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2.3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系（專題訓(xùn)練 2）【十
二大題型】
一．x-t 圖象（共 8 小題）
二．a(chǎn)-t 圖象（共 4 小題）
三．連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)比例規(guī)律（共 5 小題）
四．連續(xù)相等位移的運(yùn)動(dòng)比例規(guī)律（共 4 小題）
五．變速物體追勻速物體（共 8 小題）
六．變速物體追變速物體（共 7 小題）
七．避免相撞類問(wèn)題（共 4 小題）
八．計(jì)算停車時(shí)間和位移（共 7 小題）
九．相等時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的位移之差與加速度的關(guān)系（共 4 小題）
十．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式（共 10 小題）
十一．勺速物體追變速物體（共 4 小題）
十二．逆向思維求解勻變速直線運(yùn)勁（共 4 小題）
一．x-t 圖象（共 8 小題）
x
1．一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，從 t = 0時(shí)刻開(kāi)始， - t 的圖像如圖所示，圖線與縱坐標(biāo)交于-b，
t
與橫坐標(biāo)交于 t1 ，橫坐標(biāo) t2 = 2t1 ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在 t1 時(shí)刻，物體運(yùn)動(dòng)的方向改變
B．在 t1 時(shí)刻，物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向改變
C．在 0 到 t2 時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為 0
D．在 t1 到 t2 時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為bt2
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式
x v 1= 0t + at
2
2
變式可得
x 1
= at + v
t 2 0
x
結(jié)合 - t 圖像可知，該物體初速度方向與加速度方向相反，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度和
t
加速度分別為
a 2bv0 = -b， = t1
當(dāng) t = t1 時(shí)，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得
v = v0 + at = -b
2b
+ × t1 = bt1
可知，在 t1 時(shí)刻之前，物體運(yùn)動(dòng)的方向就已改變，故 AB 錯(cuò)誤；
C．在 0 到 t2 時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為
x v t 12 = 0 + at
2 = -b ×2t 1 2b1 + (2t1)
2 = 2bt
2 2 t 11
故 C 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)以上分析可知，在 t1 時(shí)刻的速度為b ，則由位移與時(shí)間的關(guān)系可得在 t1 到 t2 時(shí)間間隔
內(nèi)，物體的位移為
x2 = b(t
1 2b
2 - t1) + (t2 - t1)
2
2 t1
解得
x2 = 2bt1 = bt2
故 D 正確。
故選 D。
2．如圖所示，直線 a 和曲線 b 分別是在平直公路上行駛的汽車 a 和 b 的位置—時(shí)間( x - t )圖
線。由圖可知（　　）
A．在 t1時(shí)刻，a 車追上 b 車
B．在 t2時(shí)刻，a、b 兩車運(yùn)動(dòng)方向相同
C．在 t1到 t2這段時(shí)間內(nèi)，b 車的速率先減少后增加
D．在 t1到 t2這段時(shí)間內(nèi)，b 車的速率一直比 a 車的大
【答案】C
【詳解】
A.由 x-t 圖線分析可知，t1時(shí)刻 b 車追上了 a 車，故 A 錯(cuò)誤；
B.x-t 圖線斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向，t2時(shí)刻 a 車沿正方向運(yùn)動(dòng)，b 車沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，
故 B 錯(cuò)誤；
CD.x-t 圖線斜率的大小表示速度大小，t1到 t2這段時(shí)間內(nèi)曲線 b 斜率先減小為零，后
逐漸增加，直線 a
的斜率保持不變，由圖可見(jiàn) t1到 t2這段時(shí)間 b 車的速率不是一直比 a 車的大。故 C 正
確，D 錯(cuò)誤。
故選 C。
3．如圖所示為 A， B 兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位移——時(shí)間圖像。質(zhì)點(diǎn) A 的圖像為直線，
質(zhì)點(diǎn) B的圖像為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，兩圖像交點(diǎn) C、D坐標(biāo)如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． t2 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) A 第一次與質(zhì)點(diǎn) B 相遇
B．質(zhì)點(diǎn) B 做曲線運(yùn)動(dòng)
C． t1 : t2 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn) A 的平均速度等于質(zhì)點(diǎn) B 的平均速度
D． t1 : t2 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn) A 的速度一直大于質(zhì)點(diǎn) B 的速度
【答案】C
【詳解】A． t1 時(shí)刻前，A 在 B 的后方， t1 時(shí)刻兩圖線相交，說(shuō)明 A 追上 B，則 t1 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) A
第一次與質(zhì)點(diǎn) B 相遇，故 A 錯(cuò)誤；
B．位移—時(shí)間圖像只能表示直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，所以質(zhì)點(diǎn) B 做直線運(yùn)動(dòng)，故 B 錯(cuò)誤；
C． t1 : t2 時(shí)間段內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移相等，所用時(shí)間相等，則質(zhì)點(diǎn) A 的平均速度等于質(zhì)
點(diǎn) B 的平均速度，故 C 正確；
D．根據(jù)位移—時(shí)間圖像切線斜率表示速度，可知 t1 : t2 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn) A 的速度先大于質(zhì)點(diǎn) B
的速度，后小于質(zhì)點(diǎn) B 的速度，故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
4．如圖，在坐標(biāo)系中 a，b，c，d 四根直線分別描述不同的直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是
（　　）
A．c 直線描述的是勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．a(chǎn) 直線描述的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．d 的加速度越來(lái)越小
D．b 的加速度在變大
【答案】A
【詳解】A．由 v- t 圖像可知，c 直線的速度不變，描述的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故 A 正確；
B．由 x - t 圖像的斜率表示速度可知，a 直線描述的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故 B 錯(cuò)誤；
C．由 v- t 圖像的斜率表示加速度可知，d 的加速度保持不變，故 C 錯(cuò)誤；
D．由 x - t 圖像的斜率表示速度可知，b 直線描述的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度一直為 0，故 D
錯(cuò)誤。
故選 A。
5．（多選）研究發(fā)現(xiàn)，追趕類游戲?qū)⒆拥母黜?xiàng)發(fā)育都有好處。一小朋友正在和媽媽玩“你
追我趕”游戲，小朋友與媽媽沿同一平直道路運(yùn)動(dòng)的 x - t 圖像分別如圖中的圖線 a、b 所示。
下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小朋友先開(kāi)始運(yùn)動(dòng)
B．?huà)寢屌c小朋友從同一位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)
C．第 4s 末，媽媽追上小朋友
D．?huà)寢屌c小朋友運(yùn)動(dòng)的速度大小之比為 2∶1
【答案】AC
【詳解】A．由 x - t 圖像可知，小朋友運(yùn)動(dòng) 2s 后，媽媽開(kāi)始追趕小朋友，故 A 正確；
B．小朋友的出發(fā)點(diǎn)在媽媽出發(fā)點(diǎn)的前方 4m 處，故 B 錯(cuò)誤；
C．兩圖線在第 4s 末相交，說(shuō)明此時(shí)媽媽追上小朋友，故 C 正確；
D．根據(jù) x - t 圖像的斜率表示的速度，可知媽媽與小朋友運(yùn)動(dòng)的速度大小分別為
v 8 8 - 41 = m / s = 4m / s， v2 = m / s =1m / s4 - 2 4
可得
v1 4=
v2 1
故 D 錯(cuò)誤。
故選 AC。
6．（多選）一輛行駛的汽車在遇到紅燈時(shí)，駕駛員在進(jìn)行正確的操作過(guò)程后，下面的圖像中
反映該汽車運(yùn)動(dòng)的情況可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【詳解】遇到紅燈時(shí)，駕駛員剎車，則加速度應(yīng)為負(fù)；汽車可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， v- t 圖
像中斜率代表加速度，加速度恒定，則 v- t 圖線斜率恒定， v- t 圖像是一條斜率恒定（負(fù)數(shù)）
的一次函數(shù)； x - t 圖像中斜率代表速度，速度逐漸減小，則 x - t 圖線的傾斜程度逐漸減小，
但位移 x 逐漸增大。
故選 CD。
7．（多選）甲、乙兩物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位移 x 與時(shí)間 t 的圖像如
圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．甲、 乙兩物體相遇兩次
B． t2 時(shí)刻，甲、乙兩物體的速度相等
C．出發(fā)時(shí)物體乙在物體甲前 x0處
D．物體甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體乙做減速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】AC
【詳解】A．由圖可看出，甲、乙兩物體的 x-t 圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故兩物體相遇兩次，故 A
正確；
B．x-t 圖像的斜率表示速度，故 t2 時(shí)刻，物體乙的速度大于物體甲的速度，故 B 錯(cuò)誤；
C．由圖可知，物體甲從原點(diǎn)出發(fā)，物體乙從 x0 處出發(fā)，故 C 正確；
D．由于 x-t 圖像其斜率表示物體的速度，所以甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體乙做加速直線運(yùn)動(dòng)，
故 D 錯(cuò)誤。
故選 AC。
8．如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像。根據(jù)圖像，求∶
（1）0~2s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；
（2）0~5s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；
（3）畫(huà)出與位置—時(shí)刻圖像對(duì)應(yīng)的速度—時(shí)刻圖像；
【答案】（1）20m，方向沿 x 軸正方向（2）2m/s，方向沿 x 軸負(fù)方向；（3）
【詳解】（1）0~2s 內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移為
x1 = 30 -10m = 20m
方向沿 x 軸正方向。
（2）由位移—時(shí)間圖象可知，在開(kāi)始 5s 內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)先由 x1 =10m處到 x2 = 30m 處，再返回到
x3 = 0處。則在開(kāi)始 5s 內(nèi)的位移
Dx = x3 - x1 = 0 -10m = -10m
始 5s 內(nèi)的平均速度為
v Dx -10= = m / s = -2m / s
Dt 5
負(fù)號(hào)表示方向沿 x 軸負(fù)方向，大小為2m / s。
（3）位移—時(shí)間圖像斜率表示速度，則 0~2s 內(nèi)
v 30 -101 = m / s =10m / s2 - 0
2~3s 內(nèi)
v 02 = m / s = 03- 2
3~5s 內(nèi)
v 0 - 303 = m / s = -15m / s5 - 3
對(duì)應(yīng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示
二．a(chǎn)-t 圖象（共 4 小題）
9．如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時(shí)間為橫軸的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的
是（　　）
A．甲是 a-t 圖像
B．乙是 x-t 圖像
C．丙是 x-t 圖像
D．丁是 v-t 圖像
【答案】C
【詳解】AD．勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度恒定、速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng)，故 a-t 圖像是一
條平行于 t 軸的直線，v-t 圖像是一條傾斜的直線，故 AD 錯(cuò)誤；
1
BC 2．由位移公式 x = v0t + at 可知，位移與時(shí)間為二次函數(shù)關(guān)系，其圖像為拋物線，故 B 錯(cuò)2
誤，C 正確。
故選 C。
10．下列關(guān)于直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙、丙、丁四個(gè)圖像的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．甲圖中所描述的物體在0 : 2s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．乙圖中所描述的物體在0 : t1時(shí)段通過(guò)的位移為x1
C．丙圖中所描述的物體在 t1 : t2 時(shí)段速度的變化量為 a0t2
D．若丁圖中所描述的物體正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體的加速度為 4m / s2
【答案】D
【詳解】
A．甲圖是 v- t 圖像，圖中所描述的物體在0 : 2s內(nèi)先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做反方向的勻
加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
B．乙圖中所描述的物體在0 : t1時(shí)段通過(guò)的位移為 x1 - x0 ，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；
C．丙圖中所描述的物體在 t1 : t2 時(shí)段速度的變化量為
Δv = a0 t2 - t1
選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；
x 1
D．若丁圖中所描述的物體正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù) = v0 + at ，則該物體的加速度t 2
1 a 2= = 2
2 1
解得加速度為
a = 4m / s2
選項(xiàng) D 正確。
故選 D。
11．（多選）摩天大樓中一部直通高層的客運(yùn)電梯，行程可超過(guò)百米。考慮安全、舒適、省
時(shí)等等因素，電梯的加速度 a 是隨時(shí)間 t 變化的。已知電梯在 t=0 時(shí)由靜止開(kāi)始上升，其圖
像如圖所示。由此圖像可知（　　）
A．電梯在第 1s 內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)
B．電梯在第 1s 末到第 10s 末之間的位移大小為 45m
C．電梯從第 11s 末到第 30s 末做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為 10m/s
D．第 41s 末時(shí)，電梯回到原先所在的出發(fā)點(diǎn)
【答案】BC
【詳解】A．由圖像可知，第一秒內(nèi)電梯加速度向上逐漸增大，故電梯做加速度逐漸增大的
加速運(yùn)動(dòng)，A 錯(cuò)誤；
B． a - t 圖像面積表示速度變化量，故 1s 末速度為
v 11 = 1 1m/s = 0.5m/s2
10s 末速度為
v 110 = 9 +10 1m/s = 9.5m/s2
電梯在第 1s 末到第 10s 末做勻加速運(yùn)動(dòng)位移大小為
x 1 1= v1 + v10 t = 0.5 + 9.5 9m = 45m2 2
B 正確；
C．電梯第 11s 末的速度為
v 111 = 9 +11 1m/s =10m/s2
故電梯從第 11s 末到第 30s 末做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為 10m/s，C 正確；
D．由圖像可知先向上加速，再勻速，最后減速，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如下
故第 41s 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，上升到最高點(diǎn)，D 錯(cuò)誤。
故選 BC。
12．一智能玩具電動(dòng)車在 t = 0時(shí)刻從靜止開(kāi)始自西向東做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度 a隨時(shí)間 t 的
變化圖像如圖所示，設(shè)向東為運(yùn)動(dòng)的正方向。求：
（1）電動(dòng)車在第 1s 末、第 2s 末和第 3s 末的速度，并作出其 v- t 圖像；
（2）0-3s 內(nèi)電動(dòng)車的平均速度大小和路程。
【答案】（1）第 1s 末 v1 =1m / s，第 2s 末 v2 = 0，第 3s 末 v3 = -1m / s ，v-t 圖像為
1
；（2） v = m / s ， s =1.5m
6
【詳解】（1）電車在第1s內(nèi)向東做勻加速運(yùn)動(dòng)，第1s末速度
v1 = at1 =1m / s
在第 2s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，第 2s末的速度
v2 = v1 - at2 = (1-1 1)m/s = 0
在第3s 內(nèi)向西做勻加速運(yùn)動(dòng)，第3s 末的速度
v3 = -at3 = -1m / s
其 v- t 圖像如圖
（2） v- t 圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，3s 內(nèi)電動(dòng)車的位移
x 1 1= 2 1- 1 1÷ m = 0.5m
è 2 2
3s 內(nèi)電動(dòng)車的平均速度
v x 1= = m / s
t 6
3s 內(nèi)電動(dòng)車的路程
s 1 2 1 1= + 1 1

÷ m =1.5m
è 2 2
三．連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)比例規(guī)律（共 5 小題）
13．如圖，為港珠澳大橋上四段 110m 等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從 a 點(diǎn)由
靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò) ab 段的時(shí)間為 t，則（　　）
A．a(chǎn)e 段的平均速度大于 b 點(diǎn)的瞬時(shí)速度
B．a(chǎn)c 段的平均速度等于 b 點(diǎn)的瞬時(shí)速度
C．通過(guò) ce 段的時(shí)間為 (2 - 2)t
D．通過(guò) cd 段的時(shí)間為 3t
【答案】C
【詳解】A．由
xab : xbe =1: 3
可知 b 點(diǎn)是 ae 段的中間時(shí)刻，所以 ae 段平均速度等于 b 點(diǎn)時(shí)的速度，故 A 錯(cuò)誤；
B．b 點(diǎn)不是 ac 段的中間時(shí)刻，所以 ac 段平均速度不等于 b 點(diǎn)時(shí)的速度，故 B 錯(cuò)誤；
C．由連續(xù)相等位移內(nèi)的時(shí)間之比可知，汽車經(jīng)過(guò) ab，bc，cd，de 所用時(shí)間之比為
t1: t2: t3: t4＝1:( 2 -1):( 3 - 2):(2 - 3)
則有
t1 1=
t3 + t4 (2 - 2)
故通過(guò) ce 段的時(shí)間為
t3 + t4 = (2 - 2)t
故 C 正確；
D．由上述分析可知
t1 1=
t3 3 - 2
解得
t3 = ( 3 - 2)t
故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
14．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度 v0沿斜面上滑，經(jīng)
過(guò) 4s 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則物塊上滑的第 1s 內(nèi)的位移大小與第 3s 內(nèi)的位移大小之比為（　　）
A．7∶3 B．5∶3 C．3∶1 D．5∶1
【答案】A
【詳解】根據(jù)題意，把小物塊在斜面運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，由逆向思維可視為初速度為零的
勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由推論可得，相同相鄰時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為1: 3 : 5 : 7 :L : 2n -1 ，則第
1s內(nèi)的位移與第3s 內(nèi)的位移大小之比為7 : 3。
故選 A。
15．圖示是無(wú)軌小火車，已知小火車由 5 節(jié)長(zhǎng)度均為 2m 的車廂組成，車廂間的空隙不計(jì)，
小明站在地面上保持靜止，且與第一節(jié)車廂頭部對(duì)齊，火車從靜止開(kāi)始啟動(dòng)做 a=0.2m/s2 的
勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．第 1、2、3 節(jié)車廂經(jīng)過(guò)小明的時(shí)間之比是 1：2：3
B．第 1、2、3 節(jié)車廂尾分別經(jīng)過(guò)小明時(shí)的速度之比是 1：2：3
C．第 3 節(jié)車廂經(jīng)過(guò)小明的時(shí)間是 2 15 s
D．第 5 節(jié)車廂尾經(jīng)過(guò)小明瞬間的速度是 2m/s
【答案】D
【詳解】A．設(shè)每節(jié)車廂的長(zhǎng)度為 L，則有
L 1= at 21 ， 2L
1 at 2 3L 1= 2
2 2 2
， = at
2 3
第 1、2、3 節(jié)車廂經(jīng)過(guò)小明的時(shí)間之比是
t1: t2 - t1 : t3 - t2 =1: 2 -1 : 3 - 2
故 A 錯(cuò)誤；
B．第 1、2、3 節(jié)車廂尾經(jīng)過(guò)小明瞬間的速度為
v1 = at1， v2 = at2 ， v3 = at1
則第 1、2、3 節(jié)車廂尾經(jīng)過(guò)小明瞬間的速度為之比是
v1:v2:v3 = t1:t2:t3 =1: 2: 3
故 B 錯(cuò)誤；
C．第 1 節(jié)車廂經(jīng)過(guò)小明的時(shí)間是
t 2L1 = = 2 5sa
則第 3 節(jié)車廂經(jīng)過(guò)小明的時(shí)間是
t = 3 - 2 t1 = 2 5 3 - 2 s
C 錯(cuò)誤；
D．第 1 節(jié)車廂尾經(jīng)過(guò)小明瞬間的速度是
v1 = at1 = 0.4 5s
則第 5 節(jié)車廂尾經(jīng)過(guò)小明瞬間的速度是
v5 = 5v1 = 2s
故 D 正確。
故選 D。
16．（多選）滑塊以某一初速度從斜面底端 O 上滑到最高點(diǎn) D，用頻閃儀記錄的上滑過(guò)程如
圖所示，則（　　）
A．滑塊在 B 點(diǎn)的速度大小為在 C 點(diǎn)的兩倍
B．滑塊在 A 點(diǎn)的速度大小為在 C 點(diǎn)的兩倍
C．AB 和 CD 的距離之比為3:1
D．AB 和 CD 的距離之比為5 :1
【答案】AD
【詳解】AB．滑塊從 O 到 D 做勻減速運(yùn)動(dòng)，可看成從 D 到 O 的初速度為零的勻加速直線運(yùn)
動(dòng)，設(shè)頻閃儀記錄的時(shí)間間隔為 T，滑塊的加速度為 a，則
vC = aT ， vB = 2aT ， vA = 3aT
滑塊在 B 點(diǎn)的速度大小為在 C 點(diǎn)的兩倍，滑塊在 A 點(diǎn)的速度大小為在 C 點(diǎn)的三倍，故 A 正
確，B 錯(cuò)誤；
CD．由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)推論知 AB 和 CD 的距離之比為5 :1，故 C 錯(cuò)誤，D 正
確。
故選 AD。
17．物理學(xué)中二級(jí)結(jié)論為解決物理問(wèn)題提供快速有效的方法。在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中初速度為
零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)具有一定的比例關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供更為簡(jiǎn)便的結(jié)論。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)
前邊所學(xué)習(xí)的基本公式推出以下比例。已知一物體做初速度為 0、加速度為 a 的勻加速直線
運(yùn)動(dòng)。該物體在前 1s 內(nèi)、前 2s 內(nèi)、前 3s 內(nèi)的位移分別是 x1，x2，x3，…在第 1s 內(nèi)、第 2s
內(nèi)、第 3s 內(nèi)……的位移分別是 xⅠ，xⅡ，xⅢ，通過(guò)前 x，前 2x，前 3x，…所用時(shí)間分別是 t1，
t2，t3，證明：（需要寫出必要的推導(dǎo)過(guò)程）
（1） x1 : x2 : x3 :L =1: 4 : 9 :L
（2） xI : xII : xIII :L =1: 3 : 5 :L
（3） t1 : t2 : t3 :L =1: 2 : 3 :L
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析
【詳解】（1）根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系可得
x 11 = at
2 1= a
2 2
x 12 = a(2t)
2 4 1= × a
2 2
x 1 13 = a(3t)
2 = 9 × a
2 2
所以
x1 : x2 : x3 :L =1: 4 : 9 :L
（2）根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系可得
x x 1I = 1 = at
2 1= a
2 2
xII = x
1
2 - x1 = 3 × a2
x 1III = x3 - x2 = 5 × a2
所以
xI : xII : xIII :L =1: 3 : 5 :L
（3）根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系可得
t 2x1 = a
t 2 ×2x2 = a
t 3 ×2x3 = a
所以
t1 : t2 : t3 :L =1: 2 : 3 :L
四．連續(xù)相等位移的運(yùn)動(dòng)比例規(guī)律（共 4 小題）
18．如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度 v 水平射入，若
子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過(guò)第三塊木塊后子彈的速度恰好為 0，則子彈依次射
入每塊木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每塊木塊所用的時(shí)間之比分別是（ ）
采用逆向思維，將子彈
A． v1 : v2 : v3 = 3: 2 :1 B． v1 : v2 : v3 = ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
C． t1 : t2 : t3 =1: 2 : 3 D． t1 : t2 : t3 = ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
【答案】D 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為 0 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得
v1 : v2 : v3 = 2a ×3x : 2a × 2x : 2a × x = 3 : 2 :1

t1 : t2 : t
6x 4x : 4x 2x : 2x3 = - ÷÷ - ÷÷ = 3 - 2 : 2 -1 :1
è a a è a a a

故選 D。
19．三塊完全相同的木板疊在一起，一顆子彈垂直擊中木板，恰能穿過(guò)三塊木板，設(shè)子彈穿
過(guò)木板時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，則子彈依次穿過(guò)三塊木板所用時(shí)間之比為（　　）
A．5:3:1 B．1: 4 : 9
C． 3 : 2 :1 D． 3 - 2 : 2 -1 :1
【答案】D
【詳解】設(shè)子彈依次穿過(guò)三塊木板所用時(shí)間分別為 t1 、 t2 、 t3，木板長(zhǎng)度為 L，子彈加速度
大小為 a，根據(jù)逆向思維可得
L 1= at 2
2 3
2L 1= a(t2 + t3)
2
2
3L 1= a(t1 + t2 + t )
2
2 3
可得
(t1 + t2 + t3) : (t2 + t3) : t3 = 3 : 2 :1
則子彈依次穿過(guò)三塊木板所用時(shí)間之比為
t1 : t2 : t3 = 3 - 2 : 2 -1 :1
故選 D。
20．（多選）如圖所示，光滑斜面上的四段距離相等，質(zhì)點(diǎn)從 O 點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，做勻加
速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過(guò) a、b、c、d 四點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)各點(diǎn)的速率之比 va : vb : vc : vd =1: 2 : 3 : 2
B．質(zhì)點(diǎn)由 O 到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比 ta : tb : tc : td =1: 2 : 3 : 2
C．在斜面上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度 v = vb
v
D．在斜面上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度 v = d
2
【答案】ABD
【詳解】
A．質(zhì)點(diǎn)從 O 點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
v = 2ax
可得質(zhì)點(diǎn)通過(guò)各點(diǎn)的速率之比為1: 2 : 3 : 2 ，A 正確；
B．根據(jù)
x 1= at 2
2
解得
t 2x=
a
Oa、Ob、Oc、Od 的距離之比為 1：2：3：4，所以質(zhì)點(diǎn)由 O 到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比為
1: 2 : 3 : 2 ，B 正確；
D．初速度為 0 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)相鄰相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為 1：
3，可知 a 點(diǎn)是 Od 的中間時(shí)刻，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則
v = va
C 錯(cuò)誤；
D．在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度
v 0 + vd v= = d
2 2
D 正確。
故選 ABD。
21．（多選）如圖所示，完全相同的三個(gè)木塊并排固定在水平地面上，一顆子彈（可視為質(zhì)
點(diǎn)）以速度 v 水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過(guò)第三個(gè)木塊后速度恰好
為零，則下面關(guān)于子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比的關(guān)系
中正確的是
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝ 3 : 2:1
C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2 ∶ 3
D．t1∶t2∶t3＝ （ 3－ 2 ）∶（ 2 －1）∶1
【答案】BD
【詳解】AB．由題知，子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊的厚度為 L，假設(shè)子彈從右
向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù) v2 = 2ax，則子彈依次穿過(guò) 3，2，1 三木塊時(shí)速
度之比為
v3 : v2 : v1 = 2aL : 4aL : 6aL =1: 2 : 3
則子彈依次射入每塊木塊時(shí)的速度比為
v1 : v2 : v3 = 3 : 2 :1
故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
CD．根據(jù)逆向思維法，則
x 1= at 2
2
則子彈依次穿過(guò) 3、2、1 三木塊所用時(shí)間之比
t t t = 2L 4L 2L 6L 4L3： 2： 1 ：（ － ）：（ － ）=1：（ 2 －1）：（ 3－ 2 ）a a a a a
則子彈依次穿過(guò) 1、2、3 三木塊所用時(shí)間之比
t1：t2：t3=（ 3－ 2 ）：（ 2 －1）：1
故 C 錯(cuò)誤，D 正確。
故選 BD。
五．變速物體追勻速物體（共 8 小題）
22．某天早晨朱老師開(kāi)著小汽車去上班，小汽車以 18m/s 的速度直線行駛，通過(guò)某路段時(shí)，
發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車，如圖所示，此時(shí)卡車正以 6m/s 的速度同向勻速行駛，朱老
師立即剎車減速，兩車恰好沒(méi)有追尾，該過(guò)程小汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，用時(shí) 3s，則在這
3s 內(nèi)（　　）
A．小汽車的平均速度為 9m/s
B．小汽車運(yùn)動(dòng)的距離為 27m
C．小汽車加速度大小為 6m/s2
D．剎車時(shí)小汽車離卡車 18m
【答案】D
【詳解】AB．設(shè) v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，兩車恰好沒(méi)有追尾，即兩車速度相等時(shí)相遇，
據(jù)勻減速的平均速度為
v v1 + v= 2 =12 m/s
2
距離為
x = vt = 36 m
故 AB 錯(cuò)誤；
C．由加速度公式有
a Dv= = -4 m/s2
t
即小汽車加速度大小為 4 m/s2，故 C 錯(cuò)誤；
D．小汽車的位移為
x = v2t =18 m
剎車時(shí)小汽車離卡車
Dx = x - x =18 m
故 D 正確；
故選 D。
23．在同一地點(diǎn)，甲、乙兩個(gè)物體沿同一方向作直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖，則（　　）
A．乙物體先向前運(yùn)動(dòng) 2s，隨后作向后運(yùn)動(dòng)
B．兩物體只在 2s 末相遇一次
C．兩個(gè)物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是 4s 末
D．從第 4s 末到第 6s 末，甲在乙前面
【答案】C
【詳解】A．乙物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度都為正值，速度的方向不變，即運(yùn)動(dòng)的方向不變。
故 A 錯(cuò)誤；
B．圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，從圖象可知，在 2s 和 6s，圖線與時(shí)間軸圍成的面
積相等，則位移相等，兩物體在 2s 末、6s 末相遇兩次。故 B 錯(cuò)誤；
C．在 0-2s 內(nèi)，兩物體的距離先增大后減小，在 t=1s 時(shí)，速度相等，相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離
Dx 1= 1 2m =1m
2
在 2-6s 內(nèi)，兩物體之間的距離先增大后減小，在 t=4s 時(shí)，速度相等，相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離
x 1D = 2 2m = 2m
2
知 4s 末相距最遠(yuǎn)。故 C 正確；
D．在 4s 時(shí)，乙的圖線與時(shí)間軸圍成的面積大于甲圖線與時(shí)間軸圍成的面積，知乙在甲的前
面。故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
24．（多選）在一個(gè)大霧天氣中某單行直道上汽車 A 以速度 20m/s勻速行駛，汽車 B 以8m/s
勻速行駛，B 在 A 的前面，A、B 相距30m的時(shí)候，A 車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方的 B 車，A 司機(jī)經(jīng)過(guò)0.5s
的反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行剎車，剎車后勻減速前進(jìn)，B 一直勻速前進(jìn)，A、B 剛好沒(méi)有相撞，則（ ）
A．汽車 A 剎車的加速度大小為3m/s2
B．汽車 A、B 相距 6m 時(shí)，汽車 A 的速度可能是12m / s
C．從汽車 A 發(fā)現(xiàn)汽車 B 到 A、B 相距最近，汽車 A 總共前進(jìn)了66m
D．從汽車 A 發(fā)現(xiàn)汽車 B 到剎車停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，汽車 A 的平均速度為10m/s
【答案】AC
【詳解】AC．因 A、B 剛好沒(méi)有相撞，則設(shè)從 A 開(kāi)始減速到與 B 共速用時(shí)間為 t，則
vA0 - at = vB
相遇時(shí)
vA0Δt + vA0t
1
- at 2 = vB t + Δt + x2 0
聯(lián)立解得
t=4s
a=3m/s2
此過(guò)程中 A 前進(jìn)的距離為
s = vA0Δt v
1
+ A0t - at
2 = 66m
2
選項(xiàng) AC 正確；
B．當(dāng)汽車 A 的速度為12m / s 時(shí)，此時(shí)汽車 A 剎車的時(shí)間為
t 20 -121 = s
8
= s
3 3
此過(guò)程中 A 的位移
x 1 2 158A = vA0Δt + vA0t1 - at = m2 1 3
B 的位移
x v t 76B = B + Δt = m3
此時(shí)兩車相距
s 76 m 30m 158 m= 8D = + - m
3 3 3
選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；
D．從汽車 A 發(fā)現(xiàn)汽車 B 到剎車停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，汽車 A 的位移
v2x 0A 230A總 = vA0Δt + = m2a 3
總時(shí)間
t v0A 43A總 = Δt + = sa 6
平均速度為
x
v = A總 10.7m/s
t總
選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。
故選 AC。
25．（多選）平直公路上，一輛小汽車前方 12m 處有一輛大客車正以36km/h 的速度勻速前
進(jìn)，這時(shí)小汽車從靜止出發(fā)以 4m/s2的加速度追趕，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．汽車經(jīng) 5s 追上客車
B．追上前，汽車與客車相距最遠(yuǎn)距離為 24.5m
C．汽車經(jīng) 6s 追上客車
D．追上前，汽車與客車相距最遠(yuǎn)距離為12.5m
【答案】BC
【詳解】AC．當(dāng)汽車追上客車時(shí)
1 at 2 = x0 + vt2
即
1
4t 2 =12 +10t
2
解得
t=6s
故 A 錯(cuò)誤，C 正確；
BD．當(dāng)兩車距離最遠(yuǎn)時(shí)速度相等，則
at1 = v
解得
t1=2.5s
此時(shí)兩者最遠(yuǎn)距離為
Dx = x0 + vt
1
1 - at
2
1 = (12 +10 2.5
1
- 4 2.52 )m=24.5m
2 2
故 B 正確，D 錯(cuò)誤。
故選 BC。
26．A、B 兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地同一方向沿一直線運(yùn)動(dòng)，A 做勻速直線運(yùn)動(dòng)， v0 = 50m/s ，B 做初
速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， a = 5m/s2 ，求：
（1）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇：
（2）相遇處離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)；
（3）相遇前何時(shí)它們相距最遠(yuǎn)？相距多少？
【答案】（1）20s；（2）1000m；（3）10s，250m
【詳解】（1）設(shè)相遇的時(shí)間為 t ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v t 1= at 20 2
解得
t = 20s
（2）相遇處離出發(fā)點(diǎn)的距離
x =v0t
解得
x =1000m
（3）設(shè)時(shí)間為 t 時(shí)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)
at = v0
解得
t =10s
相距最遠(yuǎn)距離
x = v0t
1
- at 2
2
解得
x = 250m
27．一輛汽車從靜止開(kāi)始以加速度 a 啟動(dòng)時(shí)，恰好有一輛自行車以速度 v0從旁邊追上汽車，
以后它們都沿同一直線同方向運(yùn)動(dòng)，求：
（1）汽車過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上自行車？
（2）汽車追上自行車之前，他們之間的最大距離是多少？
2v 2
【答案】（1） 0
v
；（2） 0
a 2a
【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過(guò) t 時(shí)間汽車追上自行車，則有
x 1= at 2 ， x = v t汽 2 勻 0
又
x = x
汽 勻
聯(lián)立可得
t 2v= 0
a
（2）汽車追上自行車之前，當(dāng)汽車速度等于自行車速度時(shí)，他們之間的距離最大，則有
t v= 0
a
則最大距離為
2
Dxmax = x x
v v v
- = v0t - 0 t = 0 t = 0勻 汽 2 2 2a
28．截至 2023 年 8 月，中國(guó)已累計(jì)開(kāi)放智能網(wǎng)聯(lián)無(wú)人駕駛汽車測(cè)試道路 2 萬(wàn)千米。如圖所
示，某次測(cè)試時(shí)，無(wú)人駕駛測(cè)試車甲、乙在兩平行車道上做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)甲、乙兩車并排時(shí)，
甲車以v = 20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙車開(kāi)始同方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng) t = 20s
兩車恰好再次并排。求：
（1）乙車的加速度大小 a；
（2） 20s 內(nèi)，兩車相距的最大距離 xm 。
【答案】（1） 2m / s2 ；（2）100m
【詳解】（1）依題意得
vt 1= at 2
2
解得
a = 2m / s2
（2）20s內(nèi)，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車的距離最大，設(shè)經(jīng)時(shí)間 t0 兩車速度相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)
公式得
v = at0。
在 t0 時(shí)間內(nèi)，甲車的位移
x1 = vt0
乙車的位移
x 12 = at
2
2 0
而
xm = x1 - x2
聯(lián)立解得
xm =100m
29．小李利用假日游學(xué)，他乘坐的公共汽車從車站開(kāi)出，以大小為 v = 8m / s 的速度沿平直
公路勻速行駛，由于有東西忘了帶，汽車開(kāi)出 t0 = 5s 后他爸爸騎一輛摩托車從同一車站由靜
止以大小 a =1m / s2 的加速度勻加速直線追趕，求：
（1）摩托車出發(fā)后，追上汽車的時(shí)間 t 及其追趕過(guò)程中通過(guò)的距離 x ；
（2）摩托車追上汽車前兩車間的最大距離 xm ；
（3）若小李爸爸騎的是電動(dòng)車，其加速度不變，但最大行駛速度為 vm =10m / s，則他爸爸
至少多長(zhǎng)時(shí)間才能追上。
【答案】（1）20s， 200m；（2） 72m ；（3） 45s
【詳解】（1）摩托車出發(fā)后，追上汽車時(shí)，有
x = v(t + t0 )
x 1= at 2
2
解得
t = 20s， x = 200m
（2）當(dāng)摩托車速度等于汽車速度時(shí)，摩托車追上汽車前兩車間的距離最大，設(shè)經(jīng) t1 時(shí)間，
摩托車速度等于汽車速度，則
t v1 = = 8sa
摩托車追上汽車前兩車間的最大距離為
x 1 1m = v(t1 + t
2 2
0 ) - at1 = 8 (8 + 5) - 2 8 m = 72m2 2
（3）電動(dòng)車做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t v2 = m = 10sa
電動(dòng)車做加速運(yùn)動(dòng)的位移為
x 11 = at
2
2 = 50m2
設(shè)自行車出發(fā)后，經(jīng) t3時(shí)間追上汽車，則
x1 + vm (t3 - t2 ) = v(t3 + t0 )
解得
t3 = 45s
六．變速物體追變速物體（共 7 小題）
30．若和諧號(hào)動(dòng)車與復(fù)興號(hào)動(dòng)車相繼從同一站點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)。兩車
的 v-t 圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝70s 時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)
B．復(fù)興號(hào)動(dòng)車追上和諧號(hào)動(dòng)車前，兩車最遠(yuǎn)相距 2450m
C．復(fù)興號(hào)動(dòng)車在加速過(guò)程中的加速度為 0.5m/s2
D．t＝140s 時(shí)，復(fù)興號(hào)動(dòng)車追上和諧號(hào)動(dòng)車
【答案】B
【詳解】AB．和諧號(hào)動(dòng)車與復(fù)興號(hào)動(dòng)車相繼從同一站點(diǎn)由靜止出發(fā)，在 0～140s 內(nèi)，和諧號(hào)
的速度一直比復(fù)興號(hào)的大，兩者間距逐漸增大；140s 以后，復(fù)興號(hào)的速度一直比和諧號(hào)的
大，兩者間距逐漸減小，所以復(fù)興號(hào)動(dòng)車追上和諧號(hào)動(dòng)車前，t＝140s 時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，
兩車最遠(yuǎn)相距
70 140 70 140 - 70x = x和 - x復(fù) = m

- m = 2450m
2 2
故 A 錯(cuò)誤；B 正確；
C．復(fù)興號(hào)動(dòng)車在加速過(guò)程中的加速度
a Dv 70= = m / s2 =1m / s2
Dt 140 - 70
故 C 錯(cuò)誤；
D．t＝140s 時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，復(fù)興號(hào)動(dòng)車沒(méi)有追上和諧號(hào)動(dòng)車。故 D 錯(cuò)誤。
故選 B。
31．甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)從同一位置沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖像如圖
所示，質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩圖像相切于 P
點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)甲運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 4m / s2
B． t0 的值為 4.5s
C．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相遇前的最大距離為 6m
D．從兩質(zhì)點(diǎn)相遇開(kāi)始，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與相遇后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間平方成正比
【答案】D
【詳解】
B.設(shè) t =10s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)甲的速度為 v，則
x 1= vt
2 1
解得
v = 4m / s
又
x = v t1 - t0
解得
t0 = 5s
故 B 錯(cuò)誤；
A.設(shè)質(zhì)點(diǎn)甲運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a，則
x 1= at 2
2 1
解得
a = 0.4m / s2
故 A 錯(cuò)誤；
C.由于相遇前甲的速度均小于乙的速度，因此相遇前 t = t0時(shí)刻，甲、乙相距最大距離為
Dx 1= at 2 = 5m
2 0
故 C 錯(cuò)誤；
D.從兩質(zhì)點(diǎn)相遇開(kāi)始，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離
Dx = vt 1+ at 2 - vt 1= at 2
2 2
故 D 正確。
故選 D。
32．甲、乙兩物體從同一點(diǎn)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其 v-t 圖像如上圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．在 t0時(shí)刻兩物體速度大小相等，方向相反
B．在 t0時(shí)刻兩物體加速度大小相等，方向相同
C．在 t0時(shí)刻之前，乙物體在甲物體前，并且兩物體間距離越來(lái)越大
D．在 t0時(shí)刻之后，甲物體在乙物體前，并且兩物體間距離越來(lái)越大
【答案】C
【詳解】A．由圖像可知：在 t0時(shí)刻兩物體速度圖像相交于一點(diǎn)且都在時(shí)間軸的上方，所以
此時(shí)刻速度相同，即大小相等，方向相同，故 A 錯(cuò)誤；
B．由圖像可知在 t0時(shí)刻甲乙兩物體的斜率大小相等，甲為正，乙為負(fù)，所以在 t0時(shí)刻兩物
體加速度大小相等，方向相反，故 B 錯(cuò)誤；
C．在 t0時(shí)刻之前，乙圖像與時(shí)間軸圍成的面積比甲大，且乙的速度也比甲大，所以在 t0時(shí)
刻之前，乙物體在甲物體前，并且兩物體間的距離越來(lái)越大，故 C 正確；
D．由 C 的分析可知在 t0時(shí)刻乙物體在甲物體前，甲乙之間的距離最大，在 t0時(shí)刻之后，甲
的速度大于乙的速度，之間的距離逐漸減小，在某個(gè)時(shí)刻兩車相遇，此后甲在乙的前面，
故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
33．（多選）揮桿套馬（圖 1 所示）是我國(guó)蒙古族傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，烈馬從騎手身邊奔馳而過(guò)
時(shí)，騎手持 6m 長(zhǎng)的套馬桿，由靜止開(kāi)始催馬追趕，最終套住烈馬。整個(gè)過(guò)程騎手和烈馬的
v- t 圖像如圖 2 所示，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． t = 4s時(shí)騎手和烈馬之間的距離為 40m
B． t = 9s時(shí)騎手剛好追上烈馬
C．騎手在 t = 8s時(shí)揮桿，可能套到烈馬
D．8~9s 內(nèi)烈馬的加速度大于 0~6s 內(nèi)騎手的加速度
【答案】CD
【詳解】A． v- t 圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，0 ~ 4s 內(nèi)烈馬的位移
x1 =10 4 m = 40 m
0 ~ 4s 內(nèi)騎手的位移
x 102 = 4m = 20m2
t = 4s時(shí)騎手和烈馬之間的距離
Dx = x1 - x2 = 20m
選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
B．0 ~ 9 s內(nèi)烈馬的位移
x 10 8 10 +15= + 1 3 ÷ m = 92.5m
è 2
0 ~ 9s內(nèi)騎手的位移
x (154 = 6 +15 3) m = 90 m2
因 x3 > x4，因此 t = 9 s時(shí)騎手未追上烈馬，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；
C．0 ~ 8 s內(nèi)烈馬的位移
x5 =10 8m = 80m
0 ~ 8s內(nèi)騎手的位移
x 156 = 6 +15 2

÷ m = 75m
è 2
套馬桿長(zhǎng) l = 6 m， x6 + l > x5 ，所以騎手在 t = 8 s 時(shí)揮桿，可能套到烈馬，選項(xiàng) C 正確；
D．由題圖 2 可知8 ~ 9 s內(nèi)烈馬的加速度
a 15 -101 = m / s
2 = 5m / s2
9 -8
0 ~ 6s內(nèi)騎手的加速度
a 15 - 02 = m / s
2 5= m / s2 < a
6 - 0 2 1
選項(xiàng) D 正確。
故選 CD。
34．（多選）在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度—
時(shí)間圖像如圖所示，則（　　）
A．甲、乙兩車同時(shí)從靜止開(kāi)始出發(fā)
B．在 t=2s 時(shí)乙車追上甲車
C．在 t=4s 時(shí)乙車追上甲車
D．甲、乙兩車在公路上不可能相遇兩次
【答案】CD
【詳解】A．由圖可知，乙車比甲車遲出發(fā) 1s，故 A 錯(cuò)誤；
B．根據(jù)速度—時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，知 t=2s 時(shí)，甲車的位移為
x 1甲= 2 ×2×4m=4m
x = 1乙 2 ×1×4m=2m
解得
Dx = x甲 - x乙 = 2m
所以 t=2s 時(shí)，甲在乙前方 2m 處，故 B 錯(cuò)誤；
C．在0 ~ 4s內(nèi)，甲車的位移
x 甲=
1
2 ×8×4m=16m
乙車的位移
x 1乙= 2 ×2×8m+8×1m =16m
所以
x 甲=x 乙
兩者又是從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng)的，則在 t=4s 時(shí)乙車追上甲車，故 C 正確；
D．因?yàn)樵?t=4s 時(shí)乙車追上甲車，由于 t=4s 時(shí)刻以后，甲車比乙車的速度大，兩車不可能再
相遇，所以兩車只能相遇一次，故 D 正確。
故選 CD。
35．甲、乙兩輛車初始時(shí)相距 x0 = 900m ，甲車在后，乙車在前，在同一條車道上做勻變速
直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度時(shí)間圖象如圖所示，關(guān)于兩輛車不會(huì)相撞，試分析判斷以下解答是否
有誤，若有誤，請(qǐng)給出正確的解答。
解答：0 : 50s甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停下
x 1甲 = 50 50m =1250m2
8 : 50s乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到
x 1乙 = (50 -8) 21m = 441m2
x甲 =1250m < x乙 + x0 = 441m + 900m =1341m
即：甲車停下時(shí)，乙車位于甲車的前方，所以兩輛車不會(huì)相撞
【答案】該解答是錯(cuò)誤，見(jiàn)解析
【詳解】由題圖可知，甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度為 50m/s， v- t 圖像的斜率絕對(duì)值
表示加速度大小，所以甲車的加速度大小為
a 50甲 = m/s
2 =1m/s2
50
同理由題圖可知，乙車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為 0，加速度為
a 21- 0= m/s2 = 0.5m/s2乙 50 -8
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，其距離最近，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t，兩車的速度相等，有
v = v0甲 - a甲t = a乙 t -8
解得
t = 36s
此時(shí)甲車的位移為
x 1甲 = v0甲t - a甲t
2 =1152m
2
此時(shí)乙車的位移為
x 1乙 = a乙 t -8
2 =196m
2
x甲 > x乙 + x0
所以兩車會(huì)相撞。
36．甲、乙兩輛小汽車（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別處于同一條平直公路的兩條平行車道上，開(kāi)始
時(shí) t = 0 ，甲車在前，乙車在后，兩車間距為 x0 ， t = 0時(shí)甲車先剎車， t0 = 2s后乙車開(kāi)始剎
車，兩車運(yùn)動(dòng)的 v- t 圖像如圖所示。
（1）若兩車在 t = 5s 時(shí)相遇，則 x0 為多少？
（2）若 x0 = 40m，試判斷兩車是否會(huì)相遇。如不能相遇，兩車間的距離最小為多少？
【答案】（1） x0 = 23.5m ；（2）12m
【詳解】
（1）由圖知甲、乙兩車的加速度大小分別為
a Dv= 1 101 = m/s
2 =1m / s2
Dt1 10
a Dv= 2 142 = m/s
2 = 2m / s2
Dt2 9 - 2
5s 末甲的速度
v1 = v1 - a1t1 = 5m/s
0 : 5s 內(nèi)甲的位移
x v1 + v1

1 = t1 = 37.5m2
5s 末乙的速度
v2 = v2 - a2 t1 - t0 = 8m/s
0 : 5s 內(nèi)乙的位移
x v2 + v2

2 = v2t0 + t1 - t0 = 61m2
若兩車在 t = 5s 時(shí)相遇，則
x0 = x2 - x1
聯(lián)立解得
x0 = 23.5m
（2）兩車速度相等時(shí)有
v1 - a1t = v2 - a2 t - t0
解得
t = 8s
即8s 時(shí)兩車速度大小相等，且
v = v1 - a1t = 2m / s
0 : 8s內(nèi)甲的位移
x v t 11 = 1 - a
2
1t = 48m2
0 : 8s內(nèi)乙的位移
x = v t v+ 2 + v2 2 0 t - t0 = 76m2
可知
x2 - x1 = 28m < 40m
說(shuō)明甲乙不可能相遇，當(dāng)兩車速度相等時(shí)間距最小，即知 t = 8s兩車間距最小，為
Δs = x1 + x0 - x2 = 12m
七．避免相撞類問(wèn)題（共 4 小題）
37．入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見(jiàn)度不足 100 m。在這樣的惡劣天氣中，甲、
乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方
有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后
若恰好不相撞的 v-t 圖象，由此可知（　　）
A．兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定等于 112.5 m
B．兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定小于 90 m
C．兩輛車一定是在剎車后的 20 s 之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的
D．兩輛車一定是在剎車后的 20 s 以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的
【答案】C
【詳解】
AB．當(dāng)兩車速度相等時(shí)，甲乙兩車的位移之差
Vx 1= 10 20m=100m
2
即兩車若不相撞，則剎車時(shí)相距的距離需大于等于 100m；結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞，說(shuō)明兩
輛車剎車時(shí)相距的距離一定小于 100 m，故 AB 錯(cuò)誤。
CD．速度大者減速追及速度小者，速度相等前，兩者距離逐漸減小，速度相等后，兩者距
離逐漸增大，可知相撞只能發(fā)生在速度相等之前，即兩輛車一定是在剎車后的 20s 之內(nèi)的某
時(shí)刻發(fā)生相撞的。故 C 正確，D 錯(cuò)誤。
故選 C。
38．（多選）一輛小汽車在平直的單行車道上以 20m/s 的速度勻速行駛。t＝0 時(shí)刻小汽車司
機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方 28m 處有一輛大貨車以 4m/s 的速度勻速行駛。小汽車司機(jī)反應(yīng) 1s 后，以
大小為8m / s2 的加速度緊急剎車，兩車均視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩車不會(huì)相撞，最近距離為 13m
B．兩車不會(huì)相撞，且在 t＝2s 時(shí)兩車速度相同
C．兩車在 t＝2s 時(shí)相撞
D．要使兩車不相撞，t＝0 時(shí)刻兩車的距離至少為 32m
【答案】CD
【詳解】ABD．小汽車剎車減速至與大貨車共速所需的時(shí)間為
t v - v1 = 0 = 2sa
要使兩車不相撞，t＝0 時(shí)刻兩車的距離至少為
x v v + v 20 + 4= 0t0 + 0 t1 - v(t0 + t1) = 20 1+ 2 - 4 (1+ 2)m = 32m > 28m2 2
故兩車會(huì)相撞，故 AB 錯(cuò)誤，D 正確；
C．設(shè)兩車在 t 時(shí)刻相撞，有
d = v0t0 + v0 (t - t0 )
1
- a(t - t 20 ) - vt = 28m2
解得
t1 = 2s或 t2 = 4s（舍去）
故 C 正確。
故選 CD。
39．2024 年春節(jié)假期小型客車免費(fèi)通行時(shí)段起止時(shí)間為 2 月 9 日（除夕）00：00 至 2 月 17
日（正月初八）24：00，許多家庭自駕返家團(tuán)聚或出去旅游。現(xiàn)有兩輛汽車沿平直高速公路
以相同速度一前一后勻速行駛。若前車觀察到前方有突發(fā)情況，立即以恒定的加速度剎車，
加速度大小為 7.5m/s2，在它剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，后車以恒定的加速度開(kāi)始剎車，加速度大小為
前車加速度大小的 1.5 倍。已知前車在剎車過(guò)程中行駛的路程為 60m。求：
（1）前車剛剎車時(shí)的速度大小；
（2）前車剎車過(guò)程所需的時(shí)間；
（3）若保證兩車在上述情況中不發(fā)生碰撞，兩車在勻速行駛時(shí)保持距離的最小值。
【答案】（1）30m/s；（2）4s；（3）100m
【詳解】（1）前車剎車過(guò)程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
0 - v20 = 2(-a)x0
解得
v0 = 2ax0
代入數(shù)據(jù)可得
v0 = 30m/s
（2）前車剎車過(guò)程所需的時(shí)間
t v00 = a
代入數(shù)據(jù)可得
t0 = 4s
（3）前車剎車過(guò)程有
x 0 + v= 00 t2 1
后車在前車剎車過(guò)程中做勻速運(yùn)動(dòng)，則有
x1 = v0t1
后車剎車過(guò)程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
0 - v20 = 2(-1.5a)x2
若保證兩車在上述情況中不發(fā)生碰撞，兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為
Dx = x1 + x2 - x0
聯(lián)立解得
5
Dx = x
3 0
代入數(shù)據(jù)可得
Dx =100m
40．某汽車的百公里時(shí)速的剎車距離標(biāo)稱為50m，是指速度由100km/h 勻減速減為零所通過(guò)
的直線距離。某司機(jī)在正常情況下發(fā)現(xiàn)障礙物經(jīng)過(guò)一個(gè)反應(yīng)時(shí)間后開(kāi)始剎車，飲酒后反應(yīng)時(shí)
間變?yōu)檎７磻?yīng)時(shí)間的 3 倍。把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)障礙物到停車結(jié)束，實(shí)際所駛過(guò)的距離稱為停車
距離，若司機(jī)駕駛該車以 25m/s的速度在馬路上勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，反應(yīng)后
開(kāi)始剎車，該司機(jī)的實(shí)際停車距離為53m ，剎車制動(dòng)過(guò)程可以看成勻減速過(guò)程。
（1）求該汽車的剎車加速度；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位小數(shù)）
（2）求該司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位小數(shù)）
（3）若該司機(jī)是酒后駕車，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方50m處有同向以10m/s 勻速行駛的車輛時(shí)，司機(jī)
作出反應(yīng)并剎車，酒后剎車的加速度大小為5m/s2 ，求兩車的最近距離。
【答案】（1） a 7.7m/s2 ；（2）Δt 0.5s；（3）Δx = 5m
【詳解】（1）百公里時(shí)速剎車時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，有
2ax0 = v
2
0
得
a 7.7m/s2
（2）該車以 25m/s的初速度減速到速度為零
2ax 21 = v1
發(fā)生的位移
x1 40.6m
實(shí)際停車距離為
v1Δt + x1 = 53m
解得司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間
Δt 0.5s
（3）兩車速度相等時(shí)，距離最近，則有
v1 - at = v
前后兩車間的位移關(guān)系為
3v Δt v t 1+ - a t21 1 + Δx = x + v 3Δt + t 2
代入數(shù)據(jù)
v1 = 25m/s，Δt = 0.5s，a = 5m/s
2，x = 50m，v =10m/s
聯(lián)立解得兩車的最近距離為
Δx = 5m
八．計(jì)算停車時(shí)間和位移（共 7 小題）
41．在某次安全測(cè)試中，某款汽車在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，智能系統(tǒng)識(shí)
x
別后緊急恒力制動(dòng)。從制動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該汽車的位移和時(shí)間的比值 與 t 之間的關(guān)系圖像如
t
圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該汽車的初速度為 20m/s
B．該汽車的初速度為 6m/s
C．該汽車的加速度大小為 4m/s2
D．該汽車從制動(dòng)到停止用時(shí) 5s
【答案】A
【詳解】ABC．由于汽車恒力制動(dòng)，則可知該汽車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該汽車制動(dòng)
后的加速度大小為 a，由位移與時(shí)間的關(guān)系
x = v t 10 - at
2
2
可得
x 1
= - at + v
t 2 0
結(jié)合圖像可得
v0 = 20m/s， a = 8m/s2
故 A 正確，BC 錯(cuò)誤；
D．根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系有
0 = v0 - at
故該汽車從制動(dòng)到停止用時(shí)
t = 2.5s
故 D 錯(cuò)誤。
故選 A。
42．研究某公交車的剎車性能時(shí)，讓公交車沿直線運(yùn)行到最大速度后開(kāi)始剎車，公交車開(kāi)始
剎車后位移與時(shí)間的關(guān)系滿足 x =18t - t 2 （物理量均采用國(guó)際制單位），則下列說(shuō)法正確的
是（　　）
A．公交車運(yùn)行的最大速度為 9m/s B．公交車剎車的加速度大小為1m/s2
C．公交車剎車后第 2s 內(nèi)的平均速度為 15m/s D．公交車從剎車開(kāi)始 10s 內(nèi)的位移為 80m
【答案】C
【詳解】AB．公交車開(kāi)始剎車后位移與時(shí)間的關(guān)系滿足 x =18t - t 2 ，結(jié)合勻減速直線運(yùn)動(dòng)的
位移時(shí)間關(guān)系
x 1= v t - at 20 2
可得
v0 =18m/s ， a = 2m/s2
即公交車運(yùn)行的最大速度為 18m/s，公交車剎車的加速度大小為2m/s2 ，故 AB 錯(cuò)誤；
C．根據(jù) x =18t - t 2 可得，公交車剎車后第 2s 內(nèi)的位移為
Dx = x2 - x1 =18 2 - 2
2 - (18 1-12 )m =15m
則公交車剎車后第 2s 內(nèi)的平均速度為
v Dx 15m= = =15m/s
Dt 1s
故 C 正確；
D．汽車剎車到停止的時(shí)間為
t v0 = 0 = 9sa
則公交車從剎車開(kāi)始 10s 內(nèi)的位移為
x =18t - t 2 20 0 0 =（18 9 - 9 ）m = 81m
故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
43．研究某公交車的剎車性能時(shí)，讓公交車沿直線運(yùn)行到最大速度后開(kāi)始剎車，公交車開(kāi)始
剎車后位移與時(shí)間的關(guān)系滿足 x=16t-t2（物理量均采用國(guó)際制單位），下列正確的是（　　）
A．公交車運(yùn)行的最大速度為 4 m/s
B．公交車剎車的加速度大小為 1 m/s2
C．公交車從剎車開(kāi)始 10 s 內(nèi)的位移為 60 m
D．公交車剎車后第 1 s 內(nèi)的平均速度為 15 m/s
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)汽車剎車時(shí)的位移與時(shí)間的關(guān)系
x=16t-t2
可知公交車運(yùn)行的最大速度為
v0=16m/s
公交車剎車的加速度大小為
a=2m/s2
選項(xiàng) AB 錯(cuò)誤；
C．公交車剎車停止的時(shí)間為
t v= 00 = 8sa
從剎車開(kāi)始 10 s 內(nèi)的位移為
x v= 00 t0 = 64m2
選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；
D．公交車剎車后第 1 s 內(nèi)的位移
x =(16×1-121 )m=15m
第 1 s 內(nèi)的平均速度為
v x= 1 =15m/s
t1
選項(xiàng) D 正確。
故選 D。
44．（多選）一汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)滿足 x=12t﹣2t2；（單位均是國(guó)際單位），當(dāng)
t=0 時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 4m/s2
B．汽車運(yùn)動(dòng) 4s 時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為 16m
C．汽車運(yùn)動(dòng)第 1s、第 2s 和第 3s 內(nèi)的位移之比滿足 1：3：5
D．汽車前 6s 內(nèi)的平均速度為 3m/s
【答案】AD
【詳解】A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式
x = v t 1+ at 20 2
結(jié)合
x=12t﹣2t2
可得
v0＝12m/s，a＝﹣4m/s2
所以加速度大小為 4m/s2。故 A 正確；
B．汽車停止所需時(shí)間
t v= 0 = 3s
a
則汽車運(yùn)動(dòng) 4s 時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為
x v t= 0 =18m
2
故 B 錯(cuò)誤；
C．根據(jù)逆向思維可知，汽車在第 3s、第 2s 和第 1s 內(nèi)的位移之比滿足 1：3：5。故 C 錯(cuò)誤；
D．汽車前 6s 內(nèi)的平均速度
v x= = 3m / s
t '
故 D 正確。
故選 AD。
45．一輛汽車以 36km/h 的速度在平直的公路上勻速行駛，若汽車先以 0.5m/s2 的加速度勻
加速運(yùn)動(dòng) 10s 后，再立即以 3m/s2 的加速度勻減速剎車，求汽車從開(kāi)始加速到停止運(yùn)動(dòng)的距
離。
【答案】x = 162.5m
【詳解】汽車在加速階段的位移
x1 = v t
1
0 1 + a1t
2 =125m
2 1
汽車開(kāi)始剎車時(shí)的速度
v = v0 + at1 =15m/s
汽車在減速階段，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
0 - v2 = -2a2x2
解得汽車減速階段的位移
x2 = 37.5m
汽車從開(kāi)始加速到停止共運(yùn)動(dòng)
x = x1 + x2 =162.5m
46．公路上行駛的汽車，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方異常情況到緊急剎車，汽車仍將前進(jìn)一段距離才停
下來(lái)。要保持安全，這段距離內(nèi)不能有車輛和行人，因此把這段距離稱為安全距離。通常情
況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為 0.5s。已知晴天某汽車在干燥的路面上以
v0 = 108km / h 的速度勻速行駛時(shí)，得到的安全距離為 51m。
（1）汽車剎車時(shí)的加速度多大？
（2）該司機(jī)從發(fā)現(xiàn)異常情況至汽車完全停止用時(shí)多長(zhǎng)？
（3）若雨天汽車剎車司機(jī)因視線原因，反應(yīng)時(shí)間會(huì)增加 0.425s，且汽車剎車加速度會(huì)變?yōu)?br/>4
晴天的 ，若要求安全距離仍然為 51m，汽車在雨天安全行駛的最大速度為多少？
5
【答案】（1）12.5m / s2；（2） 2.9s；（3） 24m / s
【詳解】（1）汽車勻速行駛的速度為
v0 =108km / h = 30m / s
反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為
x0 = v0t0 = 30 0.5m =15m
設(shè)汽車剎車時(shí)的加速度為 a，則有
x 0 - v
2
= 0 = 51m -15m = 36m
-2a
解得
a =12.5m / s2
（2）汽車從開(kāi)始剎車到停下所用時(shí)間為
t v0 301 = = s = 2.4sa 12.5
則該司機(jī)從發(fā)現(xiàn)異常情況至汽車完全停止所用時(shí)間為
t = t0 + t1 = 0.5s + 2.4s = 2.9s
（3）設(shè)汽車在雨天安全行駛的最大速度為 vm ，反應(yīng)時(shí)間變?yōu)?br/>t0 = 0.5s + 0.425s = 0.925s
汽車剎車加速度會(huì)變?yōu)?br/>a 4= a =10m / s2
5
則有
2
x = vmt0
v
+ m
安 2a
代入數(shù)據(jù)可得
2v2m + 37vm - 2040 = 0
解得
vm = 24m / s 或 vm = -42.5m / s（舍去）
47．正在平直公路上以 20m s 的速度行駛的汽車，遇到危險(xiǎn)，采取緊急剎車，剎車后做勻減
速直線運(yùn)動(dòng)，3s 末速度變成了8m s，求：
（1）汽車行駛的加速度；
（2）制動(dòng)后 6s 末的速度；
（3）制動(dòng)后 6s 內(nèi)汽車發(fā)生位移的大小。
2
【答案】（1）-4m s ；（2）0；（3）50m
【詳解】（1）汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以初速度方向?yàn)檎较颍梢阎獥l件有
v0 = 20m s ， vt = 8m s， t = 3s
由
a v= t - v0
t
代入數(shù)據(jù)解得
a 8 - 20= m s = -4m s2
3
（2）汽車剎車，設(shè)經(jīng) t 停下
由
t 0 - v= 0
a
代入數(shù)據(jù)解得
t 0 - 20= s = 5s
-4
所以制動(dòng)后 6s 末的速度為 0。
（3）因?yàn)槠嚱?jīng) 5s 就停了下來(lái)，所以 6s 內(nèi)的位移只能取 5s 的時(shí)間運(yùn)算由
x v t 1= + at 20 2
代入數(shù)據(jù)可得
x = 20 5 1 + -4 52 m = 50m
2
九．相等時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的位移之差與加速度的關(guān)系（共 4 小題）
48．一小球沿固定斜面勻加速下滑，依次經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)．已知 A、B 兩點(diǎn)間的距離為
6m ，B、C 兩點(diǎn)間的距離為10m，小球經(jīng)過(guò) AB 和 BC 兩段位移所用的時(shí)間均為 2s，則小球
經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)時(shí)的速度大小和加速度大小分別為（ ）
A． 4m s ，1m s2 B． 3m s，1m s2
C． 2m s， 2m s2 D．1m s ， 2m s2
【答案】A
【詳解】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度等于該段過(guò)程的平均速度，則小球經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)時(shí)
的速度大小
v x= AC 6 +10B = m / s = 4m / stAC 2 + 2
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論
Dx = at 2
可得加速度大小為
a Dx 10 - 6= 2 = 2 m / s
2 =1m / s2
t 2
故選 A。
49．汽車啟動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若以啟動(dòng)后的某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，第 1s 內(nèi)的位移為
5m，第 2s 內(nèi)和第 3s 內(nèi)的總位移為 16m，則（　　）
A．汽車第 1s 內(nèi)的平均速度為 4m/s
B．汽車第 1s 末的速度為 5m/s
C．汽車第 2s 末的速度為 8m/s
D．汽車的加速度為 3m/s2
【答案】C
【詳解】A．汽車第 1s 內(nèi)的平均速度為
v x 51 = 1 = m/s = 5m/st 1
故 A 錯(cuò)誤；
B．根據(jù)逐差相等公式可得
Δx = x3 - x2 = x2 - x1
又因?yàn)?br/>x2 + x3 =16m
解得
x2 = 7m， x3 = 9m
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，汽車第 1s 末的速度等于前 2s 內(nèi)
的平均速度，即
v v x2 + x1 7 + 51 = 2 = = m/s = 6m/s2s 2
故 B 錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)逐差相等公式
Δx = aT 2
解得
a = 2m/s2
根據(jù)速度時(shí)間公式，汽車第 2s 末的速度為
v2 = v1 + at = 8m/s
故 C 正確，D 錯(cuò)誤。
故選 C。
50．（多選）物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起，在第 1s、第 2s、第 3s、第 4s 內(nèi)的位移
分別是 1m、2m、3m、4m。以下對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的描述中正確的是（　　）
A．前 4s 內(nèi)的平均速度是 2.5m/s
B．加速度是 1m/s2
C．2s 末的速度是 2m/s
D．初速度是 0.5m/s
【答案】ABD
【詳解】A．前 4s 內(nèi)內(nèi)的平均速度
v x 1+ 2 + 3 + 4= = m/s = 2.5m/s
t 4
故 A 正確；
B．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知
Dx = aT 2
其中
T=1s，Dx =1m
解得
a =1m/s2
故 B 正確；
C．根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，某段位移的平均速度等于該段位移所用時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速
度，由此可知 2s 末的瞬時(shí)速度等于第 2s 與第 3s 內(nèi)的平均速度，即
v x2 + x3 2 + 32 = = m/s = 2.5m/s2T 2 1
故 C 錯(cuò)誤；
D．第 1s 內(nèi)的位移
x 11 = v
2
0t1 + at2 1
其中
t1 =1s
代入數(shù)據(jù)解得
v0 = 0.5m/s
故 D 正確。
故選 ABD。
51．某司機(jī)駕車以 12m/s 的速度，在平直的城市道路上沿直線行駛。看到車頭前方 50m 處
有人行橫道，立即輕踩剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，第 1s 內(nèi)和第 2s 內(nèi)的行駛路程依次為 8m 和 7m；
行駛 4s 時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方有行人正準(zhǔn)備過(guò)馬路，同時(shí)深踩剎車，以 4m/s2 的加速度剎車。設(shè)最
開(kāi)始剎車時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即 t = 0）。求：
（1）汽車第一次做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（2）通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明，司機(jī)能否做到“停車禮讓斑馬線”。
【答案】（1）1m/s2；（2）能做到
【詳解】（1）汽車第一次做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度
a Dx 7 -81 = 2 = 2 m/s
2 = -1m/s2
t 1
加速度大小為 1m/s2；
（2）4s 末的速度
v = v0 + a1t4 = 8m/s
行駛的距離
x v t 11 = 0 4 + a t
2 = 40m
2 1 4
由
2a2x2 = 0 - v
2
可得
x -642 = m = 8m-2 4
因?yàn)?br/>x1 + x2 = 48m < 50m
司機(jī)能做到“停車禮讓斑馬線”。
十．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式（共 10 小題）
52．如圖所示，小球沿足夠長(zhǎng)斜面向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng) a、b、c、d 至達(dá)最高點(diǎn) e，
已知 ab=bd=6m，bc=1m，小球從 a 到 c 和從 c 到 d 所用的時(shí)間都是 2s，設(shè)小球經(jīng) b、c 時(shí)的
速度分別為比 vb、vc，則（　　）
A．vb=8m/s
B．vc=2m/s
C．xde=3m
D．從 d 到 e 所用時(shí)間為 4s
【答案】D
【詳解】B．由平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得
v v xab + xbdc = ad = = 3m/s2t
B 錯(cuò)誤；
A．由逐差法可得
Dx = x 2cd - xac = -2xbc = at
解得
a 1= - m/s2
2
又
v2c - v
2
b = 2axbc
解得
vb = 10m/s
A 錯(cuò)誤；
C．對(duì)于從 c 到 d 的過(guò)程有
vd = vc + at = 2m/s
又
0 - v2d = 2axde
解得
xde = 4m
C 錯(cuò)誤；
D．從 d 到 e 所用時(shí)間為
t x= dev = 4sd
2
D 正確。
故選 D。
53．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng) 4 s 停止，若在 4 s 內(nèi)的位移是 32 m，則最后 1 s 內(nèi)的位移
大小是（　　）
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
【答案】B
【詳解】把物體的運(yùn)動(dòng)看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，4 s 內(nèi)的位移大小
x 1＝ at 2＝32m
2
解得
a＝4m/s2
最后 1 s 內(nèi)的位移大小
x 1 ＝ at 2
2
解得
x ＝2m
故選 B。
54．申領(lǐng)駕照時(shí)的道路實(shí)車駕駛考試，簡(jiǎn)稱“路考”，某同學(xué)在路考時(shí)，車輛從靜止勻加速直
線運(yùn)動(dòng)至 40 km/h ，用時(shí)30 s ，然后迅速制動(dòng)，制動(dòng)距離為12 m。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．汽車加速行駛第 1 s 內(nèi)、第 2 s 內(nèi)、第 3 s 內(nèi)的位移之比是1: 4 : 9
B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程最后的連續(xù) 3 個(gè) 1 m 內(nèi)，汽車所用時(shí)間之比是1: 2 : 3
C．加速過(guò)程與制動(dòng)過(guò)程的加速度之比為9 :125
D．全程的平均速度是 21.5 km/h
【答案】C
【詳解】A．汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始連續(xù)的三個(gè) 1 s 內(nèi)通過(guò)的位移之比
是1:3:5，A 錯(cuò)誤；
B．汽車做減速運(yùn)動(dòng)的最終速度為零，其逆過(guò)程可以看作初速度為 0 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則
在最后的三個(gè)1m內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為 3 - 2 : 2 -1 :1，B 錯(cuò)誤；
v 40km/h 100C．汽車的最大速度 = = m/s ，汽車加速過(guò)程的加速度
9
100
a v 9 m/s2 101 = = = m/s
2
t1 30 27
減速的位移為12m ，則加速度的大小
100
2

v2 ÷a 12502 = =
è 9 m/s2 = m/s2
2x 2 12 243
則加速過(guò)程與制動(dòng)過(guò)程的加速度之比為
10
a1 = 27 9
a 1250
=
2 125
243
C 正確；
D．前一段時(shí)間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，后一段時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，則全程的平均速度等于
最大速度的一半，所以全程的平均速度
v v= = 20km/s
2
D 錯(cuò)誤。
故選 C。
55．質(zhì)點(diǎn) A、B 在同一平面內(nèi)同時(shí)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的 x - t 圖像如圖所示，質(zhì)點(diǎn)
A 的圖線是一條拋物線（在坐標(biāo)原點(diǎn)處與 t 軸相切），質(zhì)點(diǎn) B 的圖線是過(guò)點(diǎn) (0,3m)的一條傾
斜直線，兩線相交于坐標(biāo)為 (3s,9m) 的 P 點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． t = 3s時(shí)質(zhì)點(diǎn) A、B 的速度大小相等
B．質(zhì)點(diǎn) A 的加速度逐漸增大
C． t = 3s時(shí)質(zhì)點(diǎn) A 的速度大小為3m / s
D． t = 3s時(shí)質(zhì)點(diǎn) A 的加速度大小為 2m / s2
【答案】D
【詳解】A． x - t 圖像中圖線的斜率大小與質(zhì)點(diǎn)的速度大小對(duì)應(yīng)，由此可知 t = 3s時(shí)質(zhì)點(diǎn) A、
B 的速度大小不相等，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；
B．質(zhì)點(diǎn) A 的圖線是一條拋物線，其斜率隨時(shí)間均勻增大，意味著質(zhì)點(diǎn) A 的加速度保持不變，
選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；
CD．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式
x 1= v0t + at
2
2
結(jié)合題中圖像可知，質(zhì)點(diǎn) A 的初速度為 0，加速度大小為
a = 2m / s2 t = 3s時(shí)質(zhì)點(diǎn) A 的速度大小為
v3 = at = 6m / s
選項(xiàng) C 錯(cuò)誤、D 正確。
故選 D。
56．（多選）為了節(jié)能減排，中國(guó)政府計(jì)劃二氧化碳排放量力爭(zhēng)于 2030 年前達(dá)到峰值，努力
爭(zhēng)取 2060 年前實(shí)現(xiàn)碳中和，新能源電動(dòng)汽車將會(huì)走進(jìn)千家萬(wàn)戶。一款電動(dòng)家用轎車在某次
測(cè)試中 0~30m/s 的加速時(shí)間為 10s，設(shè)測(cè)試過(guò)程中車的加速度隨速度的增加而逐漸減小，則
轎車在該段時(shí)間內(nèi)（　　）
A．最小加速度大小為3.0m/s2 B．平均加速度等于3.0m/s2
C．平均速度等于 15m/s D．位移大于 150m
【答案】BD
【詳解】AB．根據(jù)加速度的定義式，平均加速度等于
a Dv 30= = m/s2 = 3m/s2
Dt 10
故最小加速度大小小于3.0m/s2 ，故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
CD．若轎車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為
x 1= at 2 =150m
2
測(cè)試過(guò)程中車的加速度隨速度的增加而逐漸減小，定性作出轎車的 v- t 圖像如圖所示
根據(jù) v- t 圖像可知轎車在該段時(shí)間內(nèi)位移
x x 1> = 10 30m =150m
2
平均速度為
v x
150
= > m/s =15m/s
t 10
故 C 錯(cuò)誤，D 正確。
故選 BD。
57．（多選）一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示是從 t = 0
x
時(shí)刻開(kāi)始的質(zhì)點(diǎn) - t 圖像（x 為位移）
t
可以推知（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)
B．加速度的大小是1m/s2
C． t = 2s時(shí)的速度是3m/s
D． t = 2s時(shí)位移是3m
【答案】BC
【詳解】AB．根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
x 1= v0t + at
2
2
整理可得
x v 1= 0 + att 2
結(jié)合圖像可得
v =1m s a =1m s20 ，
1m s 1m s2即質(zhì)點(diǎn)做初速度為 ，加速度為 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故 A 錯(cuò)誤，B 正確；
C．根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v = v0 + at
可得， t = 2s時(shí)的速度是
v = 1+1 2 m / s = 3m / s
故 C 正確；
D．根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
x = v0t
1
+ at 2
2
可得， t = 2s時(shí)位移是
x 1= 2 1 2 + 1 2 ÷ m = 4m
è 2
故 D 錯(cuò)誤。
故選 BC。
58．（多選）小滑塊以一定初速度沖上光滑斜面，每隔相同的一小段時(shí)間間隔Dt 記錄一次小
滑塊的位置，如圖所示為小滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的部分過(guò)程。則下列圖像中，哪些能描述小
滑塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【詳解】AB．小滑塊上滑的過(guò)程根據(jù)牛頓第二定律
mg sinq = ma
即
a = g sinq
小滑塊沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故 A 正確，B 錯(cuò)誤；
CD．小滑塊沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度先減小，后反向增大，故 C 錯(cuò)誤，D 正確。
故選 AD。
59．甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔
內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車甲的加速度大小是乙的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間
隔內(nèi)，汽車乙的加速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，汽車甲的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲
乙兩車在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。
7
【答案】
5
【詳解】設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末（時(shí)間 t）的速度為 v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路
程為 s1，加速度為 a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為 s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v＝at
s 11＝ 2 at
2
s2＝vt+
1
2 (
1
2 a)t
2
設(shè)乙車在時(shí)間 t 的速度為 v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為 x1、x2同樣有
v′ ( 1＝ 2 a)t
x 11＝ 2
1 at22
x2＝v′t+
1
2 at
2
設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為 s、x，則有
s s1 + s2 7= =
x x1 + x2 5
60．可愛(ài)的企鵝喜歡在冰面上玩游戲。如圖所示，有一企鵝在傾斜冰面上，先以加速度
a 21 = 0.5m / s 從冰面底部由靜止開(kāi)始沿直線向上“奔跑”，8s 后，突然臥倒以加速度大小為
a2 = 4m / s
2
肚皮貼著冰面勻減速向前滑行，直到最高點(diǎn)。求：
（1）企鵝前 8s 向上奔跑的位移大小；
（2）企鵝在冰面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離和總時(shí)間。
【答案】（1）16m；（2）18m， 9s
【詳解】（1）企鵝前 8s 向上奔跑的位移大小為
x 1 a t 2 11 = 1 1 = 0.5 8
2 m =16m
2 2
（2）企鵝 8s 末的速度為
v = a1t1 = 0.5 8m/s = 4m/s
企鵝做減速運(yùn)動(dòng)的位移為
x v
2 42
2 = = m = 2m2a2 2 4
企鵝在冰面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為
x = x1 + x2 =18m
企鵝做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t v 42 = = s =1sa2 4
企鵝在冰面向上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為
t = t1 + t2 = 9s
61．一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為 5m/s，加速度為 0.5m/s2，求：
（1）物體在 8s 末的速度。
（2）物體在 6s 內(nèi)的位移。
（3）物體在第 4 秒內(nèi)的位移。
【答案】（1）9m/s；（2）39m；（3） 6.75m
【詳解】（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
v8 = v0 + at8
可得，物體在 8s 末的速度為
v8 = 9m/s
（2）物體在 6s 內(nèi)的位移為
x 1 26 = v0t6 + at2 6
代入數(shù)據(jù)解得
x6 = 39m
（3）物體在第 4 秒內(nèi)的位移為
x = x x 1- 2 1 24 3 = v0t4 + at2 4
- (v0t3 + at )2 3
代入數(shù)據(jù)解得
x = 6.75m
十一．勺速物體追變速物體（共 4 小題）
62．甲、乙兩輛汽車（均視為質(zhì)點(diǎn)）在相鄰長(zhǎng)直車道上同向行駛，甲車在前以大小為12m / s
的速度勻速行駛，乙車在后以大小為 20m / s 的速度勻速行駛。當(dāng)兩車相距為 32m 時(shí)，乙車
開(kāi)始以大小為1m/ s2 的加速度勻減速行駛。兩車相遇的次數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【詳解】取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍O(shè)經(jīng)時(shí)間 t 兩車速度相等，則有
v乙 - at = v甲
代入數(shù)據(jù)解得
t = 8s
根據(jù)位移關(guān)系
Δx 1= v乙t - at
2 - v甲t = 32m2
則兩車相遇一次。
故選 B。
63．甲、乙兩輛汽車同時(shí)同地出發(fā)，沿同方向做直線運(yùn)動(dòng)，兩車速度的平方 v 隨 x 的變化圖
像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．甲車的加速度大小為 4m/s
B．乙車的加速度大小為 2m/s
C．兩車 x=9m 處相遇
D．甲車在 4s 內(nèi)前進(jìn)了 8m
【答案】C
【詳解】AB．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
v2 - v20 = 2ax
得
v2 = 2ax + v20
可知 v2 - x 圖像的斜率等于 2a ，有甲車的加速度為
a 1 0 - 36= m/s2甲 = -2m/s
2
2 9
得甲車的加速度大小為 2m/s2，乙車的加速度大小為
a 1 18乙 = m/s
2 =1m/s2
2 9
故 AB 錯(cuò)誤；
CD．甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t 0 - v00 = = 3sa甲
則在 4s 內(nèi)前進(jìn)的位移為
x 0 - v
2
0
甲 = =9m2a甲
乙車前進(jìn) 9m 所用時(shí)間為
x 1= a 2
2 乙
t1
解得
t1 = 3 2s
則甲車先停，之后乙車再到達(dá) 9m 處相遇，故 C 正確，D 錯(cuò)誤。
故選 C。
64．（多選）A、B 兩車在同一水平面上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，B 車在 A 車前。A
車速度大小為 v1 = 6m/s ，B 車的速度大小為 v2 =16m/s ，當(dāng) A、B 兩車相距 x0 = 24m時(shí)，B 車
因前方突發(fā)情況緊急剎車（剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)），加速度大小為 a = 2m/s2 ，從
此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．B 車剎車過(guò)程中的總位移大小為 64m
B．8s 時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)
C．兩車相距最遠(yuǎn)距離為 49m
D．經(jīng)過(guò) 12s，A 車追上 B 車
【答案】AC
【詳解】A．根據(jù)速度-位移公式
v2 - v20 = 2ax
可得 B 車剎車過(guò)程中的總位移大小為
v2 162x = 2B = m = 64m2a 2 2
故 A 正確；
BC．當(dāng)二者速度相等時(shí)有最大距離，設(shè)達(dá)到速度相等時(shí)用時(shí) t1，則有
v1 = v2 - at1
解得
t1 = 5s
根據(jù)位移公式可得
xA=v1t1=6×5m=30m
x v t 1B = 2 - at
2
2 =16 5
1
- 2 52 m = 55m
2 2
兩車相距最遠(yuǎn)距離為
Dx = xB + x0 - xA = 55 + 24 - 30m = 49m
故 B 錯(cuò)誤，C 正確；
D．B 車剎車過(guò)程中的總位移大小為
x v
2 2
= 2
16
B = m = 64m2a 2 2
設(shè) B 停下的時(shí)間為 t1，則有
t 0 - v21 = = 8s-a
根據(jù)位移公式可得
xA=v1t1=6×8m=48m
因?yàn)?br/>xB + x0＞xA
說(shuō)明 A 車在 B 車停下之后才追上，設(shè)需要時(shí)間 T，由題有
v1T=xB+x0
解得
T=14.67s
故 D 錯(cuò)誤。
故選 AC。
65．2023 年杭州亞運(yùn)會(huì)女子 4 100米接力賽中，中國(guó)隊(duì)最終以 43 秒 39 的成績(jī)奪冠。如圖
所示，在 4 100米接力比賽中，當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)員以8m/s的速度勻速通過(guò)起跑標(biāo)記點(diǎn) A 時(shí)，乙運(yùn)
動(dòng)員在接力區(qū)起點(diǎn) B 由靜止開(kāi)始以 2m/s2 的加速度勻加速預(yù)跑，加速至10m/s后保持勻速直
線運(yùn)動(dòng)。已知甲運(yùn)動(dòng)員在完成交接棒前速度保持不變，接力區(qū)長(zhǎng)度為 20m。求：
（1）乙運(yùn)動(dòng)員能否在接力區(qū)加速至10m/s；
（2）若 A、B 兩點(diǎn)間的距離為 12m，求完成交接棒時(shí)乙預(yù)跑的距離；
（3）為了保證甲、乙在接力區(qū)完成交接棒，A、B 點(diǎn)間的最大距離是多少。
【答案】（1）不能；（2） 4m ；（3）16m
【詳解】
（1）根據(jù)題意，設(shè)乙運(yùn)動(dòng)員從靜止勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x1時(shí)，速度達(dá)到10m / s ，則有
v2 = 2ax1
解得
x1 = 25m > 20m
乙運(yùn)動(dòng)員不能在接力區(qū)加速至10m / s 。
（2）設(shè) A 點(diǎn)至交接棒位置的距離為 x甲，甲運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，則有
x甲 = v甲t1
設(shè) B 點(diǎn)至交接棒位置的距離為 x乙，則有
x 1 2乙 = at2 1
由空間位置關(guān)系得
LAB = x甲 - x乙 = 12m
解得
t1 = 2s， t1 = 6s（不符合題意舍去）
可得
x乙 = 4m
（3）若甲、乙交接棒時(shí)恰好共速，則 A、B兩點(diǎn)間的距離最大，設(shè)最大距離為 Lmax ，由
v乙 = at2 = 8m / s
解得
t2 = 4s
A 點(diǎn)至交接棒位置的距離為 x 甲，則有
x 甲 = v甲t2
B 點(diǎn)至交接棒位置的距離為 x 乙，則有
x 1乙 = at
2
2 2
又有
Lmax = x 甲 - x 乙
解得
Lmax = 16m
十二．逆向思維求解勻變速直線運(yùn)勁（共 4 小題）
x
66．某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t ，位移為 x ，該質(zhì)點(diǎn)的 - t 圖像如圖所示，
t
下列說(shuō)法正確的是（　　）
c
A．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為
b
B． t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為 2c
C． t = 0到 t = b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 0
D． t = 0到 t = b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為bc
【答案】C
【詳解】AB．根據(jù)圖像可知，該圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
x c
= - t + c
t b
變形有
x = ct c- t 2
b
與位移公式進(jìn)行對(duì)比有
v0 = c
c 1
，- = a
b 2
可知，加速度為
a 2c= -
b
2c
即質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為 ， t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為 c，故 AB 錯(cuò)誤；
b
C．結(jié)合上述可知， t = 0到 t = b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移
x c= cb - b2 = 0
b
則 t = 0到 t = b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 0，故 C 正確；
D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速度恰好減為 0 時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間
t 0 - v0 b0 = =a 2
結(jié)合上述可知， t = 0到 t = b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移為 0，表明這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)回到了初始位置，
其路程為
x ' 2 v
2
0 2c
2 bc
= × =
2 a 2 2c
=
2
b
故 D 錯(cuò)誤。
故選 C。
67．某大橋如圖甲所示，圖乙中 A、B、C、D、E 為大橋上五根鋼絲繩吊索，每?jī)筛跛髦?br/>間距離相等，若汽車從吊索 A 處開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，剛好在吊索 E 處停下，汽車通過(guò)
吊索 D 時(shí)的瞬時(shí)速度為 vD ，通過(guò) DE 段的時(shí)間為 t，則（　　）
A．汽車通過(guò)吊索 A 時(shí)的速度大小為 4vD
B．汽車減速的時(shí)間等于 4t
C．汽車通過(guò)吊索 C 時(shí)的瞬時(shí)速度等于通過(guò) AE 段的平均速度
D．汽車通過(guò) AD 段的平均速度是通過(guò) DE 段平均速度的 3 倍
【答案】D
【詳解】AB．設(shè)汽車做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a，每?jī)筛跛髦g的距離為 L，減速運(yùn)動(dòng)
所用的時(shí)間為 t0 ，將汽車的勻減速直線運(yùn)動(dòng)逆向看成初速度為 0 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)
題已知可得從 E 到 D 有
L 1= at 2 ， vD = at2
從 E 到 A 有
4L 1= at 2
2 0
解得
t0 = 2t
v
， a = D
t
則由速度與時(shí)間的關(guān)系可得
v vA = at D0 = ×2t = 2vt D
故 AB 錯(cuò)誤；
C．由逆向思維，從 E 到 C 有
v2C = 2a × 2L
解得
vC = 2vD
AE 段的平均速度
v 0 + v= AAE = v2 D
顯然
vC > vAE
故 C 錯(cuò)誤；
D．汽車減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 2t，通過(guò) DE 段的時(shí)間為 t，則通過(guò) AD 段的時(shí)間也為 t，由此
可得汽車通過(guò) AD 段的平均速度
v 3LAD = t
汽車通過(guò) DE 段平均速度
v LDE = t
可得
vAD = 3vDE
故 D 正確。
故選 D。
68．（多選）某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方
50m處停著一輛乙車，立即剎車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)x車后第 1 個(gè) 2s內(nèi)的位
移是 24m ，第 4 個(gè) 2s內(nèi)的位移是1m，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
23
A 2．汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 m / s
12
B．汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 2m / s2
C．汽車甲在剎車過(guò)程中，不會(huì)撞上乙車
D．汽車甲剎車時(shí)的速度為13.92m / s
【答案】BC
【詳解】ABD．假設(shè) 8s 內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
x4-x1=3aT2
解得
a x4 - x1 1- 24= 2 = m/s
2 =- 23 m/s2
3T 3 4 12
根據(jù)
x v t 11 = 0 1 + at
2
2 1
解得初速度為
24 1 23+ 22
v = 2 120 m/s 14m/s2
速度減為零的時(shí)間為
t 0 - v 0 -14= = 23 s=7.3sa -
12
可知汽車在 8s 前速度減為零。
設(shè)汽車的加速度大小為 a，根據(jù)
x v t 1= 21 0 1 - at2 1
得
24=2v0-2a
汽車速度減為零的時(shí)間為
t v= 00 a
采用逆向思維，最后 2s 內(nèi)的位移為
2
x 1= a v0
2
- 6
a ÷
=1m
è
聯(lián)立解得
a=2m/s2
初速度為
v0=14m/s
故 B 正確， AD 錯(cuò)誤；
C．汽車剎車到停止的距離為
0 - v2x 0 0 -14
2
0 = = m=49m<50m2a 2 -2
可知甲不能撞上乙車，故 C 正確。
故選 BC。
69．如圖所示為測(cè)試某流線狀物體的入水運(yùn)動(dòng)情景，模型（可視為質(zhì)點(diǎn)）從 10m 高臺(tái)上 O
自由落下，在 A 點(diǎn)落水后減速下降 5m，到 B 點(diǎn)減停，之后上浮的加速度大小為 2.5m/s2。
若將下沉和上浮過(guò)程均可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且忽略空氣阻力的作用。求該測(cè)試中（g 取
10m/s2，計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）
（1）模型落水速度的大小；
（2）模型落水后減速下降的加速度大小；
（3）求從釋放模型開(kāi)始到模型剛浮出水面的全過(guò)程時(shí)間。
【答案】（1 3 2）10 2m/s；（2）20m/s2；（3） t =（2 + ）s
2
【詳解】（1）O→A 的過(guò)程，模型自由下落，有
v21 -0 = 2gh1
解得模型落水速度為
v1 = 2gh1 =10 2m/s
（2）A→B 的過(guò)程模型做勻減速運(yùn)動(dòng)，有
0-v21 = -2a1h2
解得
a v
2
1 =
1 = 20m/s2
2h2
（3）O→A 的過(guò)程，模型自由下落時(shí)間
t 2h= 11 = 2sg
A→B 的過(guò)程，模型落入水后減速時(shí)間(視為反方向勻加速直線運(yùn)動(dòng))
t 2h 22 = 2 = sa1 2
B→A 的過(guò)程，模型上浮的時(shí)間為
t 2h2 = 2 = 2sa2
則總時(shí)間為
t =（2 3 2+ ）s
22.3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系（專題訓(xùn)練 2）【十
二大題型】
一．x-t 圖象（共 8 小題）
二．a(chǎn)-t 圖象（共 4 小題）
三．連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)比例規(guī)律（共 5 小題）
四．連續(xù)相等位移的運(yùn)動(dòng)比例規(guī)律（共 4 小題）
五．變速物體追勻速物體（共 8 小題）
六．變速物體追變速物體（共 7 小題）
七．避免相撞類問(wèn)題（共 4 小題）
八．計(jì)算停車時(shí)間和位移（共 7 小題）
九．相等時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的位移之差與加速度的關(guān)系（共 4 小題）
十．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式（共 10 小題）
十一．勺速物體追變速物體（共 4 小題）
十二．逆向思維求解勻變速直線運(yùn)勁（共 4 小題）
一．x-t 圖象（共 8 小題）
x
1．一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，從 t = 0時(shí)刻開(kāi)始， - t 的圖像如圖所示，圖線與縱坐標(biāo)交于-b，
t
與橫坐標(biāo)交于 t1 ，橫坐標(biāo) t2 = 2t1 ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在 t1 時(shí)刻，物體運(yùn)動(dòng)的方向改變
B．在 t1 時(shí)刻，物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向改變
C．在 0 到 t2 時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為 0
D．在 t1 到 t2 時(shí)間間隔內(nèi)，物體的位移為bt2
2．如圖所示，直線 a 和曲線 b 分別是在平直公路上行駛的汽車 a 和 b 的位置—時(shí)間( x - t )圖
線。由圖可知（　　）
A．在 t1時(shí)刻，a 車追上 b 車
B．在 t2時(shí)刻，a、b 兩車運(yùn)動(dòng)方向相同
C．在 t1到 t2這段時(shí)間內(nèi)，b 車的速率先減少后增加
D．在 t1到 t2這段時(shí)間內(nèi)，b 車的速率一直比 a 車的大
3．如圖所示為 A， B 兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位移——時(shí)間圖像。質(zhì)點(diǎn) A 的圖像為直線，
質(zhì)點(diǎn) B 的圖像為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，兩圖像交點(diǎn) C、D 坐標(biāo)如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． t2 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) A 第一次與質(zhì)點(diǎn) B 相遇
B．質(zhì)點(diǎn) B 做曲線運(yùn)動(dòng)
C． t1 : t2 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn) A 的平均速度等于質(zhì)點(diǎn) B 的平均速度
D． t1 : t2 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn) A 的速度一直大于質(zhì)點(diǎn) B 的速度
4．如圖，在坐標(biāo)系中 a，b，c，d 四根直線分別描述不同的直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是
（　　）
A．c 直線描述的是勻速直線運(yùn)動(dòng) B．a(chǎn) 直線描述的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．d 的加速度越來(lái)越小 D．b 的加速度在變大
5．（多選）研究發(fā)現(xiàn)，追趕類游戲?qū)⒆拥母黜?xiàng)發(fā)育都有好處。一小朋友正在和媽媽玩“你
追我趕”游戲，小朋友與媽媽沿同一平直道路運(yùn)動(dòng)的 x - t 圖像分別如圖中的圖線 a、b 所示。
下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小朋友先開(kāi)始運(yùn)動(dòng) B．?huà)寢屌c小朋友從同一位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)
C．第 4s 末，媽媽追上小朋友 D．?huà)寢屌c小朋友運(yùn)動(dòng)的速度大小之比為 2∶1
6．（多選）一輛行駛的汽車在遇到紅燈時(shí)，駕駛員在進(jìn)行正確的操作過(guò)程后，下面的圖像中
反映該汽車運(yùn)動(dòng)的情況可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（多選）甲、乙兩物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，它們的位移 x 與時(shí)間 t 的圖像如
圖所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．甲、 乙兩物體相遇兩次
B． t2 時(shí)刻，甲、乙兩物體的速度相等
C．出發(fā)時(shí)物體乙在物體甲前 x0處
D．物體甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體乙做減速直線運(yùn)動(dòng)
8．如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像。根據(jù)圖像，求∶
（1）0~2s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移；
（2）0~5s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；
（3）畫(huà)出與位置—時(shí)刻圖像對(duì)應(yīng)的速度—時(shí)刻圖像；
二．a(chǎn)-t 圖象（共 4 小題）
9．如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時(shí)間為橫軸的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的
是（　　）
A．甲是 a-t 圖像
B．乙是 x-t 圖像
C．丙是 x-t 圖像
D．丁是 v-t 圖像
10．下列關(guān)于直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙、丙、丁四個(gè)圖像的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．甲圖中所描述的物體在0 : 2s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．乙圖中所描述的物體在0 : t1時(shí)段通過(guò)的位移為x1
C．丙圖中所描述的物體在 t1 : t2 時(shí)段速度的變化量為 a0t2
D．若丁圖中所描述的物體正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體的加速度為 4m / s2
11．（多選）摩天大樓中一部直通高層的客運(yùn)電梯，行程可超過(guò)百米。考慮安全、舒適、省
時(shí)等等因素，電梯的加速度 a 是隨時(shí)間 t 變化的。已知電梯在 t=0 時(shí)由靜止開(kāi)始上升，其圖
像如圖所示。由此圖像可知（　　）
A．電梯在第 1s 內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)
B．電梯在第 1s 末到第 10s 末之間的位移大小為 45m
C．電梯從第 11s 末到第 30s 末做勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為 10m/s
D．第 41s 末時(shí)，電梯回到原先所在的出發(fā)點(diǎn)
12．一智能玩具電動(dòng)車在 t = 0時(shí)刻從靜止開(kāi)始自西向東做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度 a隨時(shí)間 t 的
變化圖像如圖所示，設(shè)向東為運(yùn)動(dòng)的正方向。求：
（1）電動(dòng)車在第 1s 末、第 2s 末和第 3s 末的速度，并作出其 v- t 圖像；
（2）0-3s 內(nèi)電動(dòng)車的平均速度大小和路程。
三．連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)比例規(guī)律（共 5 小題）
13．如圖，為港珠澳大橋上四段 110m 等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從 a 點(diǎn)由
靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò) ab 段的時(shí)間為 t，則（　　）
A．a(chǎn)e 段的平均速度大于 b 點(diǎn)的瞬時(shí)速度
B．a(chǎn)c 段的平均速度等于 b 點(diǎn)的瞬時(shí)速度
C．通過(guò) ce 段的時(shí)間為 (2 - 2)t
D．通過(guò) cd 段的時(shí)間為 3t
14．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度 v0沿斜面上滑，經(jīng)
過(guò) 4s 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則物塊上滑的第 1s 內(nèi)的位移大小與第 3s 內(nèi)的位移大小之比為（　　）
A．7∶3 B．5∶3 C．3∶1 D．5∶1
15．圖示是無(wú)軌小火車，已知小火車由 5 節(jié)長(zhǎng)度均為 2m 的車廂組成，車廂間的空隙不計(jì)，
小明站在地面上保持靜止，且與第一節(jié)車廂頭部對(duì)齊，火車從靜止開(kāi)始啟動(dòng)做 a=0.2m/s2 的
勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．第 1、2、3 節(jié)車廂經(jīng)過(guò)小明的時(shí)間之比是 1：2：3
B．第 1、2、3 節(jié)車廂尾分別經(jīng)過(guò)小明時(shí)的速度之比是 1：2：3
C．第 3 節(jié)車廂經(jīng)過(guò)小明的時(shí)間是 2 15 s
D．第 5 節(jié)車廂尾經(jīng)過(guò)小明瞬間的速度是 2m/s
16．（多選）滑塊以某一初速度從斜面底端 O 上滑到最高點(diǎn) D，用頻閃儀記錄的上滑過(guò)程如
圖所示，則（　　）
A．滑塊在 B 點(diǎn)的速度大小為在 C 點(diǎn)的兩倍
B．滑塊在 A 點(diǎn)的速度大小為在 C 點(diǎn)的兩倍
C．AB 和 CD 的距離之比為3:1
D．AB 和 CD 的距離之比為5 :1
17．物理學(xué)中二級(jí)結(jié)論為解決物理問(wèn)題提供快速有效的方法。在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中初速度為
零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)具有一定的比例關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供更為簡(jiǎn)便的結(jié)論。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)
前邊所學(xué)習(xí)的基本公式推出以下比例。已知一物體做初速度為 0、加速度為 a 的勻加速直線
運(yùn)動(dòng)。該物體在前 1s 內(nèi)、前 2s 內(nèi)、前 3s 內(nèi)的位移分別是 x1，x2，x3，…在第 1s 內(nèi)、第 2s
內(nèi)、第 3s 內(nèi)……的位移分別是 xⅠ，xⅡ，xⅢ，通過(guò)前 x，前 2x，前 3x，…所用時(shí)間分別是 t1，
t2，t3，證明：（需要寫出必要的推導(dǎo)過(guò)程）
（1） x1 : x2 : x3 :L =1: 4 : 9 :L
（2） xI : xII : xIII :L =1: 3 : 5 :L
（3） t1 : t2 : t3 :L =1: 2 : 3 :L
四．連續(xù)相等位移的運(yùn)動(dòng)比例規(guī)律（共 4 小題）
18．如圖所示，完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度 v 水平射入，若
子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過(guò)第三塊木塊后子彈的速度恰好為 0，則子彈依次射
入每塊木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每塊木塊所用的時(shí)間之比分別是（ ）
采用逆向思維，將子彈
A． v1 : v2 : v3 = 3: 2 :1 B． v1 : v2 : v3 = ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
C． t1 : t2 : t3 =1: 2 : 3 D． t1 : t2 : t3 = ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
19．三塊完全相同的木板疊在一起，一顆子彈垂直擊中木板，恰能穿過(guò)三塊木板，設(shè)子彈穿
過(guò)木板時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，則子彈依次穿過(guò)三塊木板所用時(shí)間之比為（　　）
A．5:3:1 B．1: 4 : 9
C． 3 : 2 :1 D． 3 - 2 : 2 -1 :1
20．（多選）如圖所示，光滑斜面上的四段距離相等，質(zhì)點(diǎn)從 O 點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，做勻加
速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過(guò) a、b、c、d 四點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)各點(diǎn)的速率之比 va : vb : vc : vd =1: 2 : 3 : 2
B．質(zhì)點(diǎn)由 O 到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比 ta : tb : tc : td =1: 2 : 3 : 2
C．在斜面上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度 v = vb
v
D．在斜面上質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度 v = d
2
21．（多選）如圖所示，完全相同的三個(gè)木塊并排固定在水平地面上，一顆子彈（可視為質(zhì)
點(diǎn)）以速度 v 水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且穿過(guò)第三個(gè)木塊后速度恰好
為零，則下面關(guān)于子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)木塊所用時(shí)間之比的關(guān)系
中正確的是
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝ 3 : 2:1
C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2 ∶ 3
D．t1∶t2∶t3＝ （ 3－ 2 ）∶（ 2 －1）∶1
五．變速物體追勻速物體（共 8 小題）
22．某天早晨朱老師開(kāi)著小汽車去上班，小汽車以 18m/s 的速度直線行駛，通過(guò)某路段時(shí)，
發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車，如圖所示，此時(shí)卡車正以 6m/s 的速度同向勻速行駛，朱老
師立即剎車減速，兩車恰好沒(méi)有追尾，該過(guò)程小汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，用時(shí) 3s，則在這
3s 內(nèi)（　　）
A．小汽車的平均速度為 9m/s
B．小汽車運(yùn)動(dòng)的距離為 27m
C．小汽車加速度大小為 6m/s2
D．剎車時(shí)小汽車離卡車 18m
23．在同一地點(diǎn)，甲、乙兩個(gè)物體沿同一方向作直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖像如圖，則（　　）
A．乙物體先向前運(yùn)動(dòng) 2s，隨后作向后運(yùn)動(dòng)
B．兩物體只在 2s 末相遇一次
C．兩個(gè)物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是 4s 末
D．從第 4s 末到第 6s 末，甲在乙前面
24．（多選）在一個(gè)大霧天氣中某單行直道上汽車 A 以速度 20m/s勻速行駛，汽車 B 以8m/s
勻速行駛，B 在 A 的前面，A、B 相距30m的時(shí)候，A 車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方的 B 車，A 司機(jī)經(jīng)過(guò)0.5s
的反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行剎車，剎車后勻減速前進(jìn)，B 一直勻速前進(jìn)，A、B 剛好沒(méi)有相撞，則（ ）
A．汽車 A 剎車的加速度大小為3m/s2
B．汽車 A、B 相距 6m 時(shí)，汽車 A 的速度可能是12m / s
C．從汽車 A 發(fā)現(xiàn)汽車 B 到 A、B 相距最近，汽車 A 總共前進(jìn)了66m
D．從汽車 A 發(fā)現(xiàn)汽車 B 到剎車停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，汽車 A 的平均速度為10m/s
25．（多選）平直公路上，一輛小汽車前方 12m 處有一輛大客車正以36km/h 的速度勻速前
進(jìn)，這時(shí)小汽車從靜止出發(fā)以 4m/s2的加速度追趕，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．汽車經(jīng) 5s 追上客車
B．追上前，汽車與客車相距最遠(yuǎn)距離為 24.5m
C．汽車經(jīng) 6s 追上客車
D．追上前，汽車與客車相距最遠(yuǎn)距離為12.5m
26．A、B 兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地同一方向沿一直線運(yùn)動(dòng)，A 做勻速直線運(yùn)動(dòng)， v0 = 50m/s ，B 做初
速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， a = 5m/s2 ，求：
（1）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇：
（2）相遇處離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)；
（3）相遇前何時(shí)它們相距最遠(yuǎn)？相距多少？
27．一輛汽車從靜止開(kāi)始以加速度 a 啟動(dòng)時(shí)，恰好有一輛自行車以速度 v0從旁邊追上汽車，
以后它們都沿同一直線同方向運(yùn)動(dòng)，求：
（1）汽車過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上自行車？
（2）汽車追上自行車之前，他們之間的最大距離是多少？
28．截至 2023 年 8 月，中國(guó)已累計(jì)開(kāi)放智能網(wǎng)聯(lián)無(wú)人駕駛汽車測(cè)試道路 2 萬(wàn)千米。如圖所
示，某次測(cè)試時(shí)，無(wú)人駕駛測(cè)試車甲、乙在兩平行車道上做直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)甲、乙兩車并排時(shí)，
甲車以v = 20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙車開(kāi)始同方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng) t = 20s
兩車恰好再次并排。求：
（1）乙車的加速度大小 a；
（2） 20s 內(nèi)，兩車相距的最大距離 xm 。
29．小李利用假日游學(xué)，他乘坐的公共汽車從車站開(kāi)出，以大小為 v = 8m / s 的速度沿平直
公路勻速行駛，由于有東西忘了帶，汽車開(kāi)出 t0 = 5s 后他爸爸騎一輛摩托車從同一車站由靜
止以大小 a =1m / s2 的加速度勻加速直線追趕，求：
（1）摩托車出發(fā)后，追上汽車的時(shí)間 t 及其追趕過(guò)程中通過(guò)的距離 x ；
（2）摩托車追上汽車前兩車間的最大距離 xm ；
（3）若小李爸爸騎的是電動(dòng)車，其加速度不變，但最大行駛速度為 vm =10m / s，則他爸爸
至少多長(zhǎng)時(shí)間才能追上。
六．變速物體追變速物體（共 7 小題）
30．若和諧號(hào)動(dòng)車與復(fù)興號(hào)動(dòng)車相繼從同一站點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)。兩車
的 v-t 圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝70s 時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)
B．復(fù)興號(hào)動(dòng)車追上和諧號(hào)動(dòng)車前，兩車最遠(yuǎn)相距 2450m
C．復(fù)興號(hào)動(dòng)車在加速過(guò)程中的加速度為 0.5m/s2
D．t＝140s 時(shí)，復(fù)興號(hào)動(dòng)車追上和諧號(hào)動(dòng)車
31．甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)從同一位置沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖像如圖
所示，質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩圖像相切于 P
點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)甲運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 4m / s2
B． t0 的值為 4.5s
C．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)相遇前的最大距離為 6m
D．從兩質(zhì)點(diǎn)相遇開(kāi)始，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離與相遇后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間平方成正比
32．甲、乙兩物體從同一點(diǎn)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其 v-t 圖像如上圖所示，下列判斷正確的是（）
A．在 t0時(shí)刻兩物體速度大小相等，方向相反
B．在 t0時(shí)刻兩物體加速度大小相等，方向相同
C．在 t0時(shí)刻之前，乙物體在甲物體前，并且兩物體間距離越來(lái)越大
D．在 t0時(shí)刻之后，甲物體在乙物體前，并且兩物體間距離越來(lái)越大
33．（多選）揮桿套馬（圖 1 所示）是我國(guó)蒙古族傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，烈馬從騎手身邊奔馳而過(guò)
時(shí)，騎手持 6m 長(zhǎng)的套馬桿，由靜止開(kāi)始催馬追趕，最終套住烈馬。整個(gè)過(guò)程騎手和烈馬的
v- t 圖像如圖 2 所示，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． t = 4s時(shí)騎手和烈馬之間的距離為 40m
B． t = 9s時(shí)騎手剛好追上烈馬
C．騎手在 t = 8s時(shí)揮桿，可能套到烈馬
D．8~9s 內(nèi)烈馬的加速度大于 0~6s 內(nèi)騎手的加速度
34．（多選）在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度—
時(shí)間圖像如圖所示，則（　　）
A．甲、乙兩車同時(shí)從靜止開(kāi)始出發(fā)
B．在 t=2s 時(shí)乙車追上甲車
C．在 t=4s 時(shí)乙車追上甲車
D．甲、乙兩車在公路上不可能相遇兩次
35．甲、乙兩輛車初始時(shí)相距 x0 = 900m ，甲車在后，乙車在前，在同一條車道上做勻變速
直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度時(shí)間圖象如圖所示，關(guān)于兩輛車不會(huì)相撞，試分析判斷以下解答是否
有誤，若有誤，請(qǐng)給出正確的解答。
解答：0 : 50s甲做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停下
x 1甲 = 50 50m =1250m2
8 : 50s乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到
x 1乙 = (50 -8) 21m = 441m2
x甲 =1250m < x乙 + x0 = 441m + 900m =1341m
即：甲車停下時(shí)，乙車位于甲車的前方，所以兩輛車不會(huì)相撞
36．甲、乙兩輛小汽車（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別處于同一條平直公路的兩條平行車道上，開(kāi)始
時(shí) t = 0 ，甲車在前，乙車在后，兩車間距為 x0 ， t = 0時(shí)甲車先剎車， t0 = 2s后乙車開(kāi)始剎
車，兩車運(yùn)動(dòng)的 v- t 圖像如圖所示。
（1）若兩車在 t = 5s 時(shí)相遇，則 x0 為多少？
（2）若 x0 = 40m，試判斷兩車是否會(huì)相遇。如不能相遇，兩車間的距離最小為多少？
七．避免相撞類問(wèn)題（共 4 小題）
37．入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見(jiàn)度不足 100 m。在這樣的惡劣天氣中，甲、
乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方
有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后
若恰好不相撞的 v-t 圖象，由此可知（　　）
A．兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定等于 112.5 m
B．兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定小于 90 m
C．兩輛車一定是在剎車后的 20 s 之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的
D．兩輛車一定是在剎車后的 20 s 以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的
38．（多選）一輛小汽車在平直的單行車道上以 20m/s 的速度勻速行駛。t＝0 時(shí)刻小汽車司
機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方 28m 處有一輛大貨車以 4m/s 的速度勻速行駛。小汽車司機(jī)反應(yīng) 1s 后，以
大小為8m / s2 的加速度緊急剎車，兩車均視為質(zhì)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩車不會(huì)相撞，最近距離為 13m
B．兩車不會(huì)相撞，且在 t＝2s 時(shí)兩車速度相同
C．兩車在 t＝2s 時(shí)相撞
D．要使兩車不相撞，t＝0 時(shí)刻兩車的距離至少為 32m
39．2024 年春節(jié)假期小型客車免費(fèi)通行時(shí)段起止時(shí)間為 2 月 9 日（除夕）00：00 至 2 月 17
日（正月初八）24：00，許多家庭自駕返家團(tuán)聚或出去旅游。現(xiàn)有兩輛汽車沿平直高速公路
以相同速度一前一后勻速行駛。若前車觀察到前方有突發(fā)情況，立即以恒定的加速度剎車，
加速度大小為 7.5m/s2，在它剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，后車以恒定的加速度開(kāi)始剎車，加速度大小為
前車加速度大小的 1.5 倍。已知前車在剎車過(guò)程中行駛的路程為 60m。求：
（1）前車剛剎車時(shí)的速度大小；
（2）前車剎車過(guò)程所需的時(shí)間；
（3）若保證兩車在上述情況中不發(fā)生碰撞，兩車在勻速行駛時(shí)保持距離的最小值。
40．某汽車的百公里時(shí)速的剎車距離標(biāo)稱為50m，是指速度由100km/h 勻減速減為零所通過(guò)
的直線距離。某司機(jī)在正常情況下發(fā)現(xiàn)障礙物經(jīng)過(guò)一個(gè)反應(yīng)時(shí)間后開(kāi)始剎車，飲酒后反應(yīng)時(shí)
間變?yōu)檎７磻?yīng)時(shí)間的 3 倍。把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)障礙物到停車結(jié)束，實(shí)際所駛過(guò)的距離稱為停車
距離，若司機(jī)駕駛該車以 25m/s的速度在馬路上勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，反應(yīng)后
開(kāi)始剎車，該司機(jī)的實(shí)際停車距離為53m ，剎車制動(dòng)過(guò)程可以看成勻減速過(guò)程。
（1）求該汽車的剎車加速度；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位小數(shù)）
（2）求該司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位小數(shù)）
（3）若該司機(jī)是酒后駕車，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方50m處有同向以10m/s 勻速行駛的車輛時(shí)，司機(jī)
作出反應(yīng)并剎車，酒后剎車的加速度大小為5m/s2 ，求兩車的最近距離。
八．計(jì)算停車時(shí)間和位移（共 7 小題）
41．在某次安全測(cè)試中，某款汽車在平直公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，智能系統(tǒng)識(shí)
x
別后緊急恒力制動(dòng)。從制動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該汽車的位移和時(shí)間的比值 與 t 之間的關(guān)系圖像如
t
圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．該汽車的初速度為 20m/s B．該汽車的初速度為 6m/s
C．該汽車的加速度大小為 4m/s2 D．該汽車從制動(dòng)到停止用時(shí) 5s
42．研究某公交車的剎車性能時(shí)，讓公交車沿直線運(yùn)行到最大速度后開(kāi)始剎車，公交車開(kāi)始
剎車后位移與時(shí)間的關(guān)系滿足 x =18t - t 2 （物理量均采用國(guó)際制單位），則下列說(shuō)法正確的
是（　　）
A．公交車運(yùn)行的最大速度為 9m/s
B．公交車剎車的加速度大小為1m/s2
C．公交車剎車后第 2s 內(nèi)的平均速度為 15m/s
D．公交車從剎車開(kāi)始 10s 內(nèi)的位移為 80m
43．研究某公交車的剎車性能時(shí)，讓公交車沿直線運(yùn)行到最大速度后開(kāi)始剎車，公交車開(kāi)始
剎車后位移與時(shí)間的關(guān)系滿足 x=16t-t2（物理量均采用國(guó)際制單位），下列正確的是（　　）
A．公交車運(yùn)行的最大速度為 4 m/s
B．公交車剎車的加速度大小為 1 m/s2
C．公交車從剎車開(kāi)始 10 s 內(nèi)的位移為 60 m
D．公交車剎車后第 1 s 內(nèi)的平均速度為 15 m/s
44．（多選）一汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)滿足 x=12t﹣2t2；（單位均是國(guó)際單位），當(dāng)
t=0 時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 4m/s2
B．汽車運(yùn)動(dòng) 4s 時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為 16m
C．汽車運(yùn)動(dòng)第 1s、第 2s 和第 3s 內(nèi)的位移之比滿足 1：3：5
D．汽車前 6s 內(nèi)的平均速度為 3m/s
45．一輛汽車以 36km/h 的速度在平直的公路上勻速行駛，若汽車先以 0.5m/s2 的加速度勻
加速運(yùn)動(dòng) 10s 后，再立即以 3m/s2 的加速度勻減速剎車，求汽車從開(kāi)始加速到停止運(yùn)動(dòng)的距
離。
46．公路上行駛的汽車，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方異常情況到緊急剎車，汽車仍將前進(jìn)一段距離才停
下來(lái)。要保持安全，這段距離內(nèi)不能有車輛和行人，因此把這段距離稱為安全距離。通常情
況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為 0.5s。已知晴天某汽車在干燥的路面上以
v0 = 108km / h 的速度勻速行駛時(shí)，得到的安全距離為 51m。
（1）汽車剎車時(shí)的加速度多大？
（2）該司機(jī)從發(fā)現(xiàn)異常情況至汽車完全停止用時(shí)多長(zhǎng)？
（3）若雨天汽車剎車司機(jī)因視線原因，反應(yīng)時(shí)間會(huì)增加 0.425s，且汽車剎車加速度會(huì)變?yōu)?br/>4
晴天的 ，若要求安全距離仍然為 51m，汽車在雨天安全行駛的最大速度為多少？
5
47．正在平直公路上以 20m s 的速度行駛的汽車，遇到危險(xiǎn)，采取緊急剎車，剎車后做勻減
速直線運(yùn)動(dòng)，3s 末速度變成了8m s，求：
（1）汽車行駛的加速度；
（2）制動(dòng)后 6s 末的速度；
（3）制動(dòng)后 6s 內(nèi)汽車發(fā)生位移的大小。
九．相等時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的位移之差與加速度的關(guān)系（共 4 小題）
48．一小球沿固定斜面勻加速下滑，依次經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)．已知 A、B 兩點(diǎn)間的距離為
6m ，B、C 兩點(diǎn)間的距離為10m，小球經(jīng)過(guò) AB 和 BC 兩段位移所用的時(shí)間均為 2s，則小球
經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)時(shí)的速度大小和加速度大小分別為（ ）
A． 4m s ，1m s2 B． 3m s，1m s2
C． 2m s， 2m s2 D．1m s ， 2m s2
49．汽車啟動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若以啟動(dòng)后的某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，第 1s 內(nèi)的位移為
5m，第 2s 內(nèi)和第 3s 內(nèi)的總位移為 16m，則（　　）
A．汽車第 1s 內(nèi)的平均速度為 4m/s
B．汽車第 1s 末的速度為 5m/s
C．汽車第 2s 末的速度為 8m/s
D．汽車的加速度為 3m/s2
50．（多選）物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，從某時(shí)刻起，在第 1s、第 2s、第 3s、第 4s 內(nèi)的位移
分別是 1m、2m、3m、4m。以下對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的描述中正確的是（　　）
A．前 4s 內(nèi)的平均速度是 2.5m/s B．加速度是 1m/s2
C．2s 末的速度是 2m/s D．初速度是 0.5m/s
51．某司機(jī)駕車以 12m/s 的速度，在平直的城市道路上沿直線行駛。看到車頭前方 50m 處
有人行橫道，立即輕踩剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，第 1s 內(nèi)和第 2s 內(nèi)的行駛路程依次為 8m 和 7m；
行駛 4s 時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方有行人正準(zhǔn)備過(guò)馬路，同時(shí)深踩剎車，以 4m/s2 的加速度剎車。設(shè)最
開(kāi)始剎車時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（即 t = 0）。求：
（1）汽車第一次做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（2）通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明，司機(jī)能否做到“停車禮讓斑馬線”。
十．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系式（共 10 小題）
52．如圖所示，小球沿足夠長(zhǎng)斜面向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng) a、b、c、d 至達(dá)最高點(diǎn) e，
已知 ab=bd=6m，bc=1m，小球從 a 到 c 和從 c 到 d 所用的時(shí)間都是 2s，設(shè)小球經(jīng) b、c 時(shí)的
速度分別為比 vb、vc，則（　　）
A．vb=8m/s B．vc=2m/s
C．xde=3m D．從 d 到 e 所用時(shí)間為 4s
53．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng) 4 s 停止，若在 4 s 內(nèi)的位移是 32 m，則最后 1 s 內(nèi)的位移
大小是（　　）
A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0
54．申領(lǐng)駕照時(shí)的道路實(shí)車駕駛考試，簡(jiǎn)稱“路考”，某同學(xué)在路考時(shí)，車輛從靜止勻加速直
線運(yùn)動(dòng)至 40 km/h ，用時(shí)30 s ，然后迅速制動(dòng)，制動(dòng)距離為12 m。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．汽車加速行駛第 1 s 內(nèi)、第 2 s 內(nèi)、第 3 s 內(nèi)的位移之比是1: 4 : 9
B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程最后的連續(xù) 3 個(gè) 1 m 內(nèi)，汽車所用時(shí)間之比是1: 2 : 3
C．加速過(guò)程與制動(dòng)過(guò)程的加速度之比為9 :125
D．全程的平均速度是 21.5 km/h
55．質(zhì)點(diǎn) A、B 在同一平面內(nèi)同時(shí)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的 x - t 圖像如圖所示，質(zhì)點(diǎn)
A 的圖線是一條拋物線（在坐標(biāo)原點(diǎn)處與 t 軸相切），質(zhì)點(diǎn) B 的圖線是過(guò)點(diǎn) (0,3m)的一條傾
斜直線，兩線相交于坐標(biāo)為 (3s,9m) 的 P 點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． t = 3s時(shí)質(zhì)點(diǎn) A、B 的速度大小相等
B．質(zhì)點(diǎn) A 的加速度逐漸增大
C． t = 3s時(shí)質(zhì)點(diǎn) A 的速度大小為3m / s
D． t = 3s時(shí)質(zhì)點(diǎn) A 的加速度大小為 2m / s2
56．（多選）為了節(jié)能減排，中國(guó)政府計(jì)劃二氧化碳排放量力爭(zhēng)于 2030 年前達(dá)到峰值，努力
爭(zhēng)取 2060 年前實(shí)現(xiàn)碳中和，新能源電動(dòng)汽車將會(huì)走進(jìn)千家萬(wàn)戶。一款電動(dòng)家用轎車在某次
測(cè)試中 0~30m/s 的加速時(shí)間為 10s，設(shè)測(cè)試過(guò)程中車的加速度隨速度的增加而逐漸減小，則
轎車在該段時(shí)間內(nèi)（　　）
A．最小加速度大小為3.0m/s2 B．平均加速度等于3.0m/s2
C．平均速度等于 15m/s D．位移大于 150m
x
57．（多選）一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示是從 t = 0時(shí)刻開(kāi)始的質(zhì)點(diǎn) - t 圖像（x 為位移）
t
可以推知（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)
B．加速度的大小是1m/s2
C． t = 2s時(shí)的速度是3m/s
D． t = 2s時(shí)位移是3m
58．（多選）小滑塊以一定初速度沖上光滑斜面，每隔相同的一小段時(shí)間間隔Dt 記錄一次小
滑塊的位置，如圖所示為小滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的部分過(guò)程。則下列圖像中，哪些能描述小
滑塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)（　　）
A． B．
C． D．
59．甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔
內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車甲的加速度大小是乙的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間
隔內(nèi)，汽車乙的加速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，汽車甲的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲
乙兩車在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。
60．可愛(ài)的企鵝喜歡在冰面上玩游戲。如圖所示，有一企鵝在傾斜冰面上，先以加速度
a1 = 0.5m / s
2
從冰面底部由靜止開(kāi)始沿直線向上“奔跑”，8s 后，突然臥倒以加速度大小為
a2 = 4m / s
2
肚皮貼著冰面勻減速向前滑行，直到最高點(diǎn)。求：
（1）企鵝前 8s 向上奔跑的位移大小；
（2）企鵝在冰面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離和總時(shí)間。
61．一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為 5m/s，加速度為 0.5m/s2，求：
（1）物體在 8s 末的速度。
（2）物體在 6s 內(nèi)的位移。
（3）物體在第 4 秒內(nèi)的位移。
十一．勺速物體追變速物體（共 4 小題）
62．甲、乙兩輛汽車（均視為質(zhì)點(diǎn)）在相鄰長(zhǎng)直車道上同向行駛，甲車在前以大小為12m / s
的速度勻速行駛，乙車在后以大小為 20m / s 的速度勻速行駛。當(dāng)兩車相距為 32m 時(shí)，乙車
開(kāi)始以大小為1m/ s2 的加速度勻減速行駛。兩車相遇的次數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
63．甲、乙兩輛汽車同時(shí)同地出發(fā)，沿同方向做直線運(yùn)動(dòng)，兩車速度的平方 v 隨 x 的變化圖
像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．甲車的加速度大小為 4m/s
B．乙車的加速度大小為 2m/s
C．兩車 x=9m 處相遇
D．甲車在 4s 內(nèi)前進(jìn)了 8m
64．（多選）A、B 兩車在同一水平面上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，B 車在 A 車前。A
車速度大小為 v1 = 6m/s ，B 車的速度大小為 v2 =16m/s ，當(dāng) A、B 兩車相距 x0 = 24m時(shí)，B 車
因前方突發(fā)情況緊急剎車（剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)），加速度大小為 a = 2m/s2 ，從
此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．B 車剎車過(guò)程中的總位移大小為 64m
B．8s 時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)
C．兩車相距最遠(yuǎn)距離為 49m
D．經(jīng)過(guò) 12s，A 車追上 B 車
65．2023 年杭州亞運(yùn)會(huì)女子 4 100米接力賽中，中國(guó)隊(duì)最終以 43 秒 39 的成績(jī)奪冠。如圖
所示，在 4 100米接力比賽中，當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)員以8m/s的速度勻速通過(guò)起跑標(biāo)記點(diǎn) A 時(shí)，乙運(yùn)
動(dòng)員在接力區(qū)起點(diǎn) B 由靜止開(kāi)始以 2m/s2 的加速度勻加速預(yù)跑，加速至10m/s后保持勻速直
線運(yùn)動(dòng)。已知甲運(yùn)動(dòng)員在完成交接棒前速度保持不變，接力區(qū)長(zhǎng)度為 20m。求：
（1）乙運(yùn)動(dòng)員能否在接力區(qū)加速至10m/s；
（2）若 A、B 兩點(diǎn)間的距離為 12m，求完成交接棒時(shí)乙預(yù)跑的距離；
（3）為了保證甲、乙在接力區(qū)完成交接棒，A、B 點(diǎn)間的最大距離是多少。
十二．逆向思維求解勻變速直線運(yùn)勁（共 4 小題）
x
66．某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t ，位移為 x ，該質(zhì)點(diǎn)的 - t 圖像如圖所示，
t
下列說(shuō)法正確的是（　　）
c
A．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為
b
B． t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為 2c
C． t = 0到 t = b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 0
D． t = 0到 t = b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為bc
67．某大橋如圖甲所示，圖乙中 A、B、C、D、E 為大橋上五根鋼絲繩吊索，每?jī)筛跛髦?br/>間距離相等，若汽車從吊索 A 處開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，剛好在吊索 E 處停下，汽車通過(guò)
吊索 D 時(shí)的瞬時(shí)速度為 vD ，通過(guò) DE 段的時(shí)間為 t，則（　　）
A．汽車通過(guò)吊索 A 時(shí)的速度大小為 4vD
B．汽車減速的時(shí)間等于 4t
C．汽車通過(guò)吊索 C 時(shí)的瞬時(shí)速度等于通過(guò) AE 段的平均速度
D．汽車通過(guò) AD 段的平均速度是通過(guò) DE 段平均速度的 3 倍
68．（多選）某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方
50m處停著一輛乙車，立即剎車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)x車后第 1 個(gè) 2s內(nèi)的位
移是 24m ，第 4 個(gè) 2s內(nèi)的位移是1m，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
23
A 2．汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 m / s
12
B．汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 2m / s2
C．汽車甲在剎車過(guò)程中，不會(huì)撞上乙車
D．汽車甲剎車時(shí)的速度為13.92m / s
69．如圖所示為測(cè)試某流線狀物體的入水運(yùn)動(dòng)情景，模型（可視為質(zhì)點(diǎn)）從 10m 高臺(tái)上 O
自由落下，在 A 點(diǎn)落水后減速下降 5m，到 B 點(diǎn)減停，之后上浮的加速度大小為 2.5m/s2。
若將下沉和上浮過(guò)程均可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且忽略空氣阻力的作用。求該測(cè)試中（g 取
10m/s2，計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）
（1）模型落水速度的大小；
（2）模型落水后減速下降的加速度大小；
（3）求從釋放模型開(kāi)始到模型剛浮出水面的全過(guò)程時(shí)間。

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