測量？
【答案】不能使用，詳見解析。
【詳解】山羊的重力為G = mg = 50N>30N
超過彈簧測力計量程，故不能使用這個彈簧測力計進行測量。3.1 重力與彈力（知識解讀）（原卷版）
知識點 1 重力和重心
知識點 2 力的圖示和示意圖
知識點 3 彈力的產生、方向
知識點 4 探究彈簧彈力與形變量的關系
知識點 5 胡克定律
作業 鞏固訓練
知識點 1 重力和重心
1、重力
（1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，重力不等于物體受到的地球
的吸引力；一切物體都受重力作用，物體所受重力的施力物體是地球；物體所受的重力與它
所處的運動狀態、速度大小無關。
（2）重力的方向：豎直向下。
豎直向下也就是沿重垂線的方向，不能將豎直向下說成“垂直向下”或“指向地心”。“豎
直向下”是指垂直于當地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只
有在兩極或赤道時，重力的方向才“指向地心”。
（3）重力的大小：重力 G跟物體的質量 m成正比，即 G=mg。
2、重心
（1）概念：一個物體的各部分都要受到重力的作用，從效果上看，我們可以認為各部分受
到的重力作用集中于一點，這一點叫做物體的重心。
（2）注意：物體重心的位置與物體的形狀及物體的質量分布情況有關，與物體的放置狀態、
運動狀態無關。質量分布均勻的規則物體的重心在其幾何中心。板類物體的重心可用懸掛法
確定。
【典例 1-1】2023 年杭州亞運運會上，來自中國天才選手全紅嬋頻頻上演“水花消失術”，10
米臺決賽第二輪的第二跳，7 名裁判全部給出 10 分。下列說法正確的是（　　）
A．跳水過程全紅嬋的重心一直都在自己身上且重心位置相對自己是不變的
B．跳臺受到的壓力就是運動員的重力
C．全紅嬋比賽后從杭州轉移到北京的過程受到的重力大小不變。
D．全紅嬋受到的支持力，是因為跳臺發生形變而產生的
【典例 1-2】（多選）下列關于重力、重心的說法，正確的是（　　）
A．物體的重心一定與它的幾何中心重合
B．重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引而產生的
C．用一繩子將物體懸掛起來，物體處于靜止狀態時，該物體的重心一定在繩子的延長
線上
D．任何物體的重心都在物體內，不可能在物體外
【變式 1-1】下列關于重力和重心的說法正確的是（　　）
A．用細線將重物懸掛起來，靜止時物體的重心一定在懸線所在的直線上
B．重力的方向總是指向地心
C．物體所受的重力就是地球對物體產生的吸引力
D．重心就是物體所受重力的等效作用點，故重心一定在物體上
【變式 1-2】（多選）關于重力與重心，下列說法正確的是（　　）
A．物體在空中下落時受到的重力比靜止時受到的重力大
B．形狀規則的物體的重心不一定在其幾何中心上
C．放在桌面上的書對桌面的壓力就是該書的重力
D．重心是物體各部分所受重力的等效作用點
知識點 2 力的圖示和示意圖
1、力的圖示：力可以用有向線段表示，有向線段的長短表示力的大小，箭頭表示力的方向，
箭尾(或箭頭)表示力的作用點。
2、力的示意圖：只用帶箭頭的有向線段來表示力的方向和作用點，不需要準確標度力的大
小。
【典例 2-1】如圖甲所示，一塊背面有磁性的黑板擦重為G ，被吸附在豎直的黑板上，處于
靜止狀態，黑板對它的吸引力為F 。請對黑板擦進行受力分析，在乙圖中作出它的受力示
意圖。（要求：①作用點畫在幾何中心②用刻度尺作圖③請確認清楚了再畫再答題卡上，
不得涂改。否則不得分）
【變式 2-1】如圖所示，傳送帶順時針轉動的速度大小為 v0，物體沿傳送帶斜向上運動的速
度大小為 v， v > v0 ，以 O 點作為物體所受到的各力的作用點，在圖中畫出它受到的所有力
的示意圖。
知識點 3 彈力的產生、方向
1、定義：發生彈性形變的物體，由于要恢復原狀，對跟它接觸的物體產生的力叫彈力。
2、彈力的產生條件：①彈力的產生條件是兩個物體直接接觸，②并發生彈性形變。
3、彈力有無的判斷：可利用假設法進行判斷。
(1)假設無彈力：假設撤去接觸面，看物體還能否在原位置保持原來的狀態，若能保持原來
的狀態，則說明物體間無彈力作用；否則，有彈力作用。
(2)假設有彈力：假設接觸物體間有彈力，畫出假設狀態下的受力示意圖，判斷受力情況與
所處狀態是否矛盾，若矛盾，
則不存在彈力；若不矛盾，則存在彈力。
如圖，接觸面光滑，若 A處有彈力，則無法使球處于靜止狀態，故 A處無彈力．
(3)狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律(第四章學習)或共點力平衡條件(第 5
節學習)判斷彈力是否存在。
4、彈力的方向：力垂直于兩物體的接觸面．
（1）支撐面的彈力：支持力的方向總是垂直于支撐面，指向被支持的物體；壓力總是垂直
于支撐面指向被壓的物體。
點與面接觸時彈力的方向：過接觸點垂直于接觸面。
球與面接觸時彈力的方向：在接觸點與球心的連線上。
球與球相接觸的彈力方向：垂直于過接觸點的公切面。
（2）彈簧兩端的彈力方向：與彈簧中心軸線重合，指向彈簧恢復原狀的方向．其彈力可為
拉力，可為壓力。
（3）輕繩對物體的彈力方向：沿繩指向繩收縮的方向，即只為拉力。
【典例 3-1】下列物體均處于靜止狀態，各圖中所畫彈力方向正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【典例 3-2】（多選）如圖所示，一根彈性桿的一端固定在傾角為 30°的斜面上，桿的另一端
固定一個重為 2N 的小球，小球處于靜止狀態。則關于彈性桿對小球的彈力，下列結論正確
的是（　　）
A．大小為 2N B．大小為 1N C．方向平行于斜面向上 D．方向豎直向上
【變式 3-1】如圖所示的裝置中，小球的質量均相同，彈簧和細線的質量均不計，一切摩擦
忽略不計，平衡時各彈簧的彈力分別為 F1、F1、F3，其大小關系是（　　）
A．F1 = F2 = F3 B．F1 = F2 < F3 C．F1 = F2 > F3 D．F1 > F2 > F3
【變式 3-2】（多選）在半球形光滑碗內斜放一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點分別
為 A、B，則下列說法正確的是（ ）
A．碗對筷子在 A 點處的作用力方向豎直向上
B．碗對筷子在 B 點處的作用力方向指向球心
C．碗對筷子在 A 點處的作用力方向指向球心 O
D．碗對筷子在 B 點處的作用力方向垂直于筷子斜向上
知識點 4 探究彈簧彈力與形變量的關系
1、實驗目的：知道彈力與彈簧伸長的定量關系，學會利用列表法、圖象法、函數法處理實
驗數據。
2、實驗原理：彈簧受力會發生形變，形變的大小與受到的外力有關，沿彈簧的方向拉彈簧，
當形變穩定時，彈簧產生的彈力與使它發生形變的拉力在數值上是相等的，用懸掛法測量彈
簧的彈力，運用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的砝碼的重力相等．彈簧的長度可用刻度
尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算．這樣就可以研究彈
簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關系。
3、實驗器材：彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺、鉤碼若干、坐標紙。
4、實驗步驟
（1）將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長
度 L0，即原長。
（2）如圖所示，將已知質量的鉤碼掛在彈簧的下端，在平衡時測量彈簧的總長并計算鉤碼
的重力，填寫在記錄表格里。
（3）增加鉤碼的個數，重復上述實驗過程，將數據填入表格。以 F 表示彈力，l 表示彈簧
的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量。
1 2 3 4 5 6 7
F/N
l/cm
x/cm
【典例 4-1】某同學利用如圖甲所示的裝置做“探究彈力和彈簧伸長的關系”實驗。
（1）將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧軸線和刻度尺都應在
（選填“水平”或“豎直”）方向。
（2）他通過實驗得到如圖乙所示的彈力大小 F 與彈簧長度 x 的關系圖線（不計彈簧的重
力）。由圖線可得彈簧的原長 x0 = cm，勁度系數 k = N/m，他利用本實驗原
理把圖甲中的彈簧做成一把彈簧秤，當示數如圖丙所示時，該彈簧的伸長量Dx = cm。
【變式 4-1】（1）甲同學做“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗所測的幾組數據如表，請根
據表中數據解決下面問題。
①關于本實驗，下列說法不正確的是 。
A．懸吊鉤碼時，應在鉤碼靜止后再讀數
B．應在彈簧的彈性限度范圍內進行測量
C．在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態
D．在測量彈簧原長時，應將彈簧平放在水平桌面上，使其自然伸長，并測出其長度
②算出第三次彈簧的形變量，并將結果填在表的空格內；
彈力 F/N 0.5 1.0 1.5 2.0
彈簧原長L0 /cm 15.0 15.0 15.0 15.0
彈簧長度 L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0
彈簧形變量 x/cm 1.0 2.1 4.0
③將數據點用“+”在圖中描繪出來，并作出F - x圖像；
④ F - x圖像斜率的物理意義是 ；其值的大小為： 。
（2）乙同學在“探究彈簧彈力與形變量的關系”的實驗中，使用兩條不同的輕質彈簧 a 和 b，
得到彈力 F 與彈簧長度 l 圖像如圖所示。下列表述正確的是 。
A．a 的原長比 b 的短 B．a 的勁度系數比 b 的小
C．a 的勁度系數比 b 的大 D．測得的彈力與彈簧的長度成正比
知識點 5 胡克定律
1、彈性形變：物體在發生形變后，如果撤去作用力能夠恢復原狀的形變。
2、彈性限度：如果形變過大，超過一定的限度，撤去作用力后物體不能(填“能”或“不
能”)完全恢復原來的形狀，這個限度叫作彈性限度。
3、內容：在彈性限度內，彈簧發生彈性形變時，彈力 F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度 x
成正比，即 F＝kx。（注意：胡克定律在彈簧的彈性限度內適用）
4、勁度系數：k 叫作彈簧的勁度系數，單位是牛頓每米，符號是 N/m；表示彈簧“軟”“硬”
程度的物理量。
5、胡克定律的應用
（1）胡克定律推論
在彈性限度內，由 F=kx，得 F1=kx1，F2=kx2，即 F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x
即：彈簧彈力的變化量與彈簧形變量的變化量（即長度的變化量）成正比。
（2）確定彈簧狀態
對于彈簧問題首先應明確彈簧處于“拉伸”、“壓縮”還是“原長”狀態，并且確定形變量
的大小，從而確定彈簧彈力的方向和大小．如果只告訴彈簧彈力的大小，必須全面分析問題，
可能是拉伸產生的，也可能是壓縮產生的，通常有兩個解。
（3）利用胡克定律的推論確定彈簧的長度變化和物體位移的關系
如果涉及彈簧由拉伸（壓縮）形變到壓縮（拉伸）形變的轉化，運用胡克定律的推論△F=k△
x 可直接求出彈簧長度的改變量△x 的大小，從而確定物體的位移，再由運動學公式和動力
學公式求相關量。
【典例 5-1】如圖所示，臂力器裝有四根彈簧，每根彈簧的自然長度均為50cm。臂力器可
以通過裝不同勁度系數、不同數量的彈簧來調節臂力器的強度。某人第一次只裝了中間兩根
勁度系數均為 k1 = 300N/m的彈簧，然后把兩根彈簧都拉到了150cm長；第二次又在兩邊加裝
了兩根勁度系數均為 k2 = 200N/m 的彈簧，然后用與第一次相同大小的力拉四根彈簧。下列說
法正確的是（　　）
A．第一次每只手受到臂力器的拉力大小為300N
B．第二次每只手受到臂力器的拉力大小為600N
C．第二次中間兩根彈簧每根的長度為120cm
D．第二次兩邊兩根彈簧每根的彈力為140N
【典例 5-2】（多選）下列關于胡克定律的說法，正確的是（　　）
A．拉力相同、伸長量也相同的彈簧，它們的勁度系數相同
B．勁度系數相同的彈簧，伸長量也相同
C．知道彈簧的勁度系數，就可以算出任何拉力下的彈簧伸長量
D．彈簧的勁度系數和拉力、伸長量沒有關系，它只決定于彈簧本身的性質
【典例 5-3】輕彈簧豎直懸掛于天花板上，當掛一個 50g 的鉤碼時，它伸長了 2cm；再掛一
個 50g 的鉤碼，它的總長為 18cm，則彈簧的原長為多少 cm？勁度系數為多少 N/m？
（g=10N/kg）。
【變式 5-1】下列說法正確的是（ ）
A．質量均勻分布、形狀規則的物體的重心可能在物體上，也可能在物體外
B．木塊放在水平桌面上受到一個向上的彈力，這是由于木塊發生微小形變而產生的
C．彈簧的彈力大小與彈簧長度成正比
D．由磁鐵間有相互作用可知：力可以離開物體而單獨存在
【變式 5-2】（多選）將勁度系數分別為 k1、 k2 的兩根彈簧，質量分別為ma 和mb 的兩個小物
塊，按如圖所示的方式懸掛起來，現要求兩根彈簧的總長度最長，已知 k1 < k2 ，ma < mb ，
則（　　）
A．物體 1 為ma ，物體 2 為mb
B．物體 1 為mb ，物體 2 為ma
C．彈簧 P 勁度系數為 k1，彈簧 Q 勁度系數為 k2
D．彈簧 P 勁度系數為 k2 ，彈簧 Q 勁度系數為 k1
【變式 5-3】一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距 80cm 的兩點上，彈性繩
的原長也為 80cm，將一鉤碼掛在彈性繩的中點，平衡時彈性繩的總長度為 100cm；再將彈
性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點，則彈性繩的總長度變為多少厘米（彈性繩的伸長始
終處于彈性限度內）？
1．有關重力與彈力，下列說法正確的是（　　）
A．重力的方向總是指向地心
B．靜止在水平面上的物體所受重力就是它對水平面的壓力
C．用細線將重物懸掛起來，靜止時物體的重心一定在懸線所在的直線上
D．物體掛在彈簧測力計下，彈簧測力計的示數一定等于物體的重力
2．如圖所示，物體靜置于水平桌面上，下列關于彈力的說法中正確的是（　　）
A．桌面受到的壓力就是物體的重力
B．桌面受到的壓力是由于它本身發生了微小形變而產生的
C．桌面由于發生了微小形變而對物體產生了垂直于桌面的支持力
D．物體由于發生了微小形變而對桌面產生了垂直于桌面的重力
3．下列關于形變和重心的說法中正確的是（　　）
A．甲圖是扭轉形變，扭轉之后不可以恢復到原來的形狀
B．乙圖是彎曲形變，彎曲之后一定可以恢復到原來的形狀
C．圖丙中把物體各部分所受重力集中作用于重心，運用了等效替代法
D．丁圖是雜技表演，演員伸出手臂和腿只是單純為了姿勢好看，不會影響他的重心位置
4．如圖所示是 a、b 兩根彈簧彈力 F 和彈簧長度 L 的關系，如圖，根據圖像可知下列說法
不正確的是（ ）
A．彈簧 a的勁度系數125N / m
B．彈簧 a比彈簧b 的勁度系數大
C．彈簧 a的原長是 4cm 、彈簧b 的原長8cm
D．分別在彈簧 a和彈簧b 下端掛一個質量為100g 的鉤碼，彈簧 a的長度比b 的長
5．有兩根勁度系數相同的輕質彈簧，第二根彈簧的原長是第一根彈簧原長的 2 倍。先將第
一根輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一個質量為m 的物體，如圖 1，物體靜止時，
彈簧長度為 L1；再將第二根上端與第一根下端拴接，如圖 2，在第二根的下端懸掛另一個質
量為 2m 的物體，物體靜止時，兩彈簧的總長度為 L2。已知重力加速度為 g ，彈簧的形變在
彈性限度范圍內，下列關于該彈簧的說法正確的是（　　）
mg mg
A．彈簧的勁度系數為 L - L B．彈簧的勁度系數為2 1 L2 - 3L1
3L - L 4L - L
C．第一根彈簧的原長為 1 2 D．第一根彈簧的原長為 1 2
4 2
6．某同學在做“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗時，兩條彈簧 a、b 的彈力 F 與長度 l的
關系如圖所示。在彈性限度內。下列說法正確的是（　　）
A．a 的原長小于 b 的原長
B．a 的勁度系數小于 b 的勁度系數
C．用大小相等的力拉伸彈簧時，a、b 的長度一定都為 l1
D．用大小相等的力拉伸彈簧時，b 的伸長長度一定大于 a 的伸長長度
7．一輕質彈簧原長為 8cm，在 4N 的拉力作用下伸長了 2cm，彈簧未超出彈性限度。利用
該彈簧做成一把彈簧測力計，當示數如圖所示時，彈簧的長度為（ ）
A．8.5cm B．8.8cm C．9.0cm D．9.5cm
8．（多選）下列說法正確的是（ ）
A．地球表面附近的物體受到重力的作用，重力的施力物體是地球
B．地面附近的一個雞蛋所受的重力大約為 10N
C．物體的重心一定在物體上
D．桌面上的書本受到桌面的支持力是由桌面的形變產生的
9．（多選）下列說法正確的是（ ）
A．位移、瞬時速度、速率、加速度都是矢量
B．位移、速度變化量、加速度、力都是矢量
C．若 v1 = 5m / s ， v2 = -5m / s，則 v1 > v2
D．若 a1 = 10m / s2 ， a2 = -20m / s
2
，則 a1 < a2
10．（多選）三年的疫情悄然消逝，對于在疫情防疫中起到重要作用的口罩，讓大家備感親
切，小英同學學了彈力知識后，她就想測定一下口罩兩側彈性繩的勁度系數。操作測量如下：
①先將兩條彈性繩 A、B 端拆離口罩并如圖（a）在水平面自然平展，測得總長度為 54cm；
②然后按圖（b）用兩個彈簧測力計同時緩慢拉 A、B 端，當兩個彈簧測力計示數均為 2.4N
時，測得總長度為 78cm。不計一切阻力，彈性繩在彈性范圍內。根據以上數據可知（　　）
A．圖（b）中，口罩兩側均受到 4.8N 的彈力
B．圖（b）中，每條彈性繩的伸長量為 12cm
C．每條彈性繩的勁度系數為 10N/m
D．每條彈性繩的勁度系數為 20N/m
11．（多選）如圖所示，有一根均勻的非密繞輕彈簧和 4 個等質量的鉤碼，固定在彈簧底端
的 m2和固定在彈簧中部的 m1各有 2 個鉤碼，整個裝置保持靜止時，m1之上的彈簧長度 S1
恰好等于 m1之下的彈簧長度 S2，則（　　）
A．S1 部分的原長（無彈力時的長度）比 S2 部分的原長短
B．取 m1處的一個鉤碼移到 m2處，S1 部分會縮短
C．取 m2處的一個鉤碼移到 m1處，彈簧總長不變
D．將 m1處的兩個鉤碼全部移到 m2處，S1 與 S2 直接相連，此時彈簧總長會變長
12．如圖所示，球處于靜止狀態，O 為球的球心，C 為球的重心。請畫出球所受彈力的示意
圖。
13．某同學在做探究彈力和彈簧伸長關系的實驗中，設計了如圖 a 所示的實驗裝置。所用鉤
碼的單個質量都是30g ，他先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，然后再將 4 個鉤碼逐個掛在
彈簧的下端，每次都測出相應的彈簧總長度，將數據填在了下面的表中：（彈力始終未超過
彈性限度，取 g =10m/s2 ）
鉤碼質量（g） 0 30 60 90 120
彈簧總長（cm） 6.00 7.25 8.48 9.78 11.04
彈力大小（N） 0.0 0.3 0.6 0.9 1.2
彈簧伸長（cm） 0.00 1.25 2.48 3.78 5.04
（1）請根據表格中的實驗數據，在給定的坐標紙 （圖 b） 上作出彈簧所受彈力 F 與彈簧
伸長的長度 x 的F - x圖線 ；
（2）由此可求出彈簧的勁度系數為 N/m（計算結果保留三位有效數字）。
14．用鐵架臺、帶掛鉤的不同彈簧若干、50g 的鉤碼若干、刻度尺等，安裝如圖甲所示的裝
置，探究彈簧彈力 F 的大小與伸長量 x 之間的定量關系。
（1）未掛鉤碼時，彈簧原長放大如圖甲所示，可讀得原長 L0= cm。
（2）由圖乙還可知勁度系數較大的是 彈簧。
（3）若某同學做實驗時，誤把彈簧長度當成伸長量作為橫坐標作圖，則該同學所做圖像得
到的 k 值是 。（填“偏大”、“偏小”或者“不變”）
15．張大爺在市場買來一只質量為 5kg 的山羊，小華欲用一只量程為 30N 的測力計測量其
重力，試通過計算說明能否使用這個彈簧測力計進行測量？

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